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(共56张PPT)
电磁感应中的动力学、能量与动量问题
专题12
2026届高考物理人教版一轮复习
内容索引
01
02
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
03
第三环节　核心素养提升
第一环节　必备知识落实
知识点一
两种状态及处理方法
知识点二
电磁感应现象中的动力学问题
1.安培力的大小
2.安培力的方向
(1)先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定安培力方向。
(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。
知识点三
电磁感应现象中的能量问题
1.能量的转化
感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将机械能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能或其他形式的能。
2.实质
电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和电能之间的转化。
3.电磁感应现象中能量的三种计算方法
(1)利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
(2)利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的电能。
(3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电热来计算。
追本溯源如图所示,宽为l的光滑导轨与水平面成θ角,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度为B,质量为m、电阻为r的金属杆ab沿导轨由静止下滑过程中能量转化情况是怎样的 杆受安培力做功是怎样的
提示 重力势能转化为动能与电能;杆受安培力做负功,将机械能转化为电能。
【知识巩固】
1.思考判断
(1)安培力的方向一定与运动方向相反。(　　)
(2)在有安培力的作用下,导体棒不能做加速运动。(　　)
(3)电路中的电能增加,外力一定克服安培力做了功。(　　)
(4)在电磁感应现象中,求焦耳热必须用Q=I2Rt。(　　)
(5)安培力做正功的过程是将电能转化为机械能的过程。(　　)
×
×
√
×
√
2.如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是(　　)
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
D
3.(多选) 如图所示,正方形金属线框自某一高度在空气中竖直下落(空气阻力不计),然后进入并完全穿过与正方形等宽的匀强磁场区域,进入时线框动能为Ek1,穿出时线框动能为Ek2。从刚进入到刚穿出磁场这一过程,线框产生的焦耳热为Q,克服安培力做的功为W1,重力做的功为W2,线框重力势能的减少量为ΔEp,则下列关系正确的是(　　)
A.Q=W1
B.Q=W2-W1
C.Q=ΔEp+Ek1-Ek2
D.W2=W1+(Ek2-Ek1)
ACD
解析:由能量关系可知,线框产生的焦耳热Q等于克服安培力做的功W1,选项A正确,B错误。由动能定理得W2-W1=Ek2-Ek1,即W2=W1+(Ek2-Ek1),而W2=ΔEp,则Q=W1=ΔEp+Ek1-Ek2,C、D正确。
第二环节　关键能力形成
能力形成点1
电磁感应中的动力学问题(师生共研)
整合构建
1.导体棒的两种运动状态
(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为零。
(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零。
2.力学对象和电学对象的相互关系
【典例1】 如图所示,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为l,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两绝缘的理想小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑,求:
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;
(2)金属棒运动速度的大小。
思维点拨(1)两金属棒ab和cd的速度有什么关系
(2)两金属棒的受力有什么特点
提示 (1)大小相等。
(2)受力平衡,合力为零。
解析:(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd速度大小总是相等,cd也做匀速直线运动。设导线的拉力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为FN2,对于ab棒,受力分析如图甲所示。
由力的平衡条件得2mgsin θ=μFN1+FT+F ①
FN1=2mgcos θ ②
对于cd棒,受力分析如图乙所示,
由力的平衡条件得
mgsin θ+μFN2=FT③
FN2=mgcos θ ④
联立①②③④式得F=mg(sin θ-3μcos θ)。 ⑤
训练突破
1.如图所示,竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一电阻R0=3 Ω,导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好,在导轨之间有图示方向的磁场,磁感应强度随时间变化的关系式为B=2t (T),abdc为一正方形,导轨宽l=1 m,导体棒ab质量m=0.2 kg,电阻R=1 Ω,导轨电阻不计,g取10 m/s2。
(1)求t=1 s时导体棒ab对水平支架MN的压力大小。
(2)t=1 s以后磁场保持恒定,某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落,求ab下落过程中达到的最大速度vmax,以及ab下落到速度v=1 m/s时的加速度大小。
t=1 s时,B=2 T
F=BIl=1 N,方向向上
FN=mg-F=1 N
根据牛顿第三定律知,导体棒ab对水平支架MN的压力大小为1 N。
(2)t=1 s时,B=2 T
当F与ab棒的重力相等时达到最大速度
答案:(1)1 N　(2)2 m/s　5 m/s2
能力形成点2
电磁感应中的能量问题(师生共研)
整合构建
1.电磁感应现象中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
【典例2】 如图所示,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和导体棒的电阻均可忽略。求:
(1)电阻R消耗的功率;
(2)水平外力的大小。
方法归纳解决电磁感应现象中能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)根据能量守恒列方程求解。
训练突破 2.(多选)(2024·湖南卷)某电磁缓冲装置如图所示,两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内,导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连,导轨BC段与B1C1段粗糙,其余部分光滑,AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中,一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场,最终恰好停在CC1处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R,与粗糙导轨间的动摩擦因数为μ,lAB=lBC=d。导轨电阻不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.金属杆经过BB1的速度为
B.在整个过程中,定值电阻R产生的热量为mgd
C.金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域,金属杆所受安培力的冲量相同
D.若将金属杆的初速度加倍,则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
CD
