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习题课二　电磁感应中的电路和图像问题
1.（多选）一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图甲所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按如图乙所示的Oa图线变化，后来又按照图线bc、cd变化，E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（　　）
A.E1＞E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B.E1＜E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
C.E1＜E2，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
D.E3＝E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向
2.如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为（　　）
A. B.
C. D.
3.如图所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m，线框的一半处于垂直于线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2 T/s的变化率增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则（　　）
A.φa＜φb，E＝0.2 V B.φa＞φb，E＝0.2 V
C.φa＜φb，E＝0.1 V D.φa＞φb，E＝0.1 V
4.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于呈正方形的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如选项图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（　　）
5.（多选）如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。框内存在着竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　）
A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv
D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器有最大电功率且为　
6.如图甲所示，矩形线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，则在0～4 s时间内，下列各项中能正确表示线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图像是（安培力向左为正）（　　）
7.一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图甲所示的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示。图像与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求：
（1）通过电阻R1的电流大小和方向；
（2）0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
（3）t1时刻电容器所带电荷量Q。
8.在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，放一个半径r0＝50 cm的圆形导轨，圆形导轨上面搁有通过圆形导轨中心且互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω＝103 rad/s逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻R0＝0.8 Ω，外接电阻R＝3.9 Ω，如图所示，圆形导轨的电阻不计，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势；
（2）当开关S断开和接通时两理想电表的示数分别是多少。
习题课二　电磁感应中的电路和图像问题
1.BC　bc段与cd段磁感应强度的变化率相等，大于Oa段的磁感应强度变化率，所以E1＜E2，再由楞次定律及安培定则可知I1沿逆时针方向，I2、I3沿顺时针方向，故B、C正确。
2.B　由于开始线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝，选项B正确，A、C、D错误。
3.C　线框的左边部分相当于电源。画出等效电路如图所示，由题意得＝0.2 T/s，故E＝＝·S＝0.2× V＝0.1 V。由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为逆时针，a点电势低于b点电势，即φa＜φb，故C正确。
4.B　将线框等效成直流电路，设线框的边长为l，线框每条边的电阻为r，A、B、C、D对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示。四种情况中产生的感应电动势E均相同。
Uab甲＝·r＝·r＝Blv，
Uab乙＝·3r＝·3r＝Blv，
Uab丙＝·r＝·r＝Blv，
Uab丁＝·r＝·r＝Blv。
所以B项图中a、b两点间电势差最大，故选B。
5.AD　根据楞次定律可知ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B错误；R1＝R时，外电路总电阻R外＝，导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源的内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，等效内阻为，故当R1＝时，等效电源的输出功率最大，即滑动变阻器的电功率最大，最大值Pm＝＝，故D正确。
6.A　在0～2 s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，结合图乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，再根据左手定则及安培力公式F＝BIL，可知，F的大小与B成正比，ab边受力在0～1 s时向左，为正，1～2 s时向右，为负，故B、D错误；在2～4 s，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，ab边受力还是先向左后向右，故A正确，C错误。
7.（1）　方向从b到a　（2）　
（3）
解析：（1）由B-t图像可知，磁感应强度的变化率＝，根据法拉第电磁感应定律得感应电动势
E＝n＝nπ＝
根据闭合电路的欧姆定律得感应电流I1＝
联立解得I1＝
根据楞次定律，可知通过R1的电流方向为从b到a。
（2）通过R1的电荷量q＝I1t1＝。
（3）电容器两板间电压U＝I1R1＝
则电容器所带的电荷量Q＝CU＝。
8.（1）50 V　（2）开关断开时，电流表示数为0，电压表示数为50 V；开关接通时，电流表示数为12.5 A，电压表示数为48.75 V
解析：（1）每半根导体棒产生的感应电动势
E1＝Bl＝Bω＝×0.4×0.52×103 V＝50 V。
（2）两根导体棒一起转动时，每半根导体棒产生的感应电动势大小相同，相当于四个电动势和内阻都相同的电池并联，E总＝E1＝50 V，r＝×＝0.1 Ω。
当开关S断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V。
当开关S接通时，闭合电路总电阻
R'＝r＋R＝（0.1＋3.9）Ω＝4 Ω。
电源电动势不变，即E＝E总＝50 V
由闭合电路欧姆定律，得
I＝＝ A＝12.5 A，即电流表示数为12.5 A。
此时电压表示数为电路路端电压
U＝IR＝12.5×3.9 V＝48.75 V。
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核心 素养 目标 科学 思维 1.进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律。 2.掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。 3.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题
