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带电粒子在组合场中的运动
2026届高考物理人教版一轮复习
题型一 带电粒子在一般组合场中的运动
1.组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现.
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较
电偏转 磁偏转
偏转条件
受力情况
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
电偏转 磁偏转
运动轨迹 抛物线 ___________________________________________________________________ 圆弧
_________________________________________________________________
续表
电偏转 磁偏转
求解方法
续表
说明：(1)如图甲所示，若粒子以某一角度 斜射入匀强电场，则粒子在
电场中做匀变速曲线运动，分析时可看成沿分速度 方向的匀速直线运动
和沿分速度 方向的匀变速直线运动的合成；
(2)如图乙所示，若粒子以某一角度 斜射入匀强磁场，则在垂直于磁场
的方向上，粒子以分速度 做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上，粒
子以分速度 做匀速直线运动，粒子的运动轨迹为螺旋线.
3.求解的几个关键环节
(1)划分运动的过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同
的阶段选取不同的规律处理.
(2)确定运动衔接点：粒子从一个场区进入另一个场区的速度往往是联系
两种运动的桥梁，所以确定粒子在衔接点的速度(大小、方向)往往是解决
组合场问题的关键.
(3)画出运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹
图，有利于形象、直观地解决问题.
例1 (多选)[2024·河北石家庄模拟] 如图所示,在 轴的左侧区域存在磁感
应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在 轴的右侧区域存在
磁感应强度大小为、方向也垂直于纸面向里的匀强磁场,且 .
在原点处同时发射两个质量分别为和的带电粒子、, 粒子 以速率沿轴正方向运动,粒子以速率沿轴负方向
运动,已知粒子 带正电,粒子带负电,电荷量相等,
且两粒子的速率满足 .
考向一 磁场与磁场的组合
若在此后的运动中,当粒子第4次经过轴(出发时经过轴不算在内)时,恰与粒子 相遇.粒子重力不计.下列说法正确的是( )
A.粒子、在 轴左侧区域磁场中的偏转
半径之比为
B.两粒子在 轴正半轴相遇
C.粒子、 相遇时的速度方向相反
D.粒子、的质量之比为
√
√
[解析] 由可知、两粒子在 轴左侧区域磁场
中的偏转半径比为,故A错误;
粒子 第一次经过 轴时坐标为,第二次经过轴
时坐标为 ,第三次经过 轴时坐标为
,第四次经过 轴时坐标为,其中 ,,由于,故 , , 因此粒子 第四次经过轴时是经过轴正半轴,
两粒子在 轴正半轴相遇,故B正确;粒子第一次经过 轴
时坐标为,第二次经过轴时坐标为 ,
第三次经过轴时坐标为,第四次经过 轴
时坐标为,其中, ,令
,则,粒子四次经过 轴的纵坐标为、、、,粒子四次经过 轴的纵坐标为、、、,对比可知,粒子第一次经过 轴正半轴时就与粒子 相遇,相遇时二者速度方向相同,都是水平向右,故C错误;二者相遇所用时间相等,有,即 ,将 代入得 ,故D正确.
考向二 先电场后磁场
例2 (多选)[2023·海南卷] 如图所示，质量为、带电荷量为 的带电粒
子，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在 ,
、为已知区域内有竖直向上的匀强电场，在 区域
内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度值有多种可能 ，可让粒
子从射入磁场后偏转打到
接收器 上，则( )
A.粒子从中点射入磁场，电场强度满足
B.粒子从中点射入磁场时速度为
C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为
D.粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
√
√
[解析] 若粒子从 中点射入磁场，根据粒子在
电场中做类平抛运动有, ,解
得,选项A正确；粒子从 中点射入磁
场时， ,速度 ,选项B错误；设粒子从
电场中射出时的速度方向与 轴正方向夹角为 ，
则 ,粒子从电场中
射出时的速度 ,粒子进入磁场后做匀速圆
周运动，则 ,则粒子进入磁场后做圆周
运动的圆心到的距离为 ,解得
,选项C错误；
当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，
进入磁场的速度最大，则此时粒子从 点
进入磁场，此时竖直最大速度
, ,射出电场的最大速度
,则由 ,可得最大半径
,选项D正确.
