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课时3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
核心 目标 1．能利用v－t图像得出位移与时间关系式x＝v0t＋at2，能推导出速度与位移关系式v2－v＝2ax．
2．能解决实际情境问题，了解v－t图像围成的面积即相应时间内的位移．提高应用数学研究物理问题的能力．
考向1　公式x＝v0t＋at2的理解和应用
1．作为基本公式x＝v0t＋at2应用非常广泛，与同是基本公式的速度—时间关系v＝v0＋at联立，基本可以解决绝大多数问题．
2．解题时，要明确研究的__过程__，要选定正方向，要确定好已知量的正负，对待求的物理量可假定为正值，根据结果，说明意义．
　(2025·茂名期中)一辆汽车由静止开始，以加速度a＝2 m/s2在平直路面上匀加速行驶．求：
(1) 汽车在10 s末的速度大小是多少？
(2) 汽车在10 s内的位移大小是多少？
(3) 汽车在第3 s内的位移大小是多少？
答案：(1) 20 m/s　(2) 100 m　(3) 5 m
解析：(1) 根据速度公式有v1＝at1，解得v1＝20 m/s．
(2) 根据位移公式有x1＝at，解得x1＝100 m．
(3) 汽车2 s内的位移x2＝at
汽车3 s内的位移x3＝at
则汽车在第3 s内的位移x＝x3－x2
解得x＝5 m．
　(2024·深圳龙岗期末质监)为了礼让行人，一汽车在距离斑马线前12 m处开始刹车，汽车匀减速直线运动4 s，恰好停在距离斑马线4 m处(未越过斑马线)．该汽车运动的加速度大小是(　B　)
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
解析：汽车刹车运动的距离为x＝12 m－4 m＝8 m，将刹车过程的逆过程看作是初速度为零的匀加速运动，则根据x＝at2，解得a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2，故选B．
逆向思维法的应用
1．在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动．
2．速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更简捷．
考向2　公式v2－v＝2ax的理解和应用
1．对于匀变速直线运动，会涉及5个量v0、v、a、x、t，如果已知量和待求量中缺t，用公式__v2－v＝2ax__解题会比较简便．如果已知量和待求量中缺v，用公式x＝v0t＋at2解题会比较简便．如果已知量和待求量中缺x，用公式v＝v0＋at解题会比较简便．
2．匀变速直线运动的5个量v0、v、a、x、t，若已知其中3个量，便可由以上公式求出剩下的2个量，即5个量中只有3个量是独立的．
3．研究的问题中若不涉及时间，利用v2－v＝2ax求解更加方便，有其特殊的意义，这提示我们解题时，要先做好分析、判断，要选择最优的方法求解．解决匀变速直线运动问题的基本思路：
→→→→
　(2025·揭阳期中)如图所示，某国产汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统．当车速v≤12 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞．若该车在某路况下“全力自动刹车”的加速度大小为5 m/s2，则该车应设计的安全距离至少为(　A　)
A．14.4 m B．10 m
C．20 m D．28.8 m
解析：为保证刹车安全，设加速度大小为a，此时根据匀变速直线运动规律得安全距离至少为x＝＝ m＝14.4 m，故选A．
　“歼－15”战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途歼击机，短距起飞能力强大．若“歼－15”战机正常起飞过程中加速度为5.0 m/s2，速度须达v＝50 m/s才能起飞．现已知“辽宁舰”起飞甲板长L＝160 m，且起飞过程可简化为匀加速直线运动．现有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给飞机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行．求：
(1) 方法一情况下弹射系统使飞机具有的最小初速度v1．
(2) 方法二情况下航空母舰的最小速度v2．
答案：(1) 30 m/s　(2) 10 m/s
解析：(1) 已知末速度v＝50 m/s，加速度a＝5.0 m/s2，L＝160 m，由速度位移公式可得v2－v＝2aL
解得v1＝30 m/s
(2) 设航母运动的位移为x，则飞机起飞的位移为x＋L，则有v2－v＝2a(x＋L)
又v＝v2＋at，x＝v2t
联立解得v2＝10 m/s
