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第1讲　机械振动
第七章 机械振动和机械波
2026届高考物理人教版一轮复习
复习回顾
高中阶段我们学过的运动形式有哪些
(提示：按运动轨迹分类)
直线运动
曲线运动
匀速直线运动
变速直线运动
匀变速直线运动
变加速直线运动
抛体运动
圆周运动
平抛运动
斜抛运动
匀速圆周运动
变速圆周运动
一、机械振动
2.特点:
(1)平衡位置
------“对称性”
(2)往复运动
------“周期性”
物体在平衡位置附近的往复运动．
1.定义:
振动停止时物体所在的位置
(1)平衡位置一定是中心位置？
(2)平衡位置处合力一定为零？
思考：
1.弹簧振子：把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子
2.理想模型：
（2）不计阻力；
（3）忽略弹簧的质量；
（1）小球看成质点；
（4）弹簧始终在弹性限度内。
3．弹簧振子的位移
振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段．若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负；
二、简谐运动
例(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统.开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
√
√
③表达式：F＝ ，其中x表示振子偏离 位置的位移，“－”表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 .
②方向：总是指向 ，跟振子偏离平衡位置的位移方向 .
简谐振动的回复力
①定义：使振子能返回 的力.
平衡位置
平衡位置
相反
－kx
平衡
相反
④物体在跟平衡位置的位移大小成 并且总指向平衡位置的
的作用下的振动叫作简谐振动.
正比
回复力
二、简谐运动
请判断下列情况物体做的运动是否是简谐运动，若是则说明回复力如何表示？
二、简谐运动
0→A
加速度减小的加速运动
0→A
加速度增加的减速运动
加速度减小的加速运动
A→0
0→B
加速度增加的减速运动
B→0
弹性势能转化为动能
动能转化为弹性势能
B→0
A→0
0→B
弹性势能转化为动能
动能转化为弹性势能
运动
角度
能量
角度
二、简谐运动
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（xt 图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
从B点开始，一次全振动的完整过程为B →O→C→O→B
振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离.
振动系绕能量大小的标志
一、简谐运动的函数描述
1.振幅：
振动物体离开平衡位置的最大距离
2.周期：
物体完成一次全振动所需的时间
3.频率：
单位时间内完成全振动的次数
周期和频率跟哪些因素有关？
4.相位：描述周期性运动在各个时刻所处的
不同状态的物理量
5.初相：简谐运动初始状态的相位
结论：弹簧振子的周期有振动系统本身的质量和劲度系数决定，与振幅无关
二、简谐运动的表达式和图像
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
（3）曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小
和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
3.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图2所示，下列描述正确的是(　　)
A
A.t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B.t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C.t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D.t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
例1 (多选)[2022·湖南卷，16(1)改编]下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图3(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　 　)
例2 (多选)(2023·天津河西一模)如图6所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是(　　)
BC
D
2.如图7所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　　)
四、单摆
1、单摆的组成
摆线
摆球
2、条件：
①质量不计
②不可伸缩
③远大于摆球直径
可视为质点
摆球
摆线
3、单摆周期公式
例3 (多选)如图8所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是(　　)
A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B.t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线
的拉力大小一定相等
AB
五、等幅振动
距离平衡位置最大处
速度为零
加速度最大
位移最大
平衡位置处
速度最大
加速度为零
位移为零
在两端点位置：
速度为零
F向为零
F回最大
在最低点位置：
速度最大
F向最大
F回为零
理想化模型，机械能守恒，振幅不变
等幅振动
然而现实中的物体振动因受到空气阻力、摩擦力的作用，如果没有外加动力，振幅将逐渐减小，称为阻尼振动。
六、阻尼振动
振幅减小，周期、频率不变
如何让秋千持续振动？
对系统施加周期性的外力，补充因阻力而损耗的机械能，这个外力称为驱动力
受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动
受迫振动的频率与什么有关？
系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关
共振的频率
当驱动频率与固有频率越接近，受迫振动振幅越大，反之振幅越小。当驱动力频率等于振动系统固有频率时，受迫振动振幅达到最大，称为共振。
　 振动 项目
受力情况
振动周期或频率
振动能量
常见例子
五、受迫振动和共振
简谐运动
仅受回复力
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
振动物体的机械能
不变
弹簧振子或
单摆(θ≤5°)
受迫振动
受驱动力作用
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
由产生驱动力的物体提供
机械工作时底座发生的振动
共振
受驱动力作用
T驱＝T0或f驱＝f0
振动物体获得
的能量最大
共振筛、声音的
共鸣等
例4 如图10(a)为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，观察单摆P(图中未标出)能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图(b)中，用光滑曲线连接各点得到如图(b)所示曲线。取重力加速度g＝π2m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.单摆P的固有频率约为1 Hz
B.装置(a)中只有一个单摆的摆长约为1.0 m
C.当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时
，先振动的单摆摆长约为0.25 m
D.单摆P的振动周期总为2 s
C
4.(多选)(2021·浙江1月选考，15)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图11甲、乙所示。则(　　)
图11
AD
惠更斯
惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量深圳的重力加速度。
当摆角较小时，单摆做简谐运动，
想一想，要根据上式测量重力加速度
需要测量哪些物理量？
应该如何设计实验装置、选择实验器材？
原 理
思 考
一、实验思路
二、实验装置
实验装置
1．将细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比孔径稍大一些的结，把细线的另外一端固定在铁架台上面，制成一个单摆。
2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处放上一支笔作标记。
3．将小球拉起一个很小的摆角，由静止释放小球，该小球将做简谐运动，这便制成了一个单摆装置。
单摆装置的制作
细线上端的两种悬挂方式
思考与讨论
线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？
下图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式 为什么？
