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沪科版八年级 数学上册
第11章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
导入新课
什么叫作平移？
将一个图形沿着某个方向移动一定的距离的图形运动.
图形在平移过程中对应点所连的线段有什么特征呢？
对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
在平移的过程中，图形上的每一个点都沿同一方向平移相同的距离.
导入新课
在前几节课中我们学面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置；在给定的平面直角坐标系下，会由点的位置写出它的坐标.
建立平面直角坐标系，按次序A→B→C→A 将描出的点A(2，7)，B(0，5)，C(4，1)用线段连接起来，观察能得到怎样的封闭图形.
得到的是一个三角形.
导入新课
在同一平面直角坐标系中，点的位置不同，则点的坐标就不同.在坐标平面内，图形平移过程中，其各顶点的坐标都按一定的规律变化，变化的规律是怎样的？
高效课堂
任务一：探究图形在坐标系中的平移规律
在刚才所建立的平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，写出三角形A1B1C1各顶点的坐标，与原三角形ABC各顶点的坐标进行比较，看有怎样的变化.
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对应点的纵坐标都不变，横坐标都减少5.
画图，写出各项点的坐标，得出A1：(－3，7)，B1：(－5，5)，C1：(－1，1).
高效课堂
如果将三角形ABC向右平移2个单位长度，对应点的坐标发生了怎样的变化？其坐标分别是多少呢？
向右平移2个单位长度后。对应点的纵坐标都不变，横坐标都增加2，点A，B，C的对应点的坐标分别为(4，7)，(2，5)，(6，1).
若沿x轴向右(或向左)平移，则平移后图形上对应点的纵坐标不变，而横坐标平移几个单位长度就增加几(或减少几).
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如果将三角形ABC向下平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2,.写出这时各顶点的坐标.比较对应点的坐标，看有怎样的变化.
三角形A2B2C2的各顶点的坐标分别为A2(2，5)，B2(0，3)，C2(4，－1).其变化规律是：对应点的横坐标都不变，纵坐标都减少2.
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如果将三角形ABC向上平移3个单位长度。对应点的坐标发生了怎样的变化？其坐标分别是多少呢？
向上平移时，对应点的横坐标都不变，纵坐标都增加3，点A，B，C的对应点的坐标分别为(2，10)，(0，8)，(4，4).
若沿y轴向上(或向下)平移，则平移后图形上对应点的横坐标不变，而纵坐标平移几个单位长度就增加几(或减少几).
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若将点P(x，y)向左平移5个单位长度，则它的对应点P1的坐标为(x－5，y)；若将点P(x，y)向下平移2个单位长度，则它的对应点P2的坐标为(x，y－2)；若将点P(x，y)向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，则它的对应点P3的坐标为(x－5，y－2).
点P(x，y)是坐标平面内的任意一点，如果将点P向左平移5个单位长度，它的对应点P1的坐标会是怎样的呢？如果将点P向下平移2个单位长度，它的对应点P2的坐标会是怎样的呢？如果将点P向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，它的对应点P3的坐标会是怎样的呢？
高效课堂
将原图形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新图形.
在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标(x，y)的变化来表示.
例如：右移2个单位长度、上移3个单位长度的平移可以记作(x，y)→(x＋2，y＋3).
若(x，y)→(x＋2，y－1)，图形经过怎样的平移可以得到？
任务二：例题讲解
例 如图，将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1,写出各顶点平移前后的坐标.
高效课堂
解：由题意，得A(－2，6)→A1(4，4)，B(－4，4)→B1(2，2)，C(1，1)→C1(7，－1).
高效课堂
(1)将点(x，y)向左平移a(a>0)个单位长度得到的点的坐标为(x－a，y)；向右平移a(a>0)个单位长度得到的点的坐标为(x＋a，y).
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，图形上任意一个点的坐标(x，y)是如何变化的？
(1)向左平移a(a>0)个单位长度；向右呢？
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(2)向上平移b(b>0)个单位长度；向下呢？
(3)先向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度.
(2)将点(x，y)向上平移b(b>0)个单位长度得到的点的坐标为(x，y＋b)；向下平移b(b>0)个单位长度得到的点的坐标为(x，y－b).
(3)将点(x，y)先向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度得到的点的坐标为(x－a，y＋b).
高效课堂
在平面直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记为“左减右加”；沿纵轴平移，图形上每一点的横坐标不变，纵坐标增减，简记为“上加下减”.
课堂评价
1.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(1，0)，B(4，2)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(－2，1)，则点B的对应点D的坐标是( )
A.(1，1) B.(1，3)
C.(7，3) D.(7，1)
点拨 由题意可得将点A(1，0)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点C(－2，1)，所以将点B(4，2)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点D，所以D(4－3，2＋1)，即D(1，3).
B
课堂评价
2.在平面直角坐标系中，将点P(2，－5)先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，那么点A的坐标是________.
(6，－3)
课堂评价
3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(－2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P'(a－2，b－4).
(1)写出D，E，F三点的坐标；
(1)D(－4，－2)，E(0，－4)，F(1，－1).
课堂评价
(2)画出三角形DEF；
(2)如图，三角形DEF即为所求作的图形.
课堂评价
(3)求三角形DEF的面积.
(3)S三角形DEF5×3－ ×5×1－ ×4×2－ ×1×315－2.5－4－1.57.
课堂总结
1.图形在平面直角坐标系中平移时，各顶点的坐标有怎样的变化规律？
2.你还有哪些收获和体会？与同学一起分享.
3.你是否有疑惑的地方？说一说.
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材练习第3题.
感谢大家

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