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高一物理上学期
期中复习大串讲
人教版
考情分析
知识串讲
题型串讲
实战演练
专题03 相互作用—力
一
考情分析
二
知识串讲
三
题型串讲
四
实战演练
考点导航
考情分析
第一部分
考情分析
核心考点 复习目标 考查形式 考情规律
重力与弹力 1.理解重力及重心概念，会确定重心。 2.知道产生弹力的条件，会分析弹力的方向。 3.探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。 4.理解胡克定律，并能解决有关问题。 单选题 多选题 填空题 解答题 必考点，常出选择题和实验题
摩擦力 1.知道滑动摩擦力产生条件，会判断滑动摩擦力的方向，会求滑动摩擦力。 2.知道静摩擦力产生条件，会判断静摩擦力的方向。 单选题 多选题 填空题 解答题 高频必考点，常出选择题
考情分析
核心考点 复习目标 考查形式 考情规律
牛顿第三定律 1.理解牛顿第三定律的含义，并能用它解释生活中的现象。 2.知道作用力、反作用力与平衡力的区别。 单选题 多选题 填空题 解答题 基础必考点，常出选择题
力的合成与分解 1.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题。 2.会通过实验探究互成角度的两个力合成所遵从的规律。 填空题 多选题 填空题 解答题 高频考点，常出选择题、实验题和计算题
共点力的平衡 利用平衡条件，能从不同的角度解决力与平衡问题。 填空题 多选题 填空题 解答题 高频考点，常出选择题和计算题
知识串讲
第二部分
思维导图
知识串讲01 重力与弹力
一、重力
(1)产生：由于地球的______而使物体受到的力。
(2)大小：G＝mg
(3)方向：__________
(4)重心：①定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。
②决定重心位置的因素：a.物体的______；b.物体质量的分布。
吸引
竖直向下
形状
知识串讲01 重力与弹力
二、弹力
1.弹力：发生形变的物体，要__________，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
2.三种常见弹力的方向
常见弹力 弹力方向
压力 ______于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体
支持力 绳的拉力 沿着绳子指向绳子______的方向
恢复原状
垂直
收缩
知识串讲01 重力与弹力
三、胡克定律
1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够__________的形变。
2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能__________原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟____________________________成正比，即F＝______。
4.劲度系数：其中k为弹簧的__________，单位为__________，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
恢复原状
完全恢复
弹簧伸长(或缩短)的长度x
kx
劲度系数
牛顿每米
知识串讲02 摩擦力
一、滑动摩擦力
1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍______运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2.方向：沿着接触面，跟物体 。
不一定与运动方向相反
相对运动的方向相反
相对
3.大小
(1)公式：Ff＝________，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。
(2)动摩擦因数μ跟相互接触的两个物体的______、接触面的粗糙程度有关，没有单位。
μFN
材料
知识串讲02 摩擦力
二、静摩擦力
1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的______，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。
2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向______。
“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的苗头，但还未发生相对运动。
3.大小
随外力的变化而变化，当外力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值Fmax，我们把Fmax叫作最大静摩擦力。静摩擦力的取值范围为____________。
趋势
相反
0＜F≤Fmax
知识串讲03 牛顿第三定律
一、作用力和反作用力　牛顿第三定律
1.作用力和反作用力：当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定______对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是相互______、同时存在的。
2.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小______，方向______，作用在________直线上。
同时
依赖
相等
相反
同一条
知识串讲03 牛顿第三定律
二、物体受力的初步分析
两条思路：
(1)根据物体__________的变化分析。
(2)根据各种力的特点，从__________的角度分析。
运动状态
相互作用
知识串讲04 合力与分力
