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第1节 动量 动量守恒
2026届高三物理一轮复习
碰撞是自然界中普遍存在的一种现象，大到宇宙中天体与天体之间的碰撞，小到微观世界粒子与粒子之间的碰撞，日常生活中，我们也能随处可见各种各样的碰撞现象。能否举例说说生活中你所见到过的碰撞现象呢？
历史上对碰撞问题的研究
3.近代,通过高能粒子的碰撞,发现新粒子。
（1925年，1935年，1995年，诺贝尔奖）
1.最早发表有关碰撞问题研究成果的是布拉格大学校长、物理学教授马尔西。（1639年）
2.伽利略、马利特、 牛顿、笛卡儿、惠更斯等先后进行实验，逐渐归纳成系统理论，总结出规律。
是状态量。
一、动量
1、概念：
在物理学中，物体的质量m 和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式：
P = mv
3、单位：
千克米每秒，符号是kg ·m/s
4、对动量的理解：
（2）瞬时性：
（1）矢量性：
运算遵循平行四边形定则
（3）相对性：
物体的动量与参考系的选择有关
某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p’ 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即
p = p' - p
5、动量变化量：
P
P′
不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则：
ΔP
P
P′
ΔP
也称三角形法则：从初动量的末端指向末动量的末端
动量的变化 p
举例
1.一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图所示）。碰撞前后钢球的动量变化了多少？
负号表示△P 的方向与正方向相反，即碰撞前后钢球动量改变的大小为1.2kg·m/s, 方向水平向左。
碰撞前后钢球的动量变化为
解：取水平向右为正方向，设碰撞前后钢球的动量分别为P、P′
P
P′
x
讨论一下动量和动能的关系
动量发生变化时，动能不一定发生变化，
动能发生变化时，动量一定发生变化
动量发生变化
仅速度大小改变
仅速度方向改变
速度大小和方向都改变
动能改变
动能改变
动能不变
特例：匀速圆周运动
6.对动量、动量变化量、动能的理解
(1)一个物体的动量变化时，其动能不一定变化，但动能变化时，其动量一定变化．
(2)因速度与参考系的选择有关，故动量也跟参考系的选择有关，通常情况下动量是相对地面而言的．
例2．两小球的质量分别是m1和m2，且m1=2m2，当它们的动能相等时，它们的动量大小之比是 　　.
探究碰撞中不变量　利用气垫导轨：实验装置如图所示．
实验猜想
实验结果
实验探究表明，A、B两物体碰撞前后的不变量为：
1.定律内容
2.公式表达
3.动量守恒判断方法
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
A
B
A
B
A
B


F F
二、动量守恒定律
（1）从现象看：系统的动量大小、方向是否发生变化。（2）从条件看：系统所受合外力是否为零;
3、动量守恒定律适用条件
(1)理想条件:系统不受外力。
(2)实际条件:系统所受合力为零。
(3)近似条件:系统各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。
(4)方向条件:系统在某一方向上满足上述的条件,则此方向上动量守恒。
2．动量守恒定律的三个表达式：
(1)作用前后都运动的两个物体组成的系统：P=P'
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(2)原来静止的两物体(爆炸、反冲等)：P1=P2
m1v1＝m2v2.
(3)系统动量变化量为0：ΔP=0
(4)作用后两物体共速：
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v.
3.动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
定律名称 比较项目　　　　 动量守恒定律 机械能守恒定律
相同点 研究对象 研究过程 不同点 守恒条件
表达式 及标矢性
某一方向上应用情况
运算法则
相互作用的物体组成的系统
某一运动过程
系统不受外力或所受外力的矢量和为零
系统只有重力或弹力做功
p1＋p2＝p1′＋p2′
矢量式
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
标量式
可在某一方向上独立使用
不能在某一方向独立使用
矢量运算
代数运算
4.动量守恒定律的解题步骤
规律方法
明确研究
对象
分析受力
定正方向
列方程
系统的组成、研究过程
判断动量
是否守恒
确定两态的动量
求解
或讨论
解析　A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒．
答案　AC
解析显隐
【例3】 下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　).
