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模块达标检测（一）
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.随着人们生活水平的提高，各种家用电器逐渐走入我们的居家生活，而家用电器所产生的静电会被人体吸收并积存起来，加之居室内墙壁和地板多属绝缘体，空气干燥时，更容易受到静电干扰。由于老年人的皮肤相对年轻人干燥以及老年人心血管系统的老化、抗干扰能力减弱等因素，因此老年人更容易受静电的影响。本来就有心血管系统各种病变的老年人，静电更会使病情加重。过高的静电还常常使人焦躁不安、头痛、胸闷、呼吸困难、咳嗽。因此，我们平时生活中就应当采取措施，有效防止静电，下列不可行的是（　　）
A.室内要勤拖地、勤洒些水
B.要勤洗澡、勤换衣服
C.选择柔软、光滑的化纤类衣物
D.尽量避免使用化纤地毯和塑料为表面材料的家具
2.如图所示，在条形磁铁外面套着一圆环，当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，圆环所在处的磁感应强度和穿过圆环的磁通量变化的情况是（　　）
A.磁感应强度和磁通量都逐渐增大
B.磁感应强度和磁通量都逐渐减小
C.磁感应强度先减弱后增强，磁通量先增大后减小
D.磁感应强度先增强后减弱，磁通量先减小后增大
3.如图所示，AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个电荷量为Q的点电荷，则该点电荷（　　）
A.可放在A点，Q＝＋2q
B.可放在B点，Q＝－2q
C.可放在C点，Q＝－q
D.可放在D点，Q＝－q
4.如图所示，Oabcdefg是一个边长相等的共面八边形，其中四个锐角顶角均为45°，以O点为原点，Oa边为y轴正方向建立平面直角坐标系。在O、a、g三点分别固定电荷量为＋Q的点电荷。下列说法正确的是（　　）
A.b、f两点的电场强度相同
B.c、e两点的电势相同
C.电荷量为＋q的点电荷，在b点电势能小于在c点电势能
D.从O点沿x轴正方向移动电荷量为＋q的点电荷，静电力先做正功后做负功
5.新能源汽车采用锂离子电池提供能量，电池充电时的额定电压为220 V，充电电流恒为32 A，锂离子电池对电压非常敏感，当充电电压低于额定电压的90％时，保护电路将自动断开而无法正常充电。某地用电高峰期充电桩的输出电压仅为210 V，已知常温下铜导线的电阻率为1.8×10－8 Ω·m，充电线缆中单根铜导线的横截面积S＝5 mm2，不计插口处的接触电阻，要能够正常充电，使用的充电线缆的最大长度为（　　）
A.100 m　　B.80 m C.52 m　　D.30 m
6.如图所示，电源的电动势为E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝4 Ω，ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10 Ω，长度l＝1 m，横截面积为0.2 cm2。下列说法正确的是（　　）
A.当电阻丝接入电路的阻值为1 Ω时，电阻丝的功率最大
B.当电阻丝接入电路的阻值为4 Ω时，保护电阻的功率最大
C.电源效率的最小值为80％
D.电阻丝的电阻率为1×10－4 Ω·m
7.智能机器人被广泛应用各个领域。下表数据是某配送机器人工作的参数。
参数 额定电压 额定电流 机器人净重 最大承载量
数据 50 V 2 A 100 kg 100 kg
　　
配送机器人满载时，匀速行驶的速度为7.2 km/h，此时配送机器人以额定功率工作，所受阻力为总重力的0.02倍，取g＝10 m/s2，则配送机器人的内阻为（　　）
A.2.5 Ω B.5 Ω
C.10 Ω D.15 Ω
8.小明设计了一种酒精测试仪的电路，其电路如图甲所示，电源电动势恒定，内阻忽略不计，定值电阻R＝20 Ω，Q为气敏元件，其阻值RQ随被测酒精气体浓度的变化如图乙所示。检测时，闭合开关S，当人呼出的酒精气体浓度越大，则（　　）
A.电流表示数越大，警察可以根据电流表的示数判定是否酒驾
B.电路消耗的总功率越大
C.电压表与电流表的示数乘积变小
D.电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的之比变大
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.（2023·全国乙卷20题）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是（　　）
A.电源接在1、4之间，R接在1、3之间
B.电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C.电源接在1、3之间，R接在1、4之间
D.电源接在1、3之间，R接在2、4之间
10.如图所示，圆心为O点，半径R＝0.1 m的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆的直径。将电荷量为q＝＋0.1 C的粒子从a点移动到b点，静电力做功为2 J；若将该粒子从c点移动到d点，静电力做功为4 J。下列说法正确的是（　　）
A.该匀强电场的电场强度方向与ab平行
B.电场强度的大小E＝200 V/m
C.a点电势低于c点电势
D.将该粒子从d点移动到b点，静电力做功为－2 J
11.如图所示，D是一只理想二极管，平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中正确的是（　　）
A.U不变 B.Q不变
C.Ep不变 D.电荷仍保持静止
