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实验：测量玻璃的折射率
核心 目标 1. 理解实验目的、原理、器材，理解实验步骤，会做测量玻璃的折射率实验，会测量玻璃等材料的折射率.
2. 理解计算法、图像法、单位圆法等实验数据处理方法，理解实验注意事项和可能出现的误差及原因．
要点梳理
要点1　实验思路
如图所示，abcd为一个两面平行的玻璃砖，入射角为θ1，折射角为θ2，根据n＝____计算出玻璃的折射率．
要点2　实验器材
白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平木板，长方形玻璃砖．
要点3　实验步骤
1. 在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O1画出界面的法线NN′，并画一条线段AO1作为__入射光线__，如图所示．
2. 把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与aa′对齐．用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动．__将玻璃砖取下__，画出直线bb′.
3. 在直线AO1上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住__P1__的像．再在观察的这一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住__P3__以及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．过P3、P4作一条线段交bb′于O2.
4. 连接O1O2，直线__O1O2__为沿AO1方向入射的光线在玻璃砖中的传播路径，入射角θ1＝∠AO1N，折射角θ2＝∠O2O1N′.
5. 计算出入射角不同时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值，最后求出的平均值，即为玻璃砖的折射率．
即学即用
1. (2024·肇庆第一中学)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确的操作，插好了4枚大头针P1、P2和 P3、P4，如图所示．
(1) 在坐标线上画出完整的光路图，并标出入射角θ1和折射角θ2.
答案：见解析
解析：根据题意，画出完整的光路图，如图所示
(2) 对你画出的光路图进行测量，求出该玻璃的折射率n＝__1.4__．(结果保留两位有效数字)
解析：由光路图，根据几何关系可得sin θ1＝＝
sin θ2＝＝
根据折射定律可得，该玻璃的折射率n＝＝≈1.4
考向1　实验原理与操作
实验注意事项
1. 所用玻璃砖要尽可能厚．
2. 尽可能将大头针__竖直__插在纸上，且P1与P2之间、P3与P4之间距离要__稍大__一些．
3. 在实验过程中，玻璃砖与白纸的__位置__都不能改变．
4. 操作时不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，不能用玻璃砖代替直尺画线，以免划伤玻璃砖表面．
5. 实验时入射角不能很小(接近零度)，否则会使测量误差增大；也不能很大(接近90°)，否则不易观察到P1、P2的像．
　(2024·广雅中学)某同学在做“测定玻璃折射率”的实验时已经画好了部分图线，如图甲所示，并在入射光线AO上插上大头针P1、P2，现需在玻璃砖下表面折射出的光线上插上P3和P4大头针，便能确定光在玻璃砖中的折射光线．
(1) 确定P3位置的方法正确的是__C__．
A. 透过玻璃砖，P3挡住P2的像
B. 先插上P4大头针，在靠近玻璃砖一侧P3挡住P4的位置
C. 透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像
解析：确定P3位置的方法正确的是：透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像，故选C.
甲 乙
(2) 作出光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图，并画出玻璃砖中光线的折射角θ2.
答案：见解析
解析：光路如图
(3) 经过多次测量作出sin θ1-sin θ2的图像如图乙所示，玻璃砖的折射率为__1.50__．(结果保留三位有效数字)
解析：根据n＝可知，图像sin θ1-sin θ2的斜率等于折射率，由图像可知玻璃砖的折射率为n＝＝1.50.
(4) 若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则测出来的折射率__偏小__．(填“偏大”、“偏小”或“不变”)
解析：若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则P4P3的连线与bb′的交点偏右，测得的折射角θ2偏大，则根据n＝可知，测出来的折射率偏小．
(5) 该同学突发其想用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图中右边的插针应该是__C__．
A. P3P6　 B. P3P8　
C. P5P6　 D. P7P8
解析：光路图如图所示
根据光路图可知，经过P1P2的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，所以在图中右边的插针应该是P5P6，故选C.
