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微专题1　竖直上抛运动
核心 目标 1．理解竖直上抛运动的特点、规律和研究方法．
2．能运用其对称性、图像求解竖直上抛问题．
题型1　竖直上抛运动问题求解
1．竖直上抛运动的特性
(1) 对称性
① 时间对称性：如物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA．
② 速度对称性：如物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反．
(2) 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
2．典型物理量的分析求解
(1) 上升的最大高度：H＝＝____．
(2) 上升时间：t＝＝____；据对称性得下落时间t下＝，故运动总时间__t＝__．
(3) 落回速度vt＝－v0，与初速度v0大小相等，方向相反．
3．竖直上抛运动，可以分过程处理，也可以全程分析，须注意多解性．还可以将上升过程当作自由落体的逆过程分析．
　(多选)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是(　ACD　)
A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B．当物体到达最高点时处于平衡状态
C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等
D．竖直上抛运动中，任意相等的时间内物体的速度变化量相等
　(多选)某物体以初速度v0＝20 m/s竖直上抛(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)，当速度大小变为10 m/s 时(　BC　)
A．速度方向一定向上
B．所经历的时间可能为3 s
C．距抛出点的距离一定为15 m
D．速度改变量的大小一定为10 m/s
解析：做竖直上抛运动的物体到达最高点后将做自由落体运动，运动的加速度不变，当速度大小变为10 m/s时，速度方向可能向上，也可能向下，因此速度变化量的大小可以是10 m/s，也可以是30 m/s，A、D错误；以竖直向上为正方向，则物体的加速度为－g，根据速度与时间的关系式v＝v0－gt，有±10 m/s＝20 m/s－10 m/s2×t，解得t＝1 s或t＝3 s，B正确；根据速度与位移的关系式v2－v＝－2gx，解得x＝＝15 m，C正确．
题型2　竖直上抛和自由落体的综合应用
两种运动 自由落体运动 竖直上抛运动
性质 加速度为g 的匀变速运动
条件 初速度为0、只受重力 初速度向上、只受重力
基本公式 v＝gt v＝v0－gt
h＝gt2 h＝v0t－gt2
v2＝2gh v2－v＝－2gh
　(2024·中山纪念中学)升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　D　)
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s
解析：螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A错误；规定向下为正方向，根据v＝－v0＋gt，螺钉落到井底时的速度大小v＝－5 m/s＋10×4 m/s＝35 m/s，C错误；螺钉下降的距离h1＝－v0t＋gt2＝－5×4 m＋×10×42 m＝60 m，因此井深h＝v0t＋h1＝80 m，B错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t＝＝16 s，D正确．
　(2024·广东实验中学)一个小球a从离地面高h＝20 m处由静止下落，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2．
(1) 求小球在空中运动的时间和落地前1 s内的位移大小．
(2) 在小球a下落的同时，其正下方的地面上有另一个小球b以初速度v竖直上抛，若两个小球能在空中相遇，求v需要满足的条件．
答案：(1) 2 s　15 m　(2) v＞10 m/s
解析：(1) 设小球在空中运动的时间为t，则h＝gt2
解得t＝2 s
第1 s内的位移h1＝gt，解得h1＝5 m
最后1 s即落地前1 s内的位移h2＝h－h1＝15 m
(2) 两个小球相遇的时间为t，a球的位移为x1＝gt2
b球的位移x2＝vt－gt2
空间关系满足x1＋x2＝h
时间关系满足t＜，解得v＞10 m/s．
1．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　A　)
A． B．
C． D．
解析：当上抛的物体回到抛出点时，做初速度为v的下抛运动，之后的运动和下抛物体的运动相同，即运动时间相同，所以两者落地的时间差正好是上抛物体上升和回到抛出点的时间，上抛物体回到抛出点的运动过程中，加速度为g，初速度为v，末速度为－v，所以有t＝＝，A正确．
