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模块综合检测（一）
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列说法正确的是（　　）
A.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
B.做圆周运动的物体受到的合力不一定指向圆心
C.一对摩擦力做功的代数和为零
D.物体竖直向上运动，其机械能一定增加
2.关于摩擦力做功，下列说法正确的是（　　）
A.滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动，一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体间相对运动趋势的作用，一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.滑动摩擦力可以对物体做正功
3.在一次飞行表演中，一架“歼-20”战斗机先水平向右，再沿曲线ab向上，如图所示，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿曲线ab飞行时，战斗机（　　）
A.所受合外力为零
B.速度方向不断变化
C.竖直方向的分速度逐渐减小
D.水平方向的分速度不变
4.火箭发射回收是航天技术的一大进步，火箭在返回地面前的某段运动可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则（　　）
A.火箭在匀速下降过程中，机械能守恒
B.火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态
C.火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化
D.火箭着地时，火箭对地面的作用力大于自身的重力
5.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则（　　）
A.金星表面的重力加速度是火星的倍
B.金星的“第一宇宙速度”是火星的倍
C.金星绕太阳运动的加速度比火星小
D.金星绕太阳运动的周期比火星大
6.用竖直向上、大小为30 N的力F，将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则物体克服沙坑的阻力所做的功为（　　）
A.20 J B.24 J
C.34 J D.54 J
7.如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度v0向右匀速运动，当细绳与水平方向成θ角时（0＜θ＜90°）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（　　）
A.A物体的速度为v0cos θ，绳的拉力大于A物体重力
B.A物体的速度为v0cos θ，A物体处于失重状态
C.A物体的速度为v0sin θ，绳的拉力大于A物体重力
D.A物体的速度为v0sin θ，A物体处于超重状态
8.可视为质点的排球从O点水平抛出后，只在重力作用下运动的轨迹示意图如图所示。已知排球从O点到a点与从a点到b点的时间相等，则（　　）
A.排球从O点到a点和从a点到b点重力做功之比为1∶1
B.排球从O点到a点和从a点到b点重力做功的平均功率之比为1∶3
C.排球运动到a点和b点时重力的瞬时功率之比为1∶3
D.排球运动到a点和b点时的速度之比为1∶2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，选错或不选得0分。
9.质量为m的物体，在距地面h高处以加速度g由静止匀加速竖直下落到地面。下列说法中正确的是（　　）
A.物体的重力势能减少mgh
B.物体的动能增加mgh
C.物体的重力势能减少mgh
D.重力做功mgh
10.质量为5×103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10 m/s，随后以P＝6×104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N，则（　　）
A.汽车的最大速度为20 m/s
B.汽车的最大速度为24 m/s
C.汽车在72 s内经过的路程为1 252 m
D.汽车在72 s内经过的路程为1 250 m
11.如图所示，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，例如某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（　　）
A.该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速
B.该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐减小
C.该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能
D.该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度
12.如图所示，A、B、C、D四选项图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道，除去底部一小圆弧，A选项图中的轨道是一段斜面，其高度小于h；B选项图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；C选项图中的轨道是一段斜面，高度大于h；D选项图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h。如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是（　　）
三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13.（8分）如图甲所示，在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.0 kg 的重物从静止开始自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图乙所示。O为打下的第一个点A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2。那么：
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的　　　。
A.动能变化量与重力势能变化量
B.速度变化量和重力势能变化量
C.速度变化量和高度变化量
（2）纸带的　　　　端（选填“左”或“右”）与重物相连。
（3）从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝　　　　J，动能增加量ΔEk＝　　　J。（结果取2位有效数字）
14.（10分）用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有　　　　。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　　　　　　（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时　　　　　（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则　　　（选填“大于”“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为　　　　　　（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