例3 [2024·福建福州模拟] 如图所示，在 平
面内， 空间存在方向垂直平面向外的匀强
磁场，第三象限空间存在方向沿 轴正方向的匀
强电场.一质量为、电荷量为 的带正电粒子
(不计重力)，以大小为、方向与 轴正方向夹角
的速度沿纸面从坐标为的 点
进入磁场中，然后从坐标为的点进入电场区域，最后从 轴上
的点(图中未画出) 垂直于 轴射出电场.求：
考向三 先磁场后电场
(1) 磁场的磁感应强度大小 ；
[答案]
[解析] 带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，其
圆心为，对应轨道半径为 ，由几何关系可得
(2分)
由牛顿第二定律有 (2分)
联立可得 (1分)
例3 [2024·福建福州模拟] 如图所示，在 平面内，
空间存在方向垂直平面向外的匀强磁场，第三象限
空间存在方向沿轴正方向的匀强电场.一质量为 、电荷
量为的带正电粒子(不计重力)，以大小为、方向与 轴
(2) 粒子从点运动到点所用的时间 ；
[答案]
正方向夹角 的速度沿纸面从坐标为的 点进入磁场中，
然后从坐标为的点进入电场区域，最后从轴上的 点
(图中未画出)垂直于 轴射出电场.求：
[解析] 设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 ，
则
(2分)
(2分)
联立可得 (1分)
例3 [2024·福建福州模拟] 如图所示，在 平面内，
空间存在方向垂直平面向外的匀强磁场，第三象限
空间存在方向沿轴正方向的匀强电场.一质量为 、电荷
量为的带正电粒子(不计重力)，以大小为、方向与 轴
(3) 电场强度的大小 .
[答案]
正方向夹角 的速度沿纸面从坐标为的 点进入磁场中，
然后从坐标为的点进入电场区域，最后从轴上的 点
(图中未画出)垂直于 轴射出电场.求：
[解析] 设带电粒子在电场中运动的时间为 ，由运动的合
成与分解有 (2分)
(2分)
由牛顿第二定律有
(2分)
联立可得 (2分)
例4 [2024·湖南卷] 如图所示，有一内半径为 、长为
的圆筒，左右端面圆心、处各开有一小孔.以 为
坐标原点，取方向为轴正方向，建立 坐标系.在
(1) 若所有电子均能经过进入电场，求磁感应强度 的最小值；
[答案]
筒内区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为,方向沿 轴正方向；筒外
区域有一匀强电场，场强大小为，方向沿轴正方向.一电子枪在
处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在平面内，且在
轴正方向的分速度大小均为.已知电子的质量为、电荷量为 ，设电子
始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力.
[解析] 电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿 轴的
匀速直线运动和在平行于 平面内的匀速圆周运动.设
电子入射时沿轴的分速度大小为 ，电子在圆筒中运动
的时间为.由电子在轴方向做匀速直线运动得
在平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为 ，周期
为 ，由洛伦兹力提供向心力得,可得
周期
若所有电子均能经过进入电场，则在时间 内电子在平
行于 平面内恰好运动了若干个完整圆周，有
联立得
当时， 有最小值，为
(2) 取(1)问中最小的磁感应强度，若进入磁场中电子
的速度方向与 轴正方向最大夹角为 ,求 的绝对值；
[答案]
例4 [2024·湖南卷] 如图所示，有一内半径为 、长为的圆筒，左右端面圆心、处各开有一小孔.以 为坐标原点，取方向为轴正方向，建立 坐标系.在筒内区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为,方向沿 轴正方向；筒外区域有一匀强电场，场强大小为，方向沿轴正方向.一电子枪在 处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在平面内，且在 轴正方向的分速度大小均为.已知电
子的质量为、电荷量为 ，设电子始终未与筒壁碰
撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力.
