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6.4密度的应用
【题型1】密度与社会生活的联系 12
【题型2】计算物质密度辨别物质 14
【题型3】计算不便直接测量固体的体积 15
【题型4】计算不便直接测量液体的体积 16
【题型5】计算不便直接测量固体的质量 19
【题型6】计算不便直接测量液体的质量 20
【题型7】利用密度鉴别物质的种类 21
【题型8】利用密度鉴别物质的纯度 23
【题型9】计算混合物质的密度 24
【题型10】空心物质的密度计算 25
【知识点1】密度与温度的关系 （1）在大气压一定的情况下，一般来说物质的密度是随着温度升高而变小，但是水的密度上升到4摄氏度时密度最大而后随着温度上升而减小。水还随着温度的降低变成固态冰时密度反而会减小，所以水是个特殊的例子。
（2）温度与密度的关系：温度能够改变物质的密度。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最为显著，它的密度受温度的影响也最大；一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样显著，因而密度受温度的影响比较小。 密度在高温下会怎样变化，密度与温度在生活中的应用，水在各温度下密度的变化等都是中考的命题方向。
例：如图，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为一定质量的气体受热膨胀后，密度变______，热空气______（选填“上升”或“下降”）形成气流，推动扇叶转起来。根据以上原理，在长途运输海鲜时，冰块放置在海鲜的______（选填“上方”或“下方”）保鲜效果更好。
分析：（1）空气中温度升高，体积会膨胀，空气密度变小，密度小的热空气上升；
（2）由于冰块的温度低于空气温度，冰块吸热，使得周围温度降低，密度增大，冷空气向下运动，即可判断冰块与海鲜的位置。
解析：解：点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为点燃蜡烛后周围空气温度升高，体积会膨胀，空气密度变小，密度小的热空气上升形成气流，推动扇叶转起来；
由于冰块的温度低于空气温度，冰块吸热，使得周围温度降低，密度增大，冷空气向下运动，故在长途运输海鲜时，冰块放置在海鲜的上方保鲜效果更好。
故答案为：小；上升；上方。
点评：本题考查密度与温度的关系，属于基础题。 气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上升；温度低的气体密度大，易下降。 1.（2023春 兰山区期中）密度知识与生产、生活密切相关。下列说法中不正确的是（　　） A．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度都不相同B．为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度小的合金或新型合成材料C．大江大河奔腾到海的过程中，因泥沙密度比水大不断沉降形成冲积平原D．火灾现场，受困人员常采取弯腰、爬行的姿势撤离，是因为含有害物质的空气温度较高，密度较小，大量聚集在房间的上方
2.（2023秋 炎陵县期末）某研究性学习小组做“水的体积随温度变化”的实验时，得到如图所示的图像，分析图像可知（　　） A．0～4℃水遵循“热胀冷缩”B．4～8℃时水的密度随温度升高而变大C．4℃时水的密度最大D．水的密度总是1.0×103kg/m3
【知识点2】水的反常膨胀 水具有反常膨胀的特性：当水温高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小，当水温低于4℃时，随着温度的降低，水的密度越来越小，因此水的密度在4℃时最大．水凝固成冰时，质量不变，体积要变大，所以密度变小． 分析水的密度受温度影响的现象，考查水的密度与温度的关系。
例：图甲为水的密度在0～10℃范围内随温度变化的图像，图乙为冬天湖水温度分布示意图，根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（　　）
A.图甲说明该湖面的冰块没有固定的熔点，属于非晶体
B.冰面与水面交界处的温度-10℃
C.在0～4℃范围内，水具有热胀冷缩的性质
D.因为水的反常膨胀，虽然湖面的水结冰，但湖底的水可能还是液态
分析：（1）在图像中找出密度最大的位置，看对应的温度是多少；根据图像找出0℃～4℃水密度的变化情况，得出结论；
（2）在0～4℃范围内，温度越高，密度越大；
（3）因为水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，从曲线可看出曲线的最低处即为较深河底的水温；
（4）水在0℃～4℃之间具有热缩冷胀的反常膨胀现象。
解析：解：
A、冰块为晶体，有固定的熔点，故A错误；
B、冰面与水面交界处的温度为0℃，故B错误；
C、在0～4℃范围内，温度越高，水的密度越大，水具有热缩冷胀的性质，故C错误；
D、因为水的反常膨胀，虽然表面的水结冰，但湖底的水可能还是液态，利于水中生物越冬，故D正确；
故选：D。
点评：题主要考查水在0～4℃范围内，热缩冷胀的性质，是一道基础题。 牢记水的密度对温度的变化是个特例。 1.（2022春 沭阳县期中）图甲为“水的密度在0-10℃范围内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图像以及水的其他性质下列分析判断错误的是（　　）
A．水在4℃时密度最大B．4℃以上的水，具有热胀冷缩的性质C．水在0-4℃范围内，具有热缩冷胀的性质D．图乙中从A到E，湖水的温度逐渐降低
2.（2021秋 沙依巴克区期末）图甲为“水的密度在0～10℃范围内随温度变化”的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象及水的其他性质，下列分析判断正确的是（　　）
A．水在4℃时体积最大B．水在4℃以上，具有热胀冷缩的性质C．水从0℃到4℃升温时，体积逐渐变大D．乙图的水中从上到下，湖水的温度逐渐降低
【知识点3】物质的鉴别 （1）鉴别的原理。密度是物质的基本性质之一，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同。因此根据物质的密度可以鉴别物质。例如鉴定牛奶、酒的品质；农业选种配制盐水等。
（2）鉴别的方法。测量出物质的质量和体积，根据公式ρ=求出其密度，再查密度表进行对照，就可以判断出物质的密度。 考查物质的鉴别，常考查计算题。
例：纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3，小明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是220ml．问：经他们检测计算同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？
分析：知道一盒牛奶和空盒的质量，可求盒中牛奶的质量，又知道牛奶的净含量（体积），利用密度公式求牛奶的密度；和纯牛奶的密度范围比较得出是否符合纯牛奶标准。
解析：解：
一盒牛奶的总质量m1=250g，空盒质量m2=26g，
牛奶的质量：
m=m1-m2=250g-26g=224g，
牛奶的体积：
V=220mL=220cm3，
牛奶的密度：
ρ==≈1.018g/cm3=1.018×103kg/m3，
不在（1.1～1.2）×103kg/m3的范围之内，该牛奶不符合纯牛奶标准。
答：经他们检测计算同学们喝的牛奶不符合纯牛奶标准。点评：本题考查了密度的计算，计算时注意单位换算：1mL=1cm3，1g/cm3=1×103kg/m3。 利用物质的密度来鉴别物质的不确定性。由于不同物质的密度可能是相同的，例如冰和蜡都是固体，它们的密度都是0.9×103kg/m3，因此，仅通过密度是不能确定是哪种物质的，但通过软硬程度可以区分它们，硬的是冰，软的是蜡。再如酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×103kg/m3，但是通过气味可以区分它们，可见，要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用。 1.（2022秋 石泉县期末）2022年11月29日，“神舟十五号”载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射。载人飞船的核心舱电推进系统中的霍尔推力器腔体，采用了氮化硼陶瓷基复合材料，可降低舱体质量，提高其有效载荷，降低发射成本，主要应用该材料的（　　） A．密度小B．导电性好C．硬度低D．导热性好
2.（2025春 海淀区校级期末）2022年4月9日我国自行研制的运-20首次以大机群形式为塞尔维亚军方运送FK3防空导弹系统，证实了其战略远程空运能力，如图所示。运-20的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料，这种材料比同体积的常规材料轻，且具有耐高温、耐腐蚀、抗压本领强、抗电磁干扰能力强的特点。这种材料比同体积的常规材料轻的原因是（　　） A．密度小B．导热性好C．弹性大D．硬度高
【知识点4】空心物质的密度计算 判断物体的空心和实心。
①比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。
②比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。
③比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。 考查空心物质的密度计算，常考查计算题。
例：小芳得到一枚如图所示的装饰空心铜球，爱动脑的小芳利用所学物理知识，测出了该空心铜球体积为30cm3，质量为89g，现在小芳用某种金属注满它的空心部分后，球的总质量变为143g，请你帮助小芳求出：（ρ铜=8.9×103kg/m3）
（1）该铜球空心部分的体积；
（2）注入空心铜球的这种金属的质量；
（3）注入空心铜球的这种金属的密度。
分析：（1）根据公式V=求出铜球中铜的体积，铜球的体积减去铜的体积即为空心部分的体积；
（2）现在用某种金属注满它的空心部分后，总质量减去铜球的质量即为金属的质量，
（3）金属的体积等于空心部分的体积，根据ρ=求出这种金属的密度。解析：解：（1）由ρ=
可得，铜球中铜的体积：
V铜===10cm3，
则空心部分的体积：V空=V-V铜=30cm3-10cm3=20cm3；
（2）这种金属的质量：m金=m总-m=143g-89g=54g，
（3）金属的体积：V金=V空=20cm3，
则这种金属的密度：
ρ金===2.7g/cm3。
答：（1）空心部分的体积是20cm3；
（2）注入空心铜球的这种金属的质量54g；
（3）这种金属的密度为2.7g/cm3。点评：本题考查了空心部分体积和金属密度的计算，要注意金属的体积和空心部分的体积相等，同时要注意单位的换算。 判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．
即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；
m物=m为实心，m物＜m为空心；
V物=V为实心，V物＞V为空心． 1.（2024 都匀市一模）甲、乙、丙三个正方体，棱长之比为1：2：3，质量分别为3g、21g、81g,已知它们是同一材料制成的，但有一个是空心的，则空心的正方体是（　　） A．甲B．乙C．丙D．无法判断
2.（2024春 丹徒区期中）a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的体积分别为 20cm3、10cm3，质量分别为180g、60g.在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（　　） A．这个实心球是a,金属的密度是9g/cm3B．这个实心球是a,金属的密度是6g/cm3C．这个实心球是b,金属的密度是9g/cm3D．这个实心球是b,金属的密度是6g/cm3
【知识点5】空心与实心的判断 判断物体的空心和实心。
①比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。
②比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。
③比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。 根据密度公式，定性地判断物体是空心的还是实心的，常考查选择题。
例：有两个外形、体积和质量都相同的铁球和铜球（ρ铜＞ρ铁），则下列判断中正确的是（　　）
A.铁球一定是实心的，铜球一定是空心的
B.铁球可能是实心的，铜球一定是空心的
C.铁球一定是空心的，铜球一定是实心的
D.铁球可能是空心的，铜球可能是实心的
