资源简介

微专题2　追及与相遇　汽车安全行驶问题
核心 目标 1．知道什么是追及、相遇问题，理解分析方法、解题思路，能用多种方法求解追及、相遇问题．
2．理解相关概念，能分析实际情境，能建立运动图景，分析求解汽车安全行驶问题．
题型1　追及与相遇问题
1．速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加 速追 匀速 a．t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 b．t＝t0时，两物体相距最远为s0＋Δs
匀速 追匀 减速 c．t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 d．能追上且只能相遇一次 注：s0为开始时两物体间的距离
匀加速 追匀 减速
2．速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减 速追 匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻． a．若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
匀速 追匀 加速 b．若Δs＜s0，则不能追上，此时两物体间最小距离为 s0－Δs c．若Δs＞s0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 注：s0为开始时两物体间的距离
匀减速 追匀 加速
　(2025·深圳宝安期中)(多选)有a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　BC　)
A．b物体出发时，a物体在其前方2 m处
B．在相遇之前，a、b两物体之间最远距离为1.5 m
C．t＝5 s时，b物体恰追上a物体
D．t＝2 s至t＝4 s的时间内，a物体平均速度大于b物体的平均速度
解析：根据v－t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，可知b物体出发时，a物体的位移为xa＝ m＝1 m，即a物体在b物体前方1 m处，故A错误；依题意，在相遇之前，a、b两物体共速时，它们之间有最远距离为Δx＝ m－m＝1.5 m，故B正确；由图可知，t＝4 s时xa＝ m＝3 m＞xb＝m＝2 m，说明4 s末， b物体并未追上a物体．设经时间t，b物体恰追上a物体，则有＝，解得t＝5 s，故C正确；t＝2 s至t＝4 s的时间内，a物体平均速度a＝1 m/s，b物体的平均速度b＝ m/s＝1 m/s，可得a＝b，故D错误．
　(2025·肇庆期中)甲、乙两辆车沿同一平直公路的不同车道上向前匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，甲车在乙车的后面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以大小为a1＝2 m/s2的加速度刹车，乙车刹车时加速度的大小为a2＝1 m/s2．
(1) 经过多长时间两车速度相等？
(2) 甲车能否追上乙车？并说明理由．
(3) 若6 s后甲车立即改做匀速运动，则在整个过程中，两车能相遇几次(要求通过计算说明)
答案：(1) 4 s　(2) 能，见解析　(3) 3次
解析：(1) 甲、乙两车停止的时间分别为t0＝＝8 s
t′0＝＝12 s
两车速度相等时满足v1－a1t＝v2－a2t
解得t＝4 s
(2) 根据位移公式有v2t1－at1＋L＝v1t1－a1t
代入数据解得t1＝2 s或t1＝6 s，则甲车能追上乙车．
(3) 由(2)分析可知两车在6 s前相遇两次，6 s时两车的速度分别为
v′1＝v1－a1t2＝4 m/s，v′2＝v2－a2t2＝6 m/s
设再需t3时间，两车相遇，则v′1t3＝v′2t3－a2t
解得t3＝4 s
此后乙减速到0，甲车一直在乙车前方，则共相遇3次．
解决追及与相遇问题的方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰
题型2　汽车安全行驶问题
相关概念的解释
(1) 反应时间t反——从发现情况到采取相应行动经过的时间．
(2) 反应距离(s1＝v0t反)——在反应时间内汽车保持原驾驶速度(相当于匀速)行驶所通过的距离．
(3) 刹车距离——制动刹车后开始做匀减速直线运动到汽车完全停止运动所通过的距离．
(4) 停车距离(s停＝s1＋s2)——反应距离＋刹车距离．
(5) 安全距离——要大于停车距离．
　(2025·潮州期末)创建文明城市，提倡机动车礼让行人．如图所示，司机小理驾驶汽车以速度v＝36 km/h匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止．已知刹车加速度大小为a＝2 m/s2，若小理的反应时间为t＝0.5 s，则汽车距斑马线的安全距离x至少为多少？
答案：30 m
解析：反应时间内汽车的位移大小为
x1＝vt＝10×0.5 m＝5 m
汽车匀减速至停止过程中的位移大小为
x2＝＝ m＝25 m
故汽车距斑马线的安全距离x至少为
x＝x1＋x2＝(5＋25) m＝30 m．
　(2025·广州期中)(多选)酒后驾驶存在许多安全隐患的原因，是酒后驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；非安全距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车刹车时的加速度大小都相同)．下列说法中正确的是(　BC　)
速度/(m·s－1) 思考距离/m 非安全距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
30 15 30 75 x
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多1 s
