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第2节　功率
1.关于功率，下列说法正确的是（　　）
A.由于力F和速度v均为矢量，故根据公式P＝Fv求得的功率P为矢量
B.由F＝知，功率一定时，速度越大，力越小
C.由P＝Fv知，物体运动越快，功率越大
D.由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
2.某同学进行体能训练，用100 s跑上20 m高的楼，则与他上楼的平均功率大小最接近的是（　　）
A.10 W B.100 W
C.1 kW D.10 kW
3.小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬骑车匀速前行。设小明与车的总质量为100 kg，人与车的速度恒为5 m/s，骑行过程中所受阻力约为车和人总重力的2％，g取10 m/s2，小明骑此电动车做功的功率约为（　　）
A.10 W B.100 W
C.1 000 W D.10 000 W
4.汽车在同一平直路面上行驶时发动机功率不变，若汽车载货物匀速行驶的速度大小为v1，不载货物匀速行驶的速度大小为v2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A.v1＞ v2
B.v1＝v2
C.v1＜ v2
D.无法比较v1和v2的大小关系
5.（多选）如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同。则可能有（　　）
A.F2＝F1，v1＞v2 B.F2＝F1，v1＜v2
C.F2＞F1，v1＞v2 D.F2＜F1，v1＜v2
6.（2024·山东济南期中）一小球做自由落体运动，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是（　　）
7.钢球在足够深的盛满油的槽中由静止开始下落，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小P随时间t的变化关系最接近于下列图像中的（　　）
8.一艘摩托艇在水中沿直线匀速行驶，发动机的输出功率为P，摩托艇的速度为v，将摩托艇的输出功率增大为2P，此后摩托艇的最大速度为v。已知摩托艇受到水的阻力f与其速度关系为f＝kvn，则n为（　　）
A. B.1　
C. D.2
9.小孩滑滑梯的情景如图所示，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为（　　）
A.mg B.mg
C.mg D.mg
10.（多选）（2024·山东青岛期中）水平恒力F两次作用在同一物体上，使物体沿力的方向发生相同位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次恒力F做的功和功率的大小关系是（　　）
A.W1＝W2 B.W1＞W2
C.P1＞P2 D.P1＝P2
11.中学生小乔在课外活动期间到操场通过引体向上进行身体锻炼。如图所示，15 s内完成12次引体向上，在此过程中他克服重力做功的平均功率是多少？
12.一列动车是由几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编组而成。
（1）假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为90 km/h，则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度是多少？
（2）若动车组运行过程中受到的阻力正比于其速度，当动车组额定功率为P0时，动车组运行最大速度是v，在动车组编组节数不变的情况下，当动车组提速到1.2倍，动车组的额定功率应调整为多少？
第2节　功率
1.B　虽然力F和速度v均为矢量，但是功率P为标量，A错误；根据F＝可知，当功率一定时，力与速度成反比，B正确；由P＝Fv知，物体运动越快，其功率不一定越大，还与牵引力的大小有关，C错误；由W＝Pt知，功率越大，力做的功不一定越多，还与做功所用的时间有关，D错误。
2.B　该同学的质量约为m人＝50 kg，则有＝＝ W＝100 W，故B正确。
3.B　小明骑车的速度大小为5 m/s，匀速行驶时，人和车受力平衡，阻力的大小f＝0.02mg＝0.02×100×10 N＝20 N，小明骑此电动车做功的功率P＝Fv＝fv＝20×5 W＝100 W，所以B正确。
4.C　汽车匀速行驶时，有P＝Fv＝fv＝μmgv，载货物时，质量变大，由公式可知速度变小，所以有v1＜ v2，故选C。
5.BD　设F2与水平方向之间的夹角为θ，则F1的功率P1＝F1v1，F2的功率P2＝F2v2cos θ，由题意知P1＝P2。由于两次物体都做匀速直线运动，则第一次的摩擦力f1＝μmg＝F1，第二次的摩擦力f2＝μ（mg－F2sin θ）＝F2cos θ，显然有f2＜f1，即F2cos θ＜F1，因此无论F2＞F1，F2＝F1，还是F2＜F1，都有v1＜v2，选项A、C错误，B、D正确。
6.A　小球做自由落体运动，根据速度公式有v＝gt，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P＝mgv，解得P＝mg2t，可知，重力做功的功率与时间成正比关系，故A正确。
7.A　开始阶段，球速小，阻力也小，由P＝fv知，功率就小。由f＝kv得P＝kv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大，当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A正确。
8.B　由题意知，速度为v时，阻力f1＝，最大速度为v时，阻力f2＝＝f1，由此可知速度增大为原来的倍，阻力也增大为原来的倍，因此阻力与速度成正比，即n＝1，故选B。