插针是为了找出玻璃砖内的光路，确定入射点和出射点，而入射点和出射点的位置是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验应插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边是否平行无关．如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示．
考向2　数据处理与误差分析
1. 实验数据处理
(1) 作图法
如图所示．
由于sin α＝
sin β＝
而CO＝DO，所以折射率n1＝＝____.重复以上实验，求得各次折射率，然后求其平均值．
(2) 图像法
根据n＝，有sin θ2＝sin θ1.以sin θ1的值为横坐标，sin θ2的值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示．描点画线得到一条过原点的直线，求图线的斜率，设斜率为k，则k＝，故玻璃砖折射率n＝____．
2. 实验误差分析
(1) 误差来源：测量光在玻璃中的__折射角θ2__的误差．
(2) 减小误差的方法
① 选用宽度较大的玻璃砖，玻璃砖宽度宜在5 cm以上．
② 入射角宜在__15°～75°__范围内取值．
③ 在纸上画aa′、bb′两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，否则将使画出的玻璃中的光路与实际情况偏离严重．
　在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．则
甲 乙
丙
甲同学测得的折射率与真实值相比__偏小__(填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”).
乙同学测得的折射率与真实值相比__不变__(填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”).
丙同学测得的折射率与真实值相比__三种情况都有可能出现__(填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”).
光线进入玻璃砖内部时，光的速度会__变小__(填“变大”、“变小”或“不变”).
解析：甲同学测量的光路图如图甲所示，真实值n＝，测量值n′＝，因r′>r，故n>n′，所以甲同学测得的折射率与真实值相比偏小；乙同学测量的光路图如图乙所示，测量值n＝，与真实值相比不变；丙同学的测量可能出现三种可能，光路图如图丙所示，当出射点为c时，测量值与真实值相同，当出射点在c左侧时，测量值小于真实值，当出射点在c点右侧时，测量值大于真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏大，可能偏小，也可能不变．由光速公式v＝，由n>1，知光从空气进入玻璃砖内部，速度变小．
甲 乙
丙
考向3　实验拓展创新
折射率的测量，还可以根据后续的全反射规律测量，还可以根据其他的数学方法处理数据．
　(2025·深圳市高级中学)用插针法测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，O为玻璃砖的圆心，使入射光线与玻璃砖的平面端垂直．下列四个图中，P1、P2、P3、P4是四个同学插针的结果：
A B
C D
(1) 在这四个图中，肯定错误的是__AB__．
解析：光线从玻璃斜射向空气时，折射角不可能小于入射角，A错误，符合题意；光线从玻璃垂直射向空气时，折射角等于入射角，光线不折射，B错误，符合题意；光线从玻璃斜射向空气时，折射角大于入射角，C、D正确，不符合题意．
(2) 在这四个图中，可以比较准确测出折射率的是__D__．
解析：要比较准确地测定折射率，折射角不能太大，也不能太小；图C中，光线从玻璃斜射向空气时，入射角度过小，故比较准确地测定折射率的是D图．
(3) 在较准确的图中，画出光路图，标出要测量的角度(入射角θ2、折射角θ1)，写出计算玻璃折射率的公式是__n＝__．
解析：作出光路图，如图所示，由折射定律可知n＝.
1. (2025·茂名电白区期末)某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图所示).
(1) 在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O；在半圆形玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3；实验中要求三枚大头针的__针尖__(填“针帽”或“针尖”)在同一视线上．
解析：实验中要求三枚大头针的针尖在同一视线上，而不是针帽，针帽的在视线方向上的横截面积比较大，会带来较大误差．
(2) 图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量__l1和l3__(填“l1”、“l2”、“l3”或“l4”)，则玻璃砖的折射率可表示为__n＝__．
解析：光线的入射角和折射角的正弦值分别为sin θ1＝，sin θ2＝，根据光的折射定律可知玻璃砖的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可．
(3) 该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将__偏大__(填“偏大”、“偏小”或“不变”).
