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习题课6　带电粒子在叠加场中的运动
核心 目标 1. 知道叠加场的种类，理解带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的解题基本思路．
2. 会分析、求解带电粒子、带电物体在电场、磁场叠加场中的运动问题．
叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场，此处主要是电场、磁场共存．
题型1　带电粒子在电磁叠加场中的运动
1. 不计重力的带电粒子在正交的电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，可利用二力平衡解题．
2. 不计重力的带电粒子在正交的电场和磁场的叠加场中偏转，一定是电场力和洛伦兹力不平衡造成的．此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化，或根据动能定理、有关规律求解相关问题．
　如图所示，一带电粒子在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做直线运动．已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．不计粒子重力和空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
A. 粒子一定带正电
B. 粒子可能做匀变速直线运动
C. 粒子所受合外力为零
D. 粒子速度v＝
　(2025·肇庆中学)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1) 电场强度E的大小和方向．
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小．
(3) A点到x轴的高度h.
题型2　带电物体在电磁叠加场中的运动
带电体所受重力不能忽略时，在电场、磁场叠加场中运动时，相当于电场力、洛伦兹力、重力并存．
1. 若带电体所受合外力为零，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2. 若带电体所受的重力与电场力大小相等、方向相反，仅在洛伦兹力的作用下，将在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3. 若带电体所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，将做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
　(2024·潮州高级中学)如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是(　　)
A. 匀强磁场的方向垂直纸面向外
B. 匀强磁场的磁感应强度大小为
C. 粒子的电荷量为
D. 若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动
　(2024·深圳实验中学)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直纸面向里．在该区域内，有三个质量相同的带正电的微粒甲、乙和丙．微粒甲静止不动，微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，微粒丙在纸面内做匀速圆周运动．已知微粒之间互不影响，关于甲、乙、丙带电荷量的大小关系，下列说法中正确的是(　　)
A. q甲＝q丙q乙>q丙
C. q甲>q乙＝q丙 D. q甲　如图所示，在xOy竖直平面内0≤x≤L的区域存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E，垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；在L≤x≤2L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小也为E，垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B2；一个质量为m、带电荷量为＋q的带电小球从坐标原点以速度v0沿与x轴成45°角方向射入，小球沿直线匀速穿过0≤x≤L区域，在L≤x≤2L的区域运动一段时间后，沿x轴正方向射出该区域．已知L、m、q、v0，重力加速度为g，求：
(1) 电场强度E的大小．
(2) 磁感应强度B2的大小．
(3) 小球从O点出发到离开x＝2L边界所需要的时间．
带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的解题思路
1. (2024·广州二中)(多选)如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E，两个质量不同、电荷量均为q的带电小球a和b从同一位置先后以相同的速度v从场区左边水平进入磁场，其中 a小球刚好做匀速圆周运动，b小球刚好沿直线向右运动．不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为g，则(　　)
A. a球一定带正电，b球可能带负电
B. a小球的质量等于
C. b小球的质量等于
D. a小球圆周运动的半径为
2. (2024·佛山H7教育共同体)如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和板间距都为l，板间存在着竖直向下、大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场、磁场只存在于两板间．一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端中央沿水平方向射入极板间，恰好做匀速直线运动．不计粒子的重力及空气阻力．
(1) 求匀强磁场磁感应强度B的大小．
(2) 若撤去电场，该粒子仍以速度v0从两极板的左端中央沿水平方向射入极板间，为使粒子能从磁场中射出，求磁场的磁感应强度大小范围．
配套新练案
考向1　带电粒子在电磁叠加场中的运动
1. (2024·潮州饶平第二中学)如图所示，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，在速度选择器中沿直线运动，且在匀强磁场中偏转半径相等的离子具有相同的(　　)
A. 电荷量和质量 B. 质量和动能
C. 速度和比荷 D. 速度和质量
2. 如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束离子(不计重力)，这些离子都沿直线运动到右侧，从孔射出后分成三束，则下列说法中正确的是(　　)
A. 这三束离子的比荷一定不相同
B. 这三束离子所带电荷可正可负
C. a、b两板间的电场方向竖直向上
D. 若仅改变这三束离子的比荷，则离子不能从d孔射出
考向2　带电物体在电磁叠加场中的运动
3. (多选)如图所示，带电平行板中匀强磁场方向水平并垂直纸面向里．某带电小球从光滑绝缘轨道上的b点自由滑下，经过轨道端点c进入板间后恰能沿水平方向做直线运动．现使小球从较低的a点开始下滑，经c点进入板间的运动过程中(　　 )
