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习题课3　磁场与科技的应用
核心 目标 1. 理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应的原理，能分析新仪器的功能．
2. 知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应的应用，提升学习科技的动力．
应用1　速度选择器
1. 速度选择器核心部分如图所示．
2. 原理：不计重力，质量为m、电荷量为q的粒子(可带正电或负电)，以一定速度v从进口处垂直射入正交的匀强电场、磁场区域后，因受到的洛伦兹力与电场力方向相反，只有满足qvB＝qE，即速度v＝的带电粒子才能从出口射出，从而达到选择某一速度粒子的目的．
　如图所示，速度选择器两极板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一电荷量为＋q的粒子以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力．下列说法中正确的是(　　)
A. 若仅将粒子改为从右侧射入，粒子仍将沿直线飞出
B. 若仅将粒子改为从右侧射入，粒子不能沿直线飞出
C. 若仅将电荷量改为－q，粒子不能沿直线飞出
D. 若仅将电荷量改为＋2q，粒子不能沿直线飞出
　(2025·广东省名校联盟)速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一电荷量为q的带正电粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，忽略粒子重力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A. 若仅使粒子带的电荷量增多，则粒子将向下偏转
B. 若仅使粒子带的电荷量减少，则粒子将向下偏转
C. 粒子的速度大小v＝
D. 若仅使粒子带的电荷由正变负，则粒子一定发生偏转
1. 速度选择器不选择粒子电性及电荷量大小，只选择速度大小．其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，因两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上，无法穿出．
2. 速度选择器分进口与出口，带电粒子只能从左边进入，从右边射出．若从出口射入，粒子因受电场力、洛伦兹力方向相同而不能射出．
3. 速度选择器中E、B的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．
应用2　磁流体发电机
磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能，原理可用下图说明．
A、C两极板间有图示方向的匀强磁场，含大量正、负电荷微粒的等离子体，从左向右高速喷射后，分别向上、向下偏转，而使两极板间产生匀强电场．
当刚进入的带电微粒受到的洛伦兹力与电场力等值反向，即qvB＝q 时，两板间达到最大电压U＝Bdv．当外电路断开时，这也就是电动势E.
　(2024·广州越秀区期末)如图所示为磁流体发电机示意图．平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压．如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极．若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间正对面积为S，两板间等离子体的等效电阻为r.稳定时，下列说法中正确的是(　　)
A. 用电器中电流为I＝
B. a、b板间的电势差为Bdv
C. 图中a板是电源的正极，b板是电源的负极
D. 只增大a、b板的正对面积S，会使电源的电动势变大
应用3　电磁流量计
在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体、气体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过管道某横截面的液体的体积，制成电磁流量计．
设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE，E＝，所以 v＝，又知圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝.
　(2024·东莞期末)(多选)为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量．如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存在着大量正负离子水平向左定向流动．现使血管处于磁感应强度为B的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U.已知血管的直径为d，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为v，忽略重力影响，则(　　)
A. 血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上
B. a处电势比b处电势低
C. 流速稳定时，血管两侧电压为U＝Bdv
D. 流速稳定时，v＝
应用4　霍尔效应
如图所示，高度为h，宽度为d的导体板放在垂直于正面且磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．
1. 由电势差可判断材料种类．
若材料中导电的是正电荷(叫“空穴”)，受洛伦兹力将向上板偏，下板因缺少正电荷有多余负电荷，致使UAA′>0.
若材料中导电的是负电荷(即电子)，受洛伦兹力也将向上板偏，上板因有多余负电荷(电子)，而致使UAA′<0.
故只要测出UAA′，就可以知道材料的种类．
2. 测出电势差可知磁感应强度B
洛伦兹力使运动电荷聚集在导体板的一侧(上板)，在导体板的另一侧会出现异种电荷，从而形成电场E，电场E对运动电荷施加与洛伦兹力方向相反的电场力．当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差．
由受力平衡qvB＝qE，得E＝Bv
电势差 U＝Eh＝Bhv
又I＝nqSv，导体的横截面积S＝hd
得 v＝
所以U＝Bhv＝＝RH，其中RH＝.