分析：在两球外形、体积和质量都相同的情况下，判断铁球和铜球是实心的还是空心的，取决于铜和铁的密度大小。
解析：解：因为铜的密度大于铁的密度，
所以根据密度公式及其变形可知，
在两球外形和体积相同的条件下，
铜球的质量应该大于铁球的质量，
而本题给出的条件中，两球质量相同，
所以铜球一定是空心的，而铁球可能是空心的，也可能是实心的。
故选：B。
点评：此题重点考查学生对密度公式及其变形的理解、掌握和灵活运用。 判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．
即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；
m物=m为实心，m物＜m为空心；
V物=V为实心，V物＞V为空心． 【知识点6】混合物质的密度计算 求解混合物的问题，要注意以下几点：
（1）混合前后总质量不变；
（2）混合前后总体积不变（一般情况）；
（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解本题的关键． 判断混合后物体的密度，常以计算题的形式考查．
例：乙醇汽油是一种由乙醇即酒精和汽油按一定比例混合配成的替代能源，一般配制比例为：汽油体积占90%，乙醇体积占10%（混合后总体积为二者原来体积之和），乙醇的密度为0.8×103kg/m3，汽油的密度为0.7×103kg/m3，计划配制0.2m3的乙醇汽油，求：
（1）所需要乙醇的质量是多少kg？
（2）乙醇汽油的密度是多少kg/m3。分析：（1）求出0.2m3乙醇汽油中含乙醇的体积，已知乙醇的密度，利用m=ρV计算所需要乙醇的质量；
（2）求出0.2m3乙醇汽油中含汽油的体积，又知酒精的密度，利用m=ρV计算汽油的质量，求出乙醇汽油的总质量和总体积，根据ρ=计算乙醇汽油的密度。解析：解：①配制0.2m3的乙醇汽油，需要乙醇的体积为V1=0.2m3×10%=0.02m3，
质量为m1=ρ1V1=0.8×103kg/m3×0.02m3=16kg，
②需要汽油的体积为V2=0.2m3×90%=0.18m3，
汽油的质量为m2=ρ2V2=0.7×103kg/m3×0.18m3=126kg，
乙醇汽油的质量m=m1+m2=16kg+126kg=142kg，
乙醇汽油的密度ρ===0.71×103kg/m3。
答：（1）所需要乙醇的质量是16kg；
（2）乙醇汽油的密度是0.71×103kg/m3。
点评：本题主要是考查质量和密度的计算，解题的关键是密度公式的灵活运用，题目难度适中，属于中档题。 混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，需牢记． 【知识点7】密度在生产、生活中的应用 密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质作产品的原材料．铅可用作网坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁等，都是冈为它们的密度比较大．铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的外壳，泡沫塑料用来制作救生器件，氢气、氦气是气球的专用充气材料等，都因为它们的密度比较小． 考查密度在生产、生活中的应用。
例：铝合金材料在生活中有广泛的应用。室内推拉门门框多用铝合金制成，因为铝合金______小，质量小，推拉更轻便。铝合金的缺点是______低，不耐高温。
分析：（1）根据m=ρV可知，体积相同的不同物质，质量与密度成正比。
（2）晶体在熔化时的温度叫做晶体的熔点。
解析：解：室内推拉门门框多用铝合金制成，因为铝合金密度小，质量小，推拉更轻便。
根据铝合金不耐高温可知，其缺点是熔点低。
故答案为：密度；熔点。
点评：本题考查的是学生对密度公式的正确理解和应用、熔点的概念，属于基础知识考查，难度不大。 解答时除了注意解答计算题的方法，还要在学习中多联系实际，平时多留意与密度相关的现象，学会用分析法分析问题． 1.（2025春 南京期中）“祝融号”火星车采用的一种新型隔热保温材料—新型气凝胶。这种气凝胶很轻，隔热性能好，在探测任务中能发挥重要作用。其中“很轻”反映了这种材料的（　　） A．质量小B．体积小C．密度小D．长度小
2.（2025春 徐州期中）国产大型客机C919，部分机身采用了新型的铝锂合金，之所以用铝锂合金材料制作机身而不用钢材，是因为铝锂合金材料比钢材（　　） A．质量小B．体积小C．密度小D．密度大
【题型1】密度与社会生活的联系
【典型例题】中国海上巨型风机﹣巨无霸SL5000是史上最大的单体风力发电机，如图所示，它的每个叶片长62m，它转动起来能够扫过将近两个足球场大的面积。为了让风更易带动起扇叶，制成叶片的材料应该具有（　　）
A.较大的质量
B.较低的熔点
C.尽量小的密度
D.较好的吸热性
【举一反三1】关于密度与社会生活，下列说法错误的是（　　）
A.通过对样品密度等信息的采集，可以鉴定牛奶、酒的品质
B.建造机床设备的底座时应该选择密度较小的材料，轻便且容易移动
C.航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料
D.火灾逃离时需要弯腰甚至爬行，是因为燃烧产生的废气温度较高，密度较小
【举一反三2】如图所示，在进行酒精和水混合实验中，通过比较应选择________（选填“甲”或“乙”）玻璃管，并先倒入________（选填“酒精”或“水”）。若将1L酒精和1L水混合后液体密度________0.9g/cm3。（ρ酒精＝0.8g/cm3，选填“＞”“＜”或“＝”）。
【举一反三3】在物理实践活动中，小明和小亮同学测量判断一个铝球是否是实心的。他的实验操作如下：如图甲所示，把一只空杯子放在水平桌面上，将铝球放入空杯中，向杯中缓慢加水至与杯口齐平，测得杯子、铝球和水的总质量为391g；如图乙所示，将铝球从杯子取出水面后滴干水，测得杯子和水的总质量为310g；如图丙所示，向杯中加水至与杯口齐平，测得此时水和杯子的总质量为360g。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
（1）铝球的总体积是多少？
（2）求铝球的密度；
（3）请说明判断铝球是否是实心的？若是空心的，空心部分的体积是多少？
【题型2】计算物质密度辨别物质
【典型例题】现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＜ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同。则（　　）
A.甲杯内液体的质量大
B.乙杯内液体的质量大
C.两杯内液体的质量一样大
D.无法确定
【举一反三1】如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的瓶子内盛有不同体积的水，现将三个质量相同、材料不同的实心金属球A、B、C分别浸没在甲、乙、丙三个杯子的水中（水均未溢出），最后三个瓶子内水面等高，比较三个金属球的密度关系正确的是（　　）
A.ρA＞ρB＞ρC
B.ρC＞ρB＞ρA
C.ρB＞ρC＞ρA
D.ρB＞ρA＞ρC
【举一反三2】超市出售的“金龙鱼”牌调和油，瓶上标有“5L”的字样，已知该瓶内调和油的质量为4.6kg，则该调和油的密度为________________kg/m3，用去一半后，剩余调和油的密度为________g/cm3。将一桶调和油从超市带到家中，其质量________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【举一反三3】大人们常说一瓶白酒的质量就是1斤（1斤＝500g）。通常情况下，一瓶白酒为500mL，38度白酒的密度是0.95g/cm3。
（1）通过计算说明，这瓶38度的白酒有1斤吗？
（2）请你写出一个从38度白酒中分离出酒精的方法。
【题型3】计算不便直接测量固体的体积
【典型例题】人体的密度跟水的密度差不多，根据人的质量估算一下自己身体的体积。那么人的体积估算比较符合实际的是（　　）
A.50m3
B.60m3
C.55cm3
D.57dm3
【举一反三1】一个质量为60kg的中学生，他身体的体积大约是（　　）
A.6m3
B.0.6m3
C.0.06m3
D.0.006m3
【举一反三2】一个质量为65kg的宇航员从地球进入太空后，质量________（选填“变大”“变小”或“不变”），如果人的密度和水的密度相等，那么宇航员的体积是________dm3。
【举一反三3】如图所示，一个容积为500cm3、质量为0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石子填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若已知瓶内有质量为0.4kg的水，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg，则石块的体积为 ________m3，石块的密度为___________kg/m3。
【举一反三4】冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，将水全部挤出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形和总体积不变，便成了不含水分的冻豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。（ρ冰＝0.9×103kg/m3）求：
（1）鲜豆腐的平均密度；
（2）冻豆腐孔洞内冰的总质量；
（3）冻豆腐内所有孔洞的总体积；
（4）冻豆腐实心部分的密度。（计算结果保留两位小数）
【题型4】计算不便直接测量液体的体积
【典型例题】如图所示，有四只完全相同的烧杯，各盛有质量相等的硫酸、植物油、煤油、汽油（ρ硫酸＞ρ植物油＞ρ煤油＞ρ汽油），其中盛汽油的烧杯是（　　）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】三个完全相同的杯子里装有一定量的水，把质量都为300g的实心铝块、铁块、铜块分别浸没在这三杯水中（水均未溢出），待液面静止时，三个容器内液面恰好相平，原来盛水最少的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（　　）
A.放入铝块的杯子
B.放入铁块的杯子
C.放入铜块的杯子
D.原来盛水一样多
【举一反三2】如图所示，为一定质量的水其密度在0~10℃范围内随温度变化的曲线（假设水没有蒸发）。则关于水从0℃上升到10℃的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A.水的质量先变大再变小，体积不变
B.水的质量不变，体积先变大再变小
C.水的体积、质量都不变
D.水的质量不变，体积先变小再变大
【举一反三3】若用能装满500g酒精的瓶子去装500g的水（ρ水＞ρ酒精），则会（　　）
A.装不下
B.装不满
C.恰好装满
D.都有可能
【举一反三4】长汀店头街某商店，用如图所示的容器来量取自酿米酒或黄豆酱油出售。装满对应商品质量都是250g，已知ρ米酒＝0.9g/cm3，ρ酱油＝1.2g/cm3，下列说法正确的是（　　）
A.甲容器的容积是210cm3
B.乙容器的容积是280cm3
C.甲容器的容积与乙容器的容积之比是3：4
D.若两容器均装满米酒，乙比甲多装了56g
【举一反三5】如图所示，水平地面上一个质量100g、高8cm、底面积为50cm2的薄壁柱形容器，
容器内装有5cm深的某种液体质量为200g。将一个金属实心圆柱体慢慢放入容器与底部接触，溢出部分液体，圆柱体有一半露出液面，此时，容器及其内的液体和圆柱体总质量为1570g。慢慢取出圆柱体后的容器及其内的液体总质量为220g，忽略取出圆柱体时带出的液体。
求：（1）液体的密度；
（2）溢出液体的体积；
（3）金属块的密度。
【举一反三6】2024 黄石港区期末）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器（厚度不计）A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）求：
（1）A容器中水的质量多少kg；
（2）B容器中酒精的体积多少m3；
（3）将一个实心铝块浸没在水中，发现两个容器中的液面一样高，求实心铝块的质量多少kg。
【题型5】计算不便直接测量固体的质量
【典型例题】一个水桶内结满了冰，且冰面恰好与桶口相平，此时冰与桶的总质量为12kg，当冰完全熔化后，需要向桶内倒入1L的水，水面才正好与桶口相平，下列有关计算正确的是（　　）（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
A.桶的容积12L
B.桶的质量2kg
C.冰的质量9kg
D.冰的质量10kg
【举一反三1】体积和质量都相等的空心铜球、铁球、铅球各一个，将其空心部分都装满水后，质量最大的球是（ρ铁＜ρ铜＜ρ铅）（　　）
A.铜球
B.铅球
C.铁球
D.无法判断