B．表中x为90
C．汽车刹车过程中的加速度大小为7.5 m/s2
D．若汽车以30 m/s的速度行驶时，发现前方89 m处有险情，酒后驾驶能安全停车
解析：在思考距离内汽车是匀速运动的，驾驶员酒后驾驶的反应时间t1＝ s＝1 s，驾驶员正常反应时间t2＝ s＝0.5 s，所以驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s，故A错误；汽车制动时的加速度大小a都相同，按速度为15 m/s时计算，有a＝＝ m/s2＝7.5 m/s2，题表中x＝ m＋30 m＝90 m，故B、C正确；由题表中数据可知，速度为30 m/s时，酒后制动距离为90 m＞89 m，所以若汽车以30 m/s的速度行驶时，发现前方89 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车，故D错误．
1．(2024·安徽芜湖期末)(多选)汽车甲停在一条平直路边，此时汽车乙从甲旁边经过，此后两辆汽车的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　ACD　)
A．汽车甲的加速度大于汽车乙的加速度
B．10 s时汽车甲追上了汽车乙
C．两车相遇前，两车间的最大距离为10 m
D．两车相遇时汽车甲的位移为100 m
解析：v－t图线的斜率表示加速度，可知汽车甲的加速度大于汽车乙的加速度，A正确；v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知10 s时乙的位移大于甲的位移，因t＝0时两车在同一位置，所以10 s时汽车甲还没有追上汽车乙，B错误；10 s时两车共速，此时两车距离最大，则相遇前两车之间的最大距离为Δs＝×(2＋5)×10 m－×10×5 m＝10 m，C正确；甲、乙两车的加速度分别为a1＝ m/s2＝0.5 m/s2，a2＝ m/s2＝0.3 m/s2，设经过时间t两车相遇，则a1t2＝v0t＋a2t2，解得t＝20 s，两车相遇时汽车甲的位移为s＝a1t2＝100 m，D正确．
2．(2025·肇庆期中)疲劳驾驶是一种危险的驾驶行为， 极易引发交通事故．一轿车在平直公路上以v0＝23 m/s的速度匀速行驶，在它正前方x0＝28 m处有一货车以v1＝25 m/s 的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始做匀减速直线运动．由于疲劳导致反应迟钝，轿车司机在货车减速Δt＝4 s后才发现危险，并立即采取紧急制动措施，使轿车开始做匀减速直线运动．若货车从故障开始，需向前滑行x＝125 m才能停下．
(1) 求货车做匀减速直线运动的加速度大小a．
(2) 求当轿车开始刹车时，两车之间的距离Δx．
(3) 若轿车和货车不发生追尾，求轿车刹车的最小加速度a′．
答案：(1) 2.5 m/s2　(2) 16 m　(3) 4.5 m/s2
解析：(1) 由匀变速直线运动位移—速度公式有v＝2ax
解得a＝2.5 m/s2
(2) 从货车开始减速到轿车开始刹车的过程中，由位移—时间公式得，这段时间内货车运动的位移大小
x1＝v1Δt－aΔt2，解得x1＝80 m
轿车匀速运动的位移大小x2＝v0Δt，解得x2＝92 m
当轿车开始刹车时，两车之间的距离
Δx＝x0＋x1－x2
解得Δx＝16 m
(3) 轿车开始刹车时，货车的速度大小v2＝v1－aΔt
解得v2＝15 m/s
设再经t′时间两者速度相等，恰好不相碰，有
v0－a′t′＝v2－at′
由轿车和货车的位移关系有
v0t′－a′t′2＝Δx＋v2t′－at′2
解得a′＝4.5 m/s2．
1．汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为(　D　)
A．9 m B．6 m
C．12 m D．3 m
解析：汽车刹车时间t＝＝2 s，因t′＝3 s＞2 s，故s＝v0t－at2＝ m＝12 m，所以刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为15 m－12 m＝3 m，故D正确．
2．(2025·惠州期末)如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的v－t图像，由图可知(　D　)
A．乙在第5 s末刚好追上甲
B．在第3 s末，甲、乙相距最远
C．在0～3 s内，甲做匀变速直线运动
D．在0～5 s内，甲的平均速度大于乙的平均速度
解析：根据v－t图像与坐标轴所包围的面积等于它们的位移，可知第5 s末甲的位移大于乙的位移，所以乙在第5 s末没有追上甲，根据平均速度公式＝，可知在0～5 s内，甲的平均速度大于乙的平均速度，故A错误，D正确；由图可知5 s末，甲在前面，乙在后面，但5 s末后乙的速度大于甲的速度，所以当甲、乙速度相等时，即第5 s末甲、乙相距最远，故B错误；在0～3 s内，甲的速度—时间图像是曲线，所以甲做变加速运动，故C错误．
3．当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志．通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3～0.7 s的反应时间．某省道限速80 km/h(约为22 m/s)，假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2)(　C　)
A．30.25 m
B．36.85 m
C．45.65 m
D．43.45 m
解析：为充分保证安全距离，取反应时间最大为0.7 s，则当汽车以最大速度行驶时，开始刹车到停止时距离为s1＝＝ m＝30.25 m，反应时间中行驶距离为s2＝v0t2＝22×0.7 m＝15.4 m，得总距离为s＝s1＋s2＝45.65 m，故选C．
