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第5节　生活中的振动
题组一　阻尼振动与受迫振动
1.〔多选〕如图为水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像。下列说法中正确的是（　　 ）
A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能等于C时刻的机械能
D.振子在B时刻的机械能大于C时刻的机械能
2.由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中（　　）
A.振幅减小，周期减小，机械能减小
B.振幅减小，周期不变，机械能减小
C.振幅不变，周期减小，机械能减小
D.振幅不变，周期不变，机械能减小
3.〔多选〕关于受迫振动，以下说法中正确的是（　　）
A.是在一恒力作用下的振动
B.振动频率可能大于或小于系统的固有频率
C.振动频率一定等于固有频率
D.振动频率一定等于驱动力的频率
题组二　共振
4.如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“洗”的说法正确的是（　　）
A.手掌摩擦的越快则溅起的水花越高
B.溅起水花的原因是由于手推动了“洗”
C.该种现象属于受迫振动
D.盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音
5.如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子。转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则下列说法正确的是（　　）
A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C.当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大
D.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
6.〔多选〕如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后（　　）
A.其他各摆振动周期跟A摆相同
B.其他各摆振动的振幅大小相等
C.其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D.B、C、D三摆振动的振幅大小不同，D摆的振幅最小
7.〔多选〕下列关于共振和防止共振的说法，正确的是（　　）
A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
8.〔多选〕（2025·江西赣州高二下期中）2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。假设航天员分别在地球和月球上用同一装置对同一单摆做受迫振动实验，得到的共振曲线如图所示，图中f2＝kf1（f1、f2、k均为已知量）。地球表面的重力加速度大小为g，不考虑星球自转的影响，下列说法正确的是（　　）
A.该单摆在地球上自由摆动的频率为f2
B.实验用单摆在地球上和月球上的固有周期之比为k∶1
C.月球表面的重力加速度大小为
D.地球和月球的平均密度之比大于k2∶1
9.一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图像如图甲所示，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中不正确的是（　　）
A.由图甲可知弹簧振子的固有周期为4 s
B.由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 s
C.由图乙可知外力的周期为8 s
D.如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大
10.“飞力士棒”是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构由中间的握柄、两端负重头，用一根PVC软杆连接，质量为508 g，长度为1.525 m，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示，可以使用双手进行驱动，则下列关于“飞力士棒”的认识正确的是（　　）
A.使用者用力越大“飞力士棒”振动越快
B.随着手振动的频率增大，“飞力士棒”振动的幅度一定越来越大
C.双手驱动该“飞力士棒”每分钟振动270次全振动，会产生共振
D.负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，“飞力士棒”的固有频率不变
11.〔多选〕将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，取g＝10 m/s2。某同学由此图像提供的信息做出了下列判断，其中正确的是（　　）
A.摆球的周期T＝0.5 s
B.单摆的摆长L＝1 m
C.t＝0.5 s时摆球正经过最低点
D.摆球运动过程中周期越来越小
12.〔多选〕某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝（SI），其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz时，则（　　 ）
A.系统振动频率为200 Hz
B.系统振动频率为300 Hz
C.为获得更好的减噪效果，可仅增大L的大小
D.为获得更好的减噪效果，可仅换用σ更小的薄板
第5节　生活中的振动
1.BD　振子做阻尼振动，因此机械能不断减小，D正确，C错误；A、B两时刻关于平衡位置对称，弹性势能相同，B正确；因机械能越来越小，所以B时刻动能小于A时刻动能，A错误。
2.B　由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为固有周期，故周期不变，选项B正确。
3.BD　受迫振动是系统在外界周期性驱动力作用下的振动，驱动力是周期性的，不可能为恒力；系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，这个频率可能大于、等于或小于固有频率，故B、D正确。
4.C　用手摩擦盆耳，溅起水花是因为“洗”做受迫振动造成的，当其摩擦的频率等于“洗”的固有频率，使其达到共振时，溅起的水花最高，与手掌摩擦的快慢没有关系。盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音，故A、B、D错误，C正确。
5.B　受迫振动中，受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定，由题意可得驱动力的频率为4 Hz，周期为0.25 s，所以A项错误，B项正确；当驱动力的周期与振子的固有周期相等时，振幅最大，C、D项错误。
6.AC　A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同。驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝＝，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：fB＝≈1.41fA，fC＝≈0.82fA，fD＝≈0.71fA，fE＝＝fA。可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小。
7.CD　共振现象不一定总是有害的，有的时候我们要利用共振现象，如共振筛、共振转速计等，故A错误；队伍过桥慢行也会产生周期性的驱动力，即也会产生共振，故B错误；火车过桥要慢行，目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，以免发生共振损坏桥，C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率，故D正确。
