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课时4　质谱仪与回旋加速器
核心 目标 1. 了解质谱仪和回旋加速器的基本构造、工作原理及应用．
2. 理解磁偏转与电偏转的特点，能分析带电粒子、带电体在复合场中的运动问题．
要点梳理
要点1　质谱仪
质谱仪是可以把不同的粒子分开、测量带电粒子的质量、计算比荷和分析__ __的重要仪器．
1. 容器A中含有大量电荷量相同、而质量有微小差别的带电粒子，从下方小孔S1 飘出时，初速度可认为为零．
2. 某个质量为m、电荷量为q的带电粒子，经过S1和S2之间电势差为U的电场加速后，由qU＝mv2可求得其从S2射出、又从S3射入沿着与磁场垂直的方向进入磁场的速度为v＝__ __．
3. 该粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动．由qvB＝ 可求得其半径r＝，代入v即得r＝__ __.
4. 由r的表达式可知，不同质量m的带电粒子将沿不同半径做圆周运动，经过半个圆周打在照相底片D上的不同位置，质量越大的带电粒子半径越大，质量越小的半径越小．
5. 如果已知q、U、B，又测出其半径r，可求得带电粒子的质量m＝，或求得其比荷 ＝__ __．
6. 对质量有微小差别的同位素，因q相同、m不同，也可区别、分离出来．在底片上形成的若干谱线状的细条，叫作质谱线．
要点2　回旋加速器
回旋加速器是利用电场对带电粒子加速、利用磁场对带电粒子偏转来获得高能粒子的装置．
　
1. 工作原理
D1和D2是两个中空的半圆金属盒(称为D形盒)，置于真空中．由大型电磁铁产生的磁场垂直于金属盒，使带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动．加于两D形盒间的周期性变化的电压，在两盒空隙间产生周期性变化的电场，总能使带电粒子通过时被加速．如此回旋，每经过半个圆周，粒子便加速一次．最后当被加速粒子趋于D形盒边缘时，通过特殊装置将其引出，即获得高能量粒子．
2. 具体分析
设带电粒子质量为m、电荷量为q，D形盒半径为R，缝隙间电压为U.
(1) 为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，在窄缝两侧加上的电压的变化周期应跟带电粒子在D形盒中运动的周期相同．即T电场＝T回旋＝__ __，恰好这也是一个定值，技术上可以满足．
(2) 带电粒子每经过缝隙一次，获得的动能增量ΔEk ＝qU.
(3) 由qBv＝m知r＝∝v，即带电粒子的回旋半径不断增大，速度也越来越大，能量也越来越大．
(4) 带电粒子的最大动能：当回旋半径达到R时，速度最大，能量最大．由qvmB＝m 得最大动能Ekm＝mv＝__ _．
3. 特别提醒
(1) 要提高带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
(2) 能量达到25～30 MeV后就很难再加速了．由狭义相对论可知，粒子的质量随着速度的增大而增大，而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化的同步.
即学即用
1. 易错辨析
(1) 利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(　 　)
(2) 利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷．(　 　)
(3) 回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的．(　 　)
(4) 回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速．(　 　)
2. (2024·东莞外国语学校)(多选)在回旋加速器中(　 　)
A. 电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B. 电场和磁场同时用来加速带电粒子
C. 在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D. 同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关
考向1　质谱仪
1. 为使进入偏转磁场的带电粒子速度唯一，测量准确，改进后的质谱仪如图所示，在S2与S3之间增加速度选择器．
分析如下：
设速度选择器内电场强度为E、匀强磁场磁感应强度为B1、偏转磁场磁感应强度为B2.带电粒子进入加速电场被加速，进入速度选择器后，只有满足qE＝qvB1，即v＝的带电粒子才能垂直进入偏转磁场．
若测出粒子做圆周运动的半径为r＝，结合r＝可求得带电粒子的比荷 ＝＝．　
　(2024·广州二中)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示．粒子最终打在平板S上，粒子重力不计，则下列说法中正确的是(　 　)
A. 粒子带负电荷
B. 粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷 越小
C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D. 速度选择器中的磁感应强度方向垂直纸面向里
　如图所示，速度选择器的平行金属板间存在着水平向右的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2(未知).电荷量为q，质量为m的带正电粒子a，以速度v匀速通过速度选择器，从小孔O进入偏转磁场，最终打到照相底片上的P1点，测得P1到O点的距离为d.不计带电粒子所受重力．
(1) 求速度选择器中匀强磁场磁感应强度B1.