1．(2024·大湾区期末联考)我国自主设计建造的“福建舰”是首艘装有电磁弹射系统的航母．某次训练时，从t＝0时刻开始，战斗机在航母上由静止开始做匀加速直线运动，起飞前，其位移x随时间t的变化关系式为x＝2.5t2(x、t的单位分别为m、 s)．下列说法中正确的是(　B　)
A．战斗机的加速度大小为2.5m/s2
B．战斗机在第5 s末的速度大小为25 m/s
C．战斗机在前5 s内的位移大小为125 m
D．战斗机在前5 s内的平均速度大小为6.25 m/s
解析：根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，类比战斗机起飞前位移与时间的关系式可得a＝2.5 m/s2，解得a＝5 m/s2，A错误；根据速度与时间的关系可得，战斗机在第5 s末的速度大小为v5＝at5＝5×5 m/s＝25 m/s，B正确；根据战斗机位移与时间的关系可得，战斗机在前5 s内的位移大小为x5＝2.5×52 m＝62.5 m，C错误；战斗机在前5 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝12.5 m/s，D错误．
2．(2025·揭阳期中)2024年3月28日小米SU7正式上市，在上市前的某次测试中小米SU7在平直公路上以12 m/s的速度匀速行驶，现因前方发生紧急事件刹车，加速度的大小为6 m/s2，现以初速度方向为正方向，则下列说法中正确的是(　C　)
A．刹车后行驶的时间为4 s
B．刹车后3 s末的速度为－6 m/s
C．刹车后3 s内的位移为12 m
D．刹车后行驶的位移为9 m
解析：刹车后行驶的时间为t0＝＝2 s，故A错误；刹车后2 s末的速度减小到0，之后处于静止状态，所以刹车后3 s末的速度为0，故B错误；刹车2 s后处于静止状态，刹车后3 s内的位移为x3＝x2＝＝12 m，故C正确，D错误．
3．(2025·安徽安庆期中)(多选)一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后速度大小变为v1，此后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间kt恰能回到出发点．此时的速度大小为v2，则(　BC　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
解析：根据题意可得v1＝a1t，a1t2＋v1·kt－a2(kt)2＝0，v2＝－(v1－a2·kt)，联立可得＝，＝，故选B、C．
1．一个物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过 的位移所用的时间为 (　B　)
A． B．
C． D．t
解析：据位移—时间公式可得x＝at2，它从出发开始经过的位移时，有＝at，解得t1＝t，故B正确．
2．(2025·安徽芜湖一中)冰壶(Curling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目．冰壶被投掷出去队员不摩擦冰面时可认为冰壶做匀减速运动，若冰壶以1.2 m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了6 m，则冰壶以2.4 m/s的速度被掷出，在冰面上滑行的距离为(　A　)
A．24 m B．16 m
C．12 m D．8 m
解析：根据题意可得v＝2ax1，v＝2ax2，代入数据可得x2＝24 m，故选A．
3．(2025·安徽六安期中)初速度为12 m/s的汽车在平直公路上做匀减速直线运动直到停止，开始减速后经过2 s速度减小到8 m/s，则开始减速后10 s内的位移大小是(　C　)
A．20 m B．32 m
C．36 m D．40 m
解析：由题可知，汽车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，汽车停止时间为t＝＝ s＝6 s，则开始减速后10 s内的位移大小x＝＝ m＝36 m，故选C．
4．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为(　C　)
A．1∶4 B．3∶5
C．3∶4 D．5∶9
解析：取初速度方向为正方向，则汽车运动的加速度为a＝－5 m/s2，根据速度时间关系可知，汽车停车时间为t＝＝ s＝4 s，所以汽车刹车后2 s内的位移为x2＝v0t＋at2＝ m＝30 m，刹车后6 s汽车通过的位移x6＝ m＝40 m，则位移之比为x2∶x6＝3∶4，故选C．
5．(2025·安徽马鞍山期中)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.2 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　D　)
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．8.4 m
