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第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞
题组一　碰撞问题
1.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（　　）
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定
2.如图所示，用长度同为l的轻质细绳悬挂四个弹性小球A、B、C、D，它们的质量依次为m1、m2、m3、m4，且满足m1 m2 m3 m4。将A球拉起一定角度θ后释放，则D球开始运动时的速度为（　　）
A. B.2
C.4 D.8
3.质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是（　　 ）
A.A球 B.B球
C.C球 D.不能确定
4.（2025·福建泉州高二上期中）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移—时间图像，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图像，若A球质量是m＝2 kg，求：
（1）球B的质量；
（2）碰撞时A对B所施冲量；
（3）碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能。
题组二　碰撞的合理性
5.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起。1球以速度v0向它们运动，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是（　　）
A.v1＝v2＝v3＝v0 B.v1＝0，v2＝v3＝v0
C.v1＝0，v2＝v3＝v0 D.v1＝v2＝0，v3＝v0
6.如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，其左侧是四分之一光滑圆弧，左端底部恰好与地面相切，两小球的质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg，质量为m1的小球的初速度为v0，质量为m2的小球保持静止，已知质量为m1的小球与质量为m2的小球发生弹性碰撞，要使质量为m1的小球与质量为m2的小球发生两次碰撞，则M可能为（　　）
A.2 kg B.3 kg
C.5 kg D.6 kg
题组三　爆炸问题
7.〔多选〕向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两部分，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则（　　）
A.b的速度方向一定与原速度方向相反
B.从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C.a、b一定同时到达水平地面
D.在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等
8.（2025·福建福州高二下期末）据外媒报道，中国的洲际弹道导弹东风-51已经研发完成，东风-51采用固体燃料发动机，最多可携带14枚分导式多弹头。假设一枚在空中飞行的东风-51导弹，质量为m＝1 000 kg，飞行到某点时速度的方向水平，大小为v＝200 m/s，方向如图所示，导弹在该点突然炸裂成两部分，其中质量m1＝500 kg的一个弹头沿着v的方向飞去，其速度大小为v1＝500 m/s，求：
（1）炸裂后另一块质量m2＝500 kg的弹头的速度v2；
（2）炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了多少。
9.如图所示，质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为5m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝av0（待定系数a＜1）的速率弹回，A球与挡板P发生碰撞时无能量损失，若要使A球能追上B球再次相撞，则a的取值范围为（　　）
A.＜a≤ B.＜a≤
C.＜a≤ D.＜a≤
10.如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量关系是mA＝mC＝m、mB＝。开始时滑块B、C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A以速度v0正对B向右运动，在A未与B碰撞之前，引爆了B、C间的炸药，爆炸后B与A迎面碰撞，最终A与B粘在一起，以速率v0向左运动。求：
（1）炸药的爆炸过程中炸药对C的冲量；
（2）炸药的化学能有多少转化为机械能。
11.如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg。现让A以6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10 m/s2，求：
（1）在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；
（2）A、B滑上圆弧轨道的最大高度。
第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞
1.A　由动量守恒定律有3mv－mv＝0＋mv'，所以v'＝2v。碰前总动能Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek'＝mv'2＝2mv2，Ek＝Ek'，故A正确。
2.D　设碰撞前瞬间A的速度为v0，根据机械能守恒定律，有m1gl（1－cos θ）＝m1，解得v0＝，设A与B碰撞后A与B的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒定律，有m1＝m1＋m2，解得v2＝v0，因为m1 m2，则v2＝2v0。同理，v3＝2v2，v4＝2v3，所以v4＝8v0＝8，选项D正确。
3.C　在小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒定律得mv0＝mv＋Mv'，整理可得Mv'＝mv0－mv，取初速度方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。
4.（1） kg　（2）－4 N·s　（3）10 J
解析：（1）由题图可知A球碰前速度为vA＝－ m/s＝－3 m/s
B球碰前速度为vB＝ m/s＝2 m/s
两球碰后的共同速度为v＝－ m/s＝－1 m/s
两球相碰由动量守恒定律有mvA＋mBvB＝v
得mB＝ kg。
（2）对B由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为I＝mBv－mBvB＝－4 N·s。
（3）碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为
ΔEk＝m＋mB－v2＝10 J。
5.D　由题设条件，三个小球在碰撞过程中动量和机械能都守恒，若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为m。假如选项A正确，则碰后总动量为mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能；假如选项B正确，则碰后总动量为mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能；假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为m，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能；假如选项D正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞。故选项D正确。
6.D　质量为m1的小球与质量为m2的小球发生第一次弹性碰撞后，设质量为m1的小球与质量为m2的小球的速度分别为v1、v2，则由动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，对系统，由机械守恒定律有m1＝m1＋m2，解得v1＝v0，v2＝v0，质量为m2的小球与质量为M的滑块相互作用时，水平方向动量守恒，设质量为m2的小球离开质量为M的滑块时速度为v2'，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得m2v2＝m2v2'＋Mv3，m2＝m2v2'2＋M，可得v2'＝v2，要使质量为m1的小球与质量为m2的小球发生两次碰撞，则｜v2'｜＞｜v1｜，联立解得M＞5 kg，故D正确，A、B、C错误。
7.CD　爆炸后系统的总机械能增加，但不能确定a、b的速度大小关系以及b的速度方向，选项A、B错误；因炸开后a、b都做平抛运动，且高度相同，选项C正确；由牛顿第三定律知，选项D正确。
8.（1）100 m/s，方向与v的方向相反　（2）4.5×107 J
解析：（1）设初速度v的方向为正方向，爆炸前后水平方向动量守恒，则有mv＝m1v1＋m2v2，其中m＝m1＋m2，解得v2＝－100 m/s