A. 其动能将会增大
B. 其所受的洛伦兹力将会增大
C. 其电势能将会增大
D. 其受到的电场力将会增大
4. (2024·广州二中)如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上．一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力f洛、加速度a与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是(　　)
　　　　　　
　　　　　　 　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
5. 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)
A. 液滴带正电
B. 液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用
C. 液滴所受合外力为零
D. 液滴比荷 ＝
6. (2024·汕头金山中学)如图所示，某空间有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一带电小球在电磁场中沿直线ab运动．下列关于小球的说法中，正确的是(　　)
A. 带正电
B. 运动方向一定为从a到b
C. 动能减少
D. 电势能增加
7. (2024·中山纪念中学)如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA＝3mB，轨道半径为RA＝3RB，则下列说法中正确的是(　　)
A. 小球A、B均带正电
B. 小球A带负电，B带正电
C. 小球A、B的周期比为1∶3
D. 小球A、B的速度比为3∶1
8. (2025·茂名一中)如图所示是一个质量为m，电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度v、圆环受到的洛伦兹力F洛、摩擦力f关于时间t的图像可能正确的是(　　)
　　　　　　
　　　　　　　　 A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
9. (2024·河源期末)如图所示为某种除尘装置的示意图，MM和PQ是正对的两平行板，平行板长度为L，板间距离，两板之间存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．左侧大量分布均匀的质量为m、电荷量为q的小颗粒，以相同的水平速度射入两极板之间，小颗粒刚好做匀速圆周运动，被收集到PQ板上，其中从距离PQ板位置射入的小颗粒恰好落到PQ板上距离Q点的位置上．已知重力加速度为g，磁感应强度为B0.
(1) 求电场强度E.
(2) 求小颗粒射入两板间的水平速度v0的大小．
(3) 若改变磁感应强度的大小，该装置除尘率可以达到100%，求磁感应强度的取值范围．习题课6　带电粒子在叠加场中的运动
核心 目标 1. 知道叠加场的种类，理解带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的解题基本思路．
2. 会分析、求解带电粒子、带电物体在电场、磁场叠加场中的运动问题．
叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场，此处主要是电场、磁场共存．
题型1　带电粒子在电磁叠加场中的运动
1. 不计重力的带电粒子在正交的电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，可利用二力平衡解题．
2. 不计重力的带电粒子在正交的电场和磁场的叠加场中偏转，一定是电场力和洛伦兹力不平衡造成的．此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化，或根据动能定理、有关规律求解相关问题．
　如图所示，一带电粒子在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做直线运动．已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．不计粒子重力和空气阻力，则下列说法中正确的是(　C　)
A. 粒子一定带正电
B. 粒子可能做匀变速直线运动
C. 粒子所受合外力为零
D. 粒子速度v＝
解析：粒子在电场和磁场中做直线运动，则有qE＝Bqv，解得v＝，带电电性不确定，所受合力为零，必然做匀速直线运动，C正确．
　(2025·肇庆中学)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1) 电场强度E的大小和方向．
答案：，方向竖直向上
解析：重力与电场力平衡，可得mg＝Eq
解得E＝
方向竖直向上
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小．
答案：
解析：因为圆周运动的半径r＝
洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m
M点的速度为v＝
又因为v0＝v cos θ
所以v0＝
(3) A点到x轴的高度h.
答案：
解析：由动能定理可得
mgh＝mv2－mv＝mv2sin2θ
解得h＝＝或h＝＝
题型2　带电物体在电磁叠加场中的运动
带电体所受重力不能忽略时，在电场、磁场叠加场中运动时，相当于电场力、洛伦兹力、重力并存．
1. 若带电体所受合外力为零，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2. 若带电体所受的重力与电场力大小相等、方向相反，仅在洛伦兹力的作用下，将在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3. 若带电体所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，将做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
　(2024·潮州高级中学)如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是(　B　)
A. 匀强磁场的方向垂直纸面向外
B. 匀强磁场的磁感应强度大小为
C. 粒子的电荷量为
D. 若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动
解析：带电粒子受到重力，电场力和洛伦兹力，三者平衡，如图所示
因重力向下，电场力向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里，A错误；由平衡条件可知qvB sin 60°＝Eq，解得B＝，B正确；由平衡条件可知Eq＝mg tan 60°，解得q＝，C错误；若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和电场力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，D错误．故选B.