[解析] 设进入磁场中电子的速度方向与 轴正方向
的夹角为 ，如图所示，由几何关系得
由于不变，故当 最大时, 最大，电子在平行
于平面内做圆周运动的半径 最大，因
电子始终未与筒壁碰撞，所以最大值为，此时 取得最大值
， 取得最大值 .取(1)问中最小的磁感应强度，即
联立解得,
例4 [2024·湖南卷] 如图所示，有一内半径为 、长为的圆筒，左右端面圆心、处各开有一小孔.以 为坐标原点，取方向为轴正方向，建立 坐标系.在筒内区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为,方向沿 轴正方向；筒外区域有一匀强电场，场强大小为，方向沿轴正方向.一电子枪在 处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在平面内，且在 轴正方向的分速度大小均为.已知电子的质量为、电荷量为 ，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子
之间的相互作用及电子的重力.
(3) 取(1)问中最小的磁感应强度，求电子在
电场中运动时 轴正方向的最大位移.
[答案]
[解析] 将电子进入电场的运动分解，沿 轴方向做匀速直线运动，沿轴
方向做匀变速直线运动且加速度沿 轴负方向，所以当取沿轴正方向
的最大值 时，电子在电场中运动时沿轴正方向有最大位移 ，根据匀
变速直线运动规律有
由牛顿第二定律知
又
联立解得
题型二 带电粒子在交变组合场中的运动
1.交变场常见的类型
(1)电场周期性变化，磁场不变.
(2)磁场周期性变化，电场不变.
(3)电场、磁场均周期性变化.
2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
例5 [2024·广东卷] 如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为 的交变电压.金属板左侧存在一水平
向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度
大小为 .
一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在 时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在 时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在 时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场.已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为 .忽略粒子
所受的重力和场的
边缘效应.
(1) 判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量 ;
[答案] 带正电;
[解析] 由带电粒子在左侧电场中由静止释放后加速运动的方向可知粒子带正电(或由带电粒子在磁场中做圆周运动的方向结合左手定则可知粒子带正电).
设粒子在磁场内做圆周运动的速度为，半径为 ，根据洛伦兹力
提供向心力有
粒子在磁场中运动半个圆周所用的时间
粒子在磁场中做圆周运动的周期为
又知
联立解得
(2) 求金属板的板间距离和带电粒子在时刻的速度大小 ;
[答案] ;
[解析] 设金属板间的电场强度为 ，粒子在金属板间运动的加速度为 ，则有
内，粒子在金属板间的电场内做两个对称的类平抛运动，在垂直于金属板方向的位移等于在磁场中做圆周运动的直径，即
在垂直于金属板方向有
在沿金属板方向有
联立解得，
(3) 求从 时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对
粒子做的功 .
[答案]
[解析] 由(1)(2)可知
由对称性可知， 内，粒子第二次进入金属板间的电场内，粒子在竖直方向的位移仍为，由于 ，故粒子不会碰到金属板.
后，粒子进入左侧电场，先减速到速度为零,后反向加速，并在 时刻第三次进入金属板间的电场内，此时粒子距上板的距离为
，注意到
，故粒子恰在加速阶段
结束时碰到金属板.
