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习题课5　带电粒子在组合场中的运动
核心 目标 1. 理解磁偏转与电偏转的区别，掌握受力、运动规律，理解运动特点．
2. 能分析、求解带电粒子在电磁组合场中和磁磁组合场中的运动问题．
组合场：指电场与磁场各位于一定的区域内的情况．带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，解决此类问题要分段处理，找出各段之间的衔接点和相关物理量．
题型1　“磁偏转”和“电偏转”的比较
电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)
受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆弧
求解方法 利用类平抛运动的规律 x＝v0t，y＝at2， a＝，tan θ＝ 牛顿第二定律、 向心力公式r＝， T＝，t＝T
1. 电偏转指利用电场对运动电荷施加电场力作用，从而控制其运动方向；磁偏转指利用磁场对运动电荷施加洛伦兹力作用，从而控制其运动方向．
2. 电场和磁场对电荷的作用特点不同，这两种偏转有明显的差别．
电场力做功与路径无关，电偏转后带电粒子的动能会发生变化，速度的大小和方向一般也会变化．
而洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，具有永不做功的特点，故磁偏转后带电粒子的动能不变，但速度的方向可能发生变化．
3. 电偏转时横向偏移y和偏转角θ要通过类平抛运动的规律求解，即将粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动．
磁偏转时横向偏移y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解．
　(2024·深圳高级中学)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在y>0的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场．一带正电的粒子(质量为m、电荷量为q)从y轴上A(0，h)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动．当粒子第一次穿越x轴时，恰好经过x轴上的C(2h，0)点，当粒子第二次穿越x轴时，恰好经过x轴上的D(h，0)点．不计带电粒子的重力．求：
(1) 电场强度E的大小．
(2) 磁感应强度B的大小．
(3) 第二次穿越x轴前在磁场中的运动时间t.
题型2　带电粒子在电磁组合场中的运动
这类题型，带电粒子可以从电场到磁场，也可以由磁场到电场，电场中做直线运动或类平抛运动，磁场中做圆周运动．
1. 解题的思路方法
2. 解题的一般步骤
(1) 借助示意图把物理过程划分为几个阶段， 弄清楚每个阶段的运动特点和所遵循的规律， 灵活运用几何知识．
(2) 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
①对于带电粒子在电场中做类平抛运动问题，一般从分析粒子沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动入手．
②对于带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径、分析圆心角、列相关方程解决问题．
　如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(h，h)，不计粒子的重力．求：
电场强度的大小E.
磁感应强度的大小B.
题型3　带电粒子在磁磁组合场中的运动
带电粒子在组合场中运动时，可能还具有往复性或周期性，过程很复杂．解题时，一定要详细分析过程、认真作出轨迹示意图，注意运动的周期性和粒子在两种场中的关联量，如速度、位移或时间等．
　(2024·潮州高级中学)(多选)在如图所示的平面内，分界线MN将边界平行、宽度为L的区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，MN与磁场的左右边界垂直．一质量为m，电荷量为＋q的粒子从M点射入磁场，入射方向与磁场方向垂直且与MN成30°角．若粒子恰好从右边界N点射出，不计粒子重力，则该粒子的入射速度大小可能为(　　)
A. B.
C. D.
1. 如图所示，一个圆柱体空间被过旋转轴的平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从圆柱体左侧垂直yOz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．质子重力忽略不计．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　)
　　　　　　
　　　　　 A　　　　　　　 B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
2. (2024·深圳光明中学)如图所示，在第二象限内有水平向左的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．在该平面内有一个质量为m、带电荷量为－q(q>0)的粒子从x轴上坐标为(－d，0)的P点以初速度v0垂直x轴进入匀强电场，恰好与y轴正方向成θ＝60°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入第四象限的匀强磁场．不计粒子所受重力，求：
(1) 匀强电场的电场强度E的大小．
(2) 匀强磁场的磁感应强度B的大小．
(3) 粒子从进入电场到第二次经过x轴的时间t及坐标．
配套新练案
考向1　“磁偏转”和“电偏转”的比较
1. 如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电．有一初速度为v0、质量为m、带电荷量为－q的粒子从极板正中水平射入，恰能从上极板边缘飞出．粒子重力不计．
(1) 求两极板间匀强电场的电场强度E的大小．
(2) 在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，为使粒子又能从下极板边缘返回电场，则磁感应强度B应为多少？
考向2　带电粒子在电磁组合场中的运动
2. (2025·佛山三中)如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上；一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．
(1) 已知离子在金属板间恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小．
(2) 若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度．
(3) 在(2)的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？
考向3　带电粒子在磁磁组合场中的运动
3. (2025·佛山三中)如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线．则下列说法中正确的是(　　)
A. 电子的运动轨迹为PENCMDP
B. B2＝2B1
C. 电子从射入磁场到回到P点用时为
D. 电子在磁场B1中受到的洛伦兹力大小是在磁场B2中受到的洛伦兹力大小的2倍
4. 如图所示，在x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场．一带负电的粒子(不计重力)从原点O以与x轴正方向成30°角的速度v射入磁场，其在x轴上方做圆周运动的半径为R.则(　　)
A. 粒子经偏转过程一定能回到原点O
B. 粒子完成一次周期性运动的时间为
C. 粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R
D. 粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的轨迹半径之比为1∶3
5. (2025·华南师范大学附属中学)如图所示，第一象限内有方向竖直向上的匀强电场，第四象限有磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一带电的粒子从M(0，－d)点以速率v沿与x轴正方向射入磁场区域，经过一段时间穿过x轴上的P点进入第一象限，再从y轴上的Q点(图中未画出)离开第一象限，不计粒子的重力：
(1) 判断带电粒子的电性并计算带电粒子的比荷 .