解析：当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝，将偏大．
配套新练案
考向1　实验原理与操作
1. (2024·深圳高级中学)某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．
(1) 此玻璃的折射率计算式为n＝__或__(用图中的θ1、θ2表示).
解析：由图得到，光线在玻璃砖上表面上入射角为i＝90°－θ1，折射角为r＝90°－θ2，根据折射定律得n＝＝＝.
(2) 如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度__大__(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
解析：在宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择时，玻璃砖宽度较大时，引起的角度误差较小．
考向2　数据处理与误差分析
2. (2024·江门新会第一中学)如图所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针P3、P4，然后作出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率．关于此实验，下列说法中正确的是(　A　)
A. 大头针P4必须挡住P3及P1、P2的像
B. 入射角越大，折射率的测量越准确
C. 利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n＝
D. 如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏大
解析：确定P4 大头针的位置的方法是大头针P4 能挡住P3 和P1 、P2 的像，A正确；入射角适当大一些，能使折射率的测量准确，但不是越大越好，B错误；利用量角器量出i1 、i2，可求出玻璃砖的折射率n＝，C错误；如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，则折射角i2将偏大，折射率的测量值将偏小，D错误．
3. (2025·湛江期末)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1) 下列哪些措施能够提高实验准确程度__AD__．
A. 选用两光学表面间距大的玻璃砖
B. 选用两光学表面平行的玻璃砖
C. 选用粗的大头针完成实验
D. 插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
解析：为了作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不影响，B错误；为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，C错误；插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些，相同的距离误差情况下引起的角度误差会减小，D正确．
(2) 该小组在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n ＝ ____(用图中线段的字母表示).
解析：折射率n＝，其中sin i＝，sin r＝，故n＝.
考向3　实验拓展创新
4. 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放置圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线).
甲 乙
(1) 在图上补画出光路．
答案：见解析
解析：连接P3、P4与CD交于一点，此交点为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点为光线进入玻璃砖的位置，连接两点可作出玻璃砖中的光线，如图所示．
(2) 为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的AB分界面上画出这两个角．
答案：见解析
解析：连接O点与光线在AB上的入射点，作出法线，作出入射角和折射角如图中θ1、θ2所示．
(3) 多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝__1.5__．
解析：图线的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，玻璃的折射率为1.5.
5. (2024·湛江期末)用插针法测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，O为玻璃砖的圆心，使入射光线与玻璃砖的平面端垂直．下面的四个图中P1、P2、P3、P4是四个同学插针的结果：
A B
C D
(1) 在这四个图中，肯定错误的是__AB__．
解析：光线从玻璃斜射向空气时，折射角不可能小于入射角，A错误，符合题意；光线从玻璃垂直射向空气时，折射角等于入射角，光线不折射，B错误，符合题意；光线从玻璃斜射向空气时，折射角大于入射角，C、D正确，不符合题意．
(2) 在这四个图中，可以比较准确测出折射率的是__D__．
解析：要比较准确地测定折射率，折射角不能太大，也不能太小；图C中，光线从玻璃斜射向空气时，入射角度过小，故比较准确地测定折射率的是D图．
(3) 在较准确的图中，画出光路图，标出要测量的角度(入射角θ1、折射角θ2)，写出计算玻璃折射率的公式是__n＝__．
解析：作出光路图，如图所示，由折射定律可知n＝
6. (2024·安徽马鞍山二中)学校研究性学习小组在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，长方体玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面，在图中相应位置插上P1、P2两枚大头针(如图甲所示).
甲 乙
丙
(1) 该同学接下来要完成的必要步骤有__BC__．
A. 插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B. 插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C. 插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
D. 插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像
解析：根据实验步骤可知在图中相应位置插上P1、P2两枚大头针后，再插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，最后插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，B、C正确，A、D错误．
(2) 该同学选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线的延长线分别交于M、N点，再过M、N点分别作法线的垂线，垂足为M′、N′点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝____(用图中线段的字母表示).
