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第2课时　验证机械能守恒定律
一、实验目的
1.验证机械能守恒定律。
2.进一步熟悉打点计时器的使用。
二、实验器材
铁架台、打点计时器、交流电源、纸带、重物、天平、砝码、刻度尺。
三、实验思路
让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落的运动情况，测出重物下落的高度和对应的瞬时速度，用天平称出重物的质量，算出重物的动能和重力势能，比较重物各点的机械能。
四、物理量的测量
1.要验证的表达式
（1）m＋mgh1＝m＋mgh2。
（2）mgh1－mgh2＝m－m。
2.需要测量的物理量
（1）质量：用天平测量。
（2）高度：用刻度尺测量。
（3）瞬时速度
用打点计时器打出的纸带测量。（利用某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度）
五、实验步骤
1.称质量：使用天平称出重物质量。
2.安装实验装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
3.打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
4.选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh及两位置时的速度，代入表达式进行验证。
六、数据处理
1.计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝计算出某一点的瞬时速度vn。
2.机械能守恒定律的验证
方法一：利用起始点和第n点
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝m，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B
如果在实验误差允许的范围内mghAB＝m－m，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法（如图所示）
若在实验误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
七、误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
八、注意事项
1.应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
（1）安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
（2）应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2.实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3.纸带的选取
（1）以第一个点为起点时，要验证的是m＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距h＝gt2＝×10×（0.02）2 m＝2 mm。
（2）以下落中某点为起点时，要验证的是m－m＝mghAB，这时选择纸带不需要满足两点间距为2 mm。
4.计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
5.测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离。
题型一　实验原理与操作
【典例1】　利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是　　　　。
A.交流电源　B.刻度尺　C.天平（含砝码）
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝　　　，动能变化量ΔEk＝　　　　。
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是　　　　。
A.利用公式v＝gt计算重物速度
B.利用公式v＝计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
尝试解答
　在利用自由落体运动做“验证机械能守恒定律”的实验时，某同学选择一条较为满意的纸带，如图甲所示。他舍弃前面密集的点，以点0为起点，从点1开始选取纸带上连续点1、2、3、…，测出点0到点1、2、3的距离分别为h1、h2、h3，打点周期为T。
（1）打点2时，重物速度v2的表达式为　　　　。（用已知量表示）
（2）该同学用实验测得数据画出的-h图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是　　　　。
A.重物在下落过程中受到空气阻力的作用
B.安装打点计时器时两限位孔不在同一竖直线上
C.打下0点时重物有一定的速度
题型二　数据处理与分析
【典例2】　某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重物的质量为m，重力加速度g取9.8 m/s2。
（1）重物在2点的速度v2＝　　　　 m/s，在5点的速度v5＝　　　 m/s，重物从2点到5点的过程中动能增加量ΔEk＝　 　 J，重力势能减少量ΔEp＝　 　　 J。由以上可得出实验结论　　　　　　　　　　　　。
（2）重物获得的动能往往　　　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是　　　　　　　。
（3）根据实验判断下列图像正确的是（其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度）　　　　。
尝试解答
　在用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，那么：
（1）根据图所得的数据，应取图中O点到　　　　点来验证机械能守恒定律。
（2）从O点到（1）问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝　　　　J，动能增加量ΔEk＝　　　　J（结果取3位有效数字）。
（3）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是下列选项中的　　　　。
题型三　实验拓展与创新
【典例3】　某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B。滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。
（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1　　　　Δt2（选填“＞”“＝”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平。
（2）用游标卡尺测量遮光条宽度d，测量结果如图丙所示。则d＝　　　　mm。