9.B　小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得，小孩滑行距离s时的速率v＝，则此时重力的瞬时功率P＝mgvsin 30°＝mg，B正确。
10.AC　根据W＝Fs可知，两次发生相同位移，则恒力F对两种情况下做功一样多，即W1＝W2，故A正确，B错误；在粗糙水平面上由于受到阻力的作用，由F合＝ma可知，在粗糙水平面上加速度小。由s＝at2知，通过相同的位移，在粗糙水平面上所用的时间较长；又由P＝知，力F在粗糙水平面上做功的平均功率小，即P1＞P2，故C正确，D错误。
11.200 W
解析：中学生体重大约50 kg，向上运动时的位移大约0.5 m，则此过程中克服重力做功的平均功率为P＝＝＝ W＝200 W。
12.（1）300 km/h　（2）1.44P0
解析：（1）假设每节动车的额定功率为P，每节车辆的重力是mg，阻力为kmg，1节动车加4节拖车编成的动车组达到最大速度时P＝F1v1＝5kmgv1
6节动车加3节拖车编成的动车组达到最大速度时
6P＝F2v2＝9kmgv2
联立解得v2＝300 km/h。
（2）由题意可知动车组速度最大时受到的阻力F阻＝k'v
动车组达到最大速度时F＝F阻
P0＝Fv＝k'v2
当动车组提速到1.2倍时，动车组的额定功率应调整为
P＝k'（1.2v）2
联立解得P＝1.44P0。
3 / 3第2节　功率
核心素养目标 物理观念 1.知道功率的概念，理解功率的物理意义。 2.掌握功率的定义式P＝，能够用P＝解答有关的问题，知道P＝Fv的意义。
科学思维 1.区分功和功率的概念，培养学生区分做功的多少和快慢的方法。 2.对比功率的两种表达式，培养科学思维。 3.通过生活中机车启动问题，培养学生逻辑推理能力。
知识点一　功率的含义
1.定义：力所做的　　　　与完成这些功所用的　　　　之比。
2.定义式：P＝　　　　。
3.单位：在国际单位制中，功率的单位是　　　，简称瓦，用符号　　　　表示。
4.物理意义：功率是描述物体做功　　　　　的物理量。
5.标矢性：功率是　　　　，只有　　　　　，没有　　　　。
知识点二　常见机械的功率
1.额定功率：机械长时间工作的　　　　　　功率。
2.实际功率：机械实际工作时的功率。
3.二者的关系
（1）一个机械的额定功率是一定的，机械工作时都要受额定功率的限制。
（2）实际功率通常要小于或等于额定功率，实际功率不允许长时间大于额定功率。
知识点三　功率与力、速度的关系
1.功率与速度的关系式：P＝　　　　（F与v方向相同）。
2.推导
P＝3.应用
由功率与速度的关系式知，对于汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的实际功率P一定时，牵引力F与速度v成　　　　　，要增大牵引力，就要　　　　速度。
4.平均功率和瞬时功率
（1）平均功率
①P＝求的是t时间内的　　　　　　。
②若v为　　　　　　　，则P＝Fv求的是平均功率。
（2）瞬时功率：若v为　　　　　　　　　，则P＝Fv求的是瞬时功率。
【情景思辨】
　如图所示，汽车正在爬一倾角较大的坡道。请对以下结论作出判断。
（1）汽车爬坡时常换用高速挡位。（　　）
（2）汽车爬坡时常换用低速挡位。（　　）
（3）当汽车发动机的功率一定时，汽车速度减小，可以获得更大的牵引力。（　　）
（4）汽车发动机的功率越大时，发动机做功越多。（　　）
要点一　功率的理解
【探究】
　如图所示，泰山挑山工和缆车将相同的货物从山底同一位置运至山上同一位置，两者对货物做的功相同吗？做功的快慢相同吗？
【归纳】
1.功与功率的区别
（1）功是能量转化的量度。
（2）功率表示做功的快慢，也反映能量转化快慢。
2.平均功率与瞬时功率
平均功率 瞬时功率
物理 意义 描述物体在一段时间内或某一过程中做功的快慢 描述物体在某一时刻或某一位置做功的快慢
公式 P＝ P＝Fv，v为某时刻的速度，F与v同向
类比物 理量 平均速度、平均加速度 瞬时速度、瞬时加速度
【典例1】　关于功率，下列说法正确的是（　　）
A.根据P＝可知，机器做功越多，其功率越大
B.根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定，功率与速度成反比
C.根据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D.根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
尝试解答
　对公式P＝Fv的理解，下列说法正确的是（　　）
A.F一定是物体所受的合力
B.P一定是合力的功率
C.此公式中F与v必须共线
D.此公式中F与v可以成任意夹角
要点二　功率的计算
【探究】
如图所示，某部队正用吊车将一辆坦克车从码头上吊起装上舰船。
（1）将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算该过程中吊车的功率？其瞬时功率是多少？
（2）若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
【归纳】
计算功率的思路
（1）首先明确是求哪个力的功率。
（2）若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝F或P＝来计算。
（3）若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv来计算，如果F与v不同向，则利用P＝Fvcos α来计算（α为力与速度方向的夹角）。
【典例2】　图甲为小朋友进行的滑雪游戏的图片，滑雪车和小朋友总质量为m＝80 kg，其运动可以简化为如图乙所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
（1）前2 s内重力的平均功率；
（2）2 s末重力的瞬时功率。
尝试解答
1.（多选）质量为1 kg的物体，从高30 m处自由落下（g取10 m/s2），那么在下落的过程中（　　）
A.前2 s内重力做功的功率为100 W