(2) 若另外一个电荷量为q，质量为2m的带正电粒子b以相同的速度通过速度选择器，最终打到照相底片上的P2点，求P1与P2两点间的距离d′.
考向2　回旋加速器相关要点
1. 相关要点
(1) 磁场的作用：使带电粒子“回旋”．带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期，然后平行电场方向进入电场加速，如图所示．
(2) 电场的作用：加速带电粒子．两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．根据动能定理qU＝ΔEk.
(3) 交变电压的作用：保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，其周期跟带电粒子在D形盒中运动周期相同．
(4) 带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大，即等于D形盒半径R时，其速度也最大，带电粒子的最终动能 Ekm＝．
(5) 粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
(6) 粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
2. 两点注意
(1) 带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关．
(2) 交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等．
　(多选)如图所示为一回旋加速器的简图，D1和D2是两个半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上．位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，质子在两盒之间被电场加速．设质子的电荷量为q，质量为m.当质子被加速到最大动能后，再将它们引出．下列说法中正确的是(　 　)
A. 质子每次经过两D形盒之间的缝隙后动能增加qU
B. 质子的最大动能随加速电压U的增大而增大
C. 匀强磁场的磁感应强度大小为B＝
D. 不改变交流电源的频率和磁感应强度大小B，该回旋加速器也可以用来加速α粒子
　(2025·深圳育才中学)图甲是回旋加速器的工作原理图．A处的粒子源产生的α粒子(He原子核)被电场加速，α粒子在磁场中的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，不计α粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应带来的影响，下列说法中正确的是(　 　)
甲 乙
A. 高频交流电压的变化周期等于tn－tn－1
B. 在Ek-t图像中有En＋1－EnC. 不改变任何条件，该装置不能对氘核(H)加速
D. 设第n次加速后α粒子在D形盒内运动半径为Rn，有Rn＋1－Rn1. (2024·广州执信中学)(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法中正确的是(　 　)
世界上第一台回旋加速器
　
原理图
A. 带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B. 带电粒子每次进入D形盒时做匀速圆周运动
C. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
D. 经过半个圆周后带电粒子再次到达两盒间的缝隙时，两盒间的电压恰好改变方向
2. (2025·深圳中学)(多选)质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，其工作原理示意图如图所示．现利用质谱仪对氢元素进行分析，让氢的三种同位素(氕、氘、氚)的离子流从容器A下方的小孔S1无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后经小孔S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”，不计离子的重力和离子间的相互作用，下列说法中正确的是(　 　)
A. a、b、c三条“质谱线”依次对应的是氕、氘、氚
B. 氕、氘、氚进入磁场瞬间速率之比为∶∶
C. 氕、氘、氚在磁场中运动的半径之比为1∶∶
D. 氕、氘、氚在磁场中运动的时间之比为3∶2∶1
配套新练案
考向1　质谱仪
1. (2024·湛江一中)19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20、氖-22，这两种粒子在质谱仪磁场部分运动时轨道半径的大小情况是(　 　)
A. 氖-20更大 B. 氖-22更大
C. 一样大 D. 不能判断
2. (2024·深圳高级中学)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速后进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，不计带电粒子的重力．下列说法中正确的是(　 　)
A. 图示质谱仪中的粒子带负电
B. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
D. 电荷量相同的粒子打在胶片上的位置越远离狭缝P，质量越小
3. 利用质谱仪可以分析同位素．如图所示，电荷量均为q的同位素碘131和碘127质量分别为m1和m2，从容器A下方的小孔S1进入电势差为U的电场，初速度忽略不计，经电场加速后从S2射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，则照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为(　 　)