【例4】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
解析　动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒。机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒。故C正确，A、B、D错误。
答案　C
C
要点一、动量守恒的条件拓展
思考：下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（ ）
B
A. 地面光滑，剪断细线 弹簧恢复原长的过程
B. 木块静止在水平面上，
子弹射入木块的过程
C. 木块沿固定斜面 由静止滑下的过程
D. 斜面静止在光滑水平面上，
物体由静止滑下的过程
v1
v2
F
G
F地
F
G
F地
G
F地
v
动量增大
v
动量增大
作用时间极短
系统内力远大于外力
系统动量守恒
水平方向
合外力为零
水平方向
动量守恒
1、系统在碰撞过程中动量守恒吗？
2、系统在碰撞过程中机械能守恒吗？
问 题
碰撞过程相互作用力很大，内力远大于外力，所以遵从动量守恒定律。那么，碰撞过程系统机械能不变吗？例如，两个物体相碰，碰撞之前它们的动能之和与碰撞之后的动能之和相等吗？
由动量守恒定律：
碰撞前系统总动能：
碰撞后系统总动能：
碰撞过程中有机械能损失
理论论证
v
v0
m
2m
m
三、碰撞
（1）相互作用时间极短。
（2）相互作用力极大，即内力远大于外力，所以遵循动量守恒定律。
（3）速度可以发生变化，位置不变
1.碰撞定义:
做相对运动的两个（或几个）物体相遇而发生相互作用，在很短时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫做碰撞。
2.碰撞特点:
3.碰撞三原则:
(1)系统动量守恒原则：碰撞前后系统的总动量守恒。
(2)动能不增加原则：碰撞后系统的总动能小于或等于碰撞前系统的总动能，即系统的总动能不增加。
(3)速度合理性原则：若碰后两物体同向运动，则碰撞后后面物体的速度一定小于或等于前面物体的速度。
【例5】质量为m速度为v的A球，跟质量为3m的静止B球发生正碰，碰撞可能是弹性，也可能非弹性，碰后B球的速度可能是以下值吗？
（A）0.6v (B)0.4v (C)0.2v
所以，只有0.4v 是速度可能值
分类方式之一：从碰撞速度方向分类
(1)对心碰撞——正碰（又称一维碰撞）：
(2)非对心碰撞——斜碰：
碰前运动速度与两球心连线处于同一直线上
碰前运动速度与两球心连线不在同一直线上
4、碰撞的分类
【设问】斜碰过程满足动量守恒吗？为什么？如图，能否大致画出碰后A球的速度方向？
A
v1
B
v/2
B
A
m2v2/
m1v1
m1v1/
分类方式之二：从能量变化方面分类
碰撞过程中机械能守恒+动量守恒
碰撞过程中机械能不守恒+动量守恒
碰撞后两物粘合在一起，且共速，机械能不守恒，且机械能损失最大。
机械能不守恒（损失最大）+动量守恒
(1)弹性碰撞：
(2)非弹性碰撞：
(3)完全非弹性碰撞：
例6.下列的碰撞各属于什么碰撞：
①如下图所示,光滑水平面上有质量相等的A和B两物体，B上装有一轻弹簧，B原来静止，A以速度v正对B滑行，当弹簧压缩到最短，再次复原的过程。
属于________碰撞
②用细线悬挂一质量为M的木块,木块静止,如下左图所示．现有一质量为m的子弹自左方水平地射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为v0和v．属于________碰撞
弹性
非弹性
③如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内。属于________________碰撞
完全非弹性
碰撞--弹性碰撞和非弹性碰撞
1、弹性碰撞（一）
一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球A和B，以初速度v1、v2运动，若它们能发生弹性碰撞，求碰撞后它们各自的速度。
将A和B看作系统：
碰撞过程中系统动量守恒
弹性碰撞中系统机械能守恒
v1
光滑
v2
碰撞--弹性碰撞和非弹性碰撞
1、弹性碰撞（二）-有速度的去撞无速度的，且发生弹性碰撞
光滑水平面上两个质量分别为m1、m2的小球A和B，A球以初速度v1向B球运动，B球静止，发生弹性碰撞，求碰后各自的速度。
碰撞过程中系统动量守恒
弹性碰撞中系统机械能守恒
v1
v1/
m1
v2/
m2
m1
m2
【讨论1】弹性碰撞
v1
v1/
m1
v2/
m2
m1
m2
则：两小球交换速度
【例7】 在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度图象如图所示，下列关系正确的是(　　).