解析：根据折射定律和几何知识有n＝＝＝.
(3) 该小组实验过程中，下列哪些措施能够减小实验误差__AD__．
A. 选用两光学表面间距适当大的玻璃砖
B. 选用两光学表面平行的玻璃砖
C. 选用粗的大头针完成实验
D. 插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
解析：选用两光学表面间距适当大的玻璃砖，可以减小实验误差，A正确；两光学表面是否平行不影响折射率测定，B错误；选用细的大头针完成实验，画入射和出射方向时更准确，C错误；插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些，画入射和出射方向时更准确，D正确．
(4) 另一小组同学在做实验时，选用一横截面为三角形的玻璃砖，放置在如图丙所示实线位置．插针后在描绘三棱镜轮廓的过程中，三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图丙中虚线位置，底边仍重合)，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值__大于__(填“大于”、“小于”或“等于”)真实值．
解析：作出光路图如图所示
三棱镜的位置发生了微小的平移，在AB界面折射后的折射角变小，根据折射定律可知三棱镜玻璃材料折射率的测量值大于真实值．实验：测量玻璃的折射率
核心 目标 1. 理解实验目的、原理、器材，理解实验步骤，会做测量玻璃的折射率实验，会测量玻璃等材料的折射率.
2. 理解计算法、图像法、单位圆法等实验数据处理方法，理解实验注意事项和可能出现的误差及原因．
要点梳理
要点1　实验思路
如图所示，abcd为一个两面平行的玻璃砖，入射角为θ1，折射角为θ2，根据n＝__ _计算出玻璃的折射率．
要点2　实验器材
白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平木板，长方形玻璃砖．
要点3　实验步骤
1. 在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O1画出界面的法线NN′，并画一条线段AO1作为__ __，如图所示．
2. 把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与aa′对齐．用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动．__ __，画出直线bb′.
3. 在直线AO1上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住__ __的像．再在观察的这一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住__ __以及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．过P3、P4作一条线段交bb′于O2.
4. 连接O1O2，直线__ __为沿AO1方向入射的光线在玻璃砖中的传播路径，入射角θ1＝∠AO1N，折射角θ2＝∠O2O1N′.
5. 计算出入射角不同时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值，最后求出的平均值，即为玻璃砖的折射率．
即学即用
1. (2024·肇庆第一中学)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确的操作，插好了4枚大头针P1、P2和 P3、P4，如图所示．
(1) 在坐标线上画出完整的光路图，并标出入射角θ1和折射角θ2.
(2) 对你画出的光路图进行测量，求出该玻璃的折射率n＝__ __．(结果保留两位有效数字)
考向1　实验原理与操作
实验注意事项
1. 所用玻璃砖要尽可能厚．
2. 尽可能将大头针__竖直__插在纸上，且P1与P2之间、P3与P4之间距离要__稍大__一些．
3. 在实验过程中，玻璃砖与白纸的__位置__都不能改变．
4. 操作时不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，不能用玻璃砖代替直尺画线，以免划伤玻璃砖表面．
5. 实验时入射角不能很小(接近零度)，否则会使测量误差增大；也不能很大(接近90°)，否则不易观察到P1、P2的像．
　(2024·广雅中学)某同学在做“测定玻璃折射率”的实验时已经画好了部分图线，如图甲所示，并在入射光线AO上插上大头针P1、P2，现需在玻璃砖下表面折射出的光线上插上P3和P4大头针，便能确定光在玻璃砖中的折射光线．
(1) 确定P3位置的方法正确的是_ __．
A. 透过玻璃砖，P3挡住P2的像
B. 先插上P4大头针，在靠近玻璃砖一侧P3挡住P4的位置
C. 透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像
(2) 作出光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图，并画出玻璃砖中光线的折射角θ2.