1.共点力：几个力如果都作用在物体的________，或者它们的________相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力：假设一个力单独作用的______跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的______。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的______。
同一点
作用线
效果
合力
分力
一、合力和分力
知识串讲04 合力与分力
1.力的合成
(1)定义：求几个力的______的过程。
(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的_______表示合力的大小和方向，这个规律叫作________________。
(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。
2.力的分解
(1)定义：求一个力的______的过程。
(2)分解规律：力的分解是力的合成的________，同样遵从________________。
合力
邻边
对角线
平行四边形定则
分力
逆运算
平行四边形定则
二、力的合成和分解
知识串讲05 平衡状态及平衡条件
1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持______或______________状态。我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是______为0。
静止
匀速直线运动
合力
题型串讲
第三部分
解｜题｜技｜巧——重力
题型一 重力与重心
(1)大小
①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。
②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。
注意：重力不是地球对物体的引力，两者大小一般也不相等。
(2)方向：总是竖直向下。
关键提醒　①竖直向下就是垂直于水平面向下。
②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。
解｜题｜技｜巧——对重心的理解
题型一 重力与重心
(1)重心的特点：
重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。
(2)重心的位置及决定因素
①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
②决定因素：a.物体质量分布情况。
b.物体的形状。
题型一 重力与重心
【典例1】（24-25高一上·河北衡水·期中）关于重力下列说法正确的是（　　）
A．重力的方向总是垂直地面向下
B．重力的大小只与质量有关
C．重力的施力物体是地球
D．只有静止的物体才受到重力作用
C
题型一 重力与重心
【典例2】（24-25高一上·河北保定·期中）下列有关重力和重心的说法正确的是（　　）
A．重力的施力物体是地球
B．重力是一种接触力，只有物体与地球接触才会产生
C．重心的位置只与物体的形状有关
D．重心可以看作物体所受重力的作用点，因此重心一定在物体的几何中心
A
题型一 重力与重心
【变式1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）关于重力和重心，下列说法正确的是（　　）
A．重力就是地球对物体的吸引力，所以重力方向一定指向地心
B．因地球表面上各处重力加速度大小相同，所以同一物体在赤道和北极受到的重力大小相等
C．根据可知，两个物体相比较，质量较大的物体重力不一定较大
D．重力方向竖直向下，所以地球上一切物体所受的重力方向都一样
C
题型一 重力与重心
【变式2】（24-25高一上·山东·期中）学生在参观科技馆时观察到有一个十分有趣的“锥体上滚”实验。如图所示，将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的低端，就会看到它似乎在向“上”滚去，关于锥体的运动说法正确的是（　　）
A．双圆锥体的重心随锥体一起向下运动
B．在双圆锥体上滚的过程中，锥体的重心在向上运动
C．双圆锥体上滚实验中，虽然看到的现象好像是锥体
在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的
D．当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最低处；
当双锥体在轨道最高处时，它的重心在最高处
C
解｜题｜技｜巧——产生弹力必备的两个条件和弹力方向
题型二 弹力与胡克定律
1.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变。
2.几种常见弹力的方向
注意：每个接触面最多只能产生一个弹力。
解｜题｜技｜巧——弹力有无的判断方法
题型二 弹力与胡克定律
根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。
(1)对形变明显的情况可以直接判断。
(2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。
(3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。
解｜题｜技｜巧——对胡克定律F＝kx的理解和应用
题型二 弹力与胡克定律
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。
(3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。
(4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。
(5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。
题型二 弹力与胡克定律
【典例1】（24-25高一上·陕西渭南·期中）关于弹力，下列说法不正确的是（　　）
A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反
B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向