（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m。将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（写出物理量的名称及符号）。
尝试解答
创新角度分析
（1）滑块与气垫导轨的摩擦不计，滑块和钩码组成的系统，只有钩码重力做功，系统机械能守恒。
（2）由图丙读出遮光条的宽度d，由图乙读出遮光条通过光电门A、B的时间Δt1、Δt2，可求出滑块经过光电门A、B的速度vA＝、vB＝，测量出滑块（含遮光条）和钩码的质量M、m及两光电门间距L，则可由mgL＝（m＋M）－（m＋M）·来验证系统机械能是否守恒。
　在如图甲所示的光电计时器中，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律。图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ＝30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s和2.00×10－2 s。已知滑块质量为m＝2.00 kg，滑块沿斜面方向的宽度为d＝5.00 cm，光电门1和2之间的距离为L＝0.540 m，g取9.80 m/s2，设滑块经过光电门的速度为其平均速度。
（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝　　m/s，通过光电门2时的速度v2＝　　　m/s。
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为　　　　 J，重力势能的减少量为　　　 J。由此可得出的结论是　　　　　　　。
1.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数据分析，发现本实验存在较大的误差，为此改用如图乙所示的实验装置：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d（d h），重力加速度为g。则小铁球经过光电门时的瞬时速度v＝　　　　。如果d、t、h、g满足关系式t2＝　　　　，就可验证机械能守恒定律。比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
2.在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m＝200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点。已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度g取9.8 m/s2，则：
（1）计算B点的瞬时速度时，甲同学用＝2gsOB，乙同学用vB＝。其中所选择方法正确的是　　　　（选填“甲”或“乙”）同学。
（2）丙同学通过计算发现物体的机械能略有减小，于是他想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为　　　m/s2，从而计算出阻力f＝　　　　 N。
（3）若同学丁不慎将上述纸带从O点、A点之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？　　　　。（填“能”或“不能”）
3.某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。
（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
②测出遮光条的宽度l；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待重物静止不动时，释放滑块，要求重物落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出遮光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出重物质量m。
（2）滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝　　　　和v2＝　　　　。
（3）已知当地重力加速度为g。如果在误差允许的范围内等式　　　　　　　　　　 成立，则可认为验证了机械能守恒定律。（用已测物理量字母表示）
4.（2024·山东青岛期末）如图所示的是小明同学为验证机械能守恒定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆心，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当地重力加速度为g，实验时轻质细绳一端系在O点，另一端连接一质量分布均匀的小钢球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳始终处于伸直状态。
（1）要完成实验，需要测量下列哪些物理量　　　　。
A.小球的质量m
B.小球的直径d
C.小球球心到细绳悬点O的距离L
D.小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t
（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，结合（1）中测定的物理量，在误差允许的范围内若满足　　　　　　　　　的关系，则证明小球在2、4两点的机械能相等。
（3）以细绳与水平方向夹角θ的正弦sin θ为横坐标，小球速度的平方v2为纵坐标，作出v2-sin θ的关系图线，若摆动过程中机械能守恒，图线的斜率为　　　　　 （结果用题中所给字母表示）。
第2课时　验证机械能守恒定律
【必备技能·细培养】
【典例1】　（1）AB　（2）mghB　　（3）C
解析：（1）电磁打点计时器使用低压交流电源；要测出纸带上任意两点间的距离表示重物下落的高度需选用刻度尺；等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平测量质量，故选A、B。
（2）从打O点到打B点的过程中，重力势能变化量为
ΔEp＝mghB
B点的速度为vB＝
所以动能变化量为ΔEk＝m＝。
（3）由于纸带在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦阻力做功，所以重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确。
素养训练
　（1）　（2）C
解析：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，打2点时重物的瞬时速度v2＝。
（2）图线不过坐标原点，即h＝0时，速度不为零，可知打下0点时重物有一定的速度，故A、B错误，C正确。
【典例2】　（1）1.50　2.08　1.04m　1.06m　在误差允许的范围内，重物机械能守恒　（2）小于　纸带受到摩擦力作用以及重物受到空气阻力作用　（3）C