2．(2025·揭阳期末)如图所示，在校运会上，某同学跳高成绩打破学校纪录，经了解，该同学身高1.80 m，跳高过程中重心最大高度为2.00 m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近(　B　)
A．3 m/s B．4.5 m/s
C．6.2 m/s D．2.0 m/s
解析：根据题意可知重心上升的最大高度为Δh＝h－h0＝2.00 m－×1.80 m＝1.10 m，根据运动学规律则有Δh＝，代入数据解得v0＝≈4.7 m/s，故选B．
3．(2025·大湾区期末)(多选)如图所示，一杂技演员将三个小球1、2、3从手中以大小不同的速度依次竖直向上抛出，然后等待小球落回手中，三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1．已知三个小球抛出的速度分别为v1、v2、v3，在空中运动时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力．下列说法中正确的是(　BC　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝∶∶1
D．t1∶t2∶t3＝3∶2∶1
解析：下落阶段，根据h＝gt2，t＝，根据竖直上抛运动的对称性，整个过程的时间t′＝2t＝2，三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1，则t1∶t2∶t3＝∶∶1，故C正确，D错误；根据v＝gt，v1∶v2∶v3＝∶∶1，故A错误，B正确．
1．将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响．小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内(　B　)
A．位移相同 B．加速度相同
C．平均速度相同 D．速度变化量方向相反
2．在学校足球比赛中，大壮原地高高跃起，将队友发出的角球顶进对方球门．若大壮身体保持竖直，离地后重心上升的最大高度为0.45 m，则他在空中运动的时间约为(　A　)
A．0.6 s B．0.5 s
C．0.4 s D．0.3 s
解析：上升过程根据运动的可逆性有h＝gt2，解得t＝＝0.3 s，则他在空中运动的时间约为t总＝2t＝0.6 s，故选A．
3．(2024·广州番禺期末质监)课间，一些“弹簧”男常在走廊上跳摸指示牌秀弹跳．如图所示，身高1.60 m的小李同学在指示牌正下方原地竖直向上跳起，手指恰好能摸到指示牌的下边沿，已知指示牌下边沿到地面的竖直距离为2.50 m．小李同学双脚离地时速度大小最接近于(　B　)
A．0.5 m/s B．3 m/s
C．6 m/s D．9 m/s
解析：小李起跳后做匀减速直线运动，采用逆向思维，小李向下做匀加速直线运动，则有v2－0＝2gh，解得v＝，结合生活实际可知，原地站立且胳膊向上时，手指离地高度约为2.0 m，则h＝2.5 m－2.0 m＝0.5 m，代入数据解得v≈3 m/s，故选B．
4．(多选)动靶射击训练时，质量为0.5 kg的动靶从地平面下方5 m处的A点竖直上抛，B点为动靶可到达的最高点，高出地平面15 m，如图所示．已知动靶在地平面以上被击中为“有效击中”．忽略空气阻力及子弹的飞行时间，取g＝10 m/s2，则动靶(　AD　)
A．从A点抛出的初速度大小为20 m/s
B．可被“有效击中”的时间为2 s
C．在空中任意相等时间内的位移差相等
D．在空中任意相等时间内的速度变化量相同
解析：从A点抛出的初速度为vA＝＝ m/s＝20 m/s，A正确；由B到地平面的时间为t1＝＝ s＝ s，可被“有效击中”的时间为t有＝2t1＝2 s，B错误；匀变速直线运动中，连续相等时间内发生的位移差都相同，并不是任意相等的两个时间内的位移差相等，C错误；根据Δv＝gt，任意相等时间内物体的速度变化量相同，D正确．
5．(多选)一小球从地面以30 m/s的初速度抛出，做竖直上抛运动，取g＝10 m/s2．下列说法中正确的是(　AD　)
A．小球4 s内上升的高度为40 m
B．小球在最高点速度为零，加速度也为零
C．小球在上升过程中和下降过程中速度的变化量大小相等、方向相反
D．小球在上升过程中和下降过程中速度的变化量大小相等、方向相同
解析：小球4 s内上升的高度为h4＝v0t4－gt＝(30×4－×10×42)m＝40 m，A正确；小球在最高点速度为零，加速度为g，B错误；根据Δv＝gt可知，小球在上升过程中和下降过程中速度的变化量大小相等、方向相同，C错误，D正确．
6．(2025·安徽蚌埠期中)(多选)一物体自空中某点竖直向上抛出，1 s后物体的速率为4 m/s，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，设竖直向上为正方向，则在这1 s内物体的位移可能是(　AB　)
A．1 m B．9 m
