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第1节　波的形成和描述
题组一　机械波的形成及特点
1.下列关于机械波的说法正确的是（　　）
A.质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波叫作横波
B.机械波在真空中也能传播
C.波在传播振动这种运动形式的同时，也可将信息传播出去
D.波传播的过程就是介质中的质点随波迁移的过程
2.关于机械波的形成，下列说法正确的是（　　 ）
A.有机械振动必有机械波
B.后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C.参与振动的质点各自的频率不同
D.机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
题组二　横波和纵波
3.（2025·广东佛山高二下阶段练习）某同学设计了如图所示的地震测量装置，水平方向X和竖直方向Y的构造相同。地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s。地震中，假定震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则下列说法正确的是（　　）
A.两重球处于平衡位置时弹簧弹力均为0
B.X方向传感器接收到的是纵波振动
C.该地震波的振动周期是0.1 s
D.该次地震中心与测试点距离10 km
题组三　波长、周期和频率、波速
4.有甲乙两个波源，在甲波源振动50次的时间内，乙波源振动了60次，它们发出的机械波在同一种媒介中传播时，波长之比为（　　）
A.6∶5 B.5∶6
C.12∶60 D.6∶1
5.平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰。且两木块之间只有一个波峰。这列水面波（　　）
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
题组四　波的图像
6.一列简谐波在t＝0时刻的图像如图所示，已知质点P将比质点Q晚回到平衡位置，则下列说法中正确的是（　　）
A.波一定沿x轴正方向传播
B.质点Q与质点R的运动方向相反
C.质点P的速度正在增大
D.质点R的加速度正在减小
7.〔多选〕（2025·福建期中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，P、Q为波上的两个质点，其平衡位置坐标分别为xP＝2.5 m、xQ＝5.5 m，质点P在接下来的5 s内完成了10次全振动，下列说法正确的是（　　）
A.P点的振动比Q点滞后半个周期
B.这列波的频率为2 Hz
C.这列波的波长为6 m
D.这列波的传播速度为3 m/s
8.〔多选〕（2025·福建泉州高二下期中）某简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻的波形如图所示，此时介质中有三个质点B、C和D，B的横坐标为0，C的纵坐标为0，D与C间沿x轴方向的距离为波长的倍，质点B的振动方程为y＝4sincm，下列说法正确的是（　　）
A.该波沿x轴负方向传播
B.该波的波长为12 m
C.该波的波速大小为12 m/s
D.t＝0时刻起，质点D回到平衡位置的最短时间为0.5 s
9.B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，超声波遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像如图所示，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为5×106 Hz，下列说法正确的是（　　）
A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为340 m/s
B.质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C.0～7.5×10－7 s内质点M的路程为6.0 mm
D.0～2.0×10－6 s内质点M沿x轴移动的距离为1.4 mm
10.〔多选〕波源位于O点的简谐横波沿着x轴正方向传播，t＝0时刻波源开始振动，t＝0.6 s时刻的波形图如图所示，P为x＝0.60 m处的质点。下列说法正确的是（　　）
A.简谐横波的波速为0.6 m/s
B.质点P开始振动时沿y轴正方向
C.从t＝0到t＝1.6 s，P点经过的路程为30 cm
D.波源的振动方程为y＝5sin 5πt（cm）
11.如图所示，S为上下振动的振源，其频率为100 Hz，所产生的横波向左右传播，波速为80 m/s。已知P、Q两点与振源相距分别为PS＝17.4 m，QS＝16.2 m，当S通过平衡位置向上运动时，则（　　）
A.Q在波峰，P在波谷
B.P在波峰，Q在波谷
C.P、Q都在波峰
D.P通过平衡位置向上振动，Q通过平衡位置向上振动
12.一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时波形如图甲所示，已知在0.6 s末，A点恰第四次（图中为第一次）出现波峰。
（1）该简谐波的波长、波速分别为多少？
（2）经过多少时间x＝5 m处的质点P第一次出现波峰？
（3）如果以该机械波传到质点P开始计时，请在图乙中画出P点的振动图像，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图像。
第1节　波的形成和描述
1.C　质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波叫作纵波，质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫作横波，A项错误；波源和介质是形成机械波的条件，真空中没有传播机械波的介质，从而不能传播机械波，B项错误；波在介质中传播，不仅传播振动形式，而且能将能量和信息传播出去，C项正确；介质中的质点只是在各自的平衡位置两侧做周期性振动，并不随波迁移，D项错误。
2.B　根据机械波产生与传播的条件，可知有机械振动及传播介质，才能形成机械波，故A错误；同一列波中，任何一个振动的质点都是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步，但振动频率相同，故B正确，C错误；形成机械波的各振动质点只在各自平衡位置附近做往复运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递获得的，故D错误。
3.C　Y方向的重球处于平衡位置时弹簧弹力等于重球的重力，故A错误；纵波的传播速度较快，根据题意经过0.5 s后X方向上位移传感器也开始出现图像，所以X方向传感器接收到的是横波振动，故B错误；根据Y方向的振动图像可知5T＝0.5 s，解得T＝0.1 s，故C正确；根据题意可知9t＝4（t＋5），该次地震中心与测试点距离为x＝9t＝36 km，故D错误。
4.A　两列波都在同一种媒介中传播时速度相等，由题意知相同时间内甲波源振动50次时，乙波源振动了60次，则振动频率之比为f甲∶f乙＝50∶60＝5∶6，由v＝λf得波长之比λ甲∶λ乙＝6∶5，B、C、D错误，A正确。
5.C　由题意可知，波的周期T＝ s＝2 s，f＝＝0.5 Hz，1.5λ＝3 m，解得λ＝2 m，则波速v＝＝ m/s＝1 m/s，A、B、D错误，C正确。
6.A　因P点比Q点晚回到平衡位置，可知P点向＋y 方向振动，Q点向－y方向振动，可判断波沿＋x方向传播，P点远离平衡位置，速度正在减小，Q点衡位置，速度正在增大，故A正确，C错误；R点与Q点均向－y 方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大，故B、D错误。
7.BC　由题图可知，P、Q两点的平衡位置相距半个波长，则半波长为3 m，且P点的振动形式传到Q点需要半个周期，即Q点的振动比P点滞后半个周期，波长为6 m，故A错误，C正确；由题意，周期为T＝ s＝0.5 s，则频率为f＝＝2 Hz，故B正确；波速为v＝＝ m/s＝12 m/s，故D错误。
8.BD　由质点B的振动方程可知t＝0时刻质点B沿y轴正方向运动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，故A错误；波的周期T＝＝ s＝4 s，根据质点B的振动方程可知质点B回到平衡位置的时间t＝＝T，即波再向右传播λ，质点B回到平衡位置，根据波形图可得λ－λ＝11 m，解得λ＝12 m，根据波速公式得v＝＝ m/s＝3 m/s，故B正确，C错误；D、C间距为λ且波向右传播，则质点D回到平衡位置的最短时间t'＝T＝×4 s＝0.5 s，故D正确。
9.C　由图可知波长为λ＝14×10－2 mm，故超声波在血管中的传播速度为v＝λf＝14×10－2×10－3×5×106 m/s＝7×102 m/s，A错误；波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知质点M此时的振动方向沿y轴负方向，B错误；波的周期为T＝＝2×10－7 s，时间7.5×10－7 s相当于3T，每个周期的路程为4A，故质点M在0～7.5×10－7 s内的路程为s＝3×4A＝6.0 mm，C正确；质点M只能在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，D错误。
