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天津市河东区2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷
1．（2024七上·河东期中）－2的相反数是（）
A．－2 B． C． D．2
2．（2024七上·河东期中）某天的温度上升的意义是（　　）
A．下降了 B．上升了 C．下降了 D．没有变化
3．（2024七上·河东期中）下列算式中，计算结果是负数的是（　　）.
A． B． C． D．
4．（2024七上·河东期中）2023年歌曲罗刹海市席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·河东期中）用四舍五入法对取近似值，并精确到的结果为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·河东期中）如果，那么的值是（　　）
A． B．2019 C． D．1
7．（2024七上·河东期中）下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·河东期中）下列关于多项式的说法正确的是（　　）
A．由，2x，1三项组成 B．三项系数分别为3，，
C．是三次三项式 D．常数项为1
9．（2024七上·河东期中）下面运算正确的是（　　）
A．3a+6b=9ab B．8a4-6a3=2a
C． D．3a2b-3ba2=0
10．（2024七上·河东期中）下列从左到右的变形错误的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七上·河东期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(　　)．
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（2024七上·河东期中）如图，数轴上有、两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为3个单位长度/，点的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为（　　）
A． B． C．或 D．或
13．（2024七上·河东期中）的倒数等于　 　．
14．（2024七上·河东期中）在数轴上与相距3个单位长度的点有　 　个，它们分别是　 　和　 　．
15．（2024七上·河东期中）比较大小： 　 　 ．
16．（2024七上·河东期中）计算的结果是　 　．
17．（2024七上·河东期中）若与的和是单项式，则　 　．
18．（2024七上·河东期中）如图所示的日历中，带阴影的方框里有四个数，随着方框的移动，方框里的四个数存在一定的关系．设方框里最小的一个数为，则这四个数之和为　 　（用含的代数式表示，并化为最简）．
19．（2024七上·河东期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2024七上·河东期中）先化简，再求值：．其中，．
21．（2024七上·河东期中）已知，互为倒数，，互为相反数，，求的值．
22．（2024七上·河东期中）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是．
（1）求代数式B．
（2）求的值．
（3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值．
23．（2024七上·河东期中）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值；
拓广探索
（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
24．（2024七上·河东期中）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】-2的相反数是2．
故选D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
2．【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵某天的温度上升，
∴温度下降了，
故答案为：A．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、∵（-2）+5=3＞0，∴选项A不符合题意；
B、∵|-3-2|=5＞0，∴选项B不符合题意；
C、∵3×（-3）=-9＜0，∴选项C符合题意；
D、∵（-5）2=25＞0，∴选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、根据有理数的加法法则“异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”可得原式=3；
B、根据有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”和有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加“并结合绝对值的性质可得原式=5；
C、根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可得原式=-9；
D、根据有理数乘方的符号法则”正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数“可得原式=25.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
5．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是，
故答案为：D．
【分析】利用近似数的定义及表示方法（近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度，精确度，即末位数字在哪一位，则精确到了哪一位）分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
7．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意；
B、，是和一定，不成比例，不符合题意；
C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意；
D、，x和y成反比例关系，符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题考查反比例关系的判定，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系，对每个选项进行分析.
8．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式共三项，分别为，是二次三项式，
三项系数分别为3，，
常数项为，
观察四个选项，B选项说法正确，符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用多项式的定义（有多个单项式的和组成的整式叫作多项式）和多项式的次数的定义（多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数）逐项分析判断即可.
9．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A选项中，因为 中两个项不是同类项，不能合并，所以本选项错误；
B选项中，因为 中两个项不是同类项，不能合并，所以本选项错误；
C选项中，因为 ，所以本选项错误；
D选项中， ，所以本选项正确；
故答案为：D.
【分析】先根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项）判断等号的左边是否我同类项，再根据合并同类项的法则（把同类项的系数相加，字母部分不变）计算，作出判断即可.
10．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，变形正确，故不符合题意；
B、，变形正确，故不符合题意；
C、，原变形错误，故符合题意；
D、，变形正确，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
11．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，
∴点表示的数是：3.
故答案为：D．
【分析】根据点A表示的数可得原点的位置，再结合数轴直接求出点B表示的数即可.
12．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：当点在点的左侧时，由题意得，解得；
当点在点的右侧时，由题意得，解得；
∴点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为或；
故答案为：D．
【分析】分类讨论：①当点在点的左侧时，②当点在点的右侧时，再分别列出方程求解即可.
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是，
故答案为：．
【分析】利用倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）分析求解即可.
14．【答案】2；1；
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设轴上与表示的点相距3个长度单位的点表示的数是，则，
故或，
解得或．
故答案为：2；1，．
【分析】设轴上与表示的点相距3个长度单位的点表示的数是，利用两点之间的距离公式列出方程，再求出x的值即可.