A. B.
C. D.
考向2　回旋加速器相关要点
4. (2024·广州仲元中学)如图所示，回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间狭缝之间加电压(电场)，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是(　 　)
A. 粒子射出D形盒时的最大速度与电压大小无关
B. 粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的两倍
C. 粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的一半
D. 电场是起偏转的作用，磁场是起加速的作用
5. 回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压(电场)，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法中合理的是(　 　)
A. 粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变
B. 磁场也起加速作用
C. 粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的2倍
D. 粒子射出D形盒时获得的最大速度与电场强度大小有关，与D形盒的半径、磁感应强度大小都无关
6. (2024·东莞三校期中)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电源频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．下列说法中正确的是(　 　)
　
A. 带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C. 质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
D. 该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的α粒子时，交流电源频率应变为
7. 如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间．带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法中正确的是(　 　)
A. 带电粒子每运动一周被加速两次
B. P1P2＝P2P3
C. 加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D. 加速电场方向需要做周期性的变化
8. (2024·茂名高州中学)近年来国产动画的技术不断提升，尤其是以科幻为主题的《之逆转时空》电影备受人们追捧．其中“我们总是活在别人定义的成功里，却忘了自己内心真正想要的是什么”更成为全片的直击人心的金句．如左图所示为被科学怪人篡改记忆时的画面，如右图所示为篡改记忆所用的装置模式图，一“篡改记忆粒子”(比荷为5×10-4 C/kg)从S1出发经过电场加速(U＝2.5×106 V)获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场(B＝1×107 T)偏转180°后进入大脑进行篡改．不计“篡改记忆粒子”重力，下列说法中正确的是(　 　)
A. 各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间相同
B. 速度选择器允许通过的粒子速度为25 m/s
C. 偏转半径为r＝0.1 m
D. 比荷越小，偏转半径越小
9. 如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为 ＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
甲
乙
(1) 出射粒子的最大动能Em.
(2) 粒子从飘入狭缝至动能达到最大时所需的总时间t0.课时4　质谱仪与回旋加速器
核心 目标 1. 了解质谱仪和回旋加速器的基本构造、工作原理及应用．
2. 理解磁偏转与电偏转的特点，能分析带电粒子、带电体在复合场中的运动问题．
要点梳理
要点1　质谱仪
质谱仪是可以把不同的粒子分开、测量带电粒子的质量、计算比荷和分析__同位素__的重要仪器．
1. 容器A中含有大量电荷量相同、而质量有微小差别的带电粒子，从下方小孔S1 飘出时，初速度可认为为零．
2. 某个质量为m、电荷量为q的带电粒子，经过S1和S2之间电势差为U的电场加速后，由qU＝mv2可求得其从S2射出、又从S3射入沿着与磁场垂直的方向进入磁场的速度为v＝____．
3. 该粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动．由qvB＝ 可求得其半径r＝，代入v即得r＝____.
4. 由r的表达式可知，不同质量m的带电粒子将沿不同半径做圆周运动，经过半个圆周打在照相底片D上的不同位置，质量越大的带电粒子半径越大，质量越小的半径越小．
5. 如果已知q、U、B，又测出其半径r，可求得带电粒子的质量m＝，或求得其比荷 ＝____．
6. 对质量有微小差别的同位素，因q相同、m不同，也可区别、分离出来．在底片上形成的若干谱线状的细条，叫作质谱线．
要点2　回旋加速器
回旋加速器是利用电场对带电粒子加速、利用磁场对带电粒子偏转来获得高能粒子的装置．
　
1. 工作原理
D1和D2是两个中空的半圆金属盒(称为D形盒)，置于真空中．由大型电磁铁产生的磁场垂直于金属盒，使带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动．加于两D形盒间的周期性变化的电压，在两盒空隙间产生周期性变化的电场，总能使带电粒子通过时被加速．如此回旋，每经过半个圆周，粒子便加速一次．最后当被加速粒子趋于D形盒边缘时，通过特殊装置将其引出，即获得高能量粒子．
2. 具体分析
设带电粒子质量为m、电荷量为q，D形盒半径为R，缝隙间电压为U.
(1) 为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，在窄缝两侧加上的电压的变化周期应跟带电粒子在D形盒中运动的周期相同．即T电场＝T回旋＝____，恰好这也是一个定值，技术上可以满足．
(2) 带电粒子每经过缝隙一次，获得的动能增量ΔEk ＝qU.
