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章末检测（六）　统计
（时间：120分钟　满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是（　　）
A.以上调查属于全面调查　　B.每名学生是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本　　D.600名学生是总体
2.总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
第1行　78　16　62　32　08　02　62　42　62　52　53　69　97　28　01　98
第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36　23　48　69　69　38　74　81
A.27　　B.26　　C.25　　D.19
3.数据12，14，15，17，19，23，27，30的70%分位数是（　　）
A.14　　B.17　　C.19　　D.23
4.某集团生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中小型客车18辆，则样本容量n＝（　　）
A.54　　B.90　　C.45　　D.126
5.已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（　　）
A.[5.5，7.5）　　B.[7.5，9.5）　　C.[9.5，11.5）　　D.[11.5，13.5]
6.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则图中x＝（　　）
A.0.120　　 B.0.180
C.0.012　 D.0.018
7.小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）
A.1%　　B.2%　　C.3%　　D.5%
8.已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y（x≠y），若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋（1－a）y，其中0＜a＜，则n，m（n，m∈N*）的大小关系为（　　）
A.n＝m　　B.n≥m　　C.n＜m　　D.n＞m
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列关于抽样的说法中正确的是（　　）
A.已知总体容量为109，若要用随机数法抽取一个样本量为10的样本，可以将总体编号为000，001，002，003，…，108
B.当总体样本量较大时，一般采用简单随机抽样
C.当总体由有明显差异的几部分构成时，可以采用分层随机抽样
D.总体容量较大且总体中的个体无明显差异，宜采用随机数法
10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有60人，则下列说法正确的是（　　）
A.样本中支出在[50，60]元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数有132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50，60]元
11.有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（　　）
A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是　　　　.
13.为了解一批灯泡（共5 000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：
使用寿命 [500，700） [700，900） [900，1 100） [1 100，1 300） [1 300，1 500]
只数 5 23 44 25 3
根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是　　　　.
14.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2），畅通；T∈[2，4），基本畅通；T∈[4，6），轻度拥堵；T∈[6，8），中度拥堵；T∈[8，10]，严重拥堵.晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的频率分布直方图如图所示，用分层随机抽样的方法从交通拥挤指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中共抽取6个路段，则中度拥堵的路段应抽取　　　　个.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）某市化工厂三个车间共有工人1 000 名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工 173 100 y
男工 177 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
（1）求x的值；
（2）现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
16.（本小题满分15分）某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时，将两名学生的成绩统计错了，一个将115分统计为95分，1个将65分统计为85分，若根据统计的数据得出平均分为90分，标准差为5分，则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少？
17.（本小题满分15分）某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
（1）估计这批小龙虾重量的10%分位数与90%分位数；
（2）该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：
等级 三等品 二等品 一等品
重量/克 [5，25） [25，45） [45，55]
试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？
18.（本小题满分17分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本容量是多少？
（2）列出频率分布表；
（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比.
19.（本小题满分17分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得条形图如图所示：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.
（1）若n＝19，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
章末检测（六）　统计
1.C　A项，以上调查属于抽样调查，故错误；B项，每名学生的身高是总体的一个个体，故错误；C项，100名学生的身高是总体的一个样本，故正确；D项，600名学生的身高是总体，故错误.故选C.
2.D　由题意，取出的数有23，20，80（超出范围，故舍去），26，24，26（重复，故舍去），25，25（重复，故舍去），36（超出范围，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选D.
3.D　因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.
4.B　依题意得×n＝18，解得n＝90.即样本容量为90.
5.D　列出频率分布表如下：
分组 频数 频率
[5.5，7.5） 2 0.1
[7.5，9.5） 6 0.3
[9.5，11.5） 8 0.4
[11.5，13.5] 4 0.2
合计 20 1.0
从表中可以看出频率为0.2的是[11.5，13.5].故选D.
6.D　由题图可知纵坐标表示.故x＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006＝0.018.
