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27.2.2 相似三角形的性质
01
课前预习
1.相似三角形对应线段的比
规 律：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的
比都等于________，即相似三角形对应线段的比等于________.
提 醒：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的
比都等于相似比，在这里要特别注意“对应”两字，运用时，要注意
找准对应线段.
相似比
相似比
2.相似三角形面积、周长的比
规 律：相似三角形面积的比等于______________，相似三角形周
长的比等于________.
辨 析：（1）相似三角形周长的比与相似三角形面积的比不同，一
个是等于相似比，另一个是等于相似比的平方；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方，反之，相似比等于
相似三角形面积的比的算术平方根.
相似比的平方
相似比
02
考点探究
1
相似三角形对应线段的比等于相似比
例1 [教材39练习第2题变式] 已知，是 边上
的中线，是边上的中线，，， 是
的一条高，求中对应高线 的长.
解：，是边上的中线，是 边上的
中线，且， 是对应的高线，
，即 ，
2
相似三角形周长的比等于相似比
例2 已知，和的周长分别为 和
，且，，求和 的长.
解： ，相似三角形周长的比等于相似比，
，
，
同理，
3
相似三角形面积的比等于相似比的平方
例3 求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知：如图，已知，顶点，， 的对应点
分别为，，，和的相似比为
求证：
例3答图
证明：过点作于点 ，过点
作于点 ，如答图.
，顶点，， 的
对应点分别为，， ，
，
，分别是， 的高线，
，
【变式】 如图，在中，点，，
分别在边，，上，连接， 已
知四边形是平行四边形，
（1）若，求线段 的长；
解： 四边形 是平行四边形，
，
，
（2）若的面积为1，求 的面积.
解：，
，
四边形是平行四边形， ，
，
，
03
课堂检测
1.已知，若与的相似比为，则
与 对应中线的比为( )
A
A. B. C. D.
2.若，且与的相似比为，则
与 的周长比为( )
A
A. B. C. D.
3.若，且，的面积为 ，则
的面积为 ____
27
4.已知，若与的面积比为 ，则
与 的对应角平分线的比为_____.
5.如图，若平行于的直线把 分成面
积相等的两部分，则 _ __.

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