15.（12分）设想数年后中国航天员登上木星，航天员以初速度v竖直向上抛出一小球，经时间t落回抛出点，已知木星的半径为R，引力常量为G（忽略空气阻力）。求：
（1）木星表面的重力加速度；
（2）木星的平均密度；
（3）木星的公转周期为12年，则木星的环绕半径是日地距离的多少倍？（＝2.6）
16.（14分）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是圆弧轨道的最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg、可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E两点间的距离h＝1.6 m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。不计空气阻力，求：
（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力N的大小；
（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）的要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，求在此过程中系统损失的机械能E的大小。
17.（16分）如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平。质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g。求：
（1）小球达到B点时的速度大小vB；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm。
模块综合检测（一）
1.B　两个匀变速直线运动，若合加速度方向与合初速度方向相同，则合运动为匀变速直线运动，若合加速度方向与合初速度方向有夹角，则合运动为匀变速曲线运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，合力一定指向圆心，若物体做变速圆周运动，则合力不指向圆心，选项B正确；一对滑动摩擦力做功的代数和为负值，选项C错误；物体竖直向上运动时，若受到除重力以外的向上的外力，则机械能增加，若受到除重力以外的向下的外力，则机械能减小，若除重力外不受到外力，则机械能不变，选项D错误。
2.D　摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。综上所述，只有D正确。
3.B　战斗机做曲线运动，速度方向发生变化，所受合外力不为零，A错误，B正确；战斗机的飞行速度大小v不变，与水平方向的夹角θ增大，则vy＝vsin θ增大，即战斗机竖直方向的分速度逐渐增大，C错误；战斗机的飞行速度大小v不变，与水平方向的夹角θ增大，则vx＝vcos θ减小，即战斗机水平方向的分速度逐渐减小，D错误。
4.D　匀速下降阶段，火箭所受的阻力等于重力，除了重力做功外，还有阻力做功，所以机械能不守恒，选项A错误；在减速阶段，加速度向上，所以处于超重状态，选项B错误；火箭着地时，火箭做减速运动，加速度向上，处于超重状态，则地面对火箭的作用力大于火箭的重力，由牛顿第三定律知，火箭对地面的作用力大于自身的重力，选项D正确；合外力做功等于动能改变量，选项C错误。
5.B　根据g＝可知，＝·＝，选项A错误；根据v＝ 可知，＝，选项B正确；根据a＝可知，轨道半径越小，加速度越大，金星运行轨道半径比火星的小，所以金星绕太阳运行的加速度大，选项C错误；由＝常量可知，轨道半径越大周期越长，又火星运行轨道半径大于金星的，可知选项D错误。
6.C　对全程应用动能定理，有Fh＋mgd－W克f＝0，解得物体克服沙坑的阻力所做的功W克f＝34 J，选项C正确。
7.A　将B物体的速度v0往沿着绳子和垂直于绳子两个方向分解，则A物体的速度与B物体沿着绳子方向的分速度相等，由几何关系知vA＝v0cos θ，又因为B物体向右匀速运动，则夹角θ在增大，则cos θ变小，所以物体A的速度减小，故物体A有向上的加速度，即绳的拉力大于A物体重力，此时物体A处于超重状态，故选A。
8.B　排球抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，在最初的相同时间内竖直方向运动的位移之比为1∶3，则排球从O点到a点和从a点到b点竖直方向运动的位移之比为1∶3，重力做功之比为1∶3，重力做功的平均功率之比为1∶3，选项A错误，B正确；由vy＝gt得排球落到a点和b点的竖直速度之比为1∶2，又PG＝mgvy，可得重力的瞬时功率之比为1∶2，选项C错误；排球落到a点和b点的竖直速度之比为1∶2，水平速度相同，根据v＝，可知排球运动到a点和b点时的速度之比不为1∶2，选项D错误。
9.BC　物体在下落过程中，重力做正功为mgh，重力势能减小mgh，故A、D错误，C正确；物体的合力为F＝ma＝mg，则合力做功为W＝mgh，根据动能定理可知物体的动能增加mgh，故B正确。
10.BC　汽车以额定功率行驶，速度增大，牵引力减小，加速度减小，达到最大速度时汽车做匀速运动。当达到最大速度时，有P＝Fvm＝fvm，解得vm＝＝ m/s＝24 m/s，A错误，B正确；从开始计时到t＝72 s，由动能定理得Pt－fs＝m－m，代入数据解得s＝1 252 m，C正确，D错误。
11.CD　该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处加速，选项A错误；该卫星从轨道1到轨道2需要点火加速，则机械能增加；从轨道2再到轨道3，又需要点火加速，机械能增加；故该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐增加，选项B错误；根据v＝可知，该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，则该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能，选项C正确；根据a＝可知，该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度，选项D正确。
12.BC　A图中小球离开轨道后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh'＋mv2，则h'＜h，故A错误；B图中小球进入竖直管后做竖直上抛运动，运动到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh'＋0，则h'＝h，故B正确；C图中小球到达右侧斜面上最高点时的速度为零，根据机械能守恒定律得，mgh＋0＝mgh'＋0，则h'＝h，故C正确；D图中小球在内轨道运动，通过最高点最小的速度为v＝，故在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh'＋mv2，则h'＜h；即不能过最高点，故D错误。
13.（1）A　（2）左　（3）0.31　0.30
解析：（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的重力势能的减少量与动能的增加量是否在误差允许的范围之内相等，A正确，B、C错误。
（2）重物在下落过程中，速度在增大，故相邻点间的距离应该是增大的，由图可知，纸带的左端与重物相连。