解析：汽车的初速度v0＝21.6 km/h＝6 m/s，汽车匀速直线运动的位移为x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.6＋0.2) m＝4.8 m，刹车的位移为x2＝＝ m＝3.6 m，该ETC通道的长度约为x＝x1＋x2＝8.4 m，故选D．
6．(2025·茂名期中)(多选)小明走到斑马线处左右张望没有发现附近有车辆经过，准备通过斑马线，突然远处某司机开车以10 m/s速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人．设汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2．下列说法中正确的是(　BC　)
A．汽车刹车6 s后速度的大小是2 m/s
B．汽车刹车3 s后速度的大小是4 m/s
C．汽车刹车6 s内的位移是25 m
D．汽车刹车6 s内的位移是24 m
解析：汽车减速到零所需时间为t0＝＝ s＝5 s，刹车通过的总位移为x0＝＝25 m，因此汽车6 s后速度的大小是0，刹车6 s内的位移是25 m，故C正确，A、D错误；汽车刹车3 s后速度为v3＝v0－at3＝(10－2×3) m/s＝4 m/s，故B正确．
7．质点做直线运动的位移与时间的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点(　D　)
A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s的平均速度是6 m/s
C．1 s末的速度是9 m/s D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
解析：第1 s内的位移x1＝5t＋t2＝5×1 m＋1 m＝6 m，A错误；前2 s的位移为x2＝5×2 m＋22 m＝14 m，平均速度为＝＝ m/s＝7 m/s，B错误；根据x＝v0t＋at2＝5t＋t2得，质点的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝2 m/s2，在t＝1 s时的速度v＝v0＋at＝5 m/s＋2×1 m/s＝7 m/s，C错误；任意1 s内的速度增量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，D正确．
8．(2025·阳江期中)某大雾天气，有一司机驾驶汽车在一段平直路面上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然发现前方路中间有一静止的障碍物，为使汽车不撞上障碍物，司机立即刹车，制动加速度大小为5 m/s2．求：
(1) 从刹车开始，汽车经过6 s的位移大小．
(2) 从刹车开始，汽车在第1 s内与第2 s内的位移之比．
答案：(1) 40 m　(2) 7∶5
解析：(1) 汽车从刹车到停下所用时间为
t0＝＝ s＝4 s
则从刹车开始，汽车经过6 s的位移大小为
x6＝t0＝×4 m＝40 m
(2) 汽车在第1 s内的位移为x1＝v0t1－at＝17.5 m
汽车在前2 s内的位移为x2＝v0t2－at＝30 m
则汽车在第2 s内的位移为x12＝x2－x1＝12.5 m
从刹车开始，汽车在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x12＝7∶5
9．汽车刹车做匀减速直线运动，最后1 s内的位移s0恰好是第1 s内位移的，则第3 s内的位移是(　A　)
A．s0 B．2s0
C．3s0 D．4s0
解析：根据题意，汽车刹车后做匀减速直线运动直到静止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，设初速度为v0，加速度大小为a，由运动学公式s＝v0t＋at2，有s0＝a×(1 s)2，5s0＝v0×1 s－a×(1 s)2，解得a＝2s0(m/s2)，v0＝6s0(m/s)，由公式vt＝v0＋at可得，刹车停止的时间为t＝3 s，则最后1 s内的位移即为第3 s内的位移，第3 s内的位移是s0．故选A．
10．(2025·惠州期末)(多选)2024年巴黎奥运会中，来自惠州的11岁女孩郑好好参加了碗池比赛，成为本届奥运会最年轻的运动员．如图所示，在某次训练中，郑好好从斜坡上A点由静止匀加速下滑，加速度大小为4 m/s2，到达最底端B后，在水平面上做匀减速直线运动，最后停止在C点．测得AB＝8 m，BC＝16 m，忽略运动员在B点的速度损失，下列关于该运动员运动的说法中正确的是(　ABC　)
A．在BC段上运动的时间为4 s
B．在B点处的速度大小为8 m/s
C．在BC段上运动的加速度大小为2 m/s
D．在AB段和BC段上运动的平均速度相同
解析：运动员在AB段运动过程，根据运动学公式可得2axAB＝v，解得在B点处的速度大小为vB＝＝ m/s＝8 m/s，故B正确；运动员在BC段运动过程，根据运动学公式可得xBC＝t′，解得在BC段上运动的时间为t′＝＝ s＝4 s，在BC段上运动的加速度大小为a′＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A、C正确；在AB段和BC段上运动的平均速度大小相等，均为＝＝4 m/s，但方向不同，故D错误．
