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章末检测（七）　概率
（时间：120分钟　满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（　　）
A.　　B.　　C.　　D.
2.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则从产品中任意抽查一件抽得正品的概率为（　　）
A.0.09　　B.0.98　　C.0.97　　D.0.96
3.一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为（　　）
A.1－a－b　　B.1－ab　　C.（1－a）（1－b）　　D.1－（1－a）（1－b）
4.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有大小两种，大灯下缀2个小灯是小灯球，大灯下缀4个小灯是大灯球，若这座楼阁的大灯共360个，小灯共1 200个，随机选取1个灯球，则这个灯球是大灯球的概率为（　　）
A.　　B.　　C.　　D.
5.教室有4扇编号分别为a，b，c，d的窗户和2扇编号分别为x，y的门，窗户d敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（　　）
A.　　B.　　C.　　D.
6.某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示.设x为这种商品每天的销售量，y为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为（　　）
A.　　B.　　C.　　D.
7.A，B，C，D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能载一位妈妈和一个小孩，其中孩子们都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C的车的概率是（　　）
A.　　B.　　C.　　D.
8.首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，，，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是（　　）
A.　　B.　　C.　　D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列四个命题错误的是（　　）
A.对立事件一定是互斥事件
B.若A，B为两个事件，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
C.若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1
D.若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A，B是对立事件
10.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（　　）
A.事件A发生的概率为　　B.事件A∪B发生的概率为
C.事件A∩B发生的概率为　　D.从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
11.某人决定就近打车前往目的地，现前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”，他决定按如下两种方案打车.方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车.若三辆车开过来的先后次序等可能，记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为p1，p2，则下列判断错误的是（　　）
A.p1＝p2＝　　B.p1＝p2＝　　C.p1＝，p2＝　　D.p1＝，p2＝
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物　　　　只.
13.在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点出现”，则事件A∪发生的概率为　　　　.
14.甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.8，若只有1人击中，则飞机被击落概率为0.2，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为　　　　.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.
（1）求恰有一名同学当选的概率；
（2）求至多有两人当选的概率.
16.（本小题满分15分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
（1）求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
17.（本小题满分15分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示.工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C
数量 50 150 100
（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
18.（本小题满分17分）“共享单车”的操控企业无论是从经济效益，还是从惠及民生都给人们带来了方便，为了规范用车行为，某市建立了共享单车服务系统，初次交押金时个人积分为100分，当积分低于60分时，借车卡将自动锁定，禁止借车.共享单车管理部门按相关规定扣分，且扣分规定有如下三条：
①共享单车在封闭式小区、大楼、停车场、车库等区域乱停乱放，扣1分；
②闯红灯、逆行、在机动车道内骑行，扣2分；
③损坏共享单车、私自上锁、私藏，扣5分.
已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次：甲、乙扣1分的概率分别是0.4和0.5；甲、乙扣2分的概率分别是0.4和0.3.租用共享单车人均触规定三条中一条，且触规定三条中任一条就归还车.
（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；
（2）求甲、乙两人在初次租用共享单车一次后所扣积分之和为7的概率.
19.（本小题满分17分）某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子赢代金券”的活动，游戏规则如下：
顾客每次消费后，可同时投掷两枚质地均匀的骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券.设事件A为“两个连号”；事件B为“两个同点”；事件C为“同奇偶但不同点”.
①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；
②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖.
请替该店定出各个等级依次对应的事件并求相应概率.
章末检测（七）　概率
1.D　抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为，与第几次抛掷无关，故选D.
2.D　任意抽查一件抽得正品的概率为1－0.03－0.01＝0.96.
3.C　∵两道工序相互独立，∴产品的正品率为（1－a）·（1－b）.
4.B　设小灯球有x个，大灯球有y个，则解得x＝120，y＝240，则灯球的总数为x＋y＝360，故这个灯球是大灯球的概率为P＝＝.
5.C　记“随机敞开2扇门或窗”为事件A，则事件A包含10个样本点，即（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）.记“至少有1扇门被敞开”为事件B，则事件B包含7个样本点，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y），所以P（B）＝，故选C.
6.B　日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元.从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，记为a，b，c，日销售量为21个的有2天，记为A，B，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有（A，B）1种，故所求概率P＝.