(3) 经过多次测量作出sin θ1-sin θ2的图像如图乙所示，玻璃砖的折射率为___．(结果保留三位有效数字)
(4) 若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则测出来的折射率__ __．(填“偏大”、“偏小”或“不变”)
(5) 该同学突发其想用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图中右边的插针应该是__ __．
A. P3P6　 B. P3P8　
C. P5P6　 D. P7P8
插针是为了找出玻璃砖内的光路，确定入射点和出射点，而入射点和出射点的位置是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验应插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边是否平行无关．如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示．
考向2　数据处理与误差分析
1. 实验数据处理
(1) 作图法
如图所示．
由于sin α＝
sin β＝
而CO＝DO，所以折射率n1＝＝____.重复以上实验，求得各次折射率，然后求其平均值．
(2) 图像法
根据n＝，有sin θ2＝sin θ1.以sin θ1的值为横坐标，sin θ2的值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示．描点画线得到一条过原点的直线，求图线的斜率，设斜率为k，则k＝，故玻璃砖折射率n＝____．
2. 实验误差分析
(1) 误差来源：测量光在玻璃中的__折射角θ2__的误差．
(2) 减小误差的方法
① 选用宽度较大的玻璃砖，玻璃砖宽度宜在5 cm以上．
② 入射角宜在__15°～75°__范围内取值．
③ 在纸上画aa′、bb′两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，否则将使画出的玻璃中的光路与实际情况偏离严重．
　在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．则
甲 乙
丙
甲同学测得的折射率与真实值相比__ __(填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”).
乙同学测得的折射率与真实值相比__ __(填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”).
丙同学测得的折射率与真实值相比__ __(填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”).
光线进入玻璃砖内部时，光的速度会__ __(填“变大”、“变小”或“不变”).
考向3　实验拓展创新
折射率的测量，还可以根据后续的全反射规律测量，还可以根据其他的数学方法处理数据．
　(2025·深圳市高级中学)用插针法测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，O为玻璃砖的圆心，使入射光线与玻璃砖的平面端垂直．下列四个图中，P1、P2、P3、P4是四个同学插针的结果：
A B
C D
(1) 在这四个图中，肯定错误的是__ __．
(2) 在这四个图中，可以比较准确测出折射率的是__ __．
(3) 在较准确的图中，画出光路图，标出要测量的角度(入射角θ2、折射角θ1)，写出计算玻璃折射率的公式是__ __．
1. (2025·茂名电白区期末)某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图所示).
(1) 在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O；在半圆形玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3；实验中要求三枚大头针的__ __(填“针帽”或“针尖”)在同一视线上．
(2) 图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量__ 和 _ (填“l1”、“l2”、“l3”或“l4”)，则玻璃砖的折射率可表示为__ __．
(3) 该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将__ __(填“偏大”、“偏小”或“不变”).
配套新练案
考向1　实验原理与操作
1. (2024·深圳高级中学)某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．
(1) 此玻璃的折射率计算式为n＝__或__(用图中的θ1、θ2表示).
(2) 如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度____(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
考向2　数据处理与误差分析
2. (2024·江门新会第一中学)如图所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针P3、P4，然后作出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率．关于此实验，下列说法中正确的是(　　)
A. 大头针P4必须挡住P3及P1、P2的像
B. 入射角越大，折射率的测量越准确
C. 利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n＝
D. 如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏大
3. (2025·湛江期末)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1) 下列哪些措施能够提高实验准确程度_ __．
A. 选用两光学表面间距大的玻璃砖
B. 选用两光学表面平行的玻璃砖
C. 选用粗的大头针完成实验
D. 插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2) 该小组在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n ＝ __ __(用图中线段的字母表示).
考向3　实验拓展创新
4. 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放置圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线).