可知炸裂后另一块质量m2＝500 kg的弹头的速度大小为100 m/s，方向与初速度v的方向相反。
（2）炸裂前导弹的动能为Ek0＝mv2＝2×107 J
炸裂后导弹两部分总动能为Ek＝Ek1＋Ek2＝m1＋m2＝6.5×107 J
则炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了ΔEk＝Ek－Ek0＝4.5×107 J。
9.A　规定向右为正方向，由动量守恒定律可知mv0＝－m（av0）＋（5m）v1①，根据碰撞过程动能不会增大可知m≥m（av0）2＋（5m）②，球与挡板P发生碰撞时无能量损失，与挡板碰后以原速度大小返回，若要使A球能追上B球再次相撞，所以有av0＞v1③，由①②③式可得＜a≤，故选A。
10.（1）mv0，向右　（2）9.375m
解析：（1）A、B、C组成的系统动量守恒，有
mAv0＝－（mA＋mB）v0＋mCvC
即mv0＝－mv0＋mvC，解得vC＝v0
炸药对C的冲量为I＝mCvC－0
解得I＝mv0，方向向右。
（2）炸药爆炸过程，B和C组成的系统动量守恒，有
mCvC－mBvB＝0
根据能量关系有ΔE＝×＋m
解得ΔE＝m＝9.375m。
11.（1）50 N　（2）0.45 m
解析：（1）设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时，根据动量定理有
t＝mAv1'－mA（－v1）
解得＝50 N。
（2）设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有
mAv1'＝（mA＋mB）v
A、B在光滑圆弧轨道上滑动时机械能守恒，由机械能守恒定律得
（mA＋mB）v2＝（mA＋mB）gh
解得h＝0.45 m。
2 / 3第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞
素养目标
1.知道碰撞的分类及不同类型碰撞的能量转化特点。2.能通过实例分析弹性碰撞和非弹性碰撞有关问题。3.会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。
知识点一｜不同类型的碰撞
1.碰撞的特点：碰撞时相互作用时间很短，碰撞物体间的作用力　　　　　外力，系统的动量　　　　。
2.碰撞的分类（从能量角度）
（1）弹性碰撞：碰撞过程中机械能　　　　，即碰撞前后系统的总动能　　　　。
（2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能　 　　　。
（3）完全非弹性碰撞：碰撞后物体　　　　在一起，这种碰撞动能损失　　　　。
知识点二｜弹性碰撞
1.正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫一维碰撞或正碰。
2.实例分析
（1）情境设计（如图）：
设球A和球B的质量分别为m1、m2，球A以速度v1与原来静止的球B发生弹性正碰，碰后它们的速度分别为v1'和v2'。
（2）碰撞过程遵循的规律
①系统动量守恒：m1v1＝m1v1'＋m2v2'；
②系统机械能守恒
m1＝m1v1'2＋m2v2'2。
（3）碰后两球速度分别为
v1'＝v1，v2'＝v1。
（4）碰撞结果讨论
①若m1＝m2，则有v1'＝　　　　　，v2'＝，即碰撞后　　　　　　。
②若m1＞m2，v1'和v2'都是正值，表示v1'和v2'都与v1方向　　　　　。（若m1 m2，v1'＝v1，v2'＝2v1，表示球A的速度不变，球B以2v1的速度被撞出去）
③若m1＜m2，v1'为负值，表示v1'与v1方向　　　　，球A被弹回。（若m1 m2，v1'＝－v1，v2'＝0，表示球A被反向以原速率弹回，而球B仍静止）
知识点三｜非弹性碰撞
1.非弹性碰撞过程中动量守恒，　　　　　　有损失。
2.若碰后物体都以共同速度运动，碰撞中机械能损失最大，为　　　　　　　　　　。
【情境思辨】
（1）如图甲所示为“牛顿摇篮”的示意图，五个质量相同的钢球由等长的吊绳固定，彼此紧密排列。当摆动最左侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，会出现最左侧和中间的三个钢球保持不动，仅有最右边的球被弹出，如图乙所示。请思考为什么？
（2）如图丙所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？碰撞一定是对心碰撞吗？
要点一　碰撞问题
1.碰撞过程的五个特点
时间特点 在碰撞现象中，相互作用的时间很短
作用力特点 在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大
动量特点 系统的内力远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，但外力可以忽略，系统的总动量守恒
位移特点 碰撞过程发生的时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置
能量特点 碰撞过程系统的总动能不增加，即碰撞前总动能Ek≥碰撞后总动能Ek'
2.碰撞的分类
（1）按碰撞过程中的能量特点分类
弹性碰撞（碰后分离） （1）总动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' （2）总动能相等：m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2
非弹性碰撞（碰后分离） （1）总动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' （2）总动能减少：m1＋m2＞m1v1'2＋m2v2'2
完全非弹性碰撞 （碰后“粘合”） （1）总动量守恒：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共 （2）总动能损失最大：m1＋m2＞（m1＋m2）
（2）按碰撞前后的动量方向特点分类
正碰（对心碰撞或一维碰撞） 碰撞之前球的速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度仍会沿着这条直线
斜碰（非对心碰撞） 碰撞之前球的速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动
【典例1】　〔多选〕如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，下列判断正确的是（　　）
A.碰撞前保龄球的速度大小为4.0 m/s
B.碰撞前保龄球的速度大小为2.9 m/s
C.该碰撞是弹性碰撞
D.该碰撞是非弹性碰撞
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.斯诺克比赛中球员出杆击打白球，运动白球撞击彩球使其入洞并计分。如图甲所示，运动员用白球撞击蓝球（设两球质量相等），两球发生正碰，且碰撞后白球所受的阻力不变。若碰撞前、后两球的v-t图像如图乙所示，白球的虚线与蓝球实线交于t轴同一点。关于两球的运动，下列说法正确的是（　　）
A.碰撞后两球相距的最远距离为0.9 m
B.蓝球运动过程中受到的阻力较大
C.两球发生弹性碰撞
D.碰撞后蓝球的加速度大小为 m/s2
2.〔多选〕如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的 s-t（位移—时间）图像。已知m1＝0.1 kg。由此可以判断（　　）
A.碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动
B.碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动
C.m2＝0.3 kg
D.两个小球的碰撞是非弹性碰撞
3.〔多选〕（2025·福建漳州期末）如图所示，冰壶被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。质量相同的冰壶甲和乙相距30 m，冰壶甲以初速度v0被推出后做匀减速直线运动，经过10 s与静止的冰壶乙发生对心弹性碰撞，则（　　）
A.两冰壶碰撞后均向前运动
B.两冰壶碰撞后，甲静止不动
C.冰壶甲初速度v0大小可能为3 m/s
D.冰壶甲初速度v0大小可能为5 m/s
要点二　碰撞问题的合理性
【探究】
如图所示，在光滑水平地面上有质量为m1、m2的两球，分别以速度v1、v2（v1＞v2）运动。两球发生对心碰撞后速度分别为v1'、v2'。
请思考：
（1）碰撞前后两球的总动量有什么关系？
（2）碰撞前后两球的总动能有什么关系？
（3）两球碰后的速度v1'、v2'的大小有哪些特点？
【归纳】
1.碰撞问题遵循的“三个原则”
（1）动量守恒：p1＋p2＝p1'＋p2'。
（2）动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'。
（3）速度
要合理
2.碰撞合理性的判断思路
（1）对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加，同时注意碰撞前、后合理的速度关系。
（2）要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv 或p＝几个关系式进行有关计算。