B.前2 s内重力做功的功率为200 W
C.第2 s末重力做功的功率为200 W
D.第2 s末重力做功的功率为400 W
2.（多选）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示。取g＝10 m/s2，则（　　）
A.第1 s内推力做功为1 J
B.第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0 J
C.第1.5 s时推力F的功率为3 W
D.第2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W
要点三　P、F、v的制约关系与应用
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得足够的牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
【典例3】　轿车中的手动变速杆如图所示，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为96 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达288 km/h。假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（　　）
A.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡
B.该车在水平路面上行驶时所受阻力的大小为800 N
C.以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1 200 N
D.以54 km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为96 kW
尝试解答
1.如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是（　　）
A.变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B.变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C.徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D.徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
2.2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的高铁便利了东海人民的出行。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度是多少？
要点回眸
1.如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是（　　）
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
2.如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，重力加速度g取10 m/s2，则她在1 min内克服重力做的功W和相应的功率P约为（　　）
A.W＝4 500 J　　P＝75 W
B.W＝450 J P＝7.5 W
C.W＝3 600 J P＝60 W
D.W＝360 J P＝6 W
3.我国自行研制的新一代大型客机C919如图所示。假定其质量为m，起飞时在水平跑道上以加速度a做匀加速直线运动，受到的阻力大小为f，当飞机速度为v时，则发动机输出的实际功率为（　　）
A.fv B.（f＋ma）v
C.（f－ma）v D.mav
4.在F＝6 N的水平力作用下，质量m＝3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动，运动时间t＝3 s。求：
（1）力F在前3 s内对物体做的功；
（2）力F在前3 s内对物体做功的平均功率；
（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
第2节　功率
【基础知识·准落实】
知识点一
1.功W　时间t　2.　3.瓦特　W　4.快慢　5.标量
大小　方向
知识点二
1.最大允许
知识点三
1.Fv　2.　Fs　Fv　3.反比　减小　4.（1）①平均功率　②平均速度　（2）瞬时速度
情景思辨
（1）×　（2）√　（3）√　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：做功相同；做功的快慢不相同。
【典例1】　D　由功率公式P＝可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，选项A无“相同时间”这一条件，故A错误；根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；公式P＝求的是一段时间内的平均功率，故C错误。
素养训练
　C　公式P＝Fv中的F可以是物体所受的合力，也可以是物体所受的某个分力，但F、v必须共线，故C正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）吊车对坦克车做的功W＝mgh，功率P＝＝；P瞬＝Fv＝mgv。
（2）该过程中吊车的平均功率为
＝＝＝。
其瞬时功率为P瞬＝Fv＝m（g＋a）at。
【典例2】　（1）960 W　（2）1 920 W
解析：（1）滑雪车沿斜面下滑时，对滑雪车和小朋友整体受力分析，如图所示。由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
解得a＝2 m/s2
滑雪车2 s内的位移s＝at2＝×2×22 m＝4 m
重力在前2 s内做的功为
