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第3节　洛伦兹力的应用
1.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理如图所示，带电粒子（不计重力，初速度为0）经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知（　　）
A.此粒子带负电
B.下极板S2比上极板S1电势高
C.若只减小加速电压U，则半径r变大
D.若只减小入射粒子的质量，则半径r变小
2.（多选）一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示。D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　）
A.D形盒之间交变电场的周期为
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.质子离开加速器时的动能与R成正比
3.质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场（匀强磁场）的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为（　　）
A. B.
C. D.
4.如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子从P孔射入后发生偏转的情况不同。利用这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。若正离子（不计重力）以水平速度v＝射入速度选择器，则（　　）
A.正离子从P孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器
B.正离子从Q孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器
C.仅改变离子的电性，负离子从P孔射入后，不能沿图示虚线路径通过速度选择器
D.仅改变离子的电荷量，正离子从P孔射入后，不能沿图示虚线路径通过速度选择器
5.质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构如图所示。有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场室的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向磁场的圆心，则下列说法正确的是（　　）
A.高压电源A端应接电源的正极
B.磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C.若离子化后的两同位素X1、X2（X1质量大于X2质量）同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1
D.若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷＝
6.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电压U加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，电荷量为e。求：
（1）质子最初进入D形盒的动能；
（2）质子经回旋加速器最后得到的动能；
（3）交流电源的频率。
7.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到。
（1）求原本打在MN中点P的离子的质量m；
（2）为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。
第3节　洛伦兹力的应用
1.D　由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理可得qU＝mv2，根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得qvB＝m，联立解得r＝ ，若只减小加速电压U，则半径r减小，故C错误；若只减小粒子的质量，则半径r减小，故D正确。
2.AB　D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的周期，则交变电场的周期为，A正确；由r＝可知，当r＝R时，质子速度最大，vmax＝，即B、R越大，vmax越大，vmax与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的动能Ekmax＝m＝，故D错误。
3.A　在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得qvB1＝qE，粒子速度v＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB2＝m，解得m＝，A正确，B、C、D错误。
4.A　正离子从P孔射入，电场力方向竖直向下，大小为qE，洛伦兹力方向竖直向上，大小F＝qvB＝qE，两个力平衡，粒子做匀速直线运动，故A正确；正离子从Q孔射入，电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向下，两个力不能平衡，将向下偏转，故B错误；改变离子的电性，从P孔射入，电场力和洛伦兹力都反向，仍然平衡，做匀速直线运动，故C错误；电场力与洛伦兹力平衡时，与电荷量无关，从P孔射入，只要速度满足条件，都能保持平衡，故D错误。
5.D　离子带正电，经过高压电源区前的速度为零，要使离子通过高压电源区，场强方向由B指向A，故高压电源A端应接电源的负极，A错误；要使离子在磁场室发生如图所示的偏转，由左手定则可得磁场方向垂直纸面向外，B错误；离子经过高压电源区只受电场力作用，由动能定理可得qU＝mv2，所以v＝，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bvq＝，所以轨道半径r＝＝ ，同位素的电荷量相同，故质量越大，轨道半径越大，由题图可得，轨迹Ⅱ对应的轨道半径较大，故轨迹Ⅱ对应X1，C错误；根据几何关系可得tan＝，所以由r＝ ，可得比荷＝＝，D正确。
6.（1）eU　（2）　（3）
解析：（1）质子在电场中加速，由动能定理得
eU＝Ek－0
解得Ek＝eU。
（2）质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝m
质子的最大动能Ekm＝mv2
解得Ekm＝。
（3）由电源的周期与频率间的关系可得f＝
电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝
解得f＝。
7.（1）　（2）≤U≤
解析：（1）离子在电场中加速，有qU0＝mv2，
在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，
解得r＝ ，
代入r＝L，解得m＝。
（2）由（1）知，加速电压为U0，r＝L时，
有L＝；
加速电压为U，r＝R时，有R＝ ，
联立解得U＝。
离子打在Q点时，R＝L，U＝，
离子打在N点时，R＝L，U＝，
则电压的调节范围为≤U≤。
3 / 3第3节　洛伦兹力的应用
核心素养目标 物理观念 1.知道显像管的基本构造及工作的基本原理。 2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理
科学思维 分析回旋加速器加速的带电粒子的最大动能的决定因素
科学态度 与责任 认识到磁技术应用对人类生活的影响，了解科学、技术、社会、环境的关系
知识点一　显像管
1.构造：如图所示，由电子枪、　　　　　　和荧光屏组成。
2.工作原理
（1）电子枪发射　　　，经电场加速形成电子束。