4．(2025·安徽合肥一中)(多选)根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离．如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全刹车距离．在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.4～1.5 s，下列说法中正确的是(　CD　)
A．反应时间是指刹车后的0.4 s至1.5 s一段时间
B．由图像看出，驾驶员酒后出现交通事故主要原因是刹车距离显著增大
C．由图像看出，当行驶速度为60 km/h，停车距离与反应距离的比值为5∶2
D．由图像看出，随着行驶速度的增大，反应距离与刹车距离的比值逐渐减小
解析：反应时间指刹车前的0.4 s至1.5 s的一段时间，故A错误；驾驶员酒后出现交通事故的主要原因是反应时间变长，使得反应过程行驶的距离增大，故B错误；当行驶速度为60 km/h时，停车距离与反应距离的比值为(22.5 m＋15 m)∶15 m＝5∶2，故C正确；行驶速度分别为40 km/h、60 km/h和80 km/h时，反应距离与刹车距离的比值分别为10 m∶10 m＝1∶1，15 m∶22.5 m＝2∶3，20 m∶40 m＝1∶2，可以看出，随着行驶速度的增大，反应距离与刹车距离的比值逐渐减小，故D正确．
5．(2025·广州三校联考)(多选)已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v－t图线，根据这些信息，可以判断(　AD　)
A．5 s末两车速度均为9 m/s
B．0时刻之后，两车只会相遇一次
C．20 s末两车相遇
D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
解析：由v－t图像可以看出，5 s末两车的速度相等，均为v＝＝9 m/s，A正确；0至10 s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t图像的物理意义可知，10 s末两车相遇，10～20 s两车间距变大，20 s之后两车间距变小，25 s后会再相遇一次，B、C错误；由v－t图像可知，5 s末两车的速度均为9 m/s，由9 m/s增加到18 m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据a＝可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确．
6．(多选)在平直轨道上甲、乙两物体相距为s，乙在前、甲在后，同时同向开始运动，甲以初速度为v1，加速度为a1，做匀加速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，加速度为a2．假设甲从乙旁通过而互不影响，下列说法中正确的是(　BC　)
A．当a1＞a2时，甲、乙可能相遇两次
B．当a1＝a2时，甲、乙只能相遇一次
C．当a1＜a2时，甲、乙可能相遇两次
D．当a1＜a2时，甲、乙只能相遇一次
解析：若a1＞a2，则甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加得更快，故甲将一直在乙的前面，即甲、乙只能相遇一次，故A错误；若a1＝a2，甲从乙的旁边通过时甲的速度大于乙的速度，以后甲的速度将都大于乙的速度，故只能相遇一次，故B正确；若a1＜a2，甲可能追上乙，第一次相遇后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度，故乙将会追上甲，甲、乙将再次相遇，故可能相遇两次，故C正确，D错误．
7．(2025·安徽滁州期中)气象台2024年3月6日发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距．期间在同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在乙车前方距离为d的位置．已知甲车匀速行驶的速度v1＝10 m/s，乙车匀速行驶的速度v2＝14 m/s．0时刻，甲车发现前方有险情立即刹车，刹车的加速度为a1＝1 m/s2，为避免两车相撞，t1＝2 s后乙车也开始刹车，刹车的加速度为a2＝2 m/s2．
(1) 在哪个时刻两车速度相同？
(2) 要使两车不相撞，则d需要满足什么条件？
答案：(1) 8 s　(2) d≥28 m
解析：(1) 设在t2时刻两车速度相同，对甲车有
v共＝v1－a1t2
对乙车有v共＝v2－a2(t2－t1)
联立解得t2＝8 s，v共＝2 m/s
(2) 在0～t2时间内，对甲车有x1＝t2＝48 m
对乙车有x2＝v2t1＋(t2－t1)＝76 m
要使两车不相撞，则d需要满足d≥x2－x1＝28 m．
8．(2024·中山期末统考)(多选)平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x随时间t变化的规律分别为：汽车x1＝10t－t2，自行车x2＝4t，则下列说法中正确的是(　ABD　)
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．自行车追上汽车之前二者的最大距离为36 m
C．经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后
D．当自行车追上汽车时，它们距路标100 m
解析：根据汽车位移x1＝10t－t2可知v0＝10 m/s，a＝－0.5 m/s2，做匀减速直线运动，自行车x2＝4t，则做速度为v＝4 m/s的匀速直线运动，故A正确；汽车速度为v′＝v0＋at＝v，即在t＝12 s时两车速度相等，此时两车相距最远，最大距离为Δx＝10×12 m－×122 m－4×12 m＝36 m，故B正确；经过路标后，在速度相等前，汽车的速度大于自行车的速度，知汽车在前，自行车在后，故C错误；两车相遇时，有10t－t2＝4t，解得t＝24 s，汽车刹车时间为t0＝＝20 s，即20 s时车已停止运动，刹车距离为x＝t0＝100 m，所以当自行车追上汽车时，它们距路标100 m，故D正确．