11．(2025·广州九区期末)不少的办公及住宅小区安装了可水平移动的电动伸缩门．现一辆宽为L＝1.85 m的汽车匀速直线行驶到A位置时，电动门以0.5 m/s速度从门柱C匀速向左打开，驾驶员看到后操作刹车．已知驾驶员反应时间为0.5 s，刹车时汽车的加速度大小为2 m/s2，汽车到达位置B处停下，左前端恰好没碰到电动门，此时车右端距离门柱C水平距离为d＝0.65 m，求：
(1) 电动门从位置C打开到位置B所用的时间．
(2) 汽车做匀减速运动的初速度及AB间距离大小．
答案：(1) 5 s　(2) 9 m/s　24.75 m
解析：(1) 电动门以0.5 m/s速度从门柱C匀速向左打开，则电动门从位置C打开到位置B过程有L＋d＝v0t1
结合题中所给数据解得t1＝5 s
(2) 根据题意可知，反应时间为Δt＝0.5 s
汽车减速至0过程，利用逆向思维，根据速度公式有
v1＝a(t1－Δt)
解得v1＝9 m/s
驾驶员反应时间内做匀速直线运动，此过程的位移x1＝v1Δt
汽车匀减速直线运动过程的位移x2＝(t1－Δt)
则AB间距离xAB＝x1＋x2
解得xAB＝24.75 m(共35张PPT)
第二章
匀变速直线运动的研究
课时3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
目标导学 各个击破
2．解题时，要明确研究的　过程　，要选定正方向，要确定好已知量的正负，对待求的物理量可假定为正值，根据结果，说明意义．
考向
1
　　　(2025·茂名期中)一辆汽车由静止开始，以加速度a＝2 m/s2在平直路面上匀加速行驶．求：
(1) 汽车在10 s末的速度大小是多少？
答案：(1) 20 m/s
1
解析：(1) 根据速度公式有v1＝at1，解得v1＝20 m/s．
(2) 汽车在10 s内的位移大小是多少？
答案：(2) 100 m
(3) 汽车在第3 s内的位移大小是多少？
答案：(3) 5 m
　　　(2024·深圳龙岗期末质监)为了礼让行人，一汽车在距离斑马线前12 m处开始刹车，汽车匀减速直线运动4 s，恰好停在距离斑马线4 m处(未越过斑马线).该汽车运动的加速度大小是 (　　)
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
2
B
逆向思维法的应用
1．在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动．
考向
2
2．匀变速直线运动的5个量v0、v、a、x、t，若已知其中3个量，便可由以上公式求出剩下的2个量，即5个量中只有3个量是独立的．
　　　(2025·揭阳期中)如图所示，某国产汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统．当车速v≤12 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞．若该车在某路况下“全力自动刹车”的加速度大小为5 m/s2，则该车应设计的安全距离至少为 (　　)
A．14.4 m B．10 m
C．20 m D．28.8 m
3
A
　　　“歼－15”战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途歼击机，短距起飞能力强大．若“歼－15”战机正常起飞过程中加速度为5.0 m/s2，速度须达v＝50 m/s才能起飞．现已知“辽宁舰”起飞甲板长L＝160 m，且起飞过程可简化为匀加速直线运动．现有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给飞机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行．求：
(1) 方法一情况下弹射系统使飞机具有的最小初速度v1．
答案：(1) 30 m/s
4
(2) 方法二情况下航空母舰的最小速度v2．
答案：(2) 10 m/s
又v＝v2＋at，x＝v2t
联立解得v2＝10 m/s
随堂内化 即时巩固
1．(2024·大湾区期末联考)我国自主设计建造的“福建舰”是首艘装有电磁弹射系统的航母．某次训练时，从t＝0时刻开始，战斗机在航母上由静止开始做匀加速直线运动，起飞前，其位移x随时间t的变化关系式为x＝2.5t2(x、t的单位分别为m、 s).下列说法中正确的是 (　　)
A．战斗机的加速度大小为2.5m/s2
B．战斗机在第5 s末的速度大小为25 m/s
C．战斗机在前5 s内的位移大小为125 m
D．战斗机在前5 s内的平均速度大小为6.25 m/s
B
2．(2025·揭阳期中)2024年3月28日小米SU7正式上市，在上市前的某次测试中小米SU7在平直公路上以12 m/s的速度匀速行驶，现因前方发生紧急事件刹车，加速度的大小为6 m/s2，现以初速度方向为正方向，则下列说法中正确的是(　　)