8.AC　根据单摆周期公式T＝2π，结合f＝，可得f＝ ，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，因此该单摆在月球上的共振频率为f1，在地球上的共振频率为f2，根据共振条件可知，该单摆在地球上自由摆动的频率为f2，实验用单摆在地球上和月球上的固有周期之比为1∶k，A正确，B错误；根据f＝ ，可知f2∶f1＝∶，则月球表面的重力加速度大小g月＝，C正确；根据黄金替换公式有g＝，又因为地球半径大于月球半径，则地球和月球的密度之比小于k2∶1，D错误。
9.B　图甲是弹簧振子自由振动时的图像，由图甲可知，其振动的固有周期为4 s，A正确，B错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图像，此时弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8 s，C正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正确。
10.C　使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；随着手振动的频率增大，“飞力士棒”振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故B错误；双手驱动该“飞力士棒”每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为f＝ Hz＝4.5 Hz，与“飞力士棒”的固有频率相等，会产生共振，故C正确；负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，“飞力士棒”的固有频率会变化，故D错误。
11.BC　由图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s，所以单摆的振动周期为2 s，A错误；根据单摆的周期公式T＝2π，可得摆长L＝1 m，B正确；t＝0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，C正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度大小发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，D错误。
12.BD　当系统做受迫振动时，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A错误，B正确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好的减噪效果，应使系统的固有频率增大，由f0＝（SI）可知，应减小σ或L，故C错误，D正确。
2 / 2第5节　生活中的振动
素养目标
1.了解阻尼振动，知道阻尼振动过程中物体的能量变化情况。2.了解受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。3.了解共振现象，知道共振现象产生的条件，理解共振曲线的意义。4.能应用共振条件解释日常生活中共振的应用与防止的事例 。
知识点一｜阻尼振动
1.自由振动
对于一个振动系统，若振动物体偏离平衡位置后，仅在　　　　作用下振动，这种振动就是自由振动。
2.阻尼振动
（1）定义：物理学中，把　　　　不断减小的振动称为阻尼振动。
（2）特点：振动物体克服　　　　做功，系统机械能不断减小，导致　　　　不断减小，直至停止振动。
知识点二｜受迫振动与共振
1.驱动力：给振动物体施加的　　　　　的外力。
2.受迫振动：在　　　　　的外力作用下产生的振动。
3.受迫振动的周期（或频率）：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期（或频率）总等于　　　　　的周期（或频率），与物体的固有周期（或固有频率）　　　　。
4.共振
（1）定义：当驱动力的周期（或频率）与物体的固有周期（或固有频率）　　　　时，受迫振动的　　　　达到最大，这种现象称为共振。
（2）共振曲线：如图所示，表示受迫振动的振幅与　　　　　　　的关系图像，图中f固为振动物体的固有频率。
知识点三｜共振的应用与防止
1.应用：要利用共振现象，应尽量使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率。如：共振筛、共振转速计、路面共振破碎机、音叉共鸣箱等。
2.防止：要防止共振现象的危害，应尽量使驱动力的频率远离物体的固有频率，而且相差越大越好。如：部队过桥应便步走，轮船航行时，改变航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差很大。
【情境思辨】
　家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图如图所示，洗衣机在完成衣服脱水程序后，电动机还要转动一小段时间才能停下来，在此过程中发现洗衣机机身的振动会经历如下变化：先是振动幅度越来越大，然后一小会儿振动得很剧烈，再振动幅度慢慢减小直至停下来。
（1）洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，使机身做受迫振动。（　　）
（2）洗衣机正常脱水时机身振动的幅度较小，是因为电动机转动频率接近洗衣机的固有频率。（　　）
（3）当脱水终止后“机身振动幅度越来越大”，是因为电动机的转动频率越来越接近机身的固有频率。（　　）
（4）机身“有一小会儿振动得很剧烈”是因为电动机转动频率接近或等于机身的固有频率时，机身发生共振现象。（　　）
（5）“机身的振动幅度会慢慢减小”是因为电动机转动频率逐渐接近机身的固有频率。（　　）
要点一　阻尼振动与受迫振动
【探究】
如图所示的装置中，弹簧振子的上端固定在带有转动把手的曲轴上，通过摇动把手可以对弹簧振子施加驱动力作用，开始时整个装置静止不动。
（1）若控制转动把手保持不动，用力把振子下拉一小段距离释放，则振子做什么运动？其振动频率有什么特点？
（2）当摇动把手对弹簧振子施加周期性的驱动力时振子做什么振动？其振动频率怎样？
（3）摇动把手一段时间后，立即停止摇动把手后，如果空气阻力不能忽略，振子做什么振动？其振动频率怎样？其振幅怎样变化？
【归纳】
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动 图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
【典例1】　一单摆做阻尼振动的位移—时间图像如图所示，比较摆球在P与N时刻的下列物理量，正确的是（　　）
A.速率vP＝vN
B.受到的拉力FP＞FN
C.重力势能EpP＞EpN
D.机械能EP＜EN
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.小朋友玩秋千时，秋千自由摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是（　　）
A.机械能守恒
B.能量正在消失
C.总能量守恒，机械能减小
D.只有动能和势能的相互转化
2.〔多选〕下列说法中正确的是（　　）
A.实际的自由振动必然是阻尼振动
B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小
D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
要点二　共振的理解及应用
【探究】
唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，如图所示。奇怪的是磬在无人弹拨时经常自发鸣响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。
请思考：（1）磬为什么会不敲自鸣呢？
（2）和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无故发声？
【归纳】
1.对共振条件的理解
共振的条件：f驱＝f固（或T驱＝T固）。
2.对共振曲线的理解
（1）共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。