（3）从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mghOB＝1.0×9.8×3.15×10－2 J≈0.31 J。
打B点时，重物的速度大小为vB＝＝ m/s＝0.775 m/s，由于初速度为零，则此过程中，重物动能的增加量为ΔEk＝m＝×1.0×0.7752 J≈0.30 J。
14.（1）BD　（2）a.球心　需要　b.大于　x
解析：（1）因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误。
（2）a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点（平抛运动的起始点）；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…，两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大.因此大于；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝x。
15.（1）　（2）　（3）5.2
解析：（1）根据题意得v＝g木·
解得g木＝。
（2）根据题意得G＝mg木
M＝ρ·πR3
解得ρ＝。
（3）根据开普勒第三定律得＝
解得＝5.2。
16.（1）12.4 N　（2）2.4 m　（3）4.8 J
解析：（1）物体从E到C，由机械能守恒定律得
mg（h＋R）＝m
在C点，由牛顿第二定律得N－mg＝m
联立解得N＝12.4 N。
（2）对从E到A的过程，由动能定理得
WG－Wf＝0
WG＝mg[（h＋Rcos 37°）－LABsin 37°]
Wf＝μmgLABcos 37°
联立解得LAB＝2.4 m
故斜面长度LAB至少为2.4 m
（3）因为mgsin 37°＞μmgcos 37°（μ＜tan 37°），所以，物体不会停在斜面上，物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿光滑圆弧轨道做周期性运动。从E点开始直至最后，系统因摩擦而损失的机械能等于B、E两点间的重力势能，即E＝ΔEp＝mg（h＋Rcos 37°）＝4.8 J。
17.（1）2　（2）3r　（3）
解析：（1）由机械能守恒定律得2mgr＝m
解得vB＝2。
（2）在C端时，由mg＝m得vC＝
从小球在曲面AB上开始下滑到C，由动能定理得2mgr－μmgs＝m
解得s＝3r。
（3）设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，则有kx＝mg
解得x＝
由功能关系得mg（r＋x）－Ep＝m－m
解得vm＝ 。
1 / 3(共47张PPT)
模块综合检测（一）
（时间：90分钟　满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求。
1. 下列说法正确的是（　　）
A. 两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
B. 做圆周运动的物体受到的合力不一定指向圆心
C. 一对摩擦力做功的代数和为零
D. 物体竖直向上运动，其机械能一定增加
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解析： 　两个匀变速直线运动，若合加速度方向与合初速度方向
相同，则合运动为匀变速直线运动，若合加速度方向与合初速度方
向有夹角，则合运动为匀变速曲线运动，选项A错误；物体做匀速
圆周运动时，合力一定指向圆心，若物体做变速圆周运动，则合力
不指向圆心，选项B正确；一对滑动摩擦力做功的代数和为负值，
选项C错误；物体竖直向上运动时，若受到除重力以外的向上的外
力，则机械能增加，若受到除重力以外的向下的外力，则机械能减
小，若除重力外不受到外力，则机械能不变，选项D错误。
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2. 关于摩擦力做功，下列说法正确的是（　　）
A. 滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动，一定做负功
B. 静摩擦力起着阻碍物体间相对运动趋势的作用，一定不做功
C. 静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D. 滑动摩擦力可以对物体做正功
解析： 　摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而
且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。综
上所述，只有D正确。
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3. 在一次飞行表演中，一架“歼-20”战斗机先水平向右，再沿曲线
ab向上，如图所示，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖
直面内，飞行速率不变，则沿曲线ab飞行时，战斗机（　　）
A. 所受合外力为零
B. 速度方向不断变化
C. 竖直方向的分速度逐渐减小
D. 水平方向的分速度不变
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解析： 　战斗机做曲线运动，速度方向发生变化，所受合外力不
为零，A错误，B正确；战斗机的飞行速度大小v不变，与水平方向
的夹角θ增大，则vy＝vsin θ增大，即战斗机竖直方向的分速度逐渐
增大，C错误；战斗机的飞行速度大小v不变，与水平方向的夹角θ
增大，则vx＝vcos θ减小，即战斗机水平方向的分速度逐渐减小，D
错误。
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4. 火箭发射回收是航天技术的一大进步，火箭在返回地面前的某段运
动可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭
质量的变化，则（　　）
A. 火箭在匀速下降过程中，机械能守恒
B. 火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态
C. 火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化
D. 火箭着地时，火箭对地面的作用力大于自身的重力
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解析： 　匀速下降阶段，火箭所受的阻力等于重力，除了重力做
功外，还有阻力做功，所以机械能不守恒，选项A错误；在减速阶
段，加速度向上，所以处于超重状态，选项B错误；火箭着地时，
火箭做减速运动，加速度向上，处于超重状态，则地面对火箭的作
用力大于火箭的重力，由牛顿第三定律知，火箭对地面的作用力大
于自身的重力，选项D正确；合外力做功等于动能改变量，选项C
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5. 如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径
是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则
（　　）
C. 金星绕太阳运动的加速度比火星小
D. 金星绕太阳运动的周期比火星大