（2）电子束在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变化的磁场作用下，运动方向发生　　　，从而实现扫描。
（3）荧光屏被电子束撞击发光，显示图像。
知识点二　质谱仪
1.原理图
2.加速
带电粒子经过电压为U的加速电场加速，有　　　＝mv2，得出v＝。
3.偏转
带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，有Bqv＝m，得出　　　　，结合偏转距离x＝2r得＝　　　，所以m＝　　　　。
4.用途：质谱仪是测量带电粒子的　　　和分析同位素的重要工具。
知识点三　回旋加速器
1.构造：两个半圆形的中空铜盒D1、D2处于与盒垂直的　　　　　　　中，两金属盒间加　　　　　　，如图所示。
2.原理：从粒子源P引出的带电粒子在狭缝间被　　　加速，垂直进入匀强磁场做　　　　　　运动，半个周期之后，金属盒间电场反向，粒子又被加速，如此反复，粒子一次次被加速，使速度增加到很大。
3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期　　　。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期　　　。
4.最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝（r为D形盒的半径），即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、r有关，与加速电压无关。
【情景思辨】
　显像管、质谱仪、回旋加速器都是洛伦兹力在生活和科研中的应用，它们的工作原理中都用到了磁场对运动电荷的作用力。
（1）质谱仪中的加速电场使粒子获得速度。（　　）
（2）利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。（　　）
（3）在某一质谱仪中，若不同粒子飘入加速电场后到达底片的不同点，它们的质量一定不同。（　　）
（4）回旋加速器加速电场的周期可以不等于粒子的回旋周期。（　　）
（5）回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。（　　）
（6）利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。（　　）
要点一　质谱仪
【探究】
　观察如图所示的图片，思考下列问题。
（1）S1、S2之间的电场起什么作用？
（2）若粒子在磁场中的偏转距离为x，则粒子的比荷是多少？
【归纳】
　由m＝x2可知，粒子打在屏上不同位置，说明粒子的质量不同，测出偏转距离x，就可算出粒子的比荷或质量。
【典例1】　质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束（初速度可看作为零），经加速电场（加速电场极板间的距离为d、电势差为U）加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。
（1）求该离子的比荷；
（2）若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子（m1＞m2），它们分别到达照相底片上的P1、P2位置（图中未画出），求P1、P2间的距离Δx。
尝试解答
方法技巧
　　分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场（或相互垂直的电磁场）中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程，然后由题目要求得出正确的结论。
1.（多选）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看作零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断（　　）
A.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C.只要x相同，则离子的比荷一定相等
D.只要x相同，则离子质量一定相等
2.（多选）如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正粒子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，粒子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是（　　）
A.P、Q间加速电压为ER
B.粒子在磁场中运动的半径为
C.若一质量为4m、电荷量为q的正粒子加速后进入静电分析器，粒子不能从S点射出
D.若一群粒子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些粒子具有相同的比荷
要点二　回旋加速器
【探究】
　带电粒子经回旋加速器加速的运动示意图如图所示。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？
【归纳】
1.交变电压的周期
为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，即交流电的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。
2.带电粒子的最终能量
带电粒子的最大运动半径等于D形盒的最大半径R，由R＝知vm＝，所以带电粒子的最大动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
【典例2】　用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　）
A.在Ek-t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
特别提醒
（1）无论高频电源的电压大小是否变化，只要其频率与带电粒子在磁场中的转动频率相等，粒子总被加速，由于D形盒间狭缝很小，粒子经过狭缝时间很短，可以忽略不计。
（2）粒子在加速器中的运动时间可看作粒子在磁场中的运动时间，其大小约为t＝T（电场中加速次数不一定为偶数倍，粒子并不是从D形盒间狭缝处飞出）。
1.（多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法正确的是（　　）
A.增大匀强电场间的加速电压
B.增大磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.增大D形金属盒的半径
2.（多选）如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核H）和氦核He）。下列说法中正确的是（　　）
A.氘核H）的最大速度较大
B.它们在D形盒内运动的周期相等
C.氦核He）的最大动能较大
D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
要点三　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计
【探究】
如图所示，空间存在互相垂直的匀强磁场B和匀强电场，一束具有不同速率的带正电荷的粒子沿水平方向进入电场和磁场所在空间。
（1）忽略重力，沿直线运动的正电荷在电场、磁场中受哪些力作用？请在图中画出。
（2）沿直线运动的正电荷速度是多少？
【归纳】
洛伦兹力在科技中的常见应用
装置 原理图 规律
速度选 择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体 发电机 等离子体射入，因受洛伦兹力，径迹产生偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流 量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝　