(2) 求粒子从M点到Q点的运动时间．习题课5　带电粒子在组合场中的运动
核心 目标 1. 理解磁偏转与电偏转的区别，掌握受力、运动规律，理解运动特点．
2. 能分析、求解带电粒子在电磁组合场中和磁磁组合场中的运动问题．
组合场：指电场与磁场各位于一定的区域内的情况．带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，解决此类问题要分段处理，找出各段之间的衔接点和相关物理量．
题型1　“磁偏转”和“电偏转”的比较
电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)
受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆弧
求解方法 利用类平抛运动的规律 x＝v0t，y＝at2， a＝，tan θ＝ 牛顿第二定律、 向心力公式r＝， T＝，t＝T
1. 电偏转指利用电场对运动电荷施加电场力作用，从而控制其运动方向；磁偏转指利用磁场对运动电荷施加洛伦兹力作用，从而控制其运动方向．
2. 电场和磁场对电荷的作用特点不同，这两种偏转有明显的差别．
电场力做功与路径无关，电偏转后带电粒子的动能会发生变化，速度的大小和方向一般也会变化．
而洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，具有永不做功的特点，故磁偏转后带电粒子的动能不变，但速度的方向可能发生变化．
3. 电偏转时横向偏移y和偏转角θ要通过类平抛运动的规律求解，即将粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动．
磁偏转时横向偏移y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解．
　(2024·深圳高级中学)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在y>0的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场．一带正电的粒子(质量为m、电荷量为q)从y轴上A(0，h)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动．当粒子第一次穿越x轴时，恰好经过x轴上的C(2h，0)点，当粒子第二次穿越x轴时，恰好经过x轴上的D(h，0)点．不计带电粒子的重力．求：
(1) 电场强度E的大小．
答案：E＝
解析：粒子在电场区域内做类平抛运动，设运动时间为t，则水平方向v0t＝2h
得t＝
竖直方向a＝，··t2＝h
解得电场强度E＝
(2) 磁感应强度B的大小．
答案：
解析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设粒子进入磁场时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角为θ，进入磁场后做圆周运动的半径为r，如图所示．
则tan θ＝
得θ＝45°，v＝＝v0
由几何关系知r＝h
由洛伦兹力提供向心力Bqv＝
磁感应强度B＝
(3) 第二次穿越x轴前在磁场中的运动时间t.
答案：
解析：第二次穿越x轴前在磁场中的运动时间
t＝＝T＝
题型2　带电粒子在电磁组合场中的运动
这类题型，带电粒子可以从电场到磁场，也可以由磁场到电场，电场中做直线运动或类平抛运动，磁场中做圆周运动．
1. 解题的思路方法
2. 解题的一般步骤
(1) 借助示意图把物理过程划分为几个阶段， 弄清楚每个阶段的运动特点和所遵循的规律， 灵活运用几何知识．
(2) 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
①对于带电粒子在电场中做类平抛运动问题，一般从分析粒子沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动入手．
②对于带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径、分析圆心角、列相关方程解决问题．
　如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(h，h)，不计粒子的重力．求：
(1) 电场强度的大小E.
答案：
解析：粒子运动轨迹如图所示，粒子在电场中运动的过程中，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得
h＝v0t，＝at2，qE＝ma
解得E＝
(2) 磁感应强度的大小B.