解析：（1）根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5＝ m/s≈2.08 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝m－m≈1.04m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×（3.2＋3.6＋4.0）×10－2 J≈1.06m J。由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，重物机械能守恒。
（2）由于纸带受到打点计时器的摩擦力作用以及重物受到空气阻力作用，重物下落过程中需克服摩擦力和空气阻力做功，所以获得的动能小于减少的重力势能。
（3）在误差允许的范围内，重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的高度成正比，选项C正确。
素养训练
　（1）B　（2）1.88　1.84　（3）A
解析：（1）因为通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以求出重物在B点的速度，所以取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。
（2）重物重力势能的减少量
ΔEp＝mgΔh＝1×9.80×0.192 J≈1.88 J。
重物在B点的速度
vB＝＝ m/s＝1.92 m/s
重物在B点的动能
EkB＝m＝×1×1.922 J≈1.84 J
所以动能的增加量ΔEk＝1.84 J。
（3）根据mgh＝mv2，即与h成正比，图像是一条过原点的直线，故A符合题意。
【典例3】　（1）＝　（2）5.0　（3）滑块（含遮光条）的质量M和两光电门间距离L
解析：（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当题图乙中的Δt1＝Δt2时，说明滑块已经匀速运动，说明气垫导轨已经水平。
（2）用游标卡尺测量遮光条宽度d，则d＝5.0 mm。
（3）滑块经过两个光电门的速度分别为和，钩码重力势能的减少量为mgL。要验证的关系是mgL＝（m＋M）－（m＋M），故还应测出滑块（含遮光条）的质量M和两光电门间距离L。
素养训练
　（1）1.00　2.50　（2）5.25　5.29　见解析
解析：（1）由题意知，滑块经过光电门时的速度为其平均速度，所以滑块通过光电门1时的速度
v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
通过光电门2时的速度
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
（2）滑块在光电门1和2之间的动能增加量ΔEk＝m－m＝5.25 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mgLsin θ≈5.29 J，可得出的结论是：在误差允许的范围内，该过程滑块的机械能守恒。
【教学效果·勤检测】
1.　　消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响
解析：用平均速度代替小铁球经过光电门时的瞬时速度，即v＝，若小铁球机械能守恒。则有mv2＝mgh，可得t2＝。比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响。
2.（1）乙　（2）9.5　0.06　（3）能
解析：（1）甲同学所用的公式是机械能守恒定律结论的变形公式，在本实验中不可以使用，乙同学的方法正确。
（2）根据sBC－sAB＝aT2代入数据可得a＝9.5 m/s2，由牛顿第二定律有mg－f＝ma，代入数据解得f＝0.06 N。
（3）根据ΔEp＝ΔEk，即重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，能实现验证机械能守恒定律的目的。
3.（2）　
（3）mgs＝（M＋m）－（M＋m）
解析：（2）光电门的测速原理是用遮光条通过光电门的平均速度代替滑块的瞬时速度，可知通过光电门1的瞬时速度v1＝，通过光电门2时瞬时速度v2＝。
（3）根据机械能守恒定律可得系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即mgs＝（M＋m）－（M＋m）。
4.（1）BC　（2）（－1）gL＝－
（3）2gL
解析：（1）验证机械能守恒定律的表达式中，质量可以约去，故不需要测量小球的质量m；为了得到小球经过光电门时的速度，需要测量小球的直径d和小球经过光电门的挡光时间Δt；为了得到小球下落的高度，需要测量小球球心到细绳悬点O的距离L。故选B、C。
（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，则小球通过光电门2、4的速度分别为v2＝，v4＝
光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上，可知小球经过光电门2、4时细绳与水平方向的夹角分别为30°、60°，则在误差允许的范围内若满足
mgL（sin 60°－sin 30°）＝m－m
联立可得（－1）gL＝－
则证明小球在2、4两点的机械能相等。
（3）根据机械能守恒定律可得mgLsin θ＝mv2
可得v2＝2gLsin θ
若摆动过程中机械能守恒，则v2-sin θ图线的斜率为k＝2gL。
2 / 2(共58张PPT)
第2课时　验证机械能守恒定律
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 验证机械能守恒定律。
2. 进一步熟悉打点计时器的使用。
二、实验器材
铁架台、打点计时器、交流电源、纸带、重物、天平、砝码、刻
度尺。
三、实验思路
让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落的运动情
况，测出重物下落的高度和对应的瞬时速度，用天平称出重物的质
量，算出重物的动能和重力势能，比较重物各点的机械能。
四、物理量的测量
1. 要验证的表达式
（1）m＋mgh1＝m＋mgh2。
（2）mgh1－mgh2＝m－m。
2. 需要测量的物理量
（1）质量：用天平测量。
（2）高度：用刻度尺测量。
（3）瞬时速度
用打点计时器打出的纸带测量。（利用某段时间中间时刻的
瞬时速度等于这段时间的平均速度）
五、实验步骤
1. 称质量：使用天平称出重物质量。
2. 安装实验装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线
把打点计时器与电源连接好。
3. 打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时
器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先
接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到
3～5条打好点的纸带。
4. 选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结
束的位置，测量两位置之间的距离Δh及两位置时的速度，代入表
达式进行验证。
六、数据处理
1. 计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝计
算出某一点的瞬时速度vn。
2. 机械能守恒定律的验证
方法一：利用起始点和第n点
