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1.2.2 数轴
第一章 有理数
学习目标
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点）
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）
情境引入1
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
0
3
7.5
3
4.8
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
类比归纳
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
?
0
0
1
2
3
-1
-2
-3
?
?
1.数轴的概念：

（ × ）
（ ×）
+1
-1
练习判断：下列是否是数轴

（ ×）
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.


-1
+1
（ ×）
例1 .观察下列数轴的画法是否正确，若错误，指出错误
-4.8
-3
0
1
3
7.5
O
A
B
C
D
E
比较，说一说它们之间有什么共同点?
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis) 。
从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
通常称原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴的三要素。
1. 如图中，能正确表示数轴的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
画数轴时常见的五种错误：(1)漏画原点；(2)没有标出正方向；(3)没有标出单位长度或单位长度不统一；(4)标数时顺序错误；(5)画成射线.
无原点
负数顺序错了
单位长度不统一，且无正方向箭头
左端有刻度，是射线不是直线
B
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
?32
?
.
.
6.5
?
在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5；
在数轴的负半轴上，距离原点32个单位长度的点表示数?32
?
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
6
7
活动 6.5用数轴上的哪个点表示？?32呢？其他数呢？
?
探究二：用数轴上的点表示有理数
提出问题
在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一颗柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
西
东
提出问题
在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一颗柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
西
东
O
1.
0
1
-2
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
-1
0
1
错
2
-1
-2
1
错
0
错
2
-1
1
0
2
-1
0
错
错
0
错
1
-1
0
1
1
-1
2
对
-2
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
【试一试】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
探究新知
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
说说它满足哪些要求？
方向
基准点
规定长度
3.单位长度
1.原点
2.正方向
三要素
知识要点
负半轴
正半轴
1.下列说法中正确的是（ ）
A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
当堂检测
2.下图所画的数轴中，正确的是（ ）

当堂检测
课堂巩固
C
课堂巩固
2　a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．a，b，c都表示正数
B．a，b，c都表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数
D．a，b表示负数，c表示正数
在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有(　　)
A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个
C
C
当堂练习
4.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A．2.5 B．-2.5
C．±2.5 D．这个数无法确定
5.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点
到表示数-8的点的距离是______个单位长度．
6．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．
C
右
6
左
8
14
-10或6
当堂练习
3．数轴上与原点的距离为5的点表示的数是（　　）
A．5 B． ?5 C．5或?5 D．10
C
5．数轴上表示数?5和数?14的两点之间的距离为______．
9
4．数轴上表示?1.2的点在( )
A．?1与0之间 B．?2与?1之间 C． 1与2之间 D．0与1之间
B
6. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数．
解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是
0，-2，1，2.5，-3.

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