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圆周运动的临界问题
2026届高三物理一轮复习
题型一 水平面内圆周运动的临界问题
1.过程分析
重视过程分析,在水平面内做圆周运动的物体,当转速变化时,物体的受力会发
生变化,转速继续变化,会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增
大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等,从而出现临界问题.
2.方法突破
(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好
达到最大静摩擦力.
(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.
(3)绳的拉力出现临界条件的情形有:绳恰好拉直意味着绳上无弹力;绳上拉
力恰好为最大承受力等.
例1 [2024·福建福州一中模拟] 如图所示，两瓷罐、 (可视为质点)放在
水平圆桌转盘上，质量分别为、，离转轴的距离分别为、 ，
与转盘间的动摩擦因数均为 .若转盘从静止开始缓慢地加速转动，、
与转盘均保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用 表示转
盘的角速度，则( )
A.当 增大时，比 先开始滑动
B.、 未滑动前所受的摩擦力大小相等
C.开始滑动时，临界角速度为
D.开始滑动时，临界角速度为
√
[解析] 、 未滑动前所受的摩擦力分别为
、,
所以、 未滑动前所受的摩擦力大小不相等，
B错误；根据牛顿第二定律得 ，解得，、 开始滑
动时的角速度分别为、，当 增大到时， 先开始
滑动，C正确，A、D错误.
变式1 [2024·山西太原模拟] 如图甲所示，将质量均为的物块、 沿同
一径向置于水平转盘上，两者用长为 的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但
无拉力.已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，物块与转轴的距离等于 ，整个装置能绕通过转盘中心的
竖直轴转动.当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小 与
角速度 二次方的关系图像
如图乙所示，重力加速度为 .
下列说法正确的是( )
A.乙图中图像为物块所受与 的关系图像
B.当角速度 增大到 时，轻绳开始出现拉力
C.
D.当时，轻绳的拉力大小为
√
[解析] 一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，
由于物块的半径较大，所需向心力较大，则物块 的摩擦力先达到最大，
之后物块的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图像为物块 所
受与的关系图像，对由牛顿第二定律可得 ，解得绳
子开始产生拉力时的角速度为
，故A、B错误；
乙图中图像 为物块所受与的关系图像，当时，物块 的摩
擦力达到最大，分别对和根据牛顿第二定律可得 、
，联立解得
， ，则有
，故C错误，D正确.
变式2 [2024·吉林长春一中模拟] 如图所示，水平转台上有一个质量为 的物块，
用长为的细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为 ，此时绳中张力
为零.物块与转台间的动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度大小为 .当物块随转台由静止开始加速转动时，则下列说法不正确的是
( )
A.物块离开转台之前所受摩擦力不指向转轴
B.当转台角速度 时，物块恰好要离开转台
C.当物块的速度 时，物块对转台的压力恰好为零
D.当转台的角速度 时，随着角速度的增加，细绳
与转轴的夹角增大
√
[解析] 在物块随转台由静止开始缓慢加速转动的过程中，
刚开始时摩擦力既提供向心力，又提供沿圆弧切线方向做
加速运动的力，所以摩擦力不指向转轴，故A正确；当物块
恰好要离开转台时，支持力、摩擦力为零，物块受的重力
和细绳拉力的合力充当向心力，有 ，解得
， ，故B错误，C正确；由以上分析可知，当
转台的角速度 时，物块即将离开转台，随着角速度的增加，物
块向上运动，细绳与转轴的夹角增大，故D正确.
例2 (多选)[2024·云南昆明模拟] 如图甲所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为 ，一条长度为 的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴着一个质量为的小球 (可看作质点)，小球以角速度 绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力随 变化关系如图乙所示. 重力加速度取 ，由图乙可知 ( )
A.绳长为
B.小球质量为
C.母线与轴线之间夹角
D.小球的角速度为 时，小球已离开锥面
√
√
[解析] 设静止时绳子拉力为，刚要离开锥面时绳子拉力为 ,对小球受
力分析，静止时由平衡条件得 ,小球刚要离开锥面时，竖直
方向上由平衡条件得 ，水平方向上，由牛顿第二定律得
，联立以上各式并代入图像对应点数据解得小球质
量为，绳子长度为,母线与轴线间夹角为 ,故A、
B正确,C错误.由图可知，当
时小球刚离开
锥面，D错误.