（2）f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。
（3）规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大；
②当f＜f0时，f增大，振幅增大；
③当f＞f0时，f增大，振幅减小。
（4）结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
【典例2】　如图所示的为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，使路面内部颗粒间的摩擦阻力迅速减小而崩溃，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是（　　）
A.锤头周期性击打路面过程中，传感器接收到的频率就是水泥路面振动的固有频率
B.锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率随着振幅减小而减小
C.调节振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振
D.水泥路面发生共振时，水泥的内部颗粒所作的运动一定是简谐振动
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例3】　把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是88 r/min。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（　　）
A.降低输入电压或减小筛子质量
B.降低输入电压或增加筛子质量
C.增大输入电压或减小筛子质量
D.增大输入电压或增加筛子质量
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
分析共振问题的方法
（1）在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
（2）在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
1.如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T型支架在竖直方向振动，T型支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，弹簧和小球系统的共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图乙所示，则（　　）
A.此振动系统的固有频率约为3 Hz
B.此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
C.若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变
D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
2.（2024·福建泉州期中）如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅最大，则钢片d的振动频率约为（　　）
A.100 Hz　 B.90 Hz
C.80 Hz　 D.70 Hz
要点回眸
1.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有频率是2 Hz，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图。已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　）
A.当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2 Hz，与车速无关
B.该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
C.当该轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D.不同车辆以相同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度相同
2.〔多选〕某单摆做阻尼振动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.振动过程中周期变小
B.振动过程中周期不变
C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
3.〔多选〕蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm。已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫。则对于落在丝网上的昆虫（　　）
A.当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B.当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C.当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D.当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm
4.〔多选〕单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是（　　）
A.振动的能量逐渐转化为内能
B.后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C.后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D.后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小
5.〔多选〕一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.此单摆的固有周期约为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
第5节　生活中的振动
【基础知识落实】
知识点一
1.回复力　2.（1）振幅　（2）阻力　振幅
知识点二
1.周期性　2.周期性　3.驱动力　无关　4.（1）相等　振幅　（2）驱动力频率
情境思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）√　（5）×
【核心要点突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）振子做自由振动，振动频率等于其固有频率。
（2）振子做受迫振动，振动频率等于驱动力的频率，即摇动把手的频率。
（3）振子做阻尼振动，其振动频率等于固有频率。振子在振动过程中由于克服阻力做功，振幅越来越小。
【典例1】　B　由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P点所对应的机械能大于在N点所对应的机械能，摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h和摆球的质量m共同决定的（Ep＝mgh）。单摆摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于P点的机械能大于N点的机械能，所以P点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，根据动能的公式Ek＝mv2，可得速率vP＞vN，故A、C、D错误；由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角（设为θ）也相等，对摆球受力分析，根据牛顿第二定律得F－mgcos θ＝m，则摆球受到的拉力FP＞FN，故B正确。
素养训练