9．(2025·安徽芜湖一中)(多选)酒后驾车严重威胁公共交通安全．将驾驶员从视觉感知到前方危险开始到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v－t图线分别如图甲、乙所示．下列说法中正确的是(　BC　)
甲
乙
A．正常驾驶时的感知制动距离为67.5 m
B．酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加30 m
C．该汽车在制动时间内的加速度大小为7.5 m/s2
D．汽车在湿滑路面制动时加速度一般比干燥路面时小，故在湿滑路面制动时间内平均速度比干燥路面制动时间内平均速度大
解析：由图甲知正常反应时间为0.5 s，在反应时间内汽车做匀速直线运动，所以正常驾驶时的感知制动距离为s1＝v0t1＋t2＝30×0.5＋×4 m＝75 m，故A错误；酒后驾驶时的反应时间比正常驾驶时增加1.0 s，所以酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加s2＝v0Δt＝30×1 m＝30 m，故B正确；根据v－t图像的斜率表示加速度，可知该汽车在制动时间内的加速度大小为a＝＝ m/s2＝7.5 m/s2，故C正确；汽车在湿滑路面制动时加速度一般比干燥路面时小，但汽车制动时间内的初速度一样，末速度均为0，根据＝，可知在湿滑路面制动时间内平均速度与干燥路面制动时间内平均速度相等，故D错误．
10．(2025·广州期中)一辆汽车A在平直道路上行驶．
(1) 若汽车A的初始速度是10 m/s，驾驶员某时刻开始刹车，刹车后的加速度大小为2 m/s2，求从刹车开始2 s内，汽车的位移大小．
(2) 若汽车A正以10 m/s匀速行驶，某时刻驾驶员看到前方300 m处有一红绿灯，红绿灯此时为绿灯，倒计时显示绿灯还剩余20 s，汽车A加速时的加速度最大为2 m/s2，该路段允许的最大车速是20 m/s．若驾驶员想在当前绿灯内通过路口，他至少在几秒后需要开始加速？
(3) 若汽车A正以20 m/s匀速行驶，t＝0时驾驶员突然看到前方75 m处有一辆汽车B正在减速，该驾驶员立即开始刹车(忽略他的反应时间)．已知t＝0时汽车B的速度为10 m/s(与汽车A速度同向)，汽车B减速的加速度大小为1 m/s2，为不发生交通事故，汽车A减速的加速度至少要为多大？
答案：(1) 16 m　(2) 7.5 s　(3) 1.6 m/s2
解析：(1) 根据匀变速直线运动的位移时间公式
x＝v0t－at2＝10×2 m－×2×22 m＝16 m
(2) 设至少在t1后需要开始加速，匀加速阶段的时间为t2，以20 m/s匀速的时间为t3，则有
t2＝＝ s＝5 s
其中t1＋t2＋t3＝20 s
0 ～t1行驶的位移x1＝v0t1
t1 ～ t2行驶的位移x2＝t2
t2 ～ t3行驶的位移x3＝vmt3
总位移x＝x1＋x2＋x3＝300 m
解得t1＝7.5 s
(3) 为不发生交通事故，设汽车A减速的加速度至少为a min，两车共速的时间为t，则有
vA－a mint＝vB－aBt＝v共
当速度相等的时候，恰好没有追上，则
t＝t＋d
解得a min＝ m/s2
但此时A、B两车的速度均为－5 m/s，不符合条件．
根据题意可知，当B车减速到零时，A车恰好不撞上，即
＝＋d
代入数据解得a min＝1.6 m/s2(共49张PPT)
第二章
匀变速直线运动的研究
微专题2　追及与相遇　汽车安全行驶问题
核心 目标 1．知道什么是追及、相遇问题，理解分析方法、解题思路，能用多种方法求解追及、相遇问题．
2．理解相关概念，能分析实际情境，能建立运动图景，分析求解汽车安全行驶问题．
深度拓展 分类固法
追及与相遇问题
1．速度小者追速度大者
题型
1
类型 图像 说明
匀加速 追匀速 a．t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
b．t＝t0时，两物体相距最远为s0＋Δs
类型 图像 说明
匀速追 匀减速 c．t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
d．能追上且只能相遇一次
注：s0为开始时两物体间的距离
匀加速 追匀减速
2．速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减 速追 匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻．
a．若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
类型 图像 说明
匀速追 匀减速 c．t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
d．能追上且只能相遇一次
注：s0为开始时两物体间的距离
匀加速 追匀减速
类型 图像 说明
匀速追 匀加速 b．若Δs＜s0，则不能追上，此时两物体间最小距离为 s0－Δs
c．若Δs＞s0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
注：s0为开始时两物体间的距离
匀减速 追匀加速
　　　(2025·深圳宝安期中)(多选)有a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是 (　 　)
1
BC
A．b物体出发时，a物体在其前方2 m处
B．在相遇之前，a、b两物体之间最远距离为1.5 m
C．t＝5 s时，b物体恰追上a物体
D．t＝2 s至t＝4 s的时间内，a物体平均速度大于b物体的平均速度
　　　(2025·肇庆期中)甲、乙两辆车沿同一平直公路的不同车道上向前匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，甲车在乙车的后面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以大小为a1＝2 m/s2的加速度刹车，乙车刹车时加速度的大小为a2＝1 m/s2．