15．【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ |， ， ，
∴ ＜ ．故答案为＜．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小，故比较出它们的绝对值的大小即可得出答案。
16．【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】利用乘法交换律和乘法结合律计算即可.
17．【答案】1
【知识点】有理数的减法法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和是单项式，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：1．
【分析】利用同类项的定义可得，，求出m、n的值，再将其代入m-n计算即可.
18．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；合并同类项法则及应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：设最小的一个数为，则下一个数是，下面的一个数是，最后一个为，
∴四个数之和为：，
故答案为：．
【分析】设最小的一个数为，则下一个数是，下面的一个数是，最后一个为，再列出算式利用整式的加减法的计算方法分析求解即可.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可；
（2）利用有理数乘除法的运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将除法转换为乘法，再利用乘法结合律或乘法交换律运算）分析求解即可；
（3）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；
（4）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【答案】解：
，
把代入得：
原式
．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的加减法的计算方法化简可得，再将，代入计算即可.
21．【答案】解：∵互为倒数，互为相反数，，
∴，，，
当时，；
当时，．
综上，的值为或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先利用倒数、相反数和绝对值的性质求出，，，再将其代入计算即可.
22．【答案】（1）解：根据题意知
；
（2）解：
；
（3）解：∵x是最大的负整数，
∴，
则原式
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据代数式A和误将“”看成“” 列出代数式，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可；
（2）将代数式和代入，再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（3）先求出，再将其代入计算即可.
（1）解：根据题意知
；
（2）
；
（3）∵x是最大的负整数，
∴，
则原式
．
23．【答案】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；
（2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13；
（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），
∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，
∴原式＝5﹣3+9＝11．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将（x﹣y）2看成一个整体，再利用利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（2）先将代数式4m﹣6n+5变形为2（2m﹣3n）+5，再将2m﹣3n＝4代入计算即可；
（3）先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）化简可得（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），再将 a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9代入计算即可.
24．【答案】（1）
（2）解：由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为（元），
当，B种方案所需要的钱数为（元），
答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元．
（3）解：按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．
【知识点】整式的加减运算；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】（1）解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）把代入计算两种方案所需的钱数即可；
（3）先计算出两种方案所需付款金额，再根据按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买所需付款金额，进行比较即可．
（1）解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：；
（2）由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为（元），
当，B种方案所需要的钱数为（元），
答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元．
（3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：
（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．
1 / 1天津市河东区2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷
1．（2024七上·河东期中）－2的相反数是（）
A．－2 B． C． D．2
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】-2的相反数是2．
故选D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
2．（2024七上·河东期中）某天的温度上升的意义是（　　）
A．下降了 B．上升了 C．下降了 D．没有变化
【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵某天的温度上升，
∴温度下降了，
故答案为：A．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
3．（2024七上·河东期中）下列算式中，计算结果是负数的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、∵（-2）+5=3＞0，∴选项A不符合题意；
B、∵|-3-2|=5＞0，∴选项B不符合题意；
C、∵3×（-3）=-9＜0，∴选项C符合题意；
D、∵（-5）2=25＞0，∴选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、根据有理数的加法法则“异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”可得原式=3；
B、根据有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”和有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加“并结合绝对值的性质可得原式=5；
C、根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可得原式=-9；
D、根据有理数乘方的符号法则”正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数“可得原式=25.
4．（2024七上·河东期中）2023年歌曲罗刹海市席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
5．（2024七上·河东期中）用四舍五入法对取近似值，并精确到的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是，
故答案为：D．
【分析】利用近似数的定义及表示方法（近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度，精确度，即末位数字在哪一位，则精确到了哪一位）分析求解即可.
6．（2024七上·河东期中）如果，那么的值是（　　）
A． B．2019 C． D．1
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
7．（2024七上·河东期中）下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意；
B、，是和一定，不成比例，不符合题意；
C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意；
D、，x和y成反比例关系，符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题考查反比例关系的判定，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系，对每个选项进行分析.
8．（2024七上·河东期中）下列关于多项式的说法正确的是（　　）
A．由，2x，1三项组成 B．三项系数分别为3，，
C．是三次三项式 D．常数项为1
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式共三项，分别为，是二次三项式，
三项系数分别为3，，
常数项为，
观察四个选项，B选项说法正确，符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用多项式的定义（有多个单项式的和组成的整式叫作多项式）和多项式的次数的定义（多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数）逐项分析判断即可.
9．（2024七上·河东期中）下面运算正确的是（　　）
A．3a+6b=9ab B．8a4-6a3=2a
C． D．3a2b-3ba2=0
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A选项中，因为 中两个项不是同类项，不能合并，所以本选项错误；
B选项中，因为 中两个项不是同类项，不能合并，所以本选项错误；
C选项中，因为 ，所以本选项错误；
D选项中， ，所以本选项正确；
故答案为：D.