C．－1 m D．－9 m
解析：由于向上为正方向，1 s后物体的速度可能为4 m/s，也可能为－4 m/s，根据v＝v0－gt，若v＝4 m/s，则v0＝14 m/s，s＝t＝9 m，B正确，D错误；若v＝－4 m/s，则v0＝6 m/s，s＝t＝1 m，A正确，C错误．
7．(多选)如图所示，小朋友在玩弹性小球时，将小球以10 m/s 的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，从A到B，小球共用时0.3 s，忽略空气阻力，则在A到B的过程中(　AB　)
A．小球发生的位移的大小为0.5 m，方向竖直向下
B．小球速度变化量的大小为17 m/s，方向竖直向上
C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D．小球下落、反弹、上升的加速度都是重力加速度
解析：位移是指起点到终点的有向线段，由图可知，小球发生的位移为0.5 m，方向竖直向下，A正确；设速度向下为正，则速度变化量Δv＝－7 m/s－10 m/s ＝－17 m/s，即小球速度变化量的大小为17 m/s，方向竖直向上，B正确；小球的平均速度＝＝ m/s＝ m/s，方向竖直向下，C错误；小球下落和上升的过程中，只受重力的作用，加速度都是重力加速度；反弹时，小球还受到地面竖直向上弹力的作用，小球的加速度不是重力加速度，D错误．
8．(2025·肇庆期中)2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军．假设跳水运动员(视为质点)起跳离开跳板后在一条直线上运动，其离开跳板至入水后竖直向下速度减为零的过程中，最大速度大小为v，离开跳板时速度大小为v，不计空气阻力，在水中受到的阻力恒定，水中竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等，重力加速度大小为g，则下列说法中错误的是(　B　)
A．运动员离水面最远距离为
B．运动员在空中运动的时间为
C．跳板离水面的高度为
D．运动员入水的深度为
解析：运动员在空中的运动为竖直上抛运动，入水的瞬间速度最大，由运动学公式可知，运动员离水面最远距离为h＝，故A正确；运动员在空中运动时间t＝＝，故B错误；跳板离水面的高度为h＝＝，故C正确；运动员入水深度h＝vt＝，故D正确．
9．如图所示，两根长度均为1 m的细杆ab、cd，ab杆从高处自由下落，cd杆同时从地面以 20 m/s 的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab杆的下端和cd杆的上端相距10 m，在运动过程中两杆始终保持竖直．则下列说法中正确的是(　C　)
A．经过0.4 s，两杆刚好相遇
B．经过0.5 s，两杆恰好分离
C．两杆相遇(但不相碰)到分离的时间是0.1 s
D．两杆相遇(但不相碰)时，cd杆已经开始下降
解析：以ab棒为参考系，cd棒向上做匀速直线运动，根据L＝v0t得t＝＝ s＝0.5 s，A错误；以ab棒为参考系，cd棒向上做匀速直线运动，根据L＋2l＝v0t′，解得t′＝ s＝0.6 s，B错误；根据A、B知两杆相遇(但不相碰)到分离的时间是Δt＝t′－t＝0.1 s，C正确；cd向上运动的时间为T＝＝2 s，相遇的时间为0.5 s，cd仍向上运动，D错误．
10．(2025·深圳宝安期中)(多选)某人从同一点Р以相同的速度v＝2 m/s，先后竖直向上抛出A、B两小球．t＝0时刻A抛出，t＝0.1 s后B抛出，不计空气阻力，不考虑两球相撞，取g＝10 m/s2．下列说法中正确的是(　AC　)
A．t＝0.25 s，B球和A球相遇
B．若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B相遇
C．t＝0.2 s和t＝0.3 s时，两球的间距相等
D．t＝0到t＝0.3 s，A球运动的平均速度大小为 m/s
解析：t＝0.25 s时，A球的位移为hA＝vt1－gt＝2×0.25 m－×10×0.252 m＝0.187 5 m，B球的位移为hB＝v(t1－0.1)－g(t1－0.1)2＝2×0.15 m－×10×0.152 m＝0.187 5 m＝hA，即B球和A球相遇，故A正确；因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误；t＝0.2 s时，两球的间距Δh1＝|－[v(t2－0.1)－g(t2－0.1)2]|＝|(2×0.2－×10×0.22)－(2×0.1－×10×0.12)| m＝0.05 m，t＝0.3 s时，两球的间距Δh2＝|(vt3－gt)－[v(t3－0.1)－g(t3－0.1)2]|＝|(2×0.3－×10×0.32)－(2×0.2－×10×0.22)| m＝0.05 m，故t＝0.2 s和t＝0.3 s时，两球的间距相等，故C正确；t＝0到t＝0.3 s，A球运动h′A＝vt4－gt＝2×0.3 m－×10×0.32 m＝0.15 m，则A球运动的平均速度大小为＝＝ m/s＝0.5 m/s，故D错误．
