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习题课2　安培力作用下导体的力电简单综合问题
核心 目标 1. 理解求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路和关键点，会求解平衡问题．
2. 知道求解安培力与力学、电路知识的综合应用问题的一般步骤，能求解简单的综合问题．
类型1　安培力作用下通电导体的平衡问题
求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
1. 选定研究对象——通电导线或通电导体棒．
2. 变三维为二维，作出侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.
3. 列平衡方程或用合成、分解法进行求解．
　(2024·江门期末)(多选)如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成α角，两导轨的间距为l，两导轨顶端接有电源，将一根质量为m的直导体棒ab垂直放在两导轨上．已知通过导体棒的电流大小恒为I，方向由a到b，图乙为沿 a→b方向观察的侧视图．若重力加速度为g，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，则(　　)
甲
　
乙
A. 导体棒受2个力的作用
B. 安培力的方向沿斜面向上
C. 安培力的大小为mg tan α
D. 保持通过导体棒的电流不变，改变两导轨间的磁场方向，导体棒在导轨上仍保持静止，磁感应强度B的最小值是
　(2025·佛山顺德区容山中学)固定半圆形光滑凹槽ABC 的直径AC水平，O 为圆心，B 为最低点，通电直导体棒a静置于B点，电流方向垂直于纸面向里，截面图如图所示．现在纸面内施加与OB方向平行的匀强磁场，并缓慢改变导体棒a中电流的大小，使导体棒a沿凹槽ABC内壁向A点缓慢移动，在移动过程中导体棒a始终与纸面垂直．下列说法中正确的是(　　)
A. 磁场方向平行于OB 向上
B. 导体棒a能缓慢上移到A点并保持静止
C. 在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a中电流逐渐增大
D. 在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a 对凹槽ABC的压力逐渐变小
常见的导体棒模型
立体图
平面图
类型2　安培力与力学、电路知识的综合应用
1. 安培力F＝BIL与电流有关，电流由闭合电路欧姆定律决定，安培力与闭合电路的综合题也是一个重要考点．
2. 安培力与重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，也会涉及做功与能量问题，除牛顿运动定律，也可用动能定理和能量守恒定律求解．
　(2024·广州二中)如图所示，两平行导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计．导体棒ab的质量m＝60 g，位于导轨间的电阻R＝1 Ω，与导轨竖直部分接触良好．已知电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，定值电阻R0＝1.5 Ω.在导体棒所在空间加一匀强磁场(图中仅用一根磁感线表示)，磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角θ可变，导体棒始终处于静止状态，取g＝10 m/s2，则：
(1) 若磁场与竖直方向夹角θ＝90°，求磁感应强度B1的大小．
(2) 若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场与竖直方向夹角θ＝0°，求磁感应强度B2的最小值．
　(2025·华南师范大学附属中学)如图所示，两平行金属导轨间距L＝1 m，导轨与水平面的夹角θ＝37°，导轨电阻不计．导轨上端连接有E＝6 V、r＝1 Ω的电源和滑动变阻器R.长度也为L的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，金属棒的质量m＝0.2 kg，电阻R0＝2 Ω，整个装置处在竖直向上、磁感应强度B＝1.5 T的匀强磁场中，金属棒一直静止在导轨上．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1) 当金属棒刚好与导轨间无摩擦力时，接入电路中的滑动变阻器的阻值R多大？
(2) 当滑动变阻器接入电路的电阻为R＝5 Ω时，求金属棒受到的摩擦力的大小．
通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态．对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键．分析的一般步骤是：
1. 明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体．
2. 正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等．
3. 根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程．
4. 运用平衡条件或动力学知识或能量守恒，结合运动规律列式求解．
1. 如图所示，在与水平方向成60°的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m的平行导轨上放一重为3 N的金属棒ab，棒上通以 3 A的电流，磁场的大小、方向可变．要使金属棒静止，磁感应强度的最小值为(　　)
A. T B. 1 T
C. T D. T
2. (2025·深圳高级中学)MN、PQ为水平放置、间距为L＝1 m的平行导轨，左端接有如图所示的电路．电源的电动势为E＝10 V，内阻为r＝0.5 Ω，小灯泡乙的电阻为RL＝8 Ω.将导体棒ab静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝2 T，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角θ＝53°，匀质导体棒质量为m＝0.52 kg，阻值为R＝8 Ω.闭合开关S后，导体棒恰好未滑动．已知导体棒和导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8.