【分析】先根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项）判断等号的左边是否我同类项，再根据合并同类项的法则（把同类项的系数相加，字母部分不变）计算，作出判断即可.
10．（2024七上·河东期中）下列从左到右的变形错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，变形正确，故不符合题意；
B、，变形正确，故不符合题意；
C、，原变形错误，故符合题意；
D、，变形正确，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
11．（2024七上·河东期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(　　)．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，
∴点表示的数是：3.
故答案为：D．
【分析】根据点A表示的数可得原点的位置，再结合数轴直接求出点B表示的数即可.
12．（2024七上·河东期中）如图，数轴上有、两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为3个单位长度/，点的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：当点在点的左侧时，由题意得，解得；
当点在点的右侧时，由题意得，解得；
∴点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为或；
故答案为：D．
【分析】分类讨论：①当点在点的左侧时，②当点在点的右侧时，再分别列出方程求解即可.
13．（2024七上·河东期中）的倒数等于　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是，
故答案为：．
【分析】利用倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）分析求解即可.
14．（2024七上·河东期中）在数轴上与相距3个单位长度的点有　 　个，它们分别是　 　和　 　．
【答案】2；1；
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设轴上与表示的点相距3个长度单位的点表示的数是，则，
故或，
解得或．
故答案为：2；1，．
【分析】设轴上与表示的点相距3个长度单位的点表示的数是，利用两点之间的距离公式列出方程，再求出x的值即可.
15．（2024七上·河东期中）比较大小： 　 　 ．
【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ |， ， ，
∴ ＜ ．故答案为＜．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小，故比较出它们的绝对值的大小即可得出答案。
16．（2024七上·河东期中）计算的结果是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】利用乘法交换律和乘法结合律计算即可.
17．（2024七上·河东期中）若与的和是单项式，则　 　．
【答案】1
【知识点】有理数的减法法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和是单项式，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：1．
【分析】利用同类项的定义可得，，求出m、n的值，再将其代入m-n计算即可.
18．（2024七上·河东期中）如图所示的日历中，带阴影的方框里有四个数，随着方框的移动，方框里的四个数存在一定的关系．设方框里最小的一个数为，则这四个数之和为　 　（用含的代数式表示，并化为最简）．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；合并同类项法则及应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：设最小的一个数为，则下一个数是，下面的一个数是，最后一个为，
∴四个数之和为：，
故答案为：．
【分析】设最小的一个数为，则下一个数是，下面的一个数是，最后一个为，再列出算式利用整式的加减法的计算方法分析求解即可.
19．（2024七上·河东期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可；
（2）利用有理数乘除法的运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将除法转换为乘法，再利用乘法结合律或乘法交换律运算）分析求解即可；
（3）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；
（4）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（2024七上·河东期中）先化简，再求值：．其中，．
【答案】解：
，
把代入得：
原式
．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的加减法的计算方法化简可得，再将，代入计算即可.
21．（2024七上·河东期中）已知，互为倒数，，互为相反数，，求的值．
【答案】解：∵互为倒数，互为相反数，，
∴，，，
当时，；
当时，．
综上，的值为或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先利用倒数、相反数和绝对值的性质求出，，，再将其代入计算即可.
22．（2024七上·河东期中）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是．
（1）求代数式B．
（2）求的值．
（3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值．
【答案】（1）解：根据题意知
；
（2）解：
；
（3）解：∵x是最大的负整数，
∴，
则原式
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据代数式A和误将“”看成“” 列出代数式，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可；
（2）将代数式和代入，再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（3）先求出，再将其代入计算即可.
（1）解：根据题意知
；
（2）
；
（3）∵x是最大的负整数，
∴，
则原式
．
23．（2024七上·河东期中）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值；
拓广探索
（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
【答案】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；
（2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13；
（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），
∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，
∴原式＝5﹣3+9＝11．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将（x﹣y）2看成一个整体，再利用利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（2）先将代数式4m﹣6n+5变形为2（2m﹣3n）+5，再将2m﹣3n＝4代入计算即可；
（3）先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）化简可得（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），再将 a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9代入计算即可.
24．（2024七上·河东期中）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【答案】（1）
（2）解：由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为（元），
当，B种方案所需要的钱数为（元），
答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元．
（3）解：按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．
【知识点】整式的加减运算；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】（1）解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）把代入计算两种方案所需的钱数即可；
（3）先计算出两种方案所需付款金额，再根据按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买所需付款金额，进行比较即可．
（1）解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：；
（2）由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为（元），
当，B种方案所需要的钱数为（元），
答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元．
（3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：
（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．
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