资源简介

习题课3　功能关系与能量守恒定律
1.（多选）如图所示，某同学正在做排球运动的垫球训练。他将球击出后，球从某位置离开手臂竖直向上运动，再下落回到该位置的过程中，空气阻力不能忽略。下列说法正确的是（　　）
A.重力对球先做正功后做负功
B.空气阻力对球一直做负功
C.球的机械能始终不变
D.球的机械能减少
2.如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，某同学用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出，抛出后手保持不动。从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中（弹性轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力），下列说法正确的是（　　）
A.弹性轻绳的弹性势能一直增大
B.弹力球的重力先不做功，后做正功
C.弹性轻绳刚伸直时，弹力球的动能最大
D.弹力球受到的合力先做正功后做负功
3.一蹦极运动员身系弹性轻绳从水面上方的高台自由下落，到a点时绳刚好绷直，经过b点时运动员的加速度为零，c为蹦极的最低点。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A.在b点运动员的机械能最大
B.从a到c运动员的机械能先减小后增加
C.从a到c运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减少后增大
D.蹦极过程中，运动员、地球所组成的系统机械能守恒
4.“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v0抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A.抛出后石头落到水平面时的势能为mgh
B.抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为－mgh
C.抛出后石头落到水平面上的机械能为m
D.抛出后石头落到水平面上的动能为m－mgh
5.如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，液体质量为m。在管口右端用盖板A密闭，两边液面高度差为h，U形管内液体的总长度为4h，拿去盖板，液体开始运动，由于管壁的阻力作用，最终管内液体停止运动，重力加速度为g，则该过程中产生的内能为（　　）
A.mgh B.mgh
C.mgh D.mgh
6.（多选）如图所示，小球m从A点（距轻弹簧上端为h）由静止开始下落，到C点速度为零（弹簧的最大压缩量为x），弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，则在小球从与弹簧接触至运动到最低点C的过程中，下列说法错误的是（　　）
A.小球先超重后失重
B.小球的速度立刻减小直至为0
C.当弹簧的压缩量为时，小球的动能最大
D.弹簧弹性势能的最大值为mg（h＋x）
7.如图所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，g取10 m/s2。求：
（1）当二者达到共同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
（2）当二者达到共同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
8.当代人工智能无处不在，大大减少了人工的成本。某智能快递分拣中心，通过智能大脑分拣好的包裹从机器的出口以初速度v0＝0.2 m/s滑上由理想电动机带动的水平传送带，传送带以速度v＝3 m/s匀速运动，传送带左右两端相距L＝5 m，如图所示。设包裹质量m＝1 kg，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取 10 m/s2。求：
（1）包裹从左端到右端的时间；
（2）包裹从左端到右端的过程中，摩擦力对包裹所做的功；
（3）包裹从左端到右端的过程中，电动机多消耗的电能。
习题课3　功能关系与能量守恒定律
1.BD　球先上升后下降，则重力对球先做负功后做正功，A错误；空气阻力与速度方向始终相反，则空气阻力对球一直做负功，B正确；由于空气阻力一直做负功，则球的机械能减小，C错误，D正确。
2.D　在弹性绳达到原长前，弹性势能为0，以后弹性势能才一直增大，故A错误；从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中，重力始终做正功，故B错误；弹性轻绳刚伸直时，弹力小于重力，合力向下，弹力球的动能继续增大，当弹力与重力相等时，弹力球的动能最大，故C错误；弹力球受到的合力先向下，后向上，所以合力先做正功后做负功，故D正确。
3.C　运动员从高台到a点过程中机械能守恒，从a点到c点的过程中，绳子对运动员做负功，机械能一直减小，所以在Pa段机械能最大，故A、B错误；蹦极过程中，运动员、弹性绳和地球所组成的系统除重力和弹力做功外，其他力的合力做功为零，所以运动员、弹性绳和地球所组成的系统机械能守恒，运动员、地球所组成的系统机械能不守恒，故D错误；由于系统的机械能守恒，则运动员的重力势能、动能与弹性绳的弹性势能之和不变，从a到c过程中，运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减少后增大，故C正确。
4.C　以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为－mgh，A错误；抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B错误；整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为m，所以石头在水平面时的机械能也为m，C正确；根据动能定理得mgh＝Ek2－m，可得石头在水平面上的动能Ek2＝m＋mgh，D错误。