　(2024·深圳实验中学)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直纸面向里．在该区域内，有三个质量相同的带正电的微粒甲、乙和丙．微粒甲静止不动，微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，微粒丙在纸面内做匀速圆周运动．已知微粒之间互不影响，关于甲、乙、丙带电荷量的大小关系，下列说法中正确的是(　A　)
A. q甲＝q丙q乙>q丙
C. q甲>q乙＝q丙 D. q甲解析：微粒甲静止不动，受竖直向下的重力和竖直向上的电场力，由力的平衡条件可知，重力与电场力大小相等，则有mg＝q甲E，q甲＝；微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，对乙受力分析，受竖直向下的重力、竖直向上的电场力，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，设乙的速度为v，由平衡条件可得mg＋q乙vB＝q乙E，q乙＝；微粒丙在纸面内做匀速圆周运动，对丙受力分析可知，受竖直向下的重力、竖直向上的电场力和洛伦兹力，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，则有mg＝q丙E，q丙＝，由以上计算分析可知，电荷量关系应为q甲＝q丙＜q乙，故A正确．
　如图所示，在xOy竖直平面内0≤x≤L的区域存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E，垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；在L≤x≤2L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小也为E，垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B2；一个质量为m、带电荷量为＋q的带电小球从坐标原点以速度v0沿与x轴成45°角方向射入，小球沿直线匀速穿过0≤x≤L区域，在L≤x≤2L的区域运动一段时间后，沿x轴正方向射出该区域．已知L、m、q、v0，重力加速度为g，求：
(1) 电场强度E的大小．
答案：
解析：(1) 带电小球在0≤x≤L区域做匀速直线运动，对其受力分析如图所示
由共点力平衡可得qE＝mg，则E＝
(2) 磁感应强度B2的大小．
答案：
解析：带电小球在L≤x≤2L区域，竖直方向上重力与电场力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．
设轨迹半径为R，由几何关系可知R＝＝L
由洛伦兹力提供向心力qv0B2＝m
解得B2＝
(3) 小球从O点出发到离开x＝2L边界所需要的时间．
答案：
解析：设带电小球在0≤x≤L运动时间为t1，则有t1＝
设带电小球在L≤x≤2L运动时间为t2
则有t2＝T＝
小球从O点到离开x＝2L边界所需要的时间
t＝t1＋t2＝
带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的解题思路
1. (2024·广州二中)(多选)如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E，两个质量不同、电荷量均为q的带电小球a和b从同一位置先后以相同的速度v从场区左边水平进入磁场，其中 a小球刚好做匀速圆周运动，b小球刚好沿直线向右运动．不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为g，则(　BD　)
A. a球一定带正电，b球可能带负电
B. a小球的质量等于
C. b小球的质量等于
D. a小球圆周运动的半径为
解析：a小球刚好做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，所以Eq＝mag，电场力方向竖直向上，则a球一定带正电，b小球刚好沿直线向右运动，如果b球带负电，电场力、洛伦兹力均向下，重力也向下，不能平衡，无法做直线运动，所以b球带正电，且qvB＋Eq＝mbg，A错误；根据A选项分析可知，a小球的质量ma＝，B正确；根据A选项分析可知，b小球的质量mb＝，C错误；a小球圆周运动的半径由Bqv＝解得r＝＝，D正确．
2. (2024·佛山H7教育共同体)如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和板间距都为l，板间存在着竖直向下、大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场、磁场只存在于两板间．一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端中央沿水平方向射入极板间，恰好做匀速直线运动．不计粒子的重力及空气阻力．
