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习题课四　闭合电路的综合问题
1.某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，根据图线可知（　　）
A.反映Pr变化的图线是b
B.电源电动势为8 V
C.电源内阻为1 Ω
D.当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6 Ω
2.（多选）如图所示的电路中，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的（　　）
A.总功率一定减小 B.效率一定增大
C.内部损耗功率一定减小 D.输出功率一定先增大后减小
3.在如图所示的电路中，当Rp的滑片向b端移动时，下列说法正确的是（　　）
A.电流表A1示数变大 B.电流表A2示数变小
C.电压表V1示数增大 D.电压表V2示数增大
4.如图所示的电路，1、4两接线柱接有电压恒为6 V的电源，发现电路接通后两小灯泡均不发光，小明用一只电压表分别接在两接线柱上时，电压表的示数分别为U14 ＝6 V、U12＝0、U23＝6 V、U34＝0。则下列说法正确的是（　　）
A.由以上数据可知小灯泡L1发生了断路
B.由以上数据可知小灯泡L2发生了断路
C.由以上数据可知滑动变阻器发生了断路
D.由以上数据可知电源发生了断路
5.（多选）如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则（　　）
A.R1接在电源上时，电源的效率高
B.R2接在电源上时，电源的效率高
C.R2接在电源上时，电源的输出功率大
D.电源的输出功率一样大
6.如图甲所示，R为电阻箱，A为理想电流表，电源的电动势为E，内阻为r。图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P0分别对应电流I1、I2，外电路电阻R1、R2。下列关系式中正确的是（　　）
A.I1＋I2＞ B.I1＋I2＝
C.＞ D.＜
7.（多选）如图所示的电路中，各电表均为理想电表，滑动变阻器R2的最大阻值为10 Ω，闭合开关S，当R2的阻值为1 Ω时，电压表的示数为3 V；当R2的阻值为7 Ω时，电流表的示数为1 A，已知定值电阻R1＝1 Ω，下列说法正确的是（　　）
A.电源的内阻为1 Ω
B.电源的电动势为9 V
C.滑动变阻器消耗的最大功率为 W
D.滑动变阻器消耗的功率最大时，电源的输出功率为 W
8.（多选）如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R0是光敏电阻（光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小），L是小灯泡。闭合开关，当照射到R0的光照强度减小时，以下分析正确的是（　　）
A.电流表示数减小 B.电压表示数不变
C.灯泡亮度变亮 D.电源的效率增大
9.如图所示的电路中，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω，电阻R2＝6 Ω，电容为1 μF的平行板电容器水平放置且下极板接地。当滑动变阻器R1的滑片处于b端时，有一带电油滴位于板间正中央P点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A.此时P点电势为6 V
B.电容器上极板所带电荷量为6×10－6 C
C.若仅将电容器上极板缓慢上移少许，则P点电势不变
D.若仅将滑片P从b端向a端缓慢移动少许，则油滴将向下移动
10.在如图所示的电路中，R0、R是定值电阻，滑动变阻器的滑片位于最右端。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向左移动一段距离，待电路稳定之后，下列判断正确的是（　　）
A.电阻R两端电压降低 B.电容器C电荷量增加
C.电阻R0两端电压升高 D.滑动变阻器两端电压降低
11.在如图所示的电路中，电表均为理想电表，当开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P向下调节，下列说法正确的是（　　）
A.电压表和电流表的示数都增大
B.灯L2变暗，电流表的示数减小
C.灯L1变亮，电压表的示数减小
D.灯L2变亮，电容器的带电荷量增加
12.如图所示的电路中，电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调。已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，则：
（1）先将R1调到3 Ω后固定，则开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
（2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？
（3）为了使开关S接通时R1自身消耗的功率最大，应将R1的阻值调到多大？这时R1消耗的最大电功率是多少？
习题课四　闭合电路的综合问题
1.D　电源发热功率Pr＝I2r，可知图线是关于I的二次函数，所以反映Pr变化的图线是c，A错误；根据公式PE＝EI可得PE是关于电流的一次增函数，所以图线a是描述电源的总功率随电流变化的图线，图线的斜率k＝E＝4 V，B错误；从c图线中可得r＝ Ω＝2 Ω，C错误；当电流为0.5 A时，根据闭合电路欧姆定律得I＝，解得R＝6 Ω，D正确。
2.ABC　滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器连入电路部分的阻值变大，因而电流减小，由P总＝IE可知电源的总功率减小，选项A正确；滑动变阻器连入电路部分阻值变大，路端电压变大，由η＝×100％可知电源的效率增大，选项B正确；电源内部损耗功率为P内＝I2r，电流减小，因而内部损耗功率减小，选项C正确；电源输出功率为外电阻消耗功率，但外电阻与内电阻的大小关系未知，因而不能判断输出功率的变化情况，选项D错误。
3.C　当Rp的滑片向b端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，整个电路的电阻减小，由欧姆定律知干路电流增大，由E＝U外＋Ir，可知内电压增大，外电压减小，即电压表V2示数减小；由于干路电流增大，故流经R2电流增大，R2两端电压增大，即电压表V1示数增大；因外电压减小，R2两端电压增大，故R1两端电压减小，流经R1电流减小，即电流表A1示数减小；由于干路电流增大，流经R1电流减小，故流经Rp电流增大，即电流表A2示数增大。故A、B、D错误，C正确。
4.C　若灯泡L1断路，电路中没有电流，则U34＝U23＝0，U12＝6 V，与题意不符，A错误；若灯泡L2断路，电路中没有电流，则U12＝U23＝0，U34＝6 V，与题意不符，B错误；若滑动变阻器发生了断路，电路中没有电流，则U34＝U12＝0，U23＝6 V，与题意相符，C正确；若电源断路，则U14＝U12＝U23＝U34＝0，与题意不符，D错误。
5.AC　电源的效率η＝×100％＝×100％＝×100％，当R1与R2分别接到电源上时，UR1＞UR2，故R1接在电源上时，电源的效率高，A正确，B错误；由题图可知，R2与电源的内阻相等，R1＞R2，所以R2接在电源上时，电源的输出功率大，C正确，D错误。
6.B　由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，输出功率为P＝UI＝EI－I2r。故有EI1－r＝EI2－r，整理得I1＋I2＝，A错误，B正确；根据电功率表达式得P0＝R1＝R2，且I1＝，I2＝，代入整理得R1R2＝r2，C、D错误。