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解析： 　根据g＝可知，＝·＝，选项A错误；根据v
＝ 可知，＝，选项B正确；根据a＝可知，轨道半径
越小，加速度越大，金星运行轨道半径比火星的小，所以金星绕太
阳运行的加速度大，选项C错误；由＝常量可知，轨道半径越大
周期越长，又火星运行轨道半径大于金星的，可知选项D错误。
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6. 用竖直向上、大小为30 N的力F，将2 kg的物体从沙坑表面由静止
提升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙
坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则物体克服沙坑
的阻力所做的功为（　　）
A. 20 J B. 24 J
C. 34 J D. 54 J
解析： 　对全程应用动能定理，有Fh＋mgd－W克f＝0，解得物体
克服沙坑的阻力所做的功W克f＝34 J，选项C正确。
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7. 如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物
体连在一起，B以速度v0向右匀速运动，当细绳与水平方向成θ角时
（0＜θ＜90°）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为
（　　）
A. A物体的速度为v0cos θ，绳的拉力大于A
物体重力
B. A物体的速度为v0cos θ，A物体处于失重状态
C. A物体的速度为v0sin θ，绳的拉力大于A物体重力
D. A物体的速度为v0sin θ，A物体处于超重状态
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解析： 　将B物体的速度v0往沿着绳子和垂直于绳子两个方向分
解，则A物体的速度与B物体沿着绳子方向的分速度相等，由几何
关系知vA＝v0cos θ，又因为B物体向右匀速运动，则夹角θ在增大，
则cos θ变小，所以物体A的速度减小，故物体A有向上的加速度，
即绳的拉力大于A物体重力，此时物体A处于超重状态，故选A。
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8. 可视为质点的排球从O点水平抛出后，只在重力作用下运动的轨迹
示意图如图所示。已知排球从O点到a点与从a点到b点的时间相
等，则（　　）
A. 排球从O点到a点和从a点到b点重力做功之比为
1∶1
B. 排球从O点到a点和从a点到b点重力做功的平均功率
之比为1∶3
C. 排球运动到a点和b点时重力的瞬时功率之比为1∶3
D. 排球运动到a点和b点时的速度之比为1∶2
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解析： 　排球抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，在最初的
相同时间内竖直方向运动的位移之比为1∶3，则排球从O点到a点
和从a点到b点竖直方向运动的位移之比为1∶3，重力做功之比为
1∶3，重力做功的平均功率之比为1∶3，选项A错误，B正确；由
vy＝gt得排球落到a点和b点的竖直速度之比为1∶2，又PG＝mgvy，
可得重力的瞬时功率之比为1∶2，选项C错误；排球落到a点和b点
的竖直速度之比为1∶2，水平速度相同，根据v＝，可
知排球运动到a点和b点时的速度之比不为1∶2，选项D错误。
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二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个
选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，选错或不
选得0分。
9. 质量为m的物体，在距地面h高处以加速度g由静止匀加速竖直下
落到地面。下列说法中正确的是（　　）
C. 物体的重力势能减少mgh
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解析： 　物体在下落过程中，重力做正功为mgh，重力势能减
小mgh，故A、D错误，C正确；物体的合力为F＝ma＝mg，则合
力做功为W＝mgh，根据动能定理可知物体的动能增加mgh，故B
正确。
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10. 质量为5×103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10 m/s，随后以P＝
6×104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s达到最大速
度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N，则（　　）
A. 汽车的最大速度为20 m/s
B. 汽车的最大速度为24 m/s
C. 汽车在72 s内经过的路程为1 252 m
D. 汽车在72 s内经过的路程为1 250 m
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解析： 　汽车以额定功率行驶，速度增大，牵引力减小，加速
度减小，达到最大速度时汽车做匀速运动。当达到最大速度时，
有P＝Fvm＝fvm，解得vm＝＝ m/s＝24 m/s，A错误，B正
确；从开始计时到t＝72 s，由动能定理得Pt－fs＝m－
m，代入数据解得s＝1 252 m，C正确，D错误。
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11. 如图所示，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，例如某次变
轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道
2上，最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P
点，轨道2、3相切于Q点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则
以下说法正确的是（　　）
A. 该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速
B. 该卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐
渐减小
C. 该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能
D. 该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等
于在轨道2上经过Q点的加速度
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解析： 　该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处加速，选项A
错误；该卫星从轨道1到轨道2需要点火加速，则机械能增加；从
轨道2再到轨道3，又需要点火加速，机械能增加；故该卫星从轨
道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐增加，选项B错误；根据v＝