(1) 求匀强磁场磁感应强度B的大小．
答案：
解析：粒子在板间做匀速直线运动，则有qE＝qv0B
解得B＝
(2) 若撤去电场，该粒子仍以速度v0从两极板的左端中央沿水平方向射入极板间，为使粒子能从磁场中射出，求磁场的磁感应强度大小范围．
答案：B≥或0解析：① 第一种情况：粒子从左端射出，如图所示，由几何关系得R1＝
由牛顿第二定律得qv0B1＝m
解得B1＝
则有B≥
② 第二种情况：粒子从右端射出，由几何关系得
R＝2＋l2
由牛顿第二定律得qv0B2＝
解得B2＝，则有0＜B≤
所以，磁感应强度的大小范围B≥或0＜B≤
配套新练案
考向1　带电粒子在电磁叠加场中的运动
1. (2024·潮州饶平第二中学)如图所示，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，在速度选择器中沿直线运动，且在匀强磁场中偏转半径相等的离子具有相同的(　C　)
A. 电荷量和质量 B. 质量和动能
C. 速度和比荷 D. 速度和质量
解析：在正交的电磁场区域中，正离子不偏转，说明离子受力平衡，在此区域 Ⅰ 中，离子受电场力和洛伦兹力，由qvB＝qE，得v＝，可知这些正离子具有相同的速度；进入只有匀强磁场的区域 Ⅱ 时，偏转半径相同，由R＝和v＝可知这些正离子具有相同的比荷，C正确，A、B、D错误．
2. 如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束离子(不计重力)，这些离子都沿直线运动到右侧，从孔射出后分成三束，则下列说法中正确的是(　A　)
A. 这三束离子的比荷一定不相同
B. 这三束离子所带电荷可正可负
C. a、b两板间的电场方向竖直向上
D. 若仅改变这三束离子的比荷，则离子不能从d孔射出
解析：三束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过，故有qE＝qvB，可得v＝，三束正离子的速度一定相同，在磁场中qvB＝m，可得r＝＝×，由于三束正离子在磁场中圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，A正确；离子出电场和磁场的复合场后均向上偏转，由左手定则可知三束离子均带正电，B错误；由于在复合场中洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向下，即由a指向b，C错误；由B选项分析可知若这三束离子的比荷变化而其他条件不变，则仍能从d孔射出，D错误．
考向2　带电物体在电磁叠加场中的运动
3. (多选)如图所示，带电平行板中匀强磁场方向水平并垂直纸面向里．某带电小球从光滑绝缘轨道上的b点自由滑下，经过轨道端点c进入板间后恰能沿水平方向做直线运动．现使小球从较低的a点开始下滑，经c点进入板间的运动过程中(　ABC　 )
A. 其动能将会增大
B. 其所受的洛伦兹力将会增大
C. 其电势能将会增大
D. 其受到的电场力将会增大
解析：根据题意，小球从b点下滑到c点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动，由左手定则和电场力的方向的特点可知，洛伦兹力和电场力同向，故都向上，可推出小球带正电．如果小球从稍低的a点下滑，从c点进入平行板间速度会变小，所以洛伦兹力f比之前的减小，合力变为竖直向下，则小球会偏离水平方向向下做曲线运动，故向下偏转，则电场力做负功，电势能增加，水平方向速度不变，但竖直方向的速度增加，所以动能将会增大，导致洛伦兹力随后也会增大，电场力F＝qE不变，A、B、C正确，D错误．
4. (2024·广州二中)如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上．一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力f洛、加速度a与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是(　B　)
　　　　　　
　　　　　　 　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
解析：滑块下滑过程中始终没有离开斜面，滑块沿斜面受到的重力分力和电场力分力均保持不变，滑块做匀加速直线运动，则a-t图像为一条与横轴平行的直线，C错误；根据x-t图像的斜率表示速度，可知x-t图像的斜率逐渐增大，A、C错误；由于滑块由静止做匀加速直线运动，则有f洛＝qvB＝qBat∝t可知f洛-t图像为过原点的倾斜直线，B正确；除重力做功外，还有电场力做功，则滑块的机械能不守恒，D错误．故选B.