10.AC　这列波在t＝0.6 s时间内传播了0.36 m，则v＝＝ m/s＝0.6 m/s，故A正确；t＝0.6 s时，波传播到x＝0.36 m质点处，此处质点开始向下振动，可知波源开始时向下振动，所以质点P起振方向沿y轴负方向，故B错误；质点P起振时刻为t0＝＝ s＝1 s，波的周期为T＝＝0.4 s，从t＝0到t＝1.6 s，P点振动时间为t1＝1.6 s－1.0 s＝0.6 s＝T，P点经过的路程为s＝4A×＝30 cm，故C正确；波源的振动方程为y＝－Asin ωt＝－5sin t＝－5sin 5πt（cm），故D错误。
11.B　由公式v＝λf得，波长λ＝＝ m＝0.8 m，则PS＝17.4 m＝21λ＋λ，P、S相当于相距λ的质点的关系，QS＝16.2 m＝20λ＋λ，Q、S相当于相距λ的质点的关系。结合波形图可知，当S通过平衡位置向上运动时，P在波峰，Q在波谷，故B正确，A、C、D错误。
12.（1）2 m　10 m/s　（2）0.45 s　（3）图见解析
解析：（1）由题图可知，λ＝2 m，T＝ s＝0.2 s，v＝＝10 m/s。
（2）波峰传到P点，t＝＝ s＝0.45 s。
（3）由题图甲可知，质点起振的方向为经平衡位置向下振动，振动图像如图所示
3 / 3第1节　波的形成和描述
素养目标
1.理解机械波的形成过程和产生条件，掌握机械波传播的特点，知道横波和纵波的概念。2.理解波的图像的意义，会用图像分析有关问题。3.知道波长、频率和波速的概念，掌握波长、波速和频率的关系。
知识点一｜波的形成与传播
1.介质：绳、水、空气、地壳等都是　　　　　的物质，称为介质。
2.机械波
（1）定义：　　　　　　在介质中传播形成的波称为机械波。
（2）产生条件：　　　　和介质。
（3）特点
①机械波向外传递的是机械　　　　这种运动形式。
②介质中每个质点仅在　　　　　　附近振动，并不随波向前移动。
③波是传递　　　　的一种方式。
知识点二｜波的分类
1.分类：根据质点振动方向和波的传播方向的关系，机械波分为　　　和　　　。
2.横波
（1）定义：质点的振动方向与波的传播方向　　　　的波。
（2）波峰、波谷
①波峰：横波凸起的　　　　处。
②波谷：横波凹下的　　　　处。
3.纵波
（1）定义：质点的振动方向与波的传播方向在　　　　　　上的波。
（2）密部、疏部
①密部：质点分布最的位置。
②疏部：质点分布最的位置。
【情境思辨】
　如图所示，一组学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地下蹲、起立，依次带动旁边的同学重复他的动作，这样就会看到凹凸相间的波沿着队伍传播开来。判断下列正误。
（1）形成的“人浪”相当于横波。（　　）
（2）左边第一位同学先“振动”起来相当于波源，相邻同学之间“手挽手”相当于介质。（　　）
（3）后一同学与前一同学的“振动”步调是一致的。（　　）
（4）“人浪”沿水平方向传播，人随“人浪”发生了迁移。（　　）
知识点三｜波的描述
1.波的图像
（1）图像的描绘
①建坐标系：用横坐标x表示沿波的传播方向上各质点的　　　　　　，用纵坐标y表示各质点离开平衡位置的　　　，规定位移的方向 　　　为正值。
②描点：在坐标系内，以某一时刻各个质点的x、y值描出各对应的点，再把这些点用　　　　　　连接起来，就得到了该时刻波的图像，也称波形曲线或波形。
（2）简谐波：波源做简谐运动时，在各个时刻波的图像是一条　　　（或　　　）曲线，这种波称为简谐波。
2.波的特征
（1）波的周期和频率
①周期：波源的　　　周期就是波的周期，用T表示。
②频率：介质中质点　　　的频率就是波的频率，用f表示。
③两者的关系：T＝。
（2）波长：两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向　　　　相同的质点间的距离，称为波长，用λ表示。
（3）波速
①定义：物理学中，将振动传播的距离与传播　　　之比称为波速。
②波速公式：v＝或v＝。
【情境思辨】
　根据下列两幅图像，判断下列正误。
（1）图甲为波的图像，图乙为振动图像。（　　）
（2）由图甲知该列波的波长为6 m。（　　）
（3）由图乙知该质点的振动周期为4 s。（　　）
（4）如果图乙表示图甲中某点的振动图像，则该列波的波速v＝1 m/s。（　　）
要点一　机械波的形成及特点
　　
1.机械波的形成
2.机械波的特点
（1）机械波传播的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波的传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。
（2）在波动过程中，介质中的各个质点都做受迫振动，各个质点振动的周期（频率）与波源的周期（频率）相同。
（3）各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。
（4）不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同。
3.振动和波动的区别与联系
振动 波动
区 别 研究对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播，研究的是大量质点振动的“群体行为”
力的来源 可以由作用在物体上的各种性质的力提供 联系介质中各质点的弹力
运动性质 质点做变加速运动 在同一种均匀介质中是匀速向前传播的
联系 （1）振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，但有振动不一定有波动 （2）波动的性质、频率和振幅都与振源相同
【典例1】　某绳波形成过程的示意图如图所示，质点1在外力作用下沿垂直直线方向做简谐运动，带动其余质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝时，1到达最上方，5开始向上运动。问：
（1）t＝时，质点8、12、16的运动状态（是否运动、运动方向）如何？画出此时的波形图。
（2）t＝时，质点8、12、16的运动状态如何？画出此时的波形图。
（3）比较，t＝、、的波形图，波在形成的过程中波形是直接平移的吗？
尝试解答
规律方法
波动过程中介质中各质点的运动特点
（1）波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同。
（2）每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
（3）先振动的质点带动后振动的质点。
（4）后振动质点的振动状态落后于先振动的质点的振动状态。
1.一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上漂浮着一个篮球（如图），下列对篮球运动情况的描述正确的是（　　）
A.篮球慢慢向湖心运动 B.篮球慢慢向湖岸运动
C.在原处上下振动 D.沿着波纹做圆周运动
2.在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是（　　）
A.大钟的回声
B.大钟在继续振动
C.人的听觉发生“暂留”的缘故
D.大钟虽停止振动，但空气仍在振动
3.（2025·山东济宁高二上期中）如图是某绳波形成过程示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4、…，各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知相邻编号的质点间距离为2 cm，t＝0时，质点1开始向上运动，t＝0.2 s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　）
A.t＝0.8 s时，振动传到质点15处
B.t＝0.8 s时，质点9处于上方最大位移处
C.t＝0.8 s时，质点12正在向下运动
D.t＝0.8 s时，质点12的加速度方向向上
要点二　横波和纵波
【探究】
　地震是重大的自然灾害，地震后的情境如图所示。当地震发生时，地震波在地球内部和地表传播，有时使人感到左右摇晃，有时使人感到上下颠簸。请思考：
（1）地震波是横波还是纵波？
（2）横波与纵波的根本区别是什么？
【归纳】
　横波与纵波的比较
　　名称 项目 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
特别提醒
（1）在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同。
（2）绳波是横波，在空气中传播的声波是纵波，但水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波。
【典例2】　有关纵波与横波，下列说法中正确的是（　　）
A.对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B.对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直
C.纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
D.横波只能在固体中传播，纵波只能在液体、气体中传播