可知，该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，则该卫星
在轨道3的动能小于在轨道1的动能，选项C正确；根据a＝可
知，该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道
2上经过Q点的加速度，选项D正确。
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12. 如图所示，A、B、C、D四选项图中的小球以及小球所在的左侧
斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧
不同的竖直轨道，除去底部一小圆弧，A选项图中的轨道是一段
斜面，其高度小于h；B选项图中的轨道是一个内径略大于小球直
径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高
度大于h；C选项图中的轨道是一段斜面，高度大于h；D选项图中
的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h。如果不计任何摩擦阻力和
拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是（　　）
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解析： 　A图中小球离开轨道后做斜抛运动，水平方向做匀速
直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度，即在最高点的
速度不为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh'＋mv2，则h'
＜h，故A错误；B图中小球进入竖直管后做竖直上抛运动，运动
到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh'＋0，
则h'＝h，故B正确；C图中小球到达右侧斜面上最高点时的速度为
零，根据机械能守恒定律得，mgh＋0＝mgh'＋0，则h'＝h，故C正
确；D图中小球在内轨道运动，通过最高点最小的速度为v＝，故在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh'＋mv2，则h'＜h；即不能过最高点，故D错误。
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三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13. （8分）如图甲所示，在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验
中，使质量为m＝1.0 kg的重物从静止开始自由下落，打点计时器
在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图乙
所示。O为打下的第一个点A、B、C为从合适位置开始选取的三
个连续点（其他点未画出）。已知打点计时器每隔0.02 s打一个
点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2。那么：
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（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点
间的 。
A. 动能变化量与重力势能变化量
B. 速度变化量和重力势能变化量
C. 速度变化量和高度变化量
解析： 为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过
程中任意两点间的重力势能的减少量与动能的增加量是否在
误差允许的范围之内相等，A正确，B、C错误。
A　
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（2）纸带的 端（选填“左”或“右”）与重物相连。
解析： 重物在下落过程中，速度在增大，故相邻点间
的距离应该是增大的，由图可知，纸带的左端与重物相连。
左　
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（3）从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp
＝ J，动能增加量ΔEk＝ J。（结果取2位有
效数字）
0.31　
0.30　
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解析： 从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减
少量为ΔEp＝mghOB＝1.0×9.8×3.15×10－2 J≈0.31 J。
打B点时，重物的速度大小为vB＝＝
m/s＝0.775 m/s，由于初速度为零，则此
过程中，重物动能的增加量为ΔEk＝m＝×1.0×0.7752
J≈0.30 J。
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14. （10分）用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对
齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点
飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落
在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡
板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
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（1）下列实验条件必须满足的有 。
A. 斜槽轨道光滑
B. 斜槽轨道末段水平
C. 挡板高度等间距变化
D. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
BD　
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解析： 因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验
都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球
从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道
光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变
化，故C错误。
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（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的
坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢
球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）
对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填