(1) 请在导体棒截面图上画出其受力分析图(力的示意图/正交分解图均可，要求尺规作图).
(2) 求流过导体棒的电流I的大小？
配套新练案
考向1　安培力作用下通电导体的平衡问题
1. 如图所示，质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ.当导轨所在空间加如图所示的磁场时，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的情况是(　　)
　　　　　　
　　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
2. (2024·河源龙川县第一中学)如图所示，导体棒MN垂直于导轨静止在水平面上，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与MN垂直并与导轨平面成θ角斜向上方，闭合开关，缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°，其余不变，导体棒始终静止，回路中电流大小保持不变，在此过程中(　　)
A. 导体棒受安培力方向水平向右
B. 导体棒所受安培力大小变大
C. 导轨对导体棒支持力减小
D. 导体棒受到摩擦力大小不变
3. 如图所示，宽为L的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为L的金属杆ab水平放置在导轨上．空间存在着方向向上的匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止．重力加速度为g，则(　　)
A. 磁感应强度大小为
B. 磁感应强度大小为
C. 磁感应强度大小为
D. 磁感应强度大小为
考向2　安培力与力学、电路知识的综合应用
4. (多选)如图所示是某兴趣小组制作的电磁炮简易模拟装置，距地面高h处水平放置间距为L的两根光滑金属导轨，导轨区域有一垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电池、开关及质量为m充当弹体的金属杆．闭合开关K，金属杆水平向右飞出做平抛运动，测得其水平射程为s，则下列说法中正确的是(　　 )
A. 磁场方向竖直向上
B. 磁场方向竖直向下
C. 该过程安培力对金属杆做的功为
D. 飞出后导体棒的运动时间t＝
5. (2024·广州番禺区实验中学)根据磁场对电流有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示：间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计．炮弹与导轨阻力忽略不计．下列说法中正确的是(　　)
A. 磁场方向应竖直向下
B. 闭合开关瞬间，加速度的大小为
C. 减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大
D. 若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向
6. (2024·中山纪念中学)电磁轨道炮是指以电能为发射能源，利用电磁导轨之间流过的大功率瞬态电流产生强大磁场作用力驱动弹体的一种杀伤武器，其工作原理如图所示．轨道电流在弹体处形成垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度B＝kI(k为常数).电流I从一条轨道流入质量为m的弹体后从另一条轨道流回，弹体在磁场力作用下在两平行轨道之间无阻尼加速运动，并与轨道保持良好接触．轨道有效长度为L、宽度为d，则弹体的出射速度约为(　　)
A. I B. I
C. I D. I
7. (2024·广州大学附属中学)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)
A. 棒中的电流变大，θ角变大
B. 两悬线等长变短，θ角变小
C. 金属棒质量变大，θ角变大
D. 磁感应强度变大，θ角变小
8. (2025·广东省部分学校上学期联考)如图所示，质量m＝10 g，直径为L＝10 cm的金属圆环竖直放置在绝缘水平地面上、圆环的电阻为R＝4 Ω，一根绝缘细线一端连在圆环D点，另一端连接在天花板上，细线刚好拉直，且细线与竖直方向的夹角为60°.竖直虚线MN过圆环的圆心，在虚线MN右侧加一垂直于金属圆环面向里的匀强磁场，圆环的直径AC两端连接在电动势为E＝6 V、内阻为r＝0.5 Ω的电源上，发现此时圆环对地面的压力为零，取g＝10 m/s2，≈1.7，不计电路连接对圆环的作用力．求：
(1) 电源接通后，流经圆环半圆CDA的电流大小I.