【典例3】　（多选）如图所示为一“速度选择器”的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（　　）
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
特别提醒
　　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力均等大反向。
1.为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是（　　）
A.M板比N板电势低
B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C.污水流量越大，则电流表的示数越大
D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
2.（多选）目前世界上一种新型发电机叫磁流体发电机，它的发电原理如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就聚集了电荷。下列说法正确的是（　　）
A.P板带正电
B.有电流从b经用电器流向a
C.金属板P、Q间的电场方向向上
D.等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场力
要点回眸
1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（　　）
A.11 B.12
C.121 D.144
2.（多选）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　）
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
3.电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理。如图所示，电子束经电子枪加速后进入偏转磁场，然后打在荧光屏上产生亮点。没有磁场时，亮点在O点；加上磁场后，亮点的位置偏离O点。以下说法正确的是（　　）
A.仅增大加速电压，亮点将远离O点
B.仅减少磁感应强度，亮点将远离O点
C.增大加速电压同时增大磁感应强度，亮点可能远离O点
D.增大加速电压同时减少磁感应强度，亮点可能远离O点
4.（多选）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A.极板M比极板N的电势高
B.加速电场的电压U＝ER
C.直径PQ＝2B
D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
第3节　洛伦兹力的应用
【基础知识·准落实】
知识点一
1.偏转线圈　2.（1）电子　（2）偏转
知识点二
2.qU　3.r＝　　x2　4.质量
知识点三
1.匀强磁场　交变电压　2.电场　匀速圆周　3.相同　不变
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）×　（4）×　（5）√　（6）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）使粒子加速，获得一定的速度。（2）。
【典例1】　　（1）　（2） （－）
解析：（1）离子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，其中r＝，解得＝。
（2）设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为m2的离子在磁场中的运动半径是r2，由（1）中分析得r1＝，r2＝，故照相底片上P1、P2间的距离
Δx＝2（r1－r2）＝ （－）。
素养训练
1.AC　根据动能定理有qU＝mv2，解得v＝ ；由qvB＝得r＝＝ ，则x＝2r＝ 。若离子束是同位素，q相同，x越大，对应的离子质量越大，故A正确，B错误；由x＝2r＝ 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，故C正确，D错误。
2.AD　粒子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2①，静电分析器中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qE＝m②，磁场中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qvB＝m③。由①②解得U＝ER④，故A正确；由②③解得r＝ ⑤，故B错误；由④式可知，只要满足R＝，所有粒子都可以在静电分析器的弧形电场区通过，故C错误；由⑤式可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：带电粒子做圆周运动的周期T＝。对一个特定的带电粒子，在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。
【典例2】　D　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，故B错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。
素养训练
1.BD　由qvB＝m，解得v＝，则动能Ek＝mv2＝，可知带电粒子射出时的动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，故B、D正确。
2.BC　根据qvB＝m得v＝，两粒子的比荷 相等，所以最大速度相等，故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷 相等，所以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝mv2＝ ，则氦核He）的最大动能较大，故C正确；由C选项可知，粒子的最大动能与电源的频率无关，故D错误。
要点三
知识精研
【探究】　提示：（1）忽略重力，沿直线运动的正电荷在电场、磁场中受电场力qE和洛伦兹力qvB的作用，如图所示。
（2）沿直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，则qE＝qvB，解得v＝。
【典例3】　AD　要使电子沿直线OO'运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故选项A正确。同理可判断选项D正确。
素养训练
1.B　污水从左向右流动时，根据左手定则，污水中的正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确；稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得qvB＝q，此时U＝Bbv，又因流速v＝＝，故U＝＝，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确。
2.AD　根据左手定则知，带正电的粒子向上偏转，带负电的粒子向下偏转，则P板带正电，Q板带负电，故A正确；因为Q板带负电，P板带正电，所以电流从a经用电器流向b，故B错误；因为P板带正电，Q板带负电，所以金属板间的电场方向向下，故C错误；等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场力，故D正确。
【教学效果·勤检测】
1.D　由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度v＝ ，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，综合得到R＝ ，由题意可知该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，则＝144，故D正确。