【典例2】　〔多选〕光滑的水平面上物体A以8 kg·m/s的动量撞击静止的物体B，碰撞后物体A、B动量的可能值为（　　）
A.4 kg·m/s；4 kg·m/s B.－9 kg·m/s；1 kg·m/s
C.0； 8 kg·m/s D.9 kg·m/s；－1 kg·m/s
思路点拨：（1）首先判断A、B碰撞前后的总动量是否守恒；
（2）其次判断碰后总动能是否增加；
（3）再次判断速度是否合理。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别是pA＝5 kg·m/s，pB＝7 kg·m/s，如图所示，若能发生正碰，则碰后两球的动量增量ΔpA、ΔpB可能的是（　　）
A.ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s
B.ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s
C.ΔpA＝－10 kg·m/s，ΔpB＝10 kg·m/s
D.ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝－3 kg·m/s
2.〔多选〕A、B两球在光滑水平轨道上同向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是9 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后B球的动量变为12 kg·m/s，则两球质量mA、mB的关系可能是（　　）
A.mB＝2mA B.mB＝3mA
C.mB＝4mA D.mB＝5mA
3.〔多选〕（2025·福建厦门高二上月考）如图所示，光滑水平面上质量m1＝1 kg的物体以v1＝6 m/s的初速度向右运动，与前方质量m2＝2 kg的静止物体发生碰撞，以向右为正方向，则碰撞后两物体的速度可能是（　　）
A.v1'＝－6 m/s　v2'＝6 m/s B.v1'＝0 m/s　v2'＝3 m/s
C.v1'＝3 m/s　v2'＝1.5 m/s D.v1'＝2 m/s　v2'＝2 m/s
要点三　爆炸问题
　爆炸问题与碰撞问题的比较
爆炸 碰撞
不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能
相 同 点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
过程模型 碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动
能量情况 都满足能量守恒定律，总能量保持不变
【典例3】　有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体，它们的质量分别为m1＝1 kg、m2＝3 kg，在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板，水平面右方接一光滑的竖直圆轨道。开始A、B两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为R＝0.2 m，g取10 m/s2。求：
（1）A、B粘在一起时的速度大小；
（2）炸药爆炸时对A、B两物体所做的功。
尝试解答
1.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度 v0＝2 m/s，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　）
2.〔多选〕（2025·福建莆田高二下期末）中国国防部新闻发言人任国强宣布从当日起，中国人民解放军东部战区在台海附近组织实战化演练。一质量为M的炮弹从地面发射（炮架高度不计），经过时间t在最高处击中相对地面静止的质量为m的模拟目标，击中前瞬间炮弹正好发生爆炸，并分成两块质量不同的残骸，可视为两个残骸分别相向做平抛运动，落到地面的时间为t，较小的残骸质量为m并向我方炮架方向飞去，另一部分残骸击中模拟目标后与之连在一起。击中过程可看作完全非弹性碰撞，爆炸过程可视为反冲运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A.击中过程动量守恒，机械能也守恒
B.炮弹在最高处速度大小为
C.若d1＝，残骸会误伤我方人员
D.爆炸过程中机械能守恒，但动量不守恒
3.如图所示，可视为质点的小物块A、B的质量分别为m和3m，静止放在光滑水平地面上，物块A、B间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）。某时刻炸药爆炸使物块A、B脱离，然后物块A与一质量为2m且以速度v0向右滑动的物块C发生碰撞，物块A、C碰撞后，物块A、B、C具有相同的速度。若炸药爆炸释放的化学能全部转化为物块A、B的机械能，求炸药爆炸时释放的化学能。
要点回眸
1.〔多选〕在两个物体碰撞前后，下列说法中可能成立的是（　　）
A.作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B.作用前后总动量均为零，但总动能不变
C.作用前后总动能为零，而总动量不为零
D.作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
2.质量为m的小球a静止在光滑水平面上，一质量为2m的小球b以水平速度v与小球a发生弹性正碰，碰撞时间极短，可忽略不计，碰后瞬间a、b两球速度大小之比为（　　）
A.4　　　 B.3
C.2　　　 D.1
3.〔多选〕两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s（设为正），B的速度vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　）
A.均为＋1 m/s B.＋4 m/s和－5 m/s
C.＋2 m/s和－1 m/s D.－1 m/s和＋5 m/s
4.碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移—时间图像（s-t图像）如图所示，已知小孩的质量为30 kg，大人的质量为60 kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）
A.碰前，大人和车的速度大小为2 m/s
B.碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C.碰碰车的质量为30 kg
D.碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为85 N·s
第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞
【基础知识落实】
知识点一
1.远大于　守恒　2.（1）守恒　相等　（2）有损失　（3）结合　最大
知识点二
2.（4）①0　v1　交换速度　②相同　③相反
知识点三
1.机械能　2.完全非弹性碰撞
情境思辨
提示：（1）质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰后两球交换速度。
（2）不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时，对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。
【核心要点突破】
要点一
【典例1】　BD　设碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝Mv1'＋mv2，解得v1＝2.9 m/s，故A错误，B正确；保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为Ek0＝M＝21.025 J，Ek1＝Mv1'2＋m＝16.75 J，因为Ek1＜Ek0，所以该碰撞为非弹性碰撞，故C错误，D正确。
素养训练
1.D　由图像可知，碰前瞬间，白球的速度v0＝1.0 m/s，碰后白球的速度v1＝0.4 m/s，两球碰撞过程中，满足动量守恒，则mv0＝mv1＋mv2，可得碰后瞬间，蓝球的速度v2＝0.6 m/s，根据图像可知，蓝球停止的时刻为t2＝6 s，两球都停止时，距离最大，且最大距离d＝（t2－t0）－（t1－t0）＝（6－1）m－（3－1）m＝1.1 m，A错误；在v-t 图像中，图像的斜率表示加速度，因此碰后，白球减速的加速度较大，根据牛顿第二定律可知，白球运动过程中受到的阻力较大，B错误；由于碰撞前后机械能满足m＞m＋m，不满足机械能守恒，因此不是弹性碰撞，C错误；碰撞后蓝球的加速度大小为a＝＝ m/s2＝ m/s2，D正确。
2.AC　由题中图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v1＝4 m/s，碰后速度v1'＝－2 m/s，质量为m2的小球碰前速度v2＝0，碰后的速度v2'＝2 m/s，两小球组成的系统碰撞过程动量守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'，代入数据解得m2＝0.3 kg，选项A、C正确，B错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为ΔE＝m1＋m2－（m1v1'2＋m2v2'2）＝0，所以碰撞是弹性碰撞，选项D错误。