C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆
D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比
C
题型二 弹力与胡克定律
【典例2】（24-25高一上·山东·期中）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为900g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　）
A．300N/m
B．200N/m
C．100N/m
D．10N/m
A
题型二 弹力与胡克定律
【变式1】（24-25高一上·北京·期中）关于静止在水平面上的物体对支持面的压力F，下列说法中正确的是（　　）
A．F就是物体的重力
B．F是由于物体发生微小形变产生的
C．F的作用点在物体上
D．F是由于支持面发生微小形变产生的
B
题型二 弹力与胡克定律
【变式2】（24-25高一上·山东潍坊·期中）如图所示装置为运动员健身用弹簧拉力器，共有5根弹簧，每根弹簧的劲度系数均为200N/m。运动员两臂都用300N的力拉弹簧拉力器（弹簧在弹性限度内且未跟身体接触），则（　　）
A．每根弹簧的伸长量均为30cm
B．每根弹簧的弹力大小均为120N
C．若两臂拉力减小，弹簧劲度系数减小
D．若弹簧拉力器一端固定，另一端施加
300N的拉力，弹簧伸长量减小
A
解｜题｜技｜巧——滑动摩擦力
题型三 摩擦力
1.产生的条件：两物体接触面粗糙、有弹力、发生相对运动。
注意：有弹力，不一定有摩擦力；有摩擦力，一定有弹力。
2.滑动摩擦力方向的判断
解｜题｜技｜巧——滑动摩擦力
题型三 摩擦力
3.滑动摩擦力大小的计算方法
(1)公式法：由Ff＝μFN计算。
注意：FN是正压力，其大小不一定等于物体的重力。
(2)二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。
注意：物体静止时也可能受到滑动摩擦力。
解｜题｜技｜巧——静摩擦力
题型三 摩擦力
1.产生条件：两物体接触面粗糙、有弹力、具有相对运动趋势。
2.静摩擦力方向的两种判断方法
假设法 假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动，即物体相对运动趋势的方向，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反。
二力平衡法 当物体受静摩擦力处于平衡状态时，可根据二力平衡，判断出静摩擦力的方向。
解｜题｜技｜巧——静摩擦力
题型三 摩擦力
3.静摩擦力的大小
(1)范围：0＜F≤Fmax。最大静摩擦力与正压力成正比。
一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，为分析问题方便，可认为二者相等。
(2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。
解｜题｜技｜巧——静摩擦力
题型三 摩擦力
4.对摩擦力中“三个方向”“两个阻碍”的理解
(1)运动方向：一般指物体相对于地面的运动方向。
(2)相对运动方向：指滑动摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动方向。
(3)相对运动趋势方向：指静摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动趋势方向。
(4)阻碍：滑动摩擦力阻碍的是相对运动，静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，但它们不一定阻碍物体的运动，即它们都可以作动力，也可以作阻力。
题型三 摩擦力
【典例1】（24-25高一上·江苏盐城·期中）如图1所示，长木板放在水平桌面上，质量的物块放在长木板上，物块右端拴一根细绳，细绳与固定在桌面上的力传感器相连，某同学在向左拉动木板过程中，传感器的读数F随时间t变化的图像如图2所示。设物块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，请根据图像数据判断下面各式可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
A
题型三 摩擦力
【典例2】（多选）（24-25高一上·广东广州·期中）用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向始终静止，则（　　）
A．握力越大，手对瓶子的摩擦力越大
B．向瓶子中加水，手对瓶子的摩擦力变大
C．瓶子对手的摩擦力方向向下
D．手越干越粗糙，对瓶子的摩擦力越大
BC
题型三 摩擦力
【变式1】（24-25高一上·山东济南·期中）如图，粗糙程度相同的水平面上放了一个木板，在外力的推动下向右运动，木板悬空未脱落，下列说法正确的是（　　）
A．桌面受到木板对它向右的摩擦力
B．桌面受到木板对它向左的摩擦力
C．木板受到的滑动摩擦力，随着木板的悬空而减小
D．木板受到的滑动摩擦力，随着木板的悬空而增大
A
题型三 摩擦力
【变式2】（24-25高一上·浙江嘉兴·期中）木块、分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为，夹在、之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块上，如图所示。求力作用前木块所受摩擦力的大小、力作用后木块所受摩擦力的大小（ ）
A．， B．，
C．， D．，
D
题型四 牛顿第三定律
解｜题｜技｜巧——牛顿第三定律的意义
异体 作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上
同性 作用力和反作用力性质总是相同的
同时 作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失
排他 物体的运动状态和其他受力情况，对作用力和反作用力的关系没有影响
解｜题｜技｜巧——一对作用力、反作用力与一对平衡力的比较
题型四 牛顿第三定律
作用力和反作用力 平衡力
受力物体 两个 一个
力的性质 相同 无要求
作用效果 不可抵消 相互抵消