要点一　 电磁感应中的电路问题
1.电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：
（1）明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。
（2）画等效电路图，分清内、外电路。
（3）用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。
（4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，结合电功率、电热等公式联立求解。
2.闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt时间内通过的电荷量（感应电荷量）q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。
（1）从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
（2）求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。
【典例1】　面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t（T）。电阻R与电容器C并联后接在线圈两端，电阻R＝3 Ω，电容C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω。求：
（1）通过R的电流的大小和方向；
（2）电容器所带的电荷量。
思路点拨　解答本题时可按以下思路分析：
尝试解答
1.（多选）如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是l，电阻都是R，其余电阻不计。框架以速度v匀速平动穿过磁感应强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef三条边先后进入磁场时，ab边两端电压分别为U1、U2、U3，则下列判断结果正确的是（　　）
A.U1＝Blv B.U2＝2U1
C.U3＝0 D.U1＝U2＝U3
2.如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（　　）
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
3.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
要点二　电磁感应中的图像问题
1.图像问题
图像 类型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。 （2）对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移s变化的图像，即E-s图像和I-s图像
问题 类型 （1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 （2）由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
2.解决此类问题的一般步骤
解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：
【典例2】　如图所示，垂直于纸面的匀强磁场局限在长为L的虚线框内，边长为d的正方形闭合线圈在外力作用下由位置1匀速穿过磁场区域运动到位置2。若L＞2d，则在运动过程中线圈中的感应电流随时间变化的情况可以用以下哪幅图像来描述（　　）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是（　　）
2.如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示。当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，选项图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（　　）
3.（多选）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是（　　）
A.在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 A
B.在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C.前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D.第3 s内，线圈的发热功率最大
1.如图所示，磁感应强度为B，导体棒ef长为l，ef的电阻为r，定值电阻为R，其余电阻不计。当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，则ef两端的电压为（　　）
A.Blv B.
C. D.
2.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b（b＞a）、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过圆形导线环截面的电荷量为（　　）
A. B.
C. D.
3.用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合线框如图所示，它们以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，匀强磁场区域宽度大于2L，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是（　　）
4.如图甲所示，正三角形硬导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0～4t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（规定垂直ab边向左为安培力的正方向）（　　）
5.将一段导线绕成如图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆形区域内有垂直于纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，则能正确反映F随时间t变化的图像是（　　）
习题课二　电磁感应中的电路和图像问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　（1）0.1 A，方向b→R→a　（2）9×10－6 C
解析：（1）通过圆形线圈的磁通量Φ变大，由楞次定律和安培定则知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向，所以通过R的电流方向为由b到a。由法拉第电磁感应定律得线圈产生的感应电动势为
E＝n＝n＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V
由闭合电路欧姆定律可知，通过R的电流为
I＝＝ A＝0.1 A。
（2）电容器两端的电压等于电阻R两端的电压，则
UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V
电容器所带的电荷量为
Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C。
素养训练
1.AB　当ab边进入磁场时，I＝＝，则U1＝E－IR＝Blv，当cd边也进入磁场时，I＝，U2＝E－I·＝Blv，三条边都进入磁场时，U3＝Blv，故选项A、B正确。
2.B　当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律得E＝S，又Sa∶Sb＝9∶1，所以Ea＝9Eb，选项B正确；由电阻的决定式知两线圈的电阻关系为Ra＝3Rb，则感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D错误。
3.B　如题图所示，金属棒绕OO'轴切割磁感线转动，棒产生的电动势为E＝Br·＝Br2ω，A错误；电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则q＝mg，即＝＝＝，B正确；电阻消耗的功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝，D错误。
要点二
知识精研