(2) 匀强磁场的磁感应强度B的大小．
9. (2025·茂名一中)如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，两导轨右端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和3I时，导体棒MN均恰好静止．已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1) 试分析判断a端为电源的正极还是负极．
(2) 求匀强磁场的磁感应强度B的大小．
(3) 求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ.习题课2　安培力作用下导体的力电简单综合问题
核心 目标 1. 理解求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路和关键点，会求解平衡问题．
2. 知道求解安培力与力学、电路知识的综合应用问题的一般步骤，能求解简单的综合问题．
类型1　安培力作用下通电导体的平衡问题
求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
1. 选定研究对象——通电导线或通电导体棒．
2. 变三维为二维，作出侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.
3. 列平衡方程或用合成、分解法进行求解．
　(2024·江门期末)(多选)如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成α角，两导轨的间距为l，两导轨顶端接有电源，将一根质量为m的直导体棒ab垂直放在两导轨上．已知通过导体棒的电流大小恒为I，方向由a到b，图乙为沿 a→b方向观察的侧视图．若重力加速度为g，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，则(　CD　)
甲
　
乙
A. 导体棒受2个力的作用
B. 安培力的方向沿斜面向上
C. 安培力的大小为mg tan α
D. 保持通过导体棒的电流不变，改变两导轨间的磁场方向，导体棒在导轨上仍保持静止，磁感应强度B的最小值是
解析：如图，导体棒受到重力、安培力、支持力3个力的作用，A错误；根据左手定则可知安培力的方向水平向右，B错误；由平衡条件可知安培力的大小为F安＝mg tan α，C正确；当安培力方向平行于轨道斜向上时，安培力最小，磁感应强度最小，根据平衡条件可得IBminl＝mg sin α，可得磁感应强度B的最小值是Bmin＝，D正确．
　(2025·佛山顺德区容山中学)固定半圆形光滑凹槽ABC 的直径AC水平，O 为圆心，B 为最低点，通电直导体棒a静置于B点，电流方向垂直于纸面向里，截面图如图所示．现在纸面内施加与OB方向平行的匀强磁场，并缓慢改变导体棒a中电流的大小，使导体棒a沿凹槽ABC内壁向A点缓慢移动，在移动过程中导体棒a始终与纸面垂直．下列说法中正确的是(　C　)
A. 磁场方向平行于OB 向上
B. 导体棒a能缓慢上移到A点并保持静止
C. 在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a中电流逐渐增大
D. 在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a 对凹槽ABC的压力逐渐变小
解析：根据左手定则判断，磁场方向平行于OB向下，A错误；根据受力平衡，在A点时受水平向左的安培力，重力和指向O的支持力，三力无法平衡，所以导体棒a不可能缓慢上移到A点并保持静止，B错误；在导体棒a缓慢上移过程中，安培力逐渐增大，磁场为匀强磁场，所以导体棒a中电流逐渐增大，C正确；在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a重力不变，安培力变大，根据三力平衡的矢量三角形判断，对凹槽ABC的压力逐渐变大，D错误．故选C.