5.A　去掉右侧盖板之后，液体向左侧流动，最终两侧液面相平，液体的重力势能减少，减少的重力势能转化为内能，如图所示，最终状态可等效为右侧h的液柱移到左侧管中，即增加的内能等于该液柱减少的重力势能，则Q＝mg·h＝mgh，故A正确。
6.AB　小球从与弹簧接触至运动到最低点C的过程中，弹簧弹力从0逐渐变大，一开始弹力小于重力，合力方向向下，加速度方向向下，小球向下加速运动，处于失重状态，当弹力大于重力后，合力方向向上，加速度方向向上，小球向下减速运动，处于超重状态，A、B错误；当弹簧弹力等于小球重力时，小球的加速度为0，此时小球速度达到最大，动能最大，设此时弹簧的压缩量为x1，则有kx1＝mg，解得x1＝，C正确；小球从A点到最低点C的过程中，根据能量守恒定律可知弹簧弹性势能的增加量等于小球重力势能的减少量，则ΔEp弹＝mg（h＋x），即弹簧弹性势能的最大值为mg（h＋x），D正确。
7.（1）9 J　－13.5 J　（2）4.5 J
解析：（1）放上铁块后，铁块加速度a1＝μg＝2 m/s2，方向向右
木板的加速度a2＝＝1 m/s2，方向向右
二者达到共同速度v所用时间t＝＝，
解得v＝3 m/s，t＝1.5 s。
从放上铁块到二者速度相同，
铁块位移s1＝t＝2.25 m，
木板位移s2＝t＝3.375 m，
木板对铁块做的功W1＝μmgs1＝9 J，
铁块对木板做的功W2＝－μmgs2＝－13.5 J。
（2）木板和铁块之间因摩擦所产生的热量
Q＝μmg（s2－s1）＝4.5 J。
8.（1）2.32 s　（2）4.48 J　（3）8.4 J
解析：（1）由μmg＝ma可得包裹的加速度a＝μg＝2 m/s2
包裹匀加速运动的时间t1＝＝1.4 s
包裹匀加速运动的位移s1＝t1＝2.24 m
包裹匀速运动的时间t2＝＝0.92 s
包裹从左端到右端的总时间t＝t1＋t2＝2.32 s。
（2）摩擦力对包裹做的功
Wf＝mv2－m＝4.48 J。
（3）当包裹与传送带共速时，包裹相对传送带的位移Δs＝vt1－s1＝1.96 m
该过程产生的内能Q＝μmgΔs＝3.92 J
电动机多消耗的电能E电＝Wf＋Q＝8.4 J。
3 / 3习题课3　功能关系与能量守恒定律
核心素养目标 物理观念 1.掌握几种常见的功能关系，并会分析实际问题。 2.理解能量守恒定律并会利用能量守恒定律解决实际问题。
科学思维 掌握有关摩擦力做功与摩擦生热的计算。
要点一　几种常见的功能关系
【探究】
　质量为m的物块在竖直向上的恒力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程恒力F做功多少，物块机械能变化了多少？（空气阻力不计，重力加速度为g）
【归纳】
1.只有重力或系统内弹力做功或只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化。
2.除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。
3.常见的几种关系
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 W弹＝－ΔEp
合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机
【典例1】　（多选）质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.物体的动能增加了mgh
B.物体的重力势能减少了mgh
C.物体机械能减少了mgh
D.物体克服阻力所做的功为mgh
尝试解答
　（多选）如图所示，一热气球总质量为m，某竖直上升过程中受到浮力恒为F，空气阻力恒为F阻，热气球从地面由静止上升高度h，速度变为v，已知重力加速度为g。在上述过程中，热气球的（　　）
A.重力势能增加了（mg＋F阻）h
B.动能增加了（F－mg－F阻）h
C.机械能增加了Fh
D.机械能增加了mgh＋mv2
要点二　能量守恒定律的理解及应用
1.能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
（2）表达式
①E初＝E末：初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
②ΔE增＝ΔE减：增加的能量的增加量等于减少的能量的减少量。
（3）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
2.应用能量守恒定律解题的一般步骤
（1）分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化。
（2）分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
（3）列恒等式：ΔE减＝ΔE增。
【典例2】　如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg 的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1 kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1 s后，滑块和木板以共同速度v＝1 m/s匀速运动，g取10 m/s2。求：
（1）滑块与木板间的摩擦力大小f；
（2）滑块下滑的高度h；
（3）滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。
尝试解答
1.滑沙场地的一段可视为倾角为30°的斜面，设人和滑车总质量为m，人乘滑车从距底端高为h处的顶端沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端的过程中（　　）
A.人和滑车获得的动能为0.4mgh
B.人和滑车克服摩擦力做的功为0.6mgh
C.人和滑车减少的重力势能全部转化为动能
D.人和滑车减少的机械能为0.2mgh
2.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。春秋时期传入中原地区，因其设备简单，容易学