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始
点，如果在实验误差允许范围内mghn＝m，则机械能守恒定律
得到验证。
方法二：任取两点A、B
如果在实验误差允许的范围内mghAB＝m－m，则机械能守
恒定律得到验证。
方法三：图像法（如图所示）
若在实验误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，
则验证了机械能守恒定律。
七、误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动
中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
八、注意事项
1. 应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种
阻力的影响，采取的措施有：
（1）安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以
减小摩擦阻力。
（2）应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相
对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2. 实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，
等打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3. 纸带的选取
（1）以第一个点为起点时，要验证的是m＝mghn，必须保证
纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点
的间距h＝gt2＝×10×（0.02）2 m＝2 mm。
（2）以下落中某点为起点时，要验证的是m－m＝
mghAB，这时选择纸带不需要满足两点间距为2 mm。
4. 计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定
律去验证机械能守恒的错误。
5. 测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在
测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出
各点到O点的距离。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一　实验原理与操作
【典例1】　利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时
器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材
是 。
A. 交流电源
B. 刻度尺
C. 天平（含砝码）
AB　
解析： 电磁打点计时器使用低压交流电源；要测出纸带上
任意两点间的距离表示重物下落的高度需选用刻度尺；等式两
边都含有相同的质量，所以不需要天平测量质量，故选A、B。
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸
带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起
始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物
的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化
量ΔEp＝ ，动能变化量ΔEk＝ 。
mghB　
　
解析：从打O点到打B点的过程中，重力势能变化量为ΔEp＝mghB
B点的速度为vB＝
所以动能变化量为ΔEk＝m＝。
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增
加量，原因是 。
A. 利用公式v＝gt计算重物速度
B. 利用公式v＝计算重物速度
C. 存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D. 没有采用多次实验取平均值的方法
C　
解析：由于纸带在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带
和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转
化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦阻力做功，所以
重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确。
　在利用自由落体运动做“验证机械能守恒定律”的实验时，某同学
选择一条较为满意的纸带，如图甲所示。他舍弃前面密集的点，以点
0为起点，从点1开始选取纸带上连续点1、2、3、…，测出点0到点
1、2、3的距离分别为h1、h2、h3，打点周期为T。
（1）打点2时，重物速度v2的表达式为 。（用已知量表示）
解析： 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速
度知，打2点时重物的瞬时速度v2＝。
解析：图线不过坐标原点，即h＝0时，速度不为零，可知打下0
点时重物有一定的速度，故A、B错误，C正确。
　
（2）该同学用实验测得数据画出的-h图像如图乙所示，图线不过坐
标原点的原因是 。
A. 重物在下落过程中受到空气阻力的作用
B. 安装打点计时器时两限位孔不在同一竖直线上
C. 打下0点时重物有一定的速度
C　
题型二　数据处理与分析
【典例2】　某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条
挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分，剩下的一段纸带上
各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频
率为50 Hz，重物的质量为m，重力加速度g取9.8 m/s2。
（1）重物在2点的速度v2＝ m/s，在5点的速度v5＝
m/s，重物从2点到5点的过程中动能增加量ΔEk＝
J，重力势能减少量ΔEp＝ J。由以上可得出实验结
论 。
1.50　
2.08　
1.04m　 　
1.06m　 　
在误差允许的范围内，重物机械能守恒
解析： 根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点
的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5
＝ m/s≈2.08 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝
m－m≈1.04m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为
ΔEp＝mgh25＝m×9.8×（3.2＋3.6＋4.0）×10－2 J≈1.06m J。