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.〔多选〕有关纵波与横波，下列说法正确的是（　　）
A.振源上下振动形成的波是横波
B.振源水平振动形成的波是纵波
C.波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波
D.质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，并且质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，这类波是纵波
2.〔多选〕下列关于横波和纵波的说法中正确的是（　　）
A.横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B.横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向在同一直线上
C.纵波中，波的传播方向就是波中质点的移动方向
D.纵波中，质点的振动方向一定与波的传播方向在同一条直线上
3.（2025·福建泉州高二下期中）2024年4月3日，台湾连发多次地震，最高达7.3级，我省多地震感强烈。已知地震波分三种：纵波：速度vP＝9.9 km/s；横波：速度vS＝4.5 km/s；面波：速度vL（vL＜vS）。面波在浅源地震中破坏力最大。地震测观测台记录到的地震曲线假若如图所示，
则由图可知各波形与地震波类型：a为　　　　　波，b为　　　　波，若在曲线图上测得P波与S波的时间差为7.6 s，则地震台距震源约　　　　　　。
要点三　波长、周期和频率、波速
1.对波长的理解
（1）定义中关键词：“相邻的”和“相对平衡位置的位移和振动方向总是相同”必须同时满足。
（2）有关推论：在波动过程中
①距离为波长的整数倍的两个质点的振动情况总是相同。反过来说，振动情况总是相同的两个质点的距离一定为波长的整数倍。
②平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反。反过来说，振动情况总是相反的两个质点的平衡位置间距离一定为半波长的奇数倍。
2.对周期和频率的理解
（1）物理意义：波的周期（或频率）是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。
（2）波的周期（或频率）的三点说明
①波的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定；
②每个质点振动的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定；
③波由一种介质进入另一种介质时，波的周期（或频率）不发生变化。
3.对波速的理解
（1）机械波的波速只与传播介质的性质有关。
①同一列波在不同介质中的传播速度不同；
②不同频率的同种机械波在同一介质中的传播速度相等。
（2）波在同一均匀介质中是匀速传播的。
（3）波速与波长、频率（或周期）间的关系：v＝λf或 v＝。
【典例3】　〔多选〕如图所示，a、b、c、…、k为弹性介质中连续的间隔相等的若干质点。e点为波源，t＝0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3 cm，周期为0.2 s。在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05 s开始振动。t＝0.25 s时，x轴上距e点2.0 m的某质点第一次到达最高点，则（　　）
A.该机械波在弹性介质中的传播速度为8 m/s
B.图中相邻质点间距离为0.5 m
C.当a点经过的路程为9 cm时，h点经过的路程为12 cm
D.当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.〔多选〕关于波长下列说法中正确的是（　　）
A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离就是一个波长
C.在波形图上速度最大且方向相同的相邻的两质点之间的距离等于一个波长
D.在波形图上振动情况总是相同的两质点之间的距离等于一个波长
2.〔多选〕对于介质中正在传播的一列机械波，下列说法正确的是（　　）
A.传播速度等于波中某质点的振动速度
B.某质点在一个周期内走过的路程等于波长
C.波的周期等于波源振动的周期
D.波在一个周期内传播的距离等于波长
要点四　波的图像
【探究】
一列向右传播的简谐波在某时刻的波的图像如图所示。请思考：
（1）该列波的质点的振幅多大？波长是多少？
（2）该时刻质点B与F间、D与H间、C与E间的距离有何意义？
（3）该时刻质点B、F、D、H、C、E的振动情况如何？
【归纳】
1.对波的图像的理解
（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
（2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，对应介质中的各个质点都做简谐运动，各个质点的振幅、周期都相等。
（3）波的图像具有周期性：每经过一个周期，波的图像重复一次，即间隔Δt＝nT（n＝1、2、3…）的两个时刻的波形相同。
2.波的图像的应用
（1）可以直接看出在该时刻各个质点的位移。
（2）可以直接看出各质点的振幅A。
（3）可以直接读出波的波长λ。
（4）可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。
【典例4】　一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝时（　　）
A.质点a速度方向沿y轴负方向
B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C.质点c的加速度为零
D.质点d的位移为－5 cm
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法解读 图像演示
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
1.〔多选〕简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的质点a、b之间只存在一个波谷，而且该时刻质点a向上振动，下列四幅波形图中可能的是（　　）
2.〔多选〕如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的平衡位置分别位于x1＝1.5 m 和x2＝4.5 m 处，t＝0时刻，P、Q两质点离开平衡位置的位移相同，质点P比质点Q振动滞后0.2 s，则下列说法正确的是（　　）
A.波沿x轴正向传播
B.波传播的速度大小为15 m/s
C.质点P振动的周期为0.8 s
D.质点Q沿y轴负方向回到平衡位置时，质点P处于波谷
要点回眸
　　
1.关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（　　）
A.有振动就一定有波
B.波是质点由近及远的移动过程
C.波是传递波源振动能量的一种方式
D.波源停止振动，则波也立即停止传播
2.〔多选〕近海地震往往引发海啸，造成重大的人员伤亡，海啸实际上是一种波浪运动，也可称为地震海浪，下列说法中正确的是（　　）
A.波源停止振动时，海啸和地震波的传播立即停止
B.地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波
C.已知地震波的纵波速度大于横波速度，此性质可用于横波的预警
D.地震波和海啸具有能量，随着传播将愈来愈强
3.〔多选〕下列关于机械波的公式v＝λf的说法中正确的是（　　）
A.v＝λf适用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v＝λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m 的声波的2倍
4.（2025·福建三明高二下期中）波源位于原点O的简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻振源开始起振，t'＝1.0 s时波刚好传播到P点，此时波形图如图所示，P点的平衡位置为xP＝1.2 m，Q点的平衡位置为xQ＝3.0 m，此后再经过时间Δt，质点Q第一次出现在波峰位置。求：
（1）该列波的传播速度大小v和周期T；
（2）Δt时间内，质点P通过的路程s；
（3）写出波源的振动方程。
第1节　波的形成和描述
【基础知识落实】
知识点一
1.传播波　2.（1）机械振动　（2）波源　（3）①振动　②平衡位置　③能量
知识点二
1.横波　纵波　2.（1）垂直　（2）①最高　②最低　3.（1）同一直线　（2）①密　②疏
情境思辨
（1）√　（2）√　（3）×　（4）×
知识点三
1.（1）①平衡位置　位移　向上　②平滑曲线　（2）正弦　余弦　2.（1）①振动　②振动　（2）总是　（3）①时间　②λf
情境思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）√
【核心要点突破】
要点一
【典例1】　见解析
解析：各质点在t＝、t＝的情况，分别如图甲、乙所示。
（1）由图甲可知，t＝时，质点8未到达波峰，正在向上运动，质点12、16未运动。
