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人教版七年级数学上册
第一章 1.2.4 绝对值
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清朝康熙年间,大学士张英的老家人与邻居吴家在宅地的问题上发生了争执,谁也不肯相让.后来张家人传书求救,张英收到书后批诗一首,云:千里家书只为墙,让他三尺又何妨.长城万里今犹在,不见当年秦始皇.张家人豁然开朗,退让了三尺.吴家见状深受感动,也让出三尺,形成了一个六尺宽的巷子.
用数轴表示两家人退让之后形成的巷子宽度如下图所示:
观察上面的数轴,你发现在数轴上表示3和-3的点与原点的距离分别是多少
在数轴上表示3和-3的点与原点的距离都是3.
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活动一:探索绝对值的概念
10和-10互为相反数.如图,在数轴上分别用点A,B表示这两个数,那么,点A,B与原点的距离分别是多少 两者相同吗
互为相反数的两个数的相同部分在数轴上表示什么
点A,B与原点的距离都是10,两者相同.
表示这两个数对应的点到原点的距离.
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绝对值的概念和表示方法:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.这里的数a可以是正数、负数和0.
绝对值的概念中蕴含了它的几何意义,即表示一个数在数轴上的对应点到原点的距离.
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你能说出下面这两题的答案吗
|10|= ,|-10|= .
利用数轴和绝对值的意义,回答下列问题.
(1)一个正数的绝对值和这个数有什么关系
(2)一个负数的绝对值和这个数有什么关系
(3)0的绝对值是多少
活动二:分类探索正数、负数、0的绝对值
10
10
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结论:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0.即
(1)如果a＞0,那么|a|=a;
(2)如果a=0,那么|a|=0;
(3)如果a＜0,那么|a|=-a.
1.(1)绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的
　 　叫作数a的绝对值，记作 　，读作：
　 　.
(2)求一个数a的绝对值，就是求表示数a的点到
　 　.
(3)以上的数a可以是正数、负数和0.
　原点的距离　
　a的绝对值　

　距离　
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(2)求一个数的绝对值，要先判断这个数是　 　、
　 　、还是0，再由绝对值的意义去求.
　负数　
.
　正数　
2.(1)一个正数的绝对值是它　 　；一个负数的绝对值是它的　 　；　 　的绝对值是0.即：
　0　
　相反数　
　本身　
3.一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越
　 　；
反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值
越　 　.
　小　
　近　
4.(人教7上P13)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的数是　 　.
　c　
小结：绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数.
5.填空：
(1)(2024中山三模)绝对值是2的数是　 　；
(2)数轴上到原点距离为5的数是　 　，它们的绝对值是　 　.
　5　
　5和－5　
　±2　
6.【例2】(北师7上P27)求下列各数的绝对值：
－2，，0，－3.8，30.
小结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
解：2，，0，3.8，30.　
7.(人教7上P14)填空：
(1)如果|a|＝|－2|，那么a＝　 　；
(2)如果m是负数，且|m|＝10，那么m＝　 　；
(3)如果a＝－5，|a|＝|b|，那么b＝　 　.
　±5　
　－10　
　±2　
8.(跨学科融合)(人教7上P23、北师7上P32)如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数.
(1)＋5，－3.5，＋0.7，－2.5，－0.6各表示什么？
(2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由.
解：(1)＋5表示超过标准质量5克，－3.5表示少于标准质量3.5克，＋0.7表示超过标准质量0.7克，－2.5表示少于标准质量2.5克，－0.6表示少于标准质量0.6克.
(2)“－0.6”球的质量最接近标准质量，
理由是－0.6的绝对值最小.　
★9. 0.50某的士司机在东风路上开车接送乘客，从A地出发(以向东为正方向)，他一小时内行驶的里程记录如下(单位：km)：＋6，－8，－10，＋10，－6.若该车平均每千米可获1元的收入，这位司机每天工作8小时，请估计他一天的收入是多少元.
解：|＋6|＋|－8|＋|－10|＋|＋10|＋|－6|＝40(km)，
40×1×8＝320(元).
答：估计他一天的收入是320元.　
小结：根据绝对值的非负性，可得a-4=0.
10.若|a－4|＝0，则a＝　 　.
　4　
★11. 0.45
(1)若|a－1|＋|b－2|＝0，则a＝　 　，b＝　 　；
(2)|x－2|＋9的最小值为　 　.
　9　
　2　
　1　
课堂总结
1.本节课你学习了什么知识
2.通过本节课的学习,你有什么收获
作业设计
基础性作业:教材练习第1~4题.
提高性作业:教材习题1.2第4题.
拓展性作业:举出生活中需要运用绝对值的知识解决问题的例子.
感 谢 观 看

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