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人教版七年级数学上册
第一章 有理数
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有理数复习
高效课堂
知识点一:具有相反意义的量与正数、负数
你能举出一些表示具有相反意义的量的词组吗
上升和下降、前进和后退、收入和支出、零上和零下、节约和浪费、左和右、等等.
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知识点二:有理数的概念及分类
你能说出有理数的定义及分类吗
可以写成分数形式的数称为有理数.其中,可以写成正分数形式的数为正有理数,可以写成负分数形式的数为负有理数.
有理数有两种分类方式:
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知识点三:数轴
温度计可以抽象成我们学过的哪个数学工具
什么是数轴
数轴.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
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知识点四:相反数与绝对值
能说说你对相反数和绝对值的认识吗
相反数:
(1)只有符号不同的两个数,互为相反数.
(2)一般地,a和-a互为相反数.这里,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.0的相反数是0.
(3)若a,b互为相反数,则a+b=0.若a+b=0,则a,b互为相反数.
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能说说你对相反数和绝对值的认识吗
绝对值:
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即:如果a＞0,那么|a|=a;如果a=0,那么|a|=0;如果a＜0,那么|a|=-a.
注意:|a|＞0或|a|=0.
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知识点五:有理数的大小比较
你们知道哪些进行有理数大小比较的方法
1.利用数轴比较.在水平的数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
注意:数轴上的点不都是表示有理数,如π.
2.利用法则比较.(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.
1.(1)(2025通辽)某地区某日最高气温是零上8 ℃，记作＋8 ℃，最低气温是零下3 ℃，应该记作(　 　)
A.－3 ℃ B.＋3 ℃ C.－5 ℃ D.＋5 ℃
(2)如果存入500元表示为＋500元，那么－800元表示
　 　.
A
支出800元
课堂评价
2.(2025河南)如图，数轴上点P表示的数是(　 　)
A.－1　 B.0　 C.1　 D.2
A
3.(2024苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离
最近的是(　 　)
A.－3　 B.1　 C.2　 D.3
B
4.(2024湖南)计算：－(－2 024)＝　 　.
5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是　 　.
2 024
－1或5
6.(跨学科融合)(2024揭阳二模)凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是(　 　)
物质 钨 水银 煤油 水
凝固点 3 422 ℃ －38.87 ℃ －30 ℃ 0 ℃
A.钨　 B.水银　 C.煤油　 D.水
B
7.(北师7上P31)下面的说法正确的是(　 　)
A.有理数的绝对值一定比0大
B.有理数的相反数一定比0小
C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
小结：掌握绝对值的性质以及相反数的定义是解题关键.
D
8.(2024江西模拟)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(　 　)
A.a>b B.a＝b C.a小结：根据a，b在数轴上的位置，可对a，b赋值，然后用“<”号连接.赋值法的运用，可以给我们解题带来很大的方便.
C
9.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是(　 　)
A.b<0C.0<－a<－b　 D.0<－bC
10. (创新题)式子|x－3|＋2取最小值时，x等于(　 　)
A.0　 B.1 C.2　 D.3
小结：直接利用绝对值的性质得出|x-3|的最小值为0.
D
★11. 0.45 (跨学科融合)在例行体温检查中，检查人员将高出37 ℃的部分记作正数，将低于37 ℃的部分记作负数，体温正好是37 ℃时记作“0”.记录一被测者在一周内的体温测量结果分别为＋0.1，－0.3，－0.5，＋0.1，－0.6，＋0.2，－0.4，该被测者这一周中测量体温的平均值是多少？
解：根据题意，得
37.1＋36.7＋36.5＋37.1＋36.4＋37.2＋36.6＝257.6(℃)，
257.6÷7＝36.8(℃).
答：该被测者这一周中测量体温的平均值是36.8 ℃.　
课堂总结
1.你能举出一些实例,说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的作用吗
2.有理数的分类有哪几种
3.数轴与普通的直线有什么不同 怎样在数轴上表示有理数 怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值
4.如何比较有理数的大小 在比较有理数的大小时,数轴能发挥怎样的作用
5.类比之前小学对于数的学习,请你想一想接下来应该继续研究哪些与有理数有关的问题.
作业设计
基础性作业:教材复习题1第1~6题.
提高性作业:教材复习题1第8,9题.
拓展性作业:请你找到两个有理数在实际生活中的应用实例,整理到作业本上.
感 谢 观 看