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第3、4节　波的干涉和衍射　多普勒效应及其应用
题组一　波的叠加
1.（2025·福建福州期中）在同一均匀介质中，两列简谐横波波源坐标分别为S（－0.1 m，0）（沿x轴正方向传播）和T（0.8 m，0）（沿x轴负方向传播）。t＝0时刻某波源先开始振动，t＝0.2 s时的波形图如图所示。此时位于x＝0.1 m和x＝0.4 m处的两个质点都恰好开始振动，A、D分别为两个波形的波谷和波峰，坐标分别为（0，－0.3 m）和（0.6 m，0.5 m）。再经过0.15 s的时间x＝0.3 m处的质点位移为（　　）
A.0.1 m　 B.0.2 m
C.0.3 m　　 D.0.4 m
题组二　波的干涉
2.〔多选〕关于波的干涉，以下说法正确的是（　　）
A.振动加强的质点，位移始终最大
B.振动加强的质点，两列波引起的分位移，总是方向相同的
C.加强点的振动，能量始终最大
D.加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
3.〔多选〕（2025·福建莆田高二下期中）两列在同一介质传播的简谐横波沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，如图所示，其中实线波的频率为2.50 Hz，图示时刻平衡位置x＝3 m处的质点正在向上振动。则下列说法正确的是（　　）
A.实线波沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播
B.两列波的波速均为15 m/s
C.两列波在相遇区域发生干涉现象
D.从图示时刻起再过0.025 s，平衡位置x＝1.875 m处的质点将位于y＝15 cm处
4.同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（　　）
A.质点P是振动减弱的点，但其振动并不始终减弱
B.质点N是振动减弱的点，其位移始终为0
C.质点M是振动加强的点，其位移大小始终等于2A
D.振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变
题组三　波的衍射
5.如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样，从图样可知（　　 ）
A.B侧波是衍射波
B.A侧波速与B侧波速相等
C.增大水波波源的频率，衍射现象将更明显
D.增大挡板之间的距离，衍射现象将更明显
6.海浪从远海传向海岸。已知海浪的传播速度与海水的深度有关，海水越深，速度越大。一艘大船停泊在离岸较远处，振动的周期为8 s，则（　　）
A.海浪拍打海岸的周期大于8 s
B.海浪从远海传向海岸，相邻波峰之间的距离变大
C.悬挂在船上摆长为1 m的单摆的振动周期为8 s
D.让船停泊在离海岸更近处，海浪通过船体的衍射现象更明显
7.（2025·福建宁德高二下期末）古田翠屏湖是福建省最大的淡水湖，入选福建省第一批美丽河湖建设优秀案例。某学习小组用水波发生器在平静的湖面探究水波的特性，下列说法正确的是（　　）
A.水波在传播过程中水也随波迁移至远处
B.水波能绕过小船继续向前传播，是波的衍射现象
C.水波传到湖岸边会出现反射现象，反射波振幅增大
D.两列水波在相遇区域出现强弱相间的图样是波的衍射现象
题组四　多普勒效应
8.〔多选〕（2025·福建泉州高二下期末）振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情境分析正确的是（　　）
A.图甲救护车向右运动的过程中，A人听到警笛声的频率比B人听到的高
B.图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号频率越高效果越好
C.图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏及身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤
D.图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的声波通过上下两通道后相遇的路程差可以为3λ
9.汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是ACC自适应巡航控制系统，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过两波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f'，则（　　）
A.当f＝f'时，表明前车与无人车速度相同
B.当f＝f'时，表明前车一定处于静止状态
C.当f'＞f时，表明前车在加速行驶
D.当f'＜f时，表明前车在减速行驶
10.两列简谐横波在同一根绳上沿x轴相向传播，两列波在t＝0 时刻的各自波形图如图所示，实线波A向右传播，虚线波B向左传播。已知实线波的振幅为20 cm，虚线波的振幅为10 cm，两列波沿绳传播的速度为0.04 m/s。则下列说法正确的是（　　）
A.两列波在相遇区域内会发生干涉现象
B.t＝0时刻实线波A中振幅最大的点，再经过1 s向右移动4 cm
C.t＝0时刻虚线波B中振幅最大的点，再经过1.5 s发生的路程为20 cm
D.实线波和虚线波的频率之比为3∶2
11.〔多选〕如图所示，a、b两质点是两列相向传播的简谐横波的振源，它们的间距为6 m。若a、b振动频率均为5 Hz，位移大小、方向始终相同，两列波的波速均为10 m/s，则（　　）
A.a、b连线的中点为振幅最大点
B.a、b连线上离a点1.5 m处无振动
C.a、b连线上振动最弱的位置共三处
D.a、b连线上振动最强的位置共五处
12.如图，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波。已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz。下列说法正确的是（　　 ）
A.水波从浅水区传入深水区，频率变大
B.池塘水面上的落叶做的是受迫振动
C.在浅水区，水波更容易发生衍射现象
D.若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波速约为73 m/s
13.如图所示，S1、S2是两个同向的相干波源，相距4 m，两列相干波的波长为λ＝2 m，则在以S1、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动最弱的点？
第3、4节　波的干涉和衍射　多普勒效应及其应用
1.B　T发出波的周期T＝2×0.2 s＝0.4 s，T发出波的波长λ＝2×0.4 m＝0.8 m，两波的波速v＝＝2 m/s，再经过0.15 s，两波传播的距离Δx＝vt＝0.3 m，此时S发出波的波谷和T发出波的波峰恰好传到x＝0.3 m处。此时，x＝0.3 m处的质点位移为0.5 m－0.3 m＝0.2 m。故选B。
2.BC　加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大。加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。
3.AB　图示时刻平衡位置x＝3 m处的质点正在向上振动，根据波动规律可知，实线波沿x轴正方向传播，则虚线波沿x轴负方向传播，故A正确；实线波的频率为f1＝2.50 Hz，波长为λ1＝6 m，由于波速由介质决定，所以两列波的波速均为v＝λ1f1＝6×2.5 m/s＝15 m/s，故B正确；由于两列波的波长不相等，波速相等，所以两列波的频率不相等，则两列波在相遇区域不会发生干涉现象，故C错误；从图示时刻起再过0.025 s，两列波传播的距离均为Δx＝vΔt＝15×0.025 m＝0.375 m。可知图示时刻位于x＝1.5 m的实线波的波峰在0.025 s时刚好传到x＝1.875 m处，图示时刻位于x＝2.25 m的虚线波的波峰在0.025 s时刚好传到x＝1.875 m处，根据波的叠加原理可知，平衡位置x＝1.875 m处的质点位移为30 cm，故D错误。
4.D　两列水波同步振动、频率相同、振幅均为A，在叠加的区域会发生干涉现象，形成稳定的干涉图样。M和N是振动加强的点，振幅均为2A，且振动始终加强；质点P是振动减弱的点，其振幅为0，位移也始终为0；振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变，A、B、C错误，D正确。
5.B　挡板左边是衍射波的波源，故A错误；在同一种介质中，机械波的波速相等，故B正确；波速不变，增大水波波源的频率，水波的波长将减小，而挡板间距没变，所以衍射现象将没有原来的明显，故C错误；在波长没改变的情况下，增大挡板间距，衍射现象将没有原来的明显，故D错误。
6.C　海浪的机械振动频率不变，即海浪拍打海岸的周期与振动周期相同为8 s，所以选项A错误；根据v＝得，海浪的波长λ＝vT，离海岸越近，海水越浅，海浪传播速度越小，又振动周期不变，所以波长越小，即相邻波峰之间的距离变小，所以选项B错误；悬挂在船上的单摆振动属于受迫振动，其振动频率取决于驱动力频率，与固有频率无关，所以选项C正确；机械波发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多，离海岸更近时，海浪波长变小，故衍射现象不如较远处明显，所以选项D错误。
7.B　水波在传播过程中传播的是振动形式和能量，质点不随波传播，故A错误；水波绕过小船向前传播，水波绕过阻碍物，继续向前传播，是波的衍射现象，故B正确；水波传到湖岸边会出现反射现象，因为还是在同一介质传播，所以反射波振幅不变，故C错误；两列水波在相遇区域出现强弱相间的图样是波的干涉现象，故D错误。
8.AC　根据多普勒效应，题图甲救护车向右运动的过程中，A人听到警笛声的频率增大，B人听到警笛声的频率减小，即A人听到警笛声的频率比B听到的高，故A正确；波长越长衍射现象越明显，题图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效果越好，即发射台发出的信号频率越低效果越好，故B错误；题图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确；题图丁根据波的干涉，波长为λ的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍，故D错误。
9.A　当波源和观察者之间的距离不变化时，观察者接收到的频率和波源发出的频率相等，故当f＝f'时，说明两者之间的距离不变，表明前车与无人车的速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误；当f'＞f时，说明接收到的频率增大，说明两车距离减小，表明前车相对于后车速度小，故C错误；当f'＜f时，说明接收到的频率减小，说明两车距离增大，表明前车相对于后车速度大，故D错误。