W＝mgscos （90°－θ）＝mgssin θ＝80×10×4×0.6 J＝1 920 J
重力在前2 s内的平均功率为＝＝960 W。
（2）滑雪车在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvcos（90°－θ）＝mgvsin θ＝80×10×4×0.6 W＝1 920 W。
素养训练
1.AC　前2 s内物体下落高度h＝gt2＝20 m，前2 s内重力做功的功率P1＝＝＝100 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力做功的功率P2＝Fv＝mgv＝200 W，C正确，D错误。
2.BC　由题图丙知，第1 s内物体不动，推力做功为零，A错误；第3 s内物体做匀速直线运动，由受力平衡得，物体所受摩擦力为f＝2 N，物体在第2 s内的位移为s＝×1×2 m＝1 m，则第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝fs＝2.0 J，B正确；物体在第2 s内的加速度a＝2 m/s2，第1.5 s时物体的速度v＝2×0.5 m/s＝1 m/s，第1.5 s时推力F的功率为P＝Fv＝3×1 W＝3 W， C正确；第2 s内推力F做功W1＝Fs＝3 J，平均功率＝＝3 W，D错误。
要点三
知识精研
【典例3】　C　根据P＝Fv可知，以最大牵引力爬坡，速度应最小，因此变速杆应推至“1”挡，A错误；288 km/h＝80 m/s，以最大速度行驶时F＝f，此时F＝f＝＝ N＝1 200 N，B错误，C正确；以54 km/h（54 km/h＝15 m/s）的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率P＝fv＝1 200×15 W＝1.8×104 W＝18 kW，D错误。
素养训练
1.A　根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板增大了汽车的输出功率，目的也是增大牵引力，C、D错误。
2.2v
解析：高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系P＝Ffv，Ff＝kv，当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为v'，则有4P＝Ff'v'，Ff'＝kv'，联立可得v'＝2v。
【教学效果·勤检测】
1.C　由P＝mgvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。
2.A　每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克服重力做的功W＝mgh＝×50×10×0.3 J＝90 J，1 min 内克服重力所做的功W总＝50W＝50×90 J＝4 500 J，相应的功率P＝＝ W＝75 W，A正确，B、C、D错误。
3.B　飞机起飞时在水平跑道上以加速度a做匀加速直线运动，设牵引力为F，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝ma＋f，所以牵引力功率P＝Fv＝（f＋ma）v，故选项B正确。
4.（1）54 J　（2）18 W　（3）36 W
解析：（1）在水平力的作用下，物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，加速度a＝＝2 m/s2，则物体在3 s末的速度v＝at＝6 m/s，
物体在前3 s内的位移s＝at2＝9 m。
力F做功为W＝Fs＝54 J。
（2）力F在前3 s内对物体做功的平均功率＝＝18 W。
（3）3 s末力F的瞬时功率P＝Fv＝36 W。
6 / 6(共67张PPT)
第2节　功率
核心
素养
目标 物理观念
科学思维 1.区分功和功率的概念，培养学生区分做功的多
少和快慢的方法。
2.对比功率的两种表达式，培养科学思维。
3.通过生活中机车启动问题，培养学生逻辑推理
能力。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　功率的含义
1. 定义：力所做的 与完成这些功所用的 之比。

3. 单位：在国际单位制中，功率的单位是 ，简称瓦，用符
号 表示。
4. 物理意义：功率是描述物体做功 的物理量。
5. 标矢性：功率是 ，只有 ，没有 。
功W　
时间t　
　
瓦特　
W　
快慢　
标量　
大小　
方向　
知识点二　常见机械的功率
1. 额定功率：机械长时间工作的 功率。
2. 实际功率：机械实际工作时的功率。
3. 二者的关系
（1）一个机械的额定功率是一定的，机械工作时都要受额定功率
的限制。
（2）实际功率通常要小于或等于额定功率，实际功率不允许长时
间大于额定功率。
最大允许　
知识点三　功率与力、速度的关系
1. 功率与速度的关系式：P＝ （F与v方向相同）。
2. 推导
P＝
Fv　
Fv　
3. 应用
由功率与速度的关系式知，对于汽车、火车等交通工具和各种起重
机械，当发动机的实际功率P一定时，牵引力F与速度v成
，要增大牵引力，就要 速度。
4. 平均功率和瞬时功率
（1）平均功率
①P＝求的是t时间内的 。
②若v 为 ，则P＝Fv求的是平均功率。
反
比　
减小　
平均功率　
平均速度　
（2）瞬时功率：若v为 ，则P＝Fv求的是瞬时功率。
瞬时速度　
【情景思辨】
如图所示，汽车正在爬一倾角较大的坡道。请对以下结论作出判断。
（1）汽车爬坡时常换用高速挡位。 （　×　）
（2）汽车爬坡时常换用低速挡位。 （　√　）
（3）当汽车发动机的功率一定时，汽车速度减小，可以获得更大的
牵引力。 （　√　）
（4）汽车发动机的功率越大时，发动机做功越多。 （　×　）
×
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　功率的理解
【探究】
　如图所示，泰山挑山工和缆车将相同的货物从山底同一位置运至山