7.ABC　当R2的阻值为1 Ω时，电压表的示数为3 V；当R2的阻值为7 Ω时，电流表的示数为1 A，根据E＝（R1＋r＋R2），E＝（R1＋r＋R2'）I，解得r＝1 Ω，E＝9 V，A、B正确；把R1看作电源的内阻的一部分，整体看作等效电源，当R2＝R1＋r＝2 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，等效电源的输出功率等于滑动变阻器消耗的功率，则PR2＝＝ W，此时电路中的电流I＝，电源的输出功率为P＝I2R1＋PR2＝ W，D错误，C正确。
8.AD　当照射到R0的光照强度减小时，R0的阻值增大，根据“串反并同”规律，与R0串联的电流表示数减小，A正确；干路电流减小，由U内＝Ir可知内电压减小，又U＝E－U内，则路端电压增大，即电压表示数增大，B错误；干路电流减小，即流经R1的电流减小，R1两端电压减小，又知电压表示数增大，R2两端电压增大，流经R2的电流增大，则流经灯泡的电流减小，灯泡变暗，C错误；路端电压U增大，根据η＝×100％，电源的效率η增大，故D正确。
9.B　由闭合电路的欧姆定律可知路端电压U＝ E＝6 V，电容器两极板间的电势差为6 V，由下端接地知下极板电势为零，则P点电势为U＝3 V，故A错误；电容器上极板所带电荷量Q＝CU＝1×10－6×6 C＝6×10－6 C，故B正确；移动电容器上极板，电容器两端电势差不变，两极板间距离增大，故电场强度减小，P点到下极板的距离不变，故电势差降低，P点电势减小，故C错误；滑片P从b端向a端移动，外电路电阻增大，所以，路端电压增大，两极板电势差增大，极板间电场强度增大，油滴受到的静电力增大，油滴受重力和静电力作用，由开始时油滴静止可知静电力方向向上，则移动滑片后油滴所受合外力方向向上，油滴向上运动，故D错误。
10.B　在电路稳定时，电容器所在支路无电流，则R两端电压仍为零，A错误；滑动变阻器的滑片向左移动一段距离后，电路的总电阻增大，则电路总电流减小，则电源内阻分压减小，故路端电压增大，由Q＝CU，路端电压增大，C不变，可知电容器C电荷量增加，B正确；由U0＝IR0，电流减小，则电阻R0两端电压降低，C错误；电源内阻分压减小，路端电压增大，又电阻R0两端电压降低，故滑动变阻器两端电压升高，D错误。
11.C　将滑动变阻器的滑片P向下调节，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I增大，路端电压U减小，则电压表的示数减小，灯L1变亮，灯L1两端电压U1增大，灯L2两端的电压U2＝U－U1，则U2减小，流过灯L2的电流I2减小，灯L2变暗，电容器的带电荷量减少，流过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，电流表的示数增大，故C正确，A、B、D错误。
12.（1）0.4 A　0.67 A　（2）0　3.56 W　（3）3 Ω　1.33 W
解析：（1）将R1调到3 Ω后固定，则开关S断开时通过R1的电流I1＝＝ A＝0.4 A，
开关S接通时R23＝＝2 Ω
通过R1的电流为I1'＝
＝ A≈0.67 A。
（2）开关S接通时，A、B之间的总电阻R23＝2 Ω，为定值，所以，当R1＝0时，总电流最大，A、B之间的电功率最大，此时I＝＝ A＝ A
PAB＝I2R23＝×2 W≈3.56 W。
（3）为了使开关S接通时R1自身消耗的功率最大，则需满足R23＋r＝R1
应将R1的阻值调到3 Ω；这时R1消耗的最大电功率是PR1m＝＝ W≈1.33 W。
1 / 3习题课四　闭合电路的综合问题
核心 素养 目标 物理观念 进一步熟悉闭合电路欧姆定律、功率、效率、仪器使用等知识
科学思维 1.会用闭合电路欧姆定律求解电流的功率和效率。 2.会用闭合电路欧姆定律分析动态变化、含容电路及电路故障三类典型问题
要点一　闭合电路的功率和效率
【解读】
1.电源的功率和效率
通用表达式 纯电阻电路表达式
总功率 P总＝EI P总＝＝I2（R＋r）
内部 功率 P内＝U内I＝I2r P内＝＝
通用表达式 纯电阻电路表达式
输出功率 P出＝U外I＝EI－I2r P出＝＝I2R＝
效率 η＝×100％＝×100％ η＝×100％
2.纯电阻电路中电源的最大输出功率
由P出＝＝可得，电源的输出功率随外电阻的变化关系如图所示。
（1）当R＝r时，Pmax＝。
（2）当R＜r时，R↑→P出↑。
（3）当R＞r时，R↑→P出↓。
（4）一个P出（最大功率除外）对应于两个不同的外电阻R1和R2，且r＝。
3.纯电阻电路中电源的效率
由η＝×100％＝×100％可见，外电阻R越大，电源的效率越高。
当R＝r（电源有最大输出功率）时，效率仅为50％。
【典例1】　在如图所示的电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝4 Ω，定值电阻R0＝2 Ω，变阻器Rx的最大阻值为10 Ω，开关S闭合，下列判定正确的是（　　）
A.当Rx＝2 Ω时，定值电阻的功率最大
B.当Rx＝6 Ω时，变阻器的功率最大
C.当Rx＝0时，电源的输出功率最大
D.当Rx＝0时，电源的效率最高
尝试解答
1.（多选）在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中的图线a所示，定值电阻R0的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx的最大阻值为1 Ω，下列说法正确的是（　　）
A.定值电阻R0的阻值为4 Ω
B.电源的内阻为0.5 Ω
C.当Rx＝0时电源输出的功率最大
D.在Rx＝0.25 Ω时电源输出的功率最大
2.电路如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：
（1）当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
（2）当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
要点二　闭合电路的动态变化
【解读】
电路动态分析问题常用的“三法”
　（1）程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
（2）“串反并同”结论法（应用条件：电源内阻不为零）
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即： ←R↑→
（3）极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
【典例2】　如图所示的电路中，电源的电动势为E，内电阻为r，A为灯泡，V为理想电压表。在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过程中（　　）
A.A灯变亮，V示数变大 B.A灯变亮，V示数变小
C.A灯变暗，V示数变大 D.A灯变暗，V示数变小
尝试解答
1.如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧坏。当滑动变阻器的滑片P向下移动时，下列说法正确的是（　　）
A.外电路的总电阻变小 B.总电流变小
C.a灯变暗 D.c灯变亮
2.如图所示，电源电动势为E、内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光。在将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.小灯泡L1、L2均变暗
B.小灯泡L1变亮、小灯泡L2变暗
C.电流表A、电压表V的读数都变大
D.电流表A的读数变化量与电压表V的读数变化量之比变大
要点三　含容电路分析
【解读】
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
3.根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU求电荷量及其变化量。
【典例3】　在如图所示的电路中，电源电动势和内阻恒定，R为定值电阻，R1、R2为可变电阻，C为平行板电容器。闭合开关S后，能使电容器带电荷量增加的方法是（　　）
A.将电容器两极板间的距离减小一些
B.将电容器的两极板错开一些
C.减小R1的阻值
D.减小R2的阻值
尝试解答
