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内江六中2025一2026学年（上）高2026届第一次月考
数学试题
考试时间：120分钟
满分：150分
第I卷选择题（满分58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.)
1.设全集U=R,集合A={xx2<1},则CuA=()
A.{xlx≥1}
B.{x|-1≤x≤1
C.{xx≤-1或x≥1}
D.{xx<-1或x>1}
2.已知腾数的=化十计女1，则的值为(）
A.0
B.1
C.2
D.3
3.下列函数中，既是偶函数，又是(0，+∞)上的减函数的是()
A.y cosx
B.y=In(1+x)
C.y=xsinx
D.y=e-lxl
4.样本数据40,70,110,130,160,200,200,290,320的极差和中位数分别为()
A.280,160
B.280,130
C.250,160
D.250,145
5.数列an=
2,n为奇数
,则S22=()
(n+1,n为偶数
A.44
B.143
C.165
D.502
6.已知a>0,b>0,a+V6=1,则下列结论正确的是()
A.aVb的最大值为
B.aN历的最小值为
C.a2+b的最大值为
D.a2+b的最小值为
7.已知函数f)=2+x+x<0
若关于x的方程f(x)=k(kER)有四个不同的根，
(Inx-1,x>0
它们从小到大依次记为x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围为()
A.(0,2e]
B.o,)
c.o,)
D.(0,e]
8.已知函数f()=2sin(wx+p)(ω>0，lpl<,对于任意的xeR,f(母=0，f(母=0
都恒成立，
且函数f(x)在(-，0)上单调递增.则ω的值为()
A.3
B.9
C.3或9
D.3
试卷第1页，共4页
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.已知A,B是随机事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.5,则下列说法正确的有()
A.A与B可能为互斥事件
B.若P(A∩B)=0.3,则A与B相互独立
C.若B∈A,则P(AB)=0.5
D.若A与B相互独立，则P(AUB)=0.6
10.设a>1,b>0,且lna=2-b,则下列关系式可能成立的是()
A.a=b
B.b-a=e
C.a=2025b
D.b=2a
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足sinB+sinC=2 sinAcosB.点
D在线段AB的延长线上，则下列选项中正确的是()
C
A.a2-b2 =bc
B.若2c=a+b,则cos∠ABC=号
B
D
C.A=2B
D.若|AB|=3,IBD=1,当点C运动时，ICD-ICA为定值
第Ⅱ卷非选择题（满分92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知向量a=(2,1),b=(2,6),且a1五，则1=
13.某高中学校经过推荐和选拔，挑选6名同学(4名男生、2名女生)参加奥林匹克生物
竞赛，并进行合影留念.若女生必须相邻，则有
种不同的排法.（用数字作答）
14.△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=a sinA-+bsinB且cosAcosBsinC=}
则角C的大小为
cOsA+cosB=
试卷第2页，共4页第一次月考参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B D A C D C A BC AC ACD
6．D【详解】由基本不等式得，即，
当且仅当时取得等号，故A，B错误;
由恒成立可知：，D正确.
7．C【详解】作出函数的图象，
关于的方程有四个不同的解，
可知与的图象有4个交点，
结合图象可得，且，即，
又因为，即，
可得，所以，即，
则，
因为在内单调递增，且，，
可知，即，可得，所以的取值范围是.
8．A【详解】，由，则有，即，，由，则，故，，
则，，，化简得，，，
令，则，，由函数在上单调递增，则，即，
又，则或，当时，，
则，，又，则，当时，，
由在上单调递增，故在上单调递增，故时符合题意；
当时，，则，，又，则，
当时，，由在上单调递减，在上单调递增，
故在上不单调，故不合题意；综上所述：.
9．BC
【详解】选项A：因为，所以，与不可能为互斥事件，A说法错误；
选项B：因为，所以若，则与相互独立，B说法正确；选项C：若，则，C说法正确；
选项D：若与相互独立，则与也相互独立，所以，因为，所以，代入得，D说法错误；
10.AC
【详解】由于，知，及其，则，解得.