题型二 竖直面内圆周运动的临界问题
绳—球模型与杆—球模型对比
绳—球模型 杆—球模型
常见类型 _________________________________________________________ 均是没有支撑的小球 ________________________________________________________________
均是有支撑的小球
过最高点的 临界条件 由得
绳—球模型 杆—球模型
讨论分析 (1)过最高点时, , ,绳、圆轨 道对球产生弹力 小球在最高点时：
(1)当时,, 为支
持力,沿半径背离圆心
(2)当 时,
, 背离圆心,
随 的增大而减小
续表
绳—球模型 杆—球模型
讨论分析 (2)不能过最高点时, ,在到达最高点前 小球已经脱离了圆轨道 (3)当时,
(4)当 时,
, 指向圆心并
随 的增大而增大
续表
A.轻质绳长为
B.当地的重力加速度为
C.当时，轻质绳最高点拉力大小为
D.若小球在最低点时的速度平方 ，小球运动到最低点时绳的拉力为
考向一 “绳—球”模型
例3 [2024·北京八中模拟] 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 的小球，在
竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力
为，小球在最高点的速度大小为，其 图像如图乙所示，则下列说法不
正确的是( )
√
[解析] 根据题图乙，可得小球运动到最高点时绳对小球的拉力与小球的
速度平方关系为 ，当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律
有，整理得 ，结合小球所受拉力的函数可
知、，解得、，故A、B正确；把 代入绳
对小球拉力的函数可得 ，故C正确；若小球在最低点时的速度
的平方 ，根据牛顿第二定律，可知小
球运动到最低点时，解得绳的
拉力 ，故D错误.
变式3 (多选)[2024·广东深圳模拟] 如图所示，有一竖直放置、内壁光滑的圆环，可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，
已知圆环的半径为 ，重力加速度为，小球在最低点
的速度为 ，不计空气阻力，则( )
A.小球运动到最低点 时，处于超重状态
B.小球的速度越大，则在、 两点小球对圆环内壁的压力差越大
C.当时，小球在点受内壁压力为
D.当时，小球一定能通过最高点
√
√
[解析] 小球运动到最低点 时，加速度向上，处于超重状
态，故A正确；经过最高点时满足，经过
最低点 时满足 ，从最低点到最高点过程，
据动能定理可得 ，联立解得
，故在、 两点小球对圆环内壁的压力差与 无关，
故B错误；
小球恰好过最高点时满足 ，解得在最高点
的速度为，当 时，代入B解析中的动
能定理，可得小球经过最高点的速度 ，故
小球一定能通过最高点，故D正确；当 时，
代入B解析中的动能定理，可得小球经过最高点的速度为
，小球在 点受内壁压力为零，故C错误.
考向二 “杆—球”模型
例4 如图所示，轻杆长，在杆两端分别固定质量均为的球和
(均可视为质点)，光滑水平转轴穿过杆上距球为处的 点，外界给系统
一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球运动到最高点时，杆对球
恰好无作用力.忽略空气阻力，重力加速度为，则球 在最高点时( )
A.球 的速度为零
B.球的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力大小为
D.水平转轴对杆的作用力大小为
√
[解析] 球运动到最高点时，杆对球 恰好无作用力，即仅重力提供向心
力，则有，解得，故A错误；由于、 两球的角速
度相等，则球的速度大小，故B错误；球 在最高点时，对
杆无弹力，此时球 受到的重力和杆的弹力的合力提供向心力，有
，解得 ，由牛顿第三定律可知杆受到球
的弹力大小为，则水平转轴对杆的作用力大小为
，故C正确，D错误.