1.（2023·海南高考7题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（　　）
A.CE B.CE
C.CE D.CE
2.如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
（1）S闭合后，稳定时通过R1的电流；
（2）S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量。
要点四　电路故障分析
【解读】
1.故障电路的特点
（1）断路的特点：电路中发生断路，表现为电路中的电流为零而电源两端的电压不为零；若外电路中某两点之间的电压不为零，则表示这两点之间出现了断路，同时也说明这两点与电源之间的相连部分无断路。
（2）短路的特点：电路发生短路时，表现为有电流通过短路电路，即电流表是有一定示数的，但用电压表测该支路两端的电压时，电压表示数为零。
2.电路故障的判断方法
仪器检测法 用电压表对断路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点
用电压表对短路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该段电路短路
续表
仪器检测法 用欧姆表检测：在使用欧姆表检测电路故障时，一定要注意将待测部分与电路断开。若测得某段电路的电阻是零，说明该部分短路；若测得某段电路的电阻是无穷大，说明该部分断路
假设法 已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后，假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述现象相符，则故障发生在该部分电路；否则，故障不在该部分电路。用此方法，直到找到故障为止
【典例4】　如图所示是某物理小组同学研究串联电路中电流、电压特点的实物连接图，当开关闭合时，灯L1亮，灯L2不亮，电流表和电压表均有读数，则故障原因可能是（　　）
A.L1断路　　　　　 B.L1短路
C.L2断路 D.L2短路
尝试解答
1.在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5 V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在闭合开关的情况下，某同学用多用电表直流电压挡进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（　　）
测试点 A、B D、E E、F F、B
多用表示数 1.5 V 0 1.5 V 0
A.A、C间导线断路 B.D、E间导线断路
C.灯泡断路 D.F、B间导线断路
2.如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都能发光。后来由于某种故障使灯L2突然变亮（未烧坏），电压表的读数增大，由此可推断，这故障可能是（　　）
A.电阻R1断路
B.电阻R2短路
C.灯L1上两接线柱间短路
D.电阻R2断路
1.（多选）如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，且r＞R1。以下说法中正确的是（　　）
A.当R2＋R1＝r时，R2获得最大功率
B.当R1＋r＝R2时，R2获得最大功率
C.当R2＝0时，R1获得最大功率
D.当R2逐渐变大时，电源的输出功率变大
2.如图所示，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，下列说法中正确的是（　　）
A.电流表A1读数变小
B.电流表A2读数变大
C.电压表V读数变小
D.电压表V读数不变
3.（多选）如图所示的电路中，电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝100 μF，则下列说法正确的是（　　）
A.闭合开关S，电路稳定后电容器两端的电压为1.5 V
B.闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为3.0×10－4 C
C.闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为1.5×10－4 C
D.先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，通过电阻R1的电荷量为3.0×10－4 C
4.如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是（　　）
A.如果将电压表并联在c、d两端有示数，说明c、d间完好
B.如果将电压表并联在a、c两端示数为0，说明a、c间断路
C.如果将电流表并联在a、c两端示数为0，说明c、d间完好
D.如果将电压表并联在a、d两端有示数，并联a、c两端示数为0，说明c、d间断路
习题课四　闭合电路的综合问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　B　变阻器的阻值Rx＝0时，电路中电流最大，故根据P＝I2R0可知定值电阻R0消耗的功率最大，选项A错误；电源的输出功率P出＝I2R外＝＝，当r＝R外＝Rx＋R0，即Rx＝r－R0＝2 Ω时，电源的输出功率最大，选项C错误；由闭合电路的欧姆定律结合功率公式，根据等效内阻法，当Rx＝R0＋r＝6 Ω时，变阻器消耗的功率最大，选项B正确；电源的效率η＝×100％＝×100％＝×100％＝×100％，外电阻越大，电源效率越高，所以当Rx＝10 Ω时，电源的效率最高，选项D错误。
素养训练
1.BD　由定值电阻R0的U-I图像知其阻值R0＝＝0.25 Ω，A错误；由电源的U-I图像知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝0.5 Ω，B正确；当Rx＋R0＝r，即Rx＝0.25 Ω时，电源输出的功率最大，C错误，D正确。
2.（1）0　8 W　（2）1.5 Ω　6 W
解析：（1）保护电阻消耗的功率为
P0＝，
因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，
即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
（2）把R0＝0.5 Ω当作电源内阻的一部分，
当R＝R0＋r即R＝（1＋0.5）Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，则
PRmax＝＝ W＝6 W。
要点二
知识精研
【典例2】　D　在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过程中，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压变大，则路端电压减小，电压表V的示数变小，电阻R的电压变大，则A灯两端电压变小，亮度变暗，故D正确。
素养训练
1.A　分析电路可知，当滑动变阻器的滑片P向下移动时，并联部分电阻变小，外电路总电阻变小，选项A正确；根据闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流增大，选项B错误；a灯在干路，干路电流增大，a灯一定变亮，选项C错误；由U＝E－Ir可知，电源的输出电压减小，而a灯两端的电压增大，故并联部分电压减小，c灯一定变暗，选项D错误。
2.B　将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻增大，与灯L1并联的电阻增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，电流表读数变小，L2变暗，电源的内电压减小，根据闭合电路欧姆定律得知路端电压增大，电压表V的读数变大，路端电压增大，而L2灯电压减小，所以L1灯的电压增大，L1灯变亮，A、C错误，B正确；由U＝E－Ir知＝r，r不变，即电流表A的读数变化量与电压表V的读数变化量之比等于电源的内阻的倒数，保持不变，D错误。
