资源简介

(共54张PPT)
带电粒子在电场中运动的综合
问题
2026届高考物理人教版一轮复习
题型一 电场中功能关系的综合问题
电场力做 功的计算 _________________________________________________________________________________________________
电场中的 功能关系
例1 (多选)[2024·山东卷] 如图所示，带电荷量为 的小球被绝缘棒固定
在点，右侧有固定在水平面上、倾角为 的光滑绝缘斜面.质量为 、
带电荷量为的小滑块从斜面上点由静止释放，滑到与小球等高的 点
时加速度为零，滑到点时速度为零.已知、间的距离为 ，重力加速度
大小为，静电力常量为 ，下列说法正确的是( )
A.、间的距离
B.、间的距离
C.从到，静电力对小滑块做功
D.、之间的电势差
√
√
[解析] 小滑块在 点处的加速度为零，则沿斜面方
向有 ,解得、 间的距离
，A正确，B错误；小滑块从到 的过
程，由动能定理有 ,解得静电
力对小滑块做的功为 ,C错误；根据静电力做功与电势差的关系
可知，、之间的电势差 ，D正确.
例2 [2024·山西太原模拟] 如图所示，、、 为同一竖直
平面内的三个点，沿竖直方向，垂直于 ，
，将一质量为 的小球沿某一方向以一定的初
动能自点抛出，小球在运动过程中通过 点时的动能是初动
能的2倍.使此小球带电，电荷量为 ，同时加一匀强
电场，场强方向与三角形所在平面平行，从 点以同样
A. B. C. D.
的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过 点时的动能是初动能
的3倍；将该小球从点以同样的初动能沿另一方向抛出，通过 点的动能
也是初动能的3倍.已知重力加速度大小为 ，则所加电场的场强大小为
( )
√
[解析] 令的距离为，初动能为小球从到 只有
重力做功，根据动能定理有 ，
可得，加电场后，小球从到 根据动能定
理有电，小球从到 根
据动能定理有电 ，联立可得
电，电，令 点的电势为零，即
，电， 电，
可得， ，
在匀强电场中，沿任意直线，电势的下降是均匀的，可
得、为等势点，为 的三等分点，根据电场线与
等势面垂直，可知电场沿 方向，如图所示，根据几何
关系可得，电场强度为 ，联立以上可得
，故选C.
题型二 等效思想在电场中的应用
1.等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，同时存在匀强电场和
重力场时物体的运动问题就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场合
二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象地称为“等效重力场”.
2.对应概念
3.举例
例3 [2024·河北卷] 如图所示，竖直向上的匀强电场中，
用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕
点做圆周运动.图中、为圆周上的两点， 点为最低
点，点与点等高.当小球运动到 点时，细线对小球的
拉力恰好为0，已知小球的电荷量为 ，质量为
，、两点间的电势差为，重力加速度大小为 ，求：
(1) 电场强度 的大小.
[答案]
[解析] 、两点沿电场线方向的距离为 ，在匀强电场
中，由电场强度与电势差的关系可知
例3 [2024·河北卷] 如图所示，竖直向上的匀强电场中，
用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕
点做圆周运动.图中、为圆周上的两点， 点为最低
点，点与点等高.当小球运动到 点时，细线对小球的
拉力恰好为0，已知小球的电荷量为 ，质量为
，、两点间的电势差为，重力加速度大小为 ，求：
(2) 小球在、 两点的速度大小.
[答案] ;
[解析] 当小球运动到 点时，细线对小球的拉力为0，由
牛顿第二定律得
解得
小球由点运动到 点，由动能定理得
解得
变式 [2024·吉林长春模拟] 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强
电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在 点，另
一端系一质量为、电荷量为 的带电小球.小球静止时细线与竖直方向成
角，此时让小球获得初速度且恰能绕 点在竖直平面内沿逆时针方向做
圆周运动，重力加速度为 ，不考虑空气阻力.下列说法正确的是( )
A.匀强电场的电场强度
B.小球做圆周运动过程中动能的最小值为
C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程
中，其电势能先减小后增大
√
[解析] 小球静止时，对小球受力分析，由平衡
条件可知 ，解得 ，故
A错误；小球所受电场力与重力大小、方向均保
持不变，将电场力与重力的合力等效为“新重力”，
大小为 ，作出小球做圆周运动的轨迹，
如图所示，则与起始点关于圆心对称的点为小球绕 点在竖直平面内沿
逆时针方向做圆周运动的等效“最高点”，在 点时小球的速度最小，
动能最小，由牛顿第二定律可知 ，
动能，联立解得 ，
故B正确；由功能关系可知，小球机械能的变化量
等于电场力做的功，则当小球运动到最左边与
点等高处时，电场力做负功最多，小球机械能最
小，故C错误；小球从初始位置开始，在竖直平
面内运动一周的过程中，电场力先做正功后做负
功再做正功，所以电势能先变小后变大再变小，
故D错误.