(3) 由qBv＝m知r＝∝v，即带电粒子的回旋半径不断增大，速度也越来越大，能量也越来越大．
(4) 带电粒子的最大动能：当回旋半径达到R时，速度最大，能量最大．由qvmB＝m 得最大动能Ekm＝mv＝____．
3. 特别提醒
(1) 要提高带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
(2) 能量达到25～30 MeV后就很难再加速了．由狭义相对论可知，粒子的质量随着速度的增大而增大，而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化的同步.
即学即用
1. 易错辨析
(1) 利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(　√　)
(2) 利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷．(　√　)
(3) 回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的．(　√　)
(4) 回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速．(　√　)
2. (2024·东莞外国语学校)(多选)在回旋加速器中(　AC　)
A. 电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B. 电场和磁场同时用来加速带电粒子
C. 在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D. 同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关
解析：回旋加速器是利用电场对粒子进行加速和磁场进行偏转，A正确，B错误；根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，知同一粒子，回旋加速器的半径越大，获得的动能越大，与交流电压的大小和频率无关，C正确，D错误．故选A、C.
考向1　质谱仪
1. 为使进入偏转磁场的带电粒子速度唯一，测量准确，改进后的质谱仪如图所示，在S2与S3之间增加速度选择器．
分析如下：
设速度选择器内电场强度为E、匀强磁场磁感应强度为B1、偏转磁场磁感应强度为B2.带电粒子进入加速电场被加速，进入速度选择器后，只有满足qE＝qvB1，即v＝的带电粒子才能垂直进入偏转磁场．
若测出粒子做圆周运动的半径为r＝，结合r＝可求得带电粒子的比荷 ＝＝．　
　(2024·广州二中)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示．粒子最终打在平板S上，粒子重力不计，则下列说法中正确的是(　B　)
A. 粒子带负电荷
B. 粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷 越小
C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D. 速度选择器中的磁感应强度方向垂直纸面向里
解析：带电粒子在磁场中向左偏转，由左手定则知粒子带正电，A错误；粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝Bvq，则有v＝，而粒子的电场力水平向右，那么洛伦兹力水平向左，粒子带正电，则磁场垂直纸面向外，C、D错误；由以上分析可知，经过速度选择器进入磁场B′的粒子速度相等，根据洛伦兹力提供向心力有qvB′＝，解得r＝，知粒子打在S板上的位置离狭缝P越远，则半径越大，粒子的比荷越小，B正确．
　如图所示，速度选择器的平行金属板间存在着水平向右的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2(未知).电荷量为q，质量为m的带正电粒子a，以速度v匀速通过速度选择器，从小孔O进入偏转磁场，最终打到照相底片上的P1点，测得P1到O点的距离为d.不计带电粒子所受重力．
(1) 求速度选择器中匀强磁场磁感应强度B1.
答案：，方向垂直纸面向外
解析：因为粒子垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，则有qvB1＝qE
又E＝
解得B1＝
方向垂直纸面向外
(2) 若另外一个电荷量为q，质量为2m的带正电粒子b以相同的速度通过速度选择器，最终打到照相底片上的P2点，求P1与P2两点间的距离d′.
答案：d
解析：对于粒子a，洛伦兹力提供向心力有qvB2＝m
由几何关系知r1＝
对于粒子b，洛伦兹力提供向心力有qvB2＝2m
解得r2＝d
又d′＝2r2－2r1
解得d′＝d
考向2　回旋加速器相关要点
1. 相关要点
(1) 磁场的作用：使带电粒子“回旋”．带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期，然后平行电场方向进入电场加速，如图所示．
(2) 电场的作用：加速带电粒子．两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．根据动能定理qU＝ΔEk.