1.C　自由摆动的秋千，振幅越来越小，则振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行着能量交换，但总能量守恒，系统由于受到阻力，消耗系统机械能，从而使振动的机械能不断减小，故C正确。
2.ACD　实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C正确；只有在周期性外力（驱动力）的作用下，物体所做的振动才是受迫振动，故B错误；受迫振动稳定后的频率等于驱动力频率，与自身物理条件无关，故D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。
（2）和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的频率不再一致了，钟响时不会引起磬的共振而无故发声。
【典例2】　C　不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，所以传感器接收到的频率是锤头击打路面的频率，故A错误；系统的固有频率与是否受到外力作用无关，锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率不变，故B错误；根据共振发生的条件可知当振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，故C正确；做简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作用力，水泥路面发生共振时，其受到外力作用，所以此时水泥的内部颗粒所作的运动不是简谐振动，故D错误。
【典例3】　A　根据题意，在某电压下电动偏心轮的转速是88 r/min，则f＝ Hz≈1.47 Hz，由题图乙可知筛子的固有频率为f0＝0.8 Hz＜f，由于驱动力的频率大于筛子的固有频率，故要使振幅变大，可以减小驱动力的频率，或增大筛子的固有频率，即可以降低输入电压或减小筛子的质量。故A正确。
素养训练
1.A　当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3 Hz，选项A正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C错误；驱动力周期变化时，系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D错误。
2.B　b钢片振幅最大，与系统产生共振，电动机的转速和频率相同，n＝f＝90 Hz，钢片d的振动频率等于电动机的转速90 Hz，故选B。
【教学效果检测】
1.C　当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为T＝，则车身上下振动的频率为f＝＝，该值与车速有关，选项A错误；车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满足f＝＝2 Hz时，即v＝2 m/s＝7.2 km/h时车身上下颠簸得最剧烈，选项B错误，C正确；不同车辆以相同速度通过减速带时，由于车身的固有频率不一定相同，则车身上下颠簸的剧烈程度不一定相同，选项D错误。
2.BC　阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。
3.AD　当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f'＝f＝200 Hz时，蛛网共振，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系得T＝＝ s＝0.005 s，当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm，故D正确。
4.AD　阻力不能忽略的情况下，要克服阻力做功，振动的能量在逐渐转化为内能，选项A正确；单摆的动能是变化的，向下摆动时动能增大，向上摆动时动能减小，所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能小，故B错误；后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻的势能小，比如从最低点向最高点摆动时，势能增大，C错误；后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小，D正确。
5.ABD　单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，故A正确；此单摆的周期为2 s，由单摆周期公式T＝2π，可得l≈1 m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D正确。
1 / 3(共65张PPT)
第5节　生活中的振动
1.了解阻尼振动，知道阻尼振动过程中物体的能量变化情况。2.了解受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。3.了解共振现象，知道共振现象产生的条件，理解共振曲线的意义。4.能应用共振条件解释日常生活中共振的应用与防止的事例 。
素养目标
01
基础知识落实
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
目 录
01
PART
基础知识落实
知识点一｜阻尼振动
1. 自由振动
对于一个振动系统，若振动物体偏离平衡位置后，仅在 作用下
振动，这种振动就是自由振动。
2. 阻尼振动
（1）定义：物理学中，把 不断减小的振动称为阻尼振动。
（2）特点：振动物体克服 做功，系统机械能不断减小，导
致 不断减小，直至停止振动。
回复力　
振幅　
阻力　
振幅　
知识点二｜受迫振动与共振
1. 驱动力：给振动物体施加的 的外力。
2. 受迫振动：在 的外力作用下产生的振动。
3. 受迫振动的周期（或频率）：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期
（或频率）总等于 的周期（或频率），与物体的固有周期（或
固有频率） 。
周期性　
周期性　
驱动力　
无关　
（1）定义：当驱动力的周期（或频率）与物体的固有周期（或固有频
率） 时，受迫振动的 达到最大，这种现象称为共振。
（2）共振曲线：如图所示，表示受迫振动的振幅与 的关
系图像，图中f固为振动物体的固有频率。
相等　
振幅　
驱动力频率　
4. 共振
知识点三｜共振的应用与防止
1. 应用：要利用共振现象，应尽量使驱动力的频率接近或等于物体的固有
频率。如：共振筛、共振转速计、路面共振破碎机、音叉共鸣箱等。
2. 防止：要防止共振现象的危害，应尽量使驱动力的频率远离物体的固有
频率，而且相差越大越好。如：部队过桥应便步走，轮船航行时，改变航
向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差很大。
【情境思辨】
　家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图如图所示，洗衣机在
完成衣服脱水程序后，电动机还要转动一小段时间才能停下来，在此过程
中发现洗衣机机身的振动会经历如下变化：先是振动幅度越来越大，然后
一小会儿振动得很剧烈，再振动幅度慢慢减小直至停下来。
（1）洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，使机身做受迫振
动。 （　√　）
（2）洗衣机正常脱水时机身振动的幅度较小，是因为电动机转动频率接
近洗衣机的固有频率。 （　×　）
（3）当脱水终止后“机身振动幅度越来越大”，是因为电动机的转动频
率越来越接近机身的固有频率。 （　√　）
（4）机身“有一小会儿振动得很剧烈”是因为电动机转动频率接近或等
于机身的固有频率时，机身发生共振现象。 （　√　）
（5）“机身的振动幅度会慢慢减小”是因为电动机转动频率逐渐接近机
身的固有频率。 （　×　）
√
×
√
√
×
02
PART
核心要点突破
要点一　阻尼振动与受迫振动
【探究】如图所示的装置中，弹簧振子的上端固定在带有转动把手的曲轴
上，通过摇动把手可以对弹簧振子施加驱动力作用，开始时整个装置静止
不动。
（1）若控制转动把手保持不动，用力把振子下拉一小段距离释放，则振