【举一反三2】我国生产的世界上最薄的不锈钢箔带—手撕钢的厚度只有0.015mm，则面积为1m2的手撕钢的质量约为（　　）（ρ钢＝7.9×103kg/m3）
A.120g
B.12g
C.1.2g
D.0.12g
【举一反三3】建筑工地要用500m3的沙石，现取这种沙石1×10﹣3m3，测得其质量为2.6kg，则这种沙石的密度为_____________kg/m3，若用载重4t的卡车运送，需运送________车。
【举一反三4】一容器的容积为200cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示。求：
（1）容器的质量是多少？
（2）液体的密度是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？
【题型6】计算不便直接测量液体的质量
【典型例题】一实心铝块浸没在装满酒精的烧杯中，测得溢出的酒精的质量是8g；再把此铝块浸没在装满水的烧杯中，溢出水的质量是（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，g取10N/kg）（　　）
A.8g
B.10g
C.27g
D.35g
【举一反三1】规格相同的塑料瓶装有不同的液体，放在横梁已平衡的天平上，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.甲瓶液体质量较大
B.乙瓶液体质量较大
C.甲瓶液体密度较大
D.两瓶液体密度相等
【举一反三2】一桶装满豆油的油桶上标有“5L”字样，5L指的是油的体积，相当于________m3，若豆油的密度为0.92×103kg/m3，则桶里豆油的质量为________kg。
【举一反三3】有一只0.6m3的装满某液体的桶，小民想知道桶中液体的总质量，他进行了以下操作：他找来了一个空瓶子，称得空瓶子的质量是200g，当盛满水时，瓶和水的总质量是750g；他把水倒出吹干瓶子，装满该液体时，瓶和液体的总质量是640g。求：
（1）这个瓶子的容积是多少？
（2）该液体的密度是多少kg/m3？
（3）桶中液体的总质量是多少kg？
【题型7】利用密度鉴别物质的种类
【典型例题】小明的爷爷是一位古玩爱好者，小明想要辨别爷爷手里的“铜钱”是不是纯铜制成的，他需要测量这枚“铜钱”的（　　）
A.质量 B.密度 C.直径 D.体积
【举一反三1】物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的说法中不正确的是（　　）
A.勘探人员常利用密度来鉴别矿石的种类
B.电影道具的制作选用泡沫材料是因为它的密度小
C.罐中的牛奶喝掉一半，密度减小一半
D.节日放飞的气球可在空中上升，是因为气球内部气体的密度比空气小
【举一反三2】临沂青河实验学校王老师提供天平、量筒和水，让学生完成下列实践课题：
①测量早餐奶的密度。
②测定小铜球的体积。
③鉴定小铜球是空心还是实心。
④辨别金项链的真伪。
⑤测定一大堆图钉的数目。
你认为能够完成的是（　　）
A.①②
B.①②④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
【举一反三3】小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想测算出该银币是不是纯银的（ρ银=10.5×103 kg/ m3），所用的量筒规格如图所示，此量筒的分度值___________mL，他___________（选填“能”或“不能”）鉴别出该银币，原因是___________。
【举一反三4】如图所示，有一枚北京奥运会纪念币，它的质量为16.1g，体积为1.8cm3，小周通过计算，并根据密度表查得这种纪念币的主要成分是________，而且他还发现，不同物质的密度________（选填“可能”或“不可能”）相同。
【举一反三5】三星堆遗址被誉为“长江文明之源”，2021年1月，三星堆遗址又出土了大量重要文物，其中的“黄金面具”惊艳世人，经检测，其含金量约为85%。小华对自己家过年刚买的金牛摆件的成分也有了一丝疑问，为了解其是否为纯金，小华用家中的秤测量出该摆件的质量为600g，但由于没有量筒，小华把摆件浸没入装满水的自制溢水杯中，用秤测得摆件排出水的质量为50g。（ρ金=19.3×103kg/m3）
（1）求该摆件所受的重力；（g=10N/kg）
（2）求该摆件的密度；
（3）该摆件是否为纯金？若不是，那么此体积的摆件质量应为多少才符合纯金标准（纯金含金量为100%）？
【题型8】利用密度鉴别物质的纯度
【典型例题】密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法中正确的是（　　）
A.生活中说“油比水轻”是指油比水的质量小
B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大
C.为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度大的材料制造
D.鉴别一个实心的金属球到底是不是铁做的，只需测出它的密度即可做出准确的判断
【举一反三1】用密度为2.7×103 kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　）
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【举一反三2】“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给了女儿。“星星”从太空被带回到地球后，其质量 ，如图所示，若这枚来自太空的星星纪念币质量为16g，体积为2cm3，则这枚纪念币 （选填“是”或“不是”）纯金制成。（）
【举一反三3】一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是 g/cm3。可见，这枚纪念币 （选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（ρ金=19.3×103kg/m3）
【举一反三4】小明的妈妈买了一枚“9999”的金戒指。他为了知道金戒指是否是纯金的（金的密度19.3×103kg/m3），测出戒指的质量为7.8g，体积为0.5cm3，请通过计算判断这枚戒指是否是纯金的？
【举一反三5】体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg、体积为0.5dm3。通过计算说明：这个“铅球”是纯铅做的吗 (ρ铅=11.3×103kg/m3)
【题型9】计算混合物质的密度
【典型例题】密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为4g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）
A.5：2
B.2：5
C.5：1
D.1：5
【举一反三2】我区酒业在南充市首屈一指，有引进的知名企业凸酒和燕京啤酒，还有土生土长的金凤白酒。白酒中酒精度是指酒中含有酒精的体积与酒的总体积的百分比。500mL的某种45°白酒含有酒精________克，将其与60°的白酒1000mL混合，混合后白酒酒精度为________，已知酒精的密度ρ酒精＝0.8×103kg/m3。
【举一反三3】现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，体积均为V0，某工厂要用它们按质量比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的体积最大。求：
（1）这种混合液的密度；
（2）按要求配制后，剩下的那部分液体的体积。
【举一反三4】酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知，，1L＝1000mL；不考虑酒液混合后体积减少）求：
（1）20度酒液的平均密度是多少；
（2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少。
【题型10】空心物质的密度计算
【典型例题】a、b两个小球分别由ρ甲＝4g/cm3、ρ乙＝5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5，体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（　　）
A.若只有一个球是空心，则a球是空心的
B.若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4
C.若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大
D.若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等
【举一反三1】现有空心铜球、铁球、铝球各一个，体积和质量都相等，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，这三个球中空心部分体积最大的是（　　）
A.铁球
B.铜球
C.铝球
D.无法判断
【举一反三2】由铜、铁、铝制成的质量和体积都相等的三个空心球，空心体积最大的是（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（　　）
A.铜球
B.铝球
C.铁球
D.无法判断
【举一反三3】现有由同种材料制成的AB两个金属球，其中有一个是实心的，它们的质量分别是280g、64g，体积分别是50cm3、8cm3．则实心球是________球，密度为________g/cm3，空心球的空心部分体积是________cm3。
【举一反三4】A、B是两个同种材料制成的金属球，A的质量为128g，体积为16cm3，B的质量为64g，体积为12cm3，如果其中一个球是实心的，那么，这个实心球应该是 （选填“A”或“B”），空心球的空心部分体积是 cm3。
【举一反三5】小明妈妈在惠东某商场给小明购买了一件小工艺品，质量是210g。把它浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出60g水，求：
（1）溢出水的体积是多少？
（2）工艺品的密度是多少？
（3）若此工艺品是银制空心的，则空心部分体积是多大？（ρ银＝10.5×103kg/m3）6.4密度的应用
【题型1】密度与社会生活的联系 16
【题型2】计算物质密度辨别物质 19
【题型3】计算不便直接测量固体的体积 21
【题型4】计算不便直接测量液体的体积 24
【题型5】计算不便直接测量固体的质量 29
【题型6】计算不便直接测量液体的质量 32
【题型7】利用密度鉴别物质的种类 34
【题型8】利用密度鉴别物质的纯度 37
【题型9】计算混合物质的密度 40
【题型10】空心物质的密度计算 43
【知识点1】密度与温度的关系 （1）在大气压一定的情况下，一般来说物质的密度是随着温度升高而变小，但是水的密度上升到4摄氏度时密度最大而后随着温度上升而减小。水还随着温度的降低变成固态冰时密度反而会减小，所以水是个特殊的例子。
（2）温度与密度的关系：温度能够改变物质的密度。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最为显著，它的密度受温度的影响也最大；一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样显著，因而密度受温度的影响比较小。 密度在高温下会怎样变化，密度与温度在生活中的应用，水在各温度下密度的变化等都是中考的命题方向。
例：如图，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为一定质量的气体受热膨胀后，密度变______，热空气______（选填“上升”或“下降”）形成气流，推动扇叶转起来。根据以上原理，在长途运输海鲜时，冰块放置在海鲜的______（选填“上方”或“下方”）保鲜效果更好。
分析：（1）空气中温度升高，体积会膨胀，空气密度变小，密度小的热空气上升；
（2）由于冰块的温度低于空气温度，冰块吸热，使得周围温度降低，密度增大，冷空气向下运动，即可判断冰块与海鲜的位置。
解析：解：点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为点燃蜡烛后周围空气温度升高，体积会膨胀，空气密度变小，密度小的热空气上升形成气流，推动扇叶转起来；
由于冰块的温度低于空气温度，冰块吸热，使得周围温度降低，密度增大，冷空气向下运动，故在长途运输海鲜时，冰块放置在海鲜的上方保鲜效果更好。
故答案为：小；上升；上方。