(3) 交变电压的作用：保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，其周期跟带电粒子在D形盒中运动周期相同．
(4) 带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大，即等于D形盒半径R时，其速度也最大，带电粒子的最终动能 Ekm＝．
(5) 粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
(6) 粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
2. 两点注意
(1) 带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关．
(2) 交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等．
　(多选)如图所示为一回旋加速器的简图，D1和D2是两个半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上．位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，质子在两盒之间被电场加速．设质子的电荷量为q，质量为m.当质子被加速到最大动能后，再将它们引出．下列说法中正确的是(　AC　)
A. 质子每次经过两D形盒之间的缝隙后动能增加qU
B. 质子的最大动能随加速电压U的增大而增大
C. 匀强磁场的磁感应强度大小为B＝
D. 不改变交流电源的频率和磁感应强度大小B，该回旋加速器也可以用来加速α粒子
解析：回旋加速器的原理是利用狭缝间的电场对粒子加速，利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动将粒子引回狭缝，不断回旋多次加速．由动能定理得qU＝ΔEk，质子每次经过两D形盒之间的缝隙后动能增加qU，A正确；由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，当质子在磁场中做圆周运动的半径达到最大，即达到D形盒半径RD时，达到最大速度，则最大动能ΔEkm＝mvm2＝m()2＝，与加速电压U无关，B错误；加速电场交流电源的周期为T，质子在磁场中做匀速圆周运动的周期也等于T，由T＝＝得B＝，C正确；由C选项知粒子在磁场运动的周期与比荷有关，因α粒子做圆周运动的周期Tα＝2T，不等于交变电源的周期，破坏了加速的条件，故不能用来加速α粒子，D错误．
　(2025·深圳育才中学)图甲是回旋加速器的工作原理图．A处的粒子源产生的α粒子(He原子核)被电场加速，α粒子在磁场中的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，不计α粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应带来的影响，下列说法中正确的是(　D　)
甲 乙
A. 高频交流电压的变化周期等于tn－tn－1
B. 在Ek-t图像中有En＋1－EnC. 不改变任何条件，该装置不能对氘核(H)加速
D. 设第n次加速后α粒子在D形盒内运动半径为Rn，有Rn＋1－Rn解析：粒子在磁场中做圆周运动，有Bvq＝m，可得r＝，周期为T＝＝，回旋加速器周期与速度无关，粒子加速一次电流改变一次方向，所以一个周期粒子加速两次，则高频交流电压的变化周期等于粒子圆周运动的周期，即T＝2(tn－tn－1)，A错误；粒子在电场中加速，有Uq＝ΔE＝En＋1－En，所以En＋1－En＝En－En－1，B错误；根据T＝可知α粒子(He)与氘核(H)的比荷相同，所以粒子做圆周运动的周期相同，所以可以加速，C错误；α粒子第n次加速后有nUq＝mv，Rn＝，可得Rn＝，所以有Rn＋1－Rn＝(－)，Rn－Rn－1＝(－)，由于(－)<(－)，所以有Rn＋1－Rn1. (2024·广州执信中学)(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法中正确的是(　BD　)
世界上第一台回旋加速器
　
原理图
A. 带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B. 带电粒子每次进入D形盒时做匀速圆周运动
C. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
D. 经过半个圆周后带电粒子再次到达两盒间的缝隙时，两盒间的电压恰好改变方向
解析：粒子运动的半径越来越大，所以粒子由加速器的中心处进入加速器，A错误；带电粒子每次进入D形盒时均在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，B正确；根据T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，C错误；为了使得粒子不断得到加速，经过半个圆周后带电粒子再次到达两盒间的缝隙时，两盒间的电压恰好改变方向，D正确．
2. (2025·深圳中学)(多选)质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，其工作原理示意图如图所示．现利用质谱仪对氢元素进行分析，让氢的三种同位素(氕、氘、氚)的离子流从容器A下方的小孔S1无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后经小孔S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”，不计离子的重力和离子间的相互作用，下列说法中正确的是(　BC　)
A. a、b、c三条“质谱线”依次对应的是氕、氘、氚
B. 氕、氘、氚进入磁场瞬间速率之比为∶∶
C. 氕、氘、氚在磁场中运动的半径之比为1∶∶
D. 氕、氘、氚在磁场中运动的时间之比为3∶2∶1
解析：根据动能定理得qU＝mv2，解得v＝，在磁场中，根据牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝ ，三种离子的电荷量相同，质量越大的离子轨道半径越大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应的是氚、氘、氕，A错误；根据v＝，氕、氘、氚进入磁场瞬间速率之比为v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶，B正确；根据r＝，氕、氘、氚在磁场中运动的半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶∶，C正确；根据T＝，氕、氘、氚在磁场中运动的时间之比为1∶2∶3，D错误．故选B、C.