要点三
知识精研
【典例3】　A　平行板电容器与R1串联，将电容器两极板间的距离减小一些，由平行板电容器的电容决定式C＝可知，电容器的电容C增大，由电容的定义式可知Q＝CU，电路稳定后，电压U不变，电容C增大，电荷量Q增大，A正确；将电容器的两极板错开一些，由电容决定式C＝可知，电容C减小，又电压U不变，所以电荷量Q＝CU 减小，B错误；减小R1的阻值，电路稳定后，电容器两端电压U不变，电容C不变，电荷量Q不变，C错误；减小R2的阻值，由于R2与R串联，所以R2两端电压U减小，由电容的定义式可知Q＝CU，电容C不变，电容器带电荷量Q减小，D错误。
素养训练
1.C　电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为φ上＝×2R＝，电容器下极板的电势为φ下＝×4R＝，则电容器两极板间的电压U下上＝，则电容器上的电荷量为Q＝CU上下＝CE，故选C。
2.（1）1 A　（2）1.2×10－4 C
解析：（1）S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，电流I＝＝1 A。
（2）S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储存的电荷量Q＝CUC。S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC'＝E，储存的电荷量Q'＝CUC'。电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q'－Q＝CUC'－CUC＝1.2×10－4 C。电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量。
要点四
知识精研
【典例4】　D　电流表有示数，说明电路故障不可能是断路，故A、C错误；电压表有示数，说明电压表所测部分没有短路，综合判断，是L2短路，故B错误，D正确。
素养训练
1.C　E、F间电压值为1.5 V，则A、C间导线、D、E间导线、F、B间导线均没有断路，故C正确。
2.D　根据题设条件，电路中的某种故障产生两个后果：一是灯L2突然变亮，二是电压表的读数增大。只有符合这两个条件的故障才是可能的故障，因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源内阻上的电压减小，说明总电流减小，电路总电阻增大。若电阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，而此时灯L2两端电压会减小，致使灯L2变暗，故选项A不符合题意。若电阻R2短路，灯L2将不亮，故选项B不符合题意。若灯L1上两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，电压表读数减小，故选项C不符合题意。若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，符合题意；而总电流减小导致内电压和灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2端电压增大，灯L2变亮，故选项D符合题意。
【教学效果·勤检测】
1.BC　把R1看作电源内阻，当R1＋r＝R2时，R2获得最大功率，故B正确，A错误；根据P＝I2R1可知，当R2＝0时，电路中总电流最大，所以此时R1获得最大功率，故C正确；外电阻从零逐渐增大，电源的输出功率的变化关系为先增大再减小，当外电阻等于电源的内阻，电源的输出功率最大，由于r＞R1，当R2从零逐渐变大时，电源的输出功率先变大后变小，故D错误。
2.A　当滑动变阻器的滑片向右滑动时，电路的总电阻变大。根据闭合电路的欧姆定律可知干路电流减小，路端电压增大，即电流表A1的示数减小，电压表的示数增大，故A正确，C、D错误；由于路端电压增大，则通过R2的电流增大，所以电流表A2读数减小，故B错误。
3.AC　闭合开关S，电路稳定后电流I＝＝0.5 A，电容器两端的电压为U＝IR1＝1.5 V，选项A正确；电路稳定后电容器所带电荷量Q＝CU＝100×10－6×1.5 C＝1.5×10－4 C，选项B错误，C正确；先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，电容器C放电，通过电阻R1的电荷量为1.5×10－4 C，选项D错误。
4.D　电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立。电路故障应为断路。电压表并联在c、d两端有示数，说明c、d间发生了断路，故A错误；电压表并联在a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，故B错误；电流表并联在a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，故C错误；电压表并联在a、d两端有示数，说明a、d段发生了断路，并联a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是c、d间断路，故D正确。
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习题课四　闭合电路的综合问题
核
心 素
养 目
标 物理
观念 进一步熟悉闭合电路欧姆定律、功率、效率、仪器使用
等知识
科学
思维 1.会用闭合电路欧姆定律求解电流的功率和效率。
2.会用闭合电路欧姆定律分析动态变化、含容电路及电
路故障三类典型问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　闭合电路的功率和效率
【解读】
1. 电源的功率和效率
通用表达式 纯电阻电路表达式
总功率 P总＝EI
内部功率 P内＝U内I＝I2r
通用表达式 纯电阻电路表达式
输出功率 P出＝U外I＝EI－I2r
效率
2. 纯电阻电路中电源的最大输出功率
由P出＝＝可得，电源的输出功率随外电阻的
变化关系如图所示。
（1）当R＝r时，Pmax＝。
（2）当R＜r时，R↑→P出↑。
（3）当R＞r时，R↑→P出↓。
（4）一个P出（最大功率除外）对应于两个不同的外电阻R1和R2，
且r＝。
3. 纯电阻电路中电源的效率
由η＝×100％＝×100％可见，外电阻R越大，电源的效率
越高。
当R＝r（电源有最大输出功率）时，效率仅为50％。
【典例1】　在如图所示的电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝4
Ω，定值电阻R0＝2 Ω，变阻器Rx的最大阻值为10 Ω，开关S闭合，下
列判定正确的是（　　）
A. 当Rx＝2 Ω时，定值电阻的功率最大
B. 当Rx＝6 Ω时，变阻器的功率最大
C. 当Rx＝0时，电源的输出功率最大
D. 当Rx＝0时，电源的效率最高
解析：变阻器的阻值Rx＝0时，电路中电流最大，故根据P＝I2R0可知
定值电阻R0消耗的功率最大，选项A错误；电源的输出功率P出＝I2R外
＝＝，当r＝R外＝Rx＋R0，即Rx＝r－R0＝2 Ω
时，电源的输出功率最大，选项C错误；由闭合电路的欧姆定律结合
功率公式，根据等效内阻法，当Rx＝R0＋r＝6 Ω时，变阻器消耗的功
率最大，选项B正确；电源的效率η＝×100％＝×100％＝×100％＝×100％，外电阻越大，电源效率越高，所以当Rx＝10 Ω时，电源的效率最高，选项D错误。
1. （多选）在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中的图线a
所示，定值电阻R0的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx
的最大阻值为1 Ω，下列说法正确的是（　　）
A. 定值电阻R0的阻值为4 Ω
B. 电源的内阻为0.5 Ω
C. 当Rx＝0时电源输出的功率最大
D. 在Rx＝0.25 Ω时电源输出的功率最大