7.C　由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
8.C　由题意得z＝（nx＋my）＝x＋y，∴a＝，∵0＜a＜，∴0＜＜，又n，m∈N*，∴2n＜n＋m，∴n＜m.故选C.
9.ACD　注意两种抽样的不同之处，以及它们所适用的范围.
10.BC　由频率分布直方图得，在A中，样本中支出在[50，60]元的频率为1－（0.01＋0.024＋0.036）×10＝0.3，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有×0.36＋60＝132，故B正确；在C中，n＝＝200，故n的值为200，故C正确；在D中，若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50，60]元，故D错误.
11.BD　若该组样本数据为1，2，3，4，5，8，则2，3，4，5的平均数为，1，2，3，4，5，8的平均数为，两组数据的平均数不相等，故A错误；不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，则x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位数，故B正确；若该组样本数据为1，2，2，2，2，8，则2，2，2，2的标准差为0，而1，2，2，2，2，8的标准差大于0，故C错误；由对选项B的分析可知，x2，x3，x4，x5的极差为x5－x2，x1，x2，x3，x4，x5，x6的极差为x6－x1，且易得x6－x1≥x5－x2，故D正确.故选B、D.
12.8.6　解析：由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.
13.1 400　解析：由题意可知，使用寿命不低于1 100 h的灯泡的频率为＝，因此，该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是5 000×＝1 400.
14.3　解析：由频率分布直方图知，[4，6），[6，8），[8，10]的路段共有（1－0.05－0.05）×20＝18（个），按分层随机抽样，从18个路段选出6个，抽样比为＝.∵T∈[6，8）为中度拥堵，∴中度拥堵的路段应抽取×（0.25＋0.2）×20＝3（个）.
15.解：（1）依题意有＝0.15，
解得x＝150.
（2）∵第一车间的工人数是173＋177＝350，
第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，
则有＝，
解得m＝20，∴应在第三车间抽取20名工人.
16.解：设没统计错的数据为x1，x2，…，x48，统计错的两个成绩为x49＝95，x50＝85，实际成绩为x1，x2，…，x48，t49＝115，t50＝65，则（x1＋x2＋…＋x48＋95＋85）＝90，
所以（x1＋x2＋…＋x48）＝90－，所以＝（x1＋x2＋…＋x48＋t49＋t50）＝（x1＋x2＋…＋x48）＋×（115＋65）＝90－＋＝90.
由＝[（x1－90）2＋…＋（x48－90）2＋（95－90）2＋（85－90）2]，
＝[（x1－90）2＋…＋（x48－90）2＋（115－90）2＋（65－90）2]，得－＝×（252＋252－52－52）＝×1 200＝24，
所以＝＋24＝52＋24＝49，
所以s2＝7，即该50名学生实际成绩的平均分为90分，标准差为7分.
17.解：（1）因为40×10% ＝4，所以10%分位数为第4项与第5项的平均数，在[5，15）范围内约为＝10.因为40×90%＝36，所以90%分位数为第36项与第37项的平均数，在[35，55]范围内，约为＝45，所以估计这批小龙虾重量的10%分位数为10，90%分位数为45.
（2）由（1）知，这批小龙虾重量集中在[10，45]范围内，所以划为二等品比较合理.
18.解：频率分布直方图中，小长方形高之比＝面积之比＝频数之比＝频率之比.
（1）设样本容量为n.∵最右边一组的频数是6，从左到右各小组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，
∴（1＋3＋6＋4＋2）∶n＝2∶6，解得n＝48.
（2）频率分布表如下：
分组 频数 频率
[50，60） 3
[60，70） 9
[70，80） 18
[80，90） 12
[90，100] 6
合计 48 1
（3）成绩落在[70，80）的人数最多，频数为18，频率为.
（4）样本中成绩不低于60分的学生占总人数的×100%＝93.75%.由样本估计总体，得这次竞赛中，成绩不低于60分的学生约占总人数的93.75%.
