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乘法运算律
（乘法交换律和结合律）
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人教版小学数学四年级下册第三单元
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
①
① 一共有25个小组。
②
②每组4人挖坑、种树。
③
③每组2人抬水、浇树。
④
④每组种5棵树；每棵树要浇2桶水。
从图中你能找到哪些数学信息？
阅读与理解
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
①负责挖坑浇树，一共有多少人？
②负责抬水浇树，一共有多少人？
③他们一共浇了多少桶水？
根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
阅读与理解
①一共有25个小组。
②
每组4人挖坑、种树。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
解决这个问题需要哪些条件
1
2
4×25=100（人）
25×4=100（人）
答：负责挖坑、种树的一共有100人。
③每组2人抬水、浇树。
④每组种5棵树；每棵树要浇2桶水。
分析与解答
①一共有25个小组。
②
每组4人挖坑、种树。
负责抬水、浇树的一共有多少人？
解决这个问题需要哪些条件
1
2
2×25=50（人）
25×2=50（人）
答：负责抬水、浇树的一共有50人。
③每组2人抬水、浇树。
④每组负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。
分析与解答
任务一：
学习内容：验证乘法交换律
学习任务：（1）小组探讨验证的方法。
结合画图尝试验证。
写出几组乘法算式，看看有没有这样的规律。
（2）自主验证，交流想法。
（选择自己喜欢的方式进行验证）
评价标准（最高）
1.方法合理。
2.能够清晰地说出验证理由。
☆两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
字母表示：
想一想：在以前的学习中应用过乘法交换律吗？还能帮助我们解决什么问题呢？
验算：
4 3
× 1 5
4 3
2 1 5
6 4 5
1 5
× 4 3
6 0
4 5
6 4 5
12×32= ×——
在下面的横线填上适当的数。
108×75= ×——
86×——=67×——
a× =32×——
12
108
67
86
a
32
75
32
①一共有25个小组。
②
每组4人挖坑、种树。
③
每组2人抬水、浇树。
负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。
④
解决这个问题需要哪些条件
一共要浇多少桶水？
一共要浇多少桶水？
1
2
(25 × 5 )
(5 × 2)
=250(桶)
=125×2
=25×10
=250(桶)
①一共有25个小组。
负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。
④
×2
25×
答：一共要浇250桶水。
① (25×5)×2=250(桶)
(25×5)×2=25×(5×2)
② 25×(5×2)=250(桶)
先乘前两个数
先乘后两个数
结果相等
学习内容：验证乘法结合律
学习任务：
（1）通过观察算式的特点猜想运算律。
（2）用自己喜欢方式进行验证。
（3）小组内交流想法。
任务二：
1.方法合理，结果正确。
2.能够清晰地说出验证理由。
评价标准（最高）
☆三个数相乘，
先乘前两个数，
或者先乘后两个数，积不变。
这叫作乘法结合律。
字母表示：( a ×b ) × c = a × ( b × c )
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
a × b = b × a
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
这叫作加法交换律。
a＋ b = b＋ a
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。
（ a＋ b）+ c = a＋（ b+ c）
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。
（ a × b） × c = a × （ b × c）
说一说：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。
加法结合律和乘法结合律都是不改变数及数的顺序，只改变运算的顺序，结果不变。
108×75 = ×
1. 根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32 = 32 ×
12
75
30×6×7 = 30× (6 × )
7
125
108
125×(8×40) = ( × )×
8
40
乘法交换律
乘法交换律
乘法结合律
乘法结合律
教材P25 做一做
这些算式运用了什么运算定律？
★ 25×15×4＝15×（
×
）
乘法交换律和乘法结合律
25
4
练一练
2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算
练一练
（4×36)×25
125×25×8
计算乘法算式时，要看清楚算式的特点和数据的特点，哪两个数相乘的积是整十、整百、整千就先相乘，这样可以简化计算过程。
运用乘法结合律简算时，先乘的两个数要注意添加小括号来改变运算顺序。
运用乘法定律简算时，常用到的几个特殊数相乘的积：5×2=10，25×4=100，25×8=200，125×4=500，125×8=1000。
运用乘法交换律和结合律，要注意的事项：
这节课你有什么收获
观察
猜想
《乘法运算律》自我评价记录表 评价内容 目标达成度 优秀 良好 合格
我会结合植树等实际情境，列出符合题意的算式解决问题 ，并能清晰的说出解题过程。
我能正确的验证乘法交换律，并能够清晰的说出验证的过程。
我可以通过观察、猜想、验证，自主探究归纳出乘法交换律 并能用字母a × b = b×a表示 。
我会结合植树等实际情境，用两种方法解决一共浇了多少桶水 ，并能清晰的说出解题过程。
我可以通过观察、猜想、验证，自主探究归纳出乘法结合律 并能用字母(a × b)×c = a×(b×c)表示 。
我能应用乘法交换律和结合律正确完成练习题
我在小组交流、全班汇报中，清晰表达自己的思路，也能倾听并理解同学的想法 。
分层作业
选做题
4×125×25×8
必做题
课本练习七第2题
计算下面各题，怎样简便就怎样计算
250×（36×4）

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