解析：　由定值电阻R0的U-I图像知其阻值R0＝＝0.25 Ω，A
错误；由电源的U-I图像知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝0.5
Ω，B正确；当Rx＋R0＝r，即Rx＝0.25 Ω时，电源输出的功率最
大，C错误，D正确。
2. 电路如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝
0.5 Ω，求：
（1）当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
答案：0　8 W　
解析：保护电阻消耗的功率为P0＝，
因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，
即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
（2）当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求
这个最大值。
答案：1.5 Ω　6 W
解析：把R0＝0.5 Ω当作电源内阻的一部分，
当R＝R0＋r即R＝（1＋0.5）Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功
率最大，则
PRmax＝＝ W＝6 W。
要点二　闭合电路的动态变化
【解读】
　电路动态分析问题常用的“三法”
（1）程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤
分析：
（2）“串反并同”结论法（应用条件：电源内阻不为零）
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的
电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的
电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即： ←R↑→
（3）极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑
动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
【典例2】　如图所示的电路中，电源的电动势为E，内电阻为r，A为
灯泡，V为理想电压表。在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过
程中（　　）
A. A灯变亮，V示数变大
B. A灯变亮，V示数变小
C. A灯变暗，V示数变大
D. A灯变暗，V示数变小
解析：在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过程中，接入电路的
电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压变大，则路端电
压减小，电压表V的示数变小，电阻R的电压变大，则A灯两端电压变
小，亮度变暗，故D正确。
1. 如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧
坏。当滑动变阻器的滑片P向下移动时，下列说法正确的是（　　）
A. 外电路的总电阻变小 B. 总电流变小
C. a灯变暗 D. c灯变亮
解析：　分析电路可知，当滑动变阻器的滑片P向下移动时，并
联部分电阻变小，外电路总电阻变小，选项A正确；根据闭合电路
欧姆定律可知，电路中总电流增大，选项B错误；a灯在干路，干
路电流增大，a灯一定变亮，选项C错误；由U＝E－Ir可知，电源
的输出电压减小，而a灯两端的电压增大，故并联部分电压减小，c
灯一定变暗，选项D错误。
2. 如图所示，电源电动势为E、内阻为r，不计电压表和电流表内阻对
电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光。在将滑动变阻器
的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 小灯泡L1、L2均变暗
B. 小灯泡L1变亮、小灯泡L2变暗
C. 电流表A、电压表V的读数都变大
D. 电流表A的读数变化量与电压表V的读数变化量之比变大
解析：　将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，变阻器接
入电路的电阻增大，与灯L1并联的电阻增大，外电路总电阻增大，
干路电流减小，电流表读数变小，L2变暗，电源的内电压减小，根
据闭合电路欧姆定律得知路端电压增大，电压表V的读数变大，路
端电压增大，而L2灯电压减小，所以L1灯的电压增大，L1灯变亮，
A、C错误，B正确；由U＝E－Ir知＝r，r不变，即电流表A的读
数变化量与电压表V的读数变化量之比等于电源的内阻的倒数，保
持不变，D错误。
要点三　含容电路分析
【解读】
1. 电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断
路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2. 电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电
容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过
与它连接的电路放电。
3. 根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU求电荷量及其变化量。
【典例3】　在如图所示的电路中，电源电动势和内阻恒定，R为定值
电阻，R1、R2为可变电阻，C为平行板电容器。闭合开关S后，能使电
容器带电荷量增加的方法是（　　）
A. 将电容器两极板间的距离减小一些
B. 将电容器的两极板错开一些
C. 减小R1的阻值
D. 减小R2的阻值
解析：平行板电容器与R1串联，将电容器两极板间的距离减小一些，
由平行板电容器的电容决定式C＝可知，电容器的电容C增大，由
电容的定义式可知Q＝CU，电路稳定后，电压U不变，电容C增大，
电荷量Q增大，A正确；将电容器的两极板错开一些，由电容决定式C
＝可知，电容C减小，又电压U不变，所以电荷量Q＝CU 减小，B
错误；减小R1的阻值，电路稳定后，电容器两端电压U不变，电容C
不变，电荷量Q不变，C错误；减小R2的阻值，由于R2与R串联，所以
R2两端电压U减小，由电容的定义式可知Q＝CU，电容C不变，电容
器带电荷量Q减小，D错误。
1. （2023·海南高考7题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻
不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电
荷量为（　　）
A. CE
解析：　电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成
3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电
势点，则电容器上极板的电势为φ上＝×2R＝，电容器下极板
的电势为φ下＝×4R＝，则电容器两极板间的电压U下上＝，
则电容器上的电荷量为Q＝CU上下＝CE，故选C。
2. 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6
Ω，C＝30 μF，求：
（1）S闭合后，稳定时通过R1的电流；
答案：1 A　
解析：S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，电流I＝＝1 A。
（2）S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量。
答案：1.2×10－4 C
解析： S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储