（2）由图乙可知，t＝时，质点8正在向下运动，质点12向上运动，质点16未运动。
（3）比较，t＝、、的波形图可以看出波在形成的过程中波形不是直接平移的。
素养训练
1.C　由于波在传播过程中，只传递振动的能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动。故选C。
2.B　停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即停止，振动的能量不会立即消失，它会再振动一段时间后因为阻尼而停止振动，因此还会在空气中形成声波，这就是余音未绝的原因，所以选项B正确。
3.C　t＝0.2 s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动，则振动周期T＝4t＝0.8 s，相邻编号的质点间距离为2 cm，则波长λ＝4×4×2 cm＝0.32 m，t＝0.8 s时，波传播的距离等于一个波长，则振动传到质点17处，A错误；作出此时的波形图如图所示，由图可知，质点9处于平衡位置处，质点12处于平衡位置上方，加速度方向向下，运动方向向下，C正确，B、D错误。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）地震波既有横波成分也有纵波成分。
（2）横波与纵波的根本区别是：横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，纵波中质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上。
【典例2】　B　纵波质点振动方向与传播方向在一条直线上，方向并不一定相同，故A错误；物理学中，把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波，故B正确；机械波的质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，横波和纵波都是这样，故C错误；横波只能在固体中传播，纵波可在固体、液体和气体中传播，故D错误。
素养训练
1.CD　不论振源是沿水平方向振动，还是沿竖直方向振动。若振动方向与波的传播方向垂直，则为横波；若振动方向与波的传播方向在同一条直线上，则为纵波。所以A、B错误，C、D正确。
2.AD　横波的传播方向与质点的振动方向垂直，选项A正确，选项B错误；纵波中质点的振动方向与波的传播方向虽然在同一条直线上，但质点的振动方向与波的传播方向可能相同，也可能相反，故选项C错误，选项D正确。
3.纵　横　62.7 km
解析：由题图可知，纵波的速度最快，横波次之，面波速度最小，最先到达的是纵波，最后到达的是面波，a为纵波，b为横波，c为面波，根据－＝7.6 s，可以求出地震台距震源的距离x＝62.7 km。
要点三
【典例3】　BC　根据题意可知波的周期T＝0.2 s，t＝0时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，经过t＝0.05 s，e点第一次到达最高点。t＝0.25 s时，x轴上距e点2.0 m的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e点落后一个周期，所以波长为 λ＝2 m，则波速为v＝＝10 m/s，A错误；由波的周期T＝0.2 s，后一质点比前一质点迟0.05 s开始振动，可知相邻质点间的距离等于四分之一波长，可得相邻质点间的距离为x＝λ＝0.5 m，B正确；质点a到波源的距离为一个波长，质点h到波源的距离为四分之三个波长，由于波的振幅为3 cm，所以当a点经过的路程为9 cm时，即质点a振动了四分之三的周期，由对称性规律可知，质点h刚好振动一个周期，所以质点h的路程为4A＝12 cm，C正确；b、c两质点均在波源的左侧，波是由c向b传播的，所以当b点在平衡位置向下振动时，c点处于波谷，D错误。
素养训练
1.AC　波在介质中传播，在一个周期内波沿传播方向传播的距离为一个波长，故A正确；在波形图上相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的相邻两质点之间的距离为一个波长，故B、D错误；波形图上速度最大的质点在平衡位置，当速度方向也相同时相邻两质点间的距离为一个波长，故C正确。
2.CD　波在介质中匀速传播，质点的振动是变速运动，二者不相等，A错误；质点在一个周期内走过的路程等于振幅的四倍，不一定等于波长，B错误；波的周期与波源振动的周期始终相等，C正确；根据λ＝vT知，D正确。
要点四
知识精研
【探究】　提示：（1）该列波的质点的振幅A＝5 cm；波长λ＝4 m。
（2）B与F间、D与H间的距离均等于一个波长λ，C与E间的距离等于半个波长。
（3）该时刻质点B与F都位于波峰位置，速度恰好为零；D与H都位于波谷位置，速度恰好为零；C位于平衡位置，振动方向向上；E位于平衡位置，振动方向向下。
【典例4】　C　t＝时，质点a沿y轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方向，选项A错误；根据简谐横波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近上下振动，不沿传播方向迁移，选项B错误；t＝时，质点c运动到平衡位置，所受合外力为零，加速度为零，选项C正确；t＝时，质点d运动到正向最大位移处，位移为5 cm，选项D错误。
素养训练
1.AC　根据“质点a、b之间只存在一个波谷”判断，四幅图像都符合要求；但是根据“波沿x轴正方向传播，而且该时刻质点a向上振动”判断可知只有A、C符合要求，故选A、C。
2.BC　因为P比质点Q振动滞后0.2 s，可知振动先传到Q点，波沿x轴负向传播，选项A错误；由图像可知，λ＝12 m，＝＝，再根据题意可知T＝0.2 s，解得T＝0.8 s，质点P振动的周期为0.8 s，波速v＝＝ m/s＝15 m/s，选项B、C正确；质点Q沿y轴负方向回到平衡位置时，波向左传播6 m－4.5 m＝1.5 m，1.5 m＋1.5 m＝3 m，此时波峰到达质点P处，选项D错误。
【教学效果检测】
1.C　有机械振动，不一定能形成机械波，还要有传播振动的介质，A错误；波是振动形式由近及远的传播过程，而质点并不随波迁移，B错误；机械波传播的是振动的形式和能量，是传递波源振动能量的一种方式，C正确；波源停止振动时，由于后面的各质点已经开始振动，并不会立即停止振动，所以在介质中传播的波动并不立即停止，D错误。
2.BC　波源的机械振动带动与其相邻的其他质点振动，再带动更远的质点振动，使波源的振动由近及远向外传播，形成地震波，所以波源停止振动时，海啸和地震波的传播不会立即停止，A选项错误，B选项正确；地震波的纵波速度大于横波速度，故此性质可用于横波的预警，C选项正确；地震波和海啸具有能量，但由于质点由静止到运动动能增加，质点在运动的过程中要克服摩擦力做功，所以会有机械能转化为内能，故随着波的传播，其能量将愈来愈弱，D选项错误。
3.AC　公式v＝λf适用于一切波，包含机械波和电磁波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，而在不同介质中传播时，传播速度不同，故波长λ也不同，选项C正确。
4.（1）1.2 m/s　 s　（2）0.8 m　（3）y＝0.08sin（3πt）m
解析：（1）根据题图有v＝，解得v＝1.2 m/s
设此波的波长为λ，则λ＝0.08 m，由T＝得T＝ s。
（2）设t＝0时刻距离Q点最近的波峰为M，M点的平衡位置坐标xM＝1.0 m
Δt时间内这列波传播的距离x＝xQ－xM
则有Δt＝
得Δt＝ s
根据题意有Δt＝T，t'＝1.0 s时刻质点P位于平衡位置，则在此后的Δt时间内，质点P通过的路程s＝×4A，解得s＝0.8 m。
（3）波源的振动方程为y＝0.08sin 3πt（m）。
8 / 9(共85张PPT)
第1节　波的形成和描述
1.理解机械波的形成过程和产生条件，掌握机械波传播的特点，知道横波和纵波的概念。2.理解波的图像的意义，会用图像分析有关问题。3.知道波长、频率和波速的概念，掌握波长、波速和频率的关系。
素养目标
01
基础知识落实
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
目 录
01
PART
基础知识落实
知识点一｜波的形成与传播
1. 介质：绳、水、空气、地壳等都是 的物质，称为介质。
2. 机械波
（1）定义： 在介质中传播形成的波称为机械波。
（2）产生条件： 和介质。
（3）特点
①机械波向外传递的是机械 这种运动形式。
②介质中每个质点仅在 附近振动，并不随波向前移动。
③波是传递 的一种方式。
传播波　
机械振动　
波源　
振动　
平衡位置　
能量　
知识点二｜波的分类
1. 分类：根据质点振动方向和波的传播方向的关系，机械波分为
和 。
2. 横波
（1）定义：质点的振动方向与波的传播方向 的波。
（2）波峰、波谷
①波峰：横波凸起的 处。
②波谷：横波凹下的 处。
横波　
纵波　
垂直　
最高　
最低　
3. 纵波
（1）定义：质点的振动方向与波的传播方向在 上的波。
（2）密部、疏部
①密部：质点分布最 的位置。
②疏部：质点分布最 的位置。
同一直线　
密　
疏　
【情境思辨】
　如图所示，一组学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性