习，故而深受人们的喜爱，很快在各地流行起来。会荡秋千的人不用别人推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是（　　）
A.从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来
B.从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲
C.不论从高处摆下来还是从低点向上摆起，身体都要保持下蹲
D.不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立
要点三　摩擦力做功与摩擦生热的计算
1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。
2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能。即Q＝fs相对，其中f必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离（或相对路程）。
【典例3】　（多选）如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f，经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端，则（　　）
A.此时物块的动能为（F－f）（s＋l）
B.这一过程中，物块对小车所做的功为f（s＋l）
C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs
D.这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
尝试解答
　（多选）如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入的过程中，木块沿桌面移动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中，下列说法正确的是（　　）
A.木块的机械能增量为fs
B.子弹的机械能减少量为f（s＋d）
C.系统的机械能减少量为fd
D.系统的机械能减少量为f（s＋d）
1.某运动员参加撑杆跳高比赛的示意图如图所示，对该运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是（　　）
A.加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大
B.运动员越过横杆正上方时，动能为零
C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大
2.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EkA和EkB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则（　　）
A.EkA＞EB　QA＝QB
B.EkA＝EB　QA＞QB
C.EkA＞EB　QA＞QB
D.EkA＜EB　QA＞QB
3.如图所示，一固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于0.8g（g为重力加速度大小），物块上升的最大高度为H，则此过程中（　　）
A.物块的重力势能减少了mgH
B.物块的动能损失了1.6mgH
C.物块的机械能损失了0.8mgH
D.物块克服摩擦力做功0.8mgH
4.如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为l，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同。求：
（1）滑块到达底端B时的速度大小vB；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q。
习题课3　功能关系与能量守恒定律
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：恒力F做功WF＝Fh。
对物块，由动能定理得Fh－mgh＝mv2
物块机械能的变化量ΔE＝mv2＋mgh＝Fh
故物块机械能增加Fh。
【典例1】　ABD　下落的加速度为g，则物体所受的合力为mg，合力做功W合＝ mgh，合力做功等于动能的变化，所以物体的动能增加了mgh，选项A正确；重力做功WG＝mgh，重力做功等于重力势能的变化，所以重力势能减少了mgh，物体的动能增加了mgh，则机械能减少了mgh，选项B正确，C错误；物体受竖直向下的重力和竖直向上的阻力，下落的加速度为g，根据牛顿第二定律得阻力为mg，所以阻力做功WF阻＝－F阻h＝－mgh，即物体克服阻力所做的功为mgh，选项D正确。
素养训练
　BD　热气球从地面由静止上升高度h，克服重力做功mgh，则重力势能增加了mgh，故A错误；根据动能定理可得（F－mg－F阻）h＝ΔEk增，故B正确；根据功能关系可得ΔE＝（F－F阻）h＝mv2＋mgh，故C错误，D正确。
要点二
知识精研
【典例2】　（1）2 N　（2）0.45 m　（3）3 J
解析：（1）对木板，由牛顿第二定律，有
f＝Ma1，
由运动学公式有v＝a1t，
联立解得f＝2 N。
（2）对滑块，同理有－f＝ma2，
设滑块滑上木板时的速度为v0，
则v－v0＝a2t，解得v0＝3 m/s。
由机械能守恒定律，有
mgh＝m，
解得h＝0.45 m。
（3）根据能量守恒定律，有
Q＝m－（M＋m）v2＝×1×32 J－×（2＋1）×12 J＝3 J。
素养训练