生死存亡 相互依赖，同时产生，同时变化，同时消失 无要求；注意变化后可能不再是一对平衡力
解｜题｜技｜巧——受力分析的方法和步骤
题型四 牛顿第三定律
(1)明确研究对象：可以是某个物体、物体的一部分或几个物体组成的整体。
(2)按照顺序分析受力：一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后分析其他力。
(3)画受力示意图：每分析一个力的同时画出它的示意图，为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。
题型四 牛顿第三定律
【典例1】（24-25高一上·云南红河·期中）如图所示为一艘邮轮静止在海面上，假设该邮轮从赤道出发，经过一个月到达上海，不考虑行驶过程中邮轮质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A．邮轮静止在海面时，邮轮的重力和浮力是一对相互作用力
B．邮轮行驶时，水对邮轮的作用力与邮轮对水的作用力大小相等
C．从赤道到上海，邮轮受到的重力大小不变
D．水对邮轮的作用力与邮轮对水的作用力是两种性质不同的力
B
题型四 牛顿第三定律
【典例2】（13-14高三上·江苏盐城·期中）如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，物体A、B均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则物体A、B受力的个数分别为（　　）
A．3个，4个 B．4个，4个
C．4个，5个 D．4个，6个
C
题型四 牛顿第三定律
【变式1】（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图所示，一盆景放在水平的小方桌上保持静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．盆景对小方桌的压力和地面对小方桌的支持力是一对平衡力
B．盆景对小方桌的压力是由于盆景的形变而产生的
C．盆景所受重力和小方桌对盆景的支持力是一对作用力与反作用力
D．由于松树向左倾斜，故盆景受到水平向右的摩擦力
B
题型四 牛顿第三定律
【变式2】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内：图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于与水平面成一定夹角的倾斜方向。三个图中的鹅卵石均处于静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中的鹅卵石受到两个力的作用
B．图乙中上方筷子对鹅卵石的弹力大于鹅卵石对其的弹力
C．图丙中上方筷子对鹅卵石的弹力和下方筷子对鹅卵石的弹力是一对平衡力
D．若图甲中筷子夹着鹅卵石一起向上匀速运动，鹅卵石受到摩擦力方向为竖直向上
D
解｜题｜技｜巧——合力与分力的大小关系
题型五 力的合成
1.合力与分力的大小关系
(1)两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。
(2)两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
解｜题｜技｜巧——求合力的方法
题型五 力的合成
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
解｜题｜技｜巧——求合力的方法
题型五 力的合成
2.计算法
(1)两分力共线时
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向，此时合力最大，
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向，
此时合力最小。
解｜题｜技｜巧——求合力的方法
题型五 力的合成
(2)两分力不共线时
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)
合力与其中一个分力垂直 大小：F＝
方向：sin θ＝
题型五 力的合成
【典例1】（24-25高一上·江苏苏州·期中）两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（ ）
A．若仅减小，F的大小可能不变
B．若仅增大，则F一定增大
C．若仅增大，则F可能增大
D．F一定小于和的代数和
A
题型五 力的合成
【典例2】（24-25高一上·河北邯郸·期中）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　）
A．0 B．F1
C．9F1 D．12F1
C
题型五 力的合成
【变式1】（24-25高一上·北京海淀·期中）关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力F总比分力和中的至少一个大
B．若两个分力和大小不变，夹角角越小，则合力F一定越大
C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大
D．若三个分力大小分别为1N、3N、5N，三个力的合力可能为0
B
题型五 力的合成
【变式2】（22-23高一上·陕西西安·期中）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为F1；若撤去其中的一个大小为2F的力，其余五个力的合力为F2，则下列结论正确的是（ ）
A．F1=0，F2=2F，F2方向与5F方向相同
B．F1=2F，F2=2F，F2方向与2F方向相同
C．F1=2F，F2=0，F1方向与5F方向相同
D．F1=2F，F2=0，F1方向与2F方向相同
A
解｜题｜技｜巧——无条件限制的力的分解
题型六 力的分解
1.无条件限制的力的分解：
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。
由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。
解｜题｜技｜巧——有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况)