“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。
球心　
需要　
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b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数
据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水
平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和
y2，则 （选填“大于”“等于”或者“小
于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为 （已
知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
大于　
x　
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解析： a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨
迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即
为坐标原点（平抛运动的起始点）；在确定y轴时需要y轴与
重垂线平行。b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，相
邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…，两相邻相
等时间内竖直方向上的位移之比越来越大.因此大于；由
y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝x。
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15. （12分）设想数年后中国航天员登上木星，航天员以初速度v竖直
向上抛出一小球，经时间t落回抛出点，已知木星的半径为R，引
力常量为G（忽略空气阻力）。求：
（1）木星表面的重力加速度；
答案： 　
解析： 根据题意得v＝g木·
解得g木＝。
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解析：根据题意得G＝mg木
M＝ρ·πR3
（2）木星的平均密度；
答案： 　
解得ρ＝。
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（3）木星的公转周期为12年，则木星的环绕半径是日地距离的多
少倍？（＝2.6）
答案： 5.2
解析：根据开普勒第三定律得＝
解得＝5.2。
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16. （14分）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与
光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是圆弧轨道的最低点，圆心
角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现
有一个质量为m＝0.2 kg、可视为质点的小物体，从D点的正上方
E点处自由下落，D、E两点间的距离h＝1.6 m，物体与斜面AB之
间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10
m/s2。不计空气阻力，求：
（1）物体第一次通过C点时轨道对物
体的支持力N的大小；
答案： 12.4 N　
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解析： 物体从E到C，由机械能守恒定律得
mg（h＋R）＝m
在C点，由牛顿第二定律得N－mg＝m
联立解得N＝12.4 N。
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（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；
答案： 2.4 m　
解析：对从E到A的过程，由动能定理得
WG－Wf＝0
WG＝mg[（h＋Rcos 37°）－LABsin 37°]
Wf＝μmgLABcos 37°
联立解得LAB＝2.4 m
故斜面长度LAB至少为2.4 m
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（3）若斜面已经满足（2）的要求，物体从E点开始下落，直至
最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，求在此过程中系统损失
的机械能E的大小。
答案： 4.8 J
解析：因为mgsin 37°＞μmgcos 37°（μ＜tan 37°），所
以，物体不会停在斜面上，物体最后以C为中心，B为一侧
最高点沿光滑圆弧轨道做周期性运动。从E点开始直至最
后，系统因摩擦而损失的机械能等于B、E两点间的重力势
能，即E＝ΔEp＝mg（h＋Rcos 37°）＝4.8 J。
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17. （16分）如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC
右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立
一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D
端齐平。质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始
下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹
簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小
球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g。求：
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（1）小球达到B点时的速度大小vB；
答案： 2　
解析： 由机械能守恒定律得2mgr＝m
解得vB＝2。
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（2）水平面BC的长度s；
答案： 3r
解析：在C端时，由mg＝m得vC＝
从小球在曲面AB上开始下滑到C，由动能定理得2mgr－
μmgs＝m
解得s＝3r。
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（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm。
答案：
解析：设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为
x，则有kx＝mg
解得x＝
由功能关系得mg（r＋x）－Ep＝m－m
解得vm＝ 。
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谢谢观看!
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