配套新练案
考向1　质谱仪
1. (2024·湛江一中)19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20、氖-22，这两种粒子在质谱仪磁场部分运动时轨道半径的大小情况是(　B　)
A. 氖-20更大 B. 氖-22更大
C. 一样大 D. 不能判断
解析：根据粒子在磁场中做圆周运动得Bqv＝m，解得r＝，两种粒子射入磁场时的速度大小相等，同时电荷数相等，由于氖-22的质量数大，即氖-22的质量大，故可知氖-22的轨道半径更大．故选B.
2. (2024·深圳高级中学)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速后进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，不计带电粒子的重力．下列说法中正确的是(　C　)
A. 图示质谱仪中的粒子带负电
B. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
D. 电荷量相同的粒子打在胶片上的位置越远离狭缝P，质量越小
解析：由图可知，当粒子经过速度选择器后进入偏转磁场中受到向左的洛伦兹力，根据左手定则可知，粒子带正电，A错误；带正电荷的粒子进入速度选择器，所受静电力向右，则洛伦兹力向左，根据左手定则可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，C正确；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做直线运动，则Eq＝qvB，所以v＝，B错误；粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB0＝m，解得r＝，由此可知，对于电荷量相同的粒子打在胶片上的位置越远离狭缝P，即r越大，则质量越大，D错误．故选C.
3. 利用质谱仪可以分析同位素．如图所示，电荷量均为q的同位素碘131和碘127质量分别为m1和m2，从容器A下方的小孔S1进入电势差为U的电场，初速度忽略不计，经电场加速后从S2射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，则照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为(　C　)
A. B.
C. D.
解析：粒子在电场中加速时，有qU＝mv2，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有Bqv＝m，联立以上两式解得R＝，所以照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为＝＝，故C正确．
考向2　回旋加速器相关要点
4. (2024·广州仲元中学)如图所示，回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间狭缝之间加电压(电场)，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是(　A　)
A. 粒子射出D形盒时的最大速度与电压大小无关
B. 粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的两倍
C. 粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的一半
D. 电场是起偏转的作用，磁场是起加速的作用
解析：令D形金属盒的半径为R，该半径为粒子在磁场中圆周运动的最大半径，根据qvB＝m解得粒子射出D形盒时的最大速度v＝，可知，粒子射出D形盒时的最大速度与电压大小无关，A正确；为了使粒子在磁场中圆周运动与电场中加速过程达到同步，需要使粒子在磁场中运动周期等于电场变化周期，B、C错误；粒子在磁场中所受洛伦兹力不做功，可知，电场是起加速的作用，磁场是起偏转的作用，D错误．故选A.
5. 回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压(电场)，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法中合理的是(　A　)
A. 粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变
B. 磁场也起加速作用
C. 粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的2倍
D. 粒子射出D形盒时获得的最大速度与电场强度大小有关，与D形盒的半径、磁感应强度大小都无关
解析：为了保证粒子每次经过电场都加速，电场变化的周期与粒子在磁场中运动的周期相等，粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变，A正确，C错误；洛伦兹力对粒子不做功，不起加速作用，B错误；根据公式qvB＝m得v＝，最大速度与半径有关，与电场无关，D错误．
6. (2024·东莞三校期中)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电源频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．下列说法中正确的是(　D　)
　
A. 带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C. 质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
D. 该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的α粒子时，交流电源频率应变为
解析：带电粒子由加速器的中心进入加速器，A错误；根据周期公式T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，B错误；质子离开回旋加速器时的最大动能Ekm＝mv，R＝，联立可得Ekm＝，C错误；加速质子时，有f＝＝，加速α粒子时，有f′＝＝＝＝，D正确．故选D.