　如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法中正确的是(　　)
A. 上表面的电势高于下表面电势
B. 仅增大h时，上下表面的电势差增大
C. 仅增大d时，上下表面的电势差减小
D. 仅增大电流I时，上下表面的电势差减小
1. 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，如图所示．霍尔元件为一块宽为a、长为c的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以控制屏幕的熄灭．则元件的(　　)
　
A. 前表面的电势比后表面的低
B. 自由电子受到的洛伦兹力大小为
C. 其他条件不变时，前、后表面间的电压U与c成正比
D. 其他条件不变时，前、后表面间的电压U与v成正比
2. (2025·广州执信中学)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L、直径为d、电阻率为ρ的通电导线，磁场方向垂直于导线．设单位长度的导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q(q>0)，它们沿导线向右移动的平均速率为v.求：
(1) 这段导线受到的安培力的大小．
(2) 导线上下两侧C、D间的电势差．
配套新练案
考向1　速度选择器
1. (2024·广州仲元中学)如图所示，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子(　　)
A. 一定带正电
B. 一定带负电
C. 速度大小v＝
D. 若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，将做曲线运动
考向2　磁流体发电机
2. 如图所示，一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板．为了使电子束沿入射方向做直线运动，可采用的方法是(　　)
A. 将变阻器滑片P向右滑动
B. 将变阻器滑片P向左滑动
C. 将极板间距离适当减小
D. 将极板间距离适当增大
3. (2024·河源期末)如图所示为磁流体发电机原理图，足够大平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束带正电的等离子体(重力不计)喷入磁场，A、B两板间便产生电压从而向外供电，下列说法中正确的是(　　)
A. A金属板为发电机正极
B. 仅减小金属板间距，发电机电动势增大
C. 仅提高喷射的速度，发电机电动势增大
D. 仅提高磁场的磁感应强度，发电机电动势保持不变
考向3　电磁流量计
4. (多选)血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U.下列说法中正确的是(　　)
A. 负离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B. 血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C. 血液中负离子多时，M点的电势低于N点的电势
D. 血液流量Q＝
考向4　霍尔效应
5. 如图所示，横截面为矩形的玻璃管中有NaCl的水溶液沿x轴正方向流动，若在玻璃管所在空间加上方向沿y轴正方向的匀强磁场，则(　　)
A. bb′c′c侧面的电势高于aa′d′d侧面
B. bb′c′c侧面的电势低于aa′d′d侧面
C. abcd侧面的电势高于a′b′c′d′侧面
D. abcd侧面的电势低于a′b′c′d′侧面
6. (2024·佛山第一中学)(多选)当前大量使用的磁敏器件是霍尔元件与集成电路制作在一起的磁传感器，如图所示，一定厚度和宽度的导体板放在匀强磁场中，当导体板通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应．设该导体板单位体积中自由电子的个数为n，导体板的宽度为d，通过导体板的电流为I，磁感应强度为B，电子电荷量为e，下列说法中正确的是(　　)
A. 上侧面电势比下侧面电势高
B. 两侧面的电势差UH与I成正比
C. 电势差稳定时，UH与d成正比
D. 电势差稳定后，自由电子受到的洛伦兹力大小为
7. (2025·茂名信宜期末)(多选)如图所示，速度选择器中存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度大小为E.一电荷量为q的带负电的粒子(重力不计)以速度v垂直磁场和电场方向从左侧射入选择器并沿直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A. 电场强度方向竖直向上
B. 粒子射入的速度v＝
C. 若粒子从右侧以速度v垂直磁场和电场方向射入，粒子将向下偏转
D. 若粒子从左侧以速度2v垂直磁场和电场方向射入，粒子将向下偏转
8. (2024·汕尾期末)磁流体发电是一项新兴技术， 它可以把物体的内能直接转化为电能，其原理如图所示．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(含有大量带正、负电的粒子)射入磁场，A、B两板间便产生电压，如果把A、B板和用电器连接，A、B板相当于一个直流电源的两个电极．不计重力、空气阻力和粒子间的相互影响，则下列说法中正确的是(　　)
A. 图中B板是发电机的正极
B. 等离子体在运动过程中只受洛伦兹力的作用
C. 只减小等离子体的速率，电路中的电流不变
D. 只减小A、B板的间距，电路中的电流增大
9. (2024·广州天河区期末)电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用．如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形．在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源(内阻不计)上，则(　　)
A. 泵体下表面应接电源正极
B. 减小液体的电导率可获得更大的抽液高度h
C. 减小磁感应强度可获得更大的抽液高度h
D. 通过泵体的电流I＝σUL1
10. (2024·广雅中学)物理兴趣小组的同学们设计了利用磁传感器“霍尔元件”来测量匀强磁场的磁感应强度的实验方案，其原理图如图所示．已知该霍尔元件的载流子为电子，电荷量为e，匀强磁场垂直于霍尔元件上下两面竖直向上，霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，单位体积中自由电子的个数为n，实验中向左通过霍尔元件的电流为I.