7.A　法一　设A，B，C，D四位妈妈的小孩分别是a，b，c，d，则坐车方式有（Ab，Ba，Cd，Dc），（Ab，Bd，Ca，Dc），（Ab，Bc，Cd，Da），（Ac，Ba，Cd，Db），（Ac，Bd，Ca，Db），（Ac，Bd，Cb，Da），（Ad，Ba，Cb，Dc），（Ad，Bc，Ca，Db），（Ad，Bc，Cb，Da），共9种情况，而A的小孩坐C的车有3种情况，故所求概率为.
法二　A的小孩坐B或D或C的车的概率是相等的，所以坐其他三位妈妈的车的概率均为.
8.C　设事件A是“甲企业购买该机床设备”，事件B是“乙企业购买该机床设备”，事件C是“丙企业购买该机床设备”，事件M是“甲、乙、丙三家企业中恰有1家购买该机床设备”，则P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，则P（M）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝××＋××＋××＝.故选C.
9.BCD　在A中，对立事件一定是互斥事件，故A正确；在B中，若A，B为两个互斥事件，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B），若A，B不为两个互斥事件，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）－P（AB），故B错误；在C中，若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）≤1，故C错误；在D中，若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A，B有可能不是对立事件，故D错误.
10.BC　由题意知从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，样本点总数为4×5＝20，且每一个样本点出现的可能性都相等（此处不再一一罗列）.对于A，事件A包含的样本点有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11个，∴P（A）＝，故A错误；对于B，事件A∪B包含的样本点有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11个，∴P（B）＝，故B正确；对于C，事件A∩B包含的样本点有（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），共8个，∴P（C）＝＝，故C正确；对于D，从甲罐中抽到标号为2的小球包含的样本点有（2，1），（2，2），（2，3），（2，5），（2，6），共5个，故对应概率为＝，故D错误.
11.ABD　记“车况好、中、差”分别为A，B，C，方案一包含的样本点数为n1，方案二包含的样本点数为n2，列表如下，由表中所列事件数可知，p1＝＝，p2＝＝，所以选项C正确.
1 2 3 n1 n2
A B C √
A C B √
B A C √
B C A √
C A B √
C B A
故选A、B、D.
12.12 000　解析：设保护区内有这种动物x只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝12 000.
13.　解析：事件A包含的样本点为“出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点出现”，包含的样本点为“出现5点”或“出现6点”.显然A与是互斥的，故P（A∪）＝P（A）＋P（）＝＋＝.
14.0.492　解析：设甲、乙、丙三人击中飞机为事件A，B，C，依题意，A，B，C相互独立，故所求事件概率为P＝[P（A）＋P（B）＋P（C）]×0.2＋[P（AB）＋P（BC）＋P（AC）]×0.6＋P（ABC）＝（0.4×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.8）×0.2＋（0.4×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.8＋0.4×0.5×0.8）×0.6＋0.4×0.5×0.8＝0.492.
15.解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，
则有P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝.
（1）∵A，B，C相互独立，
∴恰有一名同学当选的概率为P（A ）＋P（B）＋P（ C）＝P（A）P（）P（）＋P（）P（B）P（）＋P（）·P（）·P（C）＝××＋××＋××＝.
（2）至多有两人当选的概率为1－P（ABC）＝1－P（A）P（B）P（C）＝1－××＝.
16.解：（1）由题意，把抽取的结果记为（a，b，c），则所有可能结果为（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共有27种可能的结果.
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包含的样本点有（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共有3种可能的结果.所以P（A）＝＝.
因此“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.
（2）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包含的样本点有（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共有3种可能的结果，所以P（）＝＝.
故P（B）＝1－P（）＝1－＝.因此“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
17.解：（1）A，B，C三个地区商品的总数量为50＋150＋100＝300，抽样比为＝，
所以样本中包含A，B，C三个地区的个体数量分别是
50×＝1，150×＝3，100×＝2.
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.
（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：
A，B1，B2，B3，C1，C2.
则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个.
每个样品被抽到的机会相等，因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个.所以P（D）＝，
即这2件商品来自相同地区的概率为.