10.D　实线波长λ1＝4 m，虚线波长λ2＝6 m，根据v＝λf可知，两列波的频率之比为f1∶f2＝3∶2，频率不同，不能发生干涉现象，故A错误，D正确；波中的质点在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向移动，故B错误；虚线波B的周期为T2＝＝ s＝1.5 s，再经过1.5 s发生的路程为40 cm，故C错误。
11.ABD　两列简谐横波的波长均为λ＝＝ m＝2 m。a、b连线的中点为振幅最大点，选项A正确；a、b连线上离a点1.5 m处设为P点，则Δr＝－＝4.5 m－1.5 m＝3.0 m，因为λ＝2 m，Δr＝3×，所以P点是振动减弱点，其振幅最小，因两列波波源完全相同，所以P点处的合振幅为零，即P点不振动，所以选项B正确；由题意可知满足Δr＝nλ（n＝0，1，2，…）的各点为振动加强点，Δr＜＝6 m，则Δr＝nλ＜6 m，当n＝0时，Δr＝0，a、b连线的中点为振动加强点；当n＝1时，Δr＝λ＝2 m；当n＝2时，Δr＝2λ＝4 m。由于对称性，在a、b连线上振动加强点共有五处，所以选项D正确；同理可得Δr＝n·（n＝1，3，5，…）的各点为振动减弱点，Δr＜＝6 m。n＝1，3，5时符合条件，根据对称性，振动最弱位置共6处，C错误。
12.B　蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A错误；池塘水面上的落叶随着水波而振动，做的是受迫振动，故B正确；由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍射现象，故C错误；蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝0.005 m，则波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D错误。
13.8
解析：两列相干波在空间上会发生稳定的干涉现象，其振动加强或减弱由两列波源到该点的距离差及波长决定。当距离差Δr＝nλ（n＝0，1，2，…）时，振动加强；当Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…）时，振动减弱。设圆周上某点P振动最弱。如图所示，由干涉条件得
｜S1P－S2P｜＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…）
而λ＝2 m，S2P＝4 m，S1P的取值范围为0～8 m，分别代入后可得共有8处振动最弱的点（注意是整个圆周上）。
2 / 2第3、4节　波的干涉和衍射　多普勒效应及其应用
素养目标
1.理解波的叠加原理，知道波的干涉现象及其产生的条件。2.知道波的衍射现象和发生明显衍射的条件。3.知道干涉、衍射是波所特有的现象，并能解释有关问题。4.了解多普勒效应及其产生的原因和应用。
知识点一｜波的叠加原理
1.波的独立传播性
几列波在介质中传播，相遇后仍能保持各自原有的　　　　　　不变并继续传播。
2.波的叠加原理
在几列波相遇的区域里，介质中的质点同时参加相遇的波列的　　　　，质点的位移等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的　　　　　。
知识点二｜波的干涉现象
1.定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相　　　　、稳定分布的现象。
2.稳定干涉条件：　　　　、　　　　　　　相同的波。
3.干涉现象是波的重要特征之一。
知识点三｜波的衍射现象
1.定义：波绕过　　　　　继续传播的现象，称为波的衍射。
2.明显衍射的发生条件：障碍物或狭缝的尺寸跟　　　　相差不大，或者比波长　 　　。
3.衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射。
知识点四｜多普勒效应及其应用
1.多普勒效应：因波源与观察者之间有　　　　　　而使观察者接收到的波的　　　　发生变化的现象。
2.多普勒效应的解释
（1）波源与观察者没有发生相对运动时，观察者接收到的波的频率不变，即　　　波源的频率。
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率　　　　。
（3）当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率　　　　。
3.多普勒效应的应用
（1）测定汽车的行驶速度
用多普勒测速仪向行进中的汽车发射某个频率的无线电波，无线电波遇到车辆发生反射，车辆相当于反射波的波源。测速仪接收反射波，通过分析反射波的　　　　就可显示出车辆的行驶速度。
（2）医学诊断
用多普勒诊断仪向人体组织发射高频率的超声波，再根据接收的反射超声波　　　　　来测定心脏跳动、血管中血流快慢，依此对病变做出诊断。
【情境思辨】
　观察如下图片中的情境，判断下列正误。
（1）图甲中人围绕敲击后正在发声的音叉转动一圈听到的声音忽强忽弱，是声波的干涉现象。（　　）
（2）图乙中两个人一起说话，会发生干涉现象。（　　）
（3）“隔墙有耳”——图乙中左侧房间的人偷听右侧房间两个人的谈话，属于声波的衍射现象。（　　）
（4）图丙中铁路工人听到驶来火车鸣笛的声调发生变化是波的叠加原理。（　　）
（5）有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去，应用了多普勒效应。（　　）
要点一　波的叠加
【探究】
1.如图所示，两列同相的波相遇前（①）、相遇中（②、③、④）、相遇后（⑤）的情境：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（⑤）的波形有什么关系？
（2）观察两列同相波的相遇中（②、③、④），振动是加强还是减弱的？振幅是增大还是减小的？
2.如图所示，两列反相的波相遇前（①）、相遇中（②、③）、相遇后（④）的情境：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（④）的波形有什么关系？
（2）观察两列反相波的相遇中（②、③），振动是加强还是减弱的？振幅是增大还是减小的？
【归纳】
1.波的叠加原理
（1）几列波相遇前后能够保持各自的运动状态，继续传播。
（2）在它们相遇的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是各个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。
（1）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。
（2）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】　〔多选〕（2025·福建泉州高二下期末）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为5 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是（　　）
A.t＝0.2 s时，P偏离平衡位置的位移为2 cm
B.t＝0.2 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C.t＝0.4 s时，P向y轴负方向运动
D.t＝0.4 s时，P向y轴正方向运动
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波，在相遇的某一时刻（如图乙），两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是（　　）
A.M、N都静止 B.M、N都向上
C.M向下，N向上 D.M向上，N向下
2.波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s。在t＝0时刻绳上的波形如图所示。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是（　　）
A.当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示
B.当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
C.当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示
D.当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
要点二　波的干涉
【探究】
　声波干涉演示仪的原理图如图所示，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，从右侧小孔传出。
问题：（1）声波从左侧传入管内，被分成两列波的频率有何关系？能否发生干涉？
（2）若两列波传到右侧小孔时，两列波传播的路程相差一个波长，则此处声波是加强的还是减弱的？若传播的路程相差半个波长，则此处的声波是加强的还是减弱的？
【归纳】
1.加强点（区）和减弱点（区）的理解
（1）加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
（2）减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝｜A1－A2｜，若两列波振幅相同，则质点振动的合振幅就等于零。
注意：振动加强点的振幅增大，但是其位移不是总是最大，而是仍然按正弦（或余弦）规律变化；振动减弱点的振幅减小，但是其位移不是总是最小，而是仍然按正弦（或余弦）规律变化。
2.干涉图样及其特征
（1）干涉图样如图所示。
（2）特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间的变化而改变）。
③加强区与减弱区互相间隔。
3.振动加强点和减弱点与两个波源的距离条件
频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr：
（1）则当Δr＝kλ，k＝0，1，2，3，…时为加强点；
（2）当Δr＝（2k＋1），k＝0，1，2，3，…时为减弱点。
注意：若两波源频率相同、振动步调相反时，则上述结论相反。
【典例2】　〔多选〕如图所示，S1、S2是两个周期为T的相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（　　）
A.图示时刻质点a的位移为零
B.质点b和c振动都最强
C.质点d振动最弱
D.再过后b点振动减弱
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例3】　如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（　　）
A.声波的波长λ＝15 cm