上同一位置，两者对货物做的功相同吗？做功的快慢相同吗？
提示：做功相同；做功的
快慢不相同。
【归纳】
1. 功与功率的区别
（1）功是能量转化的量度。
（2）功率表示做功的快慢，也反映能量转化快慢。
2. 平均功率与瞬时功率
平均功率 瞬时功率
物理 意义 描述物体在一段时间内或
某一过程中做功的快慢 描述物体在某一时刻或某一位
置做功的快慢
公式 P＝Fv，v为某时刻的速度，F
与v同向
类比物 理量 平均速度、平均加速度 瞬时速度、瞬时加速度
【典例1】　关于功率，下列说法正确的是（　　）
B. 根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定，功率与速度成反比
D. 根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速
度成反比
解析：由功率公式P＝可知，在相同时间内，做功多的机器，功率
一定大，选项A无“相同时间”这一条件，故A错误；根据P＝Fv可
知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错
误，D正确；公式P＝求的是一段时间内的平均功率，故C错误。
　对公式P＝Fv的理解，下列说法正确的是（　　）
A. F一定是物体所受的合力
B. P一定是合力的功率
C. 此公式中F与v必须共线
D. 此公式中F与v可以成任意夹角
要点二　功率的计算
【探究】
　如图所示，某部队正用吊车将一辆坦克车从码头上吊起装上舰船。
（1）将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上
升h高度。怎样计算该过程中吊车的功率？其瞬时功率是多少？
提示： 吊车对坦克车做的功W＝mgh，功率P＝＝；P
瞬＝Fv＝mgv。
（2）若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高
度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
提示： 该过程中吊车的平均功率为
＝＝＝。
其瞬时功率为P瞬＝Fv＝m（g＋a）at。
【归纳】
计算功率的思路
（1）首先明确是求哪个力的功率。
（2）若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P
＝F或P＝来计算。
（3）若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻
或该位置的速度，应用公式P＝Fv来计算，如果F与v不同向，则
利用P＝Fvcos α来计算（α为力与速度方向的夹角）。
【典例2】　图甲为小朋友进行的滑雪游戏的图片，滑雪车和小朋
友总质量为m＝80 kg，其运动可以简化为如图乙所示的模型，滑
雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的
动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g
取10 m/s2，求：
（1）前2 s内重力的平均功率；
答案： 960 W　
解析： 滑雪车沿斜面下滑时，对滑雪车和
小朋友整体受力分析，如图所示。由牛顿第二定
律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
解得a＝2 m/s2
滑雪车2 s内的位移s＝at2＝×2×22 m＝4 m
重力在前2 s内做的功为
W＝mgscos （90°－θ）＝mgssin θ＝80×10×4×0.6 J＝1 920 J
重力在前2 s内的平均功率为＝＝960 W。
解析：滑雪车在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvcos（90°－θ）＝mgvsin θ＝80×10×4×0.6 W＝1
920 W。
（2）2 s末重力的瞬时功率。
答案： 1 920 W
1. （多选）质量为1 kg的物体，从高30 m处自由落下（g取10
m/s2），那么在下落的过程中（　　）
A. 前2 s内重力做功的功率为100 W
B. 前2 s内重力做功的功率为200 W
C. 第2 s末重力做功的功率为200 W
D. 第2 s末重力做功的功率为400 W
解析： 　前2 s内物体下落高度h＝gt2＝20 m，前2 s内重力做功
的功率P1＝＝＝100 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝
gt＝20 m/s，此时重力做功的功率P2＝Fv＝mgv＝200 W，C正确，
D错误。
2. （多选）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上
做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如
图乙、丙所示。取g＝10 m/s2，则（　　）
A. 第1 s内推力做功为1 J
B. 第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0 J
C. 第1.5 s时推力F的功率为3 W
解析： 　由题图丙知，第1 s内物体不动，推力做功为零，A错
误；第3 s内物体做匀速直线运动，由受力平衡得，物体所受摩擦
力为f＝2 N，物体在第2 s内的位移为s＝×1×2 m＝1 m，则第2 s
内物体克服摩擦力做的功W＝fs＝2.0 J，B正确；物体在第2 s内的
加速度a＝2 m/s2，第1.5 s时物体的速度v＝2×0.5 m/s＝1 m/s，第
1.5 s时推力F的功率为P＝Fv＝3×1 W＝3 W， C正确；第2 s内推
力F做功W1＝Fs＝3 J，平均功率＝＝3 W，D错误。
要点三　P、F、v的制约关系与应用
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速
挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油
门，增大输出功率，获得足够的牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功
率，可以提高速度
【典例3】　轿车中的手动变速杆如图所示，若保持发动机输出功率
不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～
“5”挡速度增大，R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为96
kW，在水平路面上行驶的最大速度可达288 km/h。假设该轿车在水平
路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（　　）
A. 以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡
B. 该车在水平路面上行驶时所受阻力的大小为
800 N
C. 以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1 200 N
D. 以54 km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为96 kW
解析：根据P＝Fv可知，以最大牵引力爬坡，速度应最小，因此变速
杆应推至“1”挡，A错误；288 km/h＝80 m/s，以最大速度行驶时F
＝f，此时F＝f＝＝ N＝1 200 N，B错误，C正确；以54 km/h
（54 km/h＝15 m/s）的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出
功率P＝fv＝1 200×15 W＝1.8×104 W＝18 kW，D错误。
1. 如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提
下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操
作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合
器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是（　　）
A. 变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引
力
B. 变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C. 徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D. 徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
解析： 　根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正
确，B错误；徐徐踩下加速踏板增大了汽车的输出功率，目的也是
增大牵引力，C、D错误。
2. 2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的高铁便利
了东海人民的出行。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度成
正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则当高铁发
动机功率为4P时，其匀速行驶的速度是多少？
答案：2v
解析：高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系P＝
Ffv，Ff＝kv，当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为
v'，则有4P＝Ff'v'，Ff'＝kv'，联立可得v'＝2v。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下
摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是
（　　）
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
解析： 　由P＝mgvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间
状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后
减小，故C正确。
2. 如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半
身的质量约为全身质量的，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次
上半身重心上升的距离均为0.3 m，重力加速度g取10 m/s2，则她
在1 min 内克服重力做的功W和相应的功率P约为（　　）
A. W＝4 500 J　P＝75 W
B. W＝450 J　P＝7.5 W
C. W＝3 600 J　P＝60 W
D. W＝360 J　P＝6 W
解析： 　每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克
服重力做的功W＝mgh＝×50×10×0.3 J＝90 J，1 min 内克服重
力所做的功W总＝50W＝50×90 J＝4 500 J，相应的功率P＝＝
W＝75 W，A正确，B、C、D错误。
3. 我国自行研制的新一代大型客机C919如图所示。假定其质量为m，
起飞时在水平跑道上以加速度a做匀加速直线运动，受到的阻力大
小为f，当飞机速度为v时，则发动机输出的实际功率为（　　）
A. fv
B. （f＋ma）v
C. （f－ma）v