存的电荷量Q＝CUC。S断开至达到稳定后电路中电流为零，
此时UC'＝E，储存的电荷量Q'＝CUC'。电容器上的电荷量增
加了ΔQ＝Q'－Q＝CUC'－CUC＝1.2×10－4 C。电容器上电荷
量的增加是在S断开以后才发生的，这只有通过R1这条电路实
现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量。
要点四　电路故障分析
【解读】
1. 故障电路的特点
（1）断路的特点：电路中发生断路，表现为电路中的电流为零而
电源两端的电压不为零；若外电路中某两点之间的电压不为
零，则表示这两点之间出现了断路，同时也说明这两点与电
源之间的相连部分无断路。
（2）短路的特点：电路发生短路时，表现为有电流通过短路电
路，即电流表是有一定示数的，但用电压表测该支路两端的
电压时，电压表示数为零。
2. 电路故障的判断方法
仪
器 检
测
法 用电压表对断路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，
再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点
用电压表对短路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，
再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该段电路短路
用欧姆表检测：在使用欧姆表检测电路故障时，一定要注意将
待测部分与电路断开。若测得某段电路的电阻是零，说明该部
分短路；若测得某段电路的电阻是无穷大，说明该部分断路
假
设
法 已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电
路划分为若干部分，然后，假设某部分电路发生故障，运用欧
姆定律进行正向推理，推理结果若与题述现象相符，则故障发
生在该部分电路；否则，故障不在该部分电路。用此方法，直
到找到故障为止
【典例4】　如图所示是某物理小组同学研究串联电路中电流、电
压特点的实物连接图，当开关闭合时，灯L1亮，灯L2不亮，电流表
和电压表均有读数，则故障原因可能是（　　）
A. L1断路 B. L1短路
C. L2断路 D. L2短路
解析：电流表有示数，说明电路故障不可能是断路，故A、C错误；电压表有示数，说明电压表所测部分没有短路，综合判断，是L2短路，故B错误，D正确。
1. 在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5 V的灯泡组
成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在闭合开关的情况
下，某同学用多用电表直流电压挡进行检测。检测结果如下表所
示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（　　）
测试点 A、B D、E E、F F、B
多用表 示数 1.5 V 0 1.5 V 0
A. A、C间导线断路 B. D、E间导线断路
C. 灯泡断路 D. F、B间导线断路
解析：　E、F间电压值为1.5 V，则A、C间导线、D、E间导线、
F、B间导线均没有断路，故C正确。
2. 如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都能发光。后来由于
某种故障使灯L2突然变亮（未烧坏），电压表的读数增大，由此可
推断，这故障可能是（　　）
A. 电阻R1断路
B. 电阻R2短路
C. 灯L1上两接线柱间短路
D. 电阻R2断路
解析：　根据题设条件，电路中的某种故障产生两个后果：一是
灯L2突然变亮，二是电压表的读数增大。只有符合这两个条件的故
障才是可能的故障，因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，
电源内阻上的电压减小，说明总电流减小，电路总电阻增大。若电
阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，而此时灯L2两端电压
会减小，致使灯L2变暗，故选项A不符合题意。若电阻R2短路，灯
L2将不亮，故选项B不符合题意。若灯L1上两接线柱间短路，电路
的总电阻减小，总电流增大，电压表读数减小，故选项C不符合题
意。若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读
数增大，符合题意；而总电流减小导致内电压和灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2端电压增大，灯L2变亮，故选项D符合题意。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. （多选）如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动
势，r为电源内电阻，且r＞R1。以下说法中正确的是（　　）
A. 当R2＋R1＝r时，R2获得最大功率
B. 当R1＋r＝R2时，R2获得最大功率
C. 当R2＝0时，R1获得最大功率
D. 当R2逐渐变大时，电源的输出功率变大
解析：　把R1看作电源内阻，当R1＋r＝R2时，R2获得最大功
率，故B正确，A错误；根据P＝I2R1可知，当R2＝0时，电路中总
电流最大，所以此时R1获得最大功率，故C正确；外电阻从零逐渐
增大，电源的输出功率的变化关系为先增大再减小，当外电阻等于
电源的内阻，电源的输出功率最大，由于r＞R1，当R2从零逐渐变
大时，电源的输出功率先变大后变小，故D错误。
2. 如图所示，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器的滑片向右滑
动时，下列说法中正确的是（　　）
A. 电流表A1读数变小
B. 电流表A2读数变大
C. 电压表V读数变小
D. 电压表V读数不变
解析：　当滑动变阻器的滑片向右滑动时，电路的总电阻变大。
根据闭合电路的欧姆定律可知干路电流减小，路端电压增大，即电
流表A1的示数减小，电压表的示数增大，故A正确，C、D错误；
由于路端电压增大，则通过R2的电流增大，所以电流表A2读数减
小，故B错误。
3. （多选）如图所示的电路中，电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，
定值电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝100 μF，则下列说
法正确的是（　　）
A. 闭合开关S，电路稳定后电容器两端的电压为
1.5 V
B. 闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为
3.0×10－4 C
C. 闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为1.5×10－4 C
D. 先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，通过电阻R1的电荷量为3.0×10－4 C
解析：　闭合开关S，电路稳定后电流I＝＝0.5 A，电
容器两端的电压为U＝IR1＝1.5 V，选项A正确；电路稳定后电容
器所带电荷量Q＝CU＝100×10－6×1.5 C＝1.5×10－4 C，选项B
错误，C正确；先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，电容器C放
电，通过电阻R1的电荷量为1.5×10－4 C，选项D错误。
4. 如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路
故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是（　）
A. 如果将电压表并联在c、d两端有示数，说明c、
d间完好
B. 如果将电压表并联在a、c两端示数为0，说明
a、c间断路