【典例2】　D　当线圈向右移动，进入磁场的过程中，穿过线圈的磁通量增大，故产生逆时针方向的感应电流，根据E＝Bdv可知，感应电动势大小不变，则感应电流大小不变；当完全进入时，穿过线圈的磁通量不变，则不产生感应电流；当离开磁场时，磁通量减小，故产生顺时针方向的感应电流，根据E＝Bdv可知，感应电动势大小不变，则感应电流大小不变。综上D正确。
素养训练
1.D　当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，闭合线圈处于两个磁场中时感应电流是最大的，选项A、B错误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，闭合线圈在不同位置时安培力的大小不同且闭合线圈处于两个磁场中时最大，由左手定则知，在中间时安培力的方向也向左，选项C错误，D正确。
2.A　由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电动势是0～1 s内的感应电动势的，故选项A正确。
3.AC　0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，即I＝＝＝0.01 A，A正确；3～5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量q＝＝＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.B　导体棒ef有电阻，将ef看成等效电源，则E＝Blv，又内阻为r，所以Uef＝IR＝R＝，故B正确。
2.A　设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π（b2－a2），总的磁通量为它们的代数和（取绝对值）Φ＝B·π｜b2－2a2｜，末态总的磁通量为Φ'＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势＝，则通过圆形导线环截面的电荷量q＝·Δt＝，故A正确。
3.C　线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d，产生的感应电动势E＝Bdv，根据电阻定律可知，线框的电阻R＝ρ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I＝，联立以上各式有I＝·，所以线框的越大，线框中的感应电流就越大，对照4种图形可知，C正确。
4.A　0～t0时间内，磁场方向垂直纸面向里，均匀减小，＝，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培力方向向左，大小为F＝BIl，均匀减小到零；同理，t0～2t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，均匀增大，＝，流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培力方向向右，从零开始均匀增大；2t0～3t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，＝0，导线ab不受安培力；3t0～3.5t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，均匀减小，＝，流经导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，其受到的安培力方向向左，大小为F＝2BIl，即均匀减小到零；3.5t0～4t0时间内，磁场方向垂直纸面向里，均匀增加，＝，流经导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，其受到的安培力方向向右，大小为F＝2BIl，即从零开始均匀增大，故A正确。
5.B　在0～内，磁感应强度均匀变化，由法拉第电磁感应定律可得E＝＝·S，则闭合电路中产生的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变。ab边在磁场中所受的安培力F＝BIl，由于匀强磁场Ⅰ中磁感应强度B恒定，则0～，安培力为平行t轴的直线，方向水平向左（为负）。同理分析可得在～T，安培力大小恒定不变，方向水平向右（为正）。故选B。
6 / 6(共63张PPT)
习题课二　电磁感应中的电路和图像问题
核
心 素
养 目
标 科
学 思
维 1.进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电
路欧姆定律。
2.掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本思
路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。
3.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉
第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　 电磁感应中的电路问题
1. 电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方
法是：
（1）明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体
就相当于电源，其他部分是外电路。
（2）画等效电路图，分清内、外电路。
（3）用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大
小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电
源内部，电流方向从负极指向正极。
（4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，结合电功率、电
热等公式联立求解。
2. 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电
流，在Δt时间内通过的电荷量（感应电荷量）q＝I·Δt＝·Δt＝
n··Δt＝。
（1）从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和
磁通量的变化量决定，与时间无关。
（2）求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。
【典例1】　面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的
匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变
化的规律是B＝0.02t（T）。电阻R与电容器C并联后接在线圈两端，
电阻R＝3 Ω，电容C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω。求：
（1）通过R的电流的大小和方向；
（2）电容器所带的电荷量。
思路点拨　解答本题时可按以下思路分析：
答案：（1）0.1 A，方向b→R→a　（2）9×10－6 C
解析：（1）通过圆形线圈的磁通量Φ变大，由楞次定律和安培定则
知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向，所以通过R的电流方向为
由b到a。由法拉第电磁感应定律得线圈产生的感应电动势为
E＝n＝n＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V
由闭合电路欧姆定律可知，通过R的电流为
I＝＝ A＝0.1 A。
（2）电容器两端的电压等于电阻R两端的电压，则
UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V
电容器所带的电荷量为
Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C。
1. （多选）如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是
l，电阻都是R，其余电阻不计。框架以速度v匀速平动穿过磁感应
强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef三条边先后进入磁场时，ab边
两端电压分别为U1、U2、U3，则下列判断结果正确的是（　　）
B. U2＝2U1
C. U3＝0 D. U1＝U2＝U3
解析：　当ab边进入磁场时，I＝＝，则U1＝E－IR＝
Blv，当cd边也进入磁场时，I＝，U2＝E－I·＝Blv，三条边
都进入磁场时，U3＝Blv，故选项A、B正确。
2. 如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为
10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁
感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（　　）
A. 两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B. a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C. a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D. a、b线圈中电功率之比为3∶1
解析：　当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流
的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向
的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律得E＝S，又
Sa∶Sb＝9∶1，所以Ea＝9Eb，选项B正确；由电阻的决定式知两线
圈的电阻关系为Ra＝3Rb，则感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C
错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D
错误。
3. 如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直
向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆
环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω
匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、
板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静
止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正
确的是（　　）
D. 电容器所带的电荷量为CBr2ω
解析：　如题图所示，金属棒绕OO'轴切割磁感线转动，棒产生
的电动势为E＝Br·＝Br2ω，A错误；电容器两极板间电压等于电
源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则q＝mg，即
＝＝＝，B正确；电阻消耗的功率P＝＝，C错
误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝，D错误。
要点二　电磁感应中的图像问题
图
像 类
型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t
变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。
（2）对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，
还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移s变化的图像，即
E-s图像和I-s图像
1. 图像问题
问题 类型 （1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。
（2）由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
2. 解决此类问题的一般步骤
解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法
分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲
线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：
【典例2】　如图所示，垂直于纸面的匀强磁场局限在长为L的虚
线框内，边长为d的正方形闭合线圈在外力作用下由位置1匀速穿过
磁场区域运动到位置2。若L＞2d，则在运动过
程中线圈中的感应电流随时间变化的情况可以
用以下哪幅图像来描述（　　）
解析：当线圈向右移动，进入磁场的过程中，穿过线圈的磁通量增
大，故产生逆时针方向的感应电流，根据E＝Bdv可知，感应电动
势大小不变，则感应电流大小不变；当完全进入时，穿过线圈的磁
通量不变，则不产生感应电流；当离开磁场时，磁通量减小，故产
生顺时针方向的感应电流，根据E＝Bdv可知，感应电动势大小不
变，则感应电流大小不变。综上D正确。
1. 如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向
相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合
线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该
过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受
的安培力随时间变化的图像是（　　）
解析：　当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判
断，闭合线圈处于两个磁场中时感应电流是最大的，选项A、B错
误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场
力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，
闭合线圈在不同位置时安培力的大小不同且闭合线圈处于两个磁场
中时最大，由左手定则知，在中间时安培力的方向也向左，选项C
错误，D正确。
2. 如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单
匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示。当磁场
的磁感应强度B随时间t做如图
乙所示的变化时，选项图中能
正确表示线圈中感应电动势E变
化的是（　　）
解析：　由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次
定律知，电流方向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应
电动势为0；3～5 s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流
方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大
小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电动势是0～1 s
内的感应电动势的，故选项A正确。
3. （多选）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金
属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈
中感应电流I的正方向从上往下
看是顺时针方向，如图甲所示。磁
场的磁感应强度B随时间t的变
化规律如图乙所示。以下说法
正确的是（　　）
A. 在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 A
B. 在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C. 前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D. 第3 s内，线圈的发热功率最大
解析：　0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应
电流最大，即I＝＝＝0.01 A，A正确；3～5 s时间内电流大小
不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量q＝＝＝0.01 C，C
正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的
发热功率最小，D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 如图所示，磁感应强度为B，导体棒ef长为l，ef的电阻为r，定值电
阻为R，其余电阻不计。当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动
时，则ef两端的电压为（　　）
A. Blv