2.AC　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，质子的最大速度v＝＝2πRf，A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekmax＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝，Uq＝m，Uq＝m－m，联立解得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；回旋加速器的最大动能Ekmax＝2mπ2R2f2，与m、R、f均有关，D错误。
3.C　电子在电场中加速的过程，根据动能定理得eU＝mv2，解得v＝，电子进入偏转磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得evB＝m，电子的轨迹半径为r＝＝，r越大，亮点越靠近O点，r越小，亮点越远离O点，仅增大加速电压、仅减小磁感应强度或增大加速电压同时减小磁感应强度，亮点均靠近O点，增大加速电压同时增大磁感应强度，r可能增大，可能不变，可能减小，则亮点可能远离O点。故选项C正确。
4.AD　粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；由Uq＝mv2和Eq＝可得U＝，选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝m，即r＝，直径PQ＝2r＝＝2，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确。
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第3节　洛伦兹力的应用
核
心
素
养
目
标 物理
观念 1.知道显像管的基本构造及工作的基本原理。
2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理
科学
思维 分析回旋加速器加速的带电粒子的最大动能的决定因素
科学态度与责任 认识到磁技术应用对人类生活的影响，了解科学、技术、社会、环境的关系
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　显像管
1. 构造：如图所示，由电子枪、 和荧光屏组成。
偏转线圈　
2. 工作原理
（1）电子枪发射 ，经电场加速形成电子束。
（2）电子束在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变化的磁
场作用下，运动方向发生 ，从而实现扫描。
（3）荧光屏被电子束撞击发光，显示图像。
电子　
偏转　
知识点二　质谱仪
1. 原理图
2. 加速
带电粒子经过电压为U的加速电场加速，有 ＝mv2，得出v
＝。
3. 偏转
带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运
动，有Bqv＝m，得出 　r＝　，结合偏转距离x＝2r得
＝ 　　，所以m＝ 　x2　。
qU　
r＝　
　
x2　
4. 用途：质谱仪是测量带电粒子的 和分析同位素的重要
工具。
质量　
知识点三　回旋加速器
1. 构造：两个半圆形的中空铜盒D1、D2处于与盒垂直的
中，两金属盒间加 ，如图所示。
匀强磁
场　
交变电压　
2. 原理：从粒子源P引出的带电粒子在狭缝间被 加速，垂直
进入匀强磁场做 运动，半个周期之后，金属盒间电场
反向，粒子又被加速，如此反复，粒子一次次被加速，使速度增加
到很大。
3. 条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期
。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一
些，粒子做圆周运动的周期 。
4. 最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝（r为D形盒的半
径），即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、r有
关，与加速电压无关。
电场　
匀速圆周　
相
同　
不变　
【情景思辨】
　显像管、质谱仪、回旋加速器都是洛伦兹力在生活和科研中的应
用，它们的工作原理中都用到了磁场对运动电荷的作用力。
（1）质谱仪中的加速电场使粒子获得速度。 （　√　）
（2）利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 （　√　）
（3）在某一质谱仪中，若不同粒子飘入加速电场后到达底片的不同
点，它们的质量一定不同。 （　×　）
（4）回旋加速器加速电场的周期可以不等于粒子的回旋周期。
（　×　）
√
√
×
×
（5）回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。
（　√　）
（6）利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，
应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （　√　）
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　质谱仪
【探究】
观察如图所示的图片，思考下列问题。
（1）S1、S2之间的电场起什么作用？
提示：使粒子加速，获得一定的速度。
（2）若粒子在磁场中的偏转距离为x，则粒子的
比荷是多少？
提示：。
【归纳】
　由m＝x2可知，粒子打在屏上不同位置，说明粒子的质量不同，
测出偏转距离x，就可算出粒子的比荷或质量。
【典例1】　质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工
具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束（初
速度可看作为零），经加速电场（加速电场极板间的距离为d、电势
差为U）加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀
速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与
入口处S1之间的距离为x。
（1）求该离子的比荷；
答案：　
解析：离子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，其中r＝，解得＝。
（2）若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子
（m1＞m2），它们分别到达照相底片上的P1、P2位置（图中未
画出），求P1、P2间的距离Δx。
答案： （－）
解析：设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为
m2的离子在磁场中的运动半径是r2，由（1）中分析得r1＝
，r2＝，故照相底片上P1、P2间的距离Δx＝2（r1
－r2）＝·（－）。
方法技巧
　　分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场（或相互垂直
的电磁场）中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分
析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程，然后由
题目要求得出正确的结论。
1. （多选）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工
具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束