C. 如果将电流表并联在a、c两端示数为0，说明c、d间完好
D. 如果将电压表并联在a、d两端有示数，并联a、c两端示数为0，说明c、d间断路
解析：　电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了
短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果
是两盏灯以外的元件短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立。电路
故障应为断路。电压表并联在c、d两端有示数，说明c、d间发生了
断路，故A错误；电压表并联在a、c两端示数为0，说明a、c部分
以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，故B错误；电流表并
联在a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，而
a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，故C错误；电压表并联在a、d两端有示数，说明a、d段发生了断路，并联a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是c、d间断路，故D正确。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功
率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所
示，根据图线可知（　　）
A. 反映Pr变化的图线是b
B. 电源电动势为8 V
C. 电源内阻为1 Ω
D. 当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6 Ω
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11
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解析：　电源发热功率Pr＝I2r，可知图线是关于I的二次函数，所
以反映Pr变化的图线是c，A错误；根据公式PE＝EI可得PE是关于电
流的一次增函数，所以图线a是描述电源的总功率随电流变化的图
线，图线的斜率k＝E＝4 V，B错误；从c图线中可得r＝ Ω＝2
Ω，C错误；当电流为0.5 A时，根据闭合电路欧姆定律得I＝，
解得R＝6 Ω，D正确。
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2. （多选）如图所示的电路中，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，
电源的（　　）
A. 总功率一定减小
B. 效率一定增大
C. 内部损耗功率一定减小
D. 输出功率一定先增大后减小
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解析：　滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器连入电
路部分的阻值变大，因而电流减小，由P总＝IE可知电源的总功率
减小，选项A正确；滑动变阻器连入电路部分阻值变大，路端电压
变大，由η＝×100％可知电源的效率增大，选项B正确；电源内
部损耗功率为P内＝I2r，电流减小，因而内部损耗功率减小，选项C
正确；电源输出功率为外电阻消耗功率，但外电阻与内电阻的大小
关系未知，因而不能判断输出功率的变化情况，选项D错误。
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3. 在如图所示的电路中，当Rp的滑片向b端移动时，下列说法正确的
是（　　）
A. 电流表A1示数变大
B. 电流表A2示数变小
C. 电压表V1示数增大
D. 电压表V2示数增大
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解析：　当Rp的滑片向b端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值
变小，整个电路的电阻减小，由欧姆定律知干路电流增大，由E＝
U外＋Ir，可知内电压增大，外电压减小，即电压表V2示数减小；
由于干路电流增大，故流经R2电流增大，R2两端电压增大，即电压
表V1示数增大；因外电压减小，R2两端电压增大，故R1两端电压减
小，流经R1电流减小，即电流表A1示数减小；由于干路电流增大，
流经R1电流减小，故流经Rp电流增大，即电流表A2示数增大。故
A、B、D错误，C正确。
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4. 如图所示的电路，1、4两接线柱接有电压恒为6 V的电源，发现电
路接通后两小灯泡均不发光，小明用一只电压表分别接在两接线柱
上时，电压表的示数分别为U14 ＝6 V、U12＝0、U23＝6 V、U34＝
0。则下列说法正确的是（　　）
A. 由以上数据可知小灯泡L1发生了断路
B. 由以上数据可知小灯泡L2发生了断路
C. 由以上数据可知滑动变阻器发生了断路
D. 由以上数据可知电源发生了断路
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解析：　若灯泡L1断路，电路中没有电流，则U34＝U23＝0，U12
＝6 V，与题意不符，A错误；若灯泡L2断路，电路中没有电流，
则U12＝U23＝0，U34＝6 V，与题意不符，B错误；若滑动变阻器发
生了断路，电路中没有电流，则U34＝U12＝0，U23＝6 V，与题意
相符，C正确；若电源断路，则U14＝U12＝U23＝U34＝0，与题意不
符，D错误。
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5. （多选）如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，
直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将
这两个电阻分别接到该电源上，则（　　）
A. R1接在电源上时，电源的效率高
B. R2接在电源上时，电源的效率高
C. R2接在电源上时，电源的输出功率大
D. 电源的输出功率一样大
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解析：　电源的效率η＝×100％＝×100％＝×100
％，当R1与R2分别接到电源上时，UR1＞UR2，故R1接在电源上
时，电源的效率高，A正确，B错误；由题图可知，R2与电源的
内阻相等，R1＞R2，所以R2接在电源上时，电源的输出功率
大，C正确，D错误。
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6. 如图甲所示，R为电阻箱，A为理想电流表，电源的电动势为E，内
阻为r。图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中
功率P0分别对应电流I1、I2，外电路电阻R1、R2。下列关系式中正
确的是（　　）
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解析：　由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，输出功率为P＝UI＝
EI－I2r。故有EI1－r＝EI2－r，整理得I1＋I2＝，A错误，B正
确；根据电功率表达式得P0＝R1＝R2，且I1＝，I2＝
，代入整理得R1R2＝r2，C、D错误。
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7. （多选）如图所示的电路中，各电表均为理想电表，滑动变阻器R2
的最大阻值为10 Ω，闭合开关S，当R2的阻值为1 Ω时，电压表的示