点评：本题考查密度与温度的关系，属于基础题。 气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上升；温度低的气体密度大，易下降。 1.（2023春 兰山区期中）密度知识与生产、生活密切相关。下列说法中不正确的是（　　） A．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度都不相同B．为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度小的合金或新型合成材料C．大江大河奔腾到海的过程中，因泥沙密度比水大不断沉降形成冲积平原D．火灾现场，受困人员常采取弯腰、爬行的姿势撤离，是因为含有害物质的空气温度较高，密度较小，大量聚集在房间的上方
【答案】A 【分析】密度是物质的一种特性，它不随质量和体积而变化，密度与物质的种类和状态、温度有关。 【解答】解：A、不同物质的密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质，但也有个别的不同物质具有相同的密度，如，煤油和酒精，密度都为0.8g/cm3，有些不同物质的混合物体，或是空心物体，测量它们的密度，只是平均密度，有可能与某种单一物质密度相同，所以利用密度来鉴别物质并不完全可靠，故A错误；
B、为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度小的合金或新型合成材料，在体积相同时，密度越小，质量越小，故B正确；
C、大江大河奔腾到海的过程中，因泥沙密度比水密度大，会不断沉降形成冲积平原，故C正确；
D、发生火灾时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小，有毒气体漂浮在房间的上方，所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员常采取弯腰、爬行的姿势撤离，故D正确。
故选：A。 2.（2023秋 炎陵县期末）某研究性学习小组做“水的体积随温度变化”的实验时，得到如图所示的图像，分析图像可知（　　） A．0～4℃水遵循“热胀冷缩”B．4～8℃时水的密度随温度升高而变大C．4℃时水的密度最大D．水的密度总是1.0×103kg/m3
【答案】C 【分析】由图可知，水从8℃下降到4℃，水的温度降低、体积减小；水从4℃下降到2℃，水的温度降低、体积增大；但水的质量不变，根据密度公式比较水的密度变化。 【解答】解：由图可知，水从8℃下降到1℃，随着水的温度降低其体积先减小后增大，在4℃时水的体积最小；在水的质量不变时，根据密度公式ρ=得出，水的密度先变大、再变小，在4℃水的密度最大。
故选：C。 【知识点2】水的反常膨胀 水具有反常膨胀的特性：当水温高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小，当水温低于4℃时，随着温度的降低，水的密度越来越小，因此水的密度在4℃时最大．水凝固成冰时，质量不变，体积要变大，所以密度变小． 分析水的密度受温度影响的现象，考查水的密度与温度的关系。
例：图甲为水的密度在0～10℃范围内随温度变化的图像，图乙为冬天湖水温度分布示意图，根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（　　）
A.图甲说明该湖面的冰块没有固定的熔点，属于非晶体
B.冰面与水面交界处的温度-10℃
C.在0～4℃范围内，水具有热胀冷缩的性质
D.因为水的反常膨胀，虽然湖面的水结冰，但湖底的水可能还是液态
分析：（1）在图像中找出密度最大的位置，看对应的温度是多少；根据图像找出0℃～4℃水密度的变化情况，得出结论；
（2）在0～4℃范围内，温度越高，密度越大；
（3）因为水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，从曲线可看出曲线的最低处即为较深河底的水温；
（4）水在0℃～4℃之间具有热缩冷胀的反常膨胀现象。
解析：解：
A、冰块为晶体，有固定的熔点，故A错误；
B、冰面与水面交界处的温度为0℃，故B错误；
C、在0～4℃范围内，温度越高，水的密度越大，水具有热缩冷胀的性质，故C错误；
D、因为水的反常膨胀，虽然表面的水结冰，但湖底的水可能还是液态，利于水中生物越冬，故D正确；
故选：D。
点评：题主要考查水在0～4℃范围内，热缩冷胀的性质，是一道基础题。 牢记水的密度对温度的变化是个特例。 1.（2022春 沭阳县期中）图甲为“水的密度在0-10℃范围内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图像以及水的其他性质下列分析判断错误的是（　　）
A．水在4℃时密度最大B．4℃以上的水，具有热胀冷缩的性质C．水在0-4℃范围内，具有热缩冷胀的性质D．图乙中从A到E，湖水的温度逐渐降低
【答案】D 【分析】（1）在图象中找出密度最大的位置，看对应的温度是多少；根据图象找出0℃～4℃水密度的变化情况，得出结论；
（2）在0～4℃范围内，温度越高，密度越大；
（3）水在0℃～4℃之间具有热缩冷胀的反常膨胀现象；
（4）因为水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，从曲线可看出曲线的最低处即为较深河底的水温。 【解答】解：A、由图象可知，在4℃时水的密度是最大的；故A正确；
B、由图象知在4～10℃范围内，温度越高，密度越小，体积越大，故在4℃以上，水具有热胀冷缩的性质，故B正确；
C、由图知在0～4℃范围内，温度越高，密度越大，体积越小，故在0～4℃范围内，水具有热缩冷胀的性质，故C正确；
D、由图知从A到E，湖水的温度逐渐升高，故D错误。
故选：D。 2.（2021秋 沙依巴克区期末）图甲为“水的密度在0～10℃范围内随温度变化”的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象及水的其他性质，下列分析判断正确的是（　　）
A．水在4℃时体积最大B．水在4℃以上，具有热胀冷缩的性质C．水从0℃到4℃升温时，体积逐渐变大D．乙图的水中从上到下，湖水的温度逐渐降低
【答案】B 【分析】（1）在图象中找出密度最大的位置，看对应的温度是多少；根据图象找出0℃～4℃水密度的变化情况，得出结论；
（2）水在0～4℃范围内，温度越高，密度越大；在4℃以上，温度越高，密度越小；
（3）因为水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，从曲线可看出曲线的最低处即为较深河底的水温。 【解答】解：A、由图象可知，在4℃时水的密度最大，体积最小，故A错误；
B、由图象知在4℃～10℃范围内，温度越高，密度越小，体积越大，故在4℃以上，水具有热胀冷缩的性质，故B正确；
C、由图知在0～4℃范围内，温度越高，密度越大，体积越小，故C错误；
D、乙图的水中从上到下，湖水的温度逐渐升高，故D错误。
故选：B。 【知识点3】物质的鉴别 （1）鉴别的原理。密度是物质的基本性质之一，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同。因此根据物质的密度可以鉴别物质。例如鉴定牛奶、酒的品质；农业选种配制盐水等。
（2）鉴别的方法。测量出物质的质量和体积，根据公式ρ=求出其密度，再查密度表进行对照，就可以判断出物质的密度。 考查物质的鉴别，常考查计算题。
例：纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3，小明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是220ml．问：经他们检测计算同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？
分析：知道一盒牛奶和空盒的质量，可求盒中牛奶的质量，又知道牛奶的净含量（体积），利用密度公式求牛奶的密度；和纯牛奶的密度范围比较得出是否符合纯牛奶标准。
解析：解：
一盒牛奶的总质量m1=250g，空盒质量m2=26g，
牛奶的质量：
m=m1-m2=250g-26g=224g，
牛奶的体积：
V=220mL=220cm3，
牛奶的密度：
ρ==≈1.018g/cm3=1.018×103kg/m3，
不在（1.1～1.2）×103kg/m3的范围之内，该牛奶不符合纯牛奶标准。
答：经他们检测计算同学们喝的牛奶不符合纯牛奶标准。点评：本题考查了密度的计算，计算时注意单位换算：1mL=1cm3，1g/cm3=1×103kg/m3。 利用物质的密度来鉴别物质的不确定性。由于不同物质的密度可能是相同的，例如冰和蜡都是固体，它们的密度都是0.9×103kg/m3，因此，仅通过密度是不能确定是哪种物质的，但通过软硬程度可以区分它们，硬的是冰，软的是蜡。再如酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×103kg/m3，但是通过气味可以区分它们，可见，要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用。 1.（2022秋 石泉县期末）2022年11月29日，“神舟十五号”载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射。载人飞船的核心舱电推进系统中的霍尔推力器腔体，采用了氮化硼陶瓷基复合材料，可降低舱体质量，提高其有效载荷，降低发射成本，主要应用该材料的（　　） A．密度小B．导电性好C．硬度低D．导热性好
【答案】A 【分析】在体积一定时，物体的质量与其密度成正比。 【解答】解：由“采用了氮化硼陶瓷基复合材料，可降低舱体质量，提高其有效载荷”可知，采用氮化硼陶瓷基复合材料，可降低舱体质量。由m=ρV知，在体积一定时，物体质量与密度成正比，舱体质量减小，是因为体积一定时所用材料的密度较小。故A正确，BCD错误。
故选：A。 2.（2025春 海淀区校级期末）2022年4月9日我国自行研制的运-20首次以大机群形式为塞尔维亚军方运送FK3防空导弹系统，证实了其战略远程空运能力，如图所示。运-20的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料，这种材料比同体积的常规材料轻，且具有耐高温、耐腐蚀、抗压本领强、抗电磁干扰能力强的特点。这种材料比同体积的常规材料轻的原因是（　　） A．密度小B．导热性好C．弹性大D．硬度高
【答案】A 【分析】根据“该材料具有比同体积的常规材料轻、抗力本领强、耐腐蚀、抗电磁干扰能力好等许多优点”确定碳纤维材料不具备的优点。 【解答】解：由m=ρV可得，体积相同时，密度越小质量越小，碳纤维材料比同体积的常规材料轻是因为其密度小，故A正确，BCD错误。
故选：A。 【知识点4】空心物质的密度计算 判断物体的空心和实心。
①比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。
②比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。
③比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。 考查空心物质的密度计算，常考查计算题。
例：小芳得到一枚如图所示的装饰空心铜球，爱动脑的小芳利用所学物理知识，测出了该空心铜球体积为30cm3，质量为89g，现在小芳用某种金属注满它的空心部分后，球的总质量变为143g，请你帮助小芳求出：（ρ铜=8.9×103kg/m3）
（1）该铜球空心部分的体积；
（2）注入空心铜球的这种金属的质量；
（3）注入空心铜球的这种金属的密度。
分析：（1）根据公式V=求出铜球中铜的体积，铜球的体积减去铜的体积即为空心部分的体积；
（2）现在用某种金属注满它的空心部分后，总质量减去铜球的质量即为金属的质量，
（3）金属的体积等于空心部分的体积，根据ρ=求出这种金属的密度。解析：解：（1）由ρ=
可得，铜球中铜的体积：
V铜===10cm3，
则空心部分的体积：V空=V-V铜=30cm3-10cm3=20cm3；
（2）这种金属的质量：m金=m总-m=143g-89g=54g，
（3）金属的体积：V金=V空=20cm3，
则这种金属的密度：
ρ金===2.7g/cm3。
答：（1）空心部分的体积是20cm3；
（2）注入空心铜球的这种金属的质量54g；
（3）这种金属的密度为2.7g/cm3。点评：本题考查了空心部分体积和金属密度的计算，要注意金属的体积和空心部分的体积相等，同时要注意单位的换算。 判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．
即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；
m物=m为实心，m物＜m为空心；
V物=V为实心，V物＞V为空心． 1.（2024 都匀市一模）甲、乙、丙三个正方体，棱长之比为1：2：3，质量分别为3g、21g、81g,已知它们是同一材料制成的，但有一个是空心的，则空心的正方体是（　　） A．甲B．乙C．丙D．无法判断