由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，重物机械能
守恒。
（2）重物获得的动能往往 （选填“大于”“小于”或“等
于”）减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是
。
解析： 由于纸带受到打点计时器的摩擦力作用以及重物受
到空气阻力作用，重物下落过程中需克服摩擦力和空气阻力做
功，所以获得的动能小于减少的重力势能。
小于　
纸带
受到摩擦力作用以及重物受到空气阻力作用
（3）根据实验判断下列图像正确的是（其中ΔEk表示重物动能的变化
量，Δh表示物体下落的高度） 。
解析： 在误差允许的范围内，重物机械能守恒，重物减少
的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加
的动能与下落的高度成正比，选项C正确。
C　
　在用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量m＝
1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取
一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点，A、B、C为从合
适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一
个点，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，那么：
（1）根据图所得的数据，应取图中O点到 点来验证机械能守恒
定律；
解析： 因为通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬
时速度，可以求出重物在B点的速度，所以取图中O点到B点来
验证机械能守恒定律。
（2）从O点到（1）问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp
＝ J，动能增加量ΔEk＝ J（结果取3位有效数
字）；
B　
1.88　
1.84　
解析： 重物重力势能的减少量
ΔEp＝mgΔh＝1×9.80×0.192 J≈1.88 J。
重物在B点的速度
vB＝＝ m/s＝1.92 m/s
重物在B点的动能
EkB＝m＝×1×1.922 J≈1.84 J
所以动能的增加量ΔEk＝1.84 J。
（3）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的
速度v及物体下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图
像是下列选项中的 。
A　
解析： 根据mgh＝mv2，即与h成正比，图像是一条过原
点的直线，故A符合题意。
题型三　实验拓展与创新
【典例3】　某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，
实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光
电传感器A、B。滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电
传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块
在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过
计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。
（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻
推滑块，当图乙中的Δt1 Δt2（选填“＞”“＝”或
“＜”）时，说明气垫导轨已经水平。
解析： 实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫
导轨上，轻推滑块，当题图乙中的Δt1＝Δt2时，说明滑块已经匀
速运动，说明气垫导轨已经水平。
（2）用游标卡尺测量遮光条宽度d，测量结果如图丙所示。则d
＝ mm。
解析： 用游标卡尺测量遮光条宽度d，则d＝5.0 mm。
＝　
5.0　
（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q
的质量为m。将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的
图像如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成
的系统机械能是否守恒，还应测出
（写出物理量的名称及符号）。
滑块（含遮光条）的质量
M和两光电门间距离L　
解析： 滑块经过两个光电门的速度分别为和，钩码
重力势能的减少量为mgL。要验证的关系是mgL＝（m＋M）
－（m＋M），故还应测出滑块（含遮光条）的质
量M和两光电门间距离L。
创新角度分析
（2）由图丙读出遮光条的宽度d，由图乙读出遮光条通过光电门A、B
的时间Δt1、Δt2，可求出滑块经过光电门A、B的速度vA＝、vB
＝，测量出滑块（含遮光条）和钩码的质量M、m及两光电门
间距L，则可由mgL＝（m＋M）－（m＋M）来验
证系统机械能是否守恒。
（1）滑块与气垫导轨的摩擦不计，滑块和钩码组成的系统，只有钩
码重力做功，系统机械能守恒。
　在如图甲所示的光电计时器中，a、b分别是光电门的激光发射和接
收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡
光时间。现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律。图中PQ是固定
的光滑斜面，斜面的倾角为θ＝30°，1和2是固定在斜面上适当位置
的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面
的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别
为5.00×10－2 s和2.00×10－2 s。已知滑块质量为m＝2.00 kg，滑块沿
斜面方向的宽度为d＝5.00 cm，光电门1和2之间的距离为L＝0.540
m，g取9.80 m/s2，设滑块经过光电门的速度为其平均速度。
（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的
速度v2＝ m/s。
1.00　
2.50　
解析： 由题意知，滑块经过光电门时的速度为其平均速
度，所以滑块通过光电门1时的速度
v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
通过光电门2时的速度
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为 J，重力势能
的减少量为 J。由此可得出的结论是 　　　　　　　　。
答案： 见解析
5.25　
5.29　
解析：滑块在光电门1和2之间的动能增加量ΔEk＝m－m
＝5.25 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mgLsin θ≈5.29 J，