甲 乙
(1) 在图上补画出光路．
(2) 为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的AB分界面上画出这两个角．
(3) 多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝__ __．
5. (2024·湛江期末)用插针法测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，O为玻璃砖的圆心，使入射光线与玻璃砖的平面端垂直．下面的四个图中P1、P2、P3、P4是四个同学插针的结果：
A B
C D
(1) 在这四个图中，肯定错误的是__ __．
(2) 在这四个图中，可以比较准确测出折射率的是__ __．
(3) 在较准确的图中，画出光路图，标出要测量的角度(入射角θ1、折射角θ2)，写出计算玻璃折射率的公式是__ __．
6. (2024·安徽马鞍山二中)学校研究性学习小组在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，长方体玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面，在图中相应位置插上P1、P2两枚大头针(如图甲所示).
甲 乙
丙
(1) 该同学接下来要完成的必要步骤有__ __．
A. 插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B. 插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C. 插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
D. 插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像
(2) 该同学选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线的延长线分别交于M、N点，再过M、N点分别作法线的垂线，垂足为M′、N′点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝__ __(用图中线段的字母表示).
(3) 该小组实验过程中，下列哪些措施能够减小实验误差__ __．
A. 选用两光学表面间距适当大的玻璃砖
B. 选用两光学表面平行的玻璃砖
C. 选用粗的大头针完成实验
D. 插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(4) 另一小组同学在做实验时，选用一横截面为三角形的玻璃砖，放置在如图丙所示实线位置．插针后在描绘三棱镜轮廓的过程中，三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图丙中虚线位置，底边仍重合)，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值__ __(填“大于”、“小于”或“等于”)真实值．(共51张PPT)
第四章
光
实验：测量玻璃的折射率
核心 目标 1. 理解实验目的、原理、器材，理解实验步骤，会做测量玻璃的折射率实验，会测量玻璃等材料的折射率.
2. 理解计算法、图像法、单位圆法等实验数据处理方法，理解实验注意事项和可能出现的误差及原因．
必备知识 记忆理解
如图所示，abcd为一个两面平行的玻璃砖，入射角为θ1，折射角为θ2，根据n＝_______计算出玻璃的折射率．
要点
1
实验思路
白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平木板，长方形玻璃砖．
要点
2
实验器材
1. 在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O1画出界面的法线NN′，并画一条线段AO1作为___________，如图所示．
要点
3
实验步骤
入射光线
2. 把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与aa′对齐．用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动．_______________，画出直线bb′.
3. 在直线AO1上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住_____的像．再在观察的这一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住_____以及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．过P3、P4作一条线段交bb′于O2.
4. 连接O1O2，直线_______为沿AO1方向入射的光线在玻璃砖中的传播路径，入射角θ1＝∠AO1N，折射角θ2＝∠O2O1N′.
将玻璃砖取下
P1
P3
O1O2
1. (2024·肇庆第一中学)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确的操作，插好了4枚大头针P1、P2和 P3、P4，如图所示．
(1) 在坐标线上画出完整的光路图，并标出入射角θ1和折射角θ2.
答案：见解析
解析：根据题意，画出完整的光路图，如图所示
(2) 对你画出的光路图进行测量，求出该玻璃的折射率n＝______．(结果保留两位有效数字)
1.4
把握考向 各个击破
实验原理与操作
实验注意事项
1. 所用玻璃砖要尽可能厚．
2. 尽可能将大头针　竖直　插在纸上，且P1与P2之间、P3与P4之间距离要　稍大　一些．
3. 在实验过程中，玻璃砖与白纸的　位置　都不能改变．
4. 操作时不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，不能用玻璃砖代替直尺画线，以免划伤玻璃砖表面．
5. 实验时入射角不能很小(接近零度)，否则会使测量误差增大；也不能很大(接近90°)，否则不易观察到P1、P2的像．
考向
1
　　　(2024·广雅中学)某同学在做“测定玻璃折射率”的实验时已经画好了部分图线，如图甲所示，并在入射光线AO上插上大头针P1、P2，现需在玻璃砖下表面折射出的光线上插上P3和P4大头针，便能确定光在玻璃砖中的折射光线．
(1) 确定P3位置的方法正确的是____．
A. 透过玻璃砖，P3挡住P2的像
B. 先插上P4大头针，在靠近玻璃砖一侧P3挡住P4的位置
C. 透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像
1
解析：确定P3位置的方法正确的是：透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像，故选C.
