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模块综合检测（二）
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块可从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端。如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（　　）
A.木块在滑到底端的过程中的时间变长
B.木块在滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功增多
C.木块在滑到底端的过程中，重力做功的平均功率变小
D.木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能增大
2.如图所示，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为（　　）
A.430 J，7 W B.4 300 J，70 W
C.720 J， 12 W D.7 200 J，120 W
3.如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，下游距A点处100 m有一危险区，已知水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区并沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（　　）
A. m/s B. m/s
C.2 m/s D.4 m/s
4.如图所示，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则（　　）
A.若v0＝，则物块落地点离A点R
B.若球面是粗糙的，当v0＜ 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
C.若v0＜，则物块落地点离A点为R
D.v0≥，则物块落地点离A点至少为2R
5.如图所示，小球从光滑斜面上某高度h处由静止释放，从斜面滑下来进入一段光滑水平面，然后做平抛运动落到另一斜面上。多次改变小球的释放高度h，发现小球平抛运动的位移L随h的变化而变化。若小球经过斜面和平面转折处的速度大小不变，关于L随h变化的图像正确的是（　　）
6.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定的能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时（　　）
A.球B的速度大小为零
B.球A的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
7.已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你不能够实现的愿望是（　　）
A.轻易将质量为100 kg的物体举过头顶
B.放飞风筝
C.做一个同地面上一样标准的篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D.水平抛出铅球的飞行距离变为原来的倍
8.假定太阳系中的一颗质量均匀、可看作球体的小行星自转原来可以忽略，若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为（　　）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.质量为2 kg的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到方向不变的水平力F的作用，以物体静止时的位置为初位置，F随位置x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.物体先做匀加速直线运动，后做匀速运动
B.物体有可能做曲线运动
C.在0～0.2 m内力F所做的功为3 J
D.物体在经过x＝0.2 m的位置时速度大小为 m/s
10.如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O，半径为R，轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直面内，杆上P点处固定一光滑定滑轮，P点位于O点正上方，A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环，两环均可看成质点，且不计滑轮大小与质量，现在A环上施加一个水平向右的恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升，则（　　）
A.力F做的功等于两环机械能的增加量
B.在B环上升过程中，A环和B环的机械能守恒
C.当B环到达最高点时，其动能为零
D.当B环与A环动能相等时，sin∠OPB＝
11.在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A.圆轨道的半径为2 m
B.星球表面的重力加速度为5 m/s2
C.该星球的质量比地球的质量大（地球半径为6 400 km）
D.该星球的第一宇宙速度为5 km/s
12.如图所示，重力为10 N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知lab＝1 m，lbc＝0.2 m，那么在整个过程中，下列选项正确的是（　　）
A.滑块动能的最大值是6 J
B.弹簧弹性势能的最大值是6 J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D.整个过程中系统的机械能守恒
三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13.（8分）为了测定滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ，某同学设计了如图所示的实验装置，其中圆弧形滑槽末端与桌面相切。第一次实验时，滑槽固定于桌面右端，滑槽末端与桌面右端M对齐，滑块从滑槽顶端由静止释放，落在水平地面上的P点，如图甲所示；第二次实验时，滑槽固定于桌面左侧，测出滑槽末端N与桌面右端M之间的距离为L，滑块从滑槽顶端由静止释放，落在水平地面上的Q点，如图乙所示。已知重力加速度为g，不计空气阻力，滑块与滑槽之间有摩擦力。
（1）实验还需要测出的物理量是　　　　（填选项前序号）。
A.滑槽的高度h
B.桌子的高度H
C.O点到P点的距离d1