3.BD　根据两质量相等的物体，弹性碰撞速度交换可知，两冰壶碰撞后，甲静止不动，乙向前运动，故A错误，B正确；冰壶做匀减速直线运动，则＝＝＝ m/s＝3 m/s，所以v0＋v＝6 m/s，由题意可知v＞0，代入数据得v0＜6 m/s，但如果v0＝3 m/s，则v＝3 m/s，与甲做匀减速运动矛盾，故C错误，D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）碰撞前后两球的总动量守恒。
（2）碰撞前两球的总动能大于或等于碰撞后两球的总动能。
（3）①v2'＞v2，②v1'≤v2'。
【典例2】　AC　若A、B质量相等，且碰后以共同的速度运动，则碰后动量分别为4 kg·m/s和4 kg·m/s；若两物体发生完全弹性碰撞，则碰后两物体交换速度，即动量分别为0和8 kg·m/s，选项A、C正确；因碰前总动量为8 kg·m/s，若碰后动量为－9 kg·m/s和1 kg·m/s，则总动量为－8 kg·m/s，动量不守恒，选项B错误；由能量关系可知Ek＝，因为＜＋，即碰后总动能增加，则选项D错误。
素养训练
1.A　两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，根据碰撞过程动量守恒定律，如果ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s，则碰后两球的动量分别为pA'＝2 kg·m/s，pB'＝10 kg·m/s，符合碰撞过程总动能不增加，故A正确；若ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s，违反了动量守恒定律，不可能，故B错误；如果ΔpA＝－10 kg·m/s，ΔpB＝10 kg·m/s，则碰后两球的动量分别为pA'＝－5 kg·m/s，pB'＝17 kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，不可能，故C错误；根据动量守恒定律，如果ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝－3 kg·m/s，则碰后两球的动量分别为pA'＝8 kg·m/s，pB'＝4 kg·m/s，碰撞后两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故D错误。
2.AB　以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA'＋pB'，pB'＝12 kg·m/s，解得pA'＝4 kg·m/s，碰撞过程系统的总动能不增加，则有＋≤＋，解得≤，由题意可知，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞前A的速度大于B的速度，则有＞，解得＜＝，碰撞后A的速度不大于B的速度，则有≤，≥＝，综上得≤≤，故A、B正确。
3.BD　碰撞前的总动量为p＝m1v1＝6 kg·m/s，碰撞后的总动量p'＝m1v1'＋m2v2'＝6 kg·m/s，可知p＝p'，碰撞前的总能量为Ek＝m1＝18 J，碰撞后的总能量为Ek'＝m1v1'2＋m2v2'2＝54 J，可知Ek＜Ek'，根据碰撞的特点可知，碰撞后的能量不增加，故A错误；碰撞前的总动量为p＝m1v1＝6 kg·m/s，碰撞后的总动量p'＝m1v1'＋m2v2'＝6 kg·m/s，可知p＝p'，碰撞前的总能量为Ek＝m1＝18 J，碰撞后的总能量为Ek'＝m1v1'2＋m2v2'2＝9 J，可知Ek＞Ek'，且碰撞后要满足运动关系v1' ≤v2'，故B正确；根据碰撞的特点，碰撞后要满足运动关系v1'≤v2'，故C错误；碰撞前的总动量为p＝m1v1＝6 kg·m/s，碰撞后的总动量p'＝m1v1'＋m2v2'＝6 kg·m/s，可知p＝p'，碰撞前的总能量为Ek＝m1＝18 J，碰撞后的总能量为Ek'＝m1v1'2＋m2v2'2＝6 J，可知Ek＞Ek'，且碰撞后要满足运动关系v1'≤v2'，故D正确。
要点三
【典例3】　（1）2 m/s　（2）10.7 J
解析：炸药爆炸后，设A的速度大小为v1，B的速度大小为v2。取向左为正方向，由动量守恒定律得
m1v1－m2v2＝0
A物体与挡板碰后追上B物体，设碰后两物体共同速度大小为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v
两物体上升到圆弧的最高点时速度为0，两物体的动能转化为重力势能，由机械能守恒定律得
（m1＋m2）v2＝（m1＋m2）gR
炸药爆炸时对A、B两物体所做的功
W＝m1＋m2
联立解得A、B粘在一起时的速度大小v＝2 m/s
炸药爆炸时对A、B两物体所做的功W≈10.7 J。
素养训练
1.B　弹丸在爆炸过程中，水平方向上动量守恒，有mv0＝mv甲＋mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各图中数据可知B正确。
2.BC　击中过程可看作完全非弹性碰撞，可知击中过程动量守恒，机械能不守恒，故A错误；设炮弹在最高处速度大小为v，爆炸过程根据动量守恒可得Mv＝－mv1＋（M－m）v2'，击中过程根据动量守恒可得（M－m）v2'＝（M－m＋m）v2，又d1＝v1t，d2＝v2t，联立解得炮弹在最高处速度大小为v＝，故B正确；若残骸误伤我方人员，则有x＝v1t＝vt，即d1＝，故C正确；爆炸过程中机械能不守恒，动量守恒，故D错误。
3.m
解析：对炸药爆炸过程，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得3mvB－mvA＝0，A、C碰撞过程有2mv0－mvA＝3mvB
联立解得vA＝v0，vB＝
由能量守恒定律得爆炸释放的化学能为
E＝m＋×3m
解得E＝m。
【教学效果检测】
1.AB　选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D不成立。
2.A　由于弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，设b的速度方向为正方向，得2mv＝2mvb＋mva，×2mv2＝×2m＋m，解得va＝，vb＝，则有＝4，故A正确。
3.AD　由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能变化情况，Ek前＝mA＋mB＝27 J，Ek后＝mAvA'2＋mBvB'2，由于碰撞过程中总动能不可能增加，所以应有Ek前≥Ek后，据此可排除B；选项C虽满足Ek前≥Ek后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此选项C错误；验证选项A、D均满足Ek前≥Ek后，且碰后状态符合实际，故A、D正确。
4.C　由图可知，碰前瞬间小孩的速度为2 m/s，大人的速度为－3 m/s，碰后两人的共同速度为－1 m/s，设碰碰车的质量为M，由动量守恒定律有（30＋M）×2 kg·m/s－（60＋M）×3 kg·m/s＝（2M＋30＋60）×（－1）kg·m/s，解得M＝30 kg，故A错误，C正确；规定小孩初始运动方向为正方向，由图可知，碰后两车一起向负方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为p1＝120 kg·m/s，碰后总动量为p1'＝－60 kg·m/s，由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为I＝Δp＝－180 N·s，所以碰碰车受到的总冲量大小为180 N·s，故D错误。
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第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞
1.知道碰撞的分类及不同类型碰撞的能量转化特点。
2.能通过实例分析弹性碰撞和非弹性碰撞有关问题。
3.会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。
素养目标
01
基础知识落实
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
目 录
01
PART
基础知识落实
知识点一｜不同类型的碰撞
1. 碰撞的特点：碰撞时相互作用时间很短，碰撞物体间的作用力
外力，系统的动量 。
2. 碰撞的分类（从能量角度）
（1）弹性碰撞：碰撞过程中机械能 ，即碰撞前后系统的总动
能 。
（2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能 。
（3）完全非弹性碰撞：碰撞后物体 在一起，这种碰撞动能损
失 。
远大
于　
守恒　
守恒　
相等　
有损失　
结合　
最大　
知识点二｜弹性碰撞
1. 正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的速度与两球心的连线在同一条直线
上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也
叫一维碰撞或正碰。
2. 实例分析
（1）情境设计（如图）：
设球A和球B的质量分别为m1、m2，球A以速度v1与原来静止的球B发生弹性正碰，碰后它们的速度分别为v1'和v2'。