答案：
解析：粒子到达O点时，沿y轴正方向的分速度
vy＝at＝·＝v0
则速度方向与x轴正方向的夹角α满足tan α＝＝1
即α＝45°
粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场，垂直于NP射出磁场，粒子在磁场中的速度为v＝v0
由几何关系可知轨道半径R＝h sin α＝h
又由qvB＝m
解得B＝
题型3　带电粒子在磁磁组合场中的运动
带电粒子在组合场中运动时，可能还具有往复性或周期性，过程很复杂．解题时，一定要详细分析过程、认真作出轨迹示意图，注意运动的周期性和粒子在两种场中的关联量，如速度、位移或时间等．
　(2024·潮州高级中学)(多选)在如图所示的平面内，分界线MN将边界平行、宽度为L的区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，MN与磁场的左右边界垂直．一质量为m，电荷量为＋q的粒子从M点射入磁场，入射方向与磁场方向垂直且与MN成30°角．若粒子恰好从右边界N点射出，不计粒子重力，则该粒子的入射速度大小可能为(　AB　)
A. B.
C. D.
解析：符合条件的粒子有两种情况，粒子从下方磁场射出N点或者粒子从上方磁场射出N点，如图所示．
根据对称性和周期性，结合图中几何关系可知粒子从N点射出磁场的半径应满足nr＝L(n＝1，2，3，…)，可得r＝(n＝1，2，3，…)，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，可得粒子的入射速度大小为v＝＝(n＝1，2，3，…)，当n＝1时，可得v1＝，当n＝2时，可得v2＝.故选A、B.
1. 如图所示，一个圆柱体空间被过旋转轴的平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从圆柱体左侧垂直yOz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．质子重力忽略不计．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　D　)
　　　　　　
　　　　　 A　　　　　　　 B　　　　　　　　C　　　　　　　　D
解析：根据左手定则，质子所受的洛伦兹力和磁场方向垂直，质子始终在xOy平面内运动，在圆柱体左侧做顺时针圆周运动，在圆柱体的右侧做逆时针圆周运动，其运动轨迹在xOy平面的投影如图甲所示，故A、B错误；质子始终在平行于xOy的平面内运动，z轴坐标为正值且不变，其运动轨迹在zOy平面的投影始终出现在y轴负半轴，运动轨迹可能如图乙所示，C错误，D正确．
甲 乙
2. (2024·深圳光明中学)如图所示，在第二象限内有水平向左的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．在该平面内有一个质量为m、带电荷量为－q(q>0)的粒子从x轴上坐标为(－d，0)的P点以初速度v0垂直x轴进入匀强电场，恰好与y轴正方向成θ＝60°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入第四象限的匀强磁场．不计粒子所受重力，求：
(1) 匀强电场的电场强度E的大小．
答案：
解析：粒子的运动轨迹如图所示．
带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有
vx＝v0tan θ，d＝vxt1
解得vx＝v0，t1＝
竖直方向有y＝v0t1＝
根据vx＝at1＝t1
解得E＝
(2) 匀强磁场的磁感应强度B的大小．
答案：
解析：设粒子进入磁场的速度大小为v，根据速度合成与分解，有v＝＝2v0
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则有R sin θ＝y
解得R＝d
由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得B＝
(3) 粒子从进入电场到第二次经过x轴的时间t及坐标．
答案：　d
解析：粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为
T＝＝
粒子在第一象限运动的时间为t2＝T＝
粒子在第四象限运动的时间为t3＝T＝
所以粒子自进入电场至第二次经过x轴所用时间为
t＝t1＋t2＋t3＝
粒子第二次经过x轴的坐标为x＝3R＋R cos θ＝d
配套新练案
考向1　“磁偏转”和“电偏转”的比较
1. 如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电．有一初速度为v0、质量为m、带电荷量为－q的粒子从极板正中水平射入，恰能从上极板边缘飞出．粒子重力不计．
(1) 求两极板间匀强电场的电场强度E的大小．
答案：
解析：粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动L＝v0t，L＝at2
其中a＝
由以上各式得E＝
(2) 在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，为使粒子又能从下极板边缘返回电场，则磁感应强度B应为多少？
答案：
解析：设粒子飞出板时水平速度为vx，竖直速度为vy，水平偏转角为θ，则
vx＝v0，vy＝at＝，tan θ＝，v＝
由以上各式可得θ＝45°，v＝v0
由于粒子进入磁场后做圆周运动，轨迹如图所示
由几何关系易知R＝L
洛伦兹力提供向心力qvB＝m
由以上各式得B＝
考向2　带电粒子在电磁组合场中的运动
2. (2025·佛山三中)如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上；一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．
(1) 已知离子在金属板间恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小．
答案：v0B0
解析：设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qv0B0