（速度可看作零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到
达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距
离为x，可以判断（　　）
A. 若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B. 若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C. 只要x相同，则离子的比荷一定相等
D. 只要x相同，则离子质量一定相等
解析：　根据动能定理有qU＝mv2，解得v＝ ；由qvB＝
得r＝＝ ，则x＝2r＝ 。若离子束是同位素，q
相同，x越大，对应的离子质量越大，故A正确，B错误；由x＝2r
＝ 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不
一定相等，故C正确，D错误。
2. （多选）如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以
下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感
应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。若静电
分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处
的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正粒
子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，垂直场强方向
进入静电分析器，在静电分析器中，粒子沿中心线做匀速圆周运
动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场
的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是
（　　）
A. P、Q间加速电压为ER
B. 粒子在磁场中运动的半径为
C. 若一质量为4m、电荷量为q的正粒子加速后进入静
电分析器，粒子不能从S点射出
D. 若一群粒子经过上述过程打在胶片上同一点，则
这些粒子具有相同的比荷
解析：　粒子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2
①，静电分析器中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qE＝m
②，磁场中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qvB＝m③。由
①②解得U＝ER④，故A正确；由②③解得r＝ ⑤，故B错
误；由④式可知，只要满足R＝，所有粒子都可以在静电分析器
的弧形电场区通过，故C错误；由⑤式可知，打到胶片上同一点的
粒子的比荷一定相等，故D正确。
要点二　回旋加速器
【探究】
带电粒子经回旋加速器加速的运动示意图如图所示。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
有什么特点？
提示：带电粒子做圆周运动的周期T＝。对一个特定的带电粒子，在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。
【归纳】
1. 交变电压的周期
为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟
带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，即交流电的周期等
于带电粒子在磁场中运动的周期。
2. 带电粒子的最终能量
带电粒子的最大运动半径等于D形盒的最大半径R，由R＝知vm
＝，所以带电粒子的最大动能Ekm＝。可见，要提高加速
粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
【典例2】　用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所
示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置
于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的
动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速
时间，则下列判断正确的是（　　）
A. 在Ek-t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无
关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获
得的最大动能与加速电压无关，故B错误；由粒子做圆周运动的半径r
＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的
半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错
误，D正确。
特别提醒
（1）无论高频电源的电压大小是否变化，只要其频率与带电粒子在
磁场中的转动频率相等，粒子总被加速，由于D形盒间狭缝很
小，粒子经过狭缝时间很短，可以忽略不计。
（2）粒子在加速器中的运动时间可看作粒子在磁场中的运动时间，
其大小约为t＝T（电场中加速次数不一定为偶数倍，粒子并
不是从D形盒间狭缝处飞出）。
1. （多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与
高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周
期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属
盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射
出时的动能，下列说法正确的是（　　）
A. 增大匀强电场间的加速电压
B. 增大磁场的磁感应强度
C. 减小狭缝间的距离
D. 增大D形金属盒的半径
解析：　由qvB＝m，解得v＝，则动能Ek＝mv2＝，
可知带电粒子射出时的动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁
感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半
径，可以增加粒子的动能，故B、D正确。
2. （多选）如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个
D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。
现分别加速氘核H）和氦核He）。下列说法中正确的是（　）
A. 氘核H）的最大速度较大
B. 它们在D形盒内运动的周期相等
C. 氦核He）的最大动能较大
D. 仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
解析：　根据qvB＝m得v＝，两粒子的比荷 相等，所以
最大速度相等，故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，
两粒子的比荷 相等，所以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝
mv2＝ ，则氦核He）的最大动能较大，故C正确；由C选
项可知，粒子的最大动能与电源的频率无关，故D错误。