常见的导体棒模型
立体图
平面图
类型2　安培力与力学、电路知识的综合应用
1. 安培力F＝BIL与电流有关，电流由闭合电路欧姆定律决定，安培力与闭合电路的综合题也是一个重要考点．
2. 安培力与重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，也会涉及做功与能量问题，除牛顿运动定律，也可用动能定理和能量守恒定律求解．
　(2024·广州二中)如图所示，两平行导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计．导体棒ab的质量m＝60 g，位于导轨间的电阻R＝1 Ω，与导轨竖直部分接触良好．已知电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，定值电阻R0＝1.5 Ω.在导体棒所在空间加一匀强磁场(图中仅用一根磁感线表示)，磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角θ可变，导体棒始终处于静止状态，取g＝10 m/s2，则：
(1) 若磁场与竖直方向夹角θ＝90°，求磁感应强度B1的大小．
答案：1.2 T
解析：由闭合电路欧姆定律有I＝＝1 A
磁场与竖直方向夹角θ＝90°，由左手定则可知安培力竖直向上，由平衡条件得mg＝B1IL
解得B1＝1.2 T
(2) 若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场与竖直方向夹角θ＝0°，求磁感应强度B2的最小值．
答案：2.4 T
解析：磁场与竖直方向夹角θ＝0°时，安培力水平向右．由受力分析知，当物体重力恰好等于最大静摩擦力时，磁感应强度有最小值．此时根据平衡条件有mg＝μFA
FA＝B2IL
代入数据解得B2＝2.4 T
　(2025·华南师范大学附属中学)如图所示，两平行金属导轨间距L＝1 m，导轨与水平面的夹角θ＝37°，导轨电阻不计．导轨上端连接有E＝6 V、r＝1 Ω的电源和滑动变阻器R.长度也为L的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，金属棒的质量m＝0.2 kg，电阻R0＝2 Ω，整个装置处在竖直向上、磁感应强度B＝1.5 T的匀强磁场中，金属棒一直静止在导轨上．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1) 当金属棒刚好与导轨间无摩擦力时，接入电路中的滑动变阻器的阻值R多大？
答案：3 Ω
解析：当金属棒刚好与导轨间无摩擦力时，金属棒受重力mg、安培力F和支持力FN，如图所示
根据平衡条件可得，mg sin θ＝F1cos θ
又F1＝BI1L
I1＝
联立上式，解得R1＝3 Ω，即接入电路中的滑动变阻器阻值为3 Ω.
(2) 当滑动变阻器接入电路的电阻为R＝5 Ω时，求
金属棒受到的摩擦力的大小．
答案：0.3 N
解析：当滑动变阻器的电阻为R＝5 Ω时，电流
I2＝＝ A＝ A
又F2＝BI2L＝1.5××1 N＝ N
mg sin θ＞F2cos θ，故金属棒受到沿导轨平面向上的摩擦力Ff
根据平衡条件可得，mg sin θ＝F2cos θ＋Ff
则 Ff＝mg sin θ－F2cos θ
解得Ff＝0.3 N
通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态．对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键．分析的一般步骤是：
1. 明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体．
2. 正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等．
3. 根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程．
4. 运用平衡条件或动力学知识或能量守恒，结合运动规律列式求解．
1. 如图所示，在与水平方向成60°的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m的平行导轨上放一重为3 N的金属棒ab，棒上通以 3 A的电流，磁场的大小、方向可变．要使金属棒静止，磁感应强度的最小值为(　C　)
A. T B. 1 T
C. T D. T
解析：金属棒受到重力、支持力和安培力，根据力的矢量三角形(如图)，当安培力和支持力垂直时，安培力最小，则有BIL＝mg sin 60°，磁感应强度的最小值为B＝＝ T，故C正确．
2. (2025·深圳高级中学)MN、PQ为水平放置、间距为L＝1 m的平行导轨，左端接有如图所示的电路．电源的电动势为E＝10 V，内阻为r＝0.5 Ω，小灯泡乙的电阻为RL＝8 Ω.将导体棒ab静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝2 T，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角θ＝53°，匀质导体棒质量为m＝0.52 kg，阻值为R＝8 Ω.闭合开关S后，导体棒恰好未滑动．已知导体棒和导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8.
(1) 请在导体棒截面图上画出其受力分析图(力的示意图/正交分解图均可，要求尺规作图).