C
(2) 作出光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图，并画出玻璃砖中光线的折射角θ2.
答案：见解析
解析：光路如图
(3) 经过多次测量作出sin θ1-sin θ2的图像如图乙所示，玻璃砖的折射率为_______．(结果保留三位有效数字)
1.50
(4) 若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则测出来的折射率_______．(填“偏大”、“偏小”或“不变”)
偏小
(5) 该同学突发其想用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图中右边的插针应该是____．
A. P3P6　
B. P3P8　
C. P5P6　
D. P7P8
解析：光路图如图所示
根据光路图可知，经过P1P2的光线经两块玻璃砖的
分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，所
以在图中右边的插针应该是P5P6，故选C.
C
插针是为了找出玻璃砖内的光路，确定入射点和出射点，而入射点和出射点的位置是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验应插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边是否平行无关．如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示．
数据处理与误差分析
1. 实验数据处理
(1) 作图法
如图所示．
考向
2
2. 实验误差分析
(1) 误差来源：测量光在玻璃中的　折射角θ2　的误差．
(2) 减小误差的方法
① 选用宽度较大的玻璃砖，玻璃砖宽度宜在5 cm以上．
② 入射角宜在　15°～75°　范围内取值．
③ 在纸上画aa′、bb′两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，否则将使画出的玻璃中的光路与实际情况偏离严重．
　　　在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．则
2
甲同学测得的折射率与真实值相比_______(填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”).
乙同学测得的折射率与真实值相比_______(填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”).
丙同学测得的折射率与真实值相比_______________________(填“偏大”、“偏小”、“不变”或“三种情况都有可能出现”).
光线进入玻璃砖内部时，光的速度会_______(填“变大”、“变小”或“不变”).
偏小
不变
三种情况都有可能出现
变小
实验拓展创新
折射率的测量，还可以根据后续的全反射规律测量，还可以根据其他的数学方法处理数据．
考向
3
　　　(2025·深圳市高级中学)用插针法测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，O为玻璃砖的圆心，使入射光线与玻璃砖的平面端垂直．下列四个图中，P1、P2、P3、P4是四个同学插针的结果：
3
(1) 在这四个图中，肯定错误的是_____．
解析：光线从玻璃斜射向空气时，折射角不可能小于入射角，A错误，符合题意；光线从玻璃垂直射向空气时，折射角等于入射角，光线不折射，B错误，符合题意；光线从玻璃斜射向空气时，折射角大于入射角，C、D正确，不符合题意．
AB
(2) 在这四个图中，可以比较准确测出折射率的是____．
解析：要比较准确地测定折射率，折射角不能太大，也不能太小；图C中，光线从玻璃斜射向空气时，入射角度过小，故比较准确地测定折射率的是D图．
D
(3) 在较准确的图中，画出光路图，标出要测量的角度(入射角θ2、折射角θ1)，
写出计算玻璃折射率的公式是________．
随堂内化 即时巩固
1. (2025·茂名电白区期末)某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图所示).
(1) 在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O；在半圆形玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3；实验中要求三枚大头针的_______(填“针帽”或“针尖”)在同一视线上．
解析：实验中要求三枚大头针的针尖在同一视线上，而不是针帽，针帽的在视线方向上的横截面积比较大，会带来较大误差．
针尖
(2) 图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量_________(填“l1”、“l2”、“l3”或“l4”)，则玻璃砖的折射率可表示为________．
l1和l3
(3) 该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将_______(填“偏大”、“偏小”或“不变”).
偏大
配套新练案
考向1　实验原理与操作
1. (2024·深圳高级中学)某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．
(1) 此玻璃的折射率计算式为n＝____________________ (用图中的θ1、θ2表示).