A．刹车后行驶的时间为4 s B．刹车后3 s末的速度为－6 m/s
C．刹车后3 s内的位移为12 m D．刹车后行驶的位移为9 m
C
3．(2025·安徽安庆期中)(多选)一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后速度大小变为v1，此后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间kt恰能回到出发点．此时的速度大小为v2，则 (　 　)
BC
配套新练案
B
2．(2025·安徽芜湖一中)冰壶(Curling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目．冰壶被投掷出去队员不摩擦冰面时可认为冰壶做匀减速运动，若冰壶以1.2 m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了6 m，则冰壶以2.4 m/s的速度被掷出，在冰面上滑行的距离为 (　　)
A．24 m B．16 m
C．12 m D．8 m
A
3．(2025·安徽六安期中)初速度为12 m/s的汽车在平直公路上做匀减速直线运动直到停止，开始减速后经过2 s速度减小到8 m/s，则开始减速后10 s内的位移大小是 (　　)
A．20 m B．32 m
C．36 m D．40 m
C
4．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为 (　　)
A．1∶4 B．3∶5
C．3∶4 D．5∶9
C
5．(2025·安徽马鞍山期中)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.2 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)
A．4.2 m
B．6.0 m
C．7.8 m
D．8.4 m
D
6．(2025·茂名期中)(多选)小明走到斑马线处左右张望没有发现附近有车辆经过，准备通过斑马线，突然远处某司机开车以10 m/s速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人．设汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2.下列说法中正确的是 (　 　)
A．汽车刹车6 s后速度的大小是2 m/s B．汽车刹车3 s后速度的大小是4 m/s
C．汽车刹车6 s内的位移是25 m D．汽车刹车6 s内的位移是24 m
BC
7．质点做直线运动的位移与时间的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点 (　　)
A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s的平均速度是6 m/s
C．1 s末的速度是9 m/s D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
D
8．(2025·阳江期中)某大雾天气，有一司机驾驶汽车在一段平直路面上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然发现前方路中间有一静止的障碍物，为使汽车不撞上障碍物，司机立即刹车，制动加速度大小为5 m/s2.求：
(1) 从刹车开始，汽车经过6 s的位移大小．
答案：(1) 40 m
(2) 从刹车开始，汽车在第1 s内与第2 s内的位移之比．
答案：(2) 7∶5
A
10．(2025·惠州期末)(多选)2024年巴黎奥运会中，来自惠州的11岁女孩郑好好参加了碗池比赛，成为本届奥运会最年轻的运动员．如图所示，在某次训练中，郑好好从斜坡上A点由静止匀加速下滑，加速度大小为4 m/s2，到达最底端B后，在水平面上做匀减速直线运动，最后停止在C点．测得AB＝8 m，BC＝16 m，忽略运动员在B点的速度损失，下列关于该运动员运动的说法中正确的是 (　　　)
A．在BC段上运动的时间为4 s
B．在B点处的速度大小为8 m/s
C．在BC段上运动的加速度大小为2 m/s
D．在AB段和BC段上运动的平均速度相同
ABC
11．(2025·广州九区期末)不少的办公及住宅小区安装了可水平移动的电动伸缩门．现一辆宽为L＝1.85 m的汽车匀速直线行驶到A位置时，电动门以0.5 m/s速度从门柱C匀速向左打开，驾驶员看到后操作刹车．已知驾驶员反应时间为0.5 s，刹车时汽车的加速度大小为2 m/s2，汽车到达位置B处停下，左前端恰好没碰到电动门，此时车右端距离门柱C水平距离为d＝0.65 m，求：
(1) 电动门从位置C打开到位置B所用的时间．
答案：(1) 5 s
解析：(1) 电动门以0.5 m/s速度从门柱C匀速向左打开，则电动门从位置C打开到位置B过程有L＋d＝v0t1
结合题中所给数据解得t1＝5 s
(2) 汽车做匀减速运动的初速度及AB间距离大小．
答案：(2) 9 m/s　24.75 m