D. mav
解析： 　飞机起飞时在水平跑道上以加速度a做匀加速直线运
动，设牵引力为F，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝ma＋
f，所以牵引力功率P＝Fv＝（f＋ma）v，故选项B正确。
4. 在F＝6 N的水平力作用下，质量m＝3 kg的物体在光滑水平面上由
静止开始运动，运动时间t＝3 s。求：
（1）力F在前3 s内对物体做的功；
答案： 54 J　
解析： 在水平力的作用下，物体在光滑水平面上做初速
度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，加速度a
＝＝2 m/s2，则物体在3 s末的速度v＝at＝6 m/s，
物体在前3 s内的位移s＝at2＝9 m。力F做功为
W＝Fs＝54 J。
（2）力F在前3 s内对物体做功的平均功率；
答案： 18 W　
（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
答案： 36 W
解析：力F在前3 s内对物体做功的平均功率
＝＝18 W。
解析： 3 s末力F的瞬时功率P＝Fv＝36 W。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 关于功率，下列说法正确的是（　　）
A. 由于力F和速度v均为矢量，故根据公式P＝Fv求得的功率P为矢量
C. 由P＝Fv知，物体运动越快，功率越大
D. 由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
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解析： 　虽然力F和速度v均为矢量，但是功率P为标量，A错
误；根据F＝可知，当功率一定时，力与速度成反比，B正确；由
P＝Fv知，物体运动越快，其功率不一定越大，还与牵引力的大小
有关，C错误；由W＝Pt知，功率越大，力做的功不一定越多，还
与做功所用的时间有关，D错误。
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2. 某同学进行体能训练，用100 s跑上20 m高的楼，则与他上楼的平
均功率大小最接近的是（　　）
A. 10 W B. 100 W
C. 1 kW D. 10 kW
解析： 　该同学的质量约为m人＝50 kg，则有＝＝
W＝100 W，故B正确。
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3. 小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用
脚蹬骑车匀速前行。设小明与车的总质量为100 kg，人与车的速度
恒为5 m/s，骑行过程中所受阻力约为车和人总重力的2％，g取10
m/s2，小明骑此电动车做功的功率约为（　　）
A. 10 W B. 100 W
C. 1 000 W D. 10 000 W
解析： 　小明骑车的速度大小为5 m/s，匀速行驶时，人和车受力
平衡，阻力的大小f＝0.02mg＝0.02×100×10 N＝20 N，小明骑此
电动车做功的功率P＝Fv＝fv＝20×5 W＝100 W，所以B正确。
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4. 汽车在同一平直路面上行驶时发动机功率不变，若汽车载货物匀速
行驶的速度大小为v1，不载货物匀速行驶的速度大小为v2，不计空
气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A. v1＞ v2 B. v1＝v2
C. v1＜ v2 D. 无法比较v1和v2的大小关系
解析： 　汽车匀速行驶时，有P＝Fv＝fv＝μmgv，载货物时，质
量变大，由公式可知速度变小，所以有v1＜ v2，故选C。
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5. （多选）如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速
度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为
v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同。则可能有（　　）
A. F2＝F1，v1＞v2 B. F2＝F1，v1＜v2
C. F2＞F1，v1＞v2 D. F2＜F1，v1＜v2
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解析： 　设F2与水平方向之间的夹角为θ，则F1的功率P1＝
F1v1，F2的功率P2＝F2v2cos θ，由题意知P1＝P2。由于两次物体都
做匀速直线运动，则第一次的摩擦力f1＝μmg＝F1，第二次的摩擦
力f2＝μ（mg－F2sin θ）＝F2cos θ，显然有f2＜f1，即F2cos θ＜F1，
因此无论F2＞F1，F2＝F1，还是F2＜F1，都有v1＜v2，选项A、C错
误，B、D正确。
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6. （2024·山东济南期中）一小球做自由落体运动，小球在空中运动
的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是（　　）
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解析： 　小球做自由落体运动，根据速度公式有v＝gt，小球在空
中运动的过程中重力做功的功率P＝mgv，解得P＝mg2t，可知，重
力做功的功率与时间成正比关系，故A正确。
