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机械能守恒定律及其应用
2026届高三物理一轮复习
一、机械能
1.重力做功与重力势能
(1) 重力做功的特点：重力做功与______无关，只与初、末位置的______
差有关.
(2) 重力做功与重力势能变化的关系
路径
高度
定性关系 重力对物体做正功，重力势能就______；重力对物体做负功，
重力势能就______
定量关系 物体从位置到位置 时，重力对物体做的功等于物体重力势
能的________，即
减少
增加
减少量
(3) 重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取______.
无关
2.弹力做功与弹性势能
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系.
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能______.
越大
二、机械能守恒定律
1.内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，______与______可以互相转化，而
总的机械能__________.
动能
势能
保持不变
2.表达式
3.机械能守恒的条件
(1)只受重力或系统内弹力,不受其他外力.
(2)系统除受重力或弹力外，还受其他内力和外力，但这些力对系统_____
___.
(3)系统内除重力或弹力做功外，还有其他力做功，但其他力做功的代数
和______.
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形
式的能发生转化.
不做功
为零
【辨别明理】
1.重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.( )
√
2.被举到高处的物体的重力势能一定不为零.( )
×
3.克服重力做功，物体的重力势能一定增加.( )
√
4.弹簧弹力做正功，弹性势能一定增加.( )
×
5.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒.( )
×
6.物体的速度增大时，其机械能可能减小.( )
√
7.若物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一
定守恒.( )
√
考点一 机械能守恒的理解和判断
例1 (多选)在如图所示的物理过程示意图中，图甲中一端固定有小球的轻
杆从右偏上 角释放后绕光滑支点摆动；图乙中轻绳一端连着一小球，
从右偏上 角处自由释放；图丙中物体 正在压缩弹簧；图丁中不计任
何阻力和定滑轮质量，加速下落， 加速上升.关于这几个物理过程
(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )
A.甲图中小球机械能守恒
B.乙图中小球机械能守恒
C.丙图中物体 的机械能守恒
D.丁图中、 组成的系统
机械能守恒
√
√
[解析] 甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，故A正确；
乙图过程中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，故B错误；
A.甲图中小球机械能守恒
B.乙图中小球机械能守恒
C.丙图中物体 的机械能守恒
D.丁图中、 组成的系统
机械能守恒
√
√
丙图中重力和系统内弹力做功，物体 和弹簧组成的系统机械能守恒，但
物体的机械能不守恒，故C错误；丁图中绳子张力对做负功，对 做正
功，代数和为零，、 组成的系统机械能守恒，故D正确.
[技法点拨]
1.利用机械能守恒条件判断:若只有重力对单一物体做功，则物体的机械能
守恒;若只有重力或弹力(弹簧、橡皮筋)对系统做功，或除重力和弹力以外
的其他力对系统做的总功为零，则系统的机械能守恒.
2.利用能量转化判断:若系统与外界没有能量交换，且系统内没有机械能与
其他形式能的转化，则系统的机械能守恒.注意弹簧弹力对物体做功时，
弹簧和物体组成的系统的机械能守恒，物体的机械能并不守恒.
考点二 单物体的机械能守恒问题
1.基本思路
2.三点提醒
(1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒.
(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械
能守恒.
(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能
守恒定律列式求解.
例2 [2024·河南安阳模拟] 如图所示，竖直平面内由倾
角 的光滑斜面轨道、半径均为 的半圆形
光滑轨道和光滑圆管轨道 构成一游戏装置固
定于地面，在、两处轨道平滑连接.、和 三点连
(1) 若释放处高度，求小球第一次运动到圆轨道最低点 时的加速
度和对轨道的作用力大小；
[答案] ，方向由点指向圆心点;
成的直线与水平面间的夹角为 ，点为圆管轨道 的最高点.现
将质量为的小球从斜面上高度为 处的某点由静止释放.
小球可看作质点，重力加速度为 .
[解析] 从点到 点过程中，由机械能守恒定律得 (1分)
所以小球第一次运动到圆轨道最低点 时的加速度大小为 (1分)
联立可得，方向由点指向圆心 点(1分)
在点由牛顿第二定律得 (1分)
联立解得 (1分)
由牛顿第三定律，可知在 点小球对轨道的作用力大小
为 (1分)
例2 [2024·河南安阳模拟] 如图所示，竖直平面内由倾
角 的光滑斜面轨道、半径均为 的半圆形光
滑轨道和光滑圆管轨道 构成一游戏装置固定
于地面，在、两处轨道平滑连接.、和 三点连成
(2) 推导出小球运动到半圆形轨道内与圆心点等高的点时所受弹力
与 的关系式；
[答案]
的直线与水平面间的夹角为 ，点为圆管轨道 的最高点.现将
质量为的小球从斜面上高度为 处的某点由静止释放.
