资源简介

条形统计图
折线统计图
扇形统计图
直观地反映出数量的变化规律.
清楚地呈现总体中各部分所占百分比的多少.
到目前学习为止，我们已经学习了哪些统计图来描述数据？
直观地反映出数据的数量特征.
已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2、8、15、5，则第四组的频数为 ，频率为 .
20
0.4
利用统计图来描述数据：
14.2.1 频数分布直方图
1.了解频数直方图的概念.
2.理解条形统计图与频数直方图的联系和区别.
3.会从频数分布直方图中获得数据信息.
20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图所示.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
学号
987654321
0
命中次数
问题1 请从图中读取以下信息：
(1)7号选手命中几个球?
(2)命中次数谁最多，谁最少？
(3)谁与14号选手的投篮成绩一样?
(4)有几个人命中了6个球?
7个
8号最多
6、9号最少
4、20号
3个
20位同学立定投篮命中次数
2.如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如下表的第一行所示，根据上图，完成下表.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}命中球数x
0≤x<2
2≤x<4
4≤x<6
6≤x<8
8≤x<10
各组人数（频数）
2
5
2
8
3
分组方案及各组人数
20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然
987654321
0
2 4 6 8 10
2
5
2
8
3
按命中次数分组后的各组人数
各组人数
命中次数
思考：上下两幅图描述的是同样的数据，它们是为便于回答怎么的问题而设计的？
20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图所示.
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学号
987654321
0
命中次数
20位同学立定投篮命中次数
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}命中球数x
0≤x<2
2≤x<4
4≤x<6
6≤x<8
8≤x<10
各组人数（频数）
2
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2
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3
分组方案及各组人数
20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然
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0
2 4 6 8 10
2
5
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3
按命中次数分组后的各组人数
各组人数
命中次数
思考：上下两幅图描述的是同样的数据，它们是为便于回答怎么的问题而设计的？
上图是为了展示各个同学的具体成绩，下图展示的是全班同学投篮成绩的分布情况
为了解这20位同学的整体投篮水平，像上表那样，把这20位同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数(即频数)，这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图
它们可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}命中球数x
0≤x<2
2≤x<4
4≤x<6
6≤x<8
8≤x<10
各组人数（频数）
2
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分组方案及各组人数
20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然
987654321
0
2 4 6 8 10
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3
按命中次数分组后的各组人数
各组人数
命中次数
为了解这20位同学的整体投篮水平，像上表那样，把这20位同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数(即频数)，这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图
它们可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等．
归纳
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学号
987654321
0
命中次数
20位同学立定投篮命中次数
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系：
用途都是可以直观地表示出具体数量.
频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别
①作用不同：
条形统计图是直观地显示出具体数据；
频数直方图是表现频数的分布情况.
②绘制的形式不同：
条形统计图各条形分开；
频数直方图的条形连在一起，没有空隙．
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学号
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0
命中次数
20位同学立定投篮命中次数
20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然
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按命中次数分组后的各组人数
各组人数
命中次数
议一议
条形图与直方图的区别和联系
问题2 频率分布直方图的绘制
下表显示了 2021 年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP 的数据，试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察该年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）各地人均GDP 的整体发展情况及差异.
{827E7743-39CA-4E87-A19B-AE24449E94FE}地区序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人均GDP
183980
173630
137039
116939
113732
113032
98285
86879
86416
85422
{827E7743-39CA-4E87-A19B-AE24449E94FE}地区序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
人均GDP
81 727
75 360
70 321
69440
65 560
65 026
64821
64326
63707
62549
{827E7743-39CA-4E87-A19B-AE24449E94FE}地区序号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
人均GDP
61725
59410
57686
56831
56398
55450
54172
50808
49206
47266
41046
(1)求出各地人均GDP 的最大值与最小值之差: 183 980 - 41 046=142 934 (元).
(2)决定组数和组距.
组距是每组两个端点值的差，一般将数据分为5至12组.
分组要涵盖所有值，所以第一组的左端点要比最小值小一点(如4.1万元)，最后一组的右端点要比最大值大一点.
(3)确定分点，列出频数分布表.
数出各组所含的地区数(频数)，即可完成频数分布表.
{827E7743-39CA-4E87-A19B-AE24449E94FE}地区序号
1
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人均GDP
183980
173630
137039
116939
113732
113032
98285
86879
86416
85422
{827E7743-39CA-4E87-A19B-AE24449E94FE}地区序号
11
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人均GDP
81 727
75 360
70 321
69440
65 560
65 026
64821
64326
63707
62549
{827E7743-39CA-4E87-A19B-AE24449E94FE}地区序号
21
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29
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人均GDP
61725
59410
57686
56831
56398
55450
54172
50808
49206
47266
41046
{827E7743-39CA-4E87-A19B-AE24449E94FE}人均GDP x（万元）
频数
人均GDP x（万元）
频数
4.1≤x＜5.6
6
11.6≤x＜13.1
1
5.6≤x＜7.1
13
13.1≤x＜14.6
1
7.1≤x＜8.6
3
14.6≤x＜16.1
0
8.6≤x＜10.1
3
16.1≤x＜17.6
1
10.1≤x＜11.6
2
17.6≤x＜19.1
1
2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP频数分布表
表示第一组包括所有人均GDP大于或等于4.1万元但小于5.6万元的省市自治区，其他组的含义类推
因各地人均GDP差距较大，超过14万元，可多分几组(如10组）:???????????????????????????????? =14293.4(元).