地下蹲、起立，依次带动旁边的同学重复他的动作，这样就会看到凹凸相
间的波沿着队伍传播开来。判断下列正误。
（1）形成的“人浪”相当于横波。 （　√　）
（2）左边第一位同学先“振动”起来相当于波源，相邻同学之间“手挽
手”相当于介质。 （　√　）
（3）后一同学与前一同学的“振动”步调是一致的。 （　×　）
（4）“人浪”沿水平方向传播，人随“人浪”发生了迁移。 （　×　）
√
√
×
×
知识点三｜波的描述
1. 波的图像
（1）图像的描绘
①建坐标系：用横坐标x表示沿波的传播方向上各质点的 ，用
纵坐标y表示各质点离开平衡位置的 ，规定位移的方向
为正值。
②描点：在坐标系内，以某一时刻各个质点的x、y值描出各对应的点，再
把这些点用 连接起来，就得到了该时刻波的图像，也称波形
曲线或波形。
平衡位置　
位移　
向上　
平滑曲线　
（2）简谐波：波源做简谐运动时，在各个时刻波的图像是一条
（或 ）曲线，这种波称为简谐波。
正弦　
余弦　
2. 波的特征
（1）波的周期和频率
①周期：波源的 周期就是波的周期，用T表示。
②频率：介质中质点 的频率就是波的频率，用f表示。
③两者的关系：T＝。
振动　
振动　
（2）波长：两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向 相同
的质点间的距离，称为波长，用λ表示。
（3）波速
①定义：物理学中，将振动传播的距离与传播 之比称为波速。
②波速公式：v＝或v＝ 。
总是　
时间　
λf　
【情境思辨】
　根据下列两幅图像，判断下列正误。
（1）图甲为波的图像，图乙为振动图像。 （　√　）
（2）由图甲知该列波的波长为6 m。 （　×　）
（3）由图乙知该质点的振动周期为4 s。 （　√　）
（4）如果图乙表示图甲中某点的振动图像，则该列波的波速v＝1 m/s。
（　√　）
√
×
√
√
02
PART
核心要点突破
要点一　机械波的形成及特点
1. 机械波的形成
2. 机械波的特点
（1）机械波传播的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随
波的传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。
（2）在波动过程中，介质中的各个质点都做受迫振动，各个质点振动的
周期（频率）与波源的周期（频率）相同。
（3）各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。
（4）不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同。
3. 振动和波动的区别与联系
振动 波动
区 别 研究对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播，研究的
是大量质点振动的“群体行
为”
力的来源 可以由作用在物体上的各种性质的力提供 联系介质中各质点的弹力
运动性质 质点做变加速运动 在同一种均匀介质中是匀速向
前传播的
联系 （1）振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，但有振动不一定有波动 （2）波动的性质、频率和振幅都与振源相同 【典例1】　某绳波形成过程的示意图如图所示，质点1在外力作用下沿垂
直直线方向做简谐运动，带动其余质点依次上下振动，把振动从绳的左端
传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝时，1到达最上方，5开
始向上运动。问：
（1）t＝时，质点8、12、16的运动状态（是否运动、运动方向）如何？
画出此时的波形图。
答案：见解析
解析：各质点在t＝、t＝的情况，分别如图甲、乙所示。
（1）由图甲可知，t＝时，质点8未到达波峰，正在向上运动，质点12、
16未运动。
（2）t＝时，质点8、12、16的运动状态如何？画出此时的波形图。
答案：见解析
解析：由图乙可知，t＝时，质点8正在向下运动，质点12向上运动，质点
16未运动。
（3）比较，t＝、、的波形图，波在形成的过程中波形是直接平移
的吗？
答案：见解析
解析：比较，t＝、、的波形图可以看出波在形成的过程中波形不是直
接平移的。
规律方法
波动过程中介质中各质点的运动特点
（1）波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同。
（2）每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
（3）先振动的质点带动后振动的质点。
（4）后振动质点的振动状态落后于先振动的质点的振动状态。
1. 一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上漂浮着一个篮球（如图），下列对篮球运动情况的描述正确的是（　　）
A. 篮球慢慢向湖心运动 B. 篮球慢慢向湖岸运动
C. 在原处上下振动 D. 沿着波纹做圆周运动
解析：　由于波在传播过程中，只传递振动的能量和波源所发出的信
息，而各质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动。故选C。
√
2. 在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍
“余音未绝”，分析其原因是（　　）
A. 大钟的回声
B. 大钟在继续振动
C. 人的听觉发生“暂留”的缘故
D. 大钟虽停止振动，但空气仍在振动
解析：　停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即停止，振动的能量
不会立即消失，它会再振动一段时间后因为阻尼而停止振动，因此还会在
空气中形成声波，这就是余音未绝的原因，所以选项B正确。
√
3. （2025·山东济宁高二上期中）如图是某绳波形成过程示意图。质点1在
外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4、…，各个质点依次上
下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知相邻编号的质点间距离为2
cm，t＝0时，质点1开始向上运动，
t＝0.2 s时，质点1到达上方最大位
移处，质点5开始向上运动。则（　）
A. t＝0.8 s时，振动传到质点15处
B. t＝0.8 s时，质点9处于上方最大位移处
C. t＝0.8 s时，质点12正在向下运动
D. t＝0.8 s时，质点12的加速度方向向上
√
解析：　t＝0.2 s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动，则振动周期T＝4t＝0.8 s，相邻编号的质点间距离为2 cm，则波长λ＝4×4×2 cm＝0.32 m，t＝0.8 s时，波传播的距离等于一个波长，则振动传到质点17处，A错误；作出此时的波形图如图所示，由图可知，质点9处于平衡位置处，质点12处于平衡位置上方，加速度方向向下，运动方向向下，C正确，B、D错误。
要点二　横波和纵波
【探究】
　地震是重大的自然灾害，地震后的情境如图所示。当地震发生时，地震
波在地球内部和地表传播，有时使人感到左右摇晃，有时使人感到上下颠
簸。请思考：
（1）地震波是横波还是纵波？
提示：地震波既有横波成分也有纵波成分。
（2）横波与纵波的根本区别是什么？
提示：横波与纵波的根本区别是：横波中质点的振动方向与波的传播方向
垂直，纵波中质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上。
【归纳】
　横波与纵波的比较
　　名称 项目 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中
均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密
部和疏部
特别提醒
（1）在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是
方向相同。
（2）绳波是横波，在空气中传播的声波是纵波，但水波既不是横波也不
是纵波，它属于比较复杂的机械波。
A. 对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B. 对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直
C. 纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
D. 横波只能在固体中传播，纵波只能在液体、气体中传播
【典例2】　有关纵波与横波，下列说法中正确的是（　　）
√
解析：纵波质点振动方向与传播方向在一条直线上，方向并不一定相同，
故A错误；物理学中，把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称为横
波，故B正确；机械波的质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随
波迁移，横波和纵波都是这样，故C错误；横波只能在固体中传播，纵波
可在固体、液体和气体中传播，故D错误。
1. 〔多选〕有关纵波与横波，下列说法正确的是（　　）
A. 振源上下振动形成的波是横波