12.如图所示，xOy空间中有沿y轴正方向的匀强电场E1，P点右侧还有沿x轴正方向的匀强电场E2，一带电液滴电荷量为q（q＞0），质量为m，带电液滴以初动能Ek0沿直线从A运动到O。液滴经过O点时电场E1大小不变，方向突然反向，液滴经一段时间t运动到P点，又经过相同时间t沿直线运动到N点，已知yN＝－d，E2＝2E1，重力加速度为g，则下列分析中正确的是（　　）
A.液滴过O点后，先做类平抛运动，再做匀速直线运动
B.E1＝
C.E2＝
D.P点坐标为
三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13.（6分）某同学测量电阻约为2 Ω的一段圆柱形合金材料的电阻率，步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量其直径如图所示，圆柱形合金材料直径为　　　 　mm。
（2）用伏安法测量合金材料的电阻时，除待测合金材料外，实验室还备有如下器材，为了准确测量其电阻，电压表应选　　　；电流表应选　　　　。（填写器材前对应的序号字母）
A.电压表V1，量程0～3 V，内阻约3 kΩ
B.电压表V2，量程0～15 V，内阻约15 kΩ
C.电流表A1，量程0.6 A，内阻约2 Ω
D.电流表A2，量程0～100 mA，内阻约10 Ω
E.滑动变阻器R（0～5 Ω）
F.电动势为3 V的电源，内阻不计
G.开关S，导线若干
（3）该同学设计测量Rx的电路图如图甲所示，请根据所设计的电路图，补充完成图乙中实物图的连线。
14.（8分）某兴趣小组的同学想测量一量程为3 V的电压表的内阻。
（1）先用多用表的欧姆挡测量电压表的内阻，机械调零后，将欧姆挡的选择开关置于“×10”，发现指针偏角过小，应将选择开关置于　　　（选填“×100”或“×1”），并进行欧姆调零。
（2）正确操作后，欧姆表的指针如图甲所示，则电压表的内阻的读数为　　　　Ω。
（3）为了进一步精确测量电压表的内阻，他在实验室中找到了其他的器材，有：
A.两节新的干电池；
B.电阻箱R（最大阻值9 999.9 Ω）
C.电流表（量程2 mA，内阻为200 Ω）
D.开关1个，导线若干
①请在图乙中将实物图连接完整。
②在闭合开关前，某同学将电阻箱的阻值调到零，他的操作是　　　　（选填“正确”“错误”）的。
③闭合开关，调节电阻箱，读出多组电阻箱的阻值R，以及对应的电流表的读数I。
④以为纵坐标，以R为横坐标，作出-R图像。
⑤若图像为直线且纵截距为0.63 mA－1，斜率为0.35 V－1，不考虑电源的内阻，则该电压表的内阻的测量值为RV＝　　　　 　Ω。
15.（8分）边长L＝10 cm的正方形线框有10匝，固定在匀强磁场中，磁场方向与线框平面间的夹角θ＝30°，如图所示，磁感应强度随时间的变化规律为B＝（2＋3t）T，求：
（1）2 s末穿过线框的磁通量；
（2）第3 s内穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ。
16.（10分）如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，电容器的电容C＝10 μF，闭合开关S，电路稳定后，求：
（1）路端电压U；
（2）电容器所带的电荷量Q。
17.（12分）如图所示，两根长均为l的轻质绝缘丝线下端各悬挂质量均为m的带电小球A和B，A、B带电荷量分别为＋q和－q，今加上水平方向的匀强电场，使连接A、B的轻质绝缘丝线（长也为l）拉直，并使小球均处于静止状态。已知重力加速度为g，静电力常量为k，试求：
（1）图示位置时，A、B间的库仑力的大小；
（2）所加匀强电场的取值范围。
18.（16分）如图所示，竖直平面内有坐标系xOy，在第二象限有平行于坐标平面的匀强电场E1（未画出），第一象限有与x轴夹角θ＝53°的虚线OP，虚线OP与x轴组成的空间内有水平朝左的匀强电场E2，有一个质量为m＝2 kg，带电荷量为＋1 C的带电微粒，以竖直向上的初速度v0＝10 m/s从第二象限的A点出发，并以v＝5 m/s的速度垂直于虚线经过虚线上的P点，并最终刚好从P点正下方Q点以速度 m/s穿过x轴。（取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）求：
（1）P点的坐标；
（2）第二象限内的电场E1对带电粒子做的功；
（3）电场E2的大小。
模块达标检测（一）
1.C　室内勤拖地、勤洒些水，可以把室内的静电导入到地下而防止静电，故A正确，不符合题意；勤洗澡、勤换衣服，可以把人体因为摩擦产生的静电导入到地下而防止静电，B正确，不符合题意；柔软、光滑的化纤类衣物摩擦时容易产生静电，而且静电不容易导走，C错误，符合题意；化纤地毯和塑料容易在摩擦中产生静电，而且静电不容易导走，所以尽量避免使用化纤地毯和塑料为表面材料的家具，故D正确，不符合题意。
2.C　条形磁铁外部的磁场两极最强中间最弱，磁铁内部磁感线与外部磁感线的总数相等，当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，磁感应强度先减弱后增强；条形磁铁外部的磁感线两极最密中间最疏，在磁铁两极时穿过圆环的磁感线的净条数最少，在磁铁中间位置时，穿过圆环的磁感线的净条数最多，所以当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，穿过圆环的磁通量先增大后减小。故C正确。
3.C　根据电场叠加原理和点电荷的电场强度公式得，电荷量为＋q的点电荷在圆心O处的电场强度与电荷量为－q的点电荷在圆心O处的电场强度的合电场强度方向由O点指向D点，大小为E1＝k（其中r为圆的半径）；要使圆心O处的电场强度为零，只要所放点电荷在圆心O处产生的电场强度方向由O指向C，且大小也为k即可，所以点电荷可放在C点且Q＝－q或放在D点且Q＝＋q，C正确。