例4 (多选)[2022·全国甲卷] 地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电
场，将一带正电荷的小球自电场中 点水平向左射出.小球所受的重力和电
场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在 点，则射出后( )
A.小球的动能最小时，其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能
的增加量
√
√
[解析] 由题意可知，，故等效重力 的方向与水平方向成 ，其运动过程如图所示,当 时，速度最小,为，由于此时 存在水平分量，小球还可以向左运动，电场力还会继续做负功，故此时电势能不是最大，故A错误；小球从开始运动到速度方向竖直向下的过程中，水平方向上有,竖直方向上有
，当 时，由于，得
,此时小球的动能等于初动能，由于
此时速度没有水平分量，故电势能达到最大，
由动能定理可知 ,则重力做的功等于小球电势能的增加量，故B、D正确；当小球速度为图中 时，速度的水平分量与竖直分量大小相等，动能最小，故C错误.
题型三 带电粒子的能量和动量综合问题
解决电场中的力电综合问题，常用以下几种观点分析解答：
(1)动力学的观点
①由于匀强电场中带电粒子(体)所受电场力和重力都是恒力，可用正交分
解法.
②综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别
注意重力是否需要考虑的问题.
(2)能量的观点
①运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，
判断是对分过程还是对全过程使用动能定理.
②运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现.
(3)动量的观点
①运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各
个矢量必须选同一个正方向.
②运用动量守恒定律，要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，注意正方
向的选取.
例5 (多选)我国霍尔推进器技术世界领
先，其简化的工作原理如图所示.放电通
道两端电极间存在一加速电场，该区域
内有一与电场近似垂直的约束磁场
(未画出)用于提高工作物质被电离的比例.工作时，工作物质氙气进入放电
通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力.某次测试中，氙
气被电离的比例为，氙离子喷射速度为 ，推进器产生的
推力为.已知氙离子的比荷为 ；计算时，取氙离子的
初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及离子之间的相互作用，则
( )
A.氙离子的加速电压约为
B.氙离子的加速电压约为
C.氙离子向外喷射形成的电流约为
D.每秒进入放电通道的氙气质量约为
√
√
[解析] 氙离子经电场加速，根据动能定理有 ，可得加速电压为 ，故A正确，B错误；
设在时间内，有质量为 的氙离子以速度喷射而出，形成电流为 ，
由动量定理可得 ，进入放电通道的氙气质量为 ，被电
离的比例为 ，则有 ，联立解得 ，
故D正确；设在时间内，有电荷量为 的氙离子喷射出，则有
， ，联立解得
，故C错误.
例6 [2024·河北邢台模拟] 在无重力空间，电场强度为
的足够大的匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，
如图中虚线所示，直线上有两个静止的小球和 ，质
量均为，球带电荷量为， 球不带电.开始时两球
A. B. C. D.
相距，在电场力作用下，球开始沿直线运动，并与 球发生正碰，碰撞
中、两球的总动能无损失，设在每次碰撞过程中，、 间无电荷转移，
且不考虑重力及两球间的万有引力，则两球发生第6次碰撞到发生第7次碰
撞之间的时间间隔是( )
√
[解析] 球在电场力作用下做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得，则 球的加速度为
，设球与球碰前的速度为 ，由运动
学公式可得 ，所用时间
，因为球和 球质量相等，所以每次碰撞后交换速度，
球碰后做匀速直线运动，作出两球运动的 图像，如图所示，斜
线表示球，水平线表示球，两球在、、 、 时刻发
生碰撞；由此可得，两球发生第6次碰撞到发生第7次碰撞之间的时间
间隔 ，故选C.