【答案】B 【分析】已知三个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；设它们的棱长分别为1cm,2cm,3cm.然后可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进行比较即可。 【解答】解：设甲、乙、丙三个正方体它们的棱长分别为1cm,2cm,3cm。
则它们的体积分别为：
V甲=（1cm）3=1cm3，V乙=（2cm）3=8cm3，V丙=（3cm）3=27cm3，
它们的密度分别为：
ρ甲===3g/cm3，ρ乙===2.625g/cm3，ρ丙===3g/cm3，
不相同的是乙，所以可以肯定乙是空心的。
故选：B。 2.（2024春 丹徒区期中）a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的体积分别为 20cm3、10cm3，质量分别为180g、60g.在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（　　） A．这个实心球是a,金属的密度是9g/cm3B．这个实心球是a,金属的密度是6g/cm3C．这个实心球是b,金属的密度是9g/cm3D．这个实心球是b,金属的密度是6g/cm3
【答案】A 【分析】已知两金属球的质量和体积，利用密度公式求它们的密度，因为是同种材料制成的，所以密度小的小球是空心的。 【解答】解：两个金属球的密度分别为：
ρa===9g/cm3，ρb===6g/cm3，
因为ρa＞ρb，
所以，a金属球是实心的、b金属球是空心的，该金属的密度是8g/cm3，故A正确、BCD错误。
故选：A。 【知识点5】空心与实心的判断 判断物体的空心和实心。
①比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体的物质的密度乘以这个物体的体积，可得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的。
②比较体积法：用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度，可得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的。
③比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，可得这个物体的密度，如果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度，物体就是空心的。 根据密度公式，定性地判断物体是空心的还是实心的，常考查选择题。
例：有两个外形、体积和质量都相同的铁球和铜球（ρ铜＞ρ铁），则下列判断中正确的是（　　）
A.铁球一定是实心的，铜球一定是空心的
B.铁球可能是实心的，铜球一定是空心的
C.铁球一定是空心的，铜球一定是实心的
D.铁球可能是空心的，铜球可能是实心的
分析：在两球外形、体积和质量都相同的情况下，判断铁球和铜球是实心的还是空心的，取决于铜和铁的密度大小。
解析：解：因为铜的密度大于铁的密度，
所以根据密度公式及其变形可知，
在两球外形和体积相同的条件下，
铜球的质量应该大于铁球的质量，
而本题给出的条件中，两球质量相同，
所以铜球一定是空心的，而铁球可能是空心的，也可能是实心的。
故选：B。
点评：此题重点考查学生对密度公式及其变形的理解、掌握和灵活运用。 判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．
即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；
m物=m为实心，m物＜m为空心；
V物=V为实心，V物＞V为空心． 【知识点6】混合物质的密度计算 求解混合物的问题，要注意以下几点：
（1）混合前后总质量不变；
（2）混合前后总体积不变（一般情况）；
（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解本题的关键． 判断混合后物体的密度，常以计算题的形式考查．
例：乙醇汽油是一种由乙醇即酒精和汽油按一定比例混合配成的替代能源，一般配制比例为：汽油体积占90%，乙醇体积占10%（混合后总体积为二者原来体积之和），乙醇的密度为0.8×103kg/m3，汽油的密度为0.7×103kg/m3，计划配制0.2m3的乙醇汽油，求：
（1）所需要乙醇的质量是多少kg？
（2）乙醇汽油的密度是多少kg/m3。分析：（1）求出0.2m3乙醇汽油中含乙醇的体积，已知乙醇的密度，利用m=ρV计算所需要乙醇的质量；
（2）求出0.2m3乙醇汽油中含汽油的体积，又知酒精的密度，利用m=ρV计算汽油的质量，求出乙醇汽油的总质量和总体积，根据ρ=计算乙醇汽油的密度。解析：解：①配制0.2m3的乙醇汽油，需要乙醇的体积为V1=0.2m3×10%=0.02m3，
质量为m1=ρ1V1=0.8×103kg/m3×0.02m3=16kg，
②需要汽油的体积为V2=0.2m3×90%=0.18m3，
汽油的质量为m2=ρ2V2=0.7×103kg/m3×0.18m3=126kg，
乙醇汽油的质量m=m1+m2=16kg+126kg=142kg，
乙醇汽油的密度ρ===0.71×103kg/m3。
答：（1）所需要乙醇的质量是16kg；
（2）乙醇汽油的密度是0.71×103kg/m3。
点评：本题主要是考查质量和密度的计算，解题的关键是密度公式的灵活运用，题目难度适中，属于中档题。 混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，需牢记． 【知识点7】密度在生产、生活中的应用 密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质作产品的原材料．铅可用作网坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁等，都是冈为它们的密度比较大．铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的外壳，泡沫塑料用来制作救生器件，氢气、氦气是气球的专用充气材料等，都因为它们的密度比较小． 考查密度在生产、生活中的应用。
例：铝合金材料在生活中有广泛的应用。室内推拉门门框多用铝合金制成，因为铝合金______小，质量小，推拉更轻便。铝合金的缺点是______低，不耐高温。
分析：（1）根据m=ρV可知，体积相同的不同物质，质量与密度成正比。
（2）晶体在熔化时的温度叫做晶体的熔点。
解析：解：室内推拉门门框多用铝合金制成，因为铝合金密度小，质量小，推拉更轻便。
根据铝合金不耐高温可知，其缺点是熔点低。
故答案为：密度；熔点。
点评：本题考查的是学生对密度公式的正确理解和应用、熔点的概念，属于基础知识考查，难度不大。 解答时除了注意解答计算题的方法，还要在学习中多联系实际，平时多留意与密度相关的现象，学会用分析法分析问题． 1.（2025春 南京期中）“祝融号”火星车采用的一种新型隔热保温材料—新型气凝胶。这种气凝胶很轻，隔热性能好，在探测任务中能发挥重要作用。其中“很轻”反映了这种材料的（　　） A．质量小B．体积小C．密度小D．长度小
【答案】C 【分析】密度是物质的一种特性，是物体的质量与体积的比值，即单位体积的某种物质的质量。 【解答】解：“很轻”指的是用不同材料制成相同体积物体，这种材料制成的物体质量很小，说明这种材料的密度小。
故选：C。 2.（2025春 徐州期中）国产大型客机C919，部分机身采用了新型的铝锂合金，之所以用铝锂合金材料制作机身而不用钢材，是因为铝锂合金材料比钢材（　　） A．质量小B．体积小C．密度小D．密度大
【答案】C 【分析】根据ρ=可知，体积相同时，密度大的质量大。据此分析。 【解答】解：铝锂合金的密度小于钢，体积相同的铝锂合金和钢材，铝锂合金的质量小得多，故用铝锂合金而不用钢材作C919部分机身的材料。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
【题型1】密度与社会生活的联系
【典型例题】中国海上巨型风机﹣巨无霸SL5000是史上最大的单体风力发电机，如图所示，它的每个叶片长62m，它转动起来能够扫过将近两个足球场大的面积。为了让风更易带动起扇叶，制成叶片的材料应该具有（　　）
A.较大的质量
B.较低的熔点
C.尽量小的密度
D.较好的吸热性
【答案】C
【解析】 因为叶片质量小、惯性小，运动状态容易改变（有利于转动），在体积一定时，密度小的物质，其质量小，所以叶片在选材时，既要选择牢固、硬度大的材料，同时也要考虑密度小的物质，其重力也小。故C正确，ABD错误。
【举一反三1】关于密度与社会生活，下列说法错误的是（　　）
A.通过对样品密度等信息的采集，可以鉴定牛奶、酒的品质
B.建造机床设备的底座时应该选择密度较小的材料，轻便且容易移动
C.航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料
D.火灾逃离时需要弯腰甚至爬行，是因为燃烧产生的废气温度较高，密度较小
【答案】B
【解析】 牛奶、酒精等物质品质不同，密度也不同，因此通过对样品密度等信息的采集，可以鉴定牛奶、酒的品质，故A正确；
体积相同的不同物质，密度越大，质量越大，建造机床设备的底座时应该选择密度较大的材料，故B错误；
航空器材需要质量小、强度高，要减小航空器材的质量，在体积一定时，需要减小材料的密度，常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料，故C正确；
发生火灾时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小；根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在房间的上方。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，故D正确。
【举一反三2】如图所示，在进行酒精和水混合实验中，通过比较应选择________（选填“甲”或“乙”）玻璃管，并先倒入________（选填“酒精”或“水”）。若将1L酒精和1L水混合后液体密度________0.9g/cm3。（ρ酒精＝0.8g/cm3，选填“＞”“＜”或“＝”）。
【答案】 乙　水　＞
【解析】 由图知，甲玻璃管内径相同，乙玻璃管上下内径相差较大且上部更细，相同体积足量的液体倒入两个玻璃管，充分混合后，虽然水和酒精混合后的总体积都变小，但乙的总体积变化更明显；
在进行实验时，都应先注入一半体积的水，然后将相同体积的酒精注入玻璃管中，使密度较大的水在下方，堵住容器口并上下颠倒几次，发现容器中的液面降低，即水和酒精混合后的总体积变小了；
由题知，水和酒精的体积均为1L＝1000cm3，
由ρ得，混合前水的质量：m水＝ρ水V＝1g/cm3×1000cm3＝1000g；
酒精的质量：m酒＝ρ酒V＝0.8g/m3×1000cm3＝800g；
若混合后总体积不变，则混合液体的密度：ρ混0.9g/cm3，
而事实上水和酒精混合后的总体积会变小，所以由密度公式可知混合液体的密度将大于0.9g/cm3。
【举一反三3】在物理实践活动中，小明和小亮同学测量判断一个铝球是否是实心的。他的实验操作如下：如图甲所示，把一只空杯子放在水平桌面上，将铝球放入空杯中，向杯中缓慢加水至与杯口齐平，测得杯子、铝球和水的总质量为391g；如图乙所示，将铝球从杯子取出水面后滴干水，测得杯子和水的总质量为310g；如图丙所示，向杯中加水至与杯口齐平，测得此时水和杯子的总质量为360g。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
（1）铝球的总体积是多少？
（2）求铝球的密度；
（3）请说明判断铝球是否是实心的？若是空心的，空心部分的体积是多少？
【答案】解：（1）再向杯内加满水的质量：
m水＝m丙﹣m乙＝360g﹣310g＝50g，
铝球的总体积等于再向杯中加的水的体积，由ρ可得，铝球的总体积：
V球50cm3；
（2）铝球的质量：
m球＝m甲﹣m乙＝391g﹣310g＝81g，
铝球的密度：
ρ球1.62g/cm3；
（3）因为ρ球＝1.62g/cm3＜ρ铝＝2.7g/cm3，所以铝球是空心的，
由ρ可得，铝球中铝的体积：
V铝30cm3，
空心部分的体积：
V空＝V球﹣V铝＝50cm3﹣30cm3＝20cm3。
【题型2】计算物质密度辨别物质
【典型例题】现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＜ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同。则（　　）
A.甲杯内液体的质量大
B.乙杯内液体的质量大
C.两杯内液体的质量一样大
D.无法确定
【答案】B
【解析】 模型1即为甲杯：由于ρ1＜ρ2，两种液体的质量各占一半。可得密度ρ1的液体体积大于密度ρ2的液体，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记。
模型2即为乙杯：两种液体体积相等，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记。