B.声波的波长λ＝30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（2025·福建三明高二下期末）如图甲所示，水波干涉实验中形成两列水波相向传播，波长为1.2 cm，振幅为A。取两波源连线上某点为坐标原点，以两波源连线为x轴，以垂直于水面方向向上为y轴正方向，某时刻两波源传播的波形如图乙所示，实线与虚线分别为向右、向左传播的波形图，则0.2 cm处质元（　　）
A.为振动减弱点，位移始终为零
B.为振动加强点，振动方向沿y轴正方向
C.再经过T，位移为2A
D.再经过T，振动方向沿y轴负方向
2.消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于（　　）
A.波长λ的整数倍 B.波长λ的奇数倍
C.半波长的奇数倍 D.半波长的偶数倍
要点三　波的衍射
【探究】
图甲所示，声波能绕过障碍物到达障碍物后面的情境；图乙所示，当障碍物较小时发现波绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样；图丙所示，当小孔很小时发现波通过小孔继续传播，如同小孔不存在一样。
请思考：
（1）上面所述属于什么现象？
（2）发生这些现象需要什么条件？
【归纳】
1.产生明显衍射的条件
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
注意：（1）衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。
（2）衍射现象只有“明显”与“不明显”之分。
2.波的衍射现象的本质
波传到小孔（或障碍物）时，小孔（或障碍物）仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波（称为子波），在孔（或障碍物）后传播，于是就出现了偏离直线传播的衍射现象。波的直线传播是衍射不明显时的近似情形。
【典例4】　如图所示，正中有一质点O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形发生明显衍射的区域是（　　）
A.阴影Ⅰ区域 B.阴影Ⅱ、Ⅲ区域
C.阴影Ⅰ、Ⅱ区域 D.无明显衍射区域
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
（1）波的衍射是不需要条件的，但要发生明显的衍射必须满足一定的条件。
（2）波长比小孔（或障碍物）尺寸大得越多，衍射现象越明显。
1.关于波的衍射现象，下列说法中正确的是（　　）
A.所有的波在特定情况下才有衍射现象
B.波长越短的机械波，碰到相同的障碍物衍射现象越明显
C.当障碍物的尺寸比波长大得多时，衍射现象很明显
D.“闻其声不见其人”这是声波的衍射现象
2.〔多选〕沙尘暴是由于土地的沙化引起的一种恶劣的气象现象，发生沙尘暴时能见度只有几十米，天空变黄发暗，这是由于在这种情况下（　　）
A.只有波长较短的一部分光才能到达地面
B.只有波长较长的一部分光才能到达地面
C.只有频率较高的一部分光才能到达地面
D.只有频率较低的一部分光才能到达地面
3.〔多选〕如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（　　）
A.增大波源振幅
B.增大水波的波长
C.减小波源距桥墩的距离
D.降低波源频率
要点四　多普勒效应
【探究】
轮船靠岸时、离开码头时都要鸣笛，此时你站码头边，会听到两种情况下同一艘轮船鸣笛的声音音调在变化。
请思考：
（1）你听到轮船鸣笛的音调有何不同？
（2）实际上轮船鸣笛的音调会变化吗？
（3）听到音调发生变化的原因是什么？
【归纳】
1.多普勒效应的成因
波源与观察者之间发生了相对运动。
2.相对位置变化对f波源与f观察者的关系的影响
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S和观察者A相对静止 f波源＝f观察者，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C （1）若靠近波源，由A→B，则f波源＜f观察者，音调变高； （2）若远离波源，由A→C，则f波源＞f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由S→S2 f波源＜f观察者，音调变高
注意：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。
【典例5】　〔多选〕（2025·福建三明高二下期中）关于多普勒效应的叙述，下列说法中正确的是（　　）
A.多普勒效应说明波源的频率发生了变化
B.多普勒效应是由于波的干涉引起的
C.多普勒效应是波共有的特征
D.科学家通过哈勃望远镜发现来自遥远的星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱比较，波长均变小，说明该星系正在向地球靠近
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.〔多选〕下列应用与多普勒效应有关的是（　　）
A.科学家用激光测量月球与地球间的距离
B.医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C.技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D.交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
2.〔多选〕如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，根据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是（　　）
A.女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B.女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C.女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变
D.女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低
3.单音源发生器装置在小车上，其发音频率为f0。图1中小车沿一圆形跑道做匀速圆周运动，观察者甲静止于圆心处，测得频率为f1；图2中小车沿直线向左匀速运动，观察者乙、丙静止于该直线上，丙在乙的右侧，观察者乙测得频率为f2，观察者丙测得频率为f3，则（　　）
A.f1＞f0＞f2＞f3
B.f1＝f0＞f2＞f3
C.f1＝f0＞f2＝f3
D.f1时而大于f0时而小于f0，f2＝f3
要点回眸
1.一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1＜f2，P为两波源连线的中点，如图所示。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法不正确的是（　　）
A.两列波同时到达波源连线的中点P
B.两列波相遇时，P点的波峰值可达A1＋A2
C.两列波相遇时，绳上波峰值可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点左侧
D.两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播
2.干涉是波特有的性质，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老师使用如图甲所示的水波槽观察干涉现象，老师先打开电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率和初相位相同，振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图乙，其中S1、S2代表波源，实线代表水波波峰（OM连线除外），虚线代表水波波谷，M、N、O、P是波线与波线的交点，下列说法正确的是（　　）
A.N点的位移总比M点的位移小
B.OM连线上所有的点都是振动加强点
C.M点到S1、S2的距离差等于水波半波长的奇数倍
D.N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静
3.两列不同频率的水波通过相同的小孔形成的衍射图样如图所示，由图可知，两列波的波长和频率的大小关系是（　　）
A.λ甲＞λ乙，f甲＞f乙 B.λ甲＜λ乙，f甲＜f乙
C.λ甲＞λ乙，f甲＜f乙 D.λ甲＜λ乙，f甲＞f乙
4.下列关于多普勒效应的说法中，不正确的是（　　）
A.当声源朝靠近观察者运动时，声源的频率不变
B.只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应
C.当声波远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低
D.当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的频率可能变高，也可能变低
5.如图所示，装有多普勒测速仪的汽车测速监视器安装在公路旁，它向行驶中的车辆发射已知频率的超声波，并接收被车辆反射回来的反射波。当某汽车向测速监视器靠近时，被该汽车反射回来的反射波与测速监视器发出的超声波相比（　　）
A.频率不变，波速变小 B.波速不变，频率变小
C.频率不变，波速变大 D.波速不变，频率变大
第3、4节　波的干涉和衍射　多普勒效应及其应用
【基础知识落实】
知识点一
1.运动特征　2.振动　矢量和
知识点二
1.间隔　　2.频率相同　振动方向
知识点三
1.障碍物　2.波长　更小
知识点四
1.相对运动　频率　2.（1）等于　（2）增大　（3）减小
3.（1）频率　（2）频率变化
情境思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）×　（5）√
【核心要点突破】
要点一
知识精研
【探究】
1.提示：（1）两列波相遇前、相遇后的波形各自相同。
（2）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。
2.提示：（1）两列波相遇前、相遇后的波形各自相同。
（2）两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】　BD　由于两波的波速均为5 m/s，由题图可知甲的波长为λ1＝4 m，乙的波长为λ2＝2 m，根据v＝可得甲的周期T1＝0.8 s，乙的周期T2＝0.4 s，则t＝0.2 s，对应甲波的T1，对应乙波的T2，故甲波向右、乙波向左平移x1＝1 m，甲波对应P点出现在波谷，乙波对应P点出现在平衡位置，则由波的叠加原理，结合甲的振幅2 cm，乙的振幅为4 cm，故P点偏离平衡位置的位移为－2 cm，故A错误，B正确；当t＝0.4 s时，对应甲波的T1，对应乙波的T2，故甲波向右、乙波向左平移x2＝2 m，甲波对应P点出现在平衡位置，向y轴正方向运动，乙波对应P点出现在平衡位置，向y轴正方向运动，根据波的叠加原理可知，t＝0.4 s时，P向y轴正方向运动，故C错误，D正确。