例7 [2024·安徽卷] 在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带
电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为 的正三角形，如
图甲所示.小球质量为，带电荷量为 ，可视为点电荷.初始时，小球均
静止，细线拉直.现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条
直线上时，速度大小分别为、、 ，
如图乙所示.该过程中三个小球组成的系统
电势能减少了， 为静电力常量，不计
空气阻力.则( )
A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B.该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C.在图乙位置，，
D.在图乙位置，
√
[解析] 该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分
析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒,故B错误；
当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故A错误；对系统根据动量守恒定律有 ,由球1和2运动的对称性可知，
解得 ,根据能量守恒定律有
，解得 ，
故C错误，D正确.
例8 [2024·山东菏泽模拟] 如图所示，光滑 圆弧轨道竖直固定，与水平面相切于最低点，半径 ，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度 ，物体甲的质量为，带电荷量为
，在点右侧 处有一不带电的物体乙，质量为，物体乙右侧 处有一竖直固定挡板，甲物体从与圆心等高的点以竖直向下的速度
滑动，
[解析] 对物体甲，从点到 点，由动能定理得
在 点，根据牛顿第二定律得
解得
甲、乙与水平面的动摩擦因数均为 ，所有碰撞均无能量损失，
且甲、乙碰撞没有电荷转移,重力加速度取 ，求:
(1) 在圆形轨道最低点 ，物体甲受到轨道的支持力大小；
[答案]
(2) 甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小；
[答案] 0;
[解析] 物体甲在水平面上向右运动，碰撞前，根据动能定理有
甲、乙碰撞过程中，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
解得，
(3) 整个过程甲、乙在水平面上运动的总路程之和.
[答案]
[解析] 对物体甲受力分析得
则物体甲、乙最终停在挡板处，在整个过程，对甲、乙系统，由能量守恒定律得
解得
电场中功能关系的综合问题
1.(多选)[2023·全国乙卷] 在点处固定一个正点电荷，点在 点右上方.
从 点由静止释放一个带负电的小球.小球仅在重力和该点电荷电场力作用
下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示.、 是轨迹上的两点，
， ，则小球( )
A.在运动过程中，电势能先增加后减少
B.在点的电势能大于在 点的电势能
C.在点的机械能等于在 点的机械能
D.从点运动到 点的过程中，电场力始终不做功
√
√
[解析] 由图可知，带电小球从 点开始运动，下落时电场
力对其先做正功，后做负功，所以电势能先减少后增加，
A错误；由于，所以带电小球在点与 点的电
势能相等，由到 过程，电场力对小球做正功，电势能减
少，所以点的电势能大于点的电势能，即 点的电势能
也大于 点的电势能，B正确；小球在运动过程中只有电场
力和重力做功，所以只有电势能和机械能的相互转化，由于电子在 点和
点的电势能相等，所以在这两点的机械能也相等，C正确；从点到 点
的运动过程，由于有重力作用，虽然点和点离 点距离相等，但此段
轨迹不是以 为圆心的圆弧，所以它不是一个等势线，电场力会做功，且
先做正功后做负功，D错误.
2.如图所示，两个带等量正电荷的点电荷分别固定在绝缘水平桌面上的
、两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面上、 两点间，且圆形细管
圆心位于、连线的中点，细管与连线及 连线的中垂线交点分别
为、、、 .一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运
动，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A.小球从运动到 的过程中，速度先减小后增大
B.在两个带正电的点电荷产生的电场中， 点的电势比
点的电势低
C.小球在、 两点的速度大小相等，有相同的电势能
D.小球在、 两点所受的电场力相同
√
[解析] 带负电的小球从运动到 的过程中，电场
力的方向一直与速度方向的夹角是钝角，电场力一
直做负功，所以小球的速度一直减小，A错误；沿
电场线电势降低，由等量正电荷的电场线的分布可
知，B错误；由对称性可知，则小球在、 两点的
电势能相同，由能量守恒定律可得小球在和 两点的动能相同，速度大
小相等，C正确；等量同种电荷的电场线如图所示，点电场线与 点电场
线方向相反，因此小球在、 两点所受的电场力方向不同，D错误.
等效思想在电场中的应用
3.(多选)如图所示，带电小球(可视为质点)用绝缘细线悬挂在 点，在竖直
平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，细线受到的拉力最
大.已知小球运动所在的空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 ，
小球质量为、带电荷量为，细线长为，重力加速度为 ，则( )
A.小球带正电
B.静电力大于重力
C.小球运动到最低点时速度最大
D.小球运动过程最小速度至少为
√
√
[解析] 因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和静
电力的合力(等效重力)方向向上，则静电力方向向上，且静电力大于重力，
由于电场方向向下，所以小球带负电，故A错误，B正确；因重力和静电
力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误；由
于等效重力方向竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，有
，所以最小速度
，故D正确.