4.B　Od连线为ag、bf、ce的中垂线，可知b、f两点的电场强度大小相等，但方向不相同，A错误；由几何知识知Oc＝Oe，根据对称性可知c、e两点一定在同一等势面上，所以c、e两点的电势相同，故B正确；根据电场强度叠加原理可知，将电荷量为＋q的点电荷，从b点沿bc运动到c点，静电力方向与bc方向夹角小于90°，静电力做正功，则电势能减小，所以电荷量为＋q的点电荷在b点电势能大于在c点电势能，C错误；根据电场强度叠加原理结合几何知识可知Ox正方向上的点的电场强度方向偏向右上方，所以从O点沿x轴正方向移动电荷量为＋q的点电荷，静电力一直做正功，D错误。
5.C　根据题意可知，锂离子电池的充电电压不得低于U＝220 V×90％＝198 V，充电线缆上允许损失的电压为U1＝210 V－198 V＝12 V，则每根充电线缆上的电阻为R＝·＝0.187 5 Ω。根据电阻定律得R＝ρ，解得l＝52 m，A、B、D错误，C正确。
6.C　根据推论，当外电阻与电源内阻相等时，电路的输出功率最大。将保护电阻等效为内阻，当电阻丝接入电路的阻值为5 Ω时，电阻丝的功率最大，选项A错误；电路中电流越大，保护电阻的功率越大，当电阻丝接入电路的阻值为0时，保护电阻的功率最大，选项B错误；外电阻越小，电源效率越小，当电阻丝接入电路的阻值为0时，电源效率的最小值为80％，选项C正确；根据电阻定律R＝ρ，代入数据可得电阻丝的电阻率为ρ＝2×10－4 Ω·m，选项D错误。
7.B　由P＝Fv＝0.02mgv得P＝80 W，机器人内阻满足UI＝P＋I2r，解得r＝5 Ω，B正确，A、C、D错误。
8.C　定值电阻与气敏元件串联，电压表测定值电阻的电压，当人呼出的酒精气体浓度越大，气敏元件电阻越大，由欧姆定律可知电路的电流变小，A错误；电路消耗的总功率IE越小，B错误；电流表示数变小，根据U＝IR可知电压表示数变小，电压表与电流表的示数乘积变小，C正确；根据ΔU＝ΔIR，电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的之比不变，D错误。
9.CD　由题意知，U12＝φ1－φ2＝3 V，U23＝φ2－φ3＝2.5 V，U34＝φ3－φ4＝－1.5 V，联立可得φ1＞φ2＞φ4＞φ3，在电路中电流从高电势流向低电势，所以1接电源正极，3接电源负极，故A、B错误，C、D正确。
10.BC　根据题意可知：粒子从a点移动到b点，静电力做功为2 J；若将该粒子从c点移动到d点，静电力做功为4 J，移动距离ab在电场方向的投影为dab，移动距离cd在电场方向的投影为dcd，根据静电力做功表达式W电＝qEd可知dcd是dab的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图所示，由几何关系得ab在cd方向的投影等于R，即dcd是dab的两倍，所以电场线的方向由c指向d，电场强度方向与cd平行，故A错误；粒子从c到d做的功为W电＝qEdcd，代入数据解得E＝200 V/m，故B正确；沿电场方向电势逐渐降落，c点电势高于c'点电势，a与c'为等势点，所以c点电势高于a点电势，故C正确；将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为W电'＝－qExd'd＝－0.1×200×0.05 J＝－1 J，故D错误。
11.BCD　将极板A稍向上平移，极板间距d增大，由电容器电容决定式C＝可知，电容C减小，若电容器两端电压U不变，电容器所带电荷量Q将减小，由于二极管具有单向导电性，电容器的电荷不能回到电源，所以电容器的电荷量Q不变；由于电容C减小，由电容的定义式C＝可知，U变大，A错误，B正确；根据C＝，C＝，E＝，可得E＝，板间的电场强度E不变，板间的电荷所受电场力不变，电荷仍保持静止；P点与B板间的电势差UPB＝EdPB，因E、dPB不变，UPB不变，又B板接地，电势为零，所以P点的电势不变，可知电荷在P点的电势能Ep不变，C、D正确。
12.BD　液滴过O点时，合力与速度方向垂直，之后合力恒定，则O到P做类平抛运动；过P点后，分析可知，合力与速度方向共线，则再做匀加速直线运动，故A错误；由平衡条件得mg＝E1q，解得E1＝，故B正确；O到N，竖直方向为初速度为0的匀加速直线运动，由于O到P和P到N的时间相等，则yP＝yN＝－d，过P点后，合力与水平方向的夹角设为θ，则tan θ＝＝＝1，解得θ＝45°，O到P，由平抛规律有tan θ＝＝2，－0＝2a｜yP｜，又Ek0＝m，a＝，E2＝2E1，联立解得x＝，E2＝，则P点坐标为，故C错误，D正确。
13.（1）1.844（1.842～1.845均可）　（2）A　C　（3）见解析图
解析：（1）圆柱形合金材料直径为1.5 mm＋0.01×34.4 mm＝1.844 mm。
（2）因电源电动势为3 V，则电压表应选A；若电流表用C，则电路可能达到的最大电流为I＝＝ A＝0.75 A，则电流表应选C。
（3）电路连线如图所示。
14.（1）×100　（2）1 500　（3）①见解析图　②错误
⑤1 600
解析：（1）欧姆表指针偏角太小，则示数比较大，说明被测电阻较大，应换用较大挡位，故换用“×100”挡位。
（2）由图甲指针位置可知，内阻的读数为15×100 Ω＝1 500 Ω。
（3）①实物连接如图所示。
②在闭合开关前，应将电阻箱的阻值调到最大，以免在闭合开关后，电流和电压超过电表的量程，损坏电表，所以在闭合开关前，将电阻箱的阻值调到零的操作是错误的。