要点三　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计
【探究】
如图所示，空间存在互相垂直的匀强磁场B和匀强电场，一束具有不
同速率的带正电荷的粒子沿水平方向进入电场和磁场所在空间。
（1）忽略重力，沿直线运动的正电荷在电场、磁场中受哪些力作
用？请在图中画出。
提示：忽略重力，沿直线运动的正电荷在电场、磁场中受电场力qE和洛伦兹力qvB的作用，如图所示。
（2）沿直线运动的正电荷速度是多少？
提示：沿直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，则qE＝qvB，解得v＝。
【归纳】
洛伦兹力在科技中的常见应用
装置 原理图 规律
速度选 择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速
直线运动
装置 原理图 规律
磁流体 发电机 等离子体射入，因受洛伦兹力，径
迹产生偏转，使两极板带正、负电
荷，两极电压为U时稳定，q＝
qv0B，U＝v0Bd
电磁流 量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS
＝　
【典例3】　（多选）如图所示为一“速度选择器”的示意图。a、b
为水平放置的平行金属板，一束具有不同速率的电子沿水平方向经小
孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、
b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍
能够沿水平直线OO'运动，由O'射出，不计重力作用。可能达到上述
目的的办法是（　　）
A. 使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B. 使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C. 使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D. 使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
解析：要使电子沿直线OO'运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛
伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，
其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向
里，故选项A正确。同理可判断选项D正确。
特别提醒
　　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计具有相同的特点，即在
稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力均等大反向。
1. 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中
安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空
腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所
示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，
在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和
N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向
右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。
下列说法中错误的是（　　）
A. M板比N板电势低
B. 污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C. 污水流量越大，则电流表的示数越大
D. 若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
解析：　污水从左向右流动时，根据左手定则，污水中的正、负
离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板
带负电，A正确；稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得qvB＝
q，此时U＝Bbv，又因流速v＝＝，故U＝＝，式中Q是
流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压
越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，
C、D正确。
2. （多选）目前世界上一种新型发电机叫磁流体发电机，它的发电原
理如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带
正电和负电的粒子，从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁
场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就聚集了电荷。下
列说法正确的是（　　）
A. P板带正电
B. 有电流从b经用电器流向a
C. 金属板P、Q间的电场方向向上
D. 等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场力
解析：　根据左手定则知，带正电的粒子向上偏转，带负电的
粒子向下偏转，则P板带正电，Q板带负电，故A正确；因为Q板带
负电，P板带正电，所以电流从a经用电器流向b，故B错误；因为P
板带正电，Q板带负电，所以金属板间的电场方向向下，故C错
误；等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场
力，故D正确。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所
示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加
速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口
处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从
同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和
质子的质量比约为（　　）
A. 11 B. 12
C. 121 D. 144
解析：　由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度v＝ ，结合
带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，综合得到R＝ ，
由题意可知该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，
则＝144，故D正确。
2. （多选）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图
所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带
电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂
直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子