1.D　设滑车与滑道间的摩擦力是f。沿斜面的方向：mgsin 30°－f＝ma，解得f＝0.1mg；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，两者的动能Ek＝（mgsin 30°－f），代入数据，解得Ek＝0.8mgh，故A错误。整个下滑过程中人和滑车减少的机械能ΔE＝mgh－Ek＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，所以人和滑车克服摩擦力做的功为0.2mgh，故B错误，D正确。由以上的分析可知，人和滑车下滑的过程中受到摩擦力的作用，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故C错误。
2.A　由能量守恒定律可知，要让秋千越荡越高，那么应该从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，使重心降低，使更多的重力势能转化为动能；过了最低点后向上摆起时，身体应该迅速直立起来，升高重心，获得更多的重力势能，故A正确。
要点三
知识精研
【典例3】　AD　对物块分析，物块的位移为s＋l，根据动能定理得（F－f）（s＋l）＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为（F－f）（s＋l），故A正确；对小车分析，小车的位移为s，所以物块对小车所做的功为fs，故B错误；物块和小车增加的内能Q＝fs相对＝fl，故D正确；根据功能关系得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F（l＋s）＝ΔE＋Q，则ΔE＝F（l＋s）－fl，故C错误。
素养训练
　ABC　木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力f做的功fs，A正确；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功，则其机械能减少量为f（s＋d），B正确；系统减少的机械能等于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，即fd，C正确，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.A　加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不变，故运动员的机械能不断增大，A正确；若运动员越过横杆正上方时动能为零，则下一时刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，B错误；起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，C错误；起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，杆的弹性势能先增大后减小，D错误。
2.A　设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmgcos θ·＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，即产生的热量相同，QA＝QB。由题图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，又摩擦力做功相同，再由动能定理知，EkA＞EkB。故A正确。
3.B　重力做功－mgH，根据功能关系可知，物块的重力势能增加了mgH，A错误；在此过程中，由动能定理可知W合＝－ma＝－1.6mgH，说明物块的动能损失了1.6mgH，B正确；在上升过程中，动能减少了1.6mgH，而重力势能增加了mgH，故机械能损失了0.6mgH，C错误；设物块克服摩擦力做功为W克，由动能定理可得W合＝－mgH－W克＝－1.6mgH，解得W克＝0.6mgH，D错误。
4.（1）　（2）　（3）
解析：（1）滑块在由A到B的过程中机械能守恒，可得mgh＝m，解得vB＝。
（2）滑块在由B到C的过程中，应用动能定理得μmgl＝m－m
解得μ＝。
（3）产生的热量Q＝f·s相对＝μmgs相对
由v0＝vB＋μgt得t＝
又s相对＝v0t－t＝t
代入vB＝，解得Q＝。
5 / 5(共56张PPT)
习题课3　功能关系与能量守恒定律
核心素 养目标 物理观念 1.掌握几种常见的功能关系，并会分析实际
问题。
2.理解能量守恒定律并会利用能量守恒定律
解决实际问题。
科学思维 掌握有关摩擦力做功与摩擦生热的计算。
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　几种常见的功能关系
【探究】
　质量为m的物块在竖直向上的恒力F的作用下由静止向上加速运动
了h，此过程恒力F做功多少，物块机械能变化了多少？（空气阻力不
计，重力加速度为g）
提示：恒力F做功WF＝Fh。
对物块，由动能定理得Fh－mgh＝mv2
物块机械能的变化量ΔE＝mv2＋mgh＝Fh
故物块机械能增加Fh。
【归纳】
1. 只有重力或系统内弹力做功或只有重力势能、弹性势能和动能的相
互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械
能相互转化，系统的机械能就会发生变化。
2. 除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多
少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。
3. 常见的几种关系
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 W弹＝－ΔEp
合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力
以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机
【典例1】　（多选）质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作
用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是