小球可看作质点，重力加速度为 .
[解析] 小球运动到半圆形轨道内与圆心点等高的 点
的过程中，由机械能守恒定律得
(1分)
在点由牛顿第二定律得 (1分)
联立可得，其中满足 (2分)
例2 [2024·河南安阳模拟] 如图所示，竖直平面内由
倾角 的光滑斜面轨道、半径均为 的半圆
形光滑轨道和光滑圆管轨道 构成一游戏装
置固定于地面，在、两处轨道平滑连接.、和
(3) 若小球释放后能从原路返回到出发点，求释放高度 应该满足的条件.
[答案] 或
三点连成的直线与水平面间的夹角为 ，点为圆管轨道 的最
高点.现将质量为的小球从斜面上高度为 处的某点由静止释放.
小球可看作质点，重力加速度为 .
[解析] 第一种情况：小球不滑离轨道，原路返回，
由机械能守恒定律可知，此时小球恰好运动到 点，故小球释放后能从原路返回到出发点的条件为
(1分)第二种情况：小球恰好在 点不脱离轨道，由牛顿第二定律得 (1分)
由机械能守恒定律得 (1分)
联立可得 (1分)
若小球恰好运动到点，则 (1分)
故小球释放后能从原路返回到出发点的条件为
(1分)
变式 [2024·全国甲卷] 如图所示，一光滑大圆环固
定在竖直平面内，质量为 的小环套在大圆环上，小
环从静止开始由大圆环顶端经 点自由下滑至其底
部， 为竖直线与大圆环的切点.则小环下滑过程中对
大圆环的作用力大小( )
A.在点最大 B.在 点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
√
[解析] 方法一(分析法)设大圆环半径为 ，小环
在大圆环上某处( 点)与大圆环的作用力恰好为零，
如图所示，设图中夹角为 ，从大圆环顶端到 点
过程，根据机械能守恒定律有
，在 点，根据牛顿第二
定律有，联立解得 ，从大
圆环顶端到 点过程，小环速度较小，小环重力指向大圆环圆心方向的分
力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心且逐渐减小，
从 点到最低点过程，小环速度变大，小环重力指
向大圆环圆心方向的分力小于小环所需的向心力，
所以大圆环对小环的弹力指向圆心且逐渐变大，根
据牛顿第三定律可知，小环下滑过程中对大圆环的
作用力大小先减小后增大，故A、B、D错误,C正确.
方法二(数学法)设大圆环半径为 ，小环在大圆
环上某处时，该处和圆心的连线与竖直向上的夹角
为 ，根据机械能守恒定律有
，在该处根据
牛顿第二定律有 ，
联立可得 ，则大圆环对小环
作用力的大小 ，根据数学
知识可知在 时最小，即时，随 增大而减小，
时，随 增大而增大，根据牛顿第三定律可知，小环下
滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大，故A、B、D错误，C正确.
考点三 多物体的机械能守恒问题
几种实际情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化.
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机
械能不守恒.
②由知，与 成正比.
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等.
(4)含弹簧的系统机械能守恒问题
①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系
统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒.
②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相
同的速度，弹性势能最大.
③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压
缩量相等时，弹簧的弹性势能相等.
例3 [2024·湖北武汉模拟] 如图所示为著名的“阿特伍德机”装
置示意图.跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量分别为
和的物块和，当左侧物块附上质量为的小物块 时，
物块和由静止开始下落，下落后小物块 撞击挡板自动脱
离，系统继续运动.忽略一切阻力，已知挡板的高度也为 ，
(1) 小物块撞击挡板前瞬间的速度 .
[答案]
物块 向上的运动不受绳子和滑轮的阻挡，物块落地不反弹，速度立即减
为0，重力加速度为 ，求：
[解析] 对、和组成的系统，从静止释放到 与挡板撞击
前，由机械能守恒定律得
解得
例3 [2024·湖北武汉模拟] 如图所示为著名的“阿特伍德机”装
置示意图.跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量分别为
和的物块和，当左侧物块附上质量为的小物块 时，
物块和由静止开始下落，下落后小物块 撞击挡板自动脱
离，系统继续运动.忽略一切阻力，已知挡板的高度也为 ，物
(2) 物块落地前瞬间的速度 .