(1) 用电压表测量M、N两面的电压时，电压表的正接线柱应与__ __(填“M”或“N”)相接，正确连接后测得的电压为U.
(2) 电子(载流子)匀速通过霍尔元件的过程中，垂直于M、N方向受到的电场力大小为__ __．(用U、e及题中涉及的物理量符号表示)
(3) 同学们经过分析可知，匀强磁场的磁感应强度大小为__ __．(用U、e及题中涉及的物理量符号表示)习题课3　磁场与科技的应用
核心 目标 1. 理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应的原理，能分析新仪器的功能．
2. 知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应的应用，提升学习科技的动力．
应用1　速度选择器
1. 速度选择器核心部分如图所示．
2. 原理：不计重力，质量为m、电荷量为q的粒子(可带正电或负电)，以一定速度v从进口处垂直射入正交的匀强电场、磁场区域后，因受到的洛伦兹力与电场力方向相反，只有满足qvB＝qE，即速度v＝的带电粒子才能从出口射出，从而达到选择某一速度粒子的目的．
　如图所示，速度选择器两极板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一电荷量为＋q的粒子以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力．下列说法中正确的是(　B　)
A. 若仅将粒子改为从右侧射入，粒子仍将沿直线飞出
B. 若仅将粒子改为从右侧射入，粒子不能沿直线飞出
C. 若仅将电荷量改为－q，粒子不能沿直线飞出
D. 若仅将电荷量改为＋2q，粒子不能沿直线飞出
解析：粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反．根据qE＝qvB，若仅改变粒子的电性或者电荷量，粒子仍受力平衡，仍可沿直线运动，C、D错误；若仅将粒子改为从右侧射入，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力将变为向下，粒子受力不再平衡，无法沿直线运动，A错误，B正确．
　(2025·广东省名校联盟)速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一电荷量为q的带正电粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，忽略粒子重力的影响，下列说法中正确的是(　C　)
A. 若仅使粒子带的电荷量增多，则粒子将向下偏转
B. 若仅使粒子带的电荷量减少，则粒子将向下偏转
C. 粒子的速度大小v＝
D. 若仅使粒子带的电荷由正变负，则粒子一定发生偏转
解析：正粒子沿直线穿过两板之间，则竖直方向受向下的电场力和向上的洛伦兹力平衡qE＝qvB，解得粒子的速度大小v＝，若仅使粒子带的电荷量增多或减小，则粒子竖直方向受力仍平衡，则仍沿直线穿过两板；若仅使粒子带的电荷由正变负，则粒子受电场力和洛伦兹力方向都同时改变，即粒子竖直方向仍平衡，仍沿直线穿过两板．故选C.
1. 速度选择器不选择粒子电性及电荷量大小，只选择速度大小．其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，因两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上，无法穿出．
2. 速度选择器分进口与出口，带电粒子只能从左边进入，从右边射出．若从出口射入，粒子因受电场力、洛伦兹力方向相同而不能射出．
3. 速度选择器中E、B的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．
应用2　磁流体发电机
磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能，原理可用下图说明．
A、C两极板间有图示方向的匀强磁场，含大量正、负电荷微粒的等离子体，从左向右高速喷射后，分别向上、向下偏转，而使两极板间产生匀强电场．
当刚进入的带电微粒受到的洛伦兹力与电场力等值反向，即qvB＝q 时，两板间达到最大电压U＝Bdv．当外电路断开时，这也就是电动势E.