⑤由闭合电路欧姆定律可知I＝，所以＝R＋（RA＋RV），由题意知＝0.35 V－1，（RA＋RV）＝0.63 mA－1，电流表内阻RA＝200 Ω，可解得RV＝1 600 Ω。
15.（1）4×10－2 Wb　（2）1.5×10－2 Wb
解析：（1）磁感应强度随时间的变化规律为B＝（2＋3t）T
所以2 s末磁场的磁感应强度B2＝（2＋3×2）T＝8 T，
由Φ＝B2Ssin θ知，2 s末穿过线框的磁通量
Φ＝B2Ssin θ＝8×（0.1）2×sin 30° Wb＝4×10－2 Wb。
（2）第3 s内磁感应强度的变化量ΔB＝3 T，所以ΔΦ＝ΔBSsin θ＝3×（0.1）2×sin 30° Wb＝1.5×10－2 Wb。
16.（1）4 V　（2）2×10－5 C
解析：（1）并联部分电阻R并＝
设干路中的电流为I，有I＝
路端电压U＝E－Ir
联立代入数值解得U＝4V。
（2）R1两端的电压U1＝IR1
电容器所带电荷量Q＝CU1，解得Q＝2×10－5 C。
17.（1）　（2）E≥＋
解析：（1）图示位置时，A、B间的库仑力大小F＝。
（2）由于A、B均处于平衡状态，隔离A，对其受力分析，设悬点与A之间的丝线的拉力为FT1，A、B之间连线的拉力为FT2，如图所示。根据平衡条件得
FT1sin 60°＝mg　①
qE＝＋FT1cos 60°＋FT2　②
由以上二式可得E＝＋＋　③
因为FT2≥0，所以当E≥＋时能实现上述平衡状态。
18.（1）（6，8）　（2）85 J　（3）16 V/m
解析：（1）在由P到Q的过程中有
mgh＝m－mv2
代入数据解得h＝8 m
根据几何关系tan θ＝＝
解得x＝6 m
P点的坐标为（6，8）。
（2）在A到P过程中根据动能定理，有
－mgh＋W＝mv2－m，
代入数据解得W＝85 J。
（3）设粒子由P到Q所用的时间为t
在竖直方向上有h＝vtcos θ ＋gt2
代入数据解得t＝1 s
而在水平方向上粒子速度减为0所用时间为
t'＝t＝0.5 s，则vsin θ－at'＝0
代入数据解得a＝8 m/s2，qE2＝ma
代入数据解得E2＝16 V/m。
6 / 6(共52张PPT)
模块达标检测（一）
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 随着人们生活水平的提高，各种家用电器逐渐走入我们的居家生
活，而家用电器所产生的静电会被人体吸收并积存起来，加之居室
内墙壁和地板多属绝缘体，空气干燥时，更容易受到静电干扰。由
于老年人的皮肤相对年轻人干燥以及老年人心血管系统的老化、抗
干扰能力减弱等因素，因此老年人更容易受静电的影响。本来就有
心血管系统各种病变的老年人，静电更会使病情加重。过高的静电
还常常使人焦躁不安、头痛、胸闷、呼吸困难、咳嗽。因此，我们
平时生活中就应当采取措施，有效防止静电，下列不可行的是（　）
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A. 室内要勤拖地、勤洒些水
B. 要勤洗澡、勤换衣服
C. 选择柔软、光滑的化纤类衣物
D. 尽量避免使用化纤地毯和塑料为表面材料的家具
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解析：　室内勤拖地、勤洒些水，可以把室内的静电导入到地下
而防止静电，故A正确，不符合题意；勤洗澡、勤换衣服，可以把
人体因为摩擦产生的静电导入到地下而防止静电，B正确，不符合
题意；柔软、光滑的化纤类衣物摩擦时容易产生静电，而且静电不
容易导走，C错误，符合题意；化纤地毯和塑料容易在摩擦中产生
静电，而且静电不容易导走，所以尽量避免使用化纤地毯和塑料为
表面材料的家具，故D正确，不符合题意。
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2. 如图所示，在条形磁铁外面套着一圆环，当圆环由磁铁N极向下平
移到磁铁S极的过程中，圆环所在处的磁感应强度和穿过圆环的磁
通量变化的情况是（　　）
A. 磁感应强度和磁通量都逐渐增大
B. 磁感应强度和磁通量都逐渐减小
C. 磁感应强度先减弱后增强，磁通量先增大后减小
D. 磁感应强度先增强后减弱，磁通量先减小后增大
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解析：　条形磁铁外部的磁场两极最强中间最弱，磁铁内部磁感
线与外部磁感线的总数相等，当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S
极的过程中，磁感应强度先减弱后增强；条形磁铁外部的磁感线两
极最密中间最疏，在磁铁两极时穿过圆环的磁感线的净条数最少，
在磁铁中间位置时，穿过圆环的磁感线的净条数最多，所以当圆环
由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，穿过圆环的磁通量先增
大后减小。故C正确。
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3. 如图所示，AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电
荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称
且距离等于圆的半径。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再
放一个电荷量为Q的点电荷，则该点电荷（　　）
A. 可放在A点，Q＝＋2q
B. 可放在B点，Q＝－2q
C. 可放在C点，Q＝－q
D. 可放在D点，Q＝－q
