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2025年10月景苑中学八年级月考数学试卷
一.选择题(共10小题)
题1 (2023·福田区校级一模)下列四个汉字是轴对称图形的是()
题2 (2022秋·娄烦县期末)下列各组线段中，能构成三角形的是()
A.1,1,3 B.2,3,5 C.3,4,9 D.5,6,10
题3 (2018秋·陆川县期末)等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是()
A. 18cm B.19cm C.23cm D.19cm或23cm
题4 (2025春·朝阳区期末)下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是()
题5 判断命题“如果n<1，那么 是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为()
A.-2 C.1 D.2
题6(2024秋·寿县期末)如图,点E、H、G、N共线,∠E=∠N,EF=NM,添加一个条件,不能判断△EFG≌△NMH的是( )
A. EH=NG B.∠F=∠M C. FG=MH D. FG∥HM
题7(2020秋·定陶区期中)如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD=∠DAB成立的全等三角形的判定依据是()
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
1
题8(2024秋·杭州校级期中)如图,已知在△ABC中,AB=BC,点D在AC上且BD⊥BC. 设∠BDC=a,∠ABD=β,则( )
B.2a-β=180° C.3a-β=90°
题9(2019秋·东台市期末)已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为()
A.2 B.2或 C. 或3/2 D.2或 或
题10 (2021秋·蓬江区校级期中)如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列三个结论:
②AE+BF=EF;③当 时,E,F分别是AC,BC的中点;
④若OD=a,CE+CF=2b,则.
其中正确的是()
A.①② B.③④ C.①②④ D.①③④
二.填空题(共6小题)
题11 (2020春·江油市期末)把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果···那么···”的形式是：
题12 (2023秋 杭州期中)如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=7cm,BD=4cm,则点D到AB的距离为 cm.
题13(2023秋·漳平市期中)如图,在△ABC中,D、E分别为BC、AD的中点,若△ABC的面积为24,则△CDE的面积为 .
2
题14(2024秋·朝阳区校级期末)如图. 点B,C,D,E,F在∠A的两边上,AB=BC=CD=DE=EF,∠A=18°,则∠DEF= .
题15 (2023秋 东港区校级期中)如图,在△ABC中,AB=5,AC=7,AB⊥AC,EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是 .
题16(2020春·成都期末)如图,在△ABC中,AB=AC,D为线段BC上一动点(不与点B、C重合),连接AD,作∠DAE=∠BAC,且AD=AE,连接CE.
(1)如图1,当CE∥AB时,若∠BAD=35°,则∠DEC= 度;
(2)如图2,设 ,在点D运动过程中,当DE⊥BC时,. (用含α的式子表示)
三.解答题(共8小题)
题17(2024秋 慈溪市期中)如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,AE是△ABC的角平分线. 已知∠BAC=80°,∠C=30°. 求∠B和∠DAE的大小.
3
题18 (2024·西安校级一模)如图,点B、E、F、D在同一直线上, 求证：AF∥CE.
题19 (2023秋·庄浪县期末)如图,在 中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.
(1)若 求 的度数.
(2)连接NB,若 的周长是14cm. 求BC的长.
题20 (2024秋·义乌市校级月考)一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少 求这个三角形的顶角的度数.
4
题21 (2024秋·林州市期末)如图，在正方形网格上有一个
(1)画 关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求 的面积.
(3)在直线MN上求作一点P，使PA+PB最小.
题22 (2024秋·义乌市校级月考)如图，在 和 中,( AC,BD交于点P.
(1)求证:AC=BD.
(2)若 求∠APD的度数.
题23 (2024秋·义乌市校级月考)如图，在 中， 点D在BC边上， 关于AD所在的直线对称， 的角平分线交BC边于点 G，连接FG.
(1)求 的度数.
(2)设 当θ为何值时， 为等腰三角形
题24 (2016春·吉安期中)已知:OP平分 的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于F，射线CE交射线OB于G.
(1)如图①,若( 请直接写出线段CF与CG的数量关系： ；
(2)如图②,若 ，试判断线段CF与线段CG的数量关系并加以证明；
(3)若 当 满足什么条件时，你在(2)中得到的结论仍然成立，请直接写出 满足的条件.