（　　）
B. 物体的重力势能减少了mgh
解析：下落的加速度为g，则物体所受的合力为mg，合力做功W合＝
mgh，合力做功等于动能的变化，所以物体的动能增加了mgh，选
项A正确；重力做功WG＝mgh，重力做功等于重力势能的变化，所以
重力势能减少了mgh，物体的动能增加了mgh，则机械能减少了
mgh，选项B正确，C错误；物体受竖直向下的重力和竖直向上的阻
力，下落的加速度为g，根据牛顿第二定律得阻力为mg，所以阻力
做功WF阻＝－F阻h＝－mgh，即物体克服阻力所做的功为mgh，选项
D正确。
　（多选）如图所示，一热气球总质量为m，某竖直上升过程中受到
浮力恒为F，空气阻力恒为F阻，热气球从地面由静止上升高度h，速
度变为v，已知重力加速度为g。在上述过程中，热气球的（　　）
A. 重力势能增加了（mg＋F阻）h
B. 动能增加了（F－mg－F阻）h
C. 机械能增加了Fh
解析： 　热气球从地面由静止上升高度h，克服重力做功mgh，则
重力势能增加了mgh，故A错误；根据动能定理可得（F－mg－F阻）h
＝ΔEk增，故B正确；根据功能关系可得ΔE＝（F－F阻）h＝mv2＋
mgh，故C错误，D正确。
要点二　能量守恒定律的理解及应用
1. 能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一
种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物
体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
（2）表达式
①E初＝E末：初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的
总和。
②ΔE增＝ΔE减：增加的能量的增加量等于减少的能量的减
少量。
（3）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种
自然现象中普遍适用的一条规律。
2. 应用能量守恒定律解题的一般步骤
（1）分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在
变化。
（2）分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
（3）列恒等式：ΔE减＝ΔE增。
【典例2】　如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg 的长木
板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1 kg的小滑块自
弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1 s后，滑块和木板以
共同速度v＝1 m/s匀速运动，g取10 m/s2。求：
（1）滑块与木板间的摩擦力大小f；
答案： 2 N　
解析： 对木板，由牛顿第二定律，有
f＝Ma1，
由运动学公式有v＝a1t，
联立解得f＝2 N。
（2）滑块下滑的高度h；
答案： 0.45 m　
解析：对滑块，同理有－f＝ma2，
设滑块滑上木板时的速度为v0，
则v－v0＝a2t，解得v0＝3 m/s。
由机械能守恒定律，有
mgh＝m，
解得h＝0.45 m。
（3）滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。
答案： 3 J
解析：根据能量守恒定律，有
Q＝m－（M＋m）v2＝×1×32 J－×（2＋1）×12 J
＝3 J。
1. 滑沙场地的一段可视为倾角为30°的斜面，设人和滑车总质量为
m，人乘滑车从距底端高为h处的顶端沿滑道由静止开始匀加速下
滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端
的过程中（　　）
A. 人和滑车获得的动能为0.4mgh
B. 人和滑车克服摩擦力做的功为0.6mgh
C. 人和滑车减少的重力势能全部转化为动能
D. 人和滑车减少的机械能为0.2mgh
解析： 　设滑车与滑道间的摩擦力是f。沿斜面的方向：mgsin
30°－f＝ma，解得f＝0.1mg；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦
力做功，两者的动能Ek＝（mgsin 30°－f），代入数据，解
得Ek＝0.8mgh，故A错误。整个下滑过程中人和滑车减少的机械能
ΔE＝mgh－Ek＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，所以人和滑车克服摩擦
力做的功为0.2mgh，故B错误，D正确。由以上的分析可知，人和
滑车下滑的过程中受到摩擦力的作用，人和滑车减少的重力势能转
化为动能和内能，故C错误。
2. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。春秋时期传入中
原地区，因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱，很快在
各地流行起来。会荡秋千的人不用别人推，就能越摆越高，而不会
荡秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理
的是（　　）
A. 从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点
向上摆起时，身体迅速直立起来
B. 从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低
点向上摆起时，身体迅速下蹲
C. 不论从高处摆下来还是从低点向上摆起，身体都要保持下蹲
D. 不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立
解析： 　由能量守恒定律可知，要让秋千越荡越高，那么应该从
高处摆下来的时候身体迅速下蹲，使重心降低，使更多的重力势能
转化为动能；过了最低点后向上摆起时，身体应该迅速直立起来，