AB项，，设函数，
则，故在上单调递减，则1，
故函数的值域为.而，，故A对B错；
C,D项，由于，设，
则，故在上单调递减，所以，
故函数的值域为，若，则，故C对，D错；
ACD
【详解】对A：因为，由正弦定理可得，
再由余弦定得得，整理得.
对B：,则=,
由余弦定理可得cos∠ABC，B错误；
对于C：由可知：,
即,又
从而，故A=2B，C正确；
对于D，因为互补，所以，
结合余弦定理可得，因为，，
则，整理得，又，
则，
从而，故为定值.
12．
【详解】由，则，可得.
13．240．
根据题意，分2步进行，先将2名女生排在一起，看成一个元素，考虑其顺序，有种情况，
再将其与其他4名男生全排列，有种情况，则其不同的排列方法为种，
14．，
【详解】由正弦定理可得，由诱导公式，，展开可得，即，下证.
方法一：分类讨论
若，则可知等式成立；
若，即，由诱导公式和正弦函数的单调性可知，，
同理，又，于是，
与条件不符，则不成立；若，类似可推导出，
则不成立.综上讨论可知，，即.
方法二：边角转化
时，由，则，
于是，由正弦定理，，由余弦定理可知，，则，
若，则，注意到，则，
于是（两者同负会有两个钝角，不成立），于是，
结合，而都是锐角，则，
于是，这和相矛盾，
故不成立，则
第二空：由，由，则，即，
则，不妨设，则，即，
由两角和差的正弦公式可知.
15．（1）依题意，，，又，则，
解得.--------------------------------------------------------------------------------2分
因此--------------------4分
------------------------------6分
（2）由（1）得，，，---------------10分
由，得，而，所以.--------------------------------13分
16.（1）样本的相关系数为
.------------------------------------------------4分
由于相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强.
故，故销售金额和月份编号成很强的正相关性.-------------------------6分
（2）由题意得：的可能取值为0，1，2，----------------------------------------------------------7分
20个月中有8个月的销售金额低于平均数，有12个月的销售金额不低于平均数，
所以，-------13分
所以的分布列为：
0 1 2
----------------------------------------------------------------15分
17．【详解】（1），-----------------------------------------------------------------------------3分
将代入得，故，
解得，又，故当时，满足要求；---------6分
（2），故，----------------------------------------------------------------8分
又，所以，因为，所以，
故，-----------------------------------------------------------10分
又，故，又，所以，
所以，---------------------------------------------------------12分
又=
又-------------------14分
故=---------------------------------------------------------------------------------------------------------15分
18．【详解】（1）由余弦定理得：，因为A为三角形内角，所以；------------4分
（2）（i）由和，可知，
因为，在中，由余弦定理得：，------------------6分
所以，所以，因为，所以，
所以；-----------------9分
（ii）解法1：由和，可知，
因为，所以，
又因为，所以，即，-----------------13分
又，
当且仅当，即时，等号成立，所以，
所以，所以的面积的最小值为. -----------------17分
解法2：由和，可知，
因为，，所以
因为，所以，
在中，由正弦定理得：，所以，-----------------13分
在中，，所以
因为，所以，所以当时，的面积的最小值为. --------------17分
19．【详解】（1）当时，，，
则令，
则，令，∵，
∴，∴在区间上单调递减增，在区间上单调递减，-------------------------2分
∴，∴的单调递减区间是，无增区间.-----------4分
∵，
(Ⅰ)当时，显然成立，---------------------------------------5分
(Ⅱ)当时，，令，∴，
∴在区间上单调递减，∴，
∴在区间上单调递减，
∴，综上所述，当时，.------------------------------8分
（3），∴，令，则，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，
∵，∴.不妨设，则，，
先证：，
易知在处的切线方程为，------------------------------10分
该切线与直线的交点的横坐标为，
令，则，
当时，，此时，
∴当时，图像在下方..------------------12分
∴
∴，又,∴--------------------------------13分
再证，设，，
易知直线方程为，直线方程为，---------------15分
则直线，与直线交点的横坐标为，，
∴，∵，同理可证：，
∴，类似的可以证明，
∴，即，
∴.--------------------------------------------------------17分

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