[答案]
块 向上的运动不受绳子和滑轮的阻挡，物块落地不反弹，速度立即减为
0，重力加速度为 ，求：
[解析] 对、组成的系统，从与挡板撞击后到 落地，由机
械能守恒定律得
解得
例3 [2024·湖北武汉模拟] 如图所示为著名的“阿特伍德机”装
置示意图.跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量分别为
和的物块和，当左侧物块附上质量为的小物块
时，物块和由静止开始下落，下落后小物块 撞击挡板
自动脱离，系统继续运动.忽略一切阻力，已知挡板的高度也
(3) 物块上升的最大高度 .
[答案]
为，物块 向上的运动不受绳子和滑轮的阻挡，物块落地不反弹，速度
立即减为0，重力加速度为 ，求：
[解析] 落地后，对，由机械能守恒定律得
，
解得
上升的高度
例4 [2024·山东德州模拟] 如图所示，有一光滑轨道， 部分竖
直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、
相切.质量均为的小球、(可视为质点)固定在长为 的竖直轻杆两端，
开始时球与 点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重
力加速度为 .下列说法正确的是( )
A. 球下滑过程中机械能减小
B. 球下滑过程中机械能增大
C.球滑到水平轨道上时速度大小为
D.从释放、 球到两球均滑到水平轨道的过程中，
轻杆对球做功为
√
[解析] 两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有
，解得 ，即、球滑到水平轨道上时速度大小均为 ，故C错误；球在滑落过程中，设杆对球做功为 ，根据动能定理可得 ，联立解得，对 球由动能定理可得，解得杆对 球做功为 ，故D正确；结合D项分析可知，杆对球做正功，
对球做负功，故下滑过程中 球机械能增大，
球机械能减小，故A、B错误.
例5 [2024·福建福州模拟] 如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为和的物体、 连接，劲度系数为的轻弹簧竖直放置，上端与物体 相连，下端固定在水平面上.用手托住物体，当轻绳刚好被拉直时，物体 离地的高度为，重力加速度大小为.物体 由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体 下落过程中( )
A.物体、 组成的系统机械能守恒
B.物体、 组成的系统机械能一直减少
C.当物体下降 时具有最大速度
D.弹簧的弹性势能增加了
√
[解析] 物体下落过程中，物体、 和弹簧组成的系统满足
机械能守恒，弹簧先处于压缩状态后处于伸长状态，弹性势
能先减小后增加，则物体、 组成的系统机械能先增加后减
小，故A、B错误；用手托住物体 ，当轻绳刚好被拉直时，
弹簧压缩量为，当物体下降 时，弹簧恰好恢复原
长，此时 仍有向下的加速度，速度不是最大，故C错误；物
体下落过程中，物体、 组成的系统重力势能减少了
，则弹簧的弹性势能增加了 ，故D正确.
例6 [2024·天津和平模拟] 一根质量为、长为 的均匀链条一半放在光滑
的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示.若将一个质
量为 的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、丙所示，约束链条的挡
板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的
速度关系，下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设桌面为势能零点，图甲中根据机械能守恒定律有
，解得 ，图乙中根据机械能守恒
定律有，解得 ，图丙中根据机
械能守恒定律有 ，解得
，则有 ，故选C.
机械能守恒的理解和判断
1.[2023·全国甲卷] 一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，
铅球在平抛运动过程中( )
A.机械能一直增加 B.加速度保持不变
C.速度大小保持不变 D.被推出后瞬间动能最大
[解析] 铅球在平抛运动过程中仅重力做功，机械能守恒，故A错误；加速
度为重力加速度，保持不变，故B正确；运动过程中速度越来越大，即动
能越来越大，故C、D错误.
√
2.如图所示，高度为 的光滑轨道固定在水平地面上，
一质量为 的小滑块从轨道顶端滑到底端.已知重力加
速度为 ，不计空气阻力，在此过程中小滑块的( )
A.重力势能增加量为 B.重力势能减少量为
C.机械能减少量为 D.机械能增加量为
[解析] 小滑块下落高度为，故重力势能减少了 ，A错误，B正确；
由于轨道光滑，故小滑块下落过程中机械能守恒，C、D错误.
√
3.如图所示是一竖直固定在水平地面上的可伸缩细管，
上端平滑连接四分之一细圆弧弯管，管内均光滑，右
管口切线水平. 竖直细管底部有一弹射装置(高度忽略
不计)，可以让静止在细管底部的小球(可视为质点)瞬间获得足够大的速
度 ，通过调节竖直细管的长度 ，可以改变上端管口到地面的高度，
从而改变小球平抛的水平距离，重力加速度为 ，则小球平抛的水平距
离的最大值是( )
单物体的机械能守恒问题
A. B. C. D.
√
[解析] 设细圆弧弯管上端管口到地面的高度为 ，小球从管口射出的速
度为，由机械能守恒定律得 ，小球离开管口后做
平抛运动，有， ，联立可得 ，由二
次函数的知识可知，当管口到地面的高度
时，取最大值，最大值为 ，
故B正确.