(1) 经过多长时间两车速度相等？
答案：(1) 4 s
2
两车速度相等时满足v1－a1t＝v2－a2t
解得t＝4 s
(2) 甲车能否追上乙车？并说明理由．
答案：(2) 能，见解析
(3) 若6 s后甲车立即改做匀速运动，则在整个过程中，两车能相遇几次(要求通过计算说明)
答案：(3) 3次
解析：(3) 由(2)分析可知两车在6 s前相遇两次，6 s时两车的速度分别为
v′1＝v1－a1t2＝4 m/s，v′2＝v2－a2t2＝6 m/s
解得t3＝4 s
此后乙减速到0，甲车一直在乙车前方，则共相遇3次．
解决追及与相遇问题的方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰
汽车安全行驶问题
相关概念的解释
(1) 反应时间t反——从发现情况到采取相应行动经过的时间．
(2) 反应距离(s1＝v0t反)——在反应时间内汽车保持原驾驶速度(相当于匀速)行驶所通过的距离．
(4) 停车距离(s停＝s1＋s2)——反应距离＋刹车距离．
(5) 安全距离——要大于停车距离．
题型
2
　　　(2025·潮州期末)创建文明城市，提倡机动车礼让行人．如图所示，司机小理驾驶汽车以速度v＝36 km/h匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止．已知刹车加速度大小为a＝2 m/s2，若小理的反应时间为t＝0.5 s，则汽车距斑马线的安全距离x至少为多少？
答案：30 m
3
解析：反应时间内汽车的位移大小为x1＝vt＝10×0.5 m＝5 m
故汽车距斑马线的安全距离x至少为x＝x1＋x2＝(5＋25) m＝30 m．
　　　(2025·广州期中)(多选)酒后驾驶存在许多安全隐患的原因，是酒后驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；非安全距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车刹车时的加速度大小都相同).下列说法中正确的是 (　 　)
4
BC
速度/(m·s－1) 思考距离/m 非安全距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
30 15 30 75 x
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多1 s
B．表中x为90
C．汽车刹车过程中的加速度大小为7.5 m/s2
D．若汽车以30 m/s的速度行驶时，发现前方89 m处有险情，酒后驾驶能安全停车
随堂内化 即时巩固
1．(2024·安徽芜湖期末)(多选)汽车甲停在一条平直路边，此时汽车乙从甲旁边经过，此后两辆汽车的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　　)
A．汽车甲的加速度大于汽车乙的加速度
B．10 s时汽车甲追上了汽车乙
C．两车相遇前，两车间的最大距离为10 m
D．两车相遇时汽车甲的位移为100 m
ACD
2．(2025·肇庆期中)疲劳驾驶是一种危险的驾驶行为，极易引发交通事故．一轿车在平直公路上以v0＝23 m/s的速度匀速行驶，在它正前方x0＝28 m处有一货车以v1＝25 m/s 的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始做匀减速直线运动．由于疲劳导致反应迟钝，轿车司机在货车减速Δt＝4 s后才发现危险，并立即采取紧急制动措施，使轿车开始做匀减速直线运动．若货车从故障开始，需向前滑行x＝125 m才能停下．
(1) 求货车做匀减速直线运动的加速度大小a．
答案：(1) 2.5 m/s2
(2) 求当轿车开始刹车时，两车之间的距离Δx．
答案：(2) 16 m
解析：(2) 从货车开始减速到轿车开始刹车的过程中，由位移—时间公式得，这段时间内货车运动的位移大小
轿车匀速运动的位移大小x2＝v0Δt，解得x2＝92 m
当轿车开始刹车时，两车之间的距离Δx＝x0＋x1－x2
解得Δx＝16 m
(3) 若轿车和货车不发生追尾，求轿车刹车的最小加速度a′．
答案：(3) 4.5 m/s2
解析：(3) 轿车开始刹车时，货车的速度大小v2＝v1－aΔt
解得v2＝15 m/s
设再经t′时间两者速度相等，恰好不相碰，有v0－a′t′＝v2－at′
解得a′＝4.5 m/s2．
配套新练案
1．汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为 (　　)
A．9 m B．6 m C．12 m D．3 m
D
2．(2025·惠州期末)如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的v－t图像，由图可知 (　　)
A．乙在第5 s末刚好追上甲
B．在第3 s末，甲、乙相距最远
C．在0～3 s内，甲做匀变速直线运动
D．在0～5 s内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D
3．当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志．通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3～0.7 s的反应时间．某省道限速80 km/h(约为22 m/s)，假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2) (　　)
A．30.25 m
B．36.85 m
C．45.65 m
D．43.45 m
C