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解析：　根据电场叠加原理和点电荷的电场强度公式得，电荷量
为＋q的点电荷在圆心O处的电场强度与电荷量为－q的点电荷在圆
心O处的电场强度的合电场强度方向由O点指向D点，大小为E1＝
k（其中r为圆的半径）；要使圆心O处的电场强度为零，只要所
放点电荷在圆心O处产生的电场强度方向由O指向C，且大小也为
k即可，所以点电荷可放在C点且Q＝－q或放在D点且Q＝＋q，C
正确。
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4. 如图所示，Oabcdefg是一个边长相等的共面八边形，其中四个锐角
顶角均为45°，以O点为原点，Oa边为y轴正方向建立平面直角坐
标系。在O、a、g三点分别固定电荷量为＋Q的点电荷。下列说法
正确的是（　　）
A. b、f两点的电场强度相同
B. c、e两点的电势相同
C. 电荷量为＋q的点电荷，在b点电势能小于在c点电势能
D. 从O点沿x轴正方向移动电荷量为＋q的点电荷，静电力先做正功后做负功
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解析：　Od连线为ag、bf、ce的中垂线，可知b、f两点的电场强
度大小相等，但方向不相同，A错误；由几何知识知Oc＝Oe，根
据对称性可知c、e两点一定在同一等势面上，所以c、e两点的电势
相同，故B正确；根据电场强度叠加原理可知，将电荷量为＋q的
点电荷，从b点沿bc运动到c点，静电力方向与bc方向夹角小于
90°，静电力做正功，则电势能减小，所以电荷量为＋q的点电荷
在b点电势能大于在c点电势能，C错误；根据电场强度叠加原理结
合几何知识可知Ox正方向上的点的电场强度方向偏向右上方，所
以从O点沿x轴正方向移动电荷量为＋q的点电荷，静电力一直做正
功，D错误。
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5. 新能源汽车采用锂离子电池提供能量，电池充电时的额定电压为
220 V，充电电流恒为32 A，锂离子电池对电压非常敏感，当充电
电压低于额定电压的90％时，保护电路将自动断开而无法正常充
电。某地用电高峰期充电桩的输出电压仅为210 V，已知常温下铜
导线的电阻率为1.8×10－8 Ω·m，充电线缆中单根铜导线的横截面
积S＝5 mm2，不计插口处的接触电阻，要能够正常充电，使用的
充电线缆的最大长度为（　　）
A. 100 m B. 80 m
C. 52 m D. 30 m
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解析：　根据题意可知，锂离子电池的充电电压不得低于U＝220
V×90％＝198 V，充电线缆上允许损失的电压为U1＝210 V－198
V＝12 V，则每根充电线缆上的电阻为R＝·＝0.187 5 Ω。根据
电阻定律得R＝ρ，解得l＝52 m，A、B、D错误，C正确。
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6. 如图所示，电源的电动势为E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝4 Ω，ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10 Ω，长度l＝1 m，横截面积为0.2 cm2。下列说法正确的是（　　）
A. 当电阻丝接入电路的阻值为1 Ω时，电阻丝的功率最大
B. 当电阻丝接入电路的阻值为4 Ω时，保护电阻的功率最大
C. 电源效率的最小值为80％
D. 电阻丝的电阻率为1×10－4 Ω·m
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解析：　根据推论，当外电阻与电源内阻相等时，电路的输出功
率最大。将保护电阻等效为内阻，当电阻丝接入电路的阻值为5 Ω
时，电阻丝的功率最大，选项A错误；电路中电流越大，保护电阻
的功率越大，当电阻丝接入电路的阻值为0时，保护电阻的功率最
大，选项B错误；外电阻越小，电源效率越小，当电阻丝接入电路
的阻值为0时，电源效率的最小值为80％，选项C正确；根据电阻
定律R＝ρ，代入数据可得电阻丝的电阻率为ρ＝2×10－4 Ω·m，选
项D错误。
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7. 智能机器人被广泛应用各个领域。下表数据是某配送机器人工作的
参数。
参数 额定电压 额定电流 机器人净重 最大承载量
数据 50 V 2 A 100 kg 100 kg
配送机器人满载时，匀速行驶的速度为7.2 km/h，此时配送机器人
以额定功率工作，所受阻力为总重力的0.02倍，取g＝10 m/s2，则
配送机器人的内阻为（　　）
A. 2.5 Ω B. 5 Ω
C. 10 Ω D. 15 Ω
解析：　由P＝Fv＝0.02mgv得P＝80 W，机器人内阻满足UI＝P
＋I2r，解得r＝5 Ω，B正确，A、C、D错误。
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8. 小明设计了一种酒精测试仪的电路，其电路如图甲所示，电源电动
势恒定，内阻忽略不计，定值电阻R＝20 Ω，Q为气敏元件，其阻
值RQ随被测酒精气体浓度的变化如图乙所示。检测时，闭合开关
S，当人呼出的酒精气体浓度越大，则（　　）
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A. 电流表示数越大，警察可以根据电流表的示数判定是否酒驾