4.如图所示，在点用长为 、不可伸长的轻绳悬挂一质量为的小球，点正下方的点固定一细钉子，、 距离为，点和点等高.小球处于点右侧同一水平高度的 点时，绳刚好拉直，将小球从点由静止释放.以过最低点 的水平面为零势能面，重力加速度大小为 ，不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A.若小球能绕钉子做圆周运动，则应等于
B.若为，则小球到达点时绳子拉力为
C.若为，则小球到达点时的机械能为
D.若为，则小球到达 点时所受合力方向水平向右
√
[解析] 若小球刚好能绕钉子做圆周运动，则通过圆周的最高点时，根据
牛顿第二定律可得，从 到最高点，根据机械能守恒可得
，解得，小球能绕钉子做圆周运动，应满
足，故A错误；从到 点，根据机械能守恒
可得 ，在点根据牛顿第二定律
可得 ，联立解得，故B正确；
以过最低点 的水平面为零势能面，小球下落过程机械能守恒，所以在任何位置机械能均为，故C错误；
小球到达 点会受到向下的重力，所以在 点时所受到合力方向不可能水平向右，故D错误.
多物体的机械能守恒问题
5.如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端系
有质量分别为、的小球和，用手按住 球静止于地面
时，球离地面的高度为 .两球均可视为质点，定滑轮的质量及一
切阻力均不计，重力加速度为.现释放球， 球刚落地时的速度
大小为，则 的值是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 小球和 通过轻绳连接，在运动过程中两球的速度大小相等，由
机械能守恒定律得 ，其中，解
得 ，C正确.
6.(多选)如图所示，滑块、的质量均为， 套在固定竖直杆上，与光滑
水平地面相距，放在地面上，、 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止
开始运动.不计摩擦，、可视为质点，重力加速度大小为 .则( )
A.落地前，轻杆对 一直做正功
B.落地时速度大小为
C.下落过程中，其加速度大小始终不大于
D.落地前，当的机械能最小时，对地面的压力大小为
√
√
[解析] 首先，把、看成一个系统，运动中机械能守恒， 先加速后减速，
到达地面时速度为0，故杆对 先做正功后做负功，A错误；根据系统机
械能守恒， 的重力势能的减少量等于动能的增加量，即，
得 ，B正确；下落时，后来受杆的沿杆向下的拉力，故 的加速
度大于，C错误；刚开始的一段下落过程中杆
对 做负功，的机械能减少，的机械能最小时
杆对 的作用力为0，此时杆对也没有力的作用，
故对地面的压力大小为 ，D正确.
7.如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆轨道并
竖直固定，轨道半径为，细管内径远小于 .轻绳穿过
细管连接小球(可视为质点)和重物，小球 的质量为
，直径略小于细管内径，用手托住重物使小球 静止
在点.松手后，小球运动至 点时对细管恰无作用力，
(1) 小球静止在点时对细管壁的压力大小 ；
[答案]
重力加速度为，，， 取 ，求：
[解析] 小球静止在点时细管壁对小球 的支持力大小
根据牛顿第三定律可知小球静止在 点时对细管壁的压力大小
；
7.如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆轨道并
竖直固定，轨道半径为，细管内径远小于 .轻绳穿过
细管连接小球(可视为质点)和重物，小球 的质量为
，直径略小于细管内径，用手托住重物使小球 静止
在点.松手后，小球运动至 点时对细管恰无作用力，
(2) 重物的质量 ；
[答案]
重力加速度为，，， 取， 求：
[解析] 小球从点到 点，由机械能守恒定律有
对小球在点时有
解得
7.如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆轨道并
竖直固定，轨道半径为，细管内径远小于 .轻绳穿过
细管连接小球(可视为质点)和重物，小球 的质量为
，直径略小于细管内径，用手托住重物使小球 静
止在点.松手后，小球运动至 点时对细管恰无作用
(3) 小球到达点时加速度大小 .
[答案]
力，重力加速度为，，， 取 ，求：
[解析] 小球到达点时向心加速度大小
设切向加速度为 ，对小球和重物分别用牛顿第二定律
得，
联立解得
故小球到达点时加速度大小等于
解得小球到达点时加速度大小等于

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