18.解：（1）记“甲扣1分”为事件A1，“甲扣2分”为事件A2，“甲扣5分”为事件A3，
则P（A1）＝0.4，P（A2）＝0.4，P（A3）＝0.2.
记“乙扣1分”为事件B1，“乙扣2分”为事件B2，“乙扣5分”为事件B3，
P（B1）＝0.5，P（B2）＝0.3，P（B3）＝0.2.
据题设知，A1，A2，A3，B1，B2，B3彼此相互独立.
记“甲、乙两人所扣积分相同”为事件M，则P（M）＝0.4×0.5＋0.4×0.3＋0.2×0.2＝0.36.
（2）设事件N为“甲、乙两人在初次租用共享单车一次之后所扣积分之和为7”，则P（N）＝0.4×0.2＋0.2×0.3＝0.14.
19.解：由题意，知样本点总数为36，列举如下：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），所以事件A共包含10个样本点，分别为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），故P（A）＝＝.
事件B共包含6个样本点，分别为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），故P（B）＝＝.
事件C共包含12个样本点，分别为（1，3），（1，5），（2，4），（2，6），（3，1），（3，5），（4，2），（4，6），（5，1），（5，3），（6，2），（6，4），故P（C）＝＝.
因为P（B）＜P（A）＜P（C），
所以“两个同点”对应一等奖，概率为；
“两个连号”对应二等奖，概率为；
“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为；
其余事件为感谢奖，概率为1－－－＝.
3 / 3(共45张PPT)
章末检测（七）　概率
（时间：120分钟　满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出
现正面朝上的概率是（　　）
解析：　抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率
均为 ，与第几次抛掷无关，故选D.
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2. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属于次品，若生产中
出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则从产品中任意
抽查一件抽得正品的概率为（　　）
A. 0.09 B. 0.98
C. 0.97 D. 0.96
解析：　任意抽查一件抽得正品的概率为1－0.03－0.01＝0.96.
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3. 一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为 a ，
第二道工序的次品率为 b ，则产品的正品率为（　　）
A. 1－ a － b B. 1－ ab
C. （1－ a ）（1－ b ） D. 1－（1－ a ）（1－ b ）
解析：∵两道工序相互独立，∴产品的正品率为（1－ a ）（1－ b ）.
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4. 《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情
节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有大小两种，
大灯下缀2个小灯是小灯球，大灯下缀4个小灯是大灯球，若这座楼
阁的大灯共360个，小灯共1 200个，随机选取1个灯球，则这个灯
球是大灯球的概率为（　　）
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解析：　设小灯球有 x 个，大灯球有 y 个，则
解得 x ＝120， y ＝240，则灯球的总数为 x ＋ y ＝360，故这个灯球
是大灯球的概率为 P ＝ ＝ .
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5. 教室有4扇编号分别为 a ， b ， c ， d 的窗户和2扇编号分别为 x ， y
的门，窗户 d 敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流
通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门
被敞开的概率为（　　）
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解析：　记“随机敞开2扇门或窗”为事件 A ，则事件 A 包含10个
样本点，即（ a ， b ），（ a ， c ），（ a ， x ），（ a ， y ），
（ b ， c ），（ b ， x ），（ b ， y ），（ c ， x ），（ c ， y ），
（ x ， y ）.记“至少有1扇门被敞开”为事件 B ，则事件 B 包含7个
样本点，即（ a ， x ），（ a ， y ），（ b ， x ），（ b ， y ），
（ c ， x ），（ c ， y ），（ x ， y ），所以 P （ B ）＝ ，故选C.
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6. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价
为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计
了近10天这种商品的销售量，如图所示.设 x 为这种商品每天的销
售量， y 为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元
的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为（　　）
A.
C. 　 D.
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解析：　日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销
售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97
元.从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，记为 a ，
b ， c ，日销售量为21个的有2天，记为 A ， B ，从这5天中任选2
天，可能的情况有10种：（ a ， b ），（ a ， c ），（ a ， A ），
（ a ， B ），（ b ， c ），（ b ， A ），（ b ， B ），（ c ， A ），
（ c ， B ），（ A ， B ），其中选出的2天日销售量都为21个的情况
只有（ A ， B ）1种，故所求概率 P ＝ .