质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考
虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　）
A. 质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B. 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C. 质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D. 不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
解析：　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，质
子的最大速度v＝＝2πRf，A正确；质子离开回旋加速器的最大
动能Ekmax＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B
错误；根据R＝，Uq＝m，Uq＝m－m，联立解得质
子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C
正确；回旋加速器的最大动能Ekmax＝2mπ2R2f2，与m、R、f均有
关，D错误。
3. 电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理。如图所示，电子束经电
子枪加速后进入偏转磁场，然后打在荧光屏上产生亮点。没有磁场
时，亮点在O点；加上磁场后，亮点的位置偏离O点。以下说法正
确的是（　　）
A. 仅增大加速电压，亮点将远离O点
B. 仅减少磁感应强度，亮点将远离O点
C. 增大加速电压同时增大磁感应强度，亮点可能远离O点
D. 增大加速电压同时减少磁感应强度，亮点可能远离O点
解析：　电子在电场中加速的过程，根据动能定理得eU＝mv2，
解得v＝，电子进入偏转磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力
提供向心力得evB＝m，电子的轨迹半径为r＝＝，r越
大，亮点越靠近O点，r越小，亮点越远离O点，仅增大加速电压、
仅减小磁感应强度或增大加速电压同时减小磁感应强度，亮点均靠
近O点，增大加速电压同时增大磁感应强度，r可能增大，可能不
变，可能减小，则亮点可能远离O点。故选项C正确。
4. （多选）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析
器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内
均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围
足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向
外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后
沿中心线通过静电分析器，由P点垂直
边界进入磁分析器，最终打到胶片上
的Q点。不计粒子重力。下列说法正
确的是（　　）
A. 极板M比极板N的电势高
B. 加速电场的电压U＝ER
C. 直径PQ＝2B
D. 若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则
该群粒子具有相同的比荷
解析：　粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带
正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；由Uq＝mv2和Eq
＝可得U＝，选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB
＝m，即r＝，直径PQ＝2r＝＝2，可见只有比荷相同
的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原
理如图所示，带电粒子（不计重力，初速度为0）经同一电场加速
后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计
算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知（　　）
A. 此粒子带负电
B. 下极板S2比上极板S1电势高
C. 若只减小加速电压U，则半径r变大
D. 若只减小入射粒子的质量，则半径r变小
1
2
3
4
5
6
7
解析：　由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子
带正电，故A错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上极
板S1电势低，故B错误；根据动能定理可得qU＝mv2，根据洛伦兹
力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得qvB＝m，联立解得r＝
，若只减小加速电压U，则半径r减小，故C错误；若只减小
粒子的质量，则半径r减小，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
2. （多选）一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示。
D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两
盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列
说法正确的是（　　）
A. D形盒之间交变电场的周期为
B. 质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C. 质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D. 质子离开加速器时的动能与R成正比
1
2
3
4
5
6
7
解析：　D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的
周期，则交变电场的周期为，A正确；由r＝可知，当r＝R
时，质子速度最大，vmax＝，即B、R越大，vmax越大，vmax与加
速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的动能Ekmax＝
m＝，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
3. 质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的
原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀
强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场（匀强磁场）的磁感应强
度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入
速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁
场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，
空气阻力不计。该粒子的质量为（　　）
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
解析：　在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁
场，由平衡条件得qvB1＝qE，粒子速度v＝，粒子在磁场中做匀