浙江省杭州市景苑中学2025-2026学年上学期八年级10月月考数学试卷
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C A C A D A C
二、填空题
如果两直线平行，那么同位角相等
3
6
72°
12
（1）35；（2）(α/2) - 45°
三、解答题
解：在△ABC中，∠BAC=80°，∠C=30°
∴∠B=180°-80°-30°=70°
∵AE是角平分线
∴∠BAE=∠CAE=40°
∵AD是高线
∴∠ADB=90°
∴∠BAD=90°-∠B=20°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°
答：∠B=70°，∠DAE=20°
证明：∵BE=DF
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE
∵AB∥CD
∴∠B=∠D
在△ABF和△CDE中
AB=CD，∠B=∠D，BF=DE
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴∠AFB=∠CED
∴AF∥CE
解：（1）∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=70°
∴∠BAC=180°-2×70°=40°
∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=BN
∴∠ABN=∠BAC=40°
∴∠MNA=∠ABN+∠BAC=80°
（2）∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=BN
∴△NBC的周长=BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC
∵AB=AC=8cm，△NBC的周长=14cm
∴BC=14-8=6cm
答：（1）∠MNA=80°；（2）BC=6cm
解：设一个内角为x°，则另一个内角为(2x-30)°
分三种情况：
① 当x为顶角时，底角为(2x-30)°
x+2(2x-30)=180
x+4x-60=180
5x=240
x=48
∴顶角为48°
② 当(2x-30)为顶角时，底角为x°
2x+(2x-30)=180
4x-30=180
4x=210
x=52.5
∴顶角为2×52.5-30=75°
③ 当两个内角均为底角时，x=2x-30
x=30
∴顶角为180-2×30=120°
答：顶角的度数为48°或75°或120°
（1）画图略（2）面积=3×3 - 1/2×1×2 - 1/2×1×3 - 1/2×2×3=9-1-1.5-3=3.5（3）画图略（作A关于MN的对称点A，连接AB交MN于P，P即为所求）
（1）证明：∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD
在△AOC和△BOD中
OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD
∴△AOC≌△BOD（SAS）
∴AC=BD
（2）解：∵△AOC≌△BOD
∴∠OAC=∠OBD
∵∠AOB=70°
∴∠OAC+∠ACO=110°
∴∠OBD+∠ACO=110°
∴∠APD=∠OBD+∠ACO+∠AOB=110°+70°=180°
答：∠APD=180°
（1）解：∵AB=AC，∠BAC=130°
∴∠B=∠C=25°
∵△ABD、△AFD关于AD对称
∴∠BAD=∠FAD=θ，AB=AF=AC
∴∠FAC=130°-2θ
∵AG平分∠FAC
∴∠FAG=∠CAG=(130°-2θ)/2=65°-θ
在△AFG和△ACG中
AF=AC，∠FAG=∠CAG，AG=AG
∴△AFG≌△ACG（SAS）
∴∠AFG=∠C=25°
∵∠AFD=∠B=25°
∴∠DFG=∠AFD+∠AFG=50°
（2）解：分三种情况：
① 当DF=DG时，∠DFG=∠DGF=50°
∴∠FDG=80°
∵∠ADF=∠ADB=180°-θ-25°=155°-θ
∠ADG=∠ADC=180°-(65°-θ)-25°=90°+θ
∴∠FDG=∠ADG-∠ADF=(90°+θ)-(155°-θ)=2θ-65°=80°
θ=72.5°
② 当DF=FG时，∠FDG=∠FGD
∵∠DFG=50°
∴∠FDG=(180°-50°)/2=65°
∴2θ-65°=65°
θ=65°
③ 当DG=FG时，∠FDG=∠DFG=50°
∴2θ-65°=50°
θ=57.5°
答：当θ=57.5°或65°或72.5°时，△DFG为等腰三角形
（1）CF=CG
（2）CF=CG
证明：过C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N
∵OP平分∠AOB
∴CM=CN
∵∠AOB=120°
∴∠AOC=∠BOC=60°
∵∠DCE=∠AOC=60°
∴∠MCF+∠FCN=∠DCE=60°，∠N CG+∠FCN=∠AOB=120°-∠DCE=60°
∴∠MCF=∠NCG
在△CMF和△CNG中
∠CMF=∠CNG=90°，CM=CN，∠MCF=∠NCG
∴△CMF≌△CNG（ASA）
∴CF=CG
（3）∠DCE=180°-α

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