子做什么运动？其振动频率有什么特点？
提示：振子做自由振动，振动频率等于其固有频率。
（2）当摇动把手对弹簧振子施加周期性的驱动力时振子做什么振动？其
振动频率怎样？
提示：振子做受迫振动，振动频率等于驱动力的频率，即摇动把手的
频率。
（3）摇动把手一段时间后，立即停止摇动把手后，如果空气阻力不能忽
略，振子做什么振动？其振动频率怎样？其振幅怎样变化？
提示：振子做阻尼振动，其振动频率等于固有频率。振子在振动过程中由
于克服阻力做功，振幅越来越小。
【归纳】
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生
条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动
图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小
角度摆动 敲锣打鼓发出的声
音越来越弱 扬声器纸盆振动发
声，钟摆的摆动
【典例1】　一单摆做阻尼振动的位移—时间图像如图所示，比较摆球在P
与N时刻的下列物理量，正确的是（　　）
A. 速率vP＝vN B. 受到的拉力FP＞FN
C. 重力势能EpP＞EpN D. 机械能EP＜EN
√
解析：由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机
械能逐渐减少，所以摆球在P点所对应的机械能大于在N点所对应的机械
能，摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h和摆球的质量m共同决定
的（Ep＝mgh）。单摆摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大
小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相
同，但由于P点的机械能大于N点的机械能，所以P点对应时刻的动能大于
在N点对应时刻的动能，根据动能的公式Ek＝mv2，可得速率vP＞vN，故
A、C、D错误；由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与
竖直方向上的夹角（设为θ）也相等，对摆球受力分析，根据牛顿第二定
律得F－mgcos θ＝m，则摆球受到的拉力FP＞FN，故B正确。
1. 小朋友玩秋千时，秋千自由摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是
（　　）
A. 机械能守恒
B. 能量正在消失
C. 总能量守恒，机械能减小
D. 只有动能和势能的相互转化
解析：　自由摆动的秋千，振幅越来越小，则振动系统中的能量转化不
只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界
时刻进行着能量交换，但总能量守恒，系统由于受到阻力，消耗系统机械
能，从而使振动的机械能不断减小，故C正确。
√
2. 〔多选〕下列说法中正确的是（　　）
A. 实际的自由振动必然是阻尼振动
B. 在外力作用下的振动是受迫振动
C. 阻尼振动的振幅越来越小
D. 受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C正确；只有在周期性外力（驱动力）的作用下，物体所做的振动才是受迫振动，故B错误；受迫振动稳定后的频率等于驱动力频率，与自身物理条件无关，故D正确。
√
√
√
要点二　共振的理解及应用
【探究】
　唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，如图所示。
奇怪的是磬在无人弹拨时经常自发鸣响，无缘无故地发出
嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而
疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在
床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。
请思考：（1）磬为什么会不敲自鸣呢？
提示：磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的频率一样，因此每当
钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。
（2）和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无
故发声？
提示：和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频
率，使其固有频率与钟的频率不再一致了，钟响时不会引起磬的共振
而无故发声。
【归纳】
1. 对共振条件的理解
共振的条件：f驱＝f固（或T驱＝T固）。
2. 对共振曲线的理解
（1）共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关
系，如图所示。
（2）f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。
（3）规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大；
②当f＜f0时，f增大，振幅增大；
③当f＞f0时，f增大，振幅减小。
（4）结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅
越大，反之振幅越小。
【典例2】　如图所示的为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎
机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振
动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，使路面内部颗粒间的摩
擦阻力迅速减小而崩溃，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以
下说法正确的是（　　）
A. 锤头周期性击打路面过程中，传感器接收到的频率就是水泥路面振动
的固有频率
B. 锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率随着振
幅减小而减小
C. 调节振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共
振
D. 水泥路面发生共振时，水泥的内部颗粒所作的运动一定是简谐振动
结合你所学的知识判断以下说法正确的是（　　）
√
解析：不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动
力的频率，所以传感器接收到的频率是锤头击打路面的频率，故A错误；
系统的固有频率与是否受到外力作用无关，锤头周期性击打水泥路面停止
工作后，水泥路面振动的固有频率不变，故B错误；根据共振发生的条件
可知当振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共
振，故C正确；做简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作
用力，水泥路面发生共振时，其受到外力作用，所以此时水泥的内部颗粒
所作的运动不是简谐振动，故D错误。
【典例3】　把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心
轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所
示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提
高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的
转速是88 r/min。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（　　）
A. 降低输入电压或减小筛子质量
B. 降低输入电压或增加筛子质量
C. 增大输入电压或减小筛子质量