对照组体现体积相等时之间的分界线。
对模型1密度ρ1的液体体积进行处理，切割成和模型2中密度ρ1的液体体积相同，即是容器体积的一半（如图所示）。对模型2中密度ρ2的液体体积进行处理，切割成和模型1中密度ρ2的液体体积相同（如图所示），经过处理便可以直接从对比处比较甲、乙两杯内液体质量的大小了，答案很明显是对比处是蓝色的乙杯大。即乙杯内液体的质量大。
故选：B。
【举一反三1】如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的瓶子内盛有不同体积的水，现将三个质量相同、材料不同的实心金属球A、B、C分别浸没在甲、乙、丙三个杯子的水中（水均未溢出），最后三个瓶子内水面等高，比较三个金属球的密度关系正确的是（　　）
A.ρA＞ρB＞ρC
B.ρC＞ρB＞ρA
C.ρB＞ρC＞ρA
D.ρB＞ρA＞ρC
【答案】A
【解析】 由图知，丙杯中水最少，甲杯中水最多。将三个质量相同、材料不同的实心金属球A、B、C分别浸没在甲、乙、丙三个杯子的水中（水均未溢出），最后三个瓶子内水面等高，可知金属球A的体积最小，C的体积最大，根据可知ρA＞ρB＞ρC，故A正确，B、C、D错误。
【举一反三2】超市出售的“金龙鱼”牌调和油，瓶上标有“5L”的字样，已知该瓶内调和油的质量为4.6kg，则该调和油的密度为________________kg/m3，用去一半后，剩余调和油的密度为________g/cm3。将一桶调和油从超市带到家中，其质量________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 0.92×103　0.92　不变
【解析】 调和油的体积为V＝5L＝5×10﹣3m3，
调和油的密度：
ρ0.92×103kg/m3＝0.92g/cm3。
因为密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，
所以若用去一半，剩余部分密度将不变，还是0.92g/cm3。
将一桶调和油从超市带到家中，位置发生了变化，但所含物质的多少不变，所以质量不变。
【举一反三3】大人们常说一瓶白酒的质量就是1斤（1斤＝500g）。通常情况下，一瓶白酒为500mL，38度白酒的密度是0.95g/cm3。
（1）通过计算说明，这瓶38度的白酒有1斤吗？
（2）请你写出一个从38度白酒中分离出酒精的方法。
【答案】解：（1）已知白酒的密度ρ酒＝0.95g/cm3，体积V酒＝500mL＝500cm3，m酒＝ρ酒×V酒＝0.95g/cm3×500cm3＝475g＜500g，这瓶酒没有一斤；
（2）根据酒精和水的沸点不同，酒精的沸点低，先沸腾，汽化成气态，可以通过蒸馏的方法分离出酒精。
【题型3】计算不便直接测量固体的体积
【典型例题】人体的密度跟水的密度差不多，根据人的质量估算一下自己身体的体积。那么人的体积估算比较符合实际的是（　　）
A.50m3
B.60m3
C.55cm3
D.57dm3
【答案】D
【解析】 一名中学生的质量约为60kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，人体的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3，
由ρ可得自己的体积约为：
V6×10﹣2m3＝60dm3，与D选项接近。
【举一反三1】一个质量为60kg的中学生，他身体的体积大约是（　　）
A.6m3
B.0.6m3
C.0.06m3
D.0.006m3
【答案】C
【解析】 人体的密度与水的密度大致相同，约为1.0×103kg/m3，即ρ＝1.0×103kg/m3。
中学生的质量：m＝60kg，根据密度公式得，中学生的体积V0.06m3。故C符合题意，ABD不符合题意。
【举一反三2】一个质量为65kg的宇航员从地球进入太空后，质量________（选填“变大”“变小”或“不变”），如果人的密度和水的密度相等，那么宇航员的体积是________dm3。
【答案】 不变　65
【解析】 宇航员的质量不随空间位置的变化而变化，所以宇航员从地球进入太空后质量不变；
如果人的密度和水的密度相等，为1.0×103kg/m3，
根据密度公式ρ知宇航员的体积：
V0.065m3＝65dm3。
【举一反三3】如图所示，一个容积为500cm3、质量为0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石子填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若已知瓶内有质量为0.4kg的水，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg，则石块的体积为 ________m3，石块的密度为___________kg/m3。
【答案】 1×10﹣4　2.6×103
【解析】 瓶中水的质量m水＝0.4kg＝400g，
瓶中水的体积V水400cm3，
石块的体积V石＝V容﹣V水＝500cm3﹣400cm3＝100cm3＝1×10﹣4m3；
石块的的质量m石＝1.16kg﹣0.5kg﹣0.4kg＝0.26kg，
石块的密度ρ石2.6×103kg/m3。
【举一反三4】冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，将水全部挤出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形和总体积不变，便成了不含水分的冻豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。（ρ冰＝0.9×103kg/m3）求：
（1）鲜豆腐的平均密度；
（2）冻豆腐孔洞内冰的总质量；
（3）冻豆腐内所有孔洞的总体积；
（4）冻豆腐实心部分的密度。（计算结果保留两位小数）
【答案】解：（1）鲜豆腐的平均密度：
ρ11.25g/cm3；
（2）豆腐含水的质量：
m水＝m1×45%＝1000g×45%＝450g，
因水结冰后质量不变，则：m冰＝m水＝450g；
（3）根据ρ可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即冻豆腐内所有孔洞的总体积：
V孔洞＝V冰500cm3；
（4）冻豆腐的实心部分质量：
m2＝m1﹣m水＝1000g﹣450g＝550g，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，冻豆腐的实心部分体积：
V2＝V1﹣V孔洞＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
冻豆腐的实心部分密度：
ρ21.83g/cm3。
【题型4】计算不便直接测量液体的体积
【典型例题】如图所示，有四只完全相同的烧杯，各盛有质量相等的硫酸、植物油、煤油、汽油（ρ硫酸＞ρ植物油＞ρ煤油＞ρ汽油），其中盛汽油的烧杯是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】 从图可知，VB＞VA＞VC＞VD，
因为m硫酸＝m植物油＝m煤油＝m汽油，ρ硫酸＞ρ植物油＞ρ煤油＞ρ汽油，
由公式V可知，V硫酸＜V植物油＜V煤油＜V汽油，
又VB＞VA＞VC＞VD，
所以盛汽油的烧杯是B。
【举一反三1】三个完全相同的杯子里装有一定量的水，把质量都为300g的实心铝块、铁块、铜块分别浸没在这三杯水中（水均未溢出），待液面静止时，三个容器内液面恰好相平，原来盛水最少的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（　　）
A.放入铝块的杯子
B.放入铁块的杯子
C.放入铜块的杯子
D.原来盛水一样多
【答案】A
【解析】 由于实心铝块、铁块、铜块的质量相同，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，根据密度公式ρ可知：V铜＜V铁＜V铝；
由于三个容器内液面恰好相平，即总体积是相同的，且V总＝V水+V物，
所以根据V水＝V总﹣V物可知：盛水最少的是放铝块的杯子。
【举一反三2】如图所示，为一定质量的水其密度在0~10℃范围内随温度变化的曲线（假设水没有蒸发）。则关于水从0℃上升到10℃的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A.水的质量先变大再变小，体积不变
B.水的质量不变，体积先变大再变小
C.水的体积、质量都不变
D.水的质量不变，体积先变小再变大
【答案】D
【解析】 质量是物体本身的一种属性，与物体的形状、状态、位置和温度都没有关系，所以水从0℃上升到10℃的过程中质量不变；
由图像可知，水在0～4℃范围内，温度升高时水的密度是逐渐变大的，根据ρ可知，体积就是逐渐变小；
在4～10℃范围内，温度升高时水的密度是逐渐变小的，根据ρ可知，体积就是逐渐变大；
所以，水从0℃上升到10℃的过程中，体积先变小再变大。
故A、B、C错误，D正确。
【举一反三3】若用能装满500g酒精的瓶子去装500g的水（ρ水＞ρ酒精），则会（　　）
A.装不下
B.装不满
C.恰好装满
D.都有可能
【答案】B
【解析】 由ρ可知：质量相同的不同物质，密度小的体积大、密度大的体积小。
因酒精的密度小于水的密度，所以500g酒精的体积大于500g水的体积，
则能装满500g酒精的瓶子，装不满500g水。
【举一反三4】长汀店头街某商店，用如图所示的容器来量取自酿米酒或黄豆酱油出售。装满对应商品质量都是250g，已知ρ米酒＝0.9g/cm3，ρ酱油＝1.2g/cm3，下列说法正确的是（　　）
A.甲容器的容积是210cm3
B.乙容器的容积是280cm3
C.甲容器的容积与乙容器的容积之比是3：4
D.若两容器均装满米酒，乙比甲多装了56g
【答案】C
【解析】 由题意可知，酱油的密度大于米酒的密度，由密度公式的变形式V可知，质量相同时，酱油的体积小于米酒的体积，所以甲容器是量取酱油的；
根据密度公式可知，甲容器的容积是：V甲208.3cm3；故A错误；
乙容器的容积是：V乙277.8cm3；故B错误；
由图可知，甲、乙容器分别装满酱油和酒精时的质量均为250g，由ρ可得，甲容器的体积与乙容器的体积之比，故C正确；
甲容器的容积V容＝V甲cm3，甲容器装满米酒时米酒的质量：m甲′＝ρ米酒V甲＝0.9g/cm3cm3＝187.5g，所以两容器均装满米酒时乙比甲多装250g﹣187.5＝62.5g，故D错误。
【举一反三5】如图所示，水平地面上一个质量100g、高8cm、底面积为50cm2的薄壁柱形容器，
容器内装有5cm深的某种液体质量为200g。将一个金属实心圆柱体慢慢放入容器与底部接触，溢出部分液体，圆柱体有一半露出液面，此时，容器及其内的液体和圆柱体总质量为1570g。慢慢取出圆柱体后的容器及其内的液体总质量为220g，忽略取出圆柱体时带出的液体。
求：（1）液体的密度；
（2）溢出液体的体积；
（3）金属块的密度。
【答案】解：（1）容器内液体的体积：V液＝S容h液＝50cm2×5cm＝250cm3，
液体的密度：ρ液0.8g/cm3。
（2）溢出液体的质量：m溢＝m容+m液﹣m总剩＝100g+200g﹣220g＝80g，
溢出液体的体积：V溢100cm3。
（3）容器内剩余液体的体积：
V剩＝V液﹣V溢＝250cm3﹣100cm3＝150cm3，
金属块浸入液体中的体积：
V金＝V容﹣V剩＝S容h容﹣V剩＝50cm2×8cm﹣150cm3＝250cm3，
则金属块的体积V金＝500cm3，
金属块的质量：
m金＝m总﹣m总剩＝1570g﹣220g＝1350g，
金属块的密度：ρ金2.7g/cm3。
【举一反三6】2024 黄石港区期末）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器（厚度不计）A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）求：
（1）A容器中水的质量多少kg；
（2）B容器中酒精的体积多少m3；
（3）将一个实心铝块浸没在水中，发现两个容器中的液面一样高，求实心铝块的质量多少kg。
【答案】解：（1）容器中水的体积：
V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
由ρ可得A容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；
（2）B容器中酒精的质量：m酒＝m水＝4kg，
则酒精的体积：V酒精5×10﹣3m3；
（3）铝块的体积为：V铝＝V酒精﹣V水＝5×10﹣3m3﹣4×10﹣3m3＝1×10﹣3m3，
铝块的质量：m铝＝ρ铝V铝＝2.7×103kg/m3×1×10﹣3m3＝2.7kg。
【题型5】计算不便直接测量固体的质量
【典型例题】一个水桶内结满了冰，且冰面恰好与桶口相平，此时冰与桶的总质量为12kg，当冰完全熔化后，需要向桶内倒入1L的水，水面才正好与桶口相平，下列有关计算正确的是（　　）（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