　(2024·广州越秀区期末)如图所示为磁流体发电机示意图．平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压．如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极．若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间正对面积为S，两板间等离子体的等效电阻为r.稳定时，下列说法中正确的是(　A　)
A. 用电器中电流为I＝
B. a、b板间的电势差为Bdv
C. 图中a板是电源的正极，b板是电源的负极
D. 只增大a、b板的正对面积S，会使电源的电动势变大
解析：由平衡条件得qvB＝q，电源电动势E＝U＝Bdv，电动势的大小与B、v、d有关，与极板间的正对面积无关；电流I＝＝，用电器两端的电压，即a、b板间的电势差UR＝IR＝Bvd，B、D错误，A正确；由左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，负离子受洛伦兹力向上偏转，b板为电源的正极，C错误．
应用3　电磁流量计
在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体、气体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过管道某横截面的液体的体积，制成电磁流量计．
设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE，E＝，所以 v＝，又知圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝.
　(2024·东莞期末)(多选)为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量．如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存在着大量正负离子水平向左定向流动．现使血管处于磁感应强度为B的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U.已知血管的直径为d，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为v，忽略重力影响，则(　BC　)
A. 血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上
B. a处电势比b处电势低
C. 流速稳定时，血管两侧电压为U＝Bdv
D. 流速稳定时，v＝
解析：根据左手定则可得，血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力在纸面内向下，A错误；根据左手定则可知，正离子向下偏转，所以b处电势比a处电势高，B正确；当电场力等于洛伦兹力qvB＝qE＝q时，达到平衡，此时U＝Bdv，即v＝，C正确，D错误．故选B、C.
应用4　霍尔效应
如图所示，高度为h，宽度为d的导体板放在垂直于正面且磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．
1. 由电势差可判断材料种类．
若材料中导电的是正电荷(叫“空穴”)，受洛伦兹力将向上板偏，下板因缺少正电荷有多余负电荷，致使UAA′>0.
若材料中导电的是负电荷(即电子)，受洛伦兹力也将向上板偏，上板因有多余负电荷(电子)，而致使UAA′<0.
故只要测出UAA′，就可以知道材料的种类．
2. 测出电势差可知磁感应强度B
洛伦兹力使运动电荷聚集在导体板的一侧(上板)，在导体板的另一侧会出现异种电荷，从而形成电场E，电场E对运动电荷施加与洛伦兹力方向相反的电场力．当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差．
由受力平衡qvB＝qE，得E＝Bv
电势差 U＝Eh＝Bhv
又I＝nqSv，导体的横截面积S＝hd
得 v＝
所以U＝Bhv＝＝RH，其中RH＝.
　如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法中正确的是(　C　)
A. 上表面的电势高于下表面电势
B. 仅增大h时，上下表面的电势差增大
C. 仅增大d时，上下表面的电势差减小
D. 仅增大电流I时，上下表面的电势差减小
解析：根据左手定则，知自由电子向上偏转，则上表面带负电，下表面带正电，下表面的电势高于上表面，A错误；根据evB＝e，I＝neSv，解得U＝，可知增大h，上下表面的电势差不变；仅增大d时，上下表面的电势差减小；电流I越大，电子的速度越大，故上下表面的电势差越大，故C正确，B、D错误．
1. 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，如图所示．霍尔元件为一块宽为a、长为c的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以控制屏幕的熄灭．则元件的(　D　)
　
A. 前表面的电势比后表面的低
B. 自由电子受到的洛伦兹力大小为
C. 其他条件不变时，前、后表面间的电压U与c成正比
D. 其他条件不变时，前、后表面间的电压U与v成正比
解析：根据图中所示电子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转，所以后表面电势低，A错误；当前、后表面间电压稳定后，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，此时有F洛＝Bev＝F电＝·e，解得U＝Bva，所以其他条件不变时，前、后表面间的电压U与v成正比，与c无关，B、C错误，D正确．
2. (2025·广州执信中学)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L、直径为d、电阻率为ρ的通电导线，磁场方向垂直于导线．设单位长度的导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q(q>0)，它们沿导线向右移动的平均速率为v.求：
(1) 这段导线受到的安培力的大小．
答案：nLqvB
解析：每个电荷所受的磁场力为f＝qvB
这段导线受到的安培力的大小为F＝nLf
解得F＝nLqvB
(2) 导线上下两侧C、D间的电势差．
答案：Bdv
解析：根据平衡条件得qvB＝qE，E＝
解得UCD＝Bdv
配套新练案
考向1　速度选择器
1. (2024·广州仲元中学)如图所示，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子(　D　)
A. 一定带正电
B. 一定带负电
C. 速度大小v＝
D. 若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，将做曲线运动
解析：无论粒子带正电还是负电，粒子从左侧射入时，受电场力和洛伦兹力方向总是相反的，且电场力和洛伦兹力大小相等，满足qE＝Bqv，即速度大小v＝，A、B、C错误；若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，无论是带正电的粒子还是带负电的粒子受到的洛伦兹力和电场力的方向均相同，即合力方向与初速度方向不共线，粒子将做曲线运动，D正确．故选D.