11．(2025·广东实验中学)如图甲所示，下端离地面H＝6.4 m处有一竖直的空管，管长L为2.8 m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动v－t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g＝10 m/s2．
甲
乙
(1) 若小球初速度为8 m/s，求小球上升过程中离地面的最大高度．
(2) 若小球初速度为8 m/s，小球经过多长时间从管的A端向上穿出？
(3) 欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围．
答案：(1) 9.6 m　(2) 0.4 s
(3) 6.8 m/s≤v0≤8.2 m/s
解析：(1)小球的运动为竖直上抛运动，设上抛的高度为h1，则v＝2gh1
解得h1＝3.2 m
离地最大高度h＝h1＋H＝9.6 m
(2) 设t时刻圆筒还未到达匀速，小球从圆筒上端穿出圆筒加速度a＝＝5 m/s2
小球上升l1＝v0t－gt2
圆筒下落l2＝at2，且l1＋l2＝L
解得t＝0.4 s或t＝2.8 s(舍去)
(3) 当t＝0.8 s前，圆筒匀加速下落x1＝at＝1.6 m
匀速下落x2＝H－x1＝4.8 m
圆筒落地总时间t2＝0.8 s＋＝2 s
则小球在t2时间内满足H－L≤－v0t2＋gt≤H
解得6.8 m/s≤v0≤8.2 m/s(共39张PPT)
第二章
匀变速直线运动的研究
微专题1　竖直上抛运动
核心 目标 1．理解竖直上抛运动的特点、规律和研究方法．
2．能运用其对称性、图像求解竖直上抛问题．
深度拓展 分类固法
竖直上抛运动问题求解
1．竖直上抛运动的特性
(1) 对称性
① 时间对称性：如物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA．
② 速度对称性：如物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反．
(2) 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
题型
1
2．典型物理量的分析求解
(3) 落回速度vt＝－v0，与初速度v0大小相等，方向相反．
3．竖直上抛运动，可以分过程处理，也可以全程分析，须注意多解性．还可以将上升过程当作自由落体的逆过程分析．
　　　(多选)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是 (　　　)
A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B．当物体到达最高点时处于平衡状态
C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等
D．竖直上抛运动中，任意相等的时间内物体的速度变化量相等
1
ACD
　　　(多选)某物体以初速度v0＝20 m/s竖直上抛(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)，当速度大小变为10 m/s 时 (　 　)
A．速度方向一定向上 B．所经历的时间可能为3 s
C．距抛出点的距离一定为15 m D．速度改变量的大小一定为10 m/s
2
BC
竖直上抛和自由落体的综合应用
题型
2
　　　(2024·中山纪念中学)升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 (　　)
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s
3
D
　　　(2024·广东实验中学)一个小球a从离地面高h＝20 m处由静止下落，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2．
(1) 求小球在空中运动的时间和落地前1 s内的位移大小．
答案：(1) 2 s　15 m
4
(2) 在小球a下落的同时，其正下方的地面上有另一个小球b以初速度v竖直上抛，若两个小球能在空中相遇，求v需要满足的条件．
答案：(2) v＞10 m/s
随堂内化 即时巩固
1．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为 (　　)
A
2．(2025·揭阳期末)如图所示，在校运会上，某同学跳高成绩打破学校纪录，经了解，该同学身高1.80 m，跳高过程中重心最大高度为2.00 m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近 (　　)
A．3 m/s B．4.5 m/s
C．6.2 m/s D．2.0 m/s
B