D.O点到Q点的距离d2
E.滑块的质量m
（2）实验中需要用到的测量工具（仪器）有　　　。
（3）写出动摩擦因数μ的表达式为μ＝　　　　　　　　　　　　　　。
14.（10分）某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示。框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2。小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。
（1）当地的重力加速度为　　　（用k表示）。
（2）若选择光电门2所在水平面为零势能参考平面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为　　　　　　　　（用题中物理量的字母表示）。
（3）关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差（　　）
A.尽量靠近刻度尺零刻度线
B.尽量靠近光电门2
C.既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2
15.（12分）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是V＝πR3。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
16.（14分）如图所示，“蜗牛”状轨道OAB竖直固定在水平地面上，与地面在B处平滑连接。其中“蜗牛”状轨道由内壁光滑的半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R1＝0.6 m，半圆轨道AB的半径 R2＝1.2 m，水平地面BC长xBC＝11 m，C处是一个开口较大的深坑。一质量m＝0.1 kg的小球从O点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面，已知小球与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2。
（1）为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度至少为多大？
（2）若小球在O点的初速度v＝6 m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小。
（3）若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度至少为多大？
17.（16分）如图所示，在距地面高h1＝2 m的光滑水平台面上，一个质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep＝4.5 J。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑的BC斜面。已知B点距水平地面的高h2＝1.2 m，小物块过C点无机械能损失，BC斜面与水平地面上长L＝10 m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁发生碰撞，重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计。试求：
（1）小物块运动到平台末端A的瞬时速度vA的大小；
（2）小物块从A到B的时间、水平位移的大小以及斜面倾角θ的正切（tan θ）大小；
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度等大反向，只会发生一次碰撞，且不能再次经过C点，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件。
模块综合检测（二）
1.D　根据滑动摩擦力公式f＝μN知，滑动摩擦力大小与相对速度大小无关，因此当传送带运动时，木块所受的滑动摩擦力不变，下滑的加速度不变，位移也不变，则木块滑到底端的时间、速度以及摩擦力对木块所做的功均不变，也就是说木块克服摩擦力做的功也不变，A、B错误；根据平均功率定义式P＝，木块在滑到底端的过程中，重力做功不变，所用时间不变，重力做功的平均功率也不变，C错误；由于木块相对传送带滑动的距离变长，所以木块与传送带由于摩擦产生的内能增大，D正确。
2.B　设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次做俯卧撑时，有＝，解得h＝0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总＝nW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故选项B正确。
[WT][WT]
3.C　当小船往右上方方向沿对角线AB航行，有恰好不到危险区的最小速度。设合速度方向与水流速度方向夹角为θ，则tan θ＝＝，故θ＝30°。水流速度方向和大小确定，合速度方向也确定，通过画圆法可得当船速与合速度方向垂直时有最小船速，即vmin＝v水sin θ＝2 m/s，故C正确。
4.D　在最高点，根据牛顿第二定律得，mg－N＝m，若v0＝，则解得N＝0，物块仅受重力，做平抛运动，由平抛运动规律得，2R＝gt2，解得t＝2，物块的水平位移x＝v0t＝2R，A错误；当v0＜ 时，由mg－N＝m知，N＞0，如果物块所受的摩擦力足够大，物块可能滑行一段距离后停止，如果物块受到的摩擦力较小，物块可能在某一位置离开球面做斜下抛运动，B、C错误；若v0≥，则由选项A分析知，物块落地点离A点至少为2R，D正确。
5.A　设小球做平抛运动的水平位移大小x，竖直位移大小为y，小球做平抛运动落在斜面的倾角为α，小球下滑的斜面倾角为β，水平方向上有x＝Lcos α＝v0t，竖直方向上有y＝Lsin α＝gt2，联立解得，L＝，小球从高度h处下滑，加速度a＝gsin β，＝2a×， 联立解得，＝2gh，则L＝h，可知L与h成正比，A正确，B、C、D错误。
6.C　球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小v'＝，故B错误；球B到最高点时，对杆无弹力，此时球A受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。
7.B　因为g月＝g地，所以在月球上举质量为100 kg的物体，相当于在地球上举质量为16.7 kg的物体，故A能够实现；根据竖直上抛运动2gh＝可知，人在月球上的弹跳高度是地球上的6倍，故C能够实现；根据平抛运动水平距离x＝v0，知D能够实现；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B不能够实现。