5. 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　D　)
A. 液滴带正电
B. 液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用
C. 液滴所受合外力为零
D. 液滴比荷 ＝
解析：液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，故液滴受到的电场力方向竖直向上，与电场方向相反，可知液滴带负电，A错误；液滴受到重力、电场力、洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，液滴所受合外力不为零，B、C错误；液滴做匀速圆周运动，即mg＝qE，联立解得液滴比荷＝，D正确．
6. (2024·汕头金山中学)如图所示，某空间有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一带电小球在电磁场中沿直线ab运动．下列关于小球的说法中，正确的是(　B　)
A. 带正电
B. 运动方向一定为从a到b
C. 动能减少
D. 电势能增加
解析：如图所示，洛伦兹力与速度有关，根据做直线运动的条件和受力情况，可知小球做匀速直线运动，动能不变．若小球带正电，则电场力一定向右，重力竖直向下，不论小球从b到a，还是从a到b，都不能确保小球处于平衡状态，因此小球一定带负电，A、C错误；由以上分析可知，小球带负电，则电场力水平向左，重力竖直向下，由于要处于平衡，则洛伦兹力必须斜向右上方，根据左手定则可知，小球必须从a到b，B正确；由于电场力向左，且运动方向为从a到b，则电场力对小球做正功，电势能一定减小，D错误．
7. (2024·中山纪念中学)如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA＝3mB，轨道半径为RA＝3RB，则下列说法中正确的是(　D　)
A. 小球A、B均带正电
B. 小球A带负电，B带正电
C. 小球A、B的周期比为1∶3
D. 小球A、B的速度比为3∶1
解析：因为两小球在复合场中都能做匀速圆周运动，均满足mg＝qE，所受电场力均向上，两小球均带负电，A、B错误；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，联立可得v＝＝·R，则小球A、B的速度比为＝＝，由周期公式T＝＝，则小球A、B的周期比为＝，C错误，D正确．
8. (2025·茂名一中)如图所示是一个质量为m，电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度v、圆环受到的洛伦兹力F洛、摩擦力f关于时间t的图像可能正确的是(　B　)
　　　　　　
　　　　　　　　 A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
解析：给圆环向右的初速度v0，根据左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，若此时的洛伦兹力大小恰好等于重力，则圆环所受外力的合力为0，圆环将向右做匀速直线运动，v-t图像为平行于时间轴的直线；若此时的洛伦兹力小于重力，则杆对圆环的弹力方向竖直向上，圆环还受到水平向左的滑动摩擦力作用，圆环开始做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力增大，滑动摩擦力增大，加速度也增大，即圆环先做加速度增大的变减速运动，直至速度减为0，该过程v-t图像斜率的绝对值逐渐增大，A错误；结合上述，若开始时的洛伦兹力大于重力，则杆对圆环的弹力方向竖直向下，圆环还受到水平向左的滑动摩擦力作用，圆环开始做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，滑动摩擦力减小，加速度也减小，当洛伦兹力减小到大小与重力相等时，弹力为0，摩擦力也变为0，圆环所受合力为0，加速度也减为0，即圆环先做加速度减小的变减速运动，最后做匀速直线运动，B正确；由于F洛＝qvB，即洛伦兹力大小与圆环速度大小成正比，则F洛-t图像与v-t图像的形状相同，结合上述可知，题中给出的图像不符合要求，C错误；结合上述可知，圆环所受滑动摩擦力可能为0，也可能为一个变化的值，但不可能为一个不为0的定值，D错误．故选B.
9. (2024·河源期末)如图所示为某种除尘装置的示意图，MM和PQ是正对的两平行板，平行板长度为L，板间距离，两板之间存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．左侧大量分布均匀的质量为m、电荷量为q的小颗粒，以相同的水平速度射入两极板之间，小颗粒刚好做匀速圆周运动，被收集到PQ板上，其中从距离PQ板位置射入的小颗粒恰好落到PQ板上距离Q点的位置上．已知重力加速度为g，磁感应强度为B0.
(1) 求电场强度E.
答案：　方向竖直向下
解析：静电力和小颗粒重力等大反向，根据平衡条件，可得qE＝mg
解得E＝，方向竖直向下
(2) 求小颗粒射入两板间的水平速度v0的大小．
答案：
解析：小颗粒做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，可得qv0B0＝m
由几何关系可得R2＝＋
解得v0＝
(3) 若改变磁感应强度的大小，该装置除尘率可以达到100%，求磁感应强度的取值范围．
答案：≤B≤
解析：要想除尘率达到100%，紧贴上板边缘的粒子恰好能够被下板右端收集时对应磁感应强度最小值，由洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，可得qv0Bmin＝m
由几何关系可得 R2′1 ＝＋(L)2
解得磁感应强度的最小值Bmin＝
紧贴上板边缘的粒子恰好能够被下板左端收集对应磁感应强度最大值，由洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，可得qv0Bmax＝m
由几何关系可得2R′2＝
解得磁感应强度的最大值Bmax＝
除尘率达到100%时磁感应强度的取值范围 ≤B≤(共54张PPT)
第一章
习题课6　带电粒子在叠加场中的运动
安培力与洛伦兹力
核心 目标 1. 知道叠加场的种类，理解带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的解题基本思路．
2. 会分析、求解带电粒子、带电物体在电场、磁场叠加场中的运动问题．
能力提升 典题固法
带电粒子在电磁叠加场中的运动
题型
1
1. 不计重力的带电粒子在正交的电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，可利用二力平衡解题．
2. 不计重力的带电粒子在正交的电场和磁场的叠加场中偏转，一定是电场力和洛伦兹力不平衡造成的．此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化，或根据动能定理、有关规律求解相关问题．
叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场，此处主要是电场、磁场共存．
如图所示，一带电粒子在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做直线运动．已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．不计粒子重力和空气阻力，则下列说法中正确的是 (　　)
1
C
(2025·肇庆中学)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1) 电场强度E的大小和方向．
2
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小．
(3) A点到x轴的高度h.