变式4 [2024·河北邯郸模拟] 如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动.当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球速度的平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向) 为通过圆心的一条水平线.不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为 .下列说法正确的是 ( )
A.管道的半径为
B.小球质量为
C.小球在 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D.小球在 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
√
[解析] 由题图乙可知，当时，，有，解得 ，
故A错误；当时，，有 ，故B正确；小球在水平
线 以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然
要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对
小球没有作用力，故C错误；小球在水平线 以上的管道中运动时，重
力沿径向的分量必然参与提供向心力，
故可能是外侧管壁受力，也可能是
内侧管壁对小球有作用力，还可能
均无作用力，故D错误.
技法点拨
求解竖直平面内圆周运动问题的思路
(1)定模型:首先判断是绳—球模型还是杆—球模型.
(2)确定临界点: ,对绳—球模型来说是能否通过最高点的临界,而
对杆—球模型来说是 表现为支持力还是拉力的临界.
(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的
运动情况.
(4)受力分析:对球在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列
出方程, .
(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来
列方程.
题型三 斜面上圆周运动的临界问题
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为 ，重力垂直斜面的分力与物
体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化.
例5 [2024·广东深圳模拟] 如图所示，在与水平地面夹角为 的光
滑斜面上，有一半径为的光滑圆轨道，一质量为 的小
球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，取 ，下列说法中正确的是
( )
A.小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0
B.小球能通过圆轨道最高点的最小速度为
C.小球以 的速度通过圆轨道最低点时对轨道
的压力大小为
D.小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压
力之差为
√
[解析] 小球做圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律有
，当 时，小球有最小速度，
解得 ，故A、B错误；小球以
的速度通过圆轨道最低点时，根据牛顿第二定律有，解得 ，根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小为 ， 故C错误；结合上述，小球做圆周运动，在最高点有 ，小球通过圆轨道最低点时有 ，从最高点到最低点，根据动能定理有 ，解得 ，故D正确.
水平面内圆周运动的临界问题
1.(多选)如图所示，两个质量均为的小木块和 (可视为质点)放在水平圆
盘上，与转轴的距离为,与转轴的距离为 .木块与圆盘间的最大静摩
擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为 .若圆盘从静止开始绕转轴
缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是 ( )
A.一定比 先开始滑动
B.、 所受的摩擦力始终相等
C.是 开始滑动的角速度
D.当时，所受摩擦力的大小为
√
√
[解析] 与所受的最大静摩擦力相等，而 需要的
向心力较大，所以先滑动，A正确；在 滑动之
前，、各自受到的摩擦力等于其向心力，因此
受到的摩擦力大于受到的摩擦力，B错误； 处于临界状态时，有
，解得 ，C正确；小于的临界角
速度， 所受摩擦力没有达到最大值，D错误.
2.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相
连的物体和，和质量都为 .它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别
为，，、与盘间的动摩擦因数均为 ，重力加速度为 .
若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生
滑动时，下列说法正确的是( )
A.绳子张力为
B.圆盘的角速度为
C. 所受摩擦力方向沿绳指向圆外
D.烧断绳子，物体、 仍将随盘一块转动
√
√
√
[解析] 物体和 随着圆盘转动时，所受合力
提供向心力，有， 的运转半径比
的运转半径大，所以 所需向心力大，绳子
拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时， 所受的
最大静摩擦力方向沿绳指向圆心， 所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆
外，以为研究对象，有，以 为研究对象，有
，联立解得 ，，故A、B、C正确；
烧断绳子，对 分析有，对分析有
，所以、 将做离心运动，D错误.
3.如图所示，质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和 点，
绳与水平方向成 角，绳在水平方向且长为，当轻杆绕轴 以角速度
匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
( )
A. 绳的张力不可能为0
B. 绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度时， 绳将出现弹力
D.若绳突然被剪断，则 绳的弹力一定发生变化
√
[解析] 由于小球在水平面内做匀速圆周运动，合力沿水平方向指向圆心，而绳沿水平方向，故小球重力只能由 绳的拉力在竖直方向上的分力来平衡，A正确；当小球角速度较小时，绳处于松弛状态，分析小球受力，设 绳与竖直方向的夹角为 ，由力的平衡及牛顿第二
定律得，，解得
，，因此绳与竖直方向间的
夹角 随角速度的增 大而增大，
当时， 绳上将出现张力，之后，角速度再增大时，绳与竖直
方向间夹角不再改变，则 上的张力也不再改变，B、C错误；
绳伸直但无张力时有，即时，剪断 绳对小球运动
状态无影响， 绳弹力不变，D错误.