7. 如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间．带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法中正确的是(　C　)
A. 带电粒子每运动一周被加速两次
B. P1P2＝P2P3
C. 加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D. 加速电场方向需要做周期性的变化
解析：带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，A、D错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，所以P1P2＝2(r2－r1)＝，因为每转一圈被加速一次，根据速度位移关系v2－v＝2ad，可知每转一圈，速度的变化量不等，且v3－v2P2P3，B错误；当粒子从D形盒中射出时，速度最大，则qvB＝m，可得v＝，由此可知，加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，C正确．
8. (2024·茂名高州中学)近年来国产动画的技术不断提升，尤其是以科幻为主题的《之逆转时空》电影备受人们追捧．其中“我们总是活在别人定义的成功里，却忘了自己内心真正想要的是什么”更成为全片的直击人心的金句．如左图所示为被科学怪人篡改记忆时的画面，如右图所示为篡改记忆所用的装置模式图，一“篡改记忆粒子”(比荷为5×10-4 C/kg)从S1出发经过电场加速(U＝2.5×106 V)获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场(B＝1×107 T)偏转180°后进入大脑进行篡改．不计“篡改记忆粒子”重力，下列说法中正确的是(　A　)
A. 各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间相同
B. 速度选择器允许通过的粒子速度为25 m/s
C. 偏转半径为r＝0.1 m
D. 比荷越小，偏转半径越小
解析：“篡改记忆粒子”进入匀强磁场做匀速圆周运动的周期T＝，由于“篡改记忆粒子”的比荷相同，做匀速圆周运动的周期相同，各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间相同，A正确；由qU＝mv2解得v＝＝ m/s＝50 m/s，所以速度选择器允许通过的粒子速度为50 m/s，B错误；根据qvB＝m，解得偏转半径为r＝＝0.01 m，C错误；由r＝＝，则比荷越小，偏转半径越大，D错误．故选A.
9. 如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为 ＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
甲
乙
(1) 出射粒子的最大动能Em.
答案：
解析：粒子运动半径为R时，洛伦兹力提供向心力，有
qvB＝m，且Em＝mv2
解得Em＝
(2) 粒子从飘入狭缝至动能达到最大时所需的总时间t0.
答案：－
解析：粒子被加速n次达到最大动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t1，加速度a＝
粒子做匀加速直线运动有 nd＝at
由t0＝(n－1)·＋t1
解得t0＝－(共57张PPT)
第一章
课时4　质谱仪与回旋加速器
安培力与洛伦兹力
核心 目标 1. 了解质谱仪和回旋加速器的基本构造、工作原理及应用．
2. 理解磁偏转与电偏转的特点，能分析带电粒子、带电体在复合场中的运动问题．
必备知识 记忆理解
质谱仪
要点
1
质谱仪是可以把不同的粒子分开、测量带电粒子的质量、计算比荷和分析__________的重要仪器．
1. 容器A中含有大量电荷量相同、而质量有微小差别的带电粒子，从下方小孔S1 飘出时，初速度可认为为零．
同位素
回旋加速器
要点
2
回旋加速器是利用电场对带电粒子加速、利用磁场对带电粒子偏转来获得高能粒子的装置．
1. 工作原理
D1和D2是两个中空的半圆金属盒(称为D形盒)，置于真空中．由大型电磁铁产生的磁场垂直于金属盒，使带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动．加于两D形盒间的周期性变化的电压，在两盒空隙间产生周期性变化的电场，总能使带电粒子通过时被加速．如此回旋，每经过半个圆周，粒子便加速一次．最后当被加速粒子趋于D形盒边缘时，通过特殊装置将其引出，即获得高能量粒子．
2. 具体分析
设带电粒子质量为m、电荷量为q，D形盒半径为R，缝隙间电压为U.
(1) 为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，在窄缝两侧加上的电压的变化
周期应跟带电粒子在D形盒中运动的周期相同．即T电场＝T回旋＝______，恰好这也是一个定值，技术上可以满足．
(2) 带电粒子每经过缝隙一次，获得的动能增量ΔEk ＝qU.
3. 特别提醒
(1) 要提高带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
(2) 能量达到25～30 MeV后就很难再加速了．由狭义相对论可知，粒子的质量随着速度的增大而增大，而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化的同步.
1. 易错辨析
(1) 利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R. (　　)
(2) 利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷． (　　)
(3) 回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的． (　　)
(4) 回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速． (　　)
√
√
√
√
2. (2024·东莞外国语学校)(多选)在回旋加速器中 (　　)
A. 电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B. 电场和磁场同时用来加速带电粒子
C. 在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D. 同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关
AC
把握考向 各个击破
质谱仪
考向
1
1. 为使进入偏转磁场的带电粒子速度唯一，测量准确，改进后的质谱仪如图所示，在S2与S3之间增加速度选择器．
(2024·广州二中)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示．粒子最终打在平板S上，粒子重力不计，则下列说法中正确的是 (　　)
1
B
如图所示，速度选择器的平行金属板间存在着水平向右的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2(未知).电荷量为q，质量为m的带正电粒子a，以速度v匀速通过速度选择器，从小孔O进入偏转磁场，最终打到照相底片上的P1点，测得P1到O点的距离为d.不计带电粒子所受重力．
(1) 求速度选择器中匀强磁场磁感应强度B1.