解析：　导体棒ef有电阻，将ef看成等效电源，则E＝Blv，又内
阻为r，所以Uef＝IR＝R＝，故B正确。
2. 如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区
域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径
为b（b＞a）、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆
形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程
中，通过圆形导线环截面的电荷量为（　　）
解析：　设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，
则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π（b2－a2），总的磁通量为它
们的代数和（取绝对值）Φ＝B·π｜b2－2a2｜，末态总的磁通量为
Φ'＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势＝，则通过
圆形导线环截面的电荷量q＝·Δt＝，故A正确。
3. 用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合线框如图所示，它
们以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场
区域，磁场方向垂直纸面向外，匀强磁场区域宽度大于2L，则进
入磁场过程中，感应电流最大的回路是（　　）
解析：　线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感
线的有效长度为d，产生的感应电动势E＝Bdv，根据电阻定律可
知，线框的电阻R＝ρ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应
电流I＝，联立以上各式有I＝·，所以线框的越大，线框中
的感应电流就越大，对照4种图形可知，C正确。
4. 如图甲所示，正三角形硬导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线
框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，
t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。
在0～4t0时间内，线框ab边受到
该磁场对它的安培力F随时间t变
化的关系图为（规定垂直ab边向
左为安培力的正方向）（　　）
解析：　0～t0时间内，磁场方向垂直纸面向里，均匀减小，＝
，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导
线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培力方向向左，大小
为F＝BIl，均匀减小到零；同理，t0～2t0时间内，磁场方向垂直纸
面向外，均匀增大，＝，流经导线ab的电流I不变，方向从b到
a，其受到的安培力方向向右，从零开始均匀增大；2t0～3t0时间
内，磁场方向垂直纸面向外，＝0，导线ab不受安培力；
3t0～3.5t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，均匀减小，＝，流
经导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，其受到的安培力方向向左，
大小为F＝2BIl，即均匀减小到零；3.5t0～4t0时间内，磁场方向垂直
纸面向里，均匀增加，＝，流经导线ab的电流为2I不变，方向从
a到b，其受到的安培力方向向右，大小为F＝2BIl，即从零开始均匀
增大，故A正确。
5. 将一段导线绕成如图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）
内，回路的ab边置于垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆形
区域内有垂直于纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感
应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培
力，以水平向右为F的正方向，则能正确反映F随时间t变化的图像
是（　　）
解析：　在0～内，磁感应强度均匀变化，由法拉第电磁感应定
律可得E＝＝·S，则闭合电路中产生的感应电动势恒定不变，
则感应电流恒定不变。ab边在磁场中所受的安培力F＝BIl，由于匀
强磁场Ⅰ中磁感应强度B恒定，则0～，安培力为平行t轴的直线，
方向水平向左（为负）。同理分析可得在～T，安培力大小恒定不
变，方向水平向右（为正）。故选B。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，
在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图甲所示。现令
磁感应强度B随时间t变化，先按如图乙所示的Oa图线变化，后来
又按照图线bc、cd变化，E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的
感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（　　）
1
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3
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7
8
A. E1＞E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B. E1＜E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
C. E1＜E2，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
D. E3＝E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向
解析：　bc段与cd段磁感应强度的变化率相等，大于Oa段的磁感应强度变化率，所以E1＜E2，再由楞次定律及安培定则可知I1沿逆时针方向，I2、I3沿顺时针方向，故B、C正确。
1
2
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7
8
2. 如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁
感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由
原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为
（　　）
1
2
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4
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7
8
解析：　由于开始线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转
180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝
，选项B正确，A、C、D错误。
1
2
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6
7
8
3. 如图所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m，线框的一半
处于垂直于线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2 T/s的变化率
增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则
（　　）
A. φa＜φb，E＝0.2 V B. φa＞φb，E＝0.2 V
C. φa＜φb，E＝0.1 V D. φa＞φb，E＝0.1 V
1
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7
8
解析：　线框的左边部分相当于电源。画出等效电路
如图所示，由题意得＝0.2 T/s，故E＝＝·S＝
0.2× V＝0.1 V。由楞次定律可知，线框内的感应
电流方向为逆时针，a点电势低于b点电势，即φa＜φb，