D. 增大输入电压或增加筛子质量
√
解析：根据题意，在某电压下电动偏心轮的转速是88 r/min，则f＝
Hz≈1.47 Hz，由题图乙可知筛子的固有频率为f0＝0.8 Hz＜f，由于
驱动力的频率大于筛子的固有频率，故要使振幅变大，可以减小驱动
力的频率，或增大筛子的固有频率，即可以降低输入电压或减小筛子
的质量。故A正确。
规律方法
分析共振问题的方法
（1）在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频
率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
（2）在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，
弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
1. 如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T型支架在竖直
方向振动，T型支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系
统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经
过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘
匀速转动的周期，弹簧和小球系统的共振曲线
（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图乙所示，
则（　）
A. 此振动系统的固有频率约为3 Hz
B. 此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
C. 若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变
D. 若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
√
解析：　当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所
以固有频率约为3 Hz，选项A正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力
的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项
C错误；驱动力周期变化时，系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置
不变，选项D错误。
2. （2024·福建泉州期中）如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN
上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、
c、d，将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅最大，则钢
片d的振动频率约为（　　）
A. 100 Hz B. 90 Hz
C. 80 Hz D. 70 Hz
解析：　b钢片振幅最大，与系统产生共振，电动机的转速和频率相同，
n＝f＝90 Hz，钢片d的振动频率等于电动机的转速90 Hz，故选B。
√
要点回眸
03
PART
教学效果检测
1. 轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某
型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有频率是2 Hz，这辆汽车匀速通过某
路口的条状减速带，如图。已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m，该车
经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2
Hz，与车速无关
B. 该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
C. 当该轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D. 不同车辆以相同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度相同
√
解析：　当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为T＝
，则车身上下振动的频率为f＝＝，该值与车速有关，选项A错误；
车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的
幅度越大，即当车速满足f＝＝2 Hz时，即v＝2 m/s＝7.2 km/h时车身
上下颠簸得最剧烈，选项B错误，C正确；不同车辆以相同速度通过减
速带时，由于车身的固有频率不一定相同，则车身上下颠簸的剧烈程
度不一定相同，选项D错误。
2. 〔多选〕某单摆做阻尼振动的振动图像如图所示，下列说法正确的是
（　　）
A. 振动过程中周期变小
B. 振动过程中周期不变
C. 摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D. 摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
解析：阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。
√
√
3. 〔多选〕蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉
来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫
对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，
丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm。已知该丝网共
振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫。则对于落在丝网上的昆虫（　　）
A. 当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B. 当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C. 当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D. 当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm
√
√
解析：　当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动
的频率f'＝f＝200 Hz时，蛛网共振，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正确，C错
误；根据周期与频率之间的关系得T＝＝ s＝0.005 s，当昆虫翅膀振动
的周期为0.005 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振
动的频率为250 Hz左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm，
故D正确。
4. 〔多选〕单摆在空气中做阻尼振动，下列说法正确的是（　　）
A. 振动的能量逐渐转化为内能
B. 后一时刻摆球的动能一定比前一时刻小
C. 后一时刻摆球的势能一定比前一时刻小
D. 后一时刻摆球的机械能一定能比前一时刻小
√
√