B. 电路消耗的总功率越大
C. 电压表与电流表的示数乘积变小
D. 电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的之比变大
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解析：　定值电阻与气敏元件串联，电压表测定值电阻的电压，
当人呼出的酒精气体浓度越大，气敏元件电阻越大，由欧姆定律可
知电路的电流变小，A错误；电路消耗的总功率IE越小，B错误；
电流表示数变小，根据U＝IR可知电压表示数变小，电压表与电流
表的示数乘积变小，C正确；根据ΔU＝ΔIR，电压表示数的变化量
与电流表示数的变化量的之比不变，D错误。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不
全的得2分，有选错的得0分）
9. （2023·全国乙卷20题）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线
柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还
接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12＝
3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V。符合上述测量结果的可能接
法是（　　）
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A. 电源接在1、4之间，R接在1、3之间
B. 电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C. 电源接在1、3之间，R接在1、4之间
D. 电源接在1、3之间，R接在2、4之间
解析：　由题意知，U12＝φ1－φ2＝3 V，U23＝φ2－φ3＝2.5 V，
U34＝φ3－φ4＝－1.5 V，联立可得φ1＞φ2＞φ4＞φ3，在电路中电流
从高电势流向低电势，所以1接电源正极，3接电源负极，故A、B
错误，C、D正确。
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10. 如图所示，圆心为O点，半径R＝0.1 m的圆处于匀强电场中，电
场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆的直径。将电荷量为q＝＋
0.1 C的粒子从a点移动到b点，静电力做功为2 J；若将该粒子从c
点移动到d点，静电力做功为4 J。下列说法正确的是（　　）
A. 该匀强电场的电场强度方向与ab平行
B. 电场强度的大小E＝200 V/m
C. a点电势低于c点电势
D. 将该粒子从d点移动到b点，静电力做功为－2 J
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解析：　根据题意可知：粒子从a点移动到b
点，静电力做功为2 J；若将该粒子从c点移动到d
点，静电力做功为4 J，移动距离ab在电场方向的
投影为dab，移动距离cd在电场方向的投影为dcd，
根据静电力做功表达式W电＝qEd可知dcd是dab的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图所示，由几何关系得ab在cd方向的投影等于R，即dcd是dab的两倍，所以电场线的方向由c指向d，电场强度方向与cd平行，故A错误；
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粒子从c到d做的功为W电＝qEdcd，代入数据解得E＝200 V/m，故B正确；沿电场方向电势逐渐降落，c点电势高于c'点电势，a与c'为等势点，所以c点电势高于a点电势，故C正确；将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为W电'＝－qExd'd＝－0.1×200×0.05 J＝－1 J，故D错误。
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11. 如图所示，D是一只理想二极管，平行板电容器的A、B两极板间
有一电荷，在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，
U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板
B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中正确的是（　　）
A. U不变 B. Q不变
C. Ep不变 D. 电荷仍保持静止
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解析：　将极板A稍向上平移，极板间距d增大，由电容器电
容决定式C＝可知，电容C减小，若电容器两端电压U不变，
电容器所带电荷量Q将减小，由于二极管具有单向导电性，电容
器的电荷不能回到电源，所以电容器的电荷量Q不变；由于电容C
减小，由电容的定义式C＝可知，U变大，A错误，B正确；根据
C＝，C＝，E＝，可得E＝，板间的电场强度E不变，
板间的电荷所受电场力不变，电荷仍保持静止；P点与B板间的电势差UPB＝EdPB，因E、dPB不变，UPB不变，又B板接地，电势为零，所以P点的电势不变，可知电荷在P点的电势能Ep不变，C、D正确。