解得E＝v0B0
由左手定则可判断出洛伦兹力方向竖直向上，所以电场力的方向竖直向下，故场强的方向竖直向下．
(2) 若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度．
答案：
解析：设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理得Eqh＝mv2－mv
离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，有
v cos 30°＝v0
联立解得h＝
(3) 在(2)的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？
答案：
解析：设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，轨迹如图所示
由几何关系得r＝ ＝d
根据牛顿第二定律得qvB＝m
联立解得B＝
考向3　带电粒子在磁磁组合场中的运动
3. (2025·佛山三中)如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线．则下列说法中正确的是(　D　)
A. 电子的运动轨迹为PENCMDP
B. B2＝2B1
C. 电子从射入磁场到回到P点用时为
D. 电子在磁场B1中受到的洛伦兹力大小是在磁场B2中受到的洛伦兹力大小的2倍
解析：根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运动轨迹为PDMCNEP，A错误；由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，即r1＝r2，由洛伦兹力提供向心力evB＝m可得r＝，可知B1＝2B2，所以电子在磁场B1中受到的洛伦兹力大小是在磁场B2中受到的洛伦兹力大小的2倍，B错误，D正确；电子从射入磁场到回到P点用时为t＝T1＋＝＋×＝，C错误．故选D.
4. 如图所示，在x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场．一带负电的粒子(不计重力)从原点O以与x轴正方向成30°角的速度v射入磁场，其在x轴上方做圆周运动的半径为R.则(　C　)
A. 粒子经偏转过程一定能回到原点O
B. 粒子完成一次周期性运动的时间为
C. 粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R
D. 粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的轨迹半径之比为1∶3
解析：带负电的粒子进入x轴上方磁场后受洛伦兹力发生偏转，到达x轴以后进入x轴下方的磁场，在x轴下方的磁场中受洛伦兹力发生偏转，如图所示，粒子按照这样的规律循环运动，不能回到原点O，A错误；粒子在x轴上方运动的轨迹半径为R，根据qvB＝m，解得r＝，由两磁场磁感应强度的大小关系可知粒子在x轴下方运动的轨迹半径为2R，由几何关系可知，粒子在x轴上方和下方运动时轨迹圆弧所对的圆心角均为60°，则粒子完成一次周期性运动的时间为t＝T上＋T下＝＝，B、D错误；由几何关系可知，粒子射入x轴上方的磁场后，第一次经过x轴时与O点的距离为R，第二次经过x轴时与第一次经过x轴的点距离为2R，则粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R，C正确．
5. (2025·华南师范大学附属中学)如图所示，第一象限内有方向竖直向上的匀强电场，第四象限有磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一带电的粒子从M(0，－d)点以速率v沿与x轴正方向射入磁场区域，经过一段时间穿过x轴上的P点进入第一象限，再从y轴上的Q点(图中未画出)离开第一象限，不计粒子的重力：
(1) 判断带电粒子的电性并计算带电粒子的比荷 .
答案：带负电　
解析：由左手定则判断出带电粒子带负电，粒子运动轨迹如图所示
在磁场中，由牛顿第二定律有qvB＝m
由几何关系(d－r)2＋2＝r2
联立解得r＝d
带电粒子的比荷 ＝
(2) 求粒子从M点到Q点的运动时间．
答案：
解析：带电粒子在磁场中的运动周期T＝
由几何关系求得α＝30°
磁场中的运动时间t1＝T＝
电场中水平方向做匀速直线运动
t2＝＝
粒子从M点到Q点的运动时间
t＝t1＋t2＝(共47张PPT)
第一章
习题课5　带电粒子在组合场中的运动
安培力与洛伦兹力
核心 目标 1. 理解磁偏转与电偏转的区别，掌握受力、运动规律，理解运动特点．
2. 能分析、求解带电粒子在电磁组合场中和磁磁组合场中的运动问题．
能力提升 典题固法
组合场：指电场与磁场各位于一定的区域内的情况．带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，解决此类问题要分段处理，找出各段之间的衔接点和相关物理量．
“磁偏转”和“电偏转”的比较
题型
1
电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)
受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
1. 电偏转指利用电场对运动电荷施加电场力作用，从而控制其运动方向；磁偏转指利用磁场对运动电荷施加洛伦兹力作用，从而控制其运动方向．
2. 电场和磁场对电荷的作用特点不同，这两种偏转有明显的差别．
电场力做功与路径无关，电偏转后带电粒子的动能会发生变化，速度的大小和方向一般也会变化．
而洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，具有永不做功的特点，故磁偏转后带电粒子的动能不变，但速度的方向可能发生变化．
3. 电偏转时横向偏移y和偏转角θ要通过类平抛运动的规律求解，即将粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动．
磁偏转时横向偏移y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解.