素养训练
1.C　由题图可知，一列波的波峰与另一列波的波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，向左传播的波单独引起M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，根据叠加原理可知，此时M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，故C正确，A、B、D错误。
2.D　当t＝2 s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4 s 时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故选项D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）由同一波源分成的两列波频率相同，这符合波干涉的条件，可以发生干涉。
（2）当两波的路程差等于波长时，此处两列声波的振动情况相同，振动加强，则此处声波是加强的；当两波的路程差等于半个波长时，此处两列声波的振动情况相反，振动减弱，则此处声波是减弱的。
【典例2】　AB　a点是波峰与波谷相遇处，位移为零，故A正确；b点是波峰与波峰相遇处，c点是波谷与波谷相遇处，均为振动加强点，振动最强，故B正确；d点处于波谷与波谷相遇处，为振动加强区，振动并不是最弱，故C错误；b点是波峰与波峰相遇处，振动始终加强，再过，b点振动仍加强，故D错误。
【典例3】　C　假设沿A管传播的声波振幅为AA，沿B管传播的声波振幅为AB，根据题意可得＝，解得＝3，C正确，D错误；把A管拉长d，在O处第一次探测到O处声波强度最小，故2d＝λ，解得λ＝60 cm，A、B错误。
素养训练
1.D　根据“上下坡”法，可知两列波在0.2 cm处均为沿y轴负方向，叠加后其振动方向沿y轴负方向，为振动加强点，故A、B错误；由振动特点可知，0～T时间内该质元从平衡位置运动到负向最大位移处，可知再经过T，振动方向沿y轴负方向，再经过T，位移为－2A，故C错误，D正确。
2.C　根据干涉特点知，距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点，故C正确。
要点三
知识精研
【探究】　提示：（1）上面所述属于波的衍射现象。
（2）发生这些现象需要障碍物或者小孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
【典例4】　B　水波在传播过程中遇到了小孔B，与水波波长相比，小孔B的尺寸比较小，所以能发生明显的衍射现象，水面上的波能明显进入阴影Ⅱ、Ⅲ区域；但与水波波长相比，A挡板的尺寸较大，不能发生明显的衍射现象，所以水面上波分布于除阴影Ⅰ以外区域，故A、C、D错误，B正确。
素养训练
1.D　衍射现象是波在传播过程中所特有的现象，一切波在任何情况下都有衍射现象。障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显的衍射现象。“闻其声不见其人”，听到声音，却看不见人，这是声音的衍射现象；故选D。
2.BD　根据光发生明显衍射现象的条件知，波长较短的光容易被障碍物挡住，不能到达地面，波长较长的光更容易发生明显衍射而透过沙尘间的缝隙到达地面，根据λ＝知，到达地面的光是频率较低的一部分光，故选项B、D正确。
3.BD　水波波速不变，波源频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之波源降低频率，波长增大，衍射现象更明显，可以使水波能带动叶片振动，而与波源距桥墩的距离、波源振幅无关，故选B、D。
要点四
知识精研
【探究】　提示：（1）轮船靠岸时听到轮船鸣笛的音调变高，离开码头时听到轮船鸣笛的音调变低。
（2）实际上轮船鸣笛的音调没有变化。
（3）轮船与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增加；如果二者相互远离，观察者接收到的频率减小，因此会感觉轮船鸣笛的音调变化。
【典例5】　CD　发生多普勒效应时，波源频率不变，当观察者靠近或远离波源时，接收频率会发生变化，故A错误；多普勒效应是由于波源和观察者之间有相对运动而产生的，与波的干涉无关，故B错误；多普勒效应是波共有的特征，故C正确；科学家通过哈勃望远镜发现来自遥远的星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱比较，波长均变小，由c＝λf知光的频率变大，由多普勒效应，知该星系正在向地球靠近，故D正确。
素养训练
1.BD　当观察者与测量对象无相对运动时，不发生多普勒效应，A、C错误；当观察者与测量对象有相对运动时，发生多普勒效应，根据接收频率的变化可以进行测速，B、D正确。
2.AD　女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A、D正确，选项B、C错误。
3.C　图1中小车绕着甲做匀速圆周运动，根据多普勒效应可知，小车发出的频率与观察者甲接收到的频率相等，则有f0＝f1，图2中小车向左匀速运动，小车远离乙和丙，根据多普勒效应可知，二者接收到的频率均小于小车发出的频率，且小车相对于乙和丙的运动是相同的，则有f0＞f2＝f3，综上所述，有f1＝f0＞f2＝f3，故选C。
【教学效果检测】
1.B　因两列波波速相同，到P点距离相同，所以两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，频率不同，所以两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰同时到达的位置在该时刻两波峰的中间（图中的O点），故B错误，A、C、D正确。
2.B　波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动减弱；两波源振幅不同，加强点、减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化而变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，故A、D错误；题图是稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，加强点连线上的点也是加强点，故B正确；M点是加强点，减弱点到波源的路程差才等于半波长的奇数倍，故C错误。
3.C　题图甲中衍射现象比题图乙中明显，所以甲中水波的波长大于乙中水波的波长，而相同的介质中，水波的传播速度相同，根据v＝λf可知，波长越长，则频率越低，故C正确，A、B、D错误。
4.B　不论声源如何运动，声源的频率是不变的，故A正确；波源运动时，如果观察者也同方向，同速度大小运动，波源与观察者距离不变化，不发生多普勒效应，故B错误；声源远离观察者运动时，声源频率不变，但观察者接收到的频率变低，故C正确；声源相对观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，故D正确。
5.D　当某汽车向测速监视器靠近时，波速由介质决定，所以被该汽车反射回来的超声波与测速监视器发出的超声波相比波速不变，根据波的多普勒效应，声源移向观察者时接收频率变高，所以被该汽车反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变大，故D正确，A、B、C错误。
2 / 2(共92张PPT)
第3、4节
波的干涉和衍射　多普勒效应及其应用
1.理解波的叠加原理，知道波的干涉现象及其产生的条件。2.知道波的衍射现象和发生明显衍射的条件。3.知道干涉、衍射是波所特有的现象，并能解释有关问题。4.了解多普勒效应及其产生的原因和应用。
素养目标
01
基础知识落实
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
目 录
01
PART
基础知识落实
知识点一｜波的叠加原理
1. 波的独立传播性
几列波在介质中传播，相遇后仍能保持各自原有的 不变并继
续传播。
2. 波的叠加原理
在几列波相遇的区域里，介质中的质点同时参加相遇的波列的 ，
质点的位移等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的 。
运动特征　
振动　
矢量和　
知识点二｜波的干涉现象
1. 定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱
的区域互相 、稳定分布的现象。
2. 稳定干涉条件： 、 相同的波。
3. 干涉现象是波的重要特征之一。
间隔　
频率相同　
振动方向　
知识点三｜波的衍射现象
1. 定义：波绕过 继续传播的现象，称为波的衍射。
2. 明显衍射的发生条件：障碍物或狭缝的尺寸跟 相差不大，或者
比波长 。
3. 衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射。
障碍物　
波长　
更小　
知识点四｜多普勒效应及其应用
1. 多普勒效应：因波源与观察者之间有 而使观察者接收到的
波的 发生变化的现象。
2. 多普勒效应的解释
（1）波源与观察者没有发生相对运动时，观察者接收到的波的频率不
变，即 波源的频率。
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率 。
（3）当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率 。
相对运动　
频率　
等于　
增大　
减小　
3. 多普勒效应的应用
（1）测定汽车的行驶速度
用多普勒测速仪向行进中的汽车发射某个频率的无线电波，无线电波遇到
车辆发生反射，车辆相当于反射波的波源。测速仪接收反射波，通过分析
反射波的 就可显示出车辆的行驶速度。
（2）医学诊断
用多普勒诊断仪向人体组织发射高频率的超声波，再根据接收的反射
超声波 来测定心脏跳动、血管中血流快慢，依此对病变
做出诊断。
频率　
频率变化　
【情境思辨】
　观察如下图片中的情境，判断下列正误。
（1）图甲中人围绕敲击后正在发声的音叉转动一圈听到的声音忽强忽
弱，是声波的干涉现象。 （　√　）
（2）图乙中两个人一起说话，会发生干涉现象。 （　×　）
（3）“隔墙有耳”——图乙中左侧房间的人偷听右侧房间两个人的谈
话，属于声波的衍射现象。 （　√　）
√
×
√
（4）图丙中铁路工人听到驶来火车鸣笛的声调发生变化是波的叠加原
理。 （　×　）
（5）有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去，
应用了多普勒效应。 （　√　）
×
√
02
PART
核心要点突破
要点一　波的叠加
【探究】