考向2　磁流体发电机
2. 如图所示，一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板．为了使电子束沿入射方向做直线运动，可采用的方法是(　D　)
A. 将变阻器滑片P向右滑动
B. 将变阻器滑片P向左滑动
C. 将极板间距离适当减小
D. 将极板间距离适当增大
解析：根据电路图可知，A板带正电，B板带负电，所以电子束受到电场力的方向向上，大小F电＝Ee＝，洛伦兹力方向向下，F＝Bev，电子向上偏，说明电场力大于洛伦兹力，要使电子束沿入射方向做直线运动，则要电场力等于洛伦兹力，所以要减小电场力．将变阻器滑片P向右或向左移动时，电容器两端电压不变，电场力不变，A、B错误；将极板间距离适当减小时，F电增大，不满足要求，C错误；将极板间距离适当增大时，F电减小，满足要求，D正确．
3. (2024·河源期末)如图所示为磁流体发电机原理图，足够大平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束带正电的等离子体(重力不计)喷入磁场，A、B两板间便产生电压从而向外供电，下列说法中正确的是(　C　)
A. A金属板为发电机正极
B. 仅减小金属板间距，发电机电动势增大
C. 仅提高喷射的速度，发电机电动势增大
D. 仅提高磁场的磁感应强度，发电机电动势保持不变
解析：根据左手定则可知，正离子在洛伦兹力的作用下向下运动至B板，则B板带正电，B板为发电机正极，A错误；当平衡时有qvB＝q，解得U＝vBd，所以仅提高磁场的磁感应强度，发电机电动势增大；仅提高喷射的速度，发电机电动势增大；仅减小金属板间距，发电机电动势减小，C正确，B、D错误．故选C.
考向3　电磁流量计
4. (多选)血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U.下列说法中正确的是(　CD　)
A. 负离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B. 血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C. 血液中负离子多时，M点的电势低于N点的电势
D. 血液流量Q＝
解析：根据左手定则可知，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正离子聚集在N点一侧，负电荷聚集在M点一侧，则M点的电势低于N点的电势，A、B错误，C正确；正、负离子达到稳定状态时，有qvB＝q，可得流速v＝，则流量为Q＝Sv＝·＝，D正确．故选C、D.
考向4　霍尔效应
5. 如图所示，横截面为矩形的玻璃管中有NaCl的水溶液沿x轴正方向流动，若在玻璃管所在空间加上方向沿y轴正方向的匀强磁场，则(　A　)
A. bb′c′c侧面的电势高于aa′d′d侧面
B. bb′c′c侧面的电势低于aa′d′d侧面
C. abcd侧面的电势高于a′b′c′d′侧面
D. abcd侧面的电势低于a′b′c′d′侧面
解析：根据左手定则，正离子向bb′c′c侧面聚集，负离子向aa′d′d侧面聚集，所以bb′c′c侧面的电势高于aa′d′d侧面，A正确．
6. (2024·佛山第一中学)(多选)当前大量使用的磁敏器件是霍尔元件与集成电路制作在一起的磁传感器，如图所示，一定厚度和宽度的导体板放在匀强磁场中，当导体板通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应．设该导体板单位体积中自由电子的个数为n，导体板的宽度为d，通过导体板的电流为I，磁感应强度为B，电子电荷量为e，下列说法中正确的是(　BD　)
A. 上侧面电势比下侧面电势高
B. 两侧面的电势差UH与I成正比
C. 电势差稳定时，UH与d成正比
D. 电势差稳定后，自由电子受到的洛伦兹力大小为
解析：电子的定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向上，则电子向上偏转，上侧面积累电子，使得上侧面电势比下侧面电势低，A错误；当电势差稳定时，自由电子受到的洛伦兹力大小等于电场力，则有evB＝eE＝e，根据电流微观表达式可得I＝neSv＝nedhv，联立解得UH＝，可知电势差UH与I成正比，UH与d成反比，B、D正确，C错误．