（2）碰撞过程遵循的规律
①系统动量守恒：m1v1＝m1v1'＋m2v2'；
②系统机械能守恒m1＝m1v1'2＋m2v2'2。
（3）碰后两球速度分别为
v1'＝v1，v2'＝v1。
（4）碰撞结果讨论
①若m1＝m2，则有v1'＝ ，v2'＝ ，即碰撞后 。
②若m1＞m2，v1'和v2'都是正值，表示v1'和v2'都与v1方向 。
（若m1 m2，v1'＝v1，v2'＝2v1，表示球A的速度不变，球B以2v1的速
度被撞出去）
③若m1＜m2，v1'为负值，表示v1'与v1方向 ，球A被弹回。
（若m1 m2，v1'＝－v1，v2'＝0，表示球A被反向以原速率弹回，而球
B仍静止）
0　
v1　
交换速度　
相同　
相反　
知识点三｜非弹性碰撞
1. 非弹性碰撞过程中动量守恒， 有损失。
2. 若碰后物体都以共同速度运动，碰撞中机械能损失最大，为
。
机械能　
完全非弹
性碰撞　
【情境思辨】
（1）如图甲所示为“牛顿摇篮”的示意图，五个质量相同的钢球由等长
的吊绳固定，彼此紧密排列。当摆动最左侧的球并在回摆时碰撞紧密排列
的另外四个球，会出现最左侧和中间的三个钢球保持不动，仅有最右边的
球被弹出，如图乙所示。请思考为什么？
提示：质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰后两球交换速度。
（2）如图丙所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个
球一定交换速度吗？碰撞一定是对心碰撞吗？
提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时，对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。
02
PART
核心要点突破
要点一　碰撞问题
1. 碰撞过程的五个特点
时间特点 在碰撞现象中，相互作用的时间很短
作用力 特点 在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减
小，平均作用力很大
动量特点 系统的内力远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，
但外力可以忽略，系统的总动量守恒
位移特点 碰撞过程发生的时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略
物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置
能量特点 碰撞过程系统的总动能不增加，即碰撞前总动能Ek≥碰撞后
总动能Ek'
2. 碰撞的分类
（1）按碰撞过程中的能量特点分类
弹性碰撞（碰后分离）
非弹性碰撞（碰后分离）
完全非弹性碰撞（碰后
“粘合”）
（2）按碰撞前后的动量方向特点分类
正碰（对心碰
撞或一维碰
撞） 碰撞之前球的速度与两球心的连线在同一条直线上，碰
撞之后两个球的速度仍会沿着这条直线
斜碰（非对心
碰撞） 碰撞之前球的速度与两球心的连线不在同一条直线上，
碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动
【典例1】　〔多选〕如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄
球，撞上一只原来静止，质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度
向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，下列判断正确的是
（　　）
A. 碰撞前保龄球的速度大小为4.0 m/s
B. 碰撞前保龄球的速度大小为2.9 m/s
C. 该碰撞是弹性碰撞
D. 该碰撞是非弹性碰撞
√
√
解析：设碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝Mv1'＋
mv2，解得v1＝2.9 m/s，故A错误，B正确；保龄球和球瓶组成的系统初、
末动能分别为Ek0＝M＝21.025 J，Ek1＝Mv1'2＋m＝16.75 J，因为
Ek1＜Ek0，所以该碰撞为非弹性碰撞，故C错误，D正确。
1. 斯诺克比赛中球员出杆击打白球，运动白球撞击彩球使其入洞并计分。
如图甲所示，运动员用白球撞击蓝球（设两球质量相等），两球发生正
碰，且碰撞后白球所受的阻力不变。若碰撞前、后两球的v-t图像如图乙所
示，白球的虚线与蓝球实线交于t轴同一点。关于两球的运动，下列说法正
确的是（　　）
A. 碰撞后两球相距的最远距离为0.9 m
B. 蓝球运动过程中受到的阻力较大
C. 两球发生弹性碰撞
√
解析：　由图像可知，碰前瞬间，白球的速度v0＝1.0 m/s，碰后白球的
速度v1＝0.4 m/s，两球碰撞过程中，满足动量守恒，则mv0＝mv1＋mv2，
可得碰后瞬间，蓝球的速度v2＝0.6 m/s，根据图像可知，蓝球停止的时刻
为t2＝6 s，两球都停止时，距离最大，且最大距离d＝（t2－t0）－（t1
－t0）＝（6－1）m－（3－1）m＝1.1 m，A错误；在v-t 图像中，图
像的斜率表示加速度，因此碰后，白球减速的加速度较大，根据牛顿第二
定律可知，白球运动过程中受到的阻力较大，B错误；由于碰撞前后机械
能满足m＞m＋m，不满足机械能守恒，因此不是弹性碰撞，
C错误；碰撞后蓝球的加速度大小为a＝＝ m/s2＝ m/s2，D正确。
2. 〔多选〕如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量
分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的 s-t（位移—时间）图像。已知m1＝
0.1 kg。由此可以判断（　　）
A. 碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动
B. 碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动
C. m2＝0.3 kg
D. 两个小球的碰撞是非弹性碰撞
√
√
解析：　由题中图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v1＝4 m/s，碰后速
度v1'＝－2 m/s，质量为m2的小球碰前速度v2＝0，碰后的速度v2'＝2 m/s，
两小球组成的系统碰撞过程动量守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'，代入
数据解得m2＝0.3 kg，选项A、C正确，B错误；两小球组成的系统在碰撞
过程中的机械能损失为ΔE＝m1＋m2－（m1v1'2＋m2v2'2）＝0，所
以碰撞是弹性碰撞，选项D错误。
3. 〔多选〕（2025·福建漳州期末）如图所示，冰壶被大家喻为冰上的
“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智
慧。质量相同的冰壶甲和乙相距30 m，冰壶甲以初速度v0被推出后做匀减
速直线运动，经过10 s与静止的冰壶乙发生对心弹性碰撞，则（　　）
A. 两冰壶碰撞后均向前运动
B. 两冰壶碰撞后，甲静止不动
C. 冰壶甲初速度v0大小可能为3 m/s
D. 冰壶甲初速度v0大小可能为5 m/s
√
√
解析：　根据两质量相等的物体，弹性碰撞速度交换可知，两冰壶碰撞
后，甲静止不动，乙向前运动，故A错误，B正确；冰壶做匀减速直线运
动，则＝＝＝ m/s＝3 m/s，所以v0＋v＝6 m/s，由题意可知v＞0，
代入数据得v0＜6 m/s，但如果v0＝3 m/s，则v＝3 m/s，与甲做匀减速运动
矛盾，故C错误，D正确。
要点二　碰撞问题的合理性
【探究】如图所示，在光滑水平地面上有质量为m1、m2的两球，分别以速
度v1、v2（v1＞v2）运动。两球发生对心碰撞后速度分别为v1'、v2'。
请思考：
（1）碰撞前后两球的总动量有什么关系？
提示：碰撞前后两球的总动量守恒。
（2）碰撞前后两球的总动能有什么关系？
提示：碰撞前两球的总动能大于或等于碰撞后两球的总动能。
（3）两球碰后的速度v1'、v2'的大小有哪些特点？
提示：①v2'＞v2，②v1'≤v2'。
【归纳】
1. 碰撞问题遵循的“三个原则”
（1）动量守恒：p1＋p2＝p1'＋p2'。
（2）动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'。
（3）速度
要合理
2. 碰撞合理性的判断思路
（1）对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增
加，同时注意碰撞前、后合理的速度关系。
（2）要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv 或p＝几个关系式进行
有关计算。
A. 4 kg·m/s；4 kg·m/s
B. －9 kg·m/s；1 kg·m/s
C. 0； 8 kg·m/s
D. 9 kg·m/s；－1 kg·m/s
思路点拨：（1）首先判断A、B碰撞前后的总动量是否守恒；
（2）其次判断碰后总动能是否增加；
（3）再次判断速度是否合理。
【典例2】　〔多选〕光滑的水平面上物体A以8 kg·m/s的动量撞击静止的
物体B，碰撞后物体A、B动量的可能值为（　　）
√
√