1. 如图所示，两列同相的波相遇前（①）、相遇中（②、③、④）、相遇后（⑤）的情境：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（⑤）的
波形有什么关系？
提示：两列波相遇前、相遇后的波形各自相同。
（2）观察两列同相波的相遇中（②、③、④），振动是加强还是减弱
的？振幅是增大还是减小的？
提示：两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。
2. 如图所示，两列反相的波相遇前（①）、相遇中（②、③）、相遇后
（④）的情境：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（④）的波形有什么关系？
提示：两列波相遇前、相遇后的波形各自相同。
（2）观察两列反相波的相遇中（②、③），振动是加强还是减弱的？振
幅是增大还是减小的？
提示：两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
【归纳】
1. 波的叠加原理
（1）几列波相遇前后能够保持各自的运动状态，继续传播。
（2）在它们相遇的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振
动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2. 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是各个位移
的矢量和，所以叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。
（1）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。
（2）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】　〔多选〕（2025·福建泉州高二下期末）甲、乙两列简谐横波
在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为5 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m
处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法
正确的是（　　）
A. t＝0.2 s时，P偏离平衡位置的位移为2 cm
B. t＝0.2 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C. t＝0.4 s时，P向y轴负方向运动
D. t＝0.4 s时，P向y轴正方向运动
√
√
解析：由于两波的波速均为5 m/s，由题图可知甲的波长为λ1＝4 m，乙的
波长为λ2＝2 m，根据v＝可得甲的周期T1＝0.8 s，乙的周期T2＝0.4 s，则
t＝0.2 s，对应甲波的T1，对应乙波的T2，故甲波向右、乙波向左平移x1
＝1 m，甲波对应P点出现在波谷，乙波对应P点出现在平衡位置，则由波
的叠加原理，结合甲的振幅2 cm，乙的振幅为4 cm，故P点偏离平衡位置
的位移为－2 cm，故A错误，B正确；当t＝0.4 s时，对应甲波的T1，对应乙波的T2，故甲波向右、乙波向左平移x2＝2 m，甲波对应P点出现在平衡位置，向y轴正方向运动，乙波对应P点出现在平衡位置，向y轴正方向运动，根据波的叠加原理可知，t＝0.4 s时，P向y轴正方向运动，故C错误，D正确。
1. 如图甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波，在相遇的某一时刻
（如图乙），两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是（　）
A. M、N都静止 B. M、N都向上
C. M向下，N向上 D. M向上，N向下
√
解析：由题图可知，一列波的波峰与另一列波的波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，向左传播的波单独引起M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，根据叠加原理可知，此时M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，故C正确，A、B、D错误。
2. 波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳
中的传播速度均是1 m/s。在t＝0时刻绳上的波形如图所示。则根据波的叠
加原理，以下叙述正确的是（　　）
A. 当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示
B. 当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
C. 当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示
D. 当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
√
解析：　当t＝2 s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向
相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4 s 时，各自传播了4 m，由于
互不干扰，所以波形如图③所示，故选项D正确。
要点二　波的干涉
【探究】
声波干涉演示仪的原理图如图所示，两个U形管A和B套在一起，A管两侧
各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，从右侧小孔传出。
问题：（1）声波从左侧传入管内，被分成两列波的频率有何关系？能否
发生干涉？
提示：由同一波源分成的两列波频率相同，这符合波干涉的条件，可以发
生干涉。
（2）若两列波传到右侧小孔时，两列波传播的路程相差一个波长，则此
处声波是加强的还是减弱的？若传播的路程相差半个波长，则此处的声波是加强的还是减弱的？
提示：当两波的路程差等于波长时，此处两列声波的振动情况相同，振动
加强，则此处声波是加强的；当两波的路程差等于半个波长时，此处两列
声波的振动情况相反，振动减弱，则此处声波是减弱的。
【归纳】
1. 加强点（区）和减弱点（区）的理解
（1）加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅
等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
（2）减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波
的振幅之差，A＝｜A1－A2｜，若两列波振幅相同，则质点振动的合振幅
就等于零。
注意：振动加强点的振幅增大，但是其位移不是总是最大，而是仍然按正
弦（或余弦）规律变化；振动减弱点的振幅减小，但是其位移不是总是最
小，而是仍然按正弦（或余弦）规律变化。
2. 干涉图样及其特征
（1）干涉图样如图所示。
（2）特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间的变化而
改变）。
③加强区与减弱区互相间隔。
3. 振动加强点和减弱点与两个波源的距离条件
频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，设某点到两波源
的距离差为Δr：
（1）则当Δr＝kλ，k＝0，1，2，3，…时为加强点；
（2）当Δr＝（2k＋1），k＝0，1，2，3，…时为减弱点。
注意：若两波源频率相同、振动步调相反时，则上述结论相反。
【典例2】　〔多选〕如图所示，S1、S2是两个周期为T的相干波源，它们
振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所
标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（　　）
A. 图示时刻质点a的位移为零
B. 质点b和c振动都最强
C. 质点d振动最弱
D. 再过后b点振动减弱
√
√
解析：a点是波峰与波谷相遇处，位移为零，故A正确；b点是波峰与波峰
相遇处，c点是波谷与波谷相遇处，均为振动加强点，振动最强，故B正
确；d点处于波谷与波谷相遇处，为振动加强区，振动并不是最弱，故C错
误；b点是波峰与波峰相遇处，振动始终加强，再过，b点振动仍加强，
故D错误。
【典例3】　如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成
两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等
长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处
第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波
振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（　　）
A. 声波的波长λ＝15 cm
B. 声波的波长λ＝30 cm
C. 两声波的振幅之比为3∶1
D. 两声波的振幅之比为2∶1
√
解析：假设沿A管传播的声波振幅为AA，沿B管传播的声波振幅为AB，
根据题意可得＝，解得＝3，C正确，D错误；把A管拉
长d，在O处第一次探测到O处声波强度最小，故2d＝λ，解得λ＝60
cm，A、B错误。
1. （2025·福建三明高二下期末）如图甲所示，水波干涉实验中形成两列
水波相向传播，波长为1.2 cm，振幅为A。取两波源连线上某点为坐标原
点，以两波源连线为x轴，以垂直于水面方向向上为y轴正方向，某时刻两
波源传播的波形如图乙所示，实线与虚线分别为向右、向左传播的波形
图，则0.2 cm处质元（　　）
A. 为振动减弱点，位移始终为零
B. 为振动加强点，振动方向沿y轴正方向
C. 再经过T，位移为2A
D. 再经过T，振动方向沿y轴负方向
√
解析：　根据“上下坡”法，可知两列波在0.2 cm处均为沿y轴负方
向，叠加后其振动方向沿y轴负方向，为振动加强点，故A、B错误；
由振动特点可知，0～T时间内该质元从平衡位置运动到负向最大位移
处，可知再经过T，振动方向沿y轴负方向，再经过T，位移为－2A，
故C错误，D正确。
2. 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排
放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气
流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ
的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达a处时，分成两束相干波，
它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若
Δr＝r2－r1，则Δr等于（　　）
A. 波长λ的整数倍 B. 波长λ的奇数倍
C. 半波长的奇数倍 D. 半波长的偶数倍
√
解析：　根据干涉特点知，距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强
点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点，故C
正确。
要点三　波的衍射
【探究】
图甲所示，声波能绕过障碍物到达障碍物后面的情境；图乙所示，当障碍
物较小时发现波绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样；图丙所
示，当小孔很小时发现波通过小孔继续传播，如同小孔不存在一样。
请思考：
（1）上面所述属于什么现象？
提示：上面所述属于波的衍射现象。
（2）发生这些现象需要什么条件？
提示：发生这些现象需要障碍物或者小孔的尺寸比波长小，或者跟
波长相差不多。
【归纳】
1. 产生明显衍射的条件
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
注意：（1）衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。
（2）衍射现象只有“明显”与“不明显”之分。
2. 波的衍射现象的本质
波传到小孔（或障碍物）时，小孔（或障碍物）仿佛是一个新的波源，由
它发出与原来同频率的波（称为子波），在孔（或障碍物）后传播，于是
就出现了偏离直线传播的衍射现象。波的直线传播是衍射不明显时的近似
情形。
【典例4】　如图所示，正中有一质点O是水面上一波源，实、虚线分别表
示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波
形发生明显衍射的区域是（　　）
A. 阴影Ⅰ区域 B. 阴影Ⅱ、Ⅲ区域
C. 阴影Ⅰ、Ⅱ区域 D. 无明显衍射区域
√
解析：水波在传播过程中遇到了小孔B，与水波波长相比，小孔B的尺寸比
较小，所以能发生明显的衍射现象，水面上的波能明显进入阴影Ⅱ、Ⅲ区
域；但与水波波长相比，A挡板的尺寸较大，不能发生明显的衍射现象，
所以水面上波分布于除阴影Ⅰ以外区域，故A、C、D错误，B正确。
规律方法
（1）波的衍射是不需要条件的，但要发生明显的衍射必须满足一定的
条件。
（2）波长比小孔（或障碍物）尺寸大得越多，衍射现象越明显。
1. 关于波的衍射现象，下列说法中正确的是（　　）
A. 所有的波在特定情况下才有衍射现象
B. 波长越短的机械波，碰到相同的障碍物衍射现象越明显
C. 当障碍物的尺寸比波长大得多时，衍射现象很明显
D. “闻其声不见其人”这是声波的衍射现象
解析：　衍射现象是波在传播过程中所特有的现象，一切波在任何情况
下都有衍射现象。障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发
生明显的衍射现象。“闻其声不见其人”，听到声音，却看不见人，这是
声音的衍射现象；故选D。
√
2. 〔多选〕沙尘暴是由于土地的沙化引起的一种恶劣的气象现象，发生沙
尘暴时能见度只有几十米，天空变黄发暗，这是由于在这种情况下（　　）
A. 只有波长较短的一部分光才能到达地面
B. 只有波长较长的一部分光才能到达地面
C. 只有频率较高的一部分光才能到达地面
D. 只有频率较低的一部分光才能到达地面
√
√
解析：根据光发生明显衍射现象的条件知，波长较短的光容易被障碍物挡住，不能到达地面，波长较长的光更容易发生明显衍射而透过沙尘间的缝隙到达地面，根据λ＝知，到达地面的光是频率较低的一部分光，故选项B、D正确。
3. 〔多选〕如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振
动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的
方法是（　　）
A. 增大波源振幅
B. 增大水波的波长
C. 减小波源距桥墩的距离
D. 降低波源频率
解析：水波波速不变，波源频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之波源降低频率，波长增大，衍射现象更明显，可以使水波能带动叶片振动，而与波源距桥墩的距离、波源振幅无关，故选B、D。
√
√
要点四　多普勒效应
【探究】
轮船靠岸时、离开码头时都要鸣笛，此时你站码头边，会听到两种情况下
同一艘轮船鸣笛的声音音调在变化。
请思考：
（1）你听到轮船鸣笛的音调有何不同？
提示：轮船靠岸时听到轮船鸣笛的音调变高，离开码头时听到轮船鸣笛的
音调变低。
（2）实际上轮船鸣笛的音调会变化吗？
提示：实际上轮船鸣笛的音调没有变化。
（3）听到音调发生变化的原因是什么？
提示：轮船与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增加；如果二者
相互远离，观察者接收到的频率减小，因此会感觉轮船鸣笛的音调变化。
【归纳】
1. 多普勒效应的成因
波源与观察者之间发生了相对运动。
2. 相对位置变化对f波源与f观察者的关系的影响
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S和观察者A相对静止
f波源＝f观察者，音调不变
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S不动，观察者A运动，
由A→B或A→C
（1）若靠近波源，由A→B，则f波
源＜f观察者，音调变高；
（2）若远离波源，由A→C，则f波
源＞f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，
由S→S2
f波源＜f观察者，音调变高
注意：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者
之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。
【典例5】　〔多选〕（2025·福建三明高二下期中）关于多普勒效应的叙
述，下列说法中正确的是（　　）
A. 多普勒效应说明波源的频率发生了变化
B. 多普勒效应是由于波的干涉引起的
C. 多普勒效应是波共有的特征
D. 科学家通过哈勃望远镜发现来自遥远的星系上的某种原子光谱，与地
球上同种原子的光谱比较，波长均变小，说明该星系正在向地球靠近
√
√
解析：发生多普勒效应时，波源频率不变，当观察者靠近或远离波源时，
接收频率会发生变化，故A错误；多普勒效应是由于波源和观察者之间有
相对运动而产生的，与波的干涉无关，故B错误；多普勒效应是波共有的
特征，故C正确；科学家通过哈勃望远镜发现来自遥远的星系上的某种原
子光谱，与地球上同种原子的光谱比较，波长均变小，由c＝λf知光的频率
变大，由多普勒效应，知该星系正在向地球靠近，故D正确。
1. 〔多选〕下列应用与多普勒效应有关的是（　　）
A. 科学家用激光测量月球与地球间的距离
B. 医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C. 技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D. 交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的
速度
解析：当观察者与测量对象无相对运动时，不发生多普勒效应，A、C错误；当观察者与测量对象有相对运动时，发生多普勒效应，根据接收频率的变化可以进行测速，B、D正确。
√
√
2. 〔多选〕如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上
来回摆动，根据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是（　　）
A. 女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B. 女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C. 女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变
D. 女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低
√
√
解析：女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A、D正确，选项B、C错误。
3. 单音源发生器装置在小车上，其发音频率为f0。图1中小车沿一圆形跑道
做匀速圆周运动，观察者甲静止于圆心处，测得频率为f1；图2中小车沿直
线向左匀速运动，观察者乙、丙静止于该直线上，丙在乙的右侧，观察者
乙测得频率为f2，观察者丙测得频率为f3，则（　　）
A. f1＞f0＞f2＞f3
B. f1＝f0＞f2＞f3
C. f1＝f0＞f2＝f3
D. f1时而大于f0时而小于f0，f2＝f3
√
解析：图1中小车绕着甲做匀速圆周运动，根据多普勒效应可知，小车发出的频率与观察者甲接收到的频率相等，则有f0＝f1，图2中小车向左匀速运动，小车远离乙和丙，根据多普勒效应可知，二者接收到的频率均小于小车发出的频率，且小车相对于乙和丙的运动是相同的，则有f0＞f2＝f3，综上所述，有f1＝f0＞f2＝f3，故选C。
要点回眸
03
PART
教学效果检测
1. 一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1，振幅为A1；同时另一
波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1＜f2，P为两波
源连线的中点，如图所示。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身
的性质决定。下列说法不正确的是（　　）
A. 两列波同时到达波源连线的中点P
B. 两列波相遇时，P点的波峰值可达A1＋A2
C. 两列波相遇时，绳上波峰值可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点左侧
D. 两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播
√
解析：　因两列波波速相同，到P点距离相同，所以两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，频率不同，所以两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰同时到达的位置在该时刻两波峰的中间（图中的O点），故B错误，A、C、D正确。