2
(2) 若另外一个电荷量为q，质量为2m的带正电粒子b以相同的速度通过速度选择器，最终打到照相底片上的P2点，求P1与P2两点间的距离d′.
答案：d
回旋加速器相关要点
考向
2
(2) 电场的作用：加速带电粒子．两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．根据动能定理qU＝ΔEk.
(3) 交变电压的作用：保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，其周期跟带电粒子在D形盒中运动周期相同．
(多选)如图所示为一回旋加速器的简图，D1和D2是两个半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上．位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，质子在两盒之间被电场加速．设质子的电荷量为q，质量为m.当质子被加速到最大动能后，再将它们引出．下列说法中正确的是 (　　)
3
AC
4
D
甲
乙
随堂内化 即时巩固
1. (2024·广州执信中学)(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法中正确的是(　　)
BD
A. 带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B. 带电粒子每次进入D形盒时做匀速圆周运动
C. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随
半径的增大而增大
D. 经过半个圆周后带电粒子再次到达两盒间的缝隙时，两盒间的电压恰好改变方向
世界上第一台回旋加速器
原理图
2. (2025·深圳中学)(多选)质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，其工作原理示意图如图所示．现利用质谱仪对氢元素进行分析，让氢的三种同位素(氕、氘、氚)的离子流从容器A下方的小孔S1无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后经小孔S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”，不计离子的重力和离子间的相互作用，下列说法中正确的是 (　　)
BC
配套新练案
考向1　质谱仪
1. (2024·湛江一中)19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20、氖-22，这两种粒子在质谱仪磁场部分运动时轨道半径的大小情况是 (　　)
A. 氖-20更大 B. 氖-22更大
C. 一样大 D. 不能判断
B
2. (2024·深圳高级中学)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速后进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，不计带电粒子的重力．下列说法中正确的是 (　　)
C
3. 利用质谱仪可以分析同位素．如图所示，电荷量均为q的同位素碘131和碘127质量分别为m1和m2，从容器A下方的小孔S1进入电势差为U的电场，初速度忽略不计，经电场加速后从S2射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，则照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为 (　　)
C
考向2　回旋加速器相关要点
4. (2024·广州仲元中学)如图所示，回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间狭缝之间加电压(电场)，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是 (　　)
A. 粒子射出D形盒时的最大速度与电压大小无关
B. 粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的两倍
C. 粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的一半
D. 电场是起偏转的作用，磁场是起加速的作用
A
5. 回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压(电场)，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法中合理的是 (　　)
A. 粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变
B. 磁场也起加速作用
C. 粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的2倍
D. 粒子射出D形盒时获得的最大速度与电场强度大小有关，
与D形盒的半径、磁感应强度大小都无关
A
6. (2024·东莞三校期中)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电源频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．下列说法中正确的是 (　　)
D
7. 如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间．带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法中正确的是 (　　)
A. 带电粒子每运动一周被加速两次
B. P1P2＝P2P3
C. 加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D. 加速电场方向需要做周期性的变化
C
8. (2024·茂名高州中学)近年来国产动画的技术不断提升，尤其是以科幻为主题的《之逆转时空》电影备受人们追捧．其中“我们总是活在别人定义的成功里，却忘了自己内心真正想要的是什么”更成为全片的直击人心的金句．如左图所示为被科学怪人篡改记忆时的画面，如右图所示为篡改记忆所用的装置模式图，一“篡改记忆粒子”(比荷为5×10-4 C/kg)从S1出发经过电场加速(U＝2.5×106 V)获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场(B＝1×107 T)偏转180°后进入大脑进行篡改．不计“篡改记忆粒子”重力，下列说法中正确的是(　　)
A. 各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间相同
B. 速度选择器允许通过的粒子速度为25 m/s
C. 偏转半径为r＝0.1 m
D. 比荷越小，偏转半径越小
A
(1) 出射粒子的最大动能Em.
甲
乙
(2) 粒子从飘入狭缝至动能达到最大时所需的总时间t0.
甲
乙
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