A.桶的容积12L
B.桶的质量2kg
C.冰的质量9kg
D.冰的质量10kg
【答案】C
【解析】 设桶的质量为m，则冰化成水的质量都是12kg﹣m，根据题意，由密度公式V得：
；
即，1×10﹣3m3，
解得m＝3kg，
桶的容积为V0.01m3＝10L，
冰的质量m冰＝12kg﹣3kg＝9kg。
【举一反三1】体积和质量都相等的空心铜球、铁球、铅球各一个，将其空心部分都装满水后，质量最大的球是（ρ铁＜ρ铜＜ρ铅）（　　）
A.铜球
B.铅球
C.铁球
D.无法判断
【答案】B
【解析】 三个球的质量相等，即：m铜＝m铁＝m铅，
由ρ，且ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，
所以由V可知，V铁＞V铜＞V铅，
因V球＝V金属+V空，且三球的体积相同，
所以，V铁空＜V铜空＜V铅空，即空心部分体积最大的是铅球；
当在它们的空心部分都注满水时，
m铁水＜m铜水＜m铅水，
因为m总＝m球+m水，
所以m铁+水＜m铜+水＜m铅+水。
【举一反三2】我国生产的世界上最薄的不锈钢箔带—手撕钢的厚度只有0.015mm，则面积为1m2的手撕钢的质量约为（　　）（ρ钢＝7.9×103kg/m3）
A.120g
B.12g
C.1.2g
D.0.12g
【答案】A
【解析】 手撕钢的厚度只有0.015mm，面积为1m2，故手撕钢的体积为：
V＝Sh＝1m2×0.015×10﹣3m＝1.5×10﹣5m3，
根据ρ可得，面积为1m2的手撕钢的质量约为：
m＝ρV＝7.9×103kg/m3×1.5×10﹣5m3＝0.1185kg≈120g，
故A符合题意，B、C、D不符合题意。
【举一反三3】建筑工地要用500m3的沙石，现取这种沙石1×10﹣3m3，测得其质量为2.6kg，则这种沙石的密度为_____________kg/m3，若用载重4t的卡车运送，需运送________车。
【答案】 2.6×103　325
【解析】 这种沙石的密度ρ2.6×103kg/m3，
由ρ可得，沙石的总质量m总＝ρV总＝2.6×103kg/m3×500m3＝1.3×106kg＝1300t，
则需运的车数为：n325。
【举一反三4】一容器的容积为200cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示。求：
（1）容器的质量是多少？
（2）液体的密度是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？
【答案】解：（1）由图像可知，当液体体积是0时，质量是40g，说明容器质量m容＝40g；
（2）当m1＝80g时，V1＝50cm3，则m液1＝m总1﹣m容器＝80g﹣40g＝40g，
液体的密度为：ρ液0.8g/cm3；
（3）容器的容积为200cm3，液体的质量：m＝ρ液V＝0.8g/cm3×200cm3＝160g，
容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是：m总2＝m+m容器＝160g+40g＝200g。
【题型6】计算不便直接测量液体的质量
【典型例题】一实心铝块浸没在装满酒精的烧杯中，测得溢出的酒精的质量是8g；再把此铝块浸没在装满水的烧杯中，溢出水的质量是（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，g取10N/kg）（　　）
A.8g
B.10g
C.27g
D.35g
【答案】B
【解析】 铝块在酒精中沉底，溢出的酒精的质量是8g，根据密度公式得，V铝＝V酒10cm3；
由于铝块的密度大于水的密度，根据物体的浮沉条件可知，铝块在水中也沉底，溢出水的体积等于铝块的体积，即V水＝V铝＝10cm3，
根据密度公式得，溢出水的质量m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×10cm3＝10g。
【举一反三1】规格相同的塑料瓶装有不同的液体，放在横梁已平衡的天平上，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.甲瓶液体质量较大
B.乙瓶液体质量较大
C.甲瓶液体密度较大
D.两瓶液体密度相等
【答案】C
【解析】 原来天平的横梁已平衡，放上装有液体的两瓶子后，此时的游码归零，且指针指在分度盘的中线处，说明横梁仍然平衡，
则左盘中物体的质量等于右盘中物体的质量，即两个瓶子和瓶中液体的总质量相同，
因为两个瓶子规格相同（两瓶子的质量相同），所以甲瓶内液体的质量等于乙瓶内液体的质量，故A、B错误；
两个瓶子中液体的质量相同，由图可知，甲瓶中的液体体积小一些，
由ρ可知，甲瓶中液体的密度大于乙瓶中液体的密度，故D错误，C正确。
【举一反三2】一桶装满豆油的油桶上标有“5L”字样，5L指的是油的体积，相当于________m3，若豆油的密度为0.92×103kg/m3，则桶里豆油的质量为________kg。
【答案】 5×10﹣3　4.6
【解析】 5L＝5×10﹣3m3
根据密度公式可得豆油质量为m＝ρV＝0.92×103kg/m3×5×10﹣3m3＝4.6kg
【举一反三3】有一只0.6m3的装满某液体的桶，小民想知道桶中液体的总质量，他进行了以下操作：他找来了一个空瓶子，称得空瓶子的质量是200g，当盛满水时，瓶和水的总质量是750g；他把水倒出吹干瓶子，装满该液体时，瓶和液体的总质量是640g。求：
（1）这个瓶子的容积是多少？
（2）该液体的密度是多少kg/m3？
（3）桶中液体的总质量是多少kg？
【答案】（1）550cm3；（2）0.8×103kg/m3；（3）480kg。
【解析】（1）水的质量：
m水＝m总1﹣m瓶＝750g﹣200g＝550g，
瓶子的容积：
V瓶＝V水550cm3；
（2）液体的质量：
m＝m总2﹣m瓶＝640g﹣200g＝440g，
液体的密度：
ρ液0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3；
（3）0.6m3该液体的质量为：
m液＝ρ液V液＝0.8×103kg/m3×0.6m3＝480kg。
【题型7】利用密度鉴别物质的种类
【典型例题】小明的爷爷是一位古玩爱好者，小明想要辨别爷爷手里的“铜钱”是不是纯铜制成的，他需要测量这枚“铜钱”的（　　）
A.质量 B.密度 C.直径 D.体积
【答案】B
【解析】质量、直径、体积不是物质的特性，和物质的种类没有关系，所以不能鉴别物质的种类。密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，可以测量铜钱的密度进行鉴别。
【举一反三1】物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的说法中不正确的是（　　）
A.勘探人员常利用密度来鉴别矿石的种类
B.电影道具的制作选用泡沫材料是因为它的密度小
C.罐中的牛奶喝掉一半，密度减小一半
D.节日放飞的气球可在空中上升，是因为气球内部气体的密度比空气小
【答案】C
【解析】 密度是物质本身的一种特性，不同物质的密度一般不同，所以勘探人员常用物质密度鉴别矿石种类，故A正确。
由公式ρ的变形公式m＝ρV，可知，体积相同，密度越小，质量就越小，所以电影道具的制作选用泡沫材料是因为它的密度小，故B正确。
密度是物质本身的一种特性，同种物质组成的物体密度一定，与物体的质量和体积没有关系，所以牛奶喝掉一半，密度不变，故C错误。
气球可以飘在空中，是因为气球内部气体的密度比空气小，故D正确。
【举一反三2】临沂青河实验学校王老师提供天平、量筒和水，让学生完成下列实践课题：
①测量早餐奶的密度。
②测定小铜球的体积。
③鉴定小铜球是空心还是实心。
④辨别金项链的真伪。
⑤测定一大堆图钉的数目。
你认为能够完成的是（　　）
A.①②
B.①②④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
【答案】D
【解析】 ①用天平和量筒可以测量早餐奶的密度；
②用量筒和水可以测定小铜球的体积；
③用天平测铜球的质量，水和量筒测出小铜球体积，可以计算密度，和铜的密度进行对比可以鉴定小铜球是空心还是实心；
④用天平测金项链的质量，水和量筒测出体积，可以计算出金项链的密度，和金的密度进行对比，可以辨别金项链的真伪；
⑤数出100枚图钉，用天平测出质量，计算出每枚图钉的质量，再用天平测量全部图钉的质量，可以求得一大堆图钉的数目；
故D正确，A、B、C不正确。
【举一反三3】小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想测算出该银币是不是纯银的（ρ银=10.5×103 kg/ m3），所用的量筒规格如图所示，此量筒的分度值___________mL，他___________（选填“能”或“不能”）鉴别出该银币，原因是___________。
【答案】1 不能 银币的体积小于量筒的分度值
【解析】由图可知，量筒的分度值是1ml。假设银币是纯银的，银币的体积V===0.2cm3=0.2ml，银币的体积小于量筒的分度值，所以用量筒测量银币体积时，会使测量值不准确，甚至不能测出体积，就无法得出准确的密度值，所以用量筒不能鉴别出该银币是不是纯银。
【举一反三4】如图所示，有一枚北京奥运会纪念币，它的质量为16.1g，体积为1.8cm3，小周通过计算，并根据密度表查得这种纪念币的主要成分是________，而且他还发现，不同物质的密度________（选填“可能”或“不可能”）相同。
【答案】 铜　可能
【解析】纪念币的密度ρ8.9g/cm3＝8.9×103kg/m3，
查表可知，纪念币的密度与铜的密度接近，所以这种纪念币的主要成分是铜；
根据表格中物质的密度可知，不同物质的密度可能相同，如冰和蜡的密度相同。
【举一反三5】三星堆遗址被誉为“长江文明之源”，2021年1月，三星堆遗址又出土了大量重要文物，其中的“黄金面具”惊艳世人，经检测，其含金量约为85%。小华对自己家过年刚买的金牛摆件的成分也有了一丝疑问，为了解其是否为纯金，小华用家中的秤测量出该摆件的质量为600g，但由于没有量筒，小华把摆件浸没入装满水的自制溢水杯中，用秤测得摆件排出水的质量为50g。（ρ金=19.3×103kg/m3）
（1）求该摆件所受的重力；（g=10N/kg）
（2）求该摆件的密度；
（3）该摆件是否为纯金？若不是，那么此体积的摆件质量应为多少才符合纯金标准（纯金含金量为100%）？
【答案】（1）6N （2）12g/cm3 （3）不是，965g
【解析】（1）由题知摆件的质量为600g=0.6kg，则G摆=m摆g=0.6kg×10N/kg=6N
（2）由题知，摆件排出水的质量为50g，则摆件排出水的体积===50cm3
===12g/cm3 （3）=19.3g/cm3﹥12g/cm3，该摆件不是纯金，
质量=V排=19.3g/cm3×50cm3=965g
【题型8】利用密度鉴别物质的纯度
【典型例题】密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法中正确的是（　　）
A.生活中说“油比水轻”是指油比水的质量小
B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大
C.为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度大的材料制造
D.鉴别一个实心的金属球到底是不是铁做的，只需测出它的密度即可做出准确的判断
【答案】B
【解析】 生活中说“油比水轻”是指油的密度小于水的密度，但不能说质量轻的物体密度就一定小，故A错误；
乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体质量不变，体积变小，故密度变大，故B正确；
自行车的体积一定，由m＝ρV可知，材料的密度越小，自行车的质量越小，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，故C错误；
一般不同物质密度不同，但也有不同物质密度相同的，鉴别物质不能全部依靠密度，鉴别一个实心的金属球到底是不是铁做的，只测出它的密度不能做出准确的判断，故D错误。
【举一反三1】用密度为2.7×103 kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　）
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【答案】C
【解析】甲的体积V甲=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3,甲的密度ρ甲===3×103kg/m3
乙的体积V乙=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m3,乙的密度ρ乙===2.7×103 kg/m3
丙的体积V丙=0.3m×0.3m×0.3m=0.027m3,丙的密度ρ丙===2×103 kg/m3