(2) 如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度_____(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
解析：在宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择时，玻璃砖宽度较大时，引起的角度误差较小．
大
考向2　数据处理与误差分析
2. (2024·江门新会第一中学)如图所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针P3、P4，然后作出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率．关于此实验，下列说法中正确的是 (　　)
A. 大头针P4必须挡住P3及P1、P2的像
B. 入射角越大，折射率的测量越准确
A
3. (2025·湛江期末)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1) 下列哪些措施能够提高实验准确程度_____．
A. 选用两光学表面间距大的玻璃砖
B. 选用两光学表面平行的玻璃砖
C. 选用粗的大头针完成实验
D. 插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
解析：为了作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不影响，B错误；为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，C错误；插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些，相同的距离误差情况下引起的角度误差会减小，D正确．
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(2) 该小组在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折
射率n ＝ _____(用图中线段的字母表示).
考向3　实验拓展创新
4. 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放置圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线).
(1) 在图上补画出光路．
答案：见解析
解析：连接P3、P4与CD交于一点，此交点为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点为光线进入玻璃砖的位置，连接两点可作出玻璃砖中的光线，如图所示．
(2) 为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的AB分界面上画出这两个角．
答案：见解析
解析：连接O点与光线在AB上的入射点，作出法线，作出入射角和折射角如图中θ1、θ2所示．
(3) 多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝______．
1.5
5. (2024·湛江期末)用插针法测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，O为玻璃砖的圆心，使入射光线与玻璃砖的平面端垂直．下面的四个图中P1、P2、P3、P4是四个同学插针的结果：
(1) 在这四个图中，肯定错误的是_____．
解析：光线从玻璃斜射向空气时，折射角不可能小于入射角，A错误，符合题意；光线从玻璃垂直射向空气时，折射角等于入射角，光线不折射，B错误，符合题意；光线从玻璃斜射向空气时，折射角大于入射角，C、D正确，不符合题意．
AB
(2) 在这四个图中，可以比较准确测出折射率的是____．
解析：要比较准确地测定折射率，折射角不能太大，也不能太小；图C中，光线从玻璃斜射向空气时，入射角度过小，故比较准确地测定折射率的是D图．
D
(3) 在较准确的图中，画出光路图，标出要测量的角度(入射角θ1、折射角θ2)，
写出计算玻璃折射率的公式是________．
6. (2024·安徽马鞍山二中)学校研究性学习小组在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，长方体玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面，在图中相应位置插上P1、P2两枚大头针(如图甲所示).
(1) 该同学接下来要完成的必要步骤有_____．
A. 插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B. 插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C. 插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
D. 插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像
解析：根据实验步骤可知在图中相应位置插上P1、P2两枚大头针后，再插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，最后插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，B、C正确，A、D错误．
BC
(2) 该同学选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线的延长线分别交于M、N点，再过M、N点分别作法线的垂线，垂足为M′、N′点，如
图乙所示，则玻璃的折射率n＝_______(用图中线段的字母表示).
(3) 该小组实验过程中，下列哪些措施能够减小实验误差_____．
A. 选用两光学表面间距适当大的玻璃砖
B. 选用两光学表面平行的玻璃砖
C. 选用粗的大头针完成实验
D. 插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
解析：选用两光学表面间距适当大的玻璃砖，可以减小实验误差，A正确；两光学表面是否平行不影响折射率测定，B错误；选用细的大头针完成实验，画入射和出射方向时更准确，C错误；插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些，画入射和出射方向时更准确，D正确．
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(4) 另一小组同学在做实验时，选用一横截面为三角形的玻璃砖，放置在如图丙所示实线位置．插针后在描绘三棱镜轮廓的过程中，三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图丙中虚线位置，底边仍重合)，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值_______(填“大于”、“小于”或“等于”)真实值．
解析：作出光路图如图所示

三棱镜的位置发生了微小的平移，在AB界面折射后的折射角变小，根据折射定律可知三棱镜玻璃材料折射率的测量值大于真实值．
大于
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