解析:本题考查电磁感应的能量、动量问题,涉及微元法。设平行金属导轨间距为L,金属杆切割磁感线有E=BLv,而I=;根据动量定理,金属杆在AA1B1B区域运动的过程中有-BILΔt=mΔv,即可得-BLq=mvB-mv0,而q=,所以vB=v0-;设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0,同理可得,金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有--μmgt0=-mvB,解得vB=+μgt0,联立可得vB=,则金属杆经过BB1的速度大于,故A错误。在整个过程中,根据能量守恒定律有=μmgd+Q,则在整个过程中,定值电阻R产生的热量为QR=Q=mgd,故B错误。
金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域,金属杆所受安培力的冲量为-∑BILΔt=-vtΔt=-,金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为d,则金属杆所受安培力的冲量相同,故C正确。根据A选项可知,金属杆以初速度v0在磁场中运动有--μmgt0=-mv0;设金属杆的初速度加倍后,金属杆通过BB1C1C区域的时间为t1,金属杆在磁场中运动的距离为x,则有--μmgt1=0-2mv0,联立解得x=(2mv0-μmgt1)=2d,由于t12,则x>4d,即金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍,故D正确。
能力形成点3
电磁感应中的动量综合问题——规范训练
整合构建
电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手,运用动量定理或动量守恒定律解决。
(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。
(2)在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。
(3)由 可知,当题目中涉及电荷量或平均电流时,可应用动量定理来解决问题。
【典例3】 (15分)两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距d=1 m;在左端弧形轨道部分高h=1.25 m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道平滑连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2 Ω、Rb=5 Ω;在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。现杆b以初速度大小v0=5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A。从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向)。其中ma=2 kg,mb=1 kg,g取10 m/s2。求:
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间;
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;
(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
思维点拨(1)对杆b应用动量定理求时间,因为杆a与杆b运动的时间相等,可得杆a在弧形轨道上运动的时间。
(2)求出杆a滑到水平轨道上时的速度,在水平轨道上对两杆应用动量守恒定律,再对杆a应用动量定理,可求得通过杆a的电荷量。
(3)根据能量守恒定律求整个过程的焦耳热,根据串联电路中能量的分配关系求杆b的焦耳热。
训练突破
3.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置,两导轨间距d=0.5 m,导轨平面与水平面的夹角为θ=30°,导轨N、Q两端连接阻值R=10 Ω的电阻。导轨平面内分布着有界匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,磁场方向均垂直于导轨平面向上,区域Ⅰ的上边界与导轨M、P端的距离x1=0.9 m,区域Ⅰ的上、下边界之间的距离x2=0.35 m,区域Ⅰ的下边界与区域Ⅱ的上边界之间的距离x3=1.2 m,区域Ⅰ的磁感应强度大小B1=10 T,区域Ⅱ的磁感应强度大小B2=5 T。质量m=0.5 kg的金属棒垂直于导轨放置,与两导轨接触良好。将金属棒从M、P端由静止释放,进入区域Ⅱ时恰好做匀速运动,g取10 m/s2,不计金属棒及导轨的电阻。求:
(1)金属棒进入磁场区域Ⅱ时的速度;
(2)金属棒经过磁场区域Ⅰ所用的时间。
解析:(1)金属棒进入区域Ⅱ时,感应电动势E=B2dv,电路中的电流I=,金属棒所受安培力F=B2Id,因金属棒匀速运动,有F=mgsin 30°
得v=4 m/s。
(2)金属棒在磁场外滑动时有mgsin 30°=ma
答案:(1)4 m/s　(2)0.15 s
第三环节　核心素养提升
电磁感应中的“杆+导轨”模型
模型构建
对杆与导轨组成的系统,杆在运动中切割磁感线产生感应电动势,并受到安培力的作用改变运动状态,最终达到稳定状态,该系统为“杆+导轨”模型。
模型一　单杆模型
1.单杆水平式(导轨光滑)
2.单杆倾斜式(导轨光滑)
模型二　双杆模型
1.初速度不为零,不受其他水平外力的作用
2.初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用
典例示范
如图甲所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=37°角固定,M、P之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度B=0.5 T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab,测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R,得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨道间距为l=2 m,重力加速度g取10 m/s2,轨道足够长且电阻不计。
(1)求杆ab下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小。
(2)求金属杆的质量m和阻值r。
(3)当R=4 Ω时,求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W。
解析:(1)用右手定则判断出杆中电流方向从b→a(或aMPba)
由题图乙可知,当R=0时,杆最终以v=2 m/s匀速运动,产生电动势E=Blv
代入数值,解得E=2 V。
答案:(1)b→a　2 V　(2)0.17 kg　2 Ω　(3)0.5 J
归纳总结对单杆类问题进行分析时要抓住以下三点。
(1)杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度,此时合力为零)。
(2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
(3)电磁感应现象遵从能量守恒定律。
变式训练
(2023·湖南卷)如图所示,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为l,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直于导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0。
(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0。
(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
解析:(1)a与b构成闭合导体回路,b静止,a切割磁感线,a相当于电源。
a匀速运动时,对a有E=Blv0
(2)释放b棒瞬间,b所受的安培力沿轨道向下,且大小为BIl=mgsin θ
对b受力分析得mgsin θ+BIl=ma0
解得a0=2gsin θ。

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