竖直面内圆周运动的临界问题
4.如图甲所示，轻绳一端固定在 点，另一端系住一小球在竖直面内做圆
周运动，小球经过最高点时的速度大小为，此时轻绳的拉力大小为 .拉
力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据和 以及重力加
速度 都为已知量.下列说法正确的是( )
A.数据 与小球的质量有关
B.数据 与圆周轨道半径有关
C.比值 只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D.利用数据、和 能够求出小球的质量和圆周轨道半径
√
[解析] 在最高点时对小球受力分析，由牛顿第二定律有 ，
可得，对照题图乙则有，得 ，则
；图线过点，则，得，则 ，A、
B、C错误；由得，
由得 ，D正确.
5.如图所示，长为的轻杆一端固定一质量为 的小球，另一端
固定在转轴上，杆可在竖直平面内绕轴 无摩擦转动.已知小
球通过最低点时的速度大小为为重力加速度 ，则
小球的运动情况为( )
A.小球不可能到达圆轨道的最高点
B.小球能到达圆轨道的最高点，但在 点不受轻杆对它的作用力
C.小球能到达圆轨道的最高点，且在 点受到轻杆对它向上的弹力
D.小球能到达圆轨道的最高点，且在 点受到轻杆对它向下的弹力
√
[解析] 由机械能守恒定律得 ，则 ，因为
，所以小球能到达圆轨道的最高点，且在 点受到轻杆对
它向上的弹力，C正确.
6.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径
为，小球半径为，重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度
B.小球通过最高点时的最小速度
C.小球在水平线 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球
一定无作用力
D.小球在水平线 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球
一定有作用力
√
[解析] 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，
故A、B错误;小球在水平线 以下的管道中运动时，
由外侧管壁对小球的作用力与小球重力在背离圆
心方向的分力 的合力提供向心力，即
，因此外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧
管壁对小球一定无作用力，C正确; 小球在水平线 以上的管道中运动时，
小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误.
斜面上圆周运动的临界问题
7.如图所示,倾斜放置的圆盘绕着中心轴 匀速转动,圆盘的
倾角为 ,在距转动中心 处放一小木块,小木块
跟随圆盘一起转动,小木块与圆盘间的动摩擦因数 ,
小木块与圆盘间的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦
A. B. C. D.
力相同.已知,,取 .若要保持小物块不相
对圆盘滑动,圆盘转动的角速度最大值应为( )
√
[解析] 若要保持小木块不相对圆盘滑动,只要确保木块在最低点不发生相
对滑动即可,需满足 ,代入数据解得圆盘
转动的角速度最大值为 ,D正确.
8.(多选)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角
速度 转动,盘面上离转轴 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止,物
体与盘面间的动摩擦因数为 ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘面与水
平面的夹角为 ,取 ,则以下说法中正确的是( )
A.小物体随圆盘做匀速圆周运动时,一定始终受到
三个力的作用
B.小物体随圆盘以不同的角速度 做匀速圆周运动
时, 越大时,小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
C.小物体受到的摩擦力可能背离圆心
D. 的最大值是
√
√
√
[解析] 的最大值取决于小物体在最低点处的受力临界
条件，当小物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时,圆盘的
角速度最大,此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面
向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力,由沿斜面的合力提供向心力,支
持力 ,摩擦力 , 又
,解得 ,故D正确；
当小物体在最高点时,若只受到重力与支持力两个力的作用,合力提供向心
力,解得角速度 ，大于最大值 ，故物体做圆周运
动时,一定始终受到重力、支持力与摩擦力这三个力的作用，故A正确；
摩擦力的方向沿斜面向上时, 越大时,物体在最高点处受到的摩擦力越
小,故B错误; 当物体在最高点时,摩擦力的方向沿斜面向上,即背离圆心,
故C正确.

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