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12. 如图所示，xOy空间中有沿y轴正方向的匀强电场E1，P点右侧还
有沿x轴正方向的匀强电场E2，一带电液滴电荷量为q（q＞0），
质量为m，带电液滴以初动能Ek0沿直线从A运动到O。液滴经过O
点时电场E1大小不变，方向突然反向，液滴经一段时间t运动到P
点，又经过相同时间t沿直线运动到N点，
已知yN＝－d，E2＝2E1，重力加速度为g，
则下列分析中正确的是（　　）
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A. 液滴过O点后，先做类平抛运动，再做匀速直线运动
解析：　液滴过O点时，合力与速度方向垂直，之后合力恒
定，则O到P做类平抛运动；过P点后，分析可知，合力与速度方
向共线，则再做匀加速直线运动，故A错误；由平衡条件得mg＝
E1q，解得E1＝，故B正确；
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O到N，竖直方向为初速度为0的匀加速直线运动，由于O到P和P到N
的时间相等，则yP＝yN＝－d，过P点后，合力与水平方向的夹角设
为θ，则tan θ＝＝＝1，解得θ＝45°，O到P，由平抛
规律有tan θ＝＝2，－0＝2a｜yP｜，又Ek0＝m，a＝
，E2＝2E1，联立解得x＝，E2＝，则P点坐标为，
故C错误，D正确。
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三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13. （6分）某同学测量电阻约为2 Ω的一段圆柱形合金材料的电阻
率，步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量其直径如图所示，圆柱形合金材料直径
为 mm。
1.844（1.842～1.845均可）　
解析：圆柱形合金材料直径为1.5 mm＋0.01×34.4 mm＝1.844 mm。
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（2）用伏安法测量合金材料的电阻时，除待测合金材料外，实验
室还备有如下器材，为了准确测量其电阻，电压表应
选 ；电流表应选 。（填写器材前对应的序号字母）
A. 电压表V1，量程0～3 V，内阻约3 kΩ
B. 电压表V2，量程0～15 V，内阻约15 kΩ
C. 电流表A1，量程0.6 A，内阻约2 Ω
D. 电流表A2，量程0～100 mA，内阻约10 Ω
E. 滑动变阻器R（0～5 Ω）
F. 电动势为3 V的电源，内阻不计
G. 开关S，导线若干
A　
C　
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解析：因电源电动势为3 V，则电压表应选A；若电流
表用C，则电路可能达到的最大电流为I＝＝ A＝
0.75 A，则电流表应选C。
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（3）该同学设计测量Rx的电路图如图甲所示，请根据所设计的电
路图，补充完成图乙中实物图的连线。
答案：见解析图
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解析：电路连线如图所示。
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14. （8分）某兴趣小组的同学想测量一量程为3 V的电压表的内阻。
（1）先用多用表的欧姆挡测量电压表的内阻，机械调零后，将欧
姆挡的选择开关置于“×10”，发现指针偏角过小，应将选
择开关置于 （选填“×100”或“×1”），并进行
欧姆调零。
解析：欧姆表指针偏角太小，则示数比较大，说明被
测电阻较大，应换用较大挡位，故换用“×100”挡位。
×100　
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（2）正确操作后，欧姆表的指针如图甲所示，则电压表的内阻的
读数为 Ω。
解析：由图甲指针位置可知，内阻的读数为15×100 Ω
＝1 500 Ω。　
1 500　
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（3）为了进一步精确测量电压表的内阻，他在实验室中找到了其
他的器材，有：
A. 两节新的干电池
B. 电阻箱R（最大阻值9 999.9 Ω）
C. 电流表（量程2 mA，内阻为200 Ω）
D. 开关1个，导线若干
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①请在图乙中将实物图连接完整。
答案：见解析图
②在闭合开关前，某同学将电阻箱的阻值调到零，他的操作
是 （选填“正确”“错误”）的。
错误　
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③闭合开关，调节电阻箱，读出多组电阻箱的阻值R，以及
对应的电流表的读数I。
④以为纵坐标，以R为横坐标，作出-R图像。
⑤若图像为直线且纵截距为0.63 mA－1，斜率为0.35 V－1，
不考虑电源的内阻，则该电压表的内阻的测量值为RV＝ Ω。
1 600　
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解析：①实物连接如图所示。
②在闭合开关前，应将电阻箱的阻
值调到最大，以免在闭合开关后，
电流和电压超过电表的量程，损坏