8.D　忽略小行星的自转影响时，G＝mg，自转角速度为ω时，G＝mg＋mω2R，行星的密度ρ＝，解得ρ＝，故D正确。
9.CD　由题图知，水平力F先增大后不变，且方向不变，故物体先做变加速直线运动，后做匀加速直线运动，A、B错误；0～0.2 m内力F所做的功为W＝×（6＋18）×0.1 J＋18×0.1 J＝3 J，C正确；由动能定理得，W＝mv2－0，解得物体在经过x＝0.2 m的位置时速度大小为v＝ m/s，D正确。
10.AD　力F做正功，两环的机械能增加，由功能关系可知，力F做的功等于两环机械能的增加量，故A正确；由于力F做正功，A、B组成的系统机械能增加，故B错误；当B环到达最高点时，A环的速度为零，动能为零，但B环有水平方向的速度，动能不为零，故C错误；当PB线与圆轨道相切时，有vB＝vA，两环动能相等，根据数学知识有sin∠OPB＝，故D正确。
11.BD　设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r，由题图乙可知，当H＝0.5 m时，N＝0，有mg0＝m，小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，有mg0（H－2r）＝mv2，联立可得r＝0.2 m，故选项A错误；当H＝1 m时，N＝5 N，设此时小球到达最高点的速度为v1，在最高点有mg0＋N＝m，从释放到最高点由动能定理有mg0（H－2r）＝m，可得g0＝5 m/s2，故选项B正确；星球表面物体受到的重力等于物体在星球表面受到的万有引力，则mg0＝G，可得m星＝，由于该星球的半径小于地球的半径，以及在该星球表面的重力加速度也小于地球表面的重力加速度，可知该星球的质量小于地球的质量，故选项C错误；设该星球的第一宇宙速度为v2，根据重力提供向心力有mg0＝m，得v2＝＝5×103 m/s＝ 5 km/s，故选项D正确。
12.BCD　滑块和弹簧组成的系统在整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统的机械能守恒，D正确。以c点所在水平面为零势能参考平面，滑块在a、c点动能为零，整个系统的机械能等于a点的重力势能或c点的弹性势能。滑块从a到c，重力势能减小了mg·lac·sin 30°＝6 J，全部转化为弹簧的弹性势能，B正确。从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C正确。当重力沿斜面的分力等于弹簧弹力时滑块的动能最大，此时还有滑块的重力势能和弹簧的弹性势能，总机械能只有6 J，所以动能不能达到6 J，A错误。
13.（1）BCD　（2）刻度尺　（3）
解析：第一次和第二次实验，滑块都是从相同的滑槽上相同的高度滑下，因此离开滑槽的速度相等，滑块第一次离开滑槽做平抛运动，第二次离开后先经过NM减速后再做平抛运动，根据－＝2aL＝2（－μg）L 即可算出动摩擦因数，我们需要计算出vM和vN，它们是两次平抛的初速度，根据H＝gt2和d＝vt，可得v＝d ，可知还需测量H、d1、d2，测量长度需要用到刻度尺，整理得动摩擦因数μ＝。
14.（1）k　（2）m＋mk（x2－x1）　（3）C
解析：（1）以零刻度线所在水平面为零势能参考平面，小铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得m－mgx1＝m－mgx2
整理得－＝2g（x2－x1）
所以图线的斜率k＝2g
解得g＝k。
（2）小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上重力势能，即E＝m＋mg（x2－x1）＝m＋mk（x2－x1）。
（3）使光电门1与刻度尺零刻度线远一些并适当增大两光电门1、2间的距离，可以使位移测量的相对误差减小，从而减小重力加速度的测量误差，所以C正确。
15.（1）　（2）　（3）
解析：（1）小球在斜坡上做平抛运动时
水平方向上，有x＝v0t ①
竖直方向上，有y＝gt2 ②
由几何知识tan α＝ ③
由①②③式得g＝。
（2）对于该星球表面质量为m0的物体，有G＝m0g，又V＝πR3，故ρ＝＝。
（3）该星球的第一宇宙速度等于它的“近地卫星”的运行速度，故G＝m，又GM＝gR2，解得
v＝。
16.（1）6 m/s　（2）6 N　（3）8 m/s
解析：（1）小球通过最高点A的临界条件是重力提供向心力，有
mg＝m
解得小球过A点的最小速度vA＝2 m/s
设O点所在水平面为零势能参考平面，小球由O到A的过程，由机械能守恒定律得
mg·2R1＋m＝m
解得v0＝6 m/s。
（2）设B点所在水平面为零势能参考平面，小球由O到B过程机械能守恒，则mgR2＋m＝m
解得vB＝2 m/s
在B点，由牛顿第二定律得N－mg＝m
解得N＝6 N
由牛顿第三定律得轨道受到的压力N'＝N＝6 N。
（3）设小球恰能落入深坑C，即vC＝0时初速度最小，小球由O到C的过程，由动能定理得
mgR2－μmgxBC＝0－mv'2
解得v'＝8 m/s＞v0＝6 m/s，则小球在O点的速度至少为8 m/s。
17.（1）3 m/s　（2）0.4 s　1.2 m　
（3）0.122 5≤μ＜0.245 0
解析：（1）小物块与弹簧分离的过程中机械能守恒，有
Ep＝m
解得vA＝3 m/s。
（2）从A点到B点的过程，根据平抛运动规律有
h1－h2＝gt2
解得t＝0.4 s
可知水平位移x＝vAt＝1.2 m
竖直分速度vy＝gt＝4 m/s
则tan θ＝＝。
（3）μ取最大值时，物块撞墙瞬间的速度趋近于零，根据功能关系有mgh1＋Ep＞μmgL
带入数据解得μ＜0.2450
μ取最小值时，物块第一次碰撞后反弹，恰好不能过C点，根据功能关系有
mgh1＋Ep≤2μmgL
解得μ≥0.122 5
综上可知0.122 5≤μ＜0.245 0。
1 / 3(共48张PPT)
模块综合检测（二）
（时间：90分钟　满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求。
1. 如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块可从顶端以一定的初速
度匀加速下滑到底端。如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀
速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，
与传送带保持静止时相比（　　）
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A. 木块在滑到底端的过程中的时间变长