粒子第一次、第二次进出金属板间的电场过程中，电场力做功为0，粒子第三次进入金属板间的电场后，电场力做功为 ，设粒子在左侧电场中运动时电场力做功为 ，根据动能定理有 电场力对粒子做的总功为 联立解得
素养提升 正则动量及其应用
在高中阶段，正则动量可按以下方法进行推导：
带电粒子在匀强磁场中若仅受洛伦兹力的作用，可将洛伦兹力和速度
正交分解到直角坐标系中，建立分量之间的关系为 ,
,即轴方向的分力取决于轴方向的分速度, 轴方向的分力取决
于 轴方向的分速度,利用微元法结合动量定理可得
, ,正则
动量的使用要点在于：要研究哪个方向的位移大小，就列与该方向垂直方
向的动量定理.相比传统的画出实际运动轨迹的处理方法，引入正则动量
概念可以简化求解此类问题的数学关系，避开了复杂的轨迹描绘和几何运
算，只需进行始末状态的分析，更加简捷明晰，从宏观上直达物理问题的
本质.
例6 [2023·浙江6月选考] 利用磁场实现离子偏转是科学
仪器中广泛应用的技术.如图所示， 平面(纸面)的第
一象限内有足够长且宽度均为、边界均平行 轴的区
域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为 的匀强磁
(1) 求离子不进入区域Ⅱ的最大速度及其在磁场中的运动时间 ；
[答案] ;
场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为 的磁场，方向均垂直纸面向里，区域
Ⅱ的下边界与轴重合.位于处的离子源能释放出质量为 、电荷量为
、速度方向与轴夹角为 的正离子束，沿纸面射向磁场区域.不计离
子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应.
[解析] 当离子轨迹与 相切时速度最大
由几何关系
得
洛伦兹力提供向心力，
不进入区域Ⅱ的最大速度
在磁场中的运动时间
例6 [2023·浙江6月选考] 利用磁场实现离子偏转是科学
仪器中广泛应用的技术.如图所示， 平面(纸面)的第
一象限内有足够长且宽度均为、边界均平行 轴的区
域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为 的匀强磁
(2) 若，求能到达处的离子的最小速度 ;
[答案]
场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为 的磁场，方向均垂直纸面向里，区域
Ⅱ的下边界与轴重合.位于处的离子源能释放出质量为 、电荷量为
、速度方向与轴夹角为 的正离子束，沿纸面射向磁场区域.不计离
子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应.
[解析] 粒子在区域Ⅰ、Ⅱ内的圆周运动半径
,
设离子以最小速度到达处时速度方向与
轴夹角为 ，由几何关系
区域Ⅰ内
区域Ⅱ内
到达处离子的最小速度
(3) 若 ，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在
~ 范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比 .
[答案]
[解析] 将磁场沿方向分为很多宽度为 的微小
区域，每个小区域内可看作匀强磁场
设离子经过区域上边界时速度方向与轴夹角为 ，
经过小区域方向偏转 ，由几何关系
(或由方向动量定理 )
则离子进入第四象限的最小速度 满足
磁感应强度大小分布
代入得
进入第四象限的离子数与总离子数之比
变式1 [2024·河北石家庄模拟] 现代科学仪器常利用
电场、磁场控制带电粒子的运动.如图所示，在真空
的坐标系中，第一象限和第四象限存在着垂直纸面向
里的匀强磁场，第二象限内有边界互相平行且宽度均
为 的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向
里匀强磁场，调节电场强度和磁感应强度大小，可以控制飞出的带电粒子
的速度大小及方向.现将质量为、电荷量为的带正电粒子在边界 处由
静止释放，粒子恰好以速度大小从轴上的点进入第一象限，经过 轴
上的点时速度方向刚好沿轴正向.已知点坐标为， 点坐标为
，不计粒子重力及运动时的电磁辐射.
(1) 求第一、四象限中匀强磁场的磁感应强度 的大小；
[答案]
[解析] 设粒子在第一象限做匀速圆周运动的半径为 ，
由几何关系有
解得
由
解得
(2) 求第二象限中电场强度大小 和磁感应强度大小 .