2. 干涉是波特有的性质，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老师使用如图甲所示的水波槽观察干涉现象，老师先打开电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率和初相位相同，振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图乙，其中S1、S2代表波源，实线代表水波波峰（OM连线除外），虚线代表水波波谷，M、N、O、P是波线与波线的交点，下列说法正确的是（　　）
A. N点的位移总比M点的位移小
B. OM连线上所有的点都是振动加强点
C. M点到S1、S2的距离差等于水波半波长的奇数倍
D. N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静
√
解析：　波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动
减弱；两波源振幅不同，加强点、减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变
化而变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，故A、D错误；题
图是稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，加强
点连线上的点也是加强点，故B正确；M点是加强点，减弱点到波源的路
程差才等于半波长的奇数倍，故C错误。
3. 两列不同频率的水波通过相同的小孔形成的衍射图样如图所示，由图可
知，两列波的波长和频率的大小关系是（　　）
A. λ甲＞λ乙，f甲＞f乙 B. λ甲＜λ乙，f甲＜f乙
C. λ甲＞λ乙，f甲＜f乙 D. λ甲＜λ乙，f甲＞f乙
解析：　题图甲中衍射现象比题图乙中明显，所以甲中水波的波长大于
乙中水波的波长，而相同的介质中，水波的传播速度相同，根据v＝λf可
知，波长越长，则频率越低，故C正确，A、B、D错误。
√
4. 下列关于多普勒效应的说法中，不正确的是（　　）
A. 当声源朝靠近观察者运动时，声源的频率不变
B. 只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应
C. 当声波远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低
D. 当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的频率可能变高，也
可能变低
√
解析：　不论声源如何运动，声源的频率是不变的，故A正确；波源运动
时，如果观察者也同方向，同速度大小运动，波源与观察者距离不变化，
不发生多普勒效应，故B错误；声源远离观察者运动时，声源频率不变，
但观察者接收到的频率变低，故C正确；声源相对观察者运动时，二者距
离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变
高，故D正确。
5. 如图所示，装有多普勒测速仪的汽车测速监视器安装在公路旁，它向行
驶中的车辆发射已知频率的超声波，并接收被车辆反射回来的反射波。当
某汽车向测速监视器靠近时，被该汽车反射回来的反射波与测速监视器发
出的超声波相比（　　）
A. 频率不变，波速变小
B. 波速不变，频率变小
C. 频率不变，波速变大
D. 波速不变，频率变大
√
解析：当某汽车向测速监视器靠近时，波速由介质决定，所以被该汽车反射回来的超声波与测速监视器发出的超声波相比波速不变，根据波的多普勒效应，声源移向观察者时接收频率变高，所以被该汽车反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变大，故D正确，A、B、C错误。
04
PART
课时作业
题组一　波的叠加
1. （2025·福建福州期中）在同一均匀介质中，两列简谐横波波源坐标分
别为S（－0.1 m，0）（沿x轴正方向传播）和T（0.8 m，0）（沿x轴负方
向传播）。t＝0时刻某波源先开始振动，t＝0.2 s时的波形图如图所示。此
时位于x＝0.1 m和x＝0.4 m处的两个质点都恰好开始振动，A、D分别为两
个波形的波谷和波峰，坐标分别为（0，－0.3 m）和
（0.6 m，0.5 m）。再经过0.15 s的时间x＝0.3 m处的
质点位移为（　　）
A. 0.1 m B. 0.2 m
C. 0.3 m D. 0.4 m
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√
解析：T发出波的周期T＝2×0.2 s＝0.4 s，T发出波的波长λ＝2×0.4 m＝0.8 m，两波的波速v＝＝2 m/s，再经过0.15 s，两波传播的距离Δx＝vt＝0.3 m，此时S发出波的波谷和T发出波的波峰恰好传到x＝0.3 m处。此时，x＝0.3 m处的质点位移为0.5 m－0.3 m＝0.2 m。故选B。
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13
题组二　波的干涉
2. 〔多选〕关于波的干涉，以下说法正确的是（　　）
A. 振动加强的质点，位移始终最大
B. 振动加强的质点，两列波引起的分位移，总是方向相同的
C. 加强点的振动，能量始终最大
D. 加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
解析：加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大。加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。
√
√
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3. 〔多选〕（2025·福建莆田高二下期中）两列在同一介质传播的简谐横
波沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，如图所示，其中实线波的频率为
2.50 Hz，图示时刻平衡位置x＝3 m处的质点正在向上振动。则下列说法正
确的是（　　）
A. 实线波沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播
B. 两列波的波速均为15 m/s
C. 两列波在相遇区域发生干涉现象
D. 从图示时刻起再过0.025 s，平衡位置x＝1.875 m处的质点将位于y＝15 cm处
√
√
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解析：图示时刻平衡位置x＝3 m处的质点正在向上振动，根据波动规律可知，实线波沿x轴正方向传播，则虚线波沿x轴负方向传播，故A正确；实线波的频率为f1＝2.50 Hz，波长为λ1＝6 m，由于波速由介质决定，所以两列波的波速均为v＝λ1f1＝6×2.5 m/s＝15 m/s，故B正确；由于两列波的波长不相等，波速相等，所以两列波的频率不相等，则两列波在相遇区域不会发生干涉现象，故C错误；从图示时刻起再过0.025 s，两列波传播的距离均为Δx＝vΔt＝15×0.025 m＝0.375 m。可知图示时刻位于x＝1.5 m的实线波的波峰在0.025 s时刚好传到x＝1.875 m处，图示时刻位于x＝2.25 m的虚线波的波峰在0.025 s时刚好传到x＝1.875 m处，根据波的叠加原理可知，平衡位置x＝1.875 m处的质点位移为30 cm，故D错误。
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13
4. 同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们
重叠的区域形成如图所示的图样，其中
实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示
时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷
与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。
则以下说法正确的是（　　）
A. 质点P是振动减弱的点，但其振动并不始终减弱
B. 质点N是振动减弱的点，其位移始终为0
C. 质点M是振动加强的点，其位移大小始终等于2A
D. 振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变
√
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解析：　两列水波同步振动、频率相同、振幅均为A，在叠加的区域
会发生干涉现象，形成稳定的干涉图样。M和N是振动加强的点，振幅
均为2A，且振动始终加强；质点P是振动减弱的点，其振幅为0，位移
也始终为0；振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变，A、
B、C错误，D正确。
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13
题组三　波的衍射
5. 如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样，从图样可知（　　）
A. B侧波是衍射波
B. A侧波速与B侧波速相等
C. 增大水波波源的频率，衍射现象将更明显
D. 增大挡板之间的距离，衍射现象将更明显
√
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解析：挡板左边是衍射波的波源，故A错误；在同一种介质中，机械波的波速相等，故B正确；波速不变，增大水波波源的频率，水波的波长将减小，而挡板间距没变，所以衍射现象将没有原来的明显，故C错误；在波长没改变的情况下，增大挡板间距，衍射现象将没有原来的明显，故D错误。
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13
6. 海浪从远海传向海岸。已知海浪的传播速度与海水的深度有关，海水越
深，速度越大。一艘大船停泊在离岸较远处，振动的周期为8 s，则（　　）
A. 海浪拍打海岸的周期大于8 s
B. 海浪从远海传向海岸，相邻波峰之间的距离变大
C. 悬挂在船上摆长为1 m的单摆的振动周期为8 s
D. 让船停泊在离海岸更近处，海浪通过船体的衍射现象更明显
√
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解析：　海浪的机械振动频率不变，即海浪拍打海岸的周期与振动周期
相同为8 s，所以选项A错误；根据v＝得，海浪的波长λ＝vT，离海岸越
近，海水越浅，海浪传播速度越小，又振动周期不变，所以波长越小，即
相邻波峰之间的距离变小，所以选项B错误；悬挂在船上的单摆振动属于
受迫振动，其振动频率取决于驱动力频率，与固有频率无关，所以选项C