B. 振源水平振动形成的波是纵波
C. 波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波
D. 质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，并且质点的振动方向与波
的传播方向在同一直线上，这类波是纵波
√
√
解析：不论振源是沿水平方向振动，还是沿竖直方向振动。若振动方向与波的传播方向垂直，则为横波；若振动方向与波的传播方向在同一条直线上，则为纵波。所以A、B错误，C、D正确。
2. 〔多选〕下列关于横波和纵波的说法中正确的是（　　）
A. 横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B. 横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向在同一直线上
C. 纵波中，波的传播方向就是波中质点的移动方向
D. 纵波中，质点的振动方向一定与波的传播方向在同一条直线上
解析：横波的传播方向与质点的振动方向垂直，选项A正确，选项B错误；纵波中质点的振动方向与波的传播方向虽然在同一条直线上，但质点的振动方向与波的传播方向可能相同，也可能相反，故选项C错误，选项D正确。
√
√
3. （2025·福建泉州高二下期中）2024年4月3日，台湾连发多次地震，最
高达7.3级，我省多地震感强烈。已知地震波分三种：纵波：速度vP＝9.9
km/s；横波：速度vS＝4.5 km/s；面波：速度vL（vL＜vS）。面波在浅源地
震中破坏力最大。地震测观测台记录到的地震曲线假若如图所示，
则由图可知各波形与地震波类型：a为 波，b为 波，若在曲线
图上测得P波与S波的时间差为7.6 s，则地震台距震源约
纵
横
62.7 km
解析：由题图可知，纵波的速度最快，横波次之，面波速度最小，最先到
达的是纵波，最后到达的是面波，a为纵波，b为横波，c为面波，根据－
＝7.6 s，可以求出地震台距震源的距离x＝62.7 km。
要点三　波长、周期和频率、波速
1. 对波长的理解
（1）定义中关键词：“相邻的”和“相对平衡位置的位移和振动方向总
是相同”必须同时满足。
（2）有关推论：在波动过程中
①距离为波长的整数倍的两个质点的振动情况总是相同。反过来说，振动
情况总是相同的两个质点的距离一定为波长的整数倍。
②平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反。反
过来说，振动情况总是相反的两个质点的平衡位置间距离一定为半波长的
奇数倍。
2. 对周期和频率的理解
（1）物理意义：波的周期（或频率）是反映波变化快慢的物理量，它不
能反映波传播的快慢。
（2）波的周期（或频率）的三点说明
①波的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定；
②每个质点振动的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定；
③波由一种介质进入另一种介质时，波的周期（或频率）不发生变化。
3. 对波速的理解
（1）机械波的波速只与传播介质的性质有关。
①同一列波在不同介质中的传播速度不同；
②不同频率的同种机械波在同一介质中的传播速度相等。
（2）波在同一均匀介质中是匀速传播的。
（3）波速与波长、频率（或周期）间的关系：v＝λf或 v＝。
【典例3】　〔多选〕如图所示，a、b、c、…、k为弹性介质中连续的间隔
相等的若干质点。e点为波源，t＝0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，
振幅为3 cm，周期为0.2 s。在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟
0.05 s开始振动。t＝0.25 s时，x轴上距e点2.0 m的某质点第一次到达最高
点，则（　　）
A. 该机械波在弹性介质中的传播速度为8 m/s
B. 图中相邻质点间距离为0.5 m
C. 当a点经过的路程为9 cm时，h点经过的路程为12 cm
D. 当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方
√
√
解析：根据题意可知波的周期T＝0.2 s，t＝0时刻e点从平衡位置开始向上
做简谐运动，经过t＝0.05 s，e点第一次到达最高点。t＝0.25 s时，x轴上
距e点2.0 m的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e点落后一个
周期，所以波长为 λ＝2 m，则波速为v＝＝10 m/s，A错误；由波的周期T
＝0.2 s，后一质点比前一质点迟0.05 s开始振动，可知相邻质点间的距离
等于四分之一波长，可得相邻质点间的距离为x＝λ＝0.5 m，B正确；质点a到波源的距离为一个波长，质点h到波源的距离为四分之三个波长，由于波的振幅为3 cm，所以当a点经过的路程为9 cm时，即质点a振动了四分之三的周期，由对称性规律可知，质点h刚好振动一个周期，所以质点h的路程为4A＝12 cm，C正确；b、c两质点均在波源的左侧，波是由c向b传播的，所以当b点在平衡位置向下振动时，c点处于波谷，D错误。
1. 〔多选〕关于波长下列说法中正确的是（　　）
A. 机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B. 在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离就是一个波长
C. 在波形图上速度最大且方向相同的相邻的两质点之间的距离等于一个波长
D. 在波形图上振动情况总是相同的两质点之间的距离等于一个波长
√
√
解析：波在介质中传播，在一个周期内波沿传播方向传播的距离为一个波长，故A正确；在波形图上相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的相邻两质点之间的距离为一个波长，故B、D错误；波形图上速度最大的质点在平衡位置，当速度方向也相同时相邻两质点间的距离为一个波长，故C正确。
2. 〔多选〕对于介质中正在传播的一列机械波，下列说法正确的是（　　）
A. 传播速度等于波中某质点的振动速度
B. 某质点在一个周期内走过的路程等于波长
C. 波的周期等于波源振动的周期
D. 波在一个周期内传播的距离等于波长
解析：波在介质中匀速传播，质点的振动是变速运动，二者不相等，A错误；质点在一个周期内走过的路程等于振幅的四倍，不一定等于波长，B错误；波的周期与波源振动的周期始终相等，C正确；根据λ＝vT知，D正确。
√
√
要点四　波的图像
【探究】
一列向右传播的简谐波在某时刻的波的图像如图所示。请思考：
（1）该列波的质点的振幅多大？波长是多少？
提示：该列波的质点的振幅A＝5 cm；波长λ＝4 m。
（2）该时刻质点B与F间、D与H间、C与E间的距离有何意义？
提示：B与F间、D与H间的距离均等于一个波长λ，C与E间的距离等于半个
波长。
（3）该时刻质点B、F、D、H、C、E的振动情况如何？
提示：该时刻质点B与F都位于波峰位置，速度恰好为零；D与H都位于波
谷位置，速度恰好为零；C位于平衡位置，振动方向向上；E位于平衡位
置，振动方向向下。
【归纳】
1. 对波的图像的理解
（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的“定
格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
（2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，对应介质中的各个质点都做简谐
运动，各个质点的振幅、周期都相等。
（3）波的图像具有周期性：每经过一个周期，波的图像重复一次，即间
隔Δt＝nT（n＝1、2、3…）的两个时刻的波形相同。
2. 波的图像的应用
（1）可以直接看出在该时刻各个质点的位移。
（2）可以直接看出各质点的振幅A。
（3）可以直接读出波的波长λ。
（4）可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。
【典例4】　一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图
所示。t＝时（　　）
A. 质点a速度方向沿y轴负方向
B. 质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C. 质点c的加速度为零
D. 质点d的位移为－5 cm
√
解析：t＝时，质点a沿y轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方
向，选项A错误；根据简谐横波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近
上下振动，不沿传播方向迁移，选项B错误；t＝时，质点c运动到平衡位
置，所受合外力为零，加速度为零，选项C正确；t＝时，质点d运动到正
向最大位移处，位移为5 cm，选项D错误。
规律方法
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法解读 图像演示
“上下
坡”法 沿波的传播方向，“上坡”
时质点向下振动，“下坡”
时质点向上振动