7. (2025·茂名信宜期末)(多选)如图所示，速度选择器中存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度大小为E.一电荷量为q的带负电的粒子(重力不计)以速度v垂直磁场和电场方向从左侧射入选择器并沿直线运动，下列说法中正确的是(　AC　)
A. 电场强度方向竖直向上
B. 粒子射入的速度v＝
C. 若粒子从右侧以速度v垂直磁场和电场方向射入，粒子将向下偏转
D. 若粒子从左侧以速度2v垂直磁场和电场方向射入，粒子将向下偏转
解析：带负电的粒子从左侧射入时在磁场中受到竖直向上的洛伦兹力，由于粒子做匀速直线运动，粒子受到的电场力的方向竖直向下，粒子带负电，电场强度方向竖直向上，A正确；由于粒子在复合场中做匀速直线运动，则有qvB＝qE，解得v＝，B错误；若粒子从右侧以速度v射入，粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向变成竖直向下，粒子同时受向下的电场力，粒子将向下偏转，C正确；若粒子从左侧以速度2v射入，则有F洛＝2qvB＝2qE，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，D错误．故选A、C.
8. (2024·汕尾期末)磁流体发电是一项新兴技术， 它可以把物体的内能直接转化为电能，其原理如图所示．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(含有大量带正、负电的粒子)射入磁场，A、B两板间便产生电压，如果把A、B板和用电器连接，A、B板相当于一个直流电源的两个电极．不计重力、空气阻力和粒子间的相互影响，则下列说法中正确的是(　A　)
A. 图中B板是发电机的正极
B. 等离子体在运动过程中只受洛伦兹力的作用
C. 只减小等离子体的速率，电路中的电流不变
D. 只减小A、B板的间距，电路中的电流增大
解析：根据题意，由左手定则可知，正离子受指向B板的洛伦兹力，向B板偏转，B金属板相当于电源的正极，同理A板相当于电源的负极，这时等离子体将受到电场力的作用，A正确，B错误；最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有Bqv＝q，解得E＝Bdv，则当只减小等离子体的速率和只减小A、B板的间距时，感应电动势减小，由I＝知电路中的电流减小，C、D错误．故选A.
9. (2024·广州天河区期末)电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用．如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形．在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源(内阻不计)上，则(　D　)
A. 泵体下表面应接电源正极
B. 减小液体的电导率可获得更大的抽液高度h
C. 减小磁感应强度可获得更大的抽液高度h
D. 通过泵体的电流I＝σUL1
解析：将液体等效为通电导线，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，液体被抽出，此时液体受到的安培力水平向左，根据左手定则可知，电流从上表面流向下表面，泵体上表面接电源正极，A错误；根据电阻定律可知，泵体内液体的电阻为R＝ρ＝×＝，根据欧姆定律可得通过泵体的电流I＝＝UL1σ，D正确；若减小液体的电导率，则电流减小，安培力为F＝BIL＝BUL1σ减小，抽液高度变小，B错误；减小磁感应强度，安培力F＝BIL＝BUL1σ变小，抽液高度变小，C错误．
10. (2024·广雅中学)物理兴趣小组的同学们设计了利用磁传感器“霍尔元件”来测量匀强磁场的磁感应强度的实验方案，其原理图如图所示．已知该霍尔元件的载流子为电子，电荷量为e，匀强磁场垂直于霍尔元件上下两面竖直向上，霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，单位体积中自由电子的个数为n，实验中向左通过霍尔元件的电流为I.
(1) 用电压表测量M、N两面的电压时，电压表的正接线柱应与__M__(填“M”或“N”)相接，正确连接后测得的电压为U.