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7. A ， B ， C ， D 四位妈妈相约各带一个小孩去观看花展，她们选择
共享电动车出行，每辆车只能载一位妈妈和一个小孩，其中孩子们
都不坐自己妈妈的车，则 A 的小孩坐 C 的车的概率是（　　）
A.
C. 　 D.
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解析：　法一　设 A ， B ， C ， D 四位妈妈的小孩分别是 a ， b ，
c ， d ，则坐车方式有（ Ab ， Ba ， Cd ， Dc ），（ Ab ， Bd ， Ca ，
Dc ），（ Ab ， Bc ， Cd ， Da ），（ Ac ， Ba ， Cd ， Db ），
（ Ac ， Bd ， Ca ， Db ），（ Ac ， Bd ， Cb ， Da ），（ Ad ， Ba ，
Cb ， Dc ），（ Ad ， Bc ， Ca ， Db ），（ Ad ， Bc ， Cb ， Da ），
共9种情况，而 A 的小孩坐 C 的车有3种情况，故所求概率为 .
法二　 A 的小孩坐 B 或 D 或 C 的车的概率是相等的，所以坐其他三位
妈妈的车的概率均为 .
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8. 首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向
购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为
， ， ，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业
中恰有1家购买该机床设备的概率是（　　）
A.
C. 　 D.
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解析：　设事件 A 是“甲企业购买该机床设备”，事件 B 是“乙
企业购买该机床设备”，事件 C 是“丙企业购买该机床设备”，事
件 M 是“甲、乙、丙三家企业中恰有1家购买该机床设备”，则 P
（ A ）＝ ， P （ B ）＝ ， P （ C ）＝ ，则 P （ M ）＝ P （ A
）＋ P （ B ）＋ P （ C ）＝ × × ＋
× × ＋ × × ＝ .故选C.
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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给
出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对
的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列四个命题错误的是（　　）
A. 对立事件一定是互斥事件
B. 若 A ， B 为两个事件，则 P （ A ＋ B ）＝ P （ A ）＋ P （　B　）
C. 若事件 A ， B ， C 彼此互斥，则 P （ A ）＋ P （ B ）＋ P （ C ）＝1
D. 若事件 A ， B 满足 P （ A ）＋ P （ B ）＝1，则 A ， B 是对立事件
B
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解析：　在A中，对立事件一定是互斥事件，故A正确；在B
中，若 A ， B 为两个互斥事件，则 P （ A ＋ B ）＝ P （ A ）＋ P
（ B ），若 A ， B 不为两个互斥事件，则 P （ A ＋ B ）＝ P （ A ）＋
P （ B ）－ P （ AB ），故B错误；在C中，若事件 A ， B ， C 彼此互
斥，则 P （ A ）＋ P （ B ）＋ P （ C ）≤1，故C错误；在D中，若
事件 A ， B 满足 P （ A ）＋ P （ B ）＝1，则 A ， B 有可能不是对立
事件，故D错误.
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10. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五
个相同的小球，标号为1，2，3，5，6.现从甲罐、乙罐中分别随
机抽取1个小球，记事件 A ＝“抽取的两个小球标号之和大于
5”，事件 B ＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（　　）
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解析：　由题意知从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，样本点总数为4×5＝20，且每一个样本点出现的可能性都相等（此处不再一一罗列）.对于A，事件 A 包含的样本点有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11个，∴ P （ A ）＝ ，故A错误；对于B，事件 A ∪ B 包含的样本点有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11个，∴ P （ B ）＝ ，故B正确；
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对于C，事件 A ∩ B 包含的样本点有（2，5），（2，6），（3，3），
（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），共8个，∴ P
（ C ）＝ ＝ ，故C正确；对于D，从甲罐中抽到标号为2的小球包
含的样本点有（2，1），（2，2），（2，3），（2，5），（2，6），
共5个，故对应概率为 ＝ ，故D错误.
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11. 某人决定就近打车前往目的地，现前方开来三辆车，且车况分别
为“好”“中”“差”，他决定按如下两种方案打车.方案一：不
乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐
第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车.若三辆车开过来的先后次
序等可能，记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别
为 p1， p2，则下列判断错误的是（　　）
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解析：　记“车况好、中、差”分别为 A ， B ， C ，方案
一包含的样本点数为 n1，方案二包含的样本点数为 n2，列表如
下，由表中所列事件数可知， p1＝ ＝ ， p2＝ ＝ ，所以选
项C正确.