数为3 V；当R2的阻值为7 Ω时，电流表的示数为1 A，已知定值电
阻R1＝1 Ω，下列说法正确的是（　　）
A. 电源的内阻为1 Ω
B. 电源的电动势为9 V
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解析：　当R2的阻值为1 Ω时，电压表的示数为3 V；当R2的阻
值为7 Ω时，电流表的示数为1 A，根据E＝（R1＋r＋R2），E＝
（R1＋r＋R2'）I，解得r＝1 Ω，E＝9 V，A、B正确；把R1看作电
源的内阻的一部分，整体看作等效电源，当R2＝R1＋r＝2 Ω时，滑
动变阻器消耗的功率最大，等效电源的输出功率等于滑动变阻器消
耗的功率，则PR2＝＝ W，此时电路中的电流I＝
，电源的输出功率为P＝I2R1＋PR2＝ W，D错误，C
正确。
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8. （多选）如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电
阻，R0是光敏电阻（光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小），
L是小灯泡。闭合开关，当照射到R0的光照强度减小时，以下分析
正确的是（　　）
A. 电流表示数减小
B. 电压表示数不变
C. 灯泡亮度变亮
D. 电源的效率增大
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解析：　当照射到R0的光照强度减小时，R0的阻值增大，根
据“串反并同”规律，与R0串联的电流表示数减小，A正确；
干路电流减小，由U内＝Ir可知内电压减小，又U＝E－U内，则
路端电压增大，即电压表示数增大，B错误；干路电流减小，
即流经R1的电流减小，R1两端电压减小，又知电压表示数增
大，R2两端电压增大，流经R2的电流增大，则流经灯泡的电流
减小，灯泡变暗，C错误；路端电压U增大，根据η＝×100
％，电源的效率η增大，故D正确。
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9. 如图所示的电路中，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω，电阻R2＝6
Ω，电容为1 μF的平行板电容器水平放置且下极板接地。当滑动变
阻器R1的滑片处于b端时，有一带电油滴位于板间正中央P点且恰
好处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A. 此时P点电势为6 V
B. 电容器上极板所带电荷量为6×10－6 C
C. 若仅将电容器上极板缓慢上移少许，则P点电势不变
D. 若仅将滑片P从b端向a端缓慢移动少许，则油滴将向下移动
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解析：　由闭合电路的欧姆定律可知路端电压U＝ E＝6 V，
电容器两极板间的电势差为6 V，由下端接地知下极板电势为零，
则P点电势为U＝3 V，故A错误；电容器上极板所带电荷量Q＝CU
＝1×10－6×6 C＝6×10－6 C，故B正确；移动电容器上极板，电容
器两端电势差不变，两极板间距离增大，故电场强度减小，P点到
下极板的距离不变，故电势差降低，P点电势减小，故C错误；滑片P从b端向a端移动，外电路电阻增大，所以，路端电压增大，两极板电势差增大，极板间电场强度增大，油滴受到的静电力增大，油滴受重力和静电力作用，由开始时油滴静止可知静电力方向向上，则移动滑片后油滴所受合外力方向向上，油滴向上运动，故D错误。
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10. 在如图所示的电路中，R0、R是定值电阻，滑动变阻器的滑片位
于最右端。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向左移动一段距
离，待电路稳定之后，下列判断正确的是（　　）
A. 电阻R两端电压降低
B. 电容器C电荷量增加
C. 电阻R0两端电压升高
D. 滑动变阻器两端电压降低
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解析：　在电路稳定时，电容器所在支路无电流，则R两端电压
仍为零，A错误；滑动变阻器的滑片向左移动一段距离后，电路
的总电阻增大，则电路总电流减小，则电源内阻分压减小，故路
端电压增大，由Q＝CU，路端电压增大，C不变，可知电容器C电
荷量增加，B正确；由U0＝IR0，电流减小，则电阻R0两端电压降
低，C错误；电源内阻分压减小，路端电压增大，又电阻R0两端
电压降低，故滑动变阻器两端电压升高，D错误。
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11. 在如图所示的电路中，电表均为理想电表，当开关S闭合后，将滑
动变阻器的滑片P向下调节，下列说法正确的是（　　）
A. 电压表和电流表的示数都增大
B. 灯L2变暗，电流表的示数减小
C. 灯L1变亮，电压表的示数减小
D. 灯L2变亮，电容器的带电荷量增加
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解析：　将滑动变阻器的滑片P向下调节，滑动变阻器接入电路
的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得
知，干路电流I增大，路端电压U减小，则电压表的示数减小，灯
L1变亮，灯L1两端电压U1增大，灯L2两端的电压U2＝U－U1，则
U2减小，流过灯L2的电流I2减小，灯L2变暗，电容器的带电荷量
减少，流过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，
电流表的示数增大，故C正确，A、B、D错误。
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12. 如图所示的电路中，电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻
R1可调。已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，则：
（1）先将R1调到3 Ω后固定，则开关S断开和接通时，通过R1的电
流分别为多大？
答案：0.4 A　0.67 A　
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解析：将R1调到3 Ω后固定，则开关S断开时通过R1的
电流I1＝＝ A＝0.4 A，
开关S接通时R23＝＝2 Ω
通过R1的电流为I1'＝＝ A≈0.67 A。
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（2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大
值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功
率是多少？
答案：0　3.56 W
解析：开关S接通时，A、B之间的总电阻R23＝2 Ω，为定
值，所以，当R1＝0时，总电流最大，A、B之间的电功率最
大，此时I＝＝ A＝ A
PAB＝I2R23＝×2 W≈3.56 W。
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（3）为了使开关S接通时R1自身消耗的功率最大，应将R1的阻值
调到多大？这时R1消耗的最大电功率是多少？
答案：3 Ω　1.33 W
解析：为了使开关S接通时R1自身消耗的功率最大，则需满足
R23＋r＝R1
应将R1的阻值调到3 Ω；这时R1消耗的最大电功率是PR1m＝
＝ W≈1.33 W。
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