19.解：（1）当x≤19时，y＝3 800；
当x＞19时，y＝3 800＋500（x－19）＝500x－5 700.
所以y与x的函数解析式为
y＝x∈N.
（2）由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台的费用为4 300元，10台的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×（3 800×70＋4 300×20＋4 800×10）＝4 000（元）.
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元，10台的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×（4 000×90＋4 500×10）＝4 050（元）.
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
3 / 4(共44张PPT)
章末检测（六）　统计
（时间：120分钟　满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学
生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是（　　）
A. 以上调查属于全面调查
B. 每名学生是总体的一个个体
C. 100名学生的身高是总体的一个样本
D. 600名学生是总体
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解析：　A项，以上调查属于抽样调查，故错误；B项，每名学生
的身高是总体的一个个体，故错误；C项，100名学生的身高是总
体的一个样本，故正确；D项，600名学生的身高是总体，故错误.
故选C.
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2. 总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机
数表选取6个个体，选取方法是从随机数表的第1行的第6列和第7列
数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编
号为（　　）
第1行 78 16 62 32 08 02 62 42
62 52 53 69 97 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00
36 23 48 69 69 38 74 81
A. 27 B. 26
C. 25 D. 19
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解析：　由题意，取出的数有23，20，80（超出范围，故舍
去），26，24，26（重复，故舍去），25，25（重复，故舍去），
36（超出范围，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范
围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选D.
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3. 数据12，14，15，17，19，23，27，30的70%分位数是（　　）
A. 14 B. 17
C. 19 D. 23
解析：　因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.
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4. 某集团生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为
3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中小
型客车18辆，则样本容量 n ＝（　　）
A. 54 B. 90
C. 45 D. 126
解析：　依题意得 × n ＝18，解得 n ＝90.即样本容量为90.
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5. 已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，
11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（　　）
A. [5.5，7.5） B. [7.5，9.5）
C. [9.5，11.5） D. [11.5，13.5]
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解析：　列出频率分布表如下：
分组 频数 频率
[5.5，7.5） 2 0.1
[7.5，9.5） 6 0.3
[9.5，11.5） 8 0.4
[11.5，13.5] 4 0.2
合计 20 1.0
从表中可以看出频率为0.2的是[11.5，13.5].故选D.
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6. 如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成
绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），
[80，90），[90，100]，则图中 x ＝（　　）
A. 0.120 B. 0.180
C. 0.012 D. 0.018
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解析：　由题图可知纵坐标表示 .故 x ＝0.1－0.054－0.010
－0.006－0.006－0.006＝0.018.
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7. 小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所
示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）
A. 1% B. 2%
C. 3% D. 5%
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解析：　由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡
蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，
所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
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8. 已知样本 x1， x2，…， xn 的平均数为 x ，样本 y1， y2，…， ym 的平
均数为 y （ x ≠ y ），若样本 x1， x2，…， xn ， y1， y2，…， ym 的平
均数 z ＝ ax ＋（1－ a ） y ，其中0＜ a ＜ ，则 n ， m （ n ， m
∈N*）的大小关系为（　　）
A. n ＝ m B. n ≥ m
C. n ＜ m D. n ＞ m
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解析：　由题意得 z ＝ （ nx ＋ my ）＝ x ＋
y ，∴ a ＝ ，∵0＜ a ＜ ，∴0＜ ＜ ，又 n ， m ∈N*，
∴2 n ＜ n ＋ m ，
∴ n ＜ m .故选C.
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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给
出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对
的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列关于抽样的说法中正确的是（　　）
A. 已知总体容量为109，若要用随机数法抽取一个样本量为10的样
本，可以将总体编号为000，001，002，003，…，108
B. 当总体样本量较大时，一般采用简单随机抽样
C. 当总体由有明显差异的几部分构成时，可以采用分层随机抽样
D. 总体容量较大且总体中的个体无明显差异，宜采用随机数法
解析：　注意两种抽样的不同之处，以及它们所适用的范围.