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1 2 3 n1 n2
A B C √
A C B √
B A C √
B C A √
C A B √
C B A
故选A、B、D.
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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中
横线上）
12. 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮
到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮
到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这
种动物 只.
解析：设保护区内有这种动物 x 只，因为每只动物被逮到的概率
是相同的，所以 ＝ ，解得 x ＝12 000.
12 000　
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13. 在抛掷一枚骰子的试验中，事件 A 表示“不大于4的偶数点出
现”，事件 B 表示“小于5的点出现”，则事件 A ∪ 发生的概率
为 .
解析：事件 A 包含的样本点为“出现2点”或“出现4点”； 表
示“大于等于5的点出现”，包含的样本点为“出现5点”或“出
现6点”.显然 A 与 是互斥的，故 P （ A ∪ ）＝ P （ A ）＋ P
（ ）＝ ＋ ＝ .
　
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14. 甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，
0.5，0.8，若只有1人击中，则飞机被击落概率为0.2，若2人击
中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击
落，则飞机被击落的概率为 .
0.492　
解析：设甲、乙、丙三人击中飞机为事件 A ， B ， C ，依题意，
A ， B ， C 相互独立，故所求事件概率为 P ＝[ P （ A ）＋ P
（ B ）＋ P （ C ）]×0.2＋[ P （ AB ）＋ P （ BC ）＋ P
（ A C ）]×0.6＋ P （ ABC ）＝（0.4×0.5×0.2＋
0.6×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.8）×0.2＋（0.4×0.5×0.2＋
0.6×0.5×0.8＋0.4×0.5×0.8）×0.6＋0.4×0.5×0.8＝0.492.
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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分13分）某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选
的概率为 ，乙当选的概率为 ，丙当选的概率为 .
（1）求恰有一名同学当选的概率；
解：设甲、乙、丙当选的事件分别为 A ， B ， C ，
则有 P （ A ）＝ ， P （ B ）＝ ， P （ C ）＝ .
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（1）∵ A ， B ， C 相互独立，
∴恰有一名同学当选的概率为 P （ A ）＋ P （ B ）＋
P （ C ）
＝ P （ A ） P （ ） P （ ）＋ P （ ） P （ B ） P （ ）＋
P （ ）· P （ ）· P （ C ）＝ × × ＋ × × ＋ ×
× ＝ .
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（2）求至多有两人当选的概率.
解：至多有两人当选的概率为1－ P （ ABC ）＝1－ P
（ A ） P （ B ） P （ C ）＝1－ × × ＝ .
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16. （本小题满分15分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字
1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽
取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a ， b ，
c .
（1）求“抽取的卡片上的数字满足 a ＋ b ＝ c ”的概率；
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解：由题意，把抽取的结果记为（ a ， b ， c ），则所有可能结果为（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），
（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），
（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），
（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），
（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），
（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），
（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），
共有27种可能的结果.
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设“抽取的卡片上的数字满足 a ＋ b ＝ c ”为事件 A ，则事件
A 包含的样本点有（1，1，2），（1，2，3），（2，1，
3），共有3种可能的结果.所以 P （ A ）＝ ＝ .
因此“抽取的卡片上的数字满足 a ＋ b ＝ c ”的概率为 .
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（2）求“抽取的卡片上的数字 a ， b ， c 不完全相同”的概率.
解：设“抽取的卡片上的数字 a ， b ， c 不完全相同”
为事件 B ，则事件 包含的样本点有（1，1，1），（2，
2，2），（3，3，3），共有3种可能的结果，所以 P （ ）
＝ ＝ .
故 P （ B ）＝1－ P （ ）＝1－ ＝ .因此“抽取的卡片上
的数字 a ， b ， c 不完全相同”的概率为 .
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17. （本小题满分15分）海关对同时从 A ， B ， C 三个不同地区进口
的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单
位：件）如下表所示.工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品
中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C
数量 50 150 100
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（1）求这6件样品中来自 A ， B ， C 各地区商品的数量；
解： A ， B ， C 三个地区商品的总数量为50＋150＋100＝300，抽样比为 ＝ ，
所以样本中包含 A ， B ， C 三个地区的个体数量分别是
50× ＝1，150× ＝3，100× ＝2.
