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第四章
第5节　天体运动中的四类问题
2026届高三物理一轮复习
赤道上物体、近地卫星、静止卫星的运行问题 卫星变轨问题 天体运动中的能量问题
天体中的追及相遇问题
考点一：赤道上物体、近地卫星、同步卫星的运行问题
考点二：卫星变轨问题
1.两类变轨简介
2.理解椭圆双切轨道
如图，椭圆轨道Ⅱ与圆周轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B点，卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行。
(1)速度有v1>v2>v3>v4
分析:在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1>v2。
圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2>v3。
在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3>v4。(v1是在椭圆Ⅱ上
经A点时的速度，v2是圆周Ⅰ上的速度)
(2)沿椭圆Ⅱ由A至B，加速度逐渐变小
(3)能量特点
轨道 引力做功情况 Ek Ep E机
圆周Ⅰ 不做功 大 小 小
圆周Ⅲ 不做功 小 大 大
椭圆Ⅱ A→B 负 减小 增大 中
B→A 正 增大 减小 (4)瞬时变轨特点
在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气,推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加。
在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加。
反之也有相应的规律。
(5)周期有
考点四：天体中的追及相遇问题
“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法:
1.角度关系
设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心天体连线转过的角度之差(或和)等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即(n=1，2，3，…)(同向)或π(n=1，2，3，…)(反向)，
如果经过时间t'，两天体与中心天体连线转过的角度之差(或和)等于π的奇数倍，则两天体相距最远，即(n=1，2，3，…)(同向)或(反向)。
应用提升1.如图，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是(　　)
A. 角速度关系为
B. 向心加速度的大小关系为
C. 线速度的大小关系为
D. 周期关系为
C
应用提升2.(2024湖北卷)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　)
A. 空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
A
例1.(多选)如图，赤道面内的地球同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　)
A.B.
C. D.
AD
1.(多选)(2024广东江门联考)某品牌推出了全球首款支持卫星通信的智能手机，该手机的卫星通信功能，可以让我们在无信号环境下，通过天通一号卫星与外界进行联系。目前我国已发射有天通一号01、02、03三颗静止轨道卫星，天通一号卫星的运行轨道距地球表面的高度约为地球半径的5.6倍，关于该系列卫星，下列说法正确的是(　　)
A. 不同质量的天通一号卫星的速率不相等
B. 运行速度都小于7.9 km/s
C. 可以在北京的上空保持相对静止
D. 向心加速度约为地球表面重力加速度的
BD
2.2023年9月21日，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站梦天实验舱向全国青少年进行了第四次太空科普授课，朱老师说在空间站里一天能看到十六次日出，下列说法正确的是(　　)
A. 航天员相对于空间站静止时,受到的合力为零
B. 空间站的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C. 空间站的线速度大于第一宇宙速度
D. 空间站的轨道半径与地球同步卫星运行的轨道半径之比约为
B
例2.(多选)嫦娥四号探测器到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(　　)
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
D.嫦娥四号在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
CD
3.(多选)在嫦娥五号任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图，为了实现对接，处在低轨道的甲要抬高轨道。下列说法正确的是(　　)
A. 在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B. 甲可以通过增大速度来抬高轨道
C. 在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D. 返回地球后，月壤样品受的重力比在月球表面时大
BD
4.(2023广东广州高考模拟) “天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示。火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P、Q分别是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点，忽略卫星质量变化。下列说法正确的是(　　)
A.卫星在三个轨道上的周期
B.由轨道1变至轨道2,卫星在P点向前喷气
C.卫星在三个轨道上机械能
D.卫星在轨道1上Q点的线速度小于在轨道3的线速度
A
5.“神舟十五号”对接前变轨过程的简化示意图如图，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴，神舟十五号从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是(　　)
A. 神舟十五号两次变轨过程中均需要点火减速
B. 神舟十五号在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期
C. 神舟十五号在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于天和核心舱经过C点时的速率
D. 神舟十五号在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于天和核心舱在C点时的加速度
B
例3.规定无穷远处引力势能为0，空间站到地心距离为r时，其引力势能可表示为，其中G为引力常量，m地为地球质量，m为空间站质量。已知地球半径为R，空间站绕地球做匀速圆周运动时距地面的高度为h，若忽略地球的自转及空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A.空间站在地球表面的引力势能为
B.空间站在离地面高度为h的轨道运行的动能为
C.空间站在离地面高度为h的轨道运行的机械能为
D.从地面发射到离地面高度为h的轨道做圆周运动需要对空间站做的功为
D
6.编号为2020FD2的小行星是中国科学院紫金山天文台发现的一颗近地小行星。科学家们观测到它的轨道如图所示，轨道的半长轴远大于地球轨道半径，小于木星轨道半径，近日点在水星轨道内，远日点在木星轨道外。已知木星绕太阳公转的周期为11.86年，关于该小行星，下列说法正确的是(　　)
A. 在近日点加速度比远日点小
B. 在近日点运行速度比远日点小
C. 公转周期一定小于11.86年
D. 在近日点机械能比远日点小
C
7.(2023广东惠州期末)如图所示，天宫二号在离地343 km圆形轨道上运行1 036天后，受控离轨并进入大气层，绝大部分被大气烧毁，少量残骸落入南太平洋预定安全海域。关于天宫二号绕地球的运动，下列说法正确的是(　　)
A. 天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，相对地球静止
B. 天宫二号绕地球做匀速圆周运动的周期小于地球自转周期
C. 天宫二号进入大气层后，其机械能守恒
D. 天宫二号绕地球做匀速圆周运动的线速度大于7.9 km/s
B
例4.两颗卫星在同一轨道平面内绕地球同向做匀速圆周运动。地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面的高度等于3R。
(1)求a、b两卫星周期之比。
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距最远(用Ta表示)
8.(多选)(2024河南开封期末)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B的运行周期为T2，图示时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是(　　)
A. 卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为
B. 卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A
C. 经过时间，卫星A与卫星B又一次相距最近
D. 卫星A、C的发射速度小于第一宇宙速度
AC
9.人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h，地球同步卫星b离地面高度为H，且。两卫星共面且旋转方向相同，某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方，设地球赤道半径为R，地面重力加速度为g，则(　　)
A. a、b线速度大小之比为
B. a、c角速度之比为
C. b、c向心加速度大小之比为
D. a 下一次通过c正上方所需时间
B

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