4.如图所示，竖直平面内的固定光滑圆形绝缘轨道的半径为，、 两点
分别是圆形轨道的最低点和最高点，圆形轨道上、两点的连线过圆心
且与竖直方向的夹角为 .空间存在方向水平向右且平行于圆形轨道
所在平面的匀强电场，一质量为 的带负电小球(视为质点)恰好能沿轨道
内侧做完整的圆周运动，且小球通过点时速度最小.重力加速度大小为 .
下列说法正确的是( )
A.小球受到的电场力大小为
B.小球通过点时的速度大小为
C.小球在运动过程中的最大速度为
D.小球通过点时所受轨道的作用力大小为
√
[解析] 小球通过 点时速度最小，则在该点时电场力与重力的合力方向沿半径方向，由平行四边形定则可知，小球受到的
电场力大小为 ，故A错误；
小球通过点时速度最小，则 点为竖直平面内
圆周运动的等效最高点，小球恰好能做完整的
圆周运动，在等效最高点时有最小速度，此时电场力与重力的合力刚好提供向心力，有，解得 ，故B错误；
小球在等效最低点点时速度最大，小球从点到 点的过程中，由动能定理得 ，联立解得最大速度，故C错误；小球通过 点时，由牛顿第二定律得
，解得轨道对小球的
作用力 ，故D正确.
带电粒子的能量和动量综合问题
5.(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一带正电粒子受重力和电
场力的作用在竖直平面内运动.粒子运动过程中先后经过、、 三点，其
中、两点在同一水平线上.粒子在点的速度大小为 ，方向与加速度方
向垂直；粒子在点的速度大小为，速度方向平行于 连线.已知粒子
质量为、电荷量为，重力加速度为 ，则下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为
B.粒子在点的速度大小为
C.粒子从点运动到 点，合外力的冲量大小为
D.粒子从点运动到 点，电场力的冲量大小为
√
√
[解析] 粒子在 点的速度方向与加速度方
向垂直，则粒子从到 做类平抛运动，
粒子在点的速度大小为，在 点的速度大小为，设粒子在 点的速
度偏转角为 ，有，解得 ，由于粒子在点的速度方
向与连线平行，故在点的速度方向与 连线的夹角为 ，电场力和
重力的合力与竖直方向的夹角为 ，由力的合成可得 ，
解得电场强度 ，选项A错误；
粒子在电场力作用下沿水平方向做匀加速直线运动，在重力作用下
沿竖直方向做竖直上抛运动，将粒子在
点的速度分解为水平分速度 和竖直
分速度，则 ， ，在竖直方
向上，粒子从点运动到点与从点运动到 点具有对称性，两段时间相等，
则粒子运动到 点的竖直分速度大小 ,在水平方向上，粒子从
点运动到点与从点运动到 点的水平速度增量相等，
即 ，解得粒子运动到 点的水平分速度大小
，所以粒子在 点的速度大小
，选项B正确；
粒子从点运动到 点，在竖直方向上，根据动量定理可知，重力的冲量
，在水平方向上，根据动量定理可知，电
场力的冲量 ，则合外力的冲量
，选项C错误，D正确.
6.如图所示， 点左侧水平面粗糙，右侧水平面光滑.过 点的竖直虚线右侧有一水平向左、足够大的匀强电场，场强大小为.一质量为、电荷量为的绝缘物块从 点以初速度 水平向右进入电场.求：
(1) 物块向右运动过程中离点的最远距离 ；
[答案]
[解析] 物块向右做减速运动，根据动能定理有
解得
[解析] 取水平向右为正方向，由于物块从出发到返回出发点的过程中，
静电力做功为零，所以返回出发点时的速度
根据动量定理有
解得
负号表示其方向水平向左.
(2) 物块在整个运动过程中受到静电力的冲量 的大小和方向；
[答案] ; 方向水平向左
6.如图所示， 点左侧水平面粗糙，右侧水平面光滑.
过 点的竖直虚线右侧有一水平向左、足够大的匀强
电场，场强大小为.一质量为、电荷量为 的绝缘
物块从点以初速度 水平向右进入电场.求：
(3) 物块在整个运动过程中产生的内能 .
[答案]
[解析] 物块最终静止在 点左侧水平面上，在物块运动的全过程中，根据
能量守恒定律有

展开更多......

收起↑