解析：阻力不能忽略的情况下，要克服阻力做功，振动的能量在逐渐转化为内能，选项A正确；单摆的动能是变化的，向下摆动时动能增大，向上摆动时动能减小，所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能小，故B错误；后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻的势能小，比如从最低点向最高点摆动时，势能增大，C错误；后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小，D正确。
5. 〔多选〕一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力
频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 此单摆的固有周期约为2 s
B. 此单摆的摆长约为1 m
C. 若摆长增大，单摆的固有频率增大
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
√
√
√
解析：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，故A正确；此单摆的周期为2 s，由单摆周期公式T＝2π，可得l≈1 m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D正确。
04
PART
课时作业
题组一　阻尼振动与受迫振动
1. 〔多选〕如图为水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像。下列说法中正确
的是（　　）
A. 振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B. 振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C. 振子在A时刻的机械能等于C时刻的机械能
D. 振子在B时刻的机械能大于C时刻的机械能
解析：振子做阻尼振动，因此机械能不断减小，D正确，C错误；A、B两时刻关于平衡位置对称，弹性势能相同，B正确；因机械能越来越小，所以B时刻动能小于A时刻动能，A错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
√
2. 由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，
在振动过程中（　　）
A. 振幅减小，周期减小，机械能减小
B. 振幅减小，周期不变，机械能减小
C. 振幅不变，周期减小，机械能减小
D. 振幅不变，周期不变，机械能减小
解析：　由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，
转化为内能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为
固有周期，故周期不变，选项B正确。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 〔多选〕关于受迫振动，以下说法中正确的是（　　）
A. 是在一恒力作用下的振动
B. 振动频率可能大于或小于系统的固有频率
C. 振动频率一定等于固有频率
D. 振动频率一定等于驱动力的频率
解析：受迫振动是系统在外界周期性驱动力作用下的振动，驱动力是周期性的，不可能为恒力；系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，这个频率可能大于、等于或小于固有频率，故B、D正确。
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题组二　共振
4. 如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多
仿制的工艺品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡
声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“洗”的说法正确的是
（　　）
A. 手掌摩擦的越快则溅起的水花越高
B. 溅起水花的原因是由于手推动了“洗”
C. 该种现象属于受迫振动
D. 盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：用手摩擦盆耳，溅起水花是因为“洗”做受迫振动造成的，当其摩擦的频率等于“洗”的固有频率，使其达到共振时，溅起的水花最高，与手掌摩擦的快慢没有关系。盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音，故A、B、D错误，C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子。转动摇把曲轴可带动弹簧振子上
下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀
速转动摇把，转速为240 r/min。则下列说法正确的是（　　）
A. 当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B. 当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C. 当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大
D. 当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
√
解析：受迫振动中，受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定，由题意可得驱动力的频率为4 Hz，周期为0.25 s，所以A项错误，B项正确；当驱动力的周期与振子的固有周期相等时，振幅最大，C、D项错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 〔多选〕如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，
其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，
则稳定后（　　）
A. 其他各摆振动周期跟A摆相同
B. 其他各摆振动的振幅大小相等
C. 其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D. B、C、D三摆振动的振幅大小不同，D摆的振幅最小
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆
做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此
B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同。驱动力的频率等于A摆的固有频率fA
＝＝，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：fB＝
≈1.41fA，fC＝≈0.82fA，fD＝≈0.71fA，fE＝＝
fA。可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振
幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率
与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. 〔多选〕下列关于共振和防止共振的说法，正确的是（　　）
A. 共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B. 队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C. 火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产
生共振
D. 利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防
止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