B. 木块在滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功增多
C. 木块在滑到底端的过程中，重力做功的平均功率变小
D. 木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能增大
解析： 　根据滑动摩擦力公式f＝μN知，滑动摩擦力大小与相对
速度大小无关，因此当传送带运动时，木块所受的滑动摩擦力不
变，下滑的加速度不变，位移也不变，则木块滑到底端的时间、速
度以及摩擦力对木块所做的功均不变，也就是说木块克服摩擦力做
的功也不变，A、B错误；根据平均功率定义式P＝，木块在滑到
底端的过程中，重力做功不变，所用时间不变，重力做功的平均功
率也不变，C错误；由于木块相对传送带滑动的距离变长，所以木
块与传送带由于摩擦产生的内能增大，D正确。
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2. 如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中
可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手
连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做
了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的
功和相应的功率约为（　　）
A. 430 J，7 W B. 4 300 J，70 W
C. 720 J， 12 W D. 7 200 J，120 W
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解析： 　设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次做
俯卧撑时，有＝，解得h＝0.24 m。一次俯卧撑中，
克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以一分钟内克
服重力做的总功为W总＝nW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故选项
B正确。
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3. 如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，下游距A点处
100 m有一危险区，已知水流速度为4 m/s，为了使小船避开危
险区并沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（　　）
C. 2 m/s D. 4 m/s
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解析： 　当小船往右上方方向沿对角线AB航行，有恰好不到危险
区的最小速度。设合速度方向与水流速度方向夹角为θ，则tan θ＝
＝，故θ＝30°。水流速度方向和大小确定，合速度方向
也确定，通过画圆法可得当船速与合速度方向垂直时有最小船速，
即vmin＝v水sin θ＝2 m/s，故C正确。
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块一初速度v0，则（　　）
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解析： 　在最高点，根据牛顿第二定律得，mg－N＝m，若v0
＝，则解得N＝0，物块仅受重力，做平抛运动，由平抛运动
规律得，2R＝gt2，解得t＝2，物块的水平位移x＝v0t＝2R，A错
误；当v0＜ 时，由mg－N＝m知，N＞0，如果物块所受的摩
擦力足够大，物块可能滑行一段距离后停止，如果物块受到的摩擦
力较小，物块可能在某一位置离开球面做斜下抛运动，B、C错
误；若v0≥，则由选项A分析知，物块落地点离A点至少为2R，D正确。
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5. 如图所示，小球从光滑斜面上某高度h处由静止释放，从斜面滑下
来进入一段光滑水平面，然后做平抛运动落到另一斜面上。多次改
变小球的释放高度h，发现小球平抛运动的位移L随h的变化而变
化。若小球经过斜面和平面转折处的速度大小不变，关于L随h变
化的图像正确的是（　　）
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解析： 　设小球做平抛运动的水平位移大小x，竖直位移大小为
y，小球做平抛运动落在斜面的倾角为α，小球下滑的斜面倾角为
β，水平方向上有x＝Lcos α＝v0t，竖直方向上有y＝Lsin α＝gt2，
联立解得，L＝，小球从高度h处下滑，加速度a＝gsin β，
＝2a×， 联立解得，＝2gh，则L＝h，可知L与h成
正比，A正确，B、C、D错误。
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6. 如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光
滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定的能量
后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰
好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时（　　）
A. 球B的速度大小为零
C. 水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D. 水平转轴对杆的作用力为2.5mg
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解析： 　球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰
好提供向心力，有mg＝m，解得v＝，故A错误；由于A、B
两球的角速度相等，则球A的速度大小v'＝，故B错误；球B到
最高点时，对杆无弹力，此时球A受重力和拉力的合力提供向心
力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。
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7. 已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，