题型六 力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
题型六 力的分解
A
【典例1】（24-25高一上·河北邯郸·期中）在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲，用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得，下列关系正确的是（　　）

A． B．
C． D．
题型六 力的分解
【典例2】（24-25高一上·江苏南京·期中）已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F = 18N，F2 = 12N，F1与F成30°角。则（ ）
A． F2的方向是唯一的
B． F1的大小有两个可能的值
C． F1的大小是唯一的
D． F2有无数个可能的方向
B
题型六 力的分解
【变式1】（24-25高一下·山西·期末）磨刀器极大地提升了我们的生活便利性，如图甲所示，这是一款某品牌的磨刀器，它配备了两种刀具选择规格（角度在和两种规格）。这类磨刀器的设计左右对称，通过调整两侧刀片的夹角，以适应不同刀具的需求，其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上，并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动，若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定，磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是（　　）
A．当刀具向后拉动时，刀具受到的摩擦力方向向后
B．当刀具向后拉动时，桌面受到的摩擦力方向向前
C．若磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大
D．若磨刀器的夹角越大，刀具受到的摩擦力反而越小
D
题型六 力的分解
【变式2】（23-24高一上·浙江宁波·期中）如图所示，两细杆间距离相同、与水平地面所成的角相同，夹角为α，小球从装置顶端由静止释放，离开细杆前的运动可视为匀加速直线运动，当两杆的支持力的夹角为时，此时每根杆的支持力大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
C
解｜题｜技｜巧——平衡状态、条件及推论
题型七 静态平衡问题
1.两种平衡情形：静止和匀速直线运动状态。
2.平衡条件的表达式：F合＝0
3.由平衡条件得出的三个结论
解｜题｜技｜巧——处理平衡问题的常用方法
题型七 静态平衡问题
合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡
正交分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0，∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0
矢量三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题
解｜题｜技｜巧——应用共点力平衡条件解题的步骤
题型七 静态平衡问题
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
(2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。
(3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
(5)求解方程，并讨论结果。
题型七 静态平衡问题
【典例1】（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，质量为m的灯笼用两根轻绳AO、BO悬挂且保持静止。AO与水平方向夹角为，BO水平，AO、BO的拉力大小分别为、，重力加速度为g。下列关系式正确的有（ ）
A． B．
C． D．
B
题型七 静态平衡问题
【典例2】（22-23高一上·江苏徐州·期中）如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则（　　）
A．斜面体对小方块的支持力为mg
B．斜面体对地面的压力大小为（M＋m）g
C．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ
D．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg
B
题型七 静态平衡问题
【变式1】（24-25高一下·湖南·期中）迪拜空中餐厅号称世界上“最危险的餐厅”，可以容纳22名顾客、2名厨师与6名工作人员，餐厅运行时起重机要用四根对称分布的等长钢索将重1.2吨的水平餐厅匀速吊起至空中，如图所示。每根钢索与竖直方向夹角为37°，假设每个人的体重平均为60kg，，重力加速度g=10m/s ，则餐厅满员时每根钢索受到的拉力F约为（　　）
A．3750N
B．7875N
C．8250N
D．9375N
D
题型七 静态平衡问题
【变式2】（24-25高一上·湖北宜昌·期中）如图所示，有2024个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为37°。则第2000个小球与2001个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A． B．
C． D．
B
解｜题｜技｜巧——解析法和图解法
题型八 动态平衡问题
方法一：解析法
(1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。
(2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。
方法二：图解法
(1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
(2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。