4．(2025·安徽合肥一中)(多选)根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离．如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全刹车距离．在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.4～1.5 s，下列说法中正确的是 　 　 (　 　)
A．反应时间是指刹车后的0.4 s至1.5 s一段时间
B．由图像看出，驾驶员酒后出现交通事故主要原因是刹车距离显著增大
C．由图像看出，当行驶速度为60 km/h，停车距离与反应距离的比值为5∶2
D．由图像看出，随着行驶速度的增大，反应距离与刹车距离的比值逐渐减小
CD
解析：反应时间指刹车前的0.4 s至1.5 s的一段时间，故A错误；驾驶员酒后出现交通事故的主要原因是反应时间变长，使得反应过程行驶的距离增大，故B错误；当行驶速度为60 km/h时，停车距离与反应距离的比值为(22.5 m＋15 m)∶15 m＝5∶2，故C正确；行驶速度分别为40 km/h、60 km/h和80 km/h时，反应距离与刹车距离的比值分别为10 m∶10 m＝1∶1，15 m∶22.5 m＝2∶3，20 m∶40 m＝1∶2，可以看出，随着行驶速度的增大，反应距离与刹车距离的比值逐渐减小，故D正确．
5．(2025·广州三校联考)(多选)已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v－t图线，根据这些信息，可以判断 (　 　)
A．5 s末两车速度均为9 m/s
B．0时刻之后，两车只会相遇一次
C．20 s末两车相遇
D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
AD
6．(多选)在平直轨道上甲、乙两物体相距为s，乙在前、甲在后，同时同向开始运动，甲以初速度为v1，加速度为a1，做匀加速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，加速度为a2.假设甲从乙旁通过而互不影响，下列说法中正确的是 (　 　)
A．当a1＞a2时，甲、乙可能相遇两次
B．当a1＝a2时，甲、乙只能相遇一次
C．当a1＜a2时，甲、乙可能相遇两次
D．当a1＜a2时，甲、乙只能相遇一次
BC
解析：若a1＞a2，则甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加得更快，故甲将一直在乙的前面，即甲、乙只能相遇一次，故A错误；若a1＝a2，甲从乙的旁边通过时甲的速度大于乙的速度，以后甲的速度将都大于乙的速度，故只能相遇一次，故B正确；若a1＜a2，甲可能追上乙，第一次相遇后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度，故乙将会追上甲，甲、乙将再次相遇，故可能相遇两次，故C正确，D错误．
7．(2025·安徽滁州期中)气象台2024年3月6日发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距．期间在同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在乙车前方距离为d的位置．已知甲车匀速行驶的速度v1＝10 m/s，乙车匀速行驶的速度v2＝14 m/s．0时刻，甲车发现前方有险情立即刹车，刹车的加速度为a1＝1 m/s2，为避免两车相撞，t1＝2 s后乙车也开始刹车，刹车的加速度为a2＝2 m/s2．
(1) 在哪个时刻两车速度相同？
答案：(1) 8 s
解析：(1) 设在t2时刻两车速度相同，对甲车有v共＝v1－a1t2
对乙车有v共＝v2－a2(t2－t1)
联立解得t2＝8 s，v共＝2 m/s
(2) 要使两车不相撞，则d需要满足什么条件？
答案：(2) d≥28 m
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．自行车追上汽车之前二者的最大距离为36 m
C．经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后
D．当自行车追上汽车时，它们距路标100 m
ABD
9．(2025·安徽芜湖一中)(多选)酒后驾车严重威胁公共交通安全．将驾驶员从视觉感知到前方危险开始到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v－t图线分别如图甲、乙所示．下列说法中正确的是 (　 　)
A．正常驾驶时的感知制动距离为67.5 m
B．酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加30 m
C．该汽车在制动时间内的加速度大小为7.5 m/s2
D．汽车在湿滑路面制动时加速度一般比干燥路面时小，故在湿滑路面制动时间内平均速度比干燥路面制动时间内平均速度大
甲
乙
BC
10．(2025·广州期中)一辆汽车A在平直道路上行驶．
(1) 若汽车A的初始速度是10 m/s，驾驶员某时刻开始刹车，刹车后的加速度大小为2 m/s2，求从刹车开始2 s内，汽车的位移大小．
答案：(1) 16 m
解析：(1) 根据匀变速直线运动的位移时间公式
(2) 若汽车A正以10 m/s匀速行驶，某时刻驾驶员看到前方300 m处有一红绿灯，红绿灯此时为绿灯，倒计时显示绿灯还剩余20 s，汽车A加速时的加速度最大为2 m/s2，该路段允许的最大车速是20 m/s.若驾驶员想在当前绿灯内通过路口，他至少在几秒后需要开始加速？
答案：(2) 7.5 s
解析：(2) 设至少在t1后需要开始加速，匀加速阶段的时间为t2，以20 m/s匀速的时间为t3，则有
其中t1＋t2＋t3＝20 s
0～t1行驶的位移x1＝v0t1
t2～t3行驶的位移x3＝vmt3
总位移x＝x1＋x2＋x3＝300 m
解得t1＝7.5 s
(3) 若汽车A正以20 m/s匀速行驶，t＝0时驾驶员突然看到前方75 m处有一辆汽车B正在减速，该驾驶员立即开始刹车(忽略他的反应时间).已知t＝0时汽车B的速度为10 m/s(与汽车A速度同向)，汽车B减速的加速度大小为1 m/s2，为不发生交通事故，汽车A减速的加速度至少要为多大？