答案：见解析
解析：对导体棒受力分析，如图所示
(2) 求流过导体棒的电流I的大小？
答案：1 A
解析：导体棒恰好未滑动，摩擦力达到最大静摩擦力，则由平衡条件
F安sin θ＝μFN
F安cos θ＋FN＝mg
又由于F安＝BIL
解得流过导体棒的电流为I＝1 A
配套新练案
考向1　安培力作用下通电导体的平衡问题
1. 如图所示，质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ.当导轨所在空间加如图所示的磁场时，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的情况是(　B　)
　　　　　　
　　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
解析：由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时mg sin θ和F安cos θ的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，A错误；由左手定则可知，导体棒受竖直向上的安培力，若在竖直方向上F安＝mg，此时导体棒相对导轨没有相对运动趋势，导体棒与导轨间摩擦力为0，B正确；由左手定则可知，导体棒受竖直向下的安培力，此时mg sin θ和F安sin θ的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，C错误；由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时mg sin θ和F安cos θ的方向都平行导轨向下，导体棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，D错误．
2. (2024·河源龙川县第一中学)如图所示，导体棒MN垂直于导轨静止在水平面上，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与MN垂直并与导轨平面成θ角斜向上方，闭合开关，缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°，其余不变，导体棒始终静止，回路中电流大小保持不变，在此过程中(　C　)
A. 导体棒受安培力方向水平向右
B. 导体棒所受安培力大小变大
C. 导轨对导体棒支持力减小
D. 导体棒受到摩擦力大小不变
解析：根据左手定则可知，导体棒受安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，A错误；根据公式F＝BIL可知，导体棒所受安培力大小不变，B错误；对导体棒分析受力，水平方向，有F sin θ＝f，竖直方向，有FN＝mg＋F cos θ，当缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°时，导体棒受到摩擦力变大，导轨对导体棒支持力减小，C正确，D错误．故选C.
3. 如图所示，宽为L的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为L的金属杆ab水平放置在导轨上．空间存在着方向向上的匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止．重力加速度为g，则(　C　)
A. 磁感应强度大小为
B. 磁感应强度大小为
C. 磁感应强度大小为
D. 磁感应强度大小为
解析：磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，安培力方向应水平向右，大小为F＝BIL，金属杆恰好静止，则安培力沿斜面方向的分力和重力沿斜面方向的分力相等，BIL cos θ＝mg sin θ，整理得到B＝，故C正确．
考向2　安培力与力学、电路知识的综合应用
4. (多选)如图所示是某兴趣小组制作的电磁炮简易模拟装置，距地面高h处水平放置间距为L的两根光滑金属导轨，导轨区域有一垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电池、开关及质量为m充当弹体的金属杆．闭合开关K，金属杆水平向右飞出做平抛运动，测得其水平射程为s，则下列说法中正确的是(　ACD　 )
A. 磁场方向竖直向上
B. 磁场方向竖直向下
C. 该过程安培力对金属杆做的功为
D. 飞出后导体棒的运动时间t＝
解析：闭合开关，根据左手定则结合电流方向可判断磁场方向竖直向上，金属杆水平向右飞出做平抛运动，A正确，B错误；h＝gt2，s＝vt，飞出后导体棒的运动时间t＝，从闭合开关到金属杆水平抛出，根据动能定理有W安＝mv2，解得W安＝，C、D正确．
5. (2024·广州番禺区实验中学)根据磁场对电流有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示：间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计．炮弹与导轨阻力忽略不计．下列说法中正确的是(　B　)
A. 磁场方向应竖直向下
B. 闭合开关瞬间，加速度的大小为
C. 减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大
D. 若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向
解析：由图知炮弹向右加速，需受向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向应竖直向上，A错误；闭合开关瞬间电流为I＝，则安培力为F＝BIL＝，炮弹加速度为a＝＝，B正确；根据安培力公式，即F安＝BIL可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误；若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误．故选B.
6. (2024·中山纪念中学)电磁轨道炮是指以电能为发射能源，利用电磁导轨之间流过的大功率瞬态电流产生强大磁场作用力驱动弹体的一种杀伤武器，其工作原理如图所示．轨道电流在弹体处形成垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度B＝kI(k为常数).电流I从一条轨道流入质量为m的弹体后从另一条轨道流回，弹体在磁场力作用下在两平行轨道之间无阻尼加速运动，并与轨道保持良好接触．轨道有效长度为L、宽度为d，则弹体的出射速度约为(　A　)
A. I B. I
C. I D. I
解析：根据能量守恒可知BIdL＝mv2，代入解得v＝I，故选A.