因为ρ乙=ρ铝，所以乙是合格品；因为ρ丙﹤ρ铝，所以丙是废品；因为ρ甲﹥ρ铝，所以甲是次品。
【举一反三2】“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给了女儿。“星星”从太空被带回到地球后，其质量 ，如图所示，若这枚来自太空的星星纪念币质量为16g，体积为2cm3，则这枚纪念币 （选填“是”或“不是”）纯金制成。（）
【答案】不变 不是
【解析】质量是物体的一个基本属性，它与物体的状态、形状、所处空间位置的变化无关，“星星”从太空被带回到地球后，只是空间位置发生变化，其质量不变。
纪念币的密度为
由于，所以，故这枚纪念币不是纯金制成。
【举一反三3】一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是 g/cm3。可见，这枚纪念币 （选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（ρ金=19.3×103kg/m3）
【答案】8 不是 不变
【解析】纪念币的密度
由于纪念币的密度小于纯金的密度，则纪念币不是纯金制作的。
质量是物质的一种属性，它不随形状、状态、位置和温度的改变而变化，因此将纪念币带到太空，其质量不变。
【举一反三4】小明的妈妈买了一枚“9999”的金戒指。他为了知道金戒指是否是纯金的（金的密度19.3×103kg/m3），测出戒指的质量为7.8g，体积为0.5cm3，请通过计算判断这枚戒指是否是纯金的？
【答案】 这枚戒指不是纯金的
【解析】 金戒指的密度：ρ15.6g/cm3＝15.6×103kg/m3，
因为15.6×103kg/m3＜19.3×103kg/m3，所以这枚戒指不是纯金的。
【举一反三5】体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg、体积为0.5dm3。通过计算说明：这个“铅球”是纯铅做的吗 (ρ铅=11.3×103kg/m3)
【答案】不是纯铅做的
【解析】实心球的密度ρ球===8×103kg/m3，与铅的密度不相等。
【题型9】计算混合物质的密度
【典型例题】密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积V1=，密度为ρ2的液体的体积V2=，所以混合液的体积V总=V1+V2=+=；混合液的总质量m总=2m，总体积V总=，所以混合液的密度ρ混==2m×=．故D正确．
【举一反三1】甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为4g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）
A.5：2
B.2：5
C.5：1
D.1：5
【答案】C
【解析】 设甲物质的体积为V甲，乙物质的体积为V乙，
则甲物质的质量：m甲＝ρ甲V甲＝5g/cm3×V甲＝5V甲，
乙物质的质量：m乙＝ρ乙V乙＝2g/cm3×V乙＝2V乙，
甲和乙混合后的总质量：m总＝m甲+m乙＝5V甲+2V乙，
甲和乙混合后的总体积：V总＝V甲+V乙，
则甲和乙混合后的密度为：ρ总，
由于混合后的密度为4g/cm3，所以4，
则5V甲+2V乙＝4V甲+4V乙，
解得：2V乙＝V甲，
所以甲物质和乙物质的质量之比为：m甲：m乙＝5V甲：2V乙＝5V甲：V甲＝5：1。
【举一反三2】我区酒业在南充市首屈一指，有引进的知名企业凸酒和燕京啤酒，还有土生土长的金凤白酒。白酒中酒精度是指酒中含有酒精的体积与酒的总体积的百分比。500mL的某种45°白酒含有酒精________克，将其与60°的白酒1000mL混合，混合后白酒酒精度为________，已知酒精的密度ρ酒精＝0.8×103kg/m3。
【答案】 180　55%
【解析】 某种45°的白酒，说明其酒精度为45%，则该白酒含有酒精的体积为：
V酒精＝45%V＝45%×500mL＝225mL＝225cm3，
ρ酒精＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，则该白酒含有酒精的质量为：
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×225cm3＝180g；
1000mL60°的白酒中所含酒精的体积为；
V酒精′＝60%V′＝60%×1000mL＝600mL＝600cm3，
将500mL的某种45°白酒与60°的白酒1000mL混合后，酒精的总体积为：
V酒精总＝V酒精+V酒精′＝225cm3+600cm3＝825cm3，
此时白酒的总体积为：
V总＝V+V′＝500mL+1000mL＝1500mL＝1500cm3，
则混合后白酒的酒精度为：
100%＝55%。
【举一反三3】现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，体积均为V0，某工厂要用它们按质量比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的体积最大。求：
（1）这种混合液的密度；
（2）按要求配制后，剩下的那部分液体的体积。
【答案】解：（1）设一种液体的质量为m，因按质量比1：1的比例混合，则混合液体的总质量为2m，
两种液体的体积分别为V1，V2，
则混合液体的总体积为V混合液＝V1+V2，
混合液体的密度：
ρ；
（2）因为原来两液体的体积相等，且ρ1＞ρ2，
所以由m＝ρV可知，m1＞m2，
即体积相等的两液体，液体密度为ρ1的质量较大；
按质量比1：1的比例配制，要使所得混合液的体积最大，
则密度为ρ2的液体全用上，密度为ρ1的液体有剩余，
设等质量的密度为ρ1的液体体积为V1，
则ρ2V0＝ρ1V1，
所以V1，
剩余的那部分液体的体积：
V1′＝V0﹣V1＝V0（1）V0。
【举一反三4】酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知，，1L＝1000mL；不考虑酒液混合后体积减少）求：
（1）20度酒液的平均密度是多少；
（2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少。
【答案】解：（1）由题意可知，“20°”指的是100mL白酒中所含酒精的体积为20mL，即100毫升的20度酒液中所含酒精体积V酒＝20ml；100毫升的20度酒液中，水的体积：V水＝100ml﹣20ml＝80ml＝80cm3，
根据ρ可得，水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×80cm3＝80g，
酒精的质量：m酒＝ρ酒V酒＝0.8g/cm3×20cm3＝16g，
100毫升的20度酒液的质量：m＝m水+m酒＝80g+16g＝96g＝0.096kg，
20度酒液的平均密度：ρ0.96×103kg/m3；
（2）设勾兑1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为（1000ml﹣V酒液），
根据题意可得该酒液中酒精的体积：V酒液（1000mL﹣V酒液）＝520mL，
解得60度酒液的体积：V＝800ml＝800cm3。
在800ml 60度的酒液中，酒精的体积：V60酒精＝800cm3480cm3，
水的体积：V60水＝800cm3﹣480cm3＝320cm3，
水的质量：m60水＝ρ水V60水＝1g/cm3×320cm3＝320g，
酒精的质量：m60酒精＝ρ酒精V60酒精＝0.8g/cm3×480cm3＝384g，
所用60度酒液的质量：m′＝m60水+m60酒精＝320g+384g＝704g。
【题型10】空心物质的密度计算
【典型例题】a、b两个小球分别由ρ甲＝4g/cm3、ρ乙＝5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5，体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（　　）
A.若只有一个球是空心，则a球是空心的
B.若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4
C.若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大
D.若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等
【答案】D
【解析】 由ρ可得，甲、乙两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）：
（即大于两球的体积之比），
若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误；
因两球的体积之比为Va：Vb＝3：4，则可设a球的体积为3V，b球的体积为4V，
由前面计算可知b球材料的体积为2V，b球空心部分的体积Vb空＝Vb﹣Vb实＝4V﹣2V＝2V，
所以，空心球的空心部分与实心部分体积之比为Vb空：Vb实＝2V：2V＝1：1，故B错误；
将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积，
则两球总质量之比：，故D正确；
若两球均是空心的，由，可设a球材料的体积为3V′，则b球材料的体积为2V′，
则两球的实际体积之比为：
，
整理可得：Vb空Va空+2V′＞Va空，
所以，a球的空心部分体积不可能比b球的空心部分体积大，故C错误。
【举一反三1】现有空心铜球、铁球、铝球各一个，体积和质量都相等，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，这三个球中空心部分体积最大的是（　　）
A.铁球
B.铜球
C.铝球
D.无法判断
【答案】B
【解析】 三个球的质量相等，即：m铁＝m铝＝m铜，三个球的密度关系是ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，
由V可知三个球的实心部分体积关系是：V铝＞V铁＞V铜，
因三个球的实际体积是：V实铝＝V实铁＝V实铜，
因为V空＝V﹣V实，
所以三个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空，故B正确。
【举一反三2】由铜、铁、铝制成的质量和体积都相等的三个空心球，空心体积最大的是（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（　　）
A.铜球
B.铝球
C.铁球
D.无法判断
【答案】A
【解析】 由ρ可得：
三种材料的体积V，
因为铜、铁、铝的质量相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，
所以铜球需要的体积最少，铝球需要的金属体积最多，
故铜球的空心部分体积最大。
【举一反三3】现有由同种材料制成的AB两个金属球，其中有一个是实心的，它们的质量分别是280g、64g，体积分别是50cm3、8cm3．则实心球是________球，密度为________g/cm3，空心球的空心部分体积是________cm3。
【答案】 B　8　15
【解析】 A、B两金属球的密度分别为：
ρA5.6g/cm3，
ρB8g/cm3，
因为同种材料制成的A、B两金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，
所以B球是实心的，A球是空心的，且金属的密度ρ＝ρB＝8g/cm3。
由于ρ，
所以A球金属的体积：
V金属35cm3，
空心球空心部分的体积：
V＝VA﹣V金属＝50cm3﹣35cm3＝15cm3。
【举一反三4】A、B是两个同种材料制成的金属球，A的质量为128g，体积为16cm3，B的质量为64g，体积为12cm3，如果其中一个球是实心的，那么，这个实心球应该是 （选填“A”或“B”），空心球的空心部分体积是 cm3。
【答案】A 4
【解析】A、B两金属球的密度分别为
因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以，A球是实心的，B球是空心的，这种金属的密度
根据密度公式得，B球中金属的体积
空心球空心部分的体积
【举一反三5】小明妈妈在惠东某商场给小明购买了一件小工艺品，质量是210g。把它浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出60g水，求：
（1）溢出水的体积是多少？
（2）工艺品的密度是多少？
（3）若此工艺品是银制空心的，则空心部分体积是多大？（ρ银＝10.5×103kg/m3）
【答案】（1）60cm3；（2）3.5g/cm3；（3）40cm3
【解析】解：（1）由可得，溢出水的体积为
（2）由题可知工艺品浸没时排开水的体积就等于它自身的体积
则工艺品的密度为
（3）质量为210g的银的实心体积为
则工艺品的空心部分体积为

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