(2024·深圳高级中学)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在y>0的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场．一带正电的粒子(质量为m、电荷量为q)从y轴上A(0，h)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动．当粒子第一次穿越x轴时，恰好经过x轴上的C(2h，0)点，当粒子第二次穿越x轴时，恰好经过x轴上的D(h，0)点．不计带电粒子的重力．求：
(1) 电场强度E的大小．
1
(2) 磁感应强度B的大小．
解析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设粒子进
入磁场时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角
为θ，进入磁场后做圆周运动的半径为r，如图所示．
(3) 第二次穿越x轴前在磁场中的运动时间t.
带电粒子在电磁组合场中的运动
题型
2
这类题型，带电粒子可以从电场到磁场，也可以由磁场到电场，电场中做直线运动或类平抛运动，磁场中做圆周运动．
1. 解题的思路方法
2. 解题的一般步骤
(1) 借助示意图把物理过程划分为几个阶段， 弄清楚每个阶段的运动特点和所遵循的规律， 灵活运用几何知识．
(2) 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
①对于带电粒子在电场中做类平抛运动问题，一般从分析粒子沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动入手．
②对于带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径、分析圆心角、列相关方程解决问题．
2
(2) 磁感应强度的大小B.
带电粒子在磁磁组合场中的运动
题型
3
带电粒子在组合场中运动时，可能还具有往复性或周期性，过程很复杂．解题时，一定要详细分析过程、认真作出轨迹示意图，注意运动的周期性和粒子在两种场中的关联量，如速度、位移或时间等．
(2024·潮州高级中学)(多选)在如图所示的平面内，分界线MN将边界平行、宽度为L的区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，MN与磁场的左右边界垂直．一质量为m，电荷量为＋q的粒子从M点射入磁场，入射方向与磁场方向垂直且与MN成30°角．若粒子恰好从右边界N点射出，不计粒子重力，则该粒子的入射速度大小可能为 (　　)
3
AB
随堂内化 即时巩固
1. 如图所示，一个圆柱体空间被过旋转轴的平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从圆柱体左侧垂直yOz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．质子重力忽略不计．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是 (　　)
D
解析：根据左手定则，质子所受的洛伦兹力和磁场方向垂直，质子始终在xOy平面内运动，在圆柱体左侧做顺时针圆周运动，在圆柱体的右侧做逆时针圆周运动，其运动轨迹在xOy平面的投影如图甲所示，故A、B错误；质子始终在平行于xOy的平面内运动，z轴坐标为正值且不变，其运动轨迹在zOy平面的投影始终出现在y轴负半轴，运动轨迹可能如图乙所示，C错误，D正确．
甲
乙
2. (2024·深圳光明中学)如图所示，在第二象限内有水平向左的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．在该平面内有一个质量为m、带电荷量为－q(q>0)的粒子从x轴上坐标为(－d，0)的P点以初速度v0垂直x轴进入匀强电场，恰好与y轴正方向成θ＝60°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入第四象限的匀强磁场．不计粒子所受重力，求：
(1) 匀强电场的电场强度E的大小．
(2) 匀强磁场的磁感应强度B的大小．
(3) 粒子从进入电场到第二次经过x轴的时间t及坐标．
配套新练案
考向1　“磁偏转”和“电偏转”的比较
1. 如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电．有一初速度为v0、质量为m、带电荷量为－q的粒子从极板正中水平射入，恰能从上极板边缘飞出．粒子重力不计．
(1) 求两极板间匀强电场的电场强度E的大小．
(2) 在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，为使粒子又能从下极板边缘返回电场，则磁感应强度B应为多少？
考向2　带电粒子在电磁组合场中的运动
2. (2025·佛山三中)如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上；一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．
(1) 已知离子在金属板间恰好做匀速直线运动，求金属板
间电场强度的大小．
答案：v0B0
解析：设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qv0B0
解得E＝v0B0
由左手定则可判断出洛伦兹力方向竖直向上，所以电场力的方向竖直向下，故场强的方向竖直向下．
(2) 若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度．
(3) 在(2)的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？
考向3　带电粒子在磁磁组合场中的运动
3. (2025·佛山三中)如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线．则下列说法中正确的是 (　　)
D
C
(2) 求粒子从M点到Q点的运动时间．
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