解｜题｜技｜巧——相似三角形法
题型八 动态平衡问题
(1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。
(2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。
解｜题｜技｜巧——拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）
题型八 动态平衡问题
(1)适用情况：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。
(2)解题技巧：
①拉密定理：
②辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。
题型八 动态平衡问题
【典例1】（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，一皮球用轻绳悬挂于竖直墙壁的挂钩上，球与墙壁的接触点为，忽略皮球与墙壁之间的静摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．轻绳越长，轻绳的拉力越大
B．轻绳的拉力小于皮球的重力
C．墙壁对球的弹力可能大于皮球的重力
D．墙壁对球的弹力和球对墙壁压力是一对平衡力
C
【典例2】（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施加力F，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向成30°角，则力F的最小值为（　　）
A．0 B．50N
C． D．
题型八 动态平衡问题
B
题型八 动态平衡问题
【典例3】（24-25高一上·黑龙江·期中）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（　　）
A．mg
B．mg
C．mg
D．mg
A
题型八 动态平衡问题
【典例4】（24-25高一上·山东·期中）如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与的夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
C
题型八 动态平衡问题
【变式1】（24-25高一上·浙江杭州·期中）如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为，墙壁对工人的弹力大小为，重力加速度为，则（　　）
A．
B．
C．缓慢减小悬绳的长度时，与的合力变大
D．缓慢减小悬绳的长度时，减小，增大
B
【变式2】（24-25高一上·山东枣庄·期中）两物体A、B按如图所示连接且处于静止状态，现在给B施加一个水平力F，使B缓慢移动，物体A始终静止在地面上，则此过程中有（　　）
A．物体A对地面的压力逐渐变大
B．物体A受到的摩擦力变大
C．绳的拉力逐渐变小
D．地面对A的作用力逐渐减小
题型八 动态平衡问题
B
题型八 动态平衡问题
【变式3】（24-25高一上·江西赣州·期中）如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力）AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA=30°。在此过程中，杆BC所产生的弹力（　　）
A．大小不变
B．逐渐增大
C．先增大后减小
D．先减小后增大
A
题型八 动态平衡问题
【变式4】（24-25高一上·江苏常州·期中）如图所示，顶角恒为的型槽的底部用铰链连接在地面上，内部放一光滑的圆柱体，从OM水平的位置逆时针缓慢旋转到ON水平的过程中（　　）
A．柱体对OM压力逐渐变小
B．柱体对ON压力逐渐变大
C．ON竖直时，柱体对OM的压力最大
D．OM转过时，柱体对OM的压力等于重力
C
解｜题｜技｜巧——临界问题
题型九 平衡中的临界极值问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
解｜题｜技｜巧——极值问题
题型九 平衡中的临界极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)处理方法
①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
题型九 平衡中的临界极值问题
【典例1】（24-25高一上·湖南株洲·期中）碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（　　）
A． B．
C． D．
D
题型九 平衡中的临界极值问题
【典例2】（24-225高一上·全国·期中）质量为M的木楔倾角为θ（θ<45°），在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）。下列结论正确的是（　　）
A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθ+μmgcosθ
B．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθ
C．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsinθ+μmgcosθ
D．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsin2θ
D
题型九 平衡中的临界极值问题
【变式1】（24-25高一上·新疆·期中）如图所示为某粮库输送小麦的示意图。麦粒离开传送带受重力作用在竖直方向上掉落后，形成圆锥状的麦堆。若麦堆底面半径为r，麦粒之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑麦粒的滚动。则形成的麦堆的最大高度为（　　）
A． B．
C． D．
B
题型九 平衡中的临界极值问题
【变式2】（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）一根细线系着一个质量为的小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现将的方向由图示位置逆时针旋转至竖直方向的过程中，小球始终在图中位置保持平衡，则（　　）