3．(2025·大湾区期末)(多选)如图所示，一杂技演员将三个小球1、2、3从手中以大小不同的速度依次竖直向上抛出，然后等待小球落回手中，三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1.已知三个小球抛出的速度分别为v1、v2、v3，在空中运动时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力．下列说法中正确的是 (　 　)
BC
配套新练案
1．将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响．小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内 (　　)
A．位移相同 B．加速度相同
C．平均速度相同 D．速度变化量方向相反
B
2．在学校足球比赛中，大壮原地高高跃起，将队友发出的角球顶进对方球门．若大壮身体保持竖直，离地后重心上升的最大高度为0.45 m，则他在空中运动的时间约为 (　　)
A．0.6 s B．0.5 s
C．0.4 s D．0.3 s
A
3．(2024·广州番禺期末质监)课间，一些“弹簧”男常在走廊上跳摸指示牌秀弹跳．如图所示，身高1.60 m的小李同学在指示牌正下方原地竖直向上跳起，手指恰好能摸到指示牌的下边沿，已知指示牌下边沿到地面的竖直距离为2.50 m．小李同学双脚离地时速度大小最接近于 (　　)
B
A．0.5 m/s B．3 m/s C．6 m/s D．9 m/s
4．(多选)动靶射击训练时，质量为0.5 kg的动靶从地平面下方5 m处的A点竖直上抛，B点为动靶可到达的最高点，高出地平面15 m，如图所示．已知动靶在地平面以上被击中为“有效击中”．忽略空气阻力及子弹的飞行时间，取g＝10 m/s2，则动靶 (　 　)
A．从A点抛出的初速度大小为20 m/s
B．可被“有效击中”的时间为2 s
C．在空中任意相等时间内的位移差相等
D．在空中任意相等时间内的速度变化量相同
AD
5．(多选)一小球从地面以30 m/s的初速度抛出，做竖直上抛运动，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是 (　 　)
A．小球4 s内上升的高度为40 m
B．小球在最高点速度为零，加速度也为零
C．小球在上升过程中和下降过程中速度的变化量大小相等、方向相反
D．小球在上升过程中和下降过程中速度的变化量大小相等、方向相同
AD
6．(2025·安徽蚌埠期中)(多选)一物体自空中某点竖直向上抛出，1 s后物体的速率为4 m/s，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，设竖直向上为正方向，则在这1 s内物体的位移可能是 (　 　)
A．1 m B．9 m
C．－1 m D．－9 m
AB
7．(多选)如图所示，小朋友在玩弹性小球时，将小球以10 m/s 的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，从A到B，小球共用时0.3 s，忽略空气阻力，则在A到B的过程中 (　 　)
A．小球发生的位移的大小为0.5 m，方向竖直向下
B．小球速度变化量的大小为17 m/s，方向竖直向上
C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D．小球下落、反弹、上升的加速度都是重力加速度
AB
B
9．如图所示，两根长度均为1 m的细杆ab、cd，ab杆从高处自由下落，cd杆同时从地面以 20 m/s 的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab杆的下端和cd杆的上端相距10 m，在运动过程中两杆始终保持竖直．则下列说法中正确的是 (　　)
A．经过0.4 s，两杆刚好相遇
B．经过0.5 s，两杆恰好分离
C．两杆相遇(但不相碰)到分离的时间是0.1 s
D．两杆相遇(但不相碰)时，cd杆已经开始下降
C
10．(2025·深圳宝安期中)(多选)某人从同一点Р以相同的速度v＝2 m/s，先后竖直向上抛出A、B两小球．t＝0时刻A抛出，t＝0.1 s后B抛出，不计空气阻力，不考虑两球相撞，取g＝10 m/s2.下列说法中正确的是 (　 　)
A．t＝0.25 s，B球和A球相遇
B．若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B相遇
C．t＝0.2 s和t＝0.3 s时，两球的间距相等
AC
11．(2025·广东实验中学)如图甲所示，下端离地面H＝6.4 m处有一竖直的空管，管长L为2.8 m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动v－t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g＝10 m/s2．
(1) 若小球初速度为8 m/s，求小球上升过程中离地面的最大高度．
答案：(1) 9.6 m
