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(共22张PPT)
第三章 代数式
3.2 代数式的值
1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题，理解列代数式和求代数式的值的的内在意义，感受其中的符号意识；
2.通过经历求代数式的值的过程，体会代数式内在的运算规律，规范学生的运算程序，进一步提高学生的运算能力；
3.经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感，培养学生的合情推理能力。
学习重点：会求代数式的值，并通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系．
学习难点：能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算，初步感受两个数量之间的对应关系，推动符号意识的深化认识.
问题导入
某电影院第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.
问:(1)第n排有多少个座位 (用含n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位
同学们，我们一起来玩一个游戏.
老师随意说出一个数字，我们一条龙来做这个游戏，规则如下：
用字母x来表示这个数.
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？
营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.
你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？
再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数 18.5~23.9 低于18.5 高于23.9
身体健康状况 健康 不健康的瘦 不健康的胖
新知探索
例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.
跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和. 由圆的周长公式可以求出弯道的长度
解：（1）两段直道的长为 2a；
两段弯道组成一个圆，
它的直径为 b，周长为 πb.
因此，这条跑道的周长为 2a + πb.
（1）用代数式表示这条跑道的周长；
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.
概念归纳
求代数式的值的注意事项：
（1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变.
（2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号.
课本练习
4
0
a
-3
-10
2-3a
1.填图：
2
4
11
1.填空题.(1)若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=____；当 a=2 cm,b=3 cm时，S=___cm2.
(2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积当a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm时，S=______cm 2
2. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是6，用代数式表示这个纸箱的体积V当a=60 cm，b=40 cm 时,求这个纸箱的体积.
3.如图，用代数式表示圆环的面积。当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积(π取3.14).
4.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成.
(1)若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系
(2)若用200个山楂穿了6串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系
(3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数
相等的规定，穿了6串冰糖葫芦，还剩余c个
山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少
当a=130，b=16，c=2时，求每串冰糖葫芦
的山楂个数.
（2）代入数值时，原代数式中省略的乘号要还原.如代数式 xy，若 x = -2，y = ，则用数值替换后
为 (－2)× .
巩固练习
1. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + xy - y2
与 的值：
（1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = .
解：（1）当 x = 4，y = 2 时，
x2 + xy - y2 = 42 + 4×2-22 = 20，
（1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = .
（2）当 x = -1，y = 时，
代入数值时，将相应的字母换成已知的数值，原式中的数及运算符号都不能改变.
x2 + xy - y2 = (-1)2 + (-1)× - ( )2 = ，
2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式
-5 + 2x2 -3x 的值.
思路分析
已知
转化
整体代入
2x2-3x+2 = 5
2x2-3x = 3
-5+2x2-3x = -5+3
3. 如图，用代数式表示圆环的面积. 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积（π 取 3.14).
解：圆环的面积为 πR2 - πr2 .
当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，
πR2 – πr2 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2).
因此，圆环的面积为392.5 cm2 .
课堂小结
在实际生活中，经常将数值代入到几何图形的公式中进行求值，从而解决相应的问题.
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