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第4章　
实验六 探究向心力大小的表达式
2026届高三物理一轮复习
知识回顾
【课程标准】对本章的要求
　
实验五：探究平抛运动的规律　
实验六：探究匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系
知识回顾
一、实验目的
1．定性分析向心力的大小与什么因素有关。
2．学会使用向心力演示仪。
3．探究向心力大小与半径、角速度和质量的定量关系。
知识回顾
二、实验仪器
知识回顾
三、实验设计
采用控制变量法
(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。
(2)在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。
(3)换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
四、数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
五、实验结论
F∝mω2r
【2024海南】水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量 m = 30.0g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度
ω = rad/s（π取3.14）
1
【2024海南】水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字）
16.2
6.1×10-3
【2023浙江1月】“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是（ ）;
A.控制变量法
B.等效法
C.模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下,逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的
之比(填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”);在加速转动手柄过程中,左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （填“不变”“变大”或“变小”)。
A
角速度平方
不变
【例1】如图是向心力演示仪的示意图，长槽4、短槽5和左右塔轮2和3分别固定在一起。匀速转动手柄1，通过皮带带动左、右两个变速塔轮2和3随之匀速转动，放在长槽和短槽内小球将在水平面内做匀速圆周运动。图中横臂6对小球的弹力提供小球做圆周运动的向心力，同时由于横臂的弹力也使测力套筒7下降，从而露出标尺，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小(标尺最多可以露出7格)。已知小球放在A1和B两个位置时，转动半径相同，放在A1和A2两个位置时，转动半径之比为1∶2，通过调节皮带的位置，可以给左、右两个塔轮提供三个挡位：即转速比分别是1∶1、1∶2和1∶3。
(1)应使用____________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“类比法”)来探究影响向心力大小的因素。
控制变量法
【例1】(2)在探究向心力与质量的关系时，选用转速比为1∶1的挡位，两个不同质量的小球分别放在挡板B和挡板________(选填“A1”或“A2”)处。
(3)在探究向心力与角速度的关系时，在选取转速比为1∶3的挡位时，由于标尺露出的格数有限，无法观察到1∶9的格数比。根据(2)问中探究得到的向心力与质量成正比的结果，可以选用质量比为3∶1的小球，这样当观察到标尺露出红白相间的等分格数之比为________时，就可以说明向心力与角速度的平方成正比。
A1
1:3
【例2】如图甲所示，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、半径一定时，所需向心力大小F与角速度ω之间关系。
(1)如图乙所示，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2∶1，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为________。
(2)图中标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C两处钢球所受向心力的大小之比约为________。
(3)由此实验，得到的结论是_____________________________。
1:2
1:4
当质量、半径一定时，所需向心力大小F与角速度的平方ω2成正比关系
【例3】物理创新实验研究小组用步进电机、圆盘、小物块、手机等制作了圆周运动综合探究平台，探究圆周运动中向心力、向心加速度等各个物理量之间的关系。
(1)手机内部自带加速度传感器，可测量向心加速度大小与方向，规定x、y、z三个方向的正方向如图甲所示。某同学站在转台上将手水平伸直，以不同朝向拿着手机，以自己身体为轴旋转，某段时间内测得y轴方向加速度时间图像如图乙所示，x、z轴方向加速度为零，则该同学可以是________(填选项前的字母)。
A．将手机竖起，手机屏幕正对自己旋转
B.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转
C.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让侧边对着自己旋转
B
【例3】(2)为了测加速度传感器在手机中位置，该同学如图丙所示将手机沿径向平放固定在圆盘上，底边正对圆盘转轴，让步进电机带动圆盘旋转，手机的加速度、角速度等值可通过手机app phyphox读取，由an－ω2的图像获得斜率为k(使用国际单位)，再用刻度尺测量手机底边到转轴的长度d，如图丙，则d＝_ __ _____m。手机内部加速度传感器到手机底边的长度为_ _______(用题目所给的物理量表示)。
0.101 5～0.101 7
k-d
【例3】(2)为了测加速度传感器在手机中位置，该同学如图丙所示将手机沿径向平放固定在圆盘上，底边正对圆盘转轴，让步进电机带动圆盘旋转，手机的加速度、角速度等值可通过手机app phyphox读取，由an－ω2的图像获得斜率为k(使用国际单位)，再用刻度尺测量手机底边到转轴的长度d，如图丙，则d＝________m。手机内部加速度传感器到手机底边的长度为_ _______(用题目所给的物理量表示)。