可得出的结论是：在误差允许的范围内，该过程滑块的机械能
守恒。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数
据分析，发现本实验存在较大的误差，为此改用如图乙所示的实验
装置：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过
光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光
时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁
球的直径d（d h），重力加速度为g。则小铁球经过光电门时的瞬
时速度v＝ 　　。如果d、t、h、g满足关系式t2＝ 　　，就可验
证机械能守恒定律。比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主
要的优点是 。
　
　
消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响
解析：用平均速度代替小铁球经过光电门时的瞬时速度，即v＝，
若小铁球机械能守恒。则有mv2＝mgh，可得t2＝。比较两个方
案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计
时器之间的摩擦力影响。
2. 在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m＝200 g的重物自由下
落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求
的纸带如图所示。O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取
的三个连续点。已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的
重力加速度g取9.8 m/s2，则：
（1）计算B点的瞬时速度时，甲同学用＝2gsOB，乙同学用vB＝
。其中所选择方法正确的是 （选填“甲”或
“乙”）同学。
解析： 甲同学所用的公式是机械能守恒定律结论的变形
公式，在本实验中不可以使用，乙同学的方法正确。
乙　
（2）丙同学通过计算发现物体的机械能略有减小，于是他想根据
纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的
阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为 m/s2，从而
计算出阻力f＝ N。
解析： 根据sBC－sAB＝aT2代入数据可得a＝9.5 m/s2，由
牛顿第二定律有mg－f＝ma，代入数据解得f＝0.06 N。
9.5　
0.06　
（3）若同学丁不慎将上述纸带从O点、A点之间扯断，他仅利用A
点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目
的？ 。（填“能”或“不能”）
解析： 根据ΔEp＝ΔEk，即重物重力势能的减少量等于
其动能的增加量，能实现验证机械能守恒定律的目的。
能　
3. 某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示
意图如图所示。
（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨
调至水平；
②测出遮光条的宽度l；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待重物静止不动时，释放滑
块，要求重物落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出遮光条通过光电
门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出重物质量
m。
（2）滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝ 和
v2＝ 。
解析： 光电门的测速原理是用遮光条通过光电门的平均
速度代替滑块的瞬时速度，可知通过光电门1的瞬时速度v1＝
，通过光电门2时瞬时速度v2＝。
　
　
（3）已知当地重力加速度为g。如果在误差允许的范围内等
式 成立，则
可认为验证了机械能守恒定律。（用已测物理量字母表示）
解析： 根据机械能守恒定律可得系统重力势能的减少量
等于系统动能的增加量，即mgs＝（M＋m）－（M＋
m）。
mgs＝（M＋m）－（M＋m）　
4. （2024·山东青岛期末）如图所示的是小明同学为验证机械能守恒
定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆
弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆心，光电
门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当地重力加
速度为g，实验时轻质细绳一端系在O点，另一端连接一质量分布
均匀的小钢球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳
始终处于伸直状态。
（1）要完成实验，需要测量下列哪些物理量 。
BC　
A. 小球的质量m
B. 小球的直径d
C. 小球球心到细绳悬点O的距离L
D. 小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t
解析： 验证机械能守恒定律的表达式
中，质量可以约去，故不需要测量小球的
质量m；为了得到小球经过光电门时的速
度，需要测量小球的直径d和小球经过光电
门的挡光时间Δt；为了得到小球下落的高
度，需要测量小球球心到细绳悬点O的距离
L。故选B、C。
（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，结合（1）
中测定的物理量，在误差允许的范围内若满足
的关系，则证明小球在2、4两点的机械
能相等。
（－1）
gL＝－　
解析： 测得小球通过光电门2、4的挡
光时间为Δt2、Δt4，则小球通过光电门2、4
的速度分别为v2＝，v4＝
光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六
等分点上，可知小球经过光电门2、4时细绳与水平方向的夹角分别为30°、60°，则在误差允许的范围内若满足
mgL（sin 60°－sin 30°）＝m－m
联立可得（－1）gL＝－
则证明小球在2、4两点的机械能相等。
（3）以细绳与水平方向夹角θ的正弦sin θ为横坐标，小球速度的平
方v2为纵坐标，作出v2-sin θ的关系图线，若摆动过程中机械
能守恒，图线的斜率为 （结果用题中所给字母表
示）。
解析： 根据机械能守恒定律可得
mgLsin θ＝mv2
可得v2＝2gLsin θ
若摆动过程中机械能守恒，则v2-sin θ图线
的斜率为k＝2gL。
2gL　
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