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10. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽取了一个容
量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，
60]元的学生有60人，则下列说法正确的是（　　）
A. 样本中支出在[50，60]元的频率为0.03
B. 样本中支出不少于40元的人数有132
C. n 的值为200
D. 若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50，60]元
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解析：　由频率分布直方图得，在A中，样本中支出在[50，
60]元的频率为1－（0.01＋0.024＋0.036）×10＝0.3，故A错
误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有 ×0.36＋60＝
132，故B正确；在C中， n ＝ ＝200，故 n 的值为200，故C正
确；在D中，若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50，
60]元，故D错误.
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11. 有一组样本数据 x1， x2，…， x6，其中 x1是最小值， x6是最大值，
则（　　）
A. x2， x3， x4， x5的平均数等于 x1， x2，…， x6的平均数
B. x2， x3， x4， x5的中位数等于 x1， x2，…， x6的中位数
C. x2， x3， x4， x5的标准差不小于 x1， x2，…， x6的标准差
D. x2， x3， x4， x5的极差不大于 x1， x2，…， x6的极差
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解析：　若该组样本数据为1，2，3，4，5，8，则2，3，4，5
的平均数为 ，1，2，3，4，5，8的平均数为 ，两组数据的平
均数不相等，故A错误；不妨设 x1≤ x2≤ x3≤ x4≤ x5≤ x6，则 x2，
x3， x4， x5的中位数等于 x1， x2， x3， x4， x5， x6的中位数，故B
正确；若该组样本数据为1，2，2，2，2，8，则2，2，2，2的标
准差为0，而1，2，2，2，2，8的标准差大于0，故C错误；由对
选项B的分析可知， x2， x3， x4， x5的极差为 x5－ x2， x1， x2，
x3， x4， x5， x6的极差为 x6－ x1，且易得 x6－ x1≥ x5－ x2，故D正
确.故选B、D.
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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中
横线上）
12. 已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第
18个数据是7.8，则第19个数据是 .
解析：由于30×60%＝18，设第19个数据为 x ，则 ＝8.2，解
得 x ＝8.6，即第19个数据是8.6.
8.6　
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13. 为了解一批灯泡（共5 000只）的使用寿命，从中随机抽取了100
只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：
使用寿命 [500，
700） [700，
900） [900，1
100） [1 100，1
300） [1 300，1
500]
只数 5 23 44 25 3
根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的
灯泡只数是 .
解析：由题意可知，使用寿命不低于1 100 h的灯泡的频率为
＝ ，因此，该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是5
000× ＝1 400.
1 400　
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14. 交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵
指数为 T ，其范围为[0，10]，分别有五个级别： T ∈[0，2），
畅通； T ∈[2，4），基本畅通； T ∈[4，6），轻度拥堵； T
∈[6，8），中度拥堵； T ∈[8，10]，严重拥堵.晚高峰时段（ T
≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交
通拥堵指数数据绘制的频率分布直方图如图所示，用分层随机抽
样的方法从交通拥挤指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中
共抽取6个路段，则中度拥堵的路段应抽取 个.
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解析：由频率分布直方图知，[4，6），[6，8），[8，10]的路段
共有（1－0.05－0.05）×20＝18（个），按分层随机抽样，从18
个路段选出6个，抽样比为 ＝ .∵ T ∈[6，8）为中度拥堵，
∴中度拥堵的路段应抽取 ×（0.25＋0.2）×20＝3（个）.
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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分13分）某市化工厂三个车间共有工人1 000 名，各车
间男、女工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工 173 100 y
男工 177 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是
0.15.
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（1）求 x 的值；
解：依题意有 ＝0.15，
解得 x ＝150.