解析：(2) 根据题意可知，反应时间为Δt＝0.5 s
汽车减速至0过程，利用逆向思维，根据速度公式有v1＝a(t1－Δt)
解得v1＝9 m/s
驾驶员反应时间内做匀速直线运动，此过程的位移x1＝v1Δt
则AB间距离xAB＝x1＋x2
解得xAB＝24.75 m
谢谢观赏课时3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
核心 目标 1．能利用v－t图像得出位移与时间关系式x＝v0t＋at2，能推导出速度与位移关系式v2－v＝2ax．
2．能解决实际情境问题，了解v－t图像围成的面积即相应时间内的位移．提高应用数学研究物理问题的能力．
考向1　公式x＝v0t＋at2的理解和应用
1．作为基本公式x＝v0t＋at2应用非常广泛，与同是基本公式的速度—时间关系v＝v0＋at联立，基本可以解决绝大多数问题．
2．解题时，要明确研究的__过程__，要选定正方向，要确定好已知量的正负，对待求的物理量可假定为正值，根据结果，说明意义．
　(2025·茂名期中)一辆汽车由静止开始，以加速度a＝2 m/s2在平直路面上匀加速行驶．求：
(1) 汽车在10 s末的速度大小是多少？
(2) 汽车在10 s内的位移大小是多少？
(3) 汽车在第3 s内的位移大小是多少？
　(2024·深圳龙岗期末质监)为了礼让行人，一汽车在距离斑马线前12 m处开始刹车，汽车匀减速直线运动4 s，恰好停在距离斑马线4 m处(未越过斑马线)．该汽车运动的加速度大小是(　 　)
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
逆向思维法的应用
1．在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动．
2．速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更简捷．
考向2　公式v2－v＝2ax的理解和应用
1．对于匀变速直线运动，会涉及5个量v0、v、a、x、t，如果已知量和待求量中缺t，用公式__v2－v＝2ax__解题会比较简便．如果已知量和待求量中缺v，用公式x＝v0t＋at2解题会比较简便．如果已知量和待求量中缺x，用公式v＝v0＋at解题会比较简便．
2．匀变速直线运动的5个量v0、v、a、x、t，若已知其中3个量，便可由以上公式求出剩下的2个量，即5个量中只有3个量是独立的．
3．研究的问题中若不涉及时间，利用v2－v＝2ax求解更加方便，有其特殊的意义，这提示我们解题时，要先做好分析、判断，要选择最优的方法求解．解决匀变速直线运动问题的基本思路：
→→→→
　(2025·揭阳期中)如图所示，某国产汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统．当车速v≤12 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞．若该车在某路况下“全力自动刹车”的加速度大小为5 m/s2，则该车应设计的安全距离至少为(　 　)
A．14.4 m B．10 m
C．20 m D．28.8 m
　“歼－15”战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途歼击机，短距起飞能力强大．若“歼－15”战机正常起飞过程中加速度为5.0 m/s2，速度须达v＝50 m/s才能起飞．现已知“辽宁舰”起飞甲板长L＝160 m，且起飞过程可简化为匀加速直线运动．现有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给飞机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行．求：
(1) 方法一情况下弹射系统使飞机具有的最小初速度v1．
(2) 方法二情况下航空母舰的最小速度v2．
1．(2024·大湾区期末联考)我国自主设计建造的“福建舰”是首艘装有电磁弹射系统的航母．某次训练时，从t＝0时刻开始，战斗机在航母上由静止开始做匀加速直线运动，起飞前，其位移x随时间t的变化关系式为x＝2.5t2(x、t的单位分别为m、 s)．下列说法中正确的是(　 　)
A．战斗机的加速度大小为2.5m/s2
B．战斗机在第5 s末的速度大小为25 m/s
C．战斗机在前5 s内的位移大小为125 m
D．战斗机在前5 s内的平均速度大小为6.25 m/s
2．(2025·揭阳期中)2024年3月28日小米SU7正式上市，在上市前的某次测试中小米SU7在平直公路上以12 m/s的速度匀速行驶，现因前方发生紧急事件刹车，加速度的大小为6 m/s2，现以初速度方向为正方向，则下列说法中正确的是(　 　)
A．刹车后行驶的时间为4 s
B．刹车后3 s末的速度为－6 m/s
C．刹车后3 s内的位移为12 m
D．刹车后行驶的位移为9 m