甲
乙
(2) 若小球初速度为8 m/s，小球经过多长时间从管的A端向上穿出？
答案：(2) 0.4 s
甲
乙
(3) 欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围．
答案：(3) 6.8 m/s≤v0≤8.2 m/s
甲
乙
谢谢观赏微专题1　竖直上抛运动
核心 目标 1．理解竖直上抛运动的特点、规律和研究方法．
2．能运用其对称性、图像求解竖直上抛问题．
题型1　竖直上抛运动问题求解
1．竖直上抛运动的特性
(1) 对称性
① 时间对称性：如物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA．
② 速度对称性：如物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反．
(2) 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
2．典型物理量的分析求解
(1) 上升的最大高度：H＝＝____．
(2) 上升时间：t＝＝____；据对称性得下落时间t下＝，故运动总时间__t＝__．
(3) 落回速度vt＝－v0，与初速度v0大小相等，方向相反．
3．竖直上抛运动，可以分过程处理，也可以全程分析，须注意多解性．还可以将上升过程当作自由落体的逆过程分析．
　(多选)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是(　 　)
A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B．当物体到达最高点时处于平衡状态
C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等
D．竖直上抛运动中，任意相等的时间内物体的速度变化量相等
　(多选)某物体以初速度v0＝20 m/s竖直上抛(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)，当速度大小变为10 m/s 时(　 　)
A．速度方向一定向上
B．所经历的时间可能为3 s
C．距抛出点的距离一定为15 m
D．速度改变量的大小一定为10 m/s
题型2　竖直上抛和自由落体的综合应用
两种运动 自由落体运动 竖直上抛运动
性质 加速度为g 的匀变速运动
条件 初速度为0、只受重力 初速度向上、只受重力
基本公式 v＝gt v＝v0－gt
h＝gt2 h＝v0t－gt2
v2＝2gh v2－v＝－2gh
　(2024·中山纪念中学)升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　 　)
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s
　(2024·广东实验中学)一个小球a从离地面高h＝20 m处由静止下落，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2．
(1) 求小球在空中运动的时间和落地前1 s内的位移大小．
(2) 在小球a下落的同时，其正下方的地面上有另一个小球b以初速度v竖直上抛，若两个小球能在空中相遇，求v需要满足的条件．
1．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　)
A． B．
C． D．
2．(2025·揭阳期末)如图所示，在校运会上，某同学跳高成绩打破学校纪录，经了解，该同学身高1.80 m，跳高过程中重心最大高度为2.00 m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近(　　)
A．3 m/s B．4.5 m/s
C．6.2 m/s D．2.0 m/s
3．(2025·大湾区期末)(多选)如图所示，一杂技演员将三个小球1、2、3从手中以大小不同的速度依次竖直向上抛出，然后等待小球落回手中，三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1．已知三个小球抛出的速度分别为v1、v2、v3，在空中运动时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力．下列说法中正确的是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝∶∶1
D．t1∶t2∶t3＝3∶2∶1
1．将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响．小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内(　　)
A．位移相同 B．加速度相同
C．平均速度相同 D．速度变化量方向相反
2．在学校足球比赛中，大壮原地高高跃起，将队友发出的角球顶进对方球门．若大壮身体保持竖直，离地后重心上升的最大高度为0.45 m，则他在空中运动的时间约为(　　)