正确；机械波发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或差不
多，离海岸更近时，海浪波长变小，故衍射现象不如较远处明显，所以选
项D错误。
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7. （2025·福建宁德高二下期末）古田翠屏湖是福建省最大的淡水湖，入选福建省第一批美丽河湖建设优秀案例。某学习小组用水波发生器在平静的湖面探究水波的特性，下列说法正确的是（　　）
A. 水波在传播过程中水也随波迁移至远处
B. 水波能绕过小船继续向前传播，是波的衍射现象
C. 水波传到湖岸边会出现反射现象，反射波振幅增大
D. 两列水波在相遇区域出现强弱相间的图样是波的衍射现象
√
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解析：水波在传播过程中传播的是振动形式和能量，质点不随波传播，故A错误；水波绕过小船向前传播，水波绕过阻碍物，继续向前传播，是波的衍射现象，故B正确；水波传到湖岸边会出现反射现象，因为还是在同一介质传播，所以反射波振幅不变，故C错误；两列水波在相遇区域出现强弱相间的图样是波的干涉现象，故D错误。
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题组四　多普勒效应
8. 〔多选〕（2025·福建泉州高二下期末）振动和波存在于我们生活的方
方面面，关于下列几幅图片描绘的情境分析正确的是（　　）
1
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3
4
5
6
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13
A. 图甲救护车向右运动的过程中，A人听到警笛声的频率比B人听到的高
B. 图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号频率越高效
果越好
C. 图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频
率与人体内脏及身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，
造成人体器官的损伤
D. 图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的声波通过上下两通道后
相遇的路程差可以为3λ
√
√
1
2
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5
6
7
8
9
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11
12
13
解析：　根据多普勒效应，题图甲救护车向右运动的过程中，A人听到
警笛声的频率增大，B人听到警笛声的频率减小，即A人听到警笛声的频率
比B听到的高，故A正确；波长越长衍射现象越明显，题图乙要在大山后面
的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效果越好，即发射台发
出的信号频率越低效果越好，故B错误；题图丙在发射载人宇宙飞船时，
火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率
接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确；
题图丁根据波的干涉，波长为λ的声波通过上下两通道后相遇的路程差应
该为的奇数倍，故D错误。
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9. 汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是ACC自适应巡航控制系统，
它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。其使
用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，
再通过两波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离
和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为
f'，则（　　）
A. 当f＝f'时，表明前车与无人车速度相同
B. 当f＝f'时，表明前车一定处于静止状态
C. 当f'＞f时，表明前车在加速行驶
D. 当f'＜f时，表明前车在减速行驶
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解析：当波源和观察者之间的距离不变化时，观察者接收到的频率和波源发出的频率相等，故当f＝f'时，说明两者之间的距离不变，表明前车与无人车的速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误；当f'＞f时，说明接收到的频率增大，说明两车距离减小，表明前车相对于后车速度小，故C错误；当f'＜f时，说明接收到的频率减小，说明两车距离增大，表明前车相对于后车速度大，故D错误。
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10. 两列简谐横波在同一根绳上沿x轴相向传播，两列波在t＝0 时刻的各自
波形图如图所示，实线波A向右传播，虚线波B向左传播。已知实线波的振
幅为20 cm，虚线波的振幅为10 cm，两列波沿绳传播的速度为0.04 m/s。
则下列说法正确的是（　　）
A. 两列波在相遇区域内会发生干涉现象
B. t＝0时刻实线波A中振幅最大的点，再经过1 s向右移动4 cm
C. t＝0时刻虚线波B中振幅最大的点，再经过1.5 s发生的路程为20 cm
D. 实线波和虚线波的频率之比为3∶2
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解析：　实线波长λ1＝4 m，虚线波长λ2＝6 m，根据v＝λf可知，两列波
的频率之比为f1∶f2＝3∶2，频率不同，不能发生干涉现象，故A错误，D
正确；波中的质点在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向移动，故B
错误；虚线波B的周期为T2＝＝ s＝1.5 s，再经过1.5 s发生的路
程为40 cm，故C错误。
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11. 〔多选〕如图所示，a、b两质点是两列相向传播的简谐横波的振源，
它们的间距为6 m。若a、b振动频率均为5 Hz，位移大小、方向始终相同，
两列波的波速均为10 m/s，则（　　）
A. a、b连线的中点为振幅最大点
B. a、b连线上离a点1.5 m处无振动
C. a、b连线上振动最弱的位置共三处
D. a、b连线上振动最强的位置共五处
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解析：　两列简谐横波的波长均为λ＝＝ m＝2 m。a、b连线的中点
为振幅最大点，选项A正确；a、b连线上离a点1.5 m处设为P点，则Δr＝
－＝4.5 m－1.5 m＝3.0 m，因为λ＝2 m，Δr＝3×，所以P点是振
动减弱点，其振幅最小，因两列波波源完全相同，所以P点处的合振幅为
零，即P点不振动，所以选项B正确；由题意可知满足Δr＝nλ（n＝0，1，
2，…）的各点为振动加强点，Δr＜＝6 m，则Δr＝nλ＜6 m，当n＝0
时，Δr＝0，a、b连线的中点为振动加强点；当n＝1时，Δr＝λ＝2 m；当n
＝2时，Δr＝2λ＝4 m。由于对称性，在a、b连线上振动加强点共有五处，
所以选项D正确；同理可得Δr＝n·（n＝1，3，5，…）的各点为振动减弱点，Δr＜＝6 m。n＝1，3，5时符合条件，根据对称性，振动最弱位置共6处，C错误。
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12. 如图，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波。已知水波的传
播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz。下列说法正确
的是（　　）
A. 水波从浅水区传入深水区，频率变大
B. 池塘水面上的落叶做的是受迫振动
C. 在浅水区，水波更容易发生衍射现象
D. 若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波
速约为73 m/s
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解析：　蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的
水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都
应该等于声带的振动频率，故A错误；池塘水面上的落叶随着水波而振
动，做的是受迫振动，故B正确；由已知水波的传播速度与水的深度成正
相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍
射现象，故C错误；蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝
0.005 m，则波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D错误。
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13. 如图所示，S1、S2是两个同向的相干波源，相距4 m，两列相干波的波
长为λ＝2 m，则在以S1、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动
最弱的点？
答案：8
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解析：两列相干波在空间上会发生稳定的干涉现象，其振动
加强或减弱由两列波源到该点的距离差及波长决定。当距离
差Δr＝nλ（n＝0，1，2，…）时，振动加强；当Δr＝（2n＋
1）（n＝0，1，2，…）时，振动减弱。设圆周上某点P振动最弱。如图所示，由干涉条件得｜S1P－S2P｜＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…）而λ＝2 m，S2P＝4 m，S1P的取值范围为0～8 m，分别代入后可得共有8处振动最弱的点（注意是整个圆周上）。
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