7. (2024·广州大学附属中学)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　A　)
A. 棒中的电流变大，θ角变大
B. 两悬线等长变短，θ角变小
C. 金属棒质量变大，θ角变大
D. 磁感应强度变大，θ角变小
解析：导体棒受力如图所示，导体棒受力平衡，可得tan θ＝＝.棒中电流I变大，θ角变大，A正确；两悬线等长变短，θ角不变，B错误；金属棒质量变大，θ角变小，C错误；磁感应强度变大，θ角变大，D错误．
8. (2025·广东省部分学校上学期联考)如图所示，质量m＝10 g，直径为L＝10 cm的金属圆环竖直放置在绝缘水平地面上、圆环的电阻为R＝4 Ω，一根绝缘细线一端连在圆环D点，另一端连接在天花板上，细线刚好拉直，且细线与竖直方向的夹角为60°.竖直虚线MN过圆环的圆心，在虚线MN右侧加一垂直于金属圆环面向里的匀强磁场，圆环的直径AC两端连接在电动势为E＝6 V、内阻为r＝0.5 Ω的电源上，发现此时圆环对地面的压力为零，取g＝10 m/s2，≈1.7，不计电路连接对圆环的作用力．求：
(1) 电源接通后，流经圆环半圆CDA的电流大小I.
答案：2 A
解析：根据闭合电路欧姆定律得
I＝×＝2 A
(2) 匀强磁场的磁感应强度B的大小．
答案：0.85 T
解析：根据平衡条件得tan 60°＝
解得B＝0.85 T
9. (2025·茂名一中)如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，两导轨右端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和3I时，导体棒MN均恰好静止．已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1) 试分析判断a端为电源的正极还是负极．
答案：正极
解析：由题意可知安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导体棒中的电流方向为由M到N，所以a端为电源的正极．
(2) 求匀强磁场的磁感应强度B的大小．
答案：
解析：当通过导体棒的电流为I时，对导体棒受力
分析有
BId＋Ffm＝mg sin θ
当通过导体棒的电流为3I时，对导体棒受力分析有
3BId＝Ffm＋mg sin θ
解得B＝
(3) 求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ.
答案：tan θ
解析：由上述分析可知Ffm＝mg sin θ
又Ffm＝μFN＝μmg cos θ
解得μ＝tan θ(共47张PPT)
第一章
习题课2　安培力作用下导体的力电简单综合问题
安培力与洛伦兹力
核心 目标 1. 理解求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路和关键点，会求解平衡问题．
2. 知道求解安培力与力学、电路知识的综合应用问题的一般步骤，能求解简单的综合问题．
能力提升 典题固法
安培力作用下通电导体的平衡问题
类型
1
求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
1. 选定研究对象——通电导线或通电导体棒．
2. 变三维为二维，作出侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.
3. 列平衡方程或用合成、分解法进行求解．
(2024·江门期末)(多选)如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成α角，两导轨的间距为l，两导轨顶端接有电源，将一根质量为m的直导体棒ab垂直放在两导轨上．已知通过导体棒的电流大小恒为I，方向由a到b，图乙为沿a→b方向观察的侧视图．若重力加速度为g，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，则 (　　)
A. 导体棒受2个力的作用
B. 安培力的方向沿斜面向上
C. 安培力的大小为mg tan α
1
CD
甲
乙
(2025·佛山顺德区容山中学)固定半圆形光滑凹槽ABC 的直径AC水平，O 为圆心，B 为最低点，通电直导体棒a静置于B点，电流方向垂直于纸面向里，截面图如图所示．现在纸面内施加与OB方向平行的匀强磁场，并缓慢改变导体棒a中电流的大小，使导体棒a沿凹槽ABC内壁向A点缓慢移动，在移动过程中导体棒a始终与纸面垂直．下列说法中正确的是 (　　)
A. 磁场方向平行于OB 向上
B. 导体棒a能缓慢上移到A点并保持静止
C. 在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a中电流逐渐增大
D. 在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a 对凹槽ABC的压力逐渐变小
2
C
解析：根据左手定则判断，磁场方向平行于OB向下，A错误；根据受力平衡，在A点时受水平向左的安培力，重力和指向O的支持力，三力无法平衡，所以导体棒a不可能缓慢上移到A点并保持静止，B错误；在导体棒a缓慢上移过程中，安培力逐渐增大，磁场为匀强磁场，所以导体棒a中电流逐渐增大，C正确；在导体棒a缓慢上移过程中，导体棒a重力不变，安培力变大，根据三力平衡的矢量三角形判断，对凹槽ABC的压力逐渐变大，D错误．故选C.