“同侧”
法 波形图上某点表示传播方向
和振动方向的箭头在图线的
同侧
方法解读 图像演示
“微平
移”法 将波形沿传播方向进行微小
的平移，再由对应同一x坐
标的两波形曲线上的点来判
断振动方向
1. 〔多选〕简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，若某时刻在波
的传播方向上，位于平衡位置的质点a、b之间只存在一个波谷，而且该时
刻质点a向上振动，下列四幅波形图中可能的是（　　）
√
√
解析：根据“质点a、b之间只存在一个波谷”判断，四幅图像都符合要求；但是根据“波沿x轴正方向传播，而且该时刻质点a向上振动”判断可知只有A、C符合要求，故选A、C。
2. 〔多选〕如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图所
示，P、Q两质点的平衡位置分别位于x1＝1.5 m 和x2＝4.5 m 处，t＝0时
刻，P、Q两质点离开平衡位置的位移相同，质点P比质点Q振动滞后0.2
s，则下列说法正确的是（　　）
A. 波沿x轴正向传播
B. 波传播的速度大小为15 m/s
C. 质点P振动的周期为0.8 s
D. 质点Q沿y轴负方向回到平衡位置时，质点P处于波谷
√
√
解析：　因为P比质点Q振动滞后0.2 s，可知振动先传到Q点，波沿x轴
负向传播，选项A错误；由图像可知，λ＝12 m，＝＝，再根据题
意可知T＝0.2 s，解得T＝0.8 s，质点P振动的周期为0.8 s，波速v＝＝
m/s＝15 m/s，选项B、C正确；质点Q沿y轴负方向回到平衡位置时，波
向左传播6 m－4.5 m＝1.5 m，1.5 m＋1.5 m＝3 m，此时波峰到达质点P
处，选项D错误。
要点回眸
03
PART
教学效果检测
1. 关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（　　）
A. 有振动就一定有波
B. 波是质点由近及远的移动过程
C. 波是传递波源振动能量的一种方式
D. 波源停止振动，则波也立即停止传播
解析：　有机械振动，不一定能形成机械波，还要有传播振动的介质，A
错误；波是振动形式由近及远的传播过程，而质点并不随波迁移，B错误；机械波传播的是振动的形式和能量，是传递波源振动能量的一种方式，C正确；波源停止振动时，由于后面的各质点已经开始振动，并不会立即停止振动，所以在介质中传播的波动并不立即停止，D错误。
√
2. 〔多选〕近海地震往往引发海啸，造成重大的人员伤亡，海啸实际上是
一种波浪运动，也可称为地震海浪，下列说法中正确的是（　　）
A. 波源停止振动时，海啸和地震波的传播立即停止
B. 地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波
C. 已知地震波的纵波速度大于横波速度，此性质可用于横波的预警
D. 地震波和海啸具有能量，随着传播将愈来愈强
√
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解析：波源的机械振动带动与其相邻的其他质点振动，再带动更远的质点振动，使波源的振动由近及远向外传播，形成地震波，所以波源停止振动时，海啸和地震波的传播不会立即停止，A选项错误，B选项正确；地震波的纵波速度大于横波速度，故此性质可用于横波的预警，C选项正确；地震波和海啸具有能量，但由于质点由静止到运动动能增加，质点在运动的过程中要克服摩擦力做功，所以会有机械能转化为内能，故随着波的传播，其能量将愈来愈弱，D选项错误。
3. 〔多选〕下列关于机械波的公式v＝λf的说法中正确的是（　　）
A. v＝λf适用于一切波
B. 由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C. v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的
只有f
D. 由v＝λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m 的声波的2倍
解析：公式v＝λf适用于一切波，包含机械波和电磁波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，而在不同介质中传播时，传播速度不同，故波长λ也不同，选项C正确。
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4. （2025·福建三明高二下期中）波源位于原点O的简谐横波沿x轴正方向
传播，t＝0时刻振源开始起振，t'＝1.0 s时波刚好传播到P点，此时波形图
如图所示，P点的平衡位置为xP＝1.2 m，Q点的平衡位置为xQ＝3.0 m，此
后再经过时间Δt，质点Q第一次出现在波峰位置。求：
（1）该列波的传播速度大小v和周期T；
答案：1.2 m/s　 s　
解析：根据题图有v＝，解得v＝1.2 m/s
设此波的波长为λ，则λ＝0.08 m，由T＝得T＝ s。
（2）Δt时间内，质点P通过的路程s；
答案：0.8 m　
解析：设t＝0时刻距离Q点最近的波峰为M，M点的平衡位置坐标xM＝1.0 m
Δt时间内这列波传播的距离x＝xQ－xM
则有Δt＝
得Δt＝ s
根据题意有Δt＝T，t'＝1.0 s时刻质点P位于平衡位置，则在此后的Δt时间
内，质点P通过的路程s＝×4A，解得s＝0.8 m。
（3）写出波源的振动方程。
答案：y＝0.08sin（3πt）m
解析：波源的振动方程为y＝0.08sin 3πt（m）。
04
PART
课时作业
题组一　机械波的形成及特点
1. 下列关于机械波的说法正确的是（　　）
A. 质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波叫作横波
B. 机械波在真空中也能传播
C. 波在传播振动这种运动形式的同时，也可将信息传播出去
D. 波传播的过程就是介质中的质点随波迁移的过程
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解析：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波叫作纵波，质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫作横波，A项错误；波源和介质是形成机械波的条件，真空中没有传播机械波的介质，从而不能传播机械波，B项错误；波在介质中传播，不仅传播振动形式，而且能将能量和信息传播出去，C项正确；介质中的质点只是在各自的平衡位置两侧做周期性振动，并不随波迁移，D项错误。
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2. 关于机械波的形成，下列说法正确的是（　　）
A. 有机械振动必有机械波
B. 后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C. 参与振动的质点各自的频率不同
D. 机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
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解析：　根据机械波产生与传播的条件，可知有机械振动及传播介质，
才能形成机械波，故A错误；同一列波中，任何一个振动的质点都是跟着
先振动的质点重复振动，只是时间落后一步，但振动频率相同，故B正
确，C错误；形成机械波的各振动质点只在各自平衡位置附近做往复运
动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递获
得的，故D错误。
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题组二　横波和纵波
3. （2025·广东佛山高二下阶段练习）某同学设计了如图所示的地震测量
装置，水平方向X和竖直方向Y的构造相同。地震波中的横波和纵波传播速
率分别约为4 km/s和9 km/s。地震中，假定震源在地震仪下方，观察到两振
子相差5 s开始振动，则下列说法正确的是（　　）
A. 两重球处于平衡位置时弹簧弹力均为0
B. X方向传感器接收到的是纵波振动
C. 该地震波的振动周期是0.1 s
D. 该次地震中心与测试点距离10 km
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解析：　Y方向的重球处于平衡位置时弹簧弹力等于重球的重力，故A错
误；纵波的传播速度较快，根据题意经过0.5 s后X方向上位移传感器也开
始出现图像，所以X方向传感器接收到的是横波振动，故B错误；根据Y方
向的振动图像可知5T＝0.5 s，解得T＝0.1 s，故C正确；根据题意可知9t＝
4（t＋5），该次地震中心与测试点距离为x＝9t＝36 km，故D错误。
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题组三　波长、周期和频率、波速
4. 有甲乙两个波源，在甲波源振动50次的时间内，乙波源振动了60次，它
们发出的机械波在同一种媒介中传播时，波长之比为（　　）
A. 6∶5 B. 5∶6 C. 12∶60 D. 6∶1
解析：　两列波都在同一种媒介中传播时速度相等，由题意知相同时
间内甲波源振动50次时，乙波源振动了60次，则振动频率之比为f甲∶f