[答案] ;
[解析] 粒子从到 ，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理有
解得
设粒子速度与轴负方向的夹角为 ，如图所示
由几何关系可得
粒子在经过第二象限磁场时的水平方向上，
由动量定理有
即
解得
变式2 [2024·四川成都模拟] 如图所示，在第一
象限中有一匀强磁场(图中未画出)，一带正电的粒
子(不计重力)从轴上点沿轴正向以初速度 进
入匀强磁场区域，点坐标为，从轴上的
点出磁场并进入第四象限的匀强电场区域，方向与轴负向成 角.粒子
经过此电场区域后恰好垂直于 轴进入第三象限的电、磁场区域，它们的宽
度都为，其中磁感应强度为 ，电场强度为，粒子的质量
为、电荷量为 ，虚线边界有电场.求：
(1) 第一象限中匀强磁场的磁感应强度 的大小；
[答案]
[解析] 由几何关系得
解得
(2) 粒子刚进入第三象限中的第二个磁场区域时的速度大小；
[答案]
[解析] 方法一：设粒子刚进入第三象限磁场时的速度为，则
粒子在第一个磁场中运动有
由几何关系，粒子出磁场时速度方向与
水平方向的夹角为 ，则粒子刚进入电场区域时水平方向的速度为
竖直方向的速度为
粒子刚进入第三象限中的第二个
磁场区域时的速度大小为
方法二：设粒子刚进入第三象限磁场时的速度为 ，
则
(3) 整个运动过程中，粒子距离 轴的最远距离.
[答案]
[解析] 方法一：设粒子在第三象限运动过程中，从右向左在第层磁场
中运动速度为 ，轨道半径为，则有
则，
设粒子进入第 层电场时，速度方向与水平
方向的夹角为，从第 层电场左边界穿出
时速度方向与水平方向的夹角为 ，粒子在
电场中运动时，垂直电场线方向的速度分量不变，有
解得
可知、、 、
是一组等差数列，公差为 ，
可得
将代入，得
由于，则
由于，且为整数，故 的最大值为4，此时
即粒子在第5层磁场中到达轨迹最左端，此时
速度竖直向下，由几何关系得轨迹最左端距离
第5层磁场右边界距离为
综上，轨迹最左端离 轴的水平距离为
方法二：设在第 个磁场中最远，则由动量定理得
由动能定理得
得
解得
则，
带电粒子在一般组合场中的运动
1.如图所示，在平面直角坐标系内有边长为 的正方形
，为坐标原点，边和轴重合，边与 轴重
合，、、、为四边中点，正方形 上半区域存
在垂直于纸面向外的匀强磁场(未画出)，下半区域存在
垂直于纸面向里的匀强磁场，上下两个区域内磁感应强
度大小相等.一个不计重力、质量为 、电荷量绝对值为
、带负电的粒子从点以速度沿与成 角进入磁场，之后恰
好从 点进入上半区域的磁场.
(1) 求磁场区域内磁感应强度的大小；
[答案]
[解析] 在下半区域，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为
由
解得 .
1.如图所示，在平面直角坐标系内有边长为 的正方形
，为坐标原点，边和轴重合，边与 轴重
合，、、、为四边中点，正方形 上半区域存在
垂直于纸面向外的匀强磁场(未画出)，下半区域存在垂直
于纸面向里的匀强磁场，上下两个区域内磁感应强度大
小相等.一个不计重力、质量为、电荷量绝对值为 、带
(2) 粒子离开磁场区域后打中轴上的点，求点的坐标以及粒子从 点运
动到 点的时间.
[答案] ;
负电的粒子从点以速度沿与成 角进入磁场，之后恰好从
点进入上半区域的磁场.
[解析] 粒子经过点时速度方向也和成 角进入
上半区域，恰好经过 点
由几何关系可知 ，
所以点的坐标为
粒子在磁场中运动的周期为
粒子在下半区域运动的时间 ，在上半区域
运动的时间
粒子射出磁场区域后运动到点的时间
所以粒子从点运动到 点的时间为
.