常见的导体棒模型
立体图
平面图
安培力与力学、电路知识的综合应用
类型
2
1. 安培力F＝BIL与电流有关，电流由闭合电路欧姆定律决定，安培力与闭合电路的综合题也是一个重要考点．
2. 安培力与重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，也会涉及做功与能量问题，除牛顿运动定律，也可用动能定理和能量守恒定律求解．
(2024·广州二中)如图所示，两平行导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计．导体棒ab的质量m＝60 g，位于导轨间的电阻R＝1 Ω，与导轨竖直部分接触良好．已知电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，定值电阻R0＝1.5 Ω.在导体棒所在空间加一匀强磁场(图中仅用一根磁感线表示)，磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角θ可变，导体棒始终处于静止状态，取g＝10 m/s2，则：
(1) 若磁场与竖直方向夹角θ＝90°，求磁感应强度B1的大小．
答案：1.2 T
3
(2) 若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场与竖直方向夹角θ＝0°，求磁感应强度B2的最小值．
答案：2.4 T
解析：磁场与竖直方向夹角θ＝0°时，安培力水平向右．由受力分析知，当物体重力恰好等于最大静摩擦力时，磁感应强度有最小值．此时根据平衡条件有mg＝μFA
FA＝B2IL
代入数据解得B2＝2.4 T
(2025·华南师范大学附属中学)如图所示，两平行金属导轨间距L＝1 m，导轨与水平面的夹角θ＝37°，导轨电阻不计．导轨上端连接有E＝6 V、r＝1 Ω的电源和滑动变阻器R.长度也为L的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，金属棒的质量m＝0.2 kg，电阻R0＝2 Ω，整个装置处在竖直向上、磁感应强度B＝1.5 T的匀强磁场中，金属棒一直静止在导轨上．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1) 当金属棒刚好与导轨间无摩擦力时，接入电路中
的滑动变阻器的阻值R多大？
答案：3 Ω
4
(2) 当滑动变阻器接入电路的电阻为R＝5 Ω时，求金属棒受到的摩擦力的大小.
答案：0.3 N
通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态．对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键．分析的一般步骤是：
1. 明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体．
2. 正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等．
3. 根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程．
4. 运用平衡条件或动力学知识或能量守恒，结合运动规律列式求解．
随堂内化 即时巩固
1. 如图所示，在与水平方向成60°的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m的平行导轨上放一重为3 N的金属棒ab，棒上通以 3 A的电流，磁场的大小、方向可变．要使金属棒静止，磁感应强度的最小值为 (　　)
C
2. (2025·深圳高级中学)MN、PQ为水平放置、间距为L＝1 m的平行导轨，左端接有如图所示的电路．电源的电动势为E＝10 V，内阻为r＝0.5 Ω，小灯泡乙的电阻为RL＝8 Ω.将导体棒ab静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝2 T，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角θ＝53°，匀质导体棒质量为m＝0.52 kg，阻值为R＝8 Ω.闭合开关S后，导体棒恰好未滑动．已知导体棒和导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8.
(1) 请在导体棒截面图上画出其受力分析图(力的示意
图/正交分解图均可，要求尺规作图).