答案：(3) 1.6 m/s2
解析：(3) 为不发生交通事故，设汽车A减速的加速度至少为a min，两车共速的时间为t，则有
vA－a mint＝vB－aBt＝v共
谢谢观赏微专题2　追及与相遇　汽车安全行驶问题
核心 目标 1．知道什么是追及、相遇问题，理解分析方法、解题思路，能用多种方法求解追及、相遇问题．
2．理解相关概念，能分析实际情境，能建立运动图景，分析求解汽车安全行驶问题．
题型1　追及与相遇问题
1．速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加 速追 匀速 a．t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 b．t＝t0时，两物体相距最远为s0＋Δs
匀速 追匀 减速 c．t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 d．能追上且只能相遇一次 注：s0为开始时两物体间的距离
匀加速 追匀 减速
2．速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减 速追 匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻． a．若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
匀速 追匀 加速 b．若Δs＜s0，则不能追上，此时两物体间最小距离为 s0－Δs c．若Δs＞s0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 注：s0为开始时两物体间的距离
匀减速 追匀 加速
　(2025·深圳宝安期中)(多选)有a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　 　)
A．b物体出发时，a物体在其前方2 m处
B．在相遇之前，a、b两物体之间最远距离为1.5 m
C．t＝5 s时，b物体恰追上a物体
D．t＝2 s至t＝4 s的时间内，a物体平均速度大于b物体的平均速度
　(2025·肇庆期中)甲、乙两辆车沿同一平直公路的不同车道上向前匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，甲车在乙车的后面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以大小为a1＝2 m/s2的加速度刹车，乙车刹车时加速度的大小为a2＝1 m/s2．
(1) 经过多长时间两车速度相等？
(2) 甲车能否追上乙车？并说明理由．
(3) 若6 s后甲车立即改做匀速运动，则在整个过程中，两车能相遇几次(要求通过计算说明)
解决追及与相遇问题的方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰
题型2　汽车安全行驶问题
相关概念的解释
(1) 反应时间t反——从发现情况到采取相应行动经过的时间．
(2) 反应距离(s1＝v0t反)——在反应时间内汽车保持原驾驶速度(相当于匀速)行驶所通过的距离．
(3) 刹车距离——制动刹车后开始做匀减速直线运动到汽车完全停止运动所通过的距离．
(4) 停车距离(s停＝s1＋s2)——反应距离＋刹车距离．
(5) 安全距离——要大于停车距离．
　(2025·潮州期末)创建文明城市，提倡机动车礼让行人．如图所示，司机小理驾驶汽车以速度v＝36 km/h匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止．已知刹车加速度大小为a＝2 m/s2，若小理的反应时间为t＝0.5 s，则汽车距斑马线的安全距离x至少为多少？
　(2025·广州期中)(多选)酒后驾驶存在许多安全隐患的原因，是酒后驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；非安全距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车刹车时的加速度大小都相同)．下列说法中正确的是(　　)
速度/(m·s－1) 思考距离/m 非安全距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
30 15 30 75 x
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多1 s
B．表中x为90
C．汽车刹车过程中的加速度大小为7.5 m/s2
D．若汽车以30 m/s的速度行驶时，发现前方89 m处有险情，酒后驾驶能安全停车
1．(2024·安徽芜湖期末)(多选)汽车甲停在一条平直路边，此时汽车乙从甲旁边经过，此后两辆汽车的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　 　)
A．汽车甲的加速度大于汽车乙的加速度
B．10 s时汽车甲追上了汽车乙
C．两车相遇前，两车间的最大距离为10 m
D．两车相遇时汽车甲的位移为100 m
2．(2025·肇庆期中)疲劳驾驶是一种危险的驾驶行为， 极易引发交通事故．一轿车在平直公路上以v0＝23 m/s的速度匀速行驶，在它正前方x0＝28 m处有一货车以v1＝25 m/s 的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始做匀减速直线运动．由于疲劳导致反应迟钝，轿车司机在货车减速Δt＝4 s后才发现危险，并立即采取紧急制动措施，使轿车开始做匀减速直线运动．若货车从故障开始，需向前滑行x＝125 m才能停下．
(1) 求货车做匀减速直线运动的加速度大小a．
(2) 求当轿车开始刹车时，两车之间的距离Δx．
(3) 若轿车和货车不发生追尾，求轿车刹车的最小加速度a′．