3．(2025·安徽安庆期中)(多选)一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后速度大小变为v1，此后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间kt恰能回到出发点．此时的速度大小为v2，则(　 　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
1．一个物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过 的位移所用的时间为 (　 　)
A． B．
C． D．t
2．(2025·安徽芜湖一中)冰壶(Curling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目．冰壶被投掷出去队员不摩擦冰面时可认为冰壶做匀减速运动，若冰壶以1.2 m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了6 m，则冰壶以2.4 m/s的速度被掷出，在冰面上滑行的距离为(　 　)
A．24 m B．16 m
C．12 m D．8 m
3．(2025·安徽六安期中)初速度为12 m/s的汽车在平直公路上做匀减速直线运动直到停止，开始减速后经过2 s速度减小到8 m/s，则开始减速后10 s内的位移大小是(　 　)
A．20 m B．32 m
C．36 m D．40 m
4．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为(　 )
A．1∶4 B．3∶5
C．3∶4 D．5∶9
5．(2025·安徽马鞍山期中)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.2 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　 　)
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．8.4 m
6．(2025·茂名期中)(多选)小明走到斑马线处左右张望没有发现附近有车辆经过，准备通过斑马线，突然远处某司机开车以10 m/s速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人．设汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2．下列说法中正确的是(　 　)
A．汽车刹车6 s后速度的大小是2 m/s
B．汽车刹车3 s后速度的大小是4 m/s
C．汽车刹车6 s内的位移是25 m
D．汽车刹车6 s内的位移是24 m
7．质点做直线运动的位移与时间的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点(　 　)
A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s的平均速度是6 m/s
C．1 s末的速度是9 m/s D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
8．(2025·阳江期中)某大雾天气，有一司机驾驶汽车在一段平直路面上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然发现前方路中间有一静止的障碍物，为使汽车不撞上障碍物，司机立即刹车，制动加速度大小为5 m/s2．求：
(1) 从刹车开始，汽车经过6 s的位移大小．
(2) 从刹车开始，汽车在第1 s内与第2 s内的位移之比．
9．汽车刹车做匀减速直线运动，最后1 s内的位移s0恰好是第1 s内位移的，则第3 s内的位移是(　 　)
A．s0 B．2s0
C．3s0 D．4s0
10．(2025·惠州期末)(多选)2024年巴黎奥运会中，来自惠州的11岁女孩郑好好参加了碗池比赛，成为本届奥运会最年轻的运动员．如图所示，在某次训练中，郑好好从斜坡上A点由静止匀加速下滑，加速度大小为4 m/s2，到达最底端B后，在水平面上做匀减速直线运动，最后停止在C点．测得AB＝8 m，BC＝16 m，忽略运动员在B点的速度损失，下列关于该运动员运动的说法中正确的是(　 　)
A．在BC段上运动的时间为4 s
B．在B点处的速度大小为8 m/s
C．在BC段上运动的加速度大小为2 m/s
D．在AB段和BC段上运动的平均速度相同
11．(2025·广州九区期末)不少的办公及住宅小区安装了可水平移动的电动伸缩门．现一辆宽为L＝1.85 m的汽车匀速直线行驶到A位置时，电动门以0.5 m/s速度从门柱C匀速向左打开，驾驶员看到后操作刹车．已知驾驶员反应时间为0.5 s，刹车时汽车的加速度大小为2 m/s2，汽车到达位置B处停下，左前端恰好没碰到电动门，此时车右端距离门柱C水平距离为d＝0.65 m，求：
(1) 电动门从位置C打开到位置B所用的时间．
(2) 汽车做匀减速运动的初速度及AB间距离大小．

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