所以 A ， B ， C 三个地区的商品被选取的件数分别是1，
3，2.
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（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，
求这2件商品来自相同地区的概率.
解：设6件来自 A ， B ， C 三个地区的样品分别为：
A ， B1， B2， B3， C1， C2.
则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
{ A ， B1}，{ A ， B2}，{ A ， B3}，{ A ， C1}，{ A ， C2}，
{ B1， B2}，{ B1， B3}，{ B1， C1}，{ B1， C2}，{ B2， B3}，
{ B2， C1}，{ B2， C2}，{ B3， C1}，{ B3， C2}，{ C1， C2}，
共15个.
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每个样品被抽到的机会相等，因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件 D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件 D
包含的基本事件有：{ B1， B2}，{ B1， B3}，{ B2， B3}，
{ C1， C2}，共4个.所以 P （ D ）＝ ，
即这2件商品来自相同地区的概率为 .
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18. （本小题满分17分）“共享单车”的操控企业无论是从经济效
益，还是从惠及民生都给人们带来了方便，为了规范用车行为，
某市建立了共享单车服务系统，初次交押金时个人积分为100分，
当积分低于60分时，借车卡将自动锁定，禁止借车.共享单车管理
部门按相关规定扣分，且扣分规定有如下三条：
①共享单车在封闭式小区、大楼、停车场、车库等区域乱停乱
放，扣1分；
②闯红灯、逆行、在机动车道内骑行，扣2分；
③损坏共享单车、私自上锁、私藏，扣5分.
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已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次：甲、乙扣1
分的概率分别是0.4和0.5；甲、乙扣2分的概率分别是0.4和
0.3.租用共享单车人均触规定三条中一条，且触规定三条中任
一条就归还车.
（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；
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解：记“甲扣1分”为事件 A1，“甲扣2分”为事件
A2，“甲扣5分”为事件 A3，
则 P （ A1）＝0.4， P （ A2）＝0.4， P （ A3）＝0.2.
记“乙扣1分”为事件 B1，“乙扣2分”为事件 B2，“乙扣5
分”为事件 B3，
P （ B1）＝0.5， P （ B2）＝0.3， P （ B3）＝0.2.
据题设知， A1， A2， A3， B1， B2， B3彼此相互独立.
记“甲、乙两人所扣积分相同”为事件 M ，则 P （ M ）＝
0.4×0.5＋0.4×0.3＋0.2×0.2＝0.36.
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（2）求甲、乙两人在初次租用共享单车一次后所扣积分之和为7
的概率.
解：设事件 N 为“甲、乙两人在初次租用共享单车一
次之后所扣积分之和为7”，则 P （ N ）＝0.4×0.2＋
0.2×0.3＝0.14.
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19. （本小题满分17分）某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子赢代
金券”的活动，游戏规则如下：
顾客每次消费后，可同时投掷两枚质地均匀的骰子一次，赢得一
等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券.设事件 A 为
“两个连号”；事件 B 为“两个同点”；事件 C 为“同奇偶但不
同点”.
①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为
一、二、三等奖要求的条件；
②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均
定为感谢奖.
请替该店定出各个等级依次对应的事件并求相应概率.
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解：由题意，知样本点总数为36，列举如下：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），所以事件 A 共包含10个样本点，分别为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），故 P （ A ）＝ ＝ .
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事件 B 共包含6个样本点，分别为（1，1），（2，2），（3，
3），（4，4），（5，5），（6，6），故 P （ B ）＝ ＝ .
事件 C 共包含12个样本点，分别为（1，3），（1，5），（2，
4），（2，6），（3，1），（3，5），（4，2），（4，6），
（5，1），（5，3），（6，2），（6，4），故 P （ C ）＝ ＝ .
因为 P （ B ）＜ P （ A ）＜ P （　 C 　），
所以“两个同点”对应一等奖，概率为 ；
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“两个连号”对应二等奖，概率为 ；
“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为 ；
其余事件为感谢奖，概率为1－ － － ＝ .
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