1．汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为(　　)
A．9 m B．6 m
C．12 m D．3 m
2．(2025·惠州期末)如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的v－t图像，由图可知(　　)
A．乙在第5 s末刚好追上甲
B．在第3 s末，甲、乙相距最远
C．在0～3 s内，甲做匀变速直线运动
D．在0～5 s内，甲的平均速度大于乙的平均速度
3．当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志．通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3～0.7 s的反应时间．某省道限速80 km/h(约为22 m/s)，假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2)(　　)
A．30.25 m
B．36.85 m
C．45.65 m
D．43.45 m
4．(2025·安徽合肥一中)(多选)根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离．如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全刹车距离．在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.4～1.5 s，下列说法中正确的是(　　)
A．反应时间是指刹车后的0.4 s至1.5 s一段时间
B．由图像看出，驾驶员酒后出现交通事故主要原因是刹车距离显著增大
C．由图像看出，当行驶速度为60 km/h，停车距离与反应距离的比值为5∶2
D．由图像看出，随着行驶速度的增大，反应距离与刹车距离的比值逐渐减小
5．(2025·广州三校联考)(多选)已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v－t图线，根据这些信息，可以判断(　　)
A．5 s末两车速度均为9 m/s
B．0时刻之后，两车只会相遇一次
C．20 s末两车相遇
D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
6．(多选)在平直轨道上甲、乙两物体相距为s，乙在前、甲在后，同时同向开始运动，甲以初速度为v1，加速度为a1，做匀加速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，加速度为a2．假设甲从乙旁通过而互不影响，下列说法中正确的是(　　)
A．当a1＞a2时，甲、乙可能相遇两次
B．当a1＝a2时，甲、乙只能相遇一次
C．当a1＜a2时，甲、乙可能相遇两次
D．当a1＜a2时，甲、乙只能相遇一次
7．(2025·安徽滁州期中)气象台2024年3月6日发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距．期间在同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在乙车前方距离为d的位置．已知甲车匀速行驶的速度v1＝10 m/s，乙车匀速行驶的速度v2＝14 m/s．0时刻，甲车发现前方有险情立即刹车，刹车的加速度为a1＝1 m/s2，为避免两车相撞，t1＝2 s后乙车也开始刹车，刹车的加速度为a2＝2 m/s2．
(1) 在哪个时刻两车速度相同？
(2) 要使两车不相撞，则d需要满足什么条件？
8．(2024·中山期末统考)(多选)平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x随时间t变化的规律分别为：汽车x1＝10t－t2，自行车x2＝4t，则下列说法中正确的是(　　)
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．自行车追上汽车之前二者的最大距离为36 m
C．经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后
D．当自行车追上汽车时，它们距路标100 m
9．(2025·安徽芜湖一中)(多选)酒后驾车严重威胁公共交通安全．将驾驶员从视觉感知到前方危险开始到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v－t图线分别如图甲、乙所示．下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A．正常驾驶时的感知制动距离为67.5 m
B．酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加30 m
C．该汽车在制动时间内的加速度大小为7.5 m/s2
D．汽车在湿滑路面制动时加速度一般比干燥路面时小，故在湿滑路面制动时间内平均速度比干燥路面制动时间内平均速度大
10．(2025·广州期中)一辆汽车A在平直道路上行驶．
(1) 若汽车A的初始速度是10 m/s，驾驶员某时刻开始刹车，刹车后的加速度大小为2 m/s2，求从刹车开始2 s内，汽车的位移大小．
(2) 若汽车A正以10 m/s匀速行驶，某时刻驾驶员看到前方300 m处有一红绿灯，红绿灯此时为绿灯，倒计时显示绿灯还剩余20 s，汽车A加速时的加速度最大为2 m/s2，该路段允许的最大车速是20 m/s．若驾驶员想在当前绿灯内通过路口，他至少在几秒后需要开始加速？
(3) 若汽车A正以20 m/s匀速行驶，t＝0时驾驶员突然看到前方75 m处有一辆汽车B正在减速，该驾驶员立即开始刹车(忽略他的反应时间)．已知t＝0时汽车B的速度为10 m/s(与汽车A速度同向)，汽车B减速的加速度大小为1 m/s2，为不发生交通事故，汽车A减速的加速度至少要为多大？

展开更多......

收起↑