升高重心，获得更多的重力势能，故A正确。
要点三　摩擦力做功与摩擦生热的计算
1. 系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内
能产生，只有物体间机械能的转移。
2. 作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值
上等于滑动过程产生的内能。即Q＝fs相对，其中f必须是滑动摩擦
力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离（或相对路程）。
【典例3】　（多选）如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光
滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左
端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速
直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f，经过时间t，小车运动的位
移为s，物块刚好滑到小车的最右端，则（　　）
A. 此时物块的动能为（F－f）（s＋l）
B. 这一过程中，物块对小车所做的功为f（s＋l）
C. 这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs
D. 这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
解析：对物块分析，物块的位移为s＋l，根据动能定理得（F－f）（s
＋l）＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为（F－f）（s
＋l），故A正确；对小车分析，小车的位移为s，所以物块对小车所
做的功为fs，故B错误；物块和小车增加的内能Q＝fs相对＝fl，故D正
确；根据功能关系得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩
擦产生的内能，则有F（l＋s）＝ΔE＋Q，则ΔE＝F（l＋s）－fl，故C
错误。
　（多选）如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹（可视为
质点）水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射
入的过程中，木块沿桌面移动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为
f，那么在这一过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 木块的机械能增量为fs
B. 子弹的机械能减少量为f（s＋d）
C. 系统的机械能减少量为fd
D. 系统的机械能减少量为f（s＋d）
解析： 　木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力f做的功fs，
A正确；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做
的功，则其机械能减少量为f（s＋d），B正确；系统减少的机械能等
于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，即fd，C正确，D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 某运动员参加撑杆跳高比赛的示意图如图所示，对该运动员在撑杆
跳高过程中的能量变化描述正确的是（　　）
A. 加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大
B. 运动员越过横杆正上方时，动能为零
C. 起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D. 起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大
解析： 　加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不变，故
运动员的机械能不断增大，A正确；若运动员越过横杆正上方时动
能为零，则下一时刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，B错
误；起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不
守恒，C错误；起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，杆的弹性势能
先增大后减小，D错误。
2. 如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开
始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C
点时的动能分别为EkA和EkB，下滑过程中产生的热量分别为QA和
QB，则（　　）
A. EkA＞EB　QA＝QB
B. EkA＝EB　QA＞QB
C. EkA＞EB　QA＞QB
D. EkA＜EB　QA＞QB
解析： 　设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmgcos θ·＝
μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力
做功相同，即产生的热量相同，QA＝QB。由题图知A物体的重力做
的功大于B物体的重力做的功，又摩擦力做功相同，再由动能定理
知，EkA＞EkB。故A正确。
3. 如图所示，一固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面
