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第二章
实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系
2026届高三物理一轮复习
一、实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
二、实验原理
1.如图，弹簧弹力(F )等于悬挂钩码的重力。
2.弹簧伸长量(x)等于弹簧的现长(l )减去原长(l0)。
3.多测几组，找出F与x的关系。
夯实基础
三、实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
四、实验步骤
1.安装实验仪器。
2.用刻度尺测出弹簧的原长。
3.在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，填入表格中。
4.改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2，m3，m4，m5和相应的弹簧长度l2，l3，l4，l5，并得出每次弹簧的伸长量x1，x2，x3，x4，x5。
五、数据处理与分析
1.以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，建立坐标系，选取合适的单位，用描点法作图。用平滑的曲线连接各点，得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。
首先尝试一次函数，如果不行，则考虑二次函数等。
3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，
解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律()，图像发生弯曲。
3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，使图像横轴截距不为零。
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标纸上描的点的间距适当大些，这样作出的图线更精确。
3.测量弹簧的原长时要让它自然下垂，测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差。
4.描点画线时，所描的点不一定都落在同一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线。
典例1.在探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验中，将弹簧测力计竖直悬挂，待弹簧测力计静止时，长度记为L0，弹簧测力计下方挂上砝码盘时，长度记为Lp，在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1~L7，记录数据见下表。
代表 符号 L0 Lp L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
数值 /cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.40 35.35 37.40 39.30 41.41
考点一：教材原型实验
(1)甲同学用图像法处理实验数据，他根据表中数据作的图像如图，纵轴是砝码的质量，则横轴应是弹簧长度与　　　(选填“L0”或“Lp”)的差值。由图可知弹簧的劲度系数为　　　 N/m，
通过图和表可知砝码盘的质量为　　　　 g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)。
(2)乙同学用公式法处理实验数据，即用计算k，为充分利用每一组数据，该同学将所测得的数据按如下方法逐一求差(逐差法)，分别计算出四个差值：；；
ΔL4=　　　　=　　　　 cm。
根据以上差值，可以求出每增加砝码弹簧的平均伸长量ΔL；再由计算出k，请用Lp、L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7和表示
出k=　　　　　　　　　。
甲
乙
丙
考点二：实验的改进与创新
图甲：弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。图乙:
1.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
2.物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量，即，故F-x图线(图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系数
实验器材的创新：用力传感器显示弹簧拉力的大小
实验过程的创新
丁
图丁:
1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系
2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究与n的关系
图戊:
利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。
戊
典例2.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲，一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指在0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表(n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
指针 P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0/cm 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x/cm 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k/(N·m-1) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
/(m·N-1) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7
(1)将表中数据补充完整:①　　　　， ②　　　　。
(2)以n为横坐标， 为纵坐标，在图乙中给出的坐标纸上画出图像。
甲
乙
(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验所用的弹簧中截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为
　　　　　 N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=　　　　　 N/m。
1.某同学用图甲所示装置探究两根相同弹簧a、b串联后总的劲度系数与弹簧a劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧a的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在了下面的表格中。
序号 1 2 3 4 5 6
钩码重力F/N 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
弹簧a的长度 l1/cm 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20
两弹簧总长度l2/cm 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50
(1)关于本实验操作,下列说法正确的是　　　。
A. 悬挂钩码后立即读数
B. 钩码的数量可以任意增减
C. 安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
(2)已作出钩码重力F与弹簧总长度l2的关系图
像，如图乙中实线所示，由图像可知两根弹簧串
联后总的劲度系数k为　　　　 N/cm。
(3)在图乙的坐标系中描点作出钩码重力F与弹簧a的长度l1的关系图像。
(4)根据F-l1图像可求出弹簧a的劲度系数k'，k和k'的定量关系为　　　　。
(5)本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数　　　　(选填 “有” 或 “无” )影响。
乙
答案 (1)C　(2)1.00　(3)如图所示　(4)　(5)无
2.一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律)。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如下表所示:
钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120
P点刻度值 x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
(1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，选择适当的坐标，作出图像。
(2)请根据图像数据确定：弹性绳的劲度系数约为　　　　 N/m。(重力加速度g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将　　　　(选填 “偏小” “偏大” 或 “不受影响” )。
答案 (1)如图所示
(2)53.5(52.5~54.5均正确)
(3)不受影响
3.(2025八省联考云南卷)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k，实验装置如图甲，实验步骤如下:
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度;
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，
另一端钩住钢球上的挂绳;
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终
保持弹簧竖直且处于拉伸状态(在弹性限度内);
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为m0;
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加1.00 g，拧紧游标卡尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数l，在表格中记录实验数据。
完成下列填空:
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将　　　　(选填“增大”或“减小”)。
(2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙，其读数为　　　　 mm。
数据编号 1 2 3 4 5 6
游标卡尺读数l/mm 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00
电子天平示数m/g 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制图像。
(4)写出m随l的变化关系：m=　　　　(用m0、l、k和重力加速度g表示)。
(5)根据m-l图像可得弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m(g取9.80 m/s2，结果保留三位有效数字)。
答案 (1)减小　(2)19.92　(3)如图所示　(4)　(5)2.45
4.某同学用图甲所示装置探究弹力和弹簧伸长的关系。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
甲
乙
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧　　　　时，记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=　　cm，弹簧的劲度系数k=
　　　 N/m。(结果均保留到小数点后一位)
答案 (1) 静止　(2) 120.0　31.3
5.某小组预测量轻弹簧的劲度系数，他们认为测量误差主要来源于弹簧原长的测量和弹簧形变量的测量，因此对实验进行如图甲的改进：选择较光滑的水平桌面，滑轮涂上润滑油，弹簧左端固定，右端连接跨过定滑轮的轻绳。桌子右侧竖起游标卡尺，在轻绳上悬挂一个50.0 g的钩码，移动游标尺，使其零刻度线对准指针，此时游标卡尺读数为2.890 cm；再悬挂一个50.0 g的钩码，移动游标尺，再次使其零刻度线对准指针，游标卡尺示数如图乙，其读数为　　 cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数
为　　N/m(保留3位有效数字)。
请写出一条减小
误差的方法:　　　　　　　　　　　。
答案 4.850　25.0　在弹性限度内多测量几组数据，作出F-L图像，利用图像计算劲度系数

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