你不能够实现的愿望是（　　）
A. 轻易将质量为100 kg的物体举过头顶
B. 放飞风筝
C. 做一个同地面上一样标准的篮球场，在此打球，发现自己成为扣
篮高手
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解析： 　因为g月＝g地，所以在月球上举质量为100 kg 的物体，
相当于在地球上举质量为16.7 kg的物体，故A能够实现；根据竖直
上抛运动2gh＝可知，人在月球上的弹跳高度是地球上的6倍，
故C能够实现；根据平抛运动水平距离x＝v0，知D能够实现；
月球上没有空气，故不能放飞风筝，B不能够实现。
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8. 假定太阳系中的一颗质量均匀、可看作球体的小行星自转原来可以
忽略，若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”
上物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密
度ρ为（　　）
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解析： 　忽略小行星的自转影响时，G＝mg，自转角速度
为ω时，G＝mg＋mω2R，行星的密度ρ＝，解得ρ＝
，故D正确。
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二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个
选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的
得0分。
9. 质量为2 kg的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到方向不变的
水平力F的作用，以物体静止时的位置为初位置，F随位置x变化的
图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 物体先做匀加速直线运动，后做匀速运动
B. 物体有可能做曲线运动
C. 在0～0.2 m内力F所做的功为3 J
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解析： 　由题图知，水平力F先增大后不变，且方向不变，故物
体先做变加速直线运动，后做匀加速直线运动，A、B错误；0～
0.2 m内力F所做的功为W＝×（6＋18）×0.1 J＋18×0.1 J＝3
J，C正确；由动能定理得，W＝mv2－0，解得物体在经过x＝0.2
m的位置时速度大小为v＝ m/s，D正确。
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10. 如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地
面上，其圆心为O，半径为R，轨道正上方离地h处固定一水平长
直光滑杆，杆与轨道在同一竖直面内，杆上P点处固定一光滑定
滑轮，P点位于O点正上方，A、B是质量均为m的小环，A套在杆
上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环，
两环均可看成质点，且不计滑轮大小与质量，现在A环上施加一
个水平向右的恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升，则（　　）
A. 力F做的功等于两环机械能的增加量
B. 在B环上升过程中，A环和B环的机械能守恒
C. 当B环到达最高点时，其动能为零
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解析： 　力F做正功，两环的机械能增加，由功能关系可知，
力F做的功等于两环机械能的增加量，故A正确；由于力F做正
功，A、B组成的系统机械能增加，故B错误；当B环到达最高点
时，A环的速度为零，动能为零，但B环有水平方向的速度，动能
不为零，故C错误；当PB线与圆轨道相切时，有vB＝vA，两环动
能相等，根据数学知识有sin∠OPB＝，故D正确。
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11. 在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装
置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC
组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止
滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力N，改变H
的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙所示，
则下列说法正确的是（　　）
A. 圆轨道的半径为2 m
B. 星球表面的重力加速度为5 m/s2
C. 该星球的质量比地球的质量大
（地球半径为6 400 km）
D. 该星球的第一宇宙速度为5 km/s
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解析： 　设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为
r，由题图乙可知，当H＝0.5 m时，N＝0，有mg0＝m，小球从A
到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，有mg0（H－
2r）＝mv2，联立可得r＝0.2 m，故选项A错误；当H＝1 m时，N
＝5 N，设此时小球到达最高点的速度为v1，在最高点有mg0＋N＝
m，从释放到最高点由动能定理有mg0（H－2r）＝m，可
得g0＝5 m/s2，故选项B正确；
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星球表面物体受到的重力等于物体在星球表面受到的万有引力，则
mg0＝G，可得m星＝，由于该星球的半径小于地球的半径，
以及在该星球表面的重力加速度也小于地球表面的重力加速度，可知
该星球的质量小于地球的质量，故选项C错误；设该星球的第一宇宙
速度为v2，根据重力提供向心力有mg0＝m，得v2＝＝5×103
m/s＝ 5 km/s，故选项D正确。