?
为方便计算，这里不妨取整，定组距为1.5万元.
频数
4.1 5.6 7.1 8.6 10.1 11.6 13.1 14.6 16.1 17.6 19.1
人均GDP
(万元)
14
12
10
8
6
4
2
0
6
13
3
3
2
1
1
0
1
1
2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP频数分布图
(4)画频数分布直方图
横轴是人均GDP ，纵轴是每个小组的频数，这样就得到直观形象的频数分布直方图
频数
4.1 5.6 7.1 8.6 10.1 11.6 13.1 14.6 16.1 17.6 19.1
人均GDP
(万元)
14
12
10
8
6
4
2
0
6
13
3
3
2
1
1
0
1
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2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP频数分布图
{827E7743-39CA-4E87-A19B-AE24449E94FE}人均GDP x（万元）
频数
人均GDP x（万元）
频数
4.1≤x＜5.6
6
11.6≤x＜13.1
1
5.6≤x＜7.1
13
13.1≤x＜14.6
1
7.1≤x＜8.6
3
14.6≤x＜16.1
0
8.6≤x＜10.1
3
16.1≤x＜17.6
1
10.1≤x＜11.6
2
17.6≤x＜19.1
1
2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP频数分布表
(4)画频数分布直方图
横轴是人均GDP ，纵轴是每个小组的频数，这样就得到直观形象的频数分布直方图
因为不是从0开始，所以前面画了一段折线，表示0至4.1万元这一段被折叠了.
频数
4.1 5.6 7.1 8.6 10.1 11.6 13.1 14.6 16.1 17.6 19.1
人均GDP
(万元)
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2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP频数分布图
(4)画频数分布直方图
横轴是人均GDP ，纵轴是每个小组的频数，这样就得到直观形象的频数分布直方图
频数
4.1 5.6 7.1 8.6 10.1 11.6 13.1 14.6 16.1 17.6 19.1
人均GDP
(万元)
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6
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3
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1
根据图的信息，回答问题：
①哪一组含有地区数最多？该组人均GDP范围是什么？
②哪一组频数最小？该组人均GDP范围是什么?
③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？
④31个省市自治区(不含港澳台地区)2021年人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？
⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？画一画，感受增、减组数对分布的整体形态有什么影响.
①第2组地区数最多，GDP范围是5.6≤x＜7.1
②第8组地区数最小，GDP范围是14.6≤x＜16.1
③一共有19个地区人均GDP小于7.1万元，占总体
的百分数是61.3％
④主要分布在前半段，不对称.集中分布在4.1≤x＜7.1之间.
⑤外观会发生改变，增减组数会导致频数分布的范围变大.
2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP频数分布图
制作频数直方图大致步骤
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3)统计每组中数据的频数. （列频数分布表）
(2)确定组数和组距并进行分组．
(数据个数在100以内时，一般分5至12组)
1.已知一组数据，最大值为93，最小值为22，先要把它分成6组，则下列组距合适的是( )
A.9 B.12 C.15 D.18
2.在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的差为25，若取组距为4，则组数为( )
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
B
D
巩固练习
3.某学校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.
根据图表信息，回答问题：
(1)在频数分布表中
a = ，b = ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,求视力正常的人数占被调查人数的百分比.
60
0.05
巩固练习
60
(2)如图所示
(3)视力正常的人数占被调查人数的百分比：(70+60+10)÷200×100%=70%
1.频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等
2.画直方图的关键步骤：确定组数和组距
它们与数据的分散程度、问题情境和数据分析对精度的要求等因素有关，没有统一的答案，可以进行尝试，找出满意的分组方案
因为是等距分组，所以直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数
1.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　)
A.5～10元 B.10～15元
C.15～20元 D.20～25元
C
2. 将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数分布如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}组号
①
②
③
④
⑤
频数
8
10
■
14
11
那么第③组的频数为(　B　)
A. 10
B. 7
C. 14
D. 13
B
3.光明中学为了解本校学生的身体发育情况，对八年级同龄的32名女生的身高进行了测量，结果如下：(数据均为整数,单位：cm)
将数据适当分组，绘制频数分布直方图.
(1)最大值与最小值的差是___.
(2)若组距为4，可分为____组.
(3)列频数分布表.
(4)画频数分布直方图.
6
23
(3)频数分布表
(4)频数分布直方图
3.光明中学为了解本校学生的身体发育情况，对八年级同龄的32名女生的身高进行了测量，结果如下：(数据均为整数,单位：cm)
注意：每组含前一个边界值，不含后一个边界值
用频数直方图表示数据
频数分布直方图
步骤
1.求最大值与最小值的差
3.统计每组中数据的频数
2.确定组数和组距并进行分组
4.绘制频数分布直方图

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