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7. 钢球在足够深的盛满油的槽中由静止开始下落，若槽中油对球的阻
力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小P
随时间t的变化关系最接近于下列图像中的（　　）
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解析： 　开始阶段，球速小，阻力也小，由P＝fv知，功率就
小。由f＝kv得P＝kv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大，
当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选
项A正确。
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8. 一艘摩托艇在水中沿直线匀速行驶，发动机的输出功率为P，摩托
艇的速度为v，将摩托艇的输出功率增大为2P，此后摩托艇的最大
速度为v。已知摩托艇受到水的阻力f与其速度关系为f＝kvn，则n
为（　　）
B. 1
D. 2
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解析： 　由题意知，速度为v时，阻力f1＝，最大速度为v时，
阻力f2＝＝f1，由此可知速度增大为原来的倍，阻力也增大
为原来的倍，因此阻力与速度成正比，即n＝1，故选B。
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9. 小孩滑滑梯的情景如图所示，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为
30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，
重力的瞬时功率为（　　）
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解析： 　小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得，小孩滑
行距离s时的速率v＝，则此时重力的瞬时功率P＝mgvsin 30°
＝mg，B正确。
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10. （多选）（2024·山东青岛期中）水平恒力F两次作用在同一物体
上，使物体沿力的方向发生相同位移，第一次是在光滑水平面
上，第二次是在粗糙水平面上，两次恒力F做的功和功率的大小
关系是（　　）
A. W1＝W2 B. W1＞W2
C. P1＞P2 D. P1＝P2
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解析： 　根据W＝Fs可知，两次发生相同位移，则恒力F对两
种情况下做功一样多，即W1＝W2，故A正确，B错误；在粗糙水
平面上由于受到阻力的作用，由F合＝ma可知，在粗糙水平面上加
速度小。由s＝at2知，通过相同的位移，在粗糙水平面上所用的
时间较长；又由P＝知，力F在粗糙水平面上做功的平均功率
小，即P1＞P2，故C正确，D错误。
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11. 中学生小乔在课外活动期间到操场通过引体向上进行身体锻炼。
如图所示，15 s内完成12次引体向上，在此过程中他克服重力做
功的平均功率是多少？
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答案：200 W
解析：中学生体重大约50 kg，向上运动时的位移大约0.5 m，则
此过程中克服重力做功的平均功率为P＝＝＝
W＝200 W。
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12. 一列动车是由几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车
辆（也叫拖车）编组而成。
（1）假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每
节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。
若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为90 km/h，
则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度是多少？
答案： 300 km/h　
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解析： 假设每节动车的额定功率为P，每节车辆的重
力是mg，阻力为kmg，1节动车加4节拖车编成的动车组达到
最大速度时P＝F1v1＝5kmgv1
6节动车加3节拖车编成的动车组达到最大速度时
6P＝F2v2＝9kmgv2
联立解得v2＝300 km/h。
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（2）若动车组运行过程中受到的阻力正比于其速度，当动车组额
定功率为P0时，动车组运行最大速度是v，在动车组编组节
数不变的情况下，当动车组提速到1.2倍，动车组的额定功
率应调整为多少？
答案： 1.44P0
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解析：由题意可知动车组速度最大时受到的阻力F阻＝k'v
动车组达到最大速度时F＝F阻
P0＝Fv＝k'v2
当动车组提速到1.2倍时，动车组的额定功率应调整为
P＝k'（1.2v）2
联立解得P＝1.44P0。
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