(3)手机中有光照传感器，用手电筒在圆盘固定位置打光，手机旋转时记录光照强度周期性变化如图丁所示，则手机旋转的周期为________s(保留2位小数)。测得手机的质量为m，周期为T，手机视为质点，手机到转轴的距离为r，可求得向心力Fn＝______(用题目所给的物理量表述)。
0.101 5～0.101 7
k-d
2.03
【例4】用圆锥摆粗略验证向心力的表达式。细线下端悬挂一个小钢球，上端固定在铁架台上；将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，钢球静止时正好位于圆心；用手带动钢球，设法使它做匀速圆周运动的轨迹竖直投影在纸上的某个圆，如图所示。完成测量：用天平测小钢球的质量m；用直尺测钢球做匀速圆周运动的轨道半径r和钢球距悬点的竖直高度h，用秒表测量钢球运动n圈经过的时间t。重力加速度为g。回答下列问题：
(1)根据牛顿第二定律，钢球做匀速圆周运动时的向心力计算式为F向＝________；
(2)分析钢球受力，可得钢球所受合力近似为F合＝。该式计算的结果与真实值相比________(选填“偏大”“相等”或“偏小”)；
(3)若只要求验证F向与F合二者大小是否相等，不要求计算F向与F合的大小，则上述测量过程中不需要测量的物理量是_________________________。
偏小
钢球的质量m和轨道半径r
【例5】某同学用如图甲所示的装置研究圆周运动的向心力与线速度的关系。细线的一端系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，直径远小于细线长度的钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方，钢球底部竖直地粘住一片轻质遮光条。
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条宽度x＝________mm。
4.20
【例5】(2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间Δt，并算出经过A点时钢球的速度的平方值，记录数据如下：
请根据表中数据在图丙中描点，其中有5个数据点已描出，请补全第5个数据点，并作出向心力Fn与线速度平方v2的关系图像。
(3)根据数据和图像，得到的实验结论是：
______________________________________。
说明在钢球的质量和细线的长度一定的情况下，在误差允许的范围内圆周运动的向心力大小与线速度的平方成正比。
1.某物理兴趣小组为了验证向心力公式，设计了如图所示的装置：给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动，细线与桌面小孔之间的摩擦力、物体与桌面间的摩擦力均可以忽略。已知物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k。兴趣小组拥有的测量工具为刻度尺和秒表。
(1)实验时需要测量的物理量有________、________
和________(写出描述物理量的文字和符号)。
(2)验证的向心力公式是________。
(用题中所给的字母表示)
物体在水平桌面上转动一周所用的时间T
物体在水平桌面上做匀速圆周运动的半径r　
弹簧的伸长量x　
2.某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t。
(1)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球
受到的拉力将________；若保持小球运动的周期不变，
仅减小运动半径，小球受到的拉力将________。(以上
两空均选填“变大”“变小”或“不变”)　
变大
变小
2.(2)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为m1的小球甲和质量为m2(m1>m2)的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了F与关系如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是________(选填“①”或“②”)。
①
3.如图甲所示的是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置。在O处固定一力传感器，其下方用细线悬挂一所受重力为G0的小球，在小球静止的最低点A处固定一光电门。(含有数据采集器及配套设施的光电门和力传感器均未画出)实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点O到球心的距离L，然后将小球从最低点A处拉升到一定高度后(保持细线绷紧)由静止释放。释放后，小球做(部分)圆周运动，当小球运动到A处时采集一组数据：力传感器的示数F和小球通过光电门的遮光时间Δt。之后每隔10到15 s采集一组F、Δt的数据，共采集6～10组。改变小球做圆周运动的半径L，重复上述步骤。根据采集的数据，作出的图像如图乙所示。
(1)图乙是以________为纵坐标作出的(用已知量和测量量的字母表示)。
F－G0
3.(2)根据图乙中的任意一条图线均可得到：做圆周运动的物体，当质量和________一定时，向心力的大小与线速度或角速度的平方成正比。
(3)若在图乙中横坐标上取某一值，图乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的________(选填“乘积”或“比值”)相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线速度的大小一定时，向心力的大小与半径成反比。
(4)实验中，每次改变小球做圆周运动的半径L后，小球由静止释放的位置距最低点的高度________。
A．必须相同
B．必须不同
C．可以相同，也可以不同
半径
乘积
C
3．某同学用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的表达式。实验时用手拨动挡光杆旋臂使其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验装置上，测量角速度和向心力。
(1)测得挡光杆的宽度为1mm，挡光杆通过光电门的时间为2×103s，则挡光杆通过光电门的速度大小为 m/s，挡光杆到转轴的距离为0.20m，则挡光杆转动的角速度大小为 rad/s。（结果均保留两位有效数字）
(2)图乙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知，与曲线①相比，曲线②对应的砝码质量 （填“更大”“等大”或“更小”）。
0.50
2.5
更大

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