解析：根据左手定则，电子向N板偏转，N板带负电，故电压表的正接线柱应与M板相接．
(2) 电子(载流子)匀速通过霍尔元件的过程中，垂直于M、N方向受到的电场力大小为__e__．(用U、e及题中涉及的物理量符号表示)
解析：垂直于M、N方向受到的电场力大小为F＝Ee＝
(3) 同学们经过分析可知，匀强磁场的磁感应强度大小为____．(用U、e及题中涉及的物理量符号表示)
解析：通过霍尔元件的电流为I＝neSv＝nebcv
霍尔元件稳定后，有evB＝F
匀强磁场的磁感应强度大小为B＝(共47张PPT)
第一章
习题课3　磁场与科技的应用
安培力与洛伦兹力
核心 目标 1. 理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应的原理，能分析新仪器的功能．
2. 知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应的应用，提升学习科技的动力．
能力提升 典题固法
速度选择器
应用
1
1. 速度选择器核心部分如图所示．
如图所示，速度选择器两极板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一电荷量为＋q的粒子以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力．下列说法中正确的是 (　　)
A. 若仅将粒子改为从右侧射入，粒子仍将沿直线飞出
B. 若仅将粒子改为从右侧射入，粒子不能沿直线飞出
C. 若仅将电荷量改为－q，粒子不能沿直线飞出
D. 若仅将电荷量改为＋2q，粒子不能沿直线飞出
1
B
解析：粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反．根据qE＝qvB，若仅改变粒子的电性或者电荷量，粒子仍受力平衡，仍可沿直线运动，C、D错误；若仅将粒子改为从右侧射入，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力将变为向下，粒子受力不再平衡，无法沿直线运动，A错误，B正确．
(2025·广东省名校联盟)速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一电荷量为q的带正电粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，忽略粒子重力的影响，下列说法中正确的是 (　　)
2
C
1. 速度选择器不选择粒子电性及电荷量大小，只选择速度大小．其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，因两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上，无法穿出．
2. 速度选择器分进口与出口，带电粒子只能从左边进入，从右边射出．若从出口射入，粒子因受电场力、洛伦兹力方向相同而不能射出．
3. 速度选择器中E、B的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．
磁流体发电机
应用
2
磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能，原理可用右图说明．
A、C两极板间有图示方向的匀强磁场，含大量正、负电荷微粒的等离子体，从左向右高速喷射后，分别向上、向下偏转，而使两极板间产生匀强电场．
(2024·广州越秀区期末)如图所示为磁流体发电机示意图．平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压．如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极．若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间正对面积为S，两板间等离子体的等效电阻为r.稳定时，下列说法中正确的是 (　　)
3
A
电磁流量计
应用
3
在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体、气体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过管道某横截面的液体的体积，制成电磁流量计．
(2024·东莞期末)(多选)为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量．如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存在着大量正负离子水平向左定向流动．现使血管处于磁感应强度为B的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U.已知血管的直径为d，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为v，忽略重力影响，则 (　　)
4
BC
霍尔效应
应用
4
如图所示，高度为h，宽度为d的导体板放在垂直于正面且磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.
1. 由电势差可判断材料种类．
若材料中导电的是正电荷(叫“空穴”)，受洛伦兹力将向上板偏，下板因缺少正电荷有多余负电荷，致使UAA′>0.
若材料中导电的是负电荷(即电子)，受洛伦兹力也将向上板偏，上板因有多余负电荷(电子)，而致使UAA′<0.