A．0.6 s B．0.5 s
C．0.4 s D．0.3 s
3．(2024·广州番禺期末质监)课间，一些“弹簧”男常在走廊上跳摸指示牌秀弹跳．如图所示，身高1.60 m的小李同学在指示牌正下方原地竖直向上跳起，手指恰好能摸到指示牌的下边沿，已知指示牌下边沿到地面的竖直距离为2.50 m．小李同学双脚离地时速度大小最接近于(　　)
A．0.5 m/s B．3 m/s
C．6 m/s D．9 m/s
4．(多选)动靶射击训练时，质量为0.5 kg的动靶从地平面下方5 m处的A点竖直上抛，B点为动靶可到达的最高点，高出地平面15 m，如图所示．已知动靶在地平面以上被击中为“有效击中”．忽略空气阻力及子弹的飞行时间，取g＝10 m/s2，则动靶(　　)
A．从A点抛出的初速度大小为20 m/s
B．可被“有效击中”的时间为2 s
C．在空中任意相等时间内的位移差相等
D．在空中任意相等时间内的速度变化量相同
5．(多选)一小球从地面以30 m/s的初速度抛出，做竖直上抛运动，取g＝10 m/s2．下列说法中正确的是(　　)
A．小球4 s内上升的高度为40 m
B．小球在最高点速度为零，加速度也为零
C．小球在上升过程中和下降过程中速度的变化量大小相等、方向相反
D．小球在上升过程中和下降过程中速度的变化量大小相等、方向相同
6．(2025·安徽蚌埠期中)(多选)一物体自空中某点竖直向上抛出，1 s后物体的速率为4 m/s，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，设竖直向上为正方向，则在这1 s内物体的位移可能是(　　)
A．1 m B．9 m
C．－1 m D．－9 m
7．(多选)如图所示，小朋友在玩弹性小球时，将小球以10 m/s 的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，从A到B，小球共用时0.3 s，忽略空气阻力，则在A到B的过程中(　　)
A．小球发生的位移的大小为0.5 m，方向竖直向下
B．小球速度变化量的大小为17 m/s，方向竖直向上
C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D．小球下落、反弹、上升的加速度都是重力加速度
8．(2025·肇庆期中)2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军．假设跳水运动员(视为质点)起跳离开跳板后在一条直线上运动，其离开跳板至入水后竖直向下速度减为零的过程中，最大速度大小为v，离开跳板时速度大小为v，不计空气阻力，在水中受到的阻力恒定，水中竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等，重力加速度大小为g，则下列说法中错误的是(　　)
A．运动员离水面最远距离为
B．运动员在空中运动的时间为
C．跳板离水面的高度为
D．运动员入水的深度为
9．如图所示，两根长度均为1 m的细杆ab、cd，ab杆从高处自由下落，cd杆同时从地面以 20 m/s 的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab杆的下端和cd杆的上端相距10 m，在运动过程中两杆始终保持竖直．则下列说法中正确的是(　　)
A．经过0.4 s，两杆刚好相遇
B．经过0.5 s，两杆恰好分离
C．两杆相遇(但不相碰)到分离的时间是0.1 s
D．两杆相遇(但不相碰)时，cd杆已经开始下降
10．(2025·深圳宝安期中)(多选)某人从同一点Р以相同的速度v＝2 m/s，先后竖直向上抛出A、B两小球．t＝0时刻A抛出，t＝0.1 s后B抛出，不计空气阻力，不考虑两球相撞，取g＝10 m/s2．下列说法中正确的是(　　)
A．t＝0.25 s，B球和A球相遇
B．若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B相遇
C．t＝0.2 s和t＝0.3 s时，两球的间距相等
D．t＝0到t＝0.3 s，A球运动的平均速度大小为 m/s
11．(2025·广东实验中学)如图甲所示，下端离地面H＝6.4 m处有一竖直的空管，管长L为2.8 m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动v－t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g＝10 m/s2．
甲
乙
(1) 若小球初速度为8 m/s，求小球上升过程中离地面的最大高度．
(2) 若小球初速度为8 m/s，小球经过多长时间从管的A端向上穿出？
(3) 欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围．

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