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（2）现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三
车间抽取多少名工人？
解：∵第一车间的工人数是173＋177＝350，
第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取 m 名工人，
则有 ＝ ，
解得 m ＝20，∴应在第三车间抽取20名工人.
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16. （本小题满分15分）某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩
时，将两名学生的成绩统计错了，一个将115分统计为95分，1个
将65分统计为85分，若根据统计的数据得出平均分为90分，标准
差为5分，则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少？
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解：设没统计错的数据为 x1， x2，…， x48，统计错的两个成
绩为 x49＝95， x50＝85，实际成绩为 x1， x2，…， x48， t49＝
115， t50＝65，则 （ x1＋ x2＋…＋ x48＋95＋85）＝90，
所以 （ x1＋ x2＋…＋ x48）＝90－ ，所以 ＝ （ x1＋ x2
＋…＋ x48＋ t49＋ t50）＝ （ x1＋ x2＋…＋ x48）＋ ×（115
＋65）＝90－ ＋ ＝90.
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由 ＝ [（ x1－90）2＋…＋（ x48－90）2＋（95－90）2＋
（85－90）2]，
＝ [（ x1－90）2＋…＋（ x48－90）2＋（115－90）2＋
（65－90）2]，得 － ＝ ×（252＋252－52－52）＝
×1 200＝24，
所以 ＝ ＋24＝52＋24＝49，
所以 s2＝7，即该50名学生实际成绩的平均分为90分，标准差
为7分.
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17. （本小题满分15分）某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，
并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
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（1）估计这批小龙虾重量的10%分位数与90%分位数；
解：因为40×10% ＝4，所以10%分位数为第4项与第5
项的平均数，在[5，15）范围内约为 ＝10.因为
40×90%＝36，所以90%分位数为第36项与第37项的平均
数，在[35，55]范围内，约为 ＝45，所以估计这批小
龙虾重量的10%分位数为10，90%分位数为45.
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（2）该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：
等级 三等品 二等品 一等品
重量/克 [5，25） [25，45） [45，55]
试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？
解：由（1）知，这批小龙虾重量集中在[10，45]范围
内，所以划为二等品比较合理.
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18. （本小题满分17分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一
个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直
方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，请结合
直方图提供的信息，解答下列
问题：
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（1）设样本容量为 n .∵最右边一组的频数是6，从左到右
各小组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，
∴（1＋3＋6＋4＋2）∶ n ＝2∶6，解得 n ＝48.
解：频率分布直方图中，小长方形高之比＝面积之比＝频数
之比＝频率之比.
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（2）列出频率分布表；
解：频率分布表如下：
分组 频数 频率
[50，60） 3
[60，70） 9
[70，80） 18
[80，90） 12
[90，100] 6
合计 48 1
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（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频
数、频率；
解：成绩落在[70，80）的人数最多，频数为18，频率为 .
（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百
分比.
解：样本中成绩不低于60分的学生占总人数的
×100%＝93.75%.由样本估计总体，得这次竞赛中，成
绩不低于60分的学生约占总人数的93.75%.
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19. （本小题满分17分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年
后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这
种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再
购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损
零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易
损零件数，得条形图如图所示：
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记 x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， y 表示1台
机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）， n 表示购机的
同时购买的易损零件数.
（1）若 n ＝19，求 y 与 x 的函数解析式；
解：当 x ≤19时， y ＝3 800；
当 x ＞19时， y ＝3 800＋500（ x －19）＝500 x －5 700.
所以 y 与 x 的函数解析式为 y ＝ x ∈N.
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（2）若要求“需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于
0.5，求 n 的最小值；
解：由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为
0.46，不大于19的频率为0.7，故 n 的最小值为19.
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（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
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解：若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台的费用为4 300元，10台的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 ×（3 800×70＋4 300×20＋4 800×10）＝4 000（元）.
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元，10台的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 ×（4 000×90＋4 500×10）＝4 050（元）.
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
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谢 谢 观 看！

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