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(共25张PPT)
2.2基本不等式
课时2基本不等式的实际应用
人教A版(2019)必修第一册
1. 理解基本不等式.
2. 能利用基本不等式解决现实生活中的问题.
学习目标
新课引入
基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最
大(小)值问题的有力工具.
例题来了
例 3 :
(1)用篱笆围一个面积为100 m 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少
时，所用篱笆最短 最短篱笆的长度是多少
分 析 ：
(1)矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为：矩形的邻边
之积为定值，边长多大时周长最短.
例题来了
解 析 ：
设矩形菜园的相邻两条边的长分别为 xm,ym ,篱笆的长度为 2(x+y)m.
(1)由已知得 xy=100.
由
可得
x+y≥2√xy=20,
例题来了
解 析 ：
所以
2(x+y)≥40,
当且仅当 x=y=10 时，上式等号成立.
因此，当这个矩形菜园是边长为10m 的正方形时，所用篱笆最短，最
短篱笆的长度为40m .
例题来了
例 3 :
(2)用 一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为
多少时，菜园的面积最大 最大面积是多少
分 析 ：
(2)矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍，于是问题转化为：矩形
的邻边之和为定值，边长多大时面积最大.
例题来了
解 析 ：
设矩形菜园的相邻两条边的长分别为 xm,ym ,篱笆的长度为
2(x+y)m.
(2)由已知得2(x+y)=36 ,矩形菜园的面积为 xy m . 由
例题来了
解 析 ：
可得
xy≤81,
当且仅当 x=y=9 时，上式等号成立.
因此，当这个矩形菜园是边长为9m 的正方形时，菜园的面积最 大，最大面积是81m .
例题来了
例 4 :
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m , 深
为 3m .如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价
为120元那么怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价是多少
例题来了
分 析 ：
贮水池呈长方体形，它的高是3m ,池底的边长没有确定.如
果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了.因此，应当
考察池底的边长取什么值时，水池的总造价最低.
例题来了
解 析 ：
设贮水池池底的相邻两条边的边长分别为 xm,ym ,水池的总造价为 z
=240000+720(x+y).
由容积为4800m , 可得
3xy=4800,
元.根据题意，有
例题来了
解 析 ：
因此
xy=1600.
所以
Z≥240000+720×2√xy,
当 x=y=40 时，上式等号成立，此时 z=297600 .
所以，将贮水池的池底设计成边长为40m 的正方形时总造价最低
最低总造价是297600元.
课堂练习
1.某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的
矩形ABCD, 为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度 为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是( C)
A.1208平方米 B.1448 平方米
C.1568平方米 D.1698平方米
课堂练习
解 析 ：
设 AB=x 米 ，(x>0), 则种植花卉区域的面积
.因为x>0, 所以
,当且仅当x=60 时，等号成立，则
花卉区域的面积取得最大值，最大值是1568平方米，故选C.
S≤-240+1808=1568, 即当AB=60 米 ，BC=30 米时，种植
课堂练习
2.用铁丝围一个面积为100cm 的矩形，至少需要铁丝的长度为( B)
A.30cm B.40cm C.50cm D.60cm
解 析 ：
设铁丝围成的矩形长和宽分别为xcm ,ycm,依题意，xy=100, 铁丝长
度l=2(x+y)≥2·2√xy= 40, 当且仅当x=y=10 时取等号，所以需要 铁丝的长度至少为40cm.故选B.
课堂练习
3.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜
园.设菜园的长为xm, 宽为ym .
(1)若菜园面积为72m , 则 x,y 为何值时，可使所用篱笆总长最小
课堂练习
解 析 ：
(1)由已知可得xy=72, 而篱笆总长为x+2y.
又∵x+2y≥2√2xy=24,
当且仅当x=2y, 即 x=12,y=6 时等号成立.
∴菜园的长x 为12m, 宽 y 为 6m 时，可使所用篱笆总长最小.
课堂练习
3.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜
园.设菜园的长为xm, 宽为ym.
(2)若使用的篱笆总长度为30m, 求 的最小值.
,当且仅当x=y,
的最小值是
课堂练习
解 析 ：(2由已知得x+2y=30,
即x=10,y=10 时等号成立.
●
课堂练习
4.用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m. 当这个
矩形的边长为多少时，菜园的面积最大 最大面积是多少
课堂练习
解 析 ：
设矩形平行于墙面的一边长为xm,0边长为ym, 则菜园的面积为S=xy,x+2y=30,
所以 ,当且仅当x=2y=15,
即x=15m, 时，菜园面积最大，最大面积为
课堂练习
5.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m , 深度为3m 如
果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，怎样设计水
池能使总造价最低 最低总造价为多少元
当且仅当 ,即x=40 时，等号成立，所以当水池设计成底面
边长为40m 的正方形时，总造价最低，最低为198400元.
课堂练习
解 析 ：
设池底的一边长为xm(x>0),
价为y 元，则
则另一边长为
,总造
1. 基本不等式.
2. 利用基本不等式解决现实生活中的问题.
课堂小结

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