带电物体在电磁叠加场中的运动
题型
2
带电体所受重力不能忽略时，在电场、磁场叠加场中运动时，相当于电场力、洛伦兹力、重力并存．
1. 若带电体所受合外力为零，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2. 若带电体所受的重力与电场力大小相等、方向相反，仅在洛伦兹力的作用下，将在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3. 若带电体所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，将做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(2024·潮州高级中学)如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是 (　　)
3
B
(2024·深圳实验中学)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直纸面向里．在该区域内，有三个质量相同的带正电的微粒甲、乙和丙．微粒甲静止不动，微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，微粒丙在纸面内做匀速圆周运动．已知微粒之间互不影响，关于甲、乙、丙带电荷量的大小关系，下列说法中正确的是 (　　)
A. q甲＝q丙B. q甲>q乙>q丙
C. q甲>q乙＝q丙
D. q甲4
A
如图所示，在xOy竖直平面内0≤x≤L的区域存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E，垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；在L≤x≤2L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小也为E，垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B2；一个质量为m、带电荷量为＋q的带电小球从坐标原点以速度v0沿与x轴成45°角方向射入，小球沿直线匀速穿过0≤x≤L区域，在L≤x≤2L的区域运动一段时间后，沿x轴正方向射出该区域．已知L、m、q、v0，重力加速度为g，求：
(1) 电场强度E的大小．
5
解析：(1) 带电小球在0≤x≤L区域做匀速直线运动，对其受力分析如图所示
(2) 磁感应强度B2的大小．
(3) 小球从O点出发到离开x＝2L边界所需要的时间．
带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的解题思路
随堂内化 即时巩固
1. (2024·广州二中)(多选)如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E，两个质量不同、电荷量均为q的带电小球a和b从同一位置先后以相同的速度v从场区左边水平进入磁场，其中 a小球刚好做匀速圆周运动，b小球刚好沿直线向右运动．不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为g，则 (　　)
BD
2. (2024·佛山H7教育共同体)如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和板间距都为l，板间存在着竖直向下、大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场、磁场只存在于两板间．一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端中央沿水平方向射入极板间，恰好做匀速直线运动．不计粒子的重力及空气阻力．
(1) 求匀强磁场磁感应强度B的大小．
(2) 若撤去电场，该粒子仍以速度v0从两极板的左端中央沿水平方向射入极板间，为使粒子能从磁场中射出，求磁场的磁感应强度大小范围．
配套新练案
考向1　带电粒子在电磁叠加场中的运动
1. (2024·潮州饶平第二中学)如图所示，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，在速度选择器中沿直线运动，且在匀强磁场中偏转半径相等的离子具有相同的 (　　)
A. 电荷量和质量
B. 质量和动能
C. 速度和比荷
D. 速度和质量
C
2. 如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束离子(不计重力)，这些离子都沿直线运动到右侧，从孔射出后分成三束，则下列说法中正确的是 (　　)
A. 这三束离子的比荷一定不相同
B. 这三束离子所带电荷可正可负
C. a、b两板间的电场方向竖直向上
D. 若仅改变这三束离子的比荷，则离子不能从d孔射出
A
考向2　带电物体在电磁叠加场中的运动
3. (多选)如图所示，带电平行板中匀强磁场方向水平并垂直纸面向里．某带电小球从光滑绝缘轨道上的b点自由滑下，经过轨道端点c进入板间后恰能沿水平方向做直线运动．现使小球从较低的a点开始下滑，经c点进入板间的运动过程中 (　　　)
A. 其动能将会增大
B. 其所受的洛伦兹力将会增大