2.如图甲所示，在 平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化， 的变化周期为，的变化周期为 ，变化规律分别如图乙和图丙所示.在时刻从 点发射一带负电的粒子(不计重力)，初速度大小为，方向沿轴正方向，在轴上有一点 (图中未标出)，坐标为 .
带电粒子在交变组合场中的运动
若规定垂直于纸面向里为磁感应强度的正方向，轴正方向为电场强度的正方向，、、 为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足 ，粒子的比荷满足 .求：
(1) 在 时，粒子的位置坐标；
[解析] 在 时间内，粒子做匀速圆周运动，根据
洛伦兹力提供向心力可得
解得，
则粒子在时间内转过的圆心角
所以在时，粒子的位置坐标为 .
[答案]
(2) 粒子偏离 轴的最大距离；
[答案]
[解析] 粒子运动的轨迹如图所示. 在时间内，粒子在电场中做匀
加速直线运动，在 时刻，粒子的速度
在时间内运动的位移
在 时间内，粒子做匀速圆周运动，运动的轨迹半径
故粒子偏离轴的最大距离
.
(3) 粒子运动至 点的时间.
[答案]
[解析] 粒子在平面内做周期性运动的周期为 ，
粒子在一个周期内向右运动的距离
、间的距离为
所以粒子运动至点的时间
.
3.为了研究带电粒子在磁场中的运动情况，
设计了如图甲所示的封闭装置.该装置由一
个边长为的正方体和一个直径、高均为
的半圆柱叠加而成，半圆柱的正方形平面与
正方体的上表面重合，装置内部是空心的.
以正方体上表面中心 为坐标原点，垂直于
正方体的三个侧面分别建立、、 坐标轴. 装置内部存在磁场，磁感应强
度沿、、方向的分量、、随时间变化的规律如图乙所示， 已
知.
处有一正离子源，该离子源以同一速率不
断沿 轴正方向发射电荷量 为、质量为
的离子.已知 时刻发射的离子恰好平
行于 轴撞击到装置内壁， .不考虑
离子间的碰撞、相互作用及离子重力，也
不考虑因磁场突变所产生的电场对离子运
动的影响，离子撞击到装置内壁后立即被吸收.
(1) 求离子发射时的速率 ；
[答案]
[解析] 由题图乙可知在时间内只有方向存在磁场，且离子也刚好运动了四分之一圆周，由几何关系可知，离子在磁场中运动的轨迹半径为
根据牛顿第二定律有
联立解得
(2) 求 时刻发射的离子：
① 在 时刻的位置坐标；
[答案]
[解析] 至这段时间内，装置内同时存在沿 方向和 方向的磁场，根据磁感应强度的合成可知此时合磁感应强度大小为 时刻离子所受洛伦兹力方向指向 的角平分线，其运动轨迹如图甲所示，
其中、、、分别为对应棱的中点，这段时间
内离子在平面 内运动，经过 时间离子恰好
运动半周到达点，根据牛顿第二定律有
联立解得离子运动的轨迹半径为
根据几何关系可知，离子在时刻的位置即 点的坐标为 .
② 在磁场中做匀速直线运动的时间.
[答案]
[解析] 至 这段时间内装置中的
磁场方向沿 轴负方向，所以离子在这段时
间内运动轨迹所在平面与 平面平行，离
子的运动轨迹在 平面内的投影如图乙所
示，时刻，离子的速度沿 轴负方向；至 这段时间内装置
中的磁场方向沿 轴正方向，所以离子在这段时间内运动轨迹所在平面与
平面平行，离子的运行轨迹在 平面内的投影如图丙所示，时刻，
离子的速度沿 轴正方向；
至这段时间内装置中的磁场方向沿轴负方向，所以离子沿
轴正方向做匀速直线运动，在 时刻离子与装置下底面的距离为
由于 ，所以离子在这段时间内会撞击到装置内壁，
离子在磁场中做匀速直线运动的
时间为

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