速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB2＝m，解得m＝，A正
确，B、C、D错误。
1
2
3
4
5
6
7
4. 如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，
具有不同水平速度的带电粒子从P孔射入后发生偏转的情况不同。
利用这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速
度选择器。若正离子（不计重力）以水平速度v＝射入速度选择
器，则（　　）
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A. 正离子从P孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器
B. 正离子从Q孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器
C. 仅改变离子的电性，负离子从P孔射入后，不能沿图示虚线路径通过速度选择器
D. 仅改变离子的电荷量，正离子从P孔射入后，不能沿图示虚线路径通过速度选择器
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解析：　正离子从P孔射入，电场力方向竖直向下，大小为qE，
洛伦兹力方向竖直向上，大小F＝qvB＝qE，两个力平衡，粒子做
匀速直线运动，故A正确；正离子从Q孔射入，电场力方向竖直向
下，洛伦兹力方向竖直向下，两个力不能平衡，将向下偏转，故B
错误；改变离子的电性，从P孔射入，电场力和洛伦兹力都反向，
仍然平衡，做匀速直线运动，故C错误；电场力与洛伦兹力平衡
时，与电荷量无关，从P孔射入，只要速度满足条件，都能保持平
衡，故D错误。
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5. 质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构如图
所示。有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用
下，样品气体分子离子化成离子。若离子化后的离子带正电，初速
度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真
空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷，进而
推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场室的
半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向
指向磁场的圆心，则下列说法正确的是（　　）
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A. 高压电源A端应接电源的正极
B. 磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C. 若离子化后的两同位素X1、X2（X1质量大于X2质量）同时进入磁
场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1
D. 若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信
号时，与该信号对应的离子比荷＝
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解析：　离子带正电，经过高压电源区前的速度为零，要使离子通过高压电源区，场强方向由B指向A，故高压电源A端应接电源的负极，A错误；要使离子在磁场室发生如图所示的偏转，由左手定则可得磁场方向垂直纸面向外，B错误；
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离子经过高压电源区只受电场力作用，由动能定理可得qU＝mv2，所以v＝，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bvq＝，所以轨道半径r＝＝ ，同位素的电荷量相同，故质量越大，轨道半径越大，由题图可得，轨迹Ⅱ对应的轨道半径较
大，故轨迹Ⅱ对应X1，C错误；根据几何关系可得tan＝，所以由r＝ ，可得比荷＝＝，D正确。
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6. 回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质
子经电压U加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁
感应强度为B，质子质量为m，电荷量为e。求：
（1）质子最初进入D形盒的动能；
答案：eU　
解析：质子在电场中加速，由动能定理得
eU＝Ek－0
解得Ek＝eU。
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（2）质子经回旋加速器最后得到的动能；
答案：　
解析：质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛
顿第二定律得evB＝m
质子的最大动能Ekm＝mv2
解得Ekm＝。
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（3）交流电源的频率。
答案：
解析：由电源的周期与频率间的关系可得f＝
电源的周期与质子的运动周期相同，均为T＝
解得f＝。
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7. 一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离
子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加
速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强
磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝
L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧
区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加
速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在
QN区域检测到。
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（1）求原本打在MN中点P的离子的质量m；
答案：　
解析：离子在电场中加速，有qU0＝mv2，
在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，
解得r＝ ，
代入r＝L，解得m＝。
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（2）为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调
节范围。
答案：≤U≤
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解析：由（1）知，加速电压为U0，r＝L时，
有L＝；加速电压为U，r＝R时，
有R＝ ，
联立解得U＝。
离子打在Q点时，R＝L，U＝，
离子打在N点时，R＝L，U＝，
则电压的调节范围为≤U≤。
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