1.测摆长
方法一：用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离，如图所示。
方法二：用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长l＝l0＋d/2
直接测摆长
测摆球的直径
两种测摆长的方法，哪种误差更小呢？
思考与讨论
状态：自由下垂
秒表测单摆的周期
为什么不是测量一次全振动的时间作为周期，而是要测量多次全振动的时间？
2.测周期
将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。
当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。
思考与讨论
T= =
实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2 3 1.数据处理
方法一：平均值法
将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长 l 和周期 T。求出每组对应的g值，最后求出g的平均值。设计如下表所示实验表格
1.数据处理
两种数据处理的方法，哪种误差更小呢？
方法二： 图像法
思考与讨论
5.误差分析
产生原因 减小方法
系统误差
偶然误差
主要来源于单摆模型本身
测量时间、摆长时产生误差
①摆球要选体积小，质量大的；
②细线不可伸长；
③悬挂点要固定不动；
④最大摆角小于5°；
⑤小球在同一个竖直平面内摆动。
①摆长为悬挂点到球心的距离；
②计时从单摆经过平衡位置时开始，测量多次全振动的时间来计算周期，建议大于50次；
③或者是改用光电计时器来测周期；
④数据处理时，可以采用图像法进一步减小偶然误差
偏小
偏大
偏大
偏小
C
3.(2023·广东潮阳高三期末)如图3甲所示，物体置于光滑水平面上O点，左端连接一弹簧，弹簧左端固定于竖直墙壁上，用向左的力缓慢推动物块，使其压缩弹簧至A点，撤去力并开始计时，其运动图像如图乙所示。则(　　)
A.t＝0.8 s时，物体的速度方向向右 B.t＝0.2 s时，物体在O点右侧6 cm处
C.t＝0.2 s和t＝1.0 s时，物体的加速度等大反向
D.t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，物体的速度逐渐减小
A
B
7.(2022·浙江温州模拟)匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。如图7所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁铁(不考虑磁铁对金属球振动周期的影响)。当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小。下列说法正确的是(　　)
A.“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关
B.“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同
C.“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好
D.若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果
10.(2022·浙江6月选考，11)如图10所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　)
B
11.(多选)(2022·浙江台州模拟)如图11所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为0.5 Hz。现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以1 s的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确为(　　)
BC
图11
A.圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动
B.最终稳定时小球的振动频率为1 Hz
C.小球的振幅先逐渐增大后又逐渐减小
D.圆盘缓慢加速转动时，以T型支架为参考系，小圆柱的运动可视为简谐运动
12.(多选)如图12甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N。已知摆球质量m＝100 g，重力加速度g取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是(　　 )
BCD
A.单摆周期为0.8 s
B.单摆摆长为0.64 m
C.F的最小值Fmin＝0.96 N
D.若仅将摆球质量变为200 g，
单摆周期不变
单摆测量重力加速度
实验原理：
物理量测量
对于周期，从最低点开始计数，每经过一次全振动记一次数
若N从0开始计数，则
若N从1开始计数，则
若每经过最低点都计数且从0开始，则
秒表
小表表示分钟
大表表示秒钟
秒表不估读，只有一位小数
(1)摆球的直径用螺旋测微器测出，如图乙所示，其读数为________mm。
(2)正确操作测出单摆完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L0，螺旋测微器测得摆球直径为d。用上述测得的量写出重力加速度的表达式：g＝____________________________________________________。
(3)某同学测得的g值比当地的重力加速度偏小，可能原因是________。
A.计算时将L0当成摆长
B.测摆线长时摆线拉得过紧
C.开始计时时，秒表按下过晚
D.实验中误将30次全振动计为29次
1.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)请选择正确的器材________。
A.体积较小的钢球 B.体积较大的木球
C.无弹性的轻绳子 D.有弹性、质量大的绳子
(2)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图3所示，摆球直径为________mm。利用刻度尺测得摆线长90.10 cm，则该单摆的摆长L＝________cm。
(3)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图4所示，该单摆的周期是T＝________ s(结果保留3位有效数字)。
(5)与重力加速度的真实值比较，发现第(4)问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是________。
A.振幅偏小 B.将摆线长加直径当成了摆长
C.将摆线长当成了摆长 D.开始计时误记为n＝1
(6)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表达重力加速度为g＝____________。
1.(2023·山东省实验中学模拟)用如图1甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
图1
(1)为了减小测量误差，下列说法正确的是________(选填字母代号)。
A.将钢球换成塑料球
B.当摆球经过平衡位置时开始计时
C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D.记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g
(2)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是________(选填字母代号)。
A.把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B.把摆线的长度记为摆长
C.摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
D.实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
2.(2022·天津市新华中学一模)(1)如图2所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用停表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为________s。
(2)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图3所示，这样做的目的是________(填选项前的字母)。
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(3)小金同学以摆线的长度(L)作为纵坐标，以单摆周期的平方(T2)作为横坐标，作出L－T2的图像如图4所示，则其作出的图线是________(选填“图线1”“图线2”或“图线3”)。若作出的图线的斜率为k，则能否根据图像得到当地的重力加速度？____________。(若不可以求出，则填“否”；若可以求出，则写出其表达式)

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