A．ma>mb B．maC．ma＝mb D．无法判断
解析显隐
碰撞--弹性碰撞和非弹性碰撞
2、非弹性碰撞
一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球A和B，以初速度v1、v2运动，若它们能发生非弹性碰撞，求碰撞后它们各自的速度。
v1
光滑
v2
碰撞过程中系统动量守恒
碰撞中机械能不守恒
碰撞过程中系统损失的机械能或者增加的内能：
碰撞--弹性碰撞和非弹性碰撞
3、完全非弹性碰撞
一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球A和B，以初速度v1、v2运动，若它们碰后共速，求碰撞后它们各自的速度。
v1
光滑
v2
碰撞中机械能不守恒
碰撞过程中系统动量守恒
碰撞过程中系统损失的机械能或者增加的内能：
v0
m
M
例8：如图所示，一质量为m的子弹以水平速度 v0飞向小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，子弹击中小球并留在其中，求（1）子弹打小球过程中所产生的热量。
（2）小球向右摆起的最大高度。
解：在子弹打进小球的过程中，根据动量守恒定律，有
根据能量守恒，系统减少的动能等于摩擦产生的热能
子弹和小球一起共同摆至最高点的过程，根据机械能守恒定律，有
解得摆起的最大高度
【例9】A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为(　　)．
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．2∶3
解析显隐
转解析
【例10】三个完全相同的小球A、B、C，质量满足mA＝mB＝mC＝2 kg，静止在光滑地面上并沿“一”字形依次排开，如图5所示。用锤子轻轻敲击A球，使之获得一个向右的速度v0＝4 m/s，A、B两球碰撞后粘合在一起，再与C球碰撞，最后C球获得vC＝2 m/s的向右的速度。
(1)求第一次碰撞后A、B两球粘合在一起的共同速度；
(2)第二次碰撞是不是弹性碰撞？
(3)求两次碰撞过程，系统损失的能量ΔE。
转原题
本题可从下面三个方面来判定：
（1）C与A碰后C向右滑动，而A必须反弹回来；
（2）B与A碰后B向左滑动；
（3）为了不再与C及B发生碰撞，A与B碰后A的速度会怎么样？
审题析疑
【例11】　[2015·新课标全国卷Ⅰ，35(2)]如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
转 解析
转 原题
三、微观世界碰撞现象——散射
1. 如图所示,小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推木箱.关于上述过程,下列说法中正确的是(　 　)
A.男孩与木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
C
B
3.(对动量的理解)(2020·江苏淮安期末)关于动量,下列说法中正确的是(　 　)
A.做匀变速直线运动的物体,它的动量一定在改变
B.做匀速圆周运动的物体,动量不变
C.物体的动量变化,动能也一定变化
D.甲物体动量p1=5 kg·m/s,乙物体动量p2=-10 kg·m/s,所以p1>p2
A
4.(动量的变化计算)(2020·河南郑州联考)颠球是足球运动基本技术之一,若质量为400 g的足球用脚颠起后,竖直向下以4 m/s的速度落至水平地面上,再以3 m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,在足球与地面接触的时间内,关于足球动量变化量Δp和合力对足球做的功W,下列判断正确的是(　 　)
A.Δp=1.4 kg·m/s,W=-1.4 J
B.Δp=-1.4 kg·m/s,W=1.4 J
C.Δp=2.8 kg·m/s,W=-1.4 J
D.Δp=-2.8 kg·m/s,W=1.4 J
C
5.(动量守恒的判断)一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　 　)
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量不守恒,机械能守恒
C.动量守恒,机械能不守恒
D.无法判定动量、机械能是否守恒
C
6.(某个方向的动量守恒) (2021·湖北新高考适应性考试)如图所示,曲面体P静止于光滑水平面上,物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑,Q在P上运动的过程中,下列说法正确的是(　 　)
A.P对Q做功为零
B.P和Q之间相互作用力做功之和为零
C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
B
解析:根据题意可知,物块Q从光滑曲面体P滑下,两者组成的系统没有重力以外的其他力做功,系统的机械能守恒,故D错误;物块Q滑下,曲面体向左运动,说明滑块Q对曲面体P做正功,则曲面体P对滑块Q做负功,且P和Q之间的相互作用力做功之和为零,故B正确,A错误;P和Q组成的系统所受外力不为零,动量不守恒,但在水平方向的外力为零,系统在水平方向的动量守恒,故C错误。
7.(多选)两个小木块A和B中间夹着一轻质弹簧,用细线捆在一起,放在光滑的水平桌面上,松开细线后分别向左、右方向运动,离开桌面后做平抛运动,落地点与桌面边缘的水平距离分别为lA=1 m,lB=2 m,如图所示,则下列说法正确的是(　 　)
A.木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA∶vB=1∶2
B.木块A、B的质量之比mA∶mB=2∶1
C.木块A、B离开弹簧时的动能之比EkA∶EkB=1∶2
D.弹簧对木块A、B的作用力大小之比FA∶FB=1∶2
ABC
8.(多选)如图所示,绳长为l,小球质量为m,小车质量为M,将小球向右拉至水平后放手,则(水平面光滑)(　 　)
A.系统的总动量守恒
B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C.小球不能向左摆到原高度
BD
9.(2016·全国Ⅱ卷,35)如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10 m/s2。
(1)求斜面体的质量;
(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩
基本知识点
弹性碰撞→动量、机械能守恒
非弹性碰撞→动量守恒、机械能有损失
完全非弹性碰撞→动量守恒、机械能损失最大
基本思想方法
猜想
推论
小结
对心碰撞（正碰）→碰撞前后速度沿球心连线
非对心碰撞（斜碰）→碰撞前后速度不共线
验证

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