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解析：共振现象不一定总是有害的，有的时候我们要利用共振现象，如共振筛、共振转速计等，故A错误；队伍过桥慢行也会产生周期性的驱动力，即也会产生共振，故B错误；火车过桥要慢行，目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，以免发生共振损坏桥，C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率，故D正确。
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8. 〔多选〕（2025·江西赣州高二下期中）2024年我国将加速稳步推进载
人登月，未来中国航天员将登上月球。假设航天员分别在地球和月球上用
同一装置对同一单摆做受迫振动实验，得到的共振曲线如图所示，图中f2
＝kf1（f1、f2、k均为已知量）。地球表面的重力加速度大小为g，不考虑星
球自转的影响，下列说法正确的是（　　）
A. 该单摆在地球上自由摆动的频率为f2
B. 实验用单摆在地球上和月球上的固有周期之比为k∶1
C. 月球表面的重力加速度大小为
D. 地球和月球的平均密度之比大于k2∶1
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解析：　根据单摆周期公式T＝2π，结合f＝，可得f＝ ，
由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，因此该单摆
在月球上的共振频率为f1，在地球上的共振频率为f2，根据共振条件可
知，该单摆在地球上自由摆动的频率为f2，实验用单摆在地球上和月球
上的固有周期之比为1∶k，A正确，B错误；根据f＝ ，可知f2∶f1
＝∶，则月球表面的重力加速度大小g月＝，C正确；根据黄
金替换公式有g＝，又因为地球半径大于月球半径，则地球和月球的
密度之比小于k2∶1，D错误。
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9. 一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图像如图
甲所示，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间
变化的图像，则下列说法中不正确的是（　　）
A. 由图甲可知弹簧振子的固有周期为4 s
B. 由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 s
C. 由图乙可知外力的周期为8 s
D. 如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大
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解析：　图甲是弹簧振子自由振动时的图像，由图甲可知，其振动的固
有周期为4 s，A正确，B错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图
像，此时弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8 s，C正确；当固有
周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周
期，弹簧振子的振幅越大，D正确。
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10. “飞力士棒”是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种
有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构由中间的握
柄、两端负重头，用一根PVC软杆连接，质量为508 g，长度为1.525 m，
棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示，可以使用
双手进行驱动，则下列关于“飞力士棒”的
认识正确的是（　　）
A. 使用者用力越大“飞力士棒”振动越快
B. 随着手振动的频率增大，“飞力士棒”振动的幅度一定越来越大
C. 双手驱动该“飞力士棒”每分钟振动270次全振动，会产生共振
D. 负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，“飞力士棒”的固有频率不变
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解析：　使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错
误；随着手振动的频率增大，“飞力士棒”振动的频率随之增大，但是幅
度不一定越来越大，故B错误；双手驱动该“飞力士棒”每分钟振动270次
全振动，则驱动力的频率为f＝ Hz＝4.5 Hz，与“飞力士棒”的固有频
率相等，会产生共振，故C正确；负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩
短，“飞力士棒”的固有频率会变化，故D错误。
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11. 〔多选〕将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆
挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆
摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，取g＝10
m/s2。某同学由此图像提供的信息做出了下列判断，其中正确的是（　　）
A. 摆球的周期T＝0.5 s
B. 单摆的摆长L＝1 m
C. t＝0.5 s时摆球正经过最低点
D. 摆球运动过程中周期越来越小
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解析：　由图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s，所以单摆的
振动周期为2 s，A错误；根据单摆的周期公式T＝2π，可得摆长L＝1
m，B正确；t＝0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，C正
确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度大小发生了
变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以
单摆的周期不变，D错误。
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12. 〔多选〕某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。
已知其固有频率为f0＝（SI），其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气
层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声
波频率由200 Hz变为300 Hz时，则（　　）
A. 系统振动频率为200 Hz
B. 系统振动频率为300 Hz
C. 为获得更好的减噪效果，可仅增大L的大小
D. 为获得更好的减噪效果，可仅换用σ更小的薄板
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解析：当系统做受迫振动时，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A错误，B正确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好的减噪效果，应使系统的固有频率增大，由f0＝（SI）可知，应减小σ或L，故C错误，D正确。
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