乙＝50∶60＝5∶6，由v＝λf得波长之比λ甲∶λ乙＝6∶5，B、C、D错
误，A正确。
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5. 平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3 m的
甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲
在波谷时，乙在波峰。且两木块之间只有一个波峰。这列水面波（　　）
A. 频率是30 Hz B. 波长是3 m
C. 波速是1 m/s D. 周期是0.1 s
解析：由题意可知，波的周期T＝ s＝2 s，f＝＝0.5 Hz，1.5λ＝3 m，解得λ＝2 m，则波速v＝＝ m/s＝1 m/s，A、B、D错误，C正确。
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题组四　波的图像
6. 一列简谐波在t＝0时刻的图像如图所示，已知质点P将比质点Q晚回到平
衡位置，则下列说法中正确的是（　　）
A. 波一定沿x轴正方向传播
B. 质点Q与质点R的运动方向相反
C. 质点P的速度正在增大
D. 质点R的加速度正在减小
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解析：　因P点比Q点晚回到平衡位置，可知P点向＋y 方向振动，Q
点向－y方向振动，可判断波沿＋x方向传播，P点远离平衡位置，速度
正在减小，Q点衡位置，速度正在增大，故A正确，C错误；R点
与Q点均向－y 方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增
大，故B、D错误。
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7. 〔多选〕（2025·福建期中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻
的波形图如图所示，P、Q为波上的两个质点，其平衡位置坐标分别为xP＝
2.5 m、xQ＝5.5 m，质点P在接下来的5 s内完成了10次全振动，下列说法
正确的是（　　）
A. P点的振动比Q点滞后半个周期
B. 这列波的频率为2 Hz
C. 这列波的波长为6 m
D. 这列波的传播速度为3 m/s
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解析：由题图可知，P、Q两点的平衡位置相距半个波长，则半波长为3 m，且P点的振动形式传到Q点需要半个周期，即Q点的振动比P点滞后半个周期，波长为6 m，故A错误，C正确；由题意，周期为T＝ s＝0.5 s，则频率为f＝＝2 Hz，故B正确；波速为v＝＝ m/s＝12 m/s，故D错误。
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8. 〔多选〕（2025·福建泉州高二下期中）某简谐横波沿x轴传播，在t＝0
时刻的波形如图所示，此时介质中有三个质点B、C和D，B的横坐标为0，
C的纵坐标为0，D与C间沿x轴方向的距离为波长的倍，质点B的振动方程
为y＝4sincm，下列说法正确的是（　　）
A. 该波沿x轴负方向传播
B. 该波的波长为12 m
C. 该波的波速大小为12 m/s
D. t＝0时刻起，质点D回到平衡位置的最短时间为0.5 s
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解析：　由质点B的振动方程可知t＝0时刻质点B沿y轴正方向运动，根
据同侧法可知波沿x轴正方向传播，故A错误；波的周期T＝＝ s＝4 s，
根据质点B的振动方程可知质点B回到平衡位置的时间t＝＝T，即波再
向右传播λ，质点B回到平衡位置，根据波形图可得λ－λ＝11 m，解得λ
＝12 m，根据波速公式得v＝＝ m/s＝3 m/s，故B正确，C错误；D、C间
距为λ且波向右传播，则质点D回到平衡位置的最短时间t'＝T＝×4 s＝
0.5 s，故D正确。
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9. B超成像的基本原理是探头向人体发射一
组超声波，超声波遇到人体组织会产生不同
程度的反射，探头接收到的超声波信号由计
算机处理，从而形成B超图像。血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像如图所示，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为5×106 Hz，下列说法正确的是（　　）
A. 血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为340 m/s
B. 质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C. 0～7.5×10－7 s内质点M的路程为6.0 mm
D. 0～2.0×10－6 s内质点M沿x轴移动的距离为1.4 mm
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解析：　由图可知波长为λ＝14×10－2 mm，故超声波在血管中的传播速
度为v＝λf＝14×10－2×10－3×5×106 m/s＝7×102 m/s，A错误；波沿x轴正
方向传播，根据“同侧法”可知质点M此时的振动方向沿y轴负方向，B错
误；波的周期为T＝＝2×10－7 s，时间7.5×10－7 s相当于3T，每个周期
的路程为4A，故质点M在0～7.5×10－7 s内的路程为s＝3×4A＝6.0 mm，
C正确；质点M只能在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，D错误。
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10. 〔多选〕波源位于O点的简谐横波沿着x轴正方向传播，t＝0时刻波源
开始振动，t＝0.6 s时刻的波形图如图所示，P为x＝0.60 m处的质点。下
列说法正确的是（　　）
A. 简谐横波的波速为0.6 m/s
B. 质点P开始振动时沿y轴正方向
C. 从t＝0到t＝1.6 s，P点经过的路程为30 cm
D. 波源的振动方程为y＝5sin 5πt（cm）
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解析：这列波在t＝0.6 s时间内传播了0.36 m，则v＝＝ m/s＝0.6 m/s，故A正确；t＝0.6 s时，波传播到x＝0.36 m质点处，此处质点开始向下振动，可知波源开始时向下振动，所以质点P起振方向沿y轴负方向，故B错误；质点P起振时刻为t0＝＝ s＝1 s，波的周期为T＝＝0.4 s，从t＝0到t＝1.6 s，P点振动时间为t1＝1.6 s－1.0 s＝0.6 s＝T，P点经过的路程为s＝4A×＝30 cm，故C正确；波源的振动方程为y＝－Asin ωt＝－5sin t＝－5sin 5πt（cm），故D错误。
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11. 如图所示，S为上下振动的振源，其频率为100 Hz，所产生的横波向左
右传播，波速为80 m/s。已知P、Q两点与振源相距分别为PS＝17.4 m，QS
＝16.2 m，当S通过平衡位置向上运动时，则（　　）
A. Q在波峰，P在波谷
B. P在波峰，Q在波谷
C. P、Q都在波峰
D. P通过平衡位置向上振动，Q通过平衡位置向上振动
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解析：　由公式v＝λf得，波长λ＝＝ m＝0.8 m，则PS＝17.4 m＝21λ
＋λ，P、S相当于相距λ的质点的关系，QS＝16.2 m＝20λ＋λ，Q、S相
当于相距λ的质点的关系。结合波形图可知，当S通过平衡位置向上运动
时，P在波峰，Q在波谷，故B正确，A、C、D错误。
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12. 一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时波形如图甲所示，已知在0.6 s
末，A点恰第四次（图中为第一次）出现波峰。
（1）该简谐波的波长、波速分别为多少？
答案：2 m　10 m/s　
解析：由题图可知，λ＝2 m，T＝ s＝0.2 s，v＝＝10 m/s。
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（2）经过多少时间x＝5 m处的质点P第一次出现波峰？
答案：0.45 s　
解析：波峰传到P点，t＝＝ s＝0.45 s。
（3）如果以该机械波传到质点P开始计时，请在图乙中画出P点的振动图
像，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图像。
答案：图见解析
解析：由题图甲可知，质点起振的方向为经平衡位
置向下振动，振动图像如图所示
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