故C正确。
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4. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于呈正方形的有界匀强磁场
中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形的边平行。现使线
框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如选项图所示，
则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是
（　　）
1
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6
7
8
解析：　将线框等效成直流电路，设线框的边长为l，线框每条边的电阻为r，A、B、C、D对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示。四种情况中产生的感应电动势E均相同。
1
2
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7
8
Uab甲＝·r＝·r＝Blv，
Uab乙＝·3r＝·3r＝Blv，
Uab丙＝·r＝·r
＝Blv，Uab丁＝·r＝·r＝Blv。
所以B项图中a、b两点间电势差最大，故选B。
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5. （多选）如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、
F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1
（0≤R1≤2R）。框内存在着竖直向下的、磁感应强度为B的匀强
磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向
右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，
下列说法正确的是（　　）
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8
A. ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B. 左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
1
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3
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7
8
解析：　根据楞次定律可知ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B错误；R1＝R时，外电路总电阻R外＝，导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源的内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，等效内阻为，故当R1＝时，等效电源的输出功率最大，即滑动变阻器的电功率最大，最大值Pm＝＝，故D正确。
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6. 如图甲所示，矩形线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与
线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t
＝0时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，则在0～4 s时间
内，下列各项中能正确表示线框ab边所受的安培力F随时间t变化的
图像是（安培力向左为正）（　　）
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解析：　在0～2 s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，
结合图乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，再根据左手定
则及安培力公式F＝BIL，可知，F的大小与B成正比，ab边受力
在0～1 s时向左，为正，1～2 s时向右，为负，故B、D错误；
在2～4 s，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图
乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，ab边受力还是先向左
后向右，故A正确，D错误。
1
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8
7. 一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电
容为C的电容器连接成如图甲所示的回路。金属线圈的半径为r1，
在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁
场，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示。图像与横、
纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求：
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（1）通过电阻R1的电流大小和方向；
答案：　方向从b到a　
解析：由B-t图像可知，磁感应强度的变化率＝，
根据法拉第电磁感应定律得感应电动势
E＝n＝nπ＝
根据闭合电路的欧姆定律得感应电流I1＝
联立解得I1＝
根据楞次定律，可知通过R1的电流方向为从b到a。
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（2）0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
答案：　
解析：通过R1的电荷量q＝I1t1＝。
（3）t1时刻电容器所带电荷量Q。
答案：
解析：电容器两板间电压U＝I1R1＝
则电容器所带的电荷量Q＝CU＝。
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8. 在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，放一个半径r0＝50 cm的
圆形导轨，圆形导轨上面搁有通过圆形导轨中心且互相垂直的
两根导体棒，一起以角速度ω＝103 rad/s逆时针匀速转动。圆导
轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有
效电阻R0＝0.8 Ω，外接电阻R＝3.9 Ω，如图所示，圆形导轨
的电阻不计，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势；
答案：50 V　
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解析：每半根导体棒产生的感应电动势
E1＝Bl＝Bω＝×0.4×0.52×103 V＝50 V。
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（2）当开关S断开和接通时两理想电表的示数分别是多少。
答案：开关断开时，电流表示数为0，电压表示数为50 V；开关接通时，电流表示数为12.5 A，电压表示数为48.75 V
解析：两根导体棒一起转动时，每半根导体棒产生的感应电动
势大小相同，相当于四个电动势和内阻都相同的电池并联，
E总＝E1＝50 V，r＝×＝0.1 Ω。
当开关S断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电
动势，为50 V。
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当开关S接通时，闭合电路总电阻
R'＝r＋R＝（0.1＋3.9）Ω＝4 Ω。
电源电动势不变，即E＝E总＝50 V
由闭合电路欧姆定律，得
I＝＝ A＝12.5 A，即电流表示数为12.5 A。
此时电压表示数为电路路端电压
U＝IR＝12.5×3.9 V＝48.75 V。
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