解析：若A、B质量相等，且碰后以共同的速度运动，则碰后动量分别为4
kg·m/s和4 kg·m/s；若两物体发生完全弹性碰撞，则碰后两物体交换速度，
即动量分别为0和8 kg·m/s，选项A、C正确；因碰前总动量为8 kg·m/s，若
碰后动量为－9 kg·m/s和1 kg·m/s，则总动量为－8 kg·m/s，动量不守恒，
选项B错误；由能量关系可知Ek＝，因为＜＋，即碰后总动
能增加，则选项D错误。
1. 在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正
方向，两球的动量分别是pA＝5 kg·m/s，pB＝7 kg·m/s，如图所示，若能发
生正碰，则碰后两球的动量增量ΔpA、ΔpB可能的是（　　）
A. ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s
B. ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s
C. ΔpA＝－10 kg·m/s，ΔpB＝10 kg·m/s
D. ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝－3 kg·m/s
√
解析：两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，根据碰撞过程动量守恒定律，如果ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s，则碰后两球的动量分别为pA'＝2 kg·m/s，pB'＝10 kg·m/s，符合碰撞过程总动能不增加，故A正确；若ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s，违反了动量守恒定律，不可能，故B错误；如果ΔpA＝－10 kg·m/s，ΔpB＝10 kg·m/s，则碰后两球的动量分别为pA'＝－5 kg·m/s，pB'＝17 kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，不可能，故C错误；根据动量守恒定律，如果ΔpA＝3 kg·m/s，ΔpB＝－3 kg·m/s，则碰后两球的动量分别为pA'＝8 kg·m/s，pB'＝4 kg·m/s，碰撞后两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故D错误。
2. 〔多选〕A、B两球在光滑水平轨道上同向运动，A球的动量是7
kg·m/s，B球的动量是9 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后B球
的动量变为12 kg·m/s，则两球质量mA、mB的关系可能是（　　）
A. mB＝2mA B. mB＝3mA
C. mB＝4mA D. mB＝5mA
√
√
解析：　以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA'＋
pB'，pB'＝12 kg·m/s，解得pA'＝4 kg·m/s，碰撞过程系统的总动能不增加，
则有＋≤＋，解得≤，由题意可知，当A球追上B球时
发生碰撞，则碰撞前A的速度大于B的速度，则有＞，解得＜＝
，碰撞后A的速度不大于B的速度，则有≤，≥＝，综上得
≤≤，故A、B正确。
3. 〔多选〕（2025·福建厦门高二上月考）如图所示，光滑水平面上质量
m1＝1 kg的物体以v1＝6 m/s的初速度向右运动，与前方质量m2＝2 kg的静
止物体发生碰撞，以向右为正方向，则碰撞后两物体的速度可能是（　　）
A. v1'＝－6 m/s　v2'＝6 m/s
B. v1'＝0 m/s　v2'＝3 m/s
C. v1'＝3 m/s　v2'＝1.5 m/s
D. v1'＝2 m/s　v2'＝2 m/s
√
√
解析：碰撞前的总动量为p＝m1v1＝6 kg·m/s，碰撞后的总动量p'＝m1v1'＋m2v2'＝6 kg·m/s，可知p＝p'，碰撞前的总能量为Ek＝m1＝18 J，碰撞后的总能量为Ek'＝m1v1'2＋m2v2'2＝54 J，可知Ek＜Ek'，根据碰撞的特点可知，碰撞后的能量不增加，故A错误；碰撞前的总动量为p＝m1v1＝6 kg·m/s，碰撞后的总动量p'＝m1v1'＋m2v2'＝6 kg·m/s，可知p＝p'，碰撞前的总能量为Ek＝m1＝18 J，碰撞后的总能量为Ek'＝m1v1'2＋m2v2'2＝9 J，可知Ek＞Ek'，且碰撞后要满足运动关系v1' ≤v2'，故B正确；根据碰撞的特点，碰撞后要满足运动关系v1'≤v2'，故C错误；
碰撞前的总动量为p＝m1v1＝6 kg·m/s，碰撞后的总动量p'＝m1v1'＋m2v2'＝6
kg·m/s，可知p＝p'，碰撞前的总能量为Ek＝m1＝18 J，碰撞后的总能
量为Ek'＝m1v1'2＋m2v2'2＝6 J，可知Ek＞Ek'，且碰撞后要满足运动关系
v1'≤v2'，故D正确。
要点三　爆炸问题
　爆炸问题与碰撞问题的比较
爆炸 碰撞
不
同
点 动能
情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动
能要损失，动能转化为内能
相 同 点 过程 特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 爆炸 碰撞
相 同 点 过程 模型 碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动 能量 情况 都满足能量守恒定律，总能量保持不变 【典例3】　有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如
下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物
体，它们的质量分别为m1＝1 kg、m2＝3 kg，在它们之间放少量炸药，水
平面左方有一弹性的挡板，水平面右方接一光滑的竖直圆轨道。开始A、
B两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，
在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高
点，已知圆弧的半径为R＝0.2 m，g取10 m/s2。求：
（1）A、B粘在一起时的速度大小；
答案： 2 m/s　
（2）炸药爆炸时对A、B两物体所做的功。
答案：10.7 J
解析：炸药爆炸后，设A的速度大小为v1，B的速度大小为v2。取向左为正
方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0
A物体与挡板碰后追上B物体，设碰后两物体共同速度大小为v，取向右为
正方向，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v
两物体上升到圆弧的最高点时速度为0，两物体的动能转化为重力势能，
由机械能守恒定律得（m1＋m2）v2＝（m1＋m2）gR
炸药爆炸时对A、B两物体所做的功W＝m1＋m2
联立解得A、B粘在一起时的速度大小v＝2 m/s
炸药爆炸时对A、B两物体所做的功W≈10.7 J。
1. 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度 v0＝2 m/s，爆炸成甲、
乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速
度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　）
√
解析：弹丸在爆炸过程中，水平方向上动量守恒，有mv0＝mv甲＋mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各图中数据可知B正确。
2. 〔多选〕（2025·福建莆田高二下期末）中国国防部新闻发言人任国强宣布从当日起，中国人民解放军东部战区在台海附近组织实战化演练。一质量为M的炮弹从地面发射（炮架高度不计），经过时间t在最高处击中相对地面静止的质量为m的模拟目标，击中前瞬间炮弹正好发生爆炸，并分成两块质量不同的残骸，可视为两个残骸分别相向做平抛运动，落到地面的时间为t，较小的残骸质量为m并向我方炮架方向飞去，另一部分残骸击中模拟目标后与之连在一起。击中过程可看作完全非弹性碰撞，爆炸过程可视为反冲运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A. 击中过程动量守恒，机械能也守恒
D. 爆炸过程中机械能守恒，但动量不守恒
√
√
解析：　击中过程可看作完全非弹性碰撞，可知击中过程动量守恒，机
械能不守恒，故A错误；设炮弹在最高处速度大小为v，爆炸过程根据动量
守恒可得Mv＝－mv1＋（M－m）v2'，击中过程根据动量守恒可得（M－
m）v2'＝（M－m＋m）v2，又d1＝v1t，d2＝v2t，联立解得炮弹在最高处速
度大小为v＝，故B正确；若残骸误伤我方人员，则有x＝v1t＝vt，即d1＝，故C正确；爆炸过程中机械能不守恒，动量守恒，故D错误。
3. 如图所示，可视为质点的小物块A、B的质量分别为m和3m，静止放在光
滑水平地面上，物块A、B间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不
计）。某时刻炸药爆炸使物块A、B脱离，然后物块A与一质量为2m且以速