答案：见解析
解析：对导体棒受力分析，如图所示
(2) 求流过导体棒的电流I的大小？
答案：1 A
解析：导体棒恰好未滑动，摩擦力达到最大静摩擦力，则由平衡条件
F安sin θ＝μFN
F安cos θ＋FN＝mg
又由于F安＝BIL
解得流过导体棒的电流为I＝1 A
配套新练案
考向1　安培力作用下通电导体的平衡问题
1. 如图所示，质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ.当导轨所在空间加如图所示的磁场时，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的情况是 (　　)
B
解析：由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时mg sin θ和F安cos θ的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，A错误；由左手定则可知，导体棒受竖直向上的安培力，若在竖直方向上F安＝mg，此时导体棒相对导轨没有相对运动趋势，导体棒与导轨间摩擦力为0，B正确；由左手定则可知，导体棒受竖直向下的安培力，此时mg sin θ和F安sin θ的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，C错误；由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时mg sin θ和F安cos θ的方向都平行导轨向下，导体棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，D错误．
2. (2024·河源龙川县第一中学)如图所示，导体棒MN垂直于导轨静止在水平面上，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与MN垂直并与导轨平面成θ角斜向上方，闭合开关，缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°，其余不变，导体棒始终静止，回路中电流大小保持不变，在此过程中 (　　)
A. 导体棒受安培力方向水平向右
B. 导体棒所受安培力大小变大
C. 导轨对导体棒支持力减小
D. 导体棒受到摩擦力大小不变
C
解析：根据左手定则可知，导体棒受安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，A错误；根据公式F＝BIL可知，导体棒所受安培力大小不变，B错误；对导体棒分析受力，水平方向，有F sin θ＝f，竖直方向，有FN＝mg＋F cos θ，当缓慢转动磁场使θ角逐渐增大至90°时，导体棒受到摩擦力变大，导轨对导体棒支持力减小，C正确，D错误．故选C.
3. 如图所示，宽为L的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为L的金属杆ab水平放置在导轨上．空间存在着方向向上的匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止．重力加速度为g，则 (　　)
C
考向2　安培力与力学、电路知识的综合应用
4. (多选)如图所示是某兴趣小组制作的电磁炮简易模拟装置，距地面高h处水平放置间距为L的两根光滑金属导轨，导轨区域有一垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电池、开关及质量为m充当弹体的金属杆．闭合开关K，金属杆水平向右飞出做平抛运动，测得其水平射程为s，则下列说法中正确的是 (　　　 )
ACD
5. (2024·广州番禺区实验中学)根据磁场对电流有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示：间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计．炮弹与导轨阻力忽略不计．下列说法中正确的是 (　　)
B
6. (2024·中山纪念中学)电磁轨道炮是指以电能为发射能源，利用电磁导轨之间流过的大功率瞬态电流产生强大磁场作用力驱动弹体的一种杀伤武器，其工作原理如图所示．轨道电流在弹体处形成垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度B＝kI(k为常数).电流I从一条轨道流入质量为m的弹体后从另一条轨道流回，弹体在磁场力作用下在两平行轨道之间无阻尼加速运动，并与轨道保持良好接触．轨道有效长度为L、宽度为d，则弹体的出射速度约为 (　　)
A
7. (2024·广州大学附属中学)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是 (　　)
A. 棒中的电流变大，θ角变大
B. 两悬线等长变短，θ角变小
C. 金属棒质量变大，θ角变大
D. 磁感应强度变大，θ角变小
A
(1) 电源接通后，流经圆环半圆CDA的电流大小I.
答案：2 A
(2) 匀强磁场的磁感应强度B的大小．
答案：0.85 T
9. (2025·茂名一中)如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，两导轨右端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和3I时，导体棒MN均恰好静止．已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1) 试分析判断a端为电源的正极还是负极．
答案：正极
解析：由题意可知安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导体棒中的电流方向为由M到N，所以a端为电源的正极．
(2) 求匀强磁场的磁感应强度B的大小．
(3) 求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ.
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