A．绳子拉力一直增大
B．F一直减小
C．F的最小值为
D．F的最小值为
C
实战演练
第四部分
基础通关练
1．（24-25高一上·河北衡水·期中）一个易拉罐由于磕碰，底部边缘有处凹陷。在空易拉罐中注入少量的水后，将易拉罐凹陷处与桌面接触放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．注水后，易拉罐的重心位置升高了
B．易拉罐的重心所在的竖直线一定过易拉罐与桌面的接触面
C．若将注水后的易拉罐正立放置，则其重心位置不变
D．桌面对易拉罐的弹力是由于易拉罐的形变产生的
B
基础通关练
【答案】B
【详解】A．注水后，水的重心低，易拉罐本身的重心位置不变，整体的重心位置降低了，故A错误；
B．易拉罐受到的重力（方向竖直向下）与桌面对它的支持力大小相等、方向相反，因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上，故B正确；
C．若将注水后的易拉罐正立放置，水的形状发生变化，整体的重心位置也发生变化，故C错误；
D．接触面上的弹力都是施力物体形变产生的，则桌面对易拉罐的弹力是由于桌面的形变产生的，故D错误。故选B。
基础通关练
2．（24-25高一上·云南红河·期中）单手倒立是体操中静止动作之一，它是用一只手掌撑地，头部朝下，人体倒置动作。这个动作对上肢力量及身体控制能力的要求较高。如图所示是某同学单手倒立在水平地面上，则（ ）
A．该同学受到的弹力和重力大小相等
B．该同学受到的弹力就是重力
C．该同学一定受到地面对他的摩擦力
D．该同学受到的弹力是由于手掌形变产生的
A
基础通关练
【答案】A
【详解】A．该同学受到的弹力和重力大小相等，方向相反，是一对平衡力，选项A正确；
B．该同学所受的弹力是由水平地面的形变产生的，重力是地球的吸引力，因此所受弹力不是重力，选项B错误；
C．该同学处于平衡状态，在水平方向没有相对运动，也没有相对运动的趋势，因此不受摩擦力的作用，选项C错误；
D．该同学受到的弹是由水平地面的形变产生的，选项D错误。故选A。
基础通关练
3．（24-25高一上·四川成都·期中）如图所示，静止在水平地面上倾角为θ的斜面体上有一斜劈A，A的上表面水平且放有一斜劈B，A、B一起沿斜面匀速下滑。A、B间摩擦力大小为f1，A与斜面间摩擦力大小为f2，斜面体与地面的摩擦力大小为f3。A、B间摩擦因数为μ1。A与斜面体间摩擦因数为μ2，斜面体、地面间摩擦因数为μ3。下列情况可能的是（　　）
A．f1=0 f2=0 f3=0
B．f1=0 f2≠0 f3≠0
C．μ1≠0 μ2≠0 μ3=0
D．μ1≠0 μ2=0 μ3≠0
C
基础通关练
【答案】C
【详解】AB．A、B一起沿斜面匀速下滑，所受外力的合力均为0，对B进行分析，B受到重力与竖直向上的支持力，B相对于A没有相对运动的趋势，即有f1=0对斜面、A与B整体进行分析，整体所受外力的合力为0，整体受到重力与竖直向上的支持力，斜面相对于地面没有相对运动的趋势，即有f3=0对A与B整体进行分析，整体所受外力的合力为0，整体受到重力、垂直于斜面斜向左上方发的支持力与沿斜面向上的滑动摩擦力，即有f2≠0故AB错误；
CD．结合上述，由于A与斜面之间一定有摩擦力作用，则有μ2≠0由于A与B之间，斜面与地面之间没有摩擦力作用，可知，A与B之间，斜面与地面之间的动摩擦因数是否为0，不能够确定，故C正确，D错误。故选C。
基础通关练
4．（24-25高一上·全国·期中）重分别为50N和60N的木块A、B间连接有轻弹簧，两木块静止于水平面上，A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25，弹簧被拉长了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。现用F=5N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受的摩擦力fA、fB的大小分别是（　　）
A．fA=8N，fB=8N
B．fA=8N，fB=3N
C．fA=8N，fB=13N
D．fA=0N，fB=0N
B
基础通关练
【答案】B
【详解】根据题意，由胡克定律可得，弹簧的弹力为木块A与地面间的最大静摩擦力为木块B与地面间的最大静摩擦力为由于弹簧被拉长，木块B受向左的弹力，向右的拉力5N，共3N，小于最大静摩擦力，故静摩擦力为向右的3N，木块A受到向右的弹力为8N，小于最大静摩擦力，故A不动，故静摩擦力为向左的8N。故选B。
基础通关练
5．（24-25高一上·浙江·期中）2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛，安琦轩、李佳蔓、杨晓蕾组成的中国队获得亚军。如图甲为杨晓蕾射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（　　）
A． B．
C． D．
A
基础通关练
【答案】A
【详解】根据胡克定律可知，弦上产生弹力大小设弦与水平方向夹角为，如图，箭被发射瞬间所受的合力为几何关系可知则联立以上可得故箭被发射瞬间所受的弹力为;故A正确，BCD错误.故选 A。
重难突破练
6．（多选）（23-24高一上·山东泰安·期中）将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）
A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等
B．铅球对斜面的压力大小为
C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为
D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大
BC
重难突破练
【答案】BC
【详解】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力和压斜面的压力，如右上图所示，根据几何知识可得，故A错误，B正确；
CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如右下图所示，由几何知识可知，当与垂直时，此时铅球对挡板压力的最小值为由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力逐渐减小，故C正确，D错误。故选BC。
重难突破练
7．（多选）（2025·全国·模拟预测）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为60°，已知篮球A的质量为m，半径为R，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为，现以底座边为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．初始时一根竖直立柱对篮球A的弹力大小为
B．初初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为
C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐减小
D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐增大
BC
重难突破练
【答案】BC
【详解】AB．篮球A受到重力、两倾斜挡杆的弹力和两竖直立柱的弹力，将两倾斜挡杆的弹力合成一个力，将两竖直立柱的弹力合成一个力，受力分析如图1所示， 根据三角形法则，有，根据几何关系可知两倾斜挡杆对篮球的弹力与夹角的余弦值均为则有同理有联立解得，故A错误，B正确；
CD．以为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平的过程，与竖直方向的夹角逐渐减小，与水平方向的夹角逐渐增大，但两力的夹角始终不变，如图2所示，可以发现和均逐渐减小，故C正确，D错误。故选BC。
重难突破练
8．（多选）（24-25高一上·山东潍坊·期中）图甲为篮球运动员表演单手两指抓球绝技，该项操作可以简化为图乙。假设两手指对称抓球，手指与球在A、B两点接触，A、B与球心O在同一竖直面内，手指与球摩擦力方向分别沿AO'、BO'，A、B两点连线水平且相距为a，球半径为R，AB与AO夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，篮球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的变形。则（　 　）
A．每个手指对球压力最小值为
B．每个手指对球压力最小值为
C．动摩擦因数满足
D．手指对球压力加倍，摩擦力也加倍
BC
重难突破练
【答案】BC
【详解】AB．对篮球受力分析，如图，根据平衡条件可得，联立解得故A错误，B正确；
C．根据，可得即所以故C正确；
D．当篮球受到手的静摩擦力时，静摩擦力大小与正压力无关，所以手对球的压力增大2倍时，摩擦力不增大2倍，故D错误。故选BC。
重难突破练
9．（多选）（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，质量和的A、B两物体用轻质弹簧相连放在一倾角为斜面上，弹簧的轴线平行于斜面，弹力大小为6N。物体C通过轻绳跨过定滑轮与物体B相连，连接B的轻绳与斜面保持平行，整个系统处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细线与滑轮之间的摩擦不计，重力加速度，则（　　 ）
A．物体A受到的摩擦力大小为8N
B．弹簧一定处于伸长状态
C．当物体C的质量为2.5kg时，物体B受
到的摩擦力大小为11N，方向沿斜面向上
D．若保持整个系统一直处于静止状态，
物体C的质量范围是1.6kg到5.6kg之间
BCD
重难突破练
【答案】BCD
【详解】AB．物块A与斜面间的最大静摩擦力若弹簧被压缩，则A受弹力沿斜面向下，此时则物块A不可能平衡；若弹簧被拉长，则A受弹力沿斜面向上，此时则物块A可能平衡，此时A受到的静摩擦力为选项A错误，B正确；
C．当物体C的质量为2.5kg时，对B分析可知物体B受到的摩擦力大小为方向沿斜面向上，选项C正确；
D．若使系统保持静止，则当C的质量最大时，B受向下的最大静摩擦力，可知解得则当C的质量最小时，B受向上的最大静摩擦力，可知解得即物体C的质量范围是1.6kg到5.6kg之间，选项D正确。故选BCD。
重难突破练
10．（多选）（24-25高一上·山东威海·期中）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）
A．将杆N向左移一些，绳子拉力变大
B．绳的右端下移到，绳子拉力不变
C．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变
BD
重难突破练
【答案】BD
【详解】如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力相等，两侧绳子与水平方向夹角是相等的。假设绳子的长度为x，两杆间的距离为L，则绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度x不变，两杆之间的距离L不变，则θ角度不变。
A．当杆N向左移一些，L变小，绳长x不变，由xcosθ=L可知，θ角增大，绳子的拉力变小，故A错误；
BC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，绳的右端下移到或绳的两端高度差越大时，角θ不变，所以绳子的拉力不变，故B正确，C错误；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故D正确。故选BD。
综合拓展练
11．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g）
A．2mg
B．mg
C．
D．
B
综合拓展练
【答案】B
【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件可得故选B。
感谢聆听
每天解决一个小问题，每周攻克
一个薄弱点，量变终会引发质变。
教师寄语

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