底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于
0.8g（g为重力加速度大小），物块上升的最大高度为H，则此过
程中（　　）
A. 物块的重力势能减少了mgH
B. 物块的动能损失了1.6mgH
C. 物块的机械能损失了0.8mgH
D. 物块克服摩擦力做功0.8mgH
解析： 　重力做功－mgH，根据功能关系可知，物块的重力势能
增加了mgH，A错误；在此过程中，由动能定理可知W合＝－
ma＝－1.6mgH，说明物块的动能损失了1.6mgH，B正确；
在上升过程中，动能减少了1.6mgH，而重力势能增加了mgH，故
机械能损失了0.6mgH，C错误；设物块克服摩擦力做功为W克，由
动能定理可得W合＝－mgH－W克＝－1.6mgH，解得W克＝
0.6mgH，D错误。
4. 如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无
初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度
恒为v0，两轮轴心间距为l，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，
滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同。求：
（1）滑块到达底端B时的速度大小vB；
答案： 　
解析： 滑块在由A到B的过程中机械能守恒，可得mgh＝m，解得vB＝。
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
答案：
解析：滑块在由B到C的过程中，
应用动能定理得μmgl＝m－m
解得μ＝。
（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q。
答案：
解析：产生的热量Q＝f·s相对＝μmgs相对
由v0＝vB＋μgt得t＝
又s相对＝v0t－t＝t
代入vB＝，解得Q＝。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1
2
3
4
5
6
7
8
1. （多选）如图所示，某同学正在做排球运动的垫球训练。他将球击
出后，球从某位置离开手臂竖直向上运动，再下落回到该位置的过
程中，空气阻力不能忽略。下列说法正确的是（　　）
A. 重力对球先做正功后做负功
B. 空气阻力对球一直做负功
C. 球的机械能始终不变
D. 球的机械能减少
解析： 　球先上升后下降，则重力对球先做负功后做正功，A
错误；空气阻力与速度方向始终相反，则空气阻力对球一直做负
功，B正确；由于空气阻力一直做负功，则球的机械能减小，C错
误，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
2. 如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，某
同学用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出，抛出后手保持不
动。从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中（弹性轻绳始终
在弹性限度内，不计空气阻力），下列说法正确的是（　　）
A. 弹性轻绳的弹性势能一直增大
B. 弹力球的重力先不做功，后做正功
C. 弹性轻绳刚伸直时，弹力球的动能最大
D. 弹力球受到的合力先做正功后做负功
1
2
3
4
5
6
7
8
解析： 　在弹性绳达到原长前，弹性势能为0，以后弹性势能才
一直增大，故A错误；从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程
中，重力始终做正功，故B错误；弹性轻绳刚伸直时，弹力小于重
力，合力向下，弹力球的动能继续增大，当弹力与重力相等时，弹
力球的动能最大，故C错误；弹力球受到的合力先向下，后向上，
所以合力先做正功后做负功，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 一蹦极运动员身系弹性轻绳从水面上方的高台自由下落，到a点时
绳刚好绷直，经过b点时运动员的加速度为零，c为蹦极的最低点。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
（　　）
A. 在b点运动员的机械能最大
B. 从a到c运动员的机械能先减小后增加
C. 从a到c运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减
少后增大
D. 蹦极过程中，运动员、地球所组成的系统机械能守恒
1
2
3
4
5
6
7
8
解析： 　运动员从高台到a点过程中机械能守恒，从a点到c点的
过程中，绳子对运动员做负功，机械能一直减小，所以在Pa段机
械能最大，故A、B错误；蹦极过程中，运动员、弹性绳和地球所
组成的系统除重力和弹力做功外，其他力的合力做功为零，所以运
动员、弹性绳和地球所组成的系统机械能守恒，运动员、地球所组
成的系统机械能不守恒，故D错误；由于系统的机械能守恒，则运
动员的重力势能、动能与弹性绳的弹性势能之和不变，从a到c过程
中，运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的
弹性势能之和先减少后增大，故C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
4. “打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇
出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度
v0抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。
若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是
（　　）
A. 抛出后石头落到水平面时的势能为mgh