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12. 如图所示，重力为10 N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点
由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始
弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知lab＝1 m，lbc＝
0.2 m，那么在整个过程中，下列选项正确的是（　　）
A. 滑块动能的最大值是6 J
B. 弹簧弹性势能的最大值是6 J
C. 从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D. 整个过程中系统的机械能守恒
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解析： 　滑块和弹簧组成的系统在整个运动过程中，只发生
动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统的机械能守
恒，D正确。以c点所在水平面为零势能参考平面，滑块在a、c点
动能为零，整个系统的机械能等于a点的重力势能或c点的弹性势
能。滑块从a到c，重力势能减小了mg·lac·sin 30°＝6 J，全部转化
为弹簧的弹性势能，B正确。从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的
弹力对滑块做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C
正确。当重力沿斜面的分力等于弹簧弹力时滑块的动能最大，此
时还有滑块的重力势能和弹簧的弹性势能，总机械能只有6 J，所
以动能不能达到6 J，A错误。
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三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13. （8分）为了测定滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ，某同学设计了如图所示的实验装置，其中圆弧形滑槽末端与桌面相切。第一次实验时，滑槽固定于桌面右端，滑槽末端与桌面右端M对齐，滑块从滑槽顶端由静止释放，落在水平地面上的P点，如图甲所示；第二次实验时，滑槽固定于桌面左侧，测出滑槽末端N与桌面右端M之间的距离为L，滑块从滑槽顶端由静止释放，落在水平地面上的Q点，如图乙所示。已知重力加速度为g，不计空气阻力，滑块与滑槽之间有摩擦力。
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（1）实验还需要测出的物理量是 （填选项前序号）。
A. 滑槽的高度h
B. 桌子的高度H
C. O点到P点的距离d1
D. O点到Q点的距离d2
E. 滑块的质量m
（2）实验中需要用到的测量工具（仪器）有 。
BCD　
刻度尺　
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（3）写出动摩擦因数μ的表达式为μ＝ 。
解析：第一次和第二次实验，滑块都是从相同的滑槽上相同的高度滑下，因此离开滑槽的速度相等，滑块第一次离开滑槽做平抛运动，第二次离开后先经过NM减速后再做平抛运动，根据－＝2aL＝2（－μg）L即可算出动摩擦因数，我们需要计算出vM和vN，它们是两次平抛的初速度，根据H＝gt2和d＝vt，可得v＝d ，可知还需测量H、d1、d2，测量长度需要用到刻度尺，整理得动摩擦因数μ＝。
　
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14. （10分）某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地
的重力加速度，如图甲所示。框架上装有可上下移动位置的光电
门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度
线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框
架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心
所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流
时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光
电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2。小组成员多次
改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的
坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。
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k　
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解析： 以零刻度线所在水平面为零势能参考平面，小
铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机
械能守恒定律得m－mgx1＝m－mgx2，整理得－
＝2g（x2－x1），所以图线的斜率k＝2g，解得g＝k。
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m＋mk（x2－x1）　
解析：小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上重力势能，即E＝m＋mg（x2－x1）＝
m＋mk（x2－x1）。
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（3）关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的
测量误差（　C　）
A. 尽量靠近刻度尺零刻度线
B. 尽量靠近光电门2
C. 既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2
C
解析：使光电门1与刻度尺零刻度线远一些并适当增大两光电
门1、2间的距离，可以使位移测量的相对误差减小，从而减
小重力加速度的测量误差，所以C正确。