度v0向右滑动的物块C发生碰撞，物块A、C碰撞后，物块A、B、C具有相
同的速度。若炸药爆炸释放的化学能全部转化为物块A、B的机械能，求炸
药爆炸时释放的化学能。
答案：m
解析：对炸药爆炸过程，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得3mvB－
mvA＝0，A、C碰撞过程有2mv0－mvA＝3mvB
联立解得vA＝v0，vB＝
由能量守恒定律得爆炸释放的化学能为
E＝m＋×3m
解得E＝m。
要点回眸
03
PART
教学效果检测
1. 〔多选〕在两个物体碰撞前后，下列说法中可能成立的是（　　）
A. 作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B. 作用前后总动量均为零，但总动能不变
C. 作用前后总动能为零，而总动量不为零
D. 作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
解析：选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D不成立。
√
√
2. 质量为m的小球a静止在光滑水平面上，一质量为2m的小球b以水平速度
v与小球a发生弹性正碰，碰撞时间极短，可忽略不计，碰后瞬间a、b两球
速度大小之比为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
解析：　由于弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，设b的速度方向为正
方向，得2mv＝2mvb＋mva，×2mv2＝×2m＋m，解得va＝，vb
＝，则有＝4，故A正确。
√
3. 〔多选〕两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质
量分别是mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s（设为正），B的速度vB
＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　）
A. 均为＋1 m/s
B. ＋4 m/s和－5 m/s
C. ＋2 m/s和－1 m/s
D. －1 m/s和＋5 m/s
√
√
解析：　由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能变化情
况，Ek前＝mA＋mB＝27 J，Ek后＝mAvA'2＋mBvB'2，由于碰撞过程
中总动能不可能增加，所以应有Ek前≥Ek后，据此可排除B；选项C虽满足
Ek前≥Ek后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的
速度方向，这显然是不符合实际的，因此选项C错误；验证选项A、D均满
足Ek前≥Ek后，且碰后状态符合实际，故A、D正确。
4. 碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着
一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移—时间图像（s-t图像）如
图所示，已知小孩的质量为30 kg，大人的质量为60 kg，碰碰车质量相
同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）
A. 碰前，大人和车的速度大小为2 m/s
B. 碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C. 碰碰车的质量为30 kg
D. 碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大
小为85 N·s
√
解析：由图可知，碰前瞬间小孩的速度为2 m/s，大人的速度为－3 m/s，碰后两人的共同速度为－1 m/s，设碰碰车的质量为M，由动量守恒定律有（30＋M）×2 kg·m/s－（60＋M）×3 kg·m/s＝（2M＋30＋60）×（－1）kg·m/s，解得M＝30 kg，故A错误，C正确；规定小孩初始运动方向为正方向，由图可知，碰后两车一起向负方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为p1＝120 kg·m/s，碰后总动量为p1'＝－60 kg·m/s，由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为I＝Δp＝－180 N·s，所以碰碰车受到的总冲量大小为180 N·s，故D错误。
04
PART
课时作业
题组一　碰撞问题
1. 现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面
上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞
是（　　）
A. 弹性碰撞 B. 非弹性碰撞
C. 完全非弹性碰撞 D. 条件不足，无法确定
解析：　由动量守恒定律有3mv－mv＝0＋mv'，所以v'＝2v。碰前总
动能Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek'＝mv'2＝2mv2，Ek＝
Ek'，故A正确。
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√
2. 如图所示，用长度同为l的轻质细绳悬挂四个弹性小球A、B、C、D，它
们的质量依次为m1、m2、m3、m4，且满足m1 m2 m3 m4。将A球拉起一
定角度θ后释放，则D球开始运动时的速度为（　　）
√
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解析：　设碰撞前瞬间A的速度为v0，根据机械能守恒定律，有m1gl（1－
cos θ）＝m1，解得v0＝，设A与B碰撞后A与B的速度
分别为v1和v2，根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒
定律，有m1＝m1＋m2，解得v2＝v0，因为m1 m2，则v2
＝2v0。同理，v3＝2v2，v4＝2v3，所以v4＝8v0＝8，选项
D正确。
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3. 质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，
它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运
动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是
（　　）
A. A球 B. B球
C. C球 D. 不能确定
解析：　在小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守
恒定律得mv0＝mv＋Mv'，整理可得Mv'＝mv0－mv，取初速度方向为正方
向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。
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4. （2025·福建泉州高二上期中）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如
图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像，a、b分别为A、B两球碰前的位
移—时间图像，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图像，若A球质量是
m＝2 kg，求：
（1）球B的质量；
答案： kg　
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解析：由题图可知A球碰前速度为vA＝－ m/s＝－3 m/s
B球碰前速度为vB＝ m/s＝2 m/s
两球碰后的共同速度为v＝－ m/s＝－1 m/s
两球相碰由动量守恒定律有mvA＋mBvB＝v
得mB＝ kg。
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（2）碰撞时A对B所施冲量；
答案：－4 N·s　
解析：对B由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为I＝mBv－mBvB＝－4 N·s。
（3）碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能。
答案：10 J
解析：碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为
ΔEk＝m＋mB－v2＝10 J。
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题组二　碰撞的合理性
5. 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静
止，并靠在一起。1球以速度v0向它们运动，如图所示。设碰撞中不损失机
械能，则碰后三个小球的速度可能是（　　）