电表，所以在闭合开关前，将电阻箱的阻值调到零的操作是错误的。
⑤由闭合电路欧姆定律可知I＝，所以＝R＋（RA＋RV），由题意知＝0.35 V－1，（RA＋RV）＝0.63 mA－1，电流表内阻RA＝200 Ω，可解得RV＝1 600 Ω。
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15. （8分）边长L＝10 cm的正方形线框有10匝，固定在匀强磁场中，
磁场方向与线框平面间的夹角θ＝30°，如图所示，磁感应强度随
时间的变化规律为B＝（2＋3t）T，求：
（1）2 s末穿过线框的磁通量；
答案：4×10－2 Wb　
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解析：磁感应强度随时间的变化规律为
B＝（2＋3t）T
所以2 s末磁场的磁感应强度
B2＝（2＋3×2）T＝8 T，
由Φ＝B2Ssin θ知，2 s末穿过线框的磁通量
Φ＝B2Ssin θ＝8×（0.1）2×sin 30° Wb＝4×10－2 Wb。
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（2）第3 s内穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ。
答案：1.5×10－2 Wb
解析：第3 s内磁感应强度的变化量ΔB＝3 T，所以ΔΦ＝
ΔBSsin θ＝3×（0.1）2×sin 30° Wb＝1.5×10－2 Wb。
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16. （10分）如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻
R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，电容器的电容C＝10 μF，闭合开关
S，电路稳定后，求：
（1）路端电压U；
答案：4 V　
解析：并联部分电阻R并＝
设干路中的电流为I，有I＝
路端电压U＝E－Ir
联立代入数值解得U＝4V。
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（2）电容器所带的电荷量Q。
答案：2×10－5 C
解析： R1两端的电压U1＝IR1
电容器所带电荷量Q＝CU1
解得Q＝2×10－5 C。
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17. （12分）如图所示，两根长均为l的轻质绝缘丝线下端各悬挂质量
均为m的带电小球A和B，A、B带电荷量分别为＋q和－q，今加上
水平方向的匀强电场，使连接A、B的轻质绝缘丝线（长也为l）拉
直，并使小球均处于静止状态。已知重力加速度为g，静电力常量
为k，试求：
（1）图示位置时，A、B间的库仑力的大小；
答案：　
解析：图示位置时，A、B间的库仑力大小F＝。
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（2）所加匀强电场的取值范围。
答案：E≥＋
解析：由于A、B均处于平衡状态，隔离A，对其受力分析，设悬点与A之间的丝线的拉力为FT1，A、B之间连线的拉力为FT2，如图所示。根据平衡条件得
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FT1sin 60°＝mg　①
qE＝＋FT1cos 60°＋FT2　②
由以上二式可得E＝＋＋　③
因为FT2≥0，所以当E≥＋时能实现上述平衡状态。
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18. （16分）如图所示，竖直平面内有坐标系xOy，在第二象限有平
行于坐标平面的匀强电场E1（未画出），第一象限有与x轴夹角θ
＝53°的虚线OP，虚线OP与x轴组成的空间内有水平朝左的匀强
电场E2，有一个质量为m＝2 kg，带电荷量为＋1 C的带电微粒，
以竖直向上的初速度v0＝10 m/s从第二象限的A点出发，并以v＝5
m/s的速度垂直于虚线经过虚线上的P点，并最终刚好从P点正下
方Q点以速度 m/s穿过x轴。
（取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°
＝0.6）求：
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答案：（6，8）　
（1）P点的坐标；
解析：在由P到Q的过程中有
mgh＝m－mv2
代入数据解得h＝8 m
根据几何关系tan θ＝＝
解得x＝6 m
P点的坐标为（6，8）。
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（2）第二象限内的电场E1对带电粒子做的功；
答案：85 J　
解析：在A到P过程中根据动能定理，有
－mgh＋W＝mv2－m，
代入数据解得W＝85 J。
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（3）电场E2的大小。
答案：16 V/m
解析：设粒子由P到Q所用的时间为t
在竖直方向上有h＝vtcos θ ＋gt2
代入数据解得t＝1 s
而在水平方向上粒子速度减为0所用时间为
t'＝t＝0.5 s，则vsin θ－at'＝0
代入数据解得a＝8 m/s2，qE2＝ma
代入数据解得E2＝16 V/m。
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