C. 其电势能将会增大
D. 其受到的电场力将会增大
ABC
解析：根据题意，小球从b点下滑到c点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动，由左手定则和电场力的方向的特点可知，洛伦兹力和电场力同向，故都向上，可推出小球带正电．如果小球从稍低的a点下滑，从c点进入平行板间速度会变小，所以洛伦兹力f比之前的减小，合力变为竖直向下，则小球会偏离水平方向向下做曲线运动，故向下偏转，则电场力做负功，电势能增加，水平方向速度不变，但竖直方向的速度增加，所以动能将会增大，导致洛伦兹力随后也会增大，电场力F＝qE不变，A、B、C正确，D错误．
4. (2024·广州二中)如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上．一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力f洛、加速度a与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是 (　　)
B
解析：滑块下滑过程中始终没有离开斜面，滑块沿斜面受到的重力分力和电场力分力均保持不变，滑块做匀加速直线运动，则a-t图像为一条与横轴平行的直线，C错误；根据x-t图像的斜率表示速度，可知x-t图像的斜率逐渐增大，A、C错误；由于滑块由静止做匀加速直线运动，则有f洛＝qvB＝qBat∝t可知f洛-t图像为过原点的倾斜直线，B正确；除重力做功外，还有电场力做功，则滑块的机械能不守恒，D错误．故选B.
5. 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法中正确的是 (　　)
A. 液滴带正电
B. 液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用
C. 液滴所受合外力为零
D
6. (2024·汕头金山中学)如图所示，某空间有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一带电小球在电磁场中沿直线ab运动．下列关于小球的说法中，正确的是 (　　)
A. 带正电
B. 运动方向一定为从a到b
C. 动能减少
D. 电势能增加
B
解析：如图所示，洛伦兹力与速度有关，根据做直线运动的条件和受力情况，可知小球做匀速直线运动，动能不变．若小球带正电，则电场力一定向右，重力竖直向下，不论小球从b到a，还是从a到b，都不能确保小球处于平衡状态，因此小球一定带负电，A、C错误；由以上分析可知，小球带负电，则电场力水平向左，重力竖直向下，由于要处于平衡，则洛伦兹力必须斜向右上
方，根据左手定则可知，小球必须从a到b，B正确；由于
电场力向左，且运动方向为从a到b，则电场力对小球做正
功，电势能一定减小，D错误．
7. (2024·中山纪念中学)如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA＝3mB，轨道半径为RA＝3RB，则下列说法中正确的是 (　　)
A. 小球A、B均带正电
B. 小球A带负电，B带正电
C. 小球A、B的周期比为1∶3
D. 小球A、B的速度比为3∶1
D
8. (2025·茂名一中)如图所示是一个质量为m，电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度v、圆环受到的洛伦兹力F洛、摩擦力f关于时间t的图像可能正确的是 (　　)
B
解析：给圆环向右的初速度v0，根据左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，若此时的洛伦兹力大小恰好等于重力，则圆环所受外力的合力为0，圆环将向右做匀速直线运动，v-t图像为平行于时间轴的直线；若此时的洛伦兹力小于重力，则杆对圆环的弹力方向竖直向上，圆环还受到水平向左的滑动摩擦力作用，圆环开始做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力增大，滑动摩擦力增大，加速度也增大，即圆环先做加速度增大的变减速运动，直至速度减为0，该过程v-t图像斜率的绝对值逐渐增大，A错误；
结合上述，若开始时的洛伦兹力大于重力，则杆对圆环的弹力方向竖直向下，圆环还受到水平向左的滑动摩擦力作用，圆环开始做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，滑动摩擦力减小，加速度也减小，当洛伦兹力减小到大小与重力相等时，弹力为0，摩擦力也变为0，圆环所受合力为0，加速度也减为0，即圆环先做加速度减小的变减速运动，最后做匀速直线运动，B正确；由于F洛＝qvB，即洛伦兹力大小与圆环速度大小成正比，则F洛-t图像与v-t图像的形状相同，结合上述可知，题中给出的图像不符合要求，C错误；结合上述可知，圆环所受滑动摩擦力可能为0，也可能为一个变化的值，但不可能为一个不为0的定值，D错误．故选B.
(2) 求小颗粒射入两板间的水平速度v0的大小．
(3) 若改变磁感应强度的大小，该装置除尘率可以达到100%，求磁感应强度的取值范围．
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