故只要测出UAA′，就可以知道材料的种类．
如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法中正确的是 (　　)
A. 上表面的电势高于下表面电势
B. 仅增大h时，上下表面的电势差增大
C. 仅增大d时，上下表面的电势差减小
D. 仅增大电流I时，上下表面的电势差减小
5
C
随堂内化 即时巩固
1. 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，如图所示．霍尔元件为一块宽为a、长为c的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以控制屏幕的熄灭．则元件的 (　　)
D
2. (2025·广州执信中学)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L、直径为d、电阻率为ρ的通电导线，磁场方向垂直于导线．设单位长度的导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q(q>0)，它们沿导线向右移动的平均速率为v.求：
(1) 这段导线受到的安培力的大小．
答案：nLqvB
解析：每个电荷所受的磁场力为f＝qvB
这段导线受到的安培力的大小为F＝nLf
解得F＝nLqvB
(2) 导线上下两侧C、D间的电势差．
答案：Bdv
配套新练案
考向1　速度选择器
1. (2024·广州仲元中学)如图所示，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子 (　　)
D
考向2　磁流体发电机
2. 如图所示，一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板．为了使电子束沿入射方向做直线运动，可采用的方法是 (　　)
A. 将变阻器滑片P向右滑动
B. 将变阻器滑片P向左滑动
C. 将极板间距离适当减小
D. 将极板间距离适当增大
D
3. (2024·河源期末)如图所示为磁流体发电机原理图，足够大平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束带正电的等离子体(重力不计)喷入磁场，A、B两板间便产生电压从而向外供电，下列说法中正确的是 (　　)
A. A金属板为发电机正极
B. 仅减小金属板间距，发电机电动势增大
C. 仅提高喷射的速度，发电机电动势增大
D. 仅提高磁场的磁感应强度，发电机电动势保持不变
C
考向3　电磁流量计
4. (多选)血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U.下列说法中正确的是 (　　)
CD
考向4　霍尔效应
5. 如图所示，横截面为矩形的玻璃管中有NaCl的水溶液沿x轴正方向流动，若在玻璃管所在空间加上方向沿y轴正方向的匀强磁场，则 (　　)
A. bb′c′c侧面的电势高于aa′d′d侧面
B. bb′c′c侧面的电势低于aa′d′d侧面
C. abcd侧面的电势高于a′b′c′d′侧面
D. abcd侧面的电势低于a′b′c′d′侧面
A
解析：根据左手定则，正离子向bb′c′c侧面聚集，负离子向aa′d′d侧面聚集，所以bb′c′c侧面的电势高于aa′d′d侧面，A正确．
6. (2024·佛山第一中学)(多选)当前大量使用的磁敏器件是霍尔元件与集成电路制作在一起的磁传感器，如图所示，一定厚度和宽度的导体板放在匀强磁场中，当导体板通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应．设该导体板单位体积中自由电子的个数为n，导体板的宽度为d，通过导体板的电流为I，磁感应强度为B，电子电荷量为e，下列说法中正确的是 (　　)
A. 上侧面电势比下侧面电势高
B. 两侧面的电势差UH与I成正比
C. 电势差稳定时，UH与d成正比
BD
7. (2025·茂名信宜期末)(多选)如图所示，速度选择器中存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度大小为E.一电荷量为q的带负电的粒子(重力不计)以速度v垂直磁场和电场方向从左侧射入选择器并沿直线运动，下列说法中正确的是 (　　)
AC
8. (2024·汕尾期末)磁流体发电是一项新兴技术， 它可以把物体的内能直接转化为电能，其原理如图所示．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(含有大量带正、负电的粒子)射入磁场，A、B两板间便产生电压，如果把A、B板和用电器连接，A、B板相当于一个直流电源的两个电极．不计重力、空气阻力和粒子间的相互影响，则下列说法中正确的是 (　　)
A. 图中B板是发电机的正极
B. 等离子体在运动过程中只受洛伦兹力的作用
C. 只减小等离子体的速率，电路中的电流不变
D. 只减小A、B板的间距，电路中的电流增大
A
9. (2024·广州天河区期末)电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用．如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形．在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源(内阻不计)上，则(　　)
A. 泵体下表面应接电源正极
B. 减小液体的电导率可获得更大的抽液高度h
C. 减小磁感应强度可获得更大的抽液高度h
D. 通过泵体的电流I＝σUL1
D
10. (2024·广雅中学)物理兴趣小组的同学们设计了利用磁传感器“霍尔元件”来测量匀强磁场的磁感应强度的实验方案，其原理图如图所示．已知该霍尔元件的载流子为电子，电荷量为e，匀强磁场垂直于霍尔元件上下两面竖直向上，霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，单位体积中自由电子的个数为n，
实验中向左通过霍尔元件的电流为I.
(1) 用电压表测量M、N两面的电压时，电压表的正接线
柱应与_____(填“M”或“N”)相接，正确连接后测得的电压为U.
M
解析：根据左手定则，电子向N板偏转，N板带负电，故电压表的正接线柱应与M板相接．
(2) 电子(载流子)匀速通过霍尔元件的过程中，垂直于M、N方向受到的电场力
大小为_______．(用U、e及题中涉及的物理量符号表示)
(3) 同学们经过分析可知，匀强磁场的磁感应强度大小为______．(用U、e及题中涉及的物理量符号表示)
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