D. v1＝v2＝0，v3＝v0
√
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解析：　由题设条件，三个小球在碰撞过程中动量和机械能都守恒，若
各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为m。假如选
项A正确，则碰后总动量为mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能；
假如选项B正确，则碰后总动量为mv0，这也违反动量守恒定律，故也不
可能；假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为m，这显然
违反机械能守恒定律，故也不可能；假如选项D正确，则通过计算其既满
足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次
碰撞。故选项D正确。
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6. 如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，其左侧是四分之一光
滑圆弧，左端底部恰好与地面相切，两小球的质量分别为m1＝2 kg、m2＝3
kg，质量为m1的小球的初速度为v0，质量为m2的小球保持静止，已知质量
为m1的小球与质量为m2的小球发生弹性碰撞，要使质量为m1的小球与质量
为m2的小球发生两次碰撞，则M可能为（　　）
A. 2 kg B. 3 kg
C. 5 kg D. 6 kg
√
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解析：　质量为m1的小球与质量为m2的小球发生第一次弹性碰撞后，设
质量为m1的小球与质量为m2的小球的速度分别为v1、v2，则由动量守恒定
律有m1v0＝m1v1＋m2v2，对系统，由机械守恒定律有m1＝m1＋
m2，解得v1＝v0，v2＝v0，质量为m2的小球与质量为M的
滑块相互作用时，水平方向动量守恒，设质量为m2的小球离开质量为M的
滑块时速度为v2'，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得m2v2＝m2v2'＋
Mv3，m2＝m2v2'2＋M，可得v2'＝v2，要使质量为m1的小球
与质量为m2的小球发生两次碰撞，则｜v2'｜＞｜v1｜，联立解得M＞5 kg，
故D正确，A、B、C错误。
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题组三　爆炸问题
7. 〔多选〕向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水
平方向时，物体炸裂成a、b两部分，若质量较大的a的速度方向仍沿原来
的方向，则（　　）
A. b的速度方向一定与原速度方向相反
B. 从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C. a、b一定同时到达水平地面
D. 在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等
√
√
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解析：　爆炸后系统的总机械能增加，但不能确定a、b的速度大小关系
以及b的速度方向，选项A、B错误；因炸开后a、b都做平抛运动，且高度
相同，选项C正确；由牛顿第三定律知，选项D正确。
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8. （2025·福建福州高二下期末）据外媒报道，中国的洲际弹道导弹东风-
51已经研发完成，东风-51采用固体燃料发动机，最多可携带14枚分导式多
弹头。假设一枚在空中飞行的东风-51导弹，质量为m＝1 000 kg，飞行到
某点时速度的方向水平，大小为v＝200 m/s，方向如图所示，导弹在该点
突然炸裂成两部分，其中质量m1＝500 kg的一个弹头沿着v的方向飞去，其
速度大小为v1＝500 m/s，求：
（1）炸裂后另一块质量m2＝500 kg的弹头的速度v2；
答案：100 m/s，方向与v的方向相反
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解析：设初速度v的方向为正方向，爆炸前后水平方向动量守恒，则
有mv＝m1v1＋m2v2，其中m＝m1＋m2，解得v2＝－100 m/s
可知炸裂后另一块质量m2＝500 kg的弹头的速度大小为100 m/s，方向与初
速度v的方向相反。
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（2）炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了多少。
答案：4.5×107 J
解析：炸裂前导弹的动能为Ek0＝mv2＝2×107 J
炸裂后导弹两部分总动能为Ek＝Ek1＋Ek2＝m1＋m2＝6.5×107 J
则炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了ΔEk＝Ek－Ek0＝4.5×107 J。
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9. 如图所示，质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的
质量为5m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝av0（待定系数a＜1）的速率弹回，
A球与挡板P发生碰撞时无能量损失，若要使A球能追上B球再次相撞，则a
的取值范围为（　　）
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解析：　规定向右为正方向，由动量守恒定律可知mv0＝－m（av0）＋
（5m）v1①，根据碰撞过程动能不会增大可知m≥m（av0）2＋
（5m）②，球与挡板P发生碰撞时无能量损失，与挡板碰后以原速度大
小返回，若要使A球能追上B球再次相撞，所以有av0＞v1③，由①②③式可
得＜a≤，故选A。
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10. 如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量关系是mA＝mC＝
m、mB＝。开始时滑块B、C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止
状态，滑块A以速度v0正对B向右运动，在A未与B碰撞之前，引爆了B、C
间的炸药，爆炸后B与A迎面碰撞，最终A与B粘在一起，以速率v0向左运
动。求：
（1）炸药的爆炸过程中炸药对C的冲量；
答案：（1）mv0，向右　
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解析：A、B、C组成的系统动量守恒，有
mAv0＝－（mA＋mB）v0＋mCvC
即mv0＝－mv0＋mvC，解得vC＝v0
炸药对C的冲量为I＝mCvC－0
解得I＝mv0，方向向右。
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（2）炸药的化学能有多少转化为机械能。
答案：9.375m
解析：炸药爆炸过程，B和C组成的系统动量守恒，有
mCvC－mBvB＝0
根据能量关系有ΔE＝×＋m
解得ΔE＝m＝9.375m。
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11. 如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙
壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，
木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg。现让A以6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10 m/s2，求：
（1）在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；
答案：50 N　
解析：设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时，根据动量定理有
t＝mAv1'－mA（－v1）
解得＝50 N。
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（2）A、B滑上圆弧轨道的最大高度。
答案：0.45 m
解析：设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有
mAv1'＝（mA＋mB）v
A、B在光滑圆弧轨道上滑动时机械能守恒，由机械能守恒定律得
（mA＋mB）v2＝（mA＋mB）gh
解得h＝0.45 m。
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