B. 抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功
为－mgh
1
2
3
4
5
6
7
8
解析： 　以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头
在水平面上时的重力势能为－mgh，A错误；抛出点与水平面的高
度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为
mgh，B错误；整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出
时的机械能为m，所以石头在水平面时的机械能也为m，C
正确；根据动能定理得mgh＝Ek2－m，可得石头在水平面上的
动能Ek2＝m＋mgh，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
5. 如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，液体质量为
m。在管口右端用盖板A密闭，两边液面高度差为h，U形管内液体
的总长度为4h，拿去盖板，液体开始运动，由于管壁的阻力作用，
最终管内液体停止运动，重力加速度为g，则该过程中产生的内能
为（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
解析： 　去掉右侧盖板之后，液体向左侧流动，最终两
侧液面相平，液体的重力势能减少，减少的重力势能转
化为内能，如图所示，最终状态可等效为右侧h的液柱
移到左侧管中，即增加的内能等于该液柱减少的重力势
能，则Q＝mg·h＝mgh，故A正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
6. （多选）如图所示，小球m从A点（距轻弹簧上端为h）由静止开始
下落，到C点速度为零（弹簧的最大压缩量为x），弹簧的劲度系
数为k，不计空气阻力，则在小球从与弹簧接触至运动到最低点C
的过程中，下列说法错误的是（　　）
A. 小球先超重后失重
B. 小球的速度立刻减小直至为0
D. 弹簧弹性势能的最大值为mg（h＋x）
1
2
3
4
5
6
7
8
解析： 　小球从与弹簧接触至运动到最低点C的过程中，弹簧
弹力从0逐渐变大，一开始弹力小于重力，合力方向向下，加速度
方向向下，小球向下加速运动，处于失重状态，当弹力大于重力
后，合力方向向上，加速度方向向上，小球向下减速运动，处于超
重状态，A、B错误；当弹簧弹力等于小球重力时，小球的加速度
为0，此时小球速度达到最大，动能最大，设此时弹簧的压缩量为
x1，则有kx1＝mg，解得x1＝，C正确；小球从A点到最低点C的
过程中，根据能量守恒定律可知弹簧弹性势能的增加量等于小球重
力势能的减少量，则ΔEp弹＝mg（h＋x），即弹簧弹性势能的最大
值为mg（h＋x），D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
7. 如图所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木
板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0
＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2
kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，
g取10 m/s2。求：
（1）当二者达到共同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做
的功；
答案： 9 J　－13.5 J　
1
2
3
4
5
6
7
8
解析： 放上铁块后，铁块加速度a1＝μg＝2 m/s2，方向向右
木板的加速度a2＝＝1 m/s2，方向向右
二者达到共同速度v所用时间t＝＝，
解得v＝3 m/s，t＝1.5 s。
从放上铁块到二者速度相同，
铁块位移s1＝t＝2.25 m，
木板位移s2＝t＝3.375 m，
木板对铁块做的功W1＝μmgs1＝9 J，
铁块对木板做的功W2＝－μmgs2＝－13.5 J。
1
2
3
4
5
6
7
8
（2）当二者达到共同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的
热量。
答案： 4.5 J
解析：木板和铁块之间因摩擦所产生的热量
Q＝μmg（s2－s1）＝4.5 J。
1
2
3
4
5
6
7
8
8. 当代人工智能无处不在，大大减少了人工的成本。某智能快递分拣
中心，通过智能大脑分拣好的包裹从机器的出口以初速度v0＝0.2
m/s滑上由理想电动机带动的水平传送带，传送带以速度v＝3 m/s
匀速运动，传送带左右两端相距L＝5 m，如图所示。设包裹质量m
＝1 kg，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取 10
m/s2。求：
（1）包裹从左端到右端的时间；
答案： 2.32 s　
1
2
3
4
5
6
7
8
解析： 由μmg＝ma可得包裹的加速度a＝μg＝2 m/s2
包裹匀加速运动的时间t1＝＝1.4 s
包裹匀加速运动的位移s1＝t1＝2.24 m
包裹匀速运动的时间t2＝＝0.92 s
包裹从左端到右端的总时间t＝t1＋t2＝2.32 s。
1
2
3
4
5
6
7
8
（2）包裹从左端到右端的过程中，摩擦力对包裹所做的功；
答案： 4.48 J　
解析：摩擦力对包裹做的功
Wf＝mv2－m＝4.48 J。
1
2
3
4
5
6
7
8
（3）包裹从左端到右端的过程中，电动机多消耗的电能。
答案： 8.4 J
解析：当包裹与传送带共速时，包裹相对传送带的位移Δs＝
vt1－s1＝1.96 m
该过程产生的内能Q＝μmgΔs＝3.92 J
电动机多消耗的电能E电＝Wf＋Q＝8.4 J。
1
2
3
4
5
6
7
8
谢谢观看!

展开更多......

收起↑