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15. （12分）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，
沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡
另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量
为G，球的体积公式是V＝πR3。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
答案： 　
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解析： 小球在斜坡上做平抛运动时
水平方向上，有x＝v0t　①
竖直方向上，有y＝gt2　②
由几何知识tan α＝　③
由①②③式得g＝。
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（2）该星球的密度；
答案：
解析：对于该星球表面质量为m0的物体，有G＝m0g，又
V＝πR3，故ρ＝＝。
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（3）该星球的第一宇宙速度。
答案：
解析：该星球的第一宇宙速度等于它的“近地卫星”的运行
速度，故G＝m，又GM＝gR2，解得v＝。
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16. （14分）如图所示，“蜗牛”状轨道OAB竖直固定在水平地面
上，与地面在B处平滑连接。其中“蜗牛”状轨道由内壁光滑的
半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R1＝0.6 m，
半圆轨道AB的半径 R2＝1.2 m，水平地面BC长xBC＝11 m，C处是
一个开口较大的深坑。一质量m＝0.1 kg的小球从O点沿切线方向
以某一初速度进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面，已知
小球与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2。
（1）为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度至少为
多大？
答案： 6 m/s　
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解析： 小球通过最高点A的临界条件是重力提供向心
力，有mg＝m，解得小球过A点的最小速度vA＝2
m/s，设O点所在水平面为零势能参考平面，小球由O到A的
过程，由机械能守恒定律得
mg·2R1＋m＝m
解得v0＝6 m/s。
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（2）若小球在O点的初速度v＝6 m/s，求小球在B点对半圆轨道的
压力大小。
答案： 6 N　
解析：设B点所在水平面为零势能参考平面，小球由O到B过
程机械能守恒，则mgR2＋m＝m，解得vB＝2
m/s，在B点，由牛顿第二定律得N－mg＝m，解得N＝6
N，由牛顿第三定律得轨道受到的压力N'＝N＝6 N。
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（3）若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度至少为多
大？
答案： 8 m/s
解析：设小球恰能落入深坑C，即vC＝0时初速度最小，小球由O到C的过程，由动能定理得
mgR2－μmgxBC＝0－mv'2
解得v'＝8 m/s＞v0＝6 m/s，则小球在O点的速度至少为8
m/s。
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17. （16分）如图所示，在距地面高h1＝2 m的光滑水平台面上，一个
质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能
Ep＝4.5 J。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速
度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑的BC斜面。
已知B点距水平地面的高h2＝1.2 m，小物块过C点无机械能损
失，BC斜面与水平地面上长L＝10 m的粗糙直轨道CD平滑连接，
小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁发生碰撞，重力加速
度g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计。试求：
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（1）小物块运动到平台末端A的瞬时速度vA的大小；
答案： 3 m/s　
解析： 小物块与弹簧分离的过程中机械能守恒，有
Ep＝m
解得vA＝3 m/s。
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（2）小物块从A到B的时间、水平位移的大小以及斜面倾角θ的正
切（tan θ）大小；
答案： 0.4 s　1.2 m　
解得t＝0.4 s
可知水平位移x＝vAt＝1.2 m
竖直分速度vy＝gt＝4 m/s
则tan θ＝＝。
解析：从A点到B点的过程，根据平抛运动规律有
h1－h2＝gt2
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（3）若小物块与墙壁碰撞后速度等大反向，只会发生一次碰撞，
且不能再次经过C点，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦
因数μ应该满足怎样的条件。
答案： 0.122 5≤μ＜0.245 0
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解析： μ取最大值时，物块撞墙瞬间的速度趋近于零，根据功
能关系有mgh1＋Ep＞μmgL
带入数据解得μ＜0.2450
μ取最小值时，物块第一次碰撞后反弹，恰好不能过C点，
根据功能关系有
mgh1＋Ep≤2μmgL
解得μ≥0.122 5
综上可知0.122 5≤μ＜0.245 0。
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