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课时2　交变电流的描述
核心 目标 1. 理解交变电流周期、频率、角频率的含义、关系，理解峰值和有效值的含义、关系，会求解交变电流的有效值．
2. 能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值，会用周期(频率)、峰值等描述交变电流．
要点梳理
要点1　周期和频率
1. 物理意义：描述交变电流__ __的物理量．
2. 周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)，也是线圈转动一周的时间．
3. 频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比．用f表示，单位是__ __(Hz)，也是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数．
线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正(余)弦规律变化一个周期．
4. 角频率：表示线圈在单位时间内转过的角度，用ω表示．ω、T、f的关系：ω＝＝_ _，T＝或f＝.
5. 我国民用交变电流的周期和频率
(1) 周期：T＝_ _s.
(2) 频率：f＝_ _Hz，电流方向每秒钟改变_ _次，
要点2　峰值和有效值
1. 峰值
(1) 定义：交变电流在一个周期内所能达到的__ _数值，表示交变电流的强弱.
(2) 应用：电容器所能承受的最大电压要__ __交变电压的峰值．
2. 有效值
(1) 定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的__ _，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量__ __，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交变电流的有效值．
(2) 应用
①交流用电设备上所标的__ _电压和__ _电流都是有效值．
②交流电压表、交流电流表测量的数值是有效值．
③无特别说明时提到的交变电流的数值是有效值．
④计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值．
3. 正弦式交变电流峰值和有效值的关系
E＝，U＝，I＝.
注意：对于正弦式交变电流这个关系是成立的，对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算．计算时要紧扣电流通过电阻生热进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的，也可取半周期．
要点3　正弦式交变电流的公式和图像
1. 正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是_ _曲线．
2. 若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流的电压、电流表达式分别为
__ 、_ ．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 打点计时器所接交变电流频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02 s．(　 　)
(2) 我国电网中交变电流的频率是100 Hz.(　 　)
(3) 某段时间内的交变电流的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值．(　 　)
(4) 我国民用交变电流的照明电压为220 V是指有效值．(　 　)
(5) 交变电流的有效值即为一个周期内的平均值．(　 　)
2. 下列说法中正确的是(　 　)
A. 交变电流在一个周期内电流方向改变两次
B. 交变电流的有效值总是最大值的0.707倍
C. 因为有效值表示交流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同
D. 若正弦交变电流的最大值是10 A，则它的最小值是－10 A
考向1　交变电流有效值的计算
1. 正弦式交变电流
E＝，U＝，I＝.
2. 对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期．其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示，进而求出相应的有效值．
　如图是一交变电流的i-t图像，其中曲线部分按正弦规律变化，则该交变电流的有效值为(　 　)
A. 2 A B. 2 A
C. 2 A D. 4 A
　现在市场上的调光电灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的．如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，加在电灯上的电压有效值是(　 　)
A. U0 B. U0
C. U0 D. U0
当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．求解步骤如下：
考向2　交变电流的四值比较
1. 比较
物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ 凡涉及能量的问题、交变电流的电功、电功率问题、计算交变电流通过导体产生的热量及确定保险丝的熔断电流时都用有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量
2. 特别提醒
(1) 交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同．
(2) 平均电动势不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即 ＝n.
(3) 研究电功、电功率和电热时，只能用有效值．
(4) 研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值．
　(2025·佛山三中)在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表．下列说法中正确的是(　 　)
甲 乙
A. 电压表的示数为6 V
B. 该交变电流的电压有效值为4 V
C. 电阻R一个周期内产生的热量为12 J
D. 电流表的示数为0.5 A
　如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝20 cm，匝数N＝100，线圈的总电阻r＝0.20 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，转速n＝50 r/s.线圈两端通过电刷E、F与阻值R＝4.8 Ω 的定值电阻连接．计算时取π＝3.
(1) 从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式．
(2) 求此发电机在上述工作状态下的输出功率．
(3) 求从线圈经过中性面开始计时，经过T时间通过电阻R的电荷量．
1. (2024·汕头河溪中学)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图(正弦式)所示．下列说法中正确的是(　 　)
　
A. 时刻线框平面与中性面垂直
B. 线框的感应电动势有效值为
C. 时刻，感应电动势为最大
D. 从t＝0到t＝ 过程中线框的平均感应电动势为
2. (2024·广州二中)如图甲所示为小型旋转电枢式交流发动机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈的匝数n＝20、电阻r＝5 Ω，线圈的两端经集流环与R＝45 Ω的电阻连接，电流表和电压表均为理想电表．若在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向垂直，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的余弦规律变化，则下列说法中正确的是(　 　)
甲
　
乙
A. 此交流发电机产生感应电动势的最大值为Em＝31.4 V
B. t＝0.4π s 时刻，线圈处在中性面的位置
C. 1 min内电阻R上产生的焦耳热为60 J
D. 线圈从图甲所示位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为0.1 C
配套新练案
考向1　交变电流有效值的计算
1. (2024·茂名化州期中)一只白炽灯上标有“220 V　40 W”字样，这里的“220 V”是指交流电压的(　 　)
A. 有效值 B. 峰值
C. 瞬时值 D. 平均值
2. (2024·佛山期末)如图甲所示为按压式发电手电筒．以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流．已知发电机内阻r＝2 Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω.若该灯泡恰好正常发光，则此时发电机(　 　)
甲
　
乙
A. 输出电流的有效值为0.5 A
B. 输出电流的最大值为0.5 A
C. 输出的交流电频率为10 Hz
D. 输出的交流电频率为50 Hz
3. 如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)的有效值为(　 　)
A. 3 A B. 2.5 A
C. 2 A D. 2 A
考向2　交变电流的四值比较
4. 风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位．图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示的正弦式交流电压，则(　 )
甲 乙
A. 磁铁的转速为10 r/s
B. 线圈两端电压的有效值为6 V
C. 0～0.2 s内线圈两端电压的平均值为6 V
D. 图乙中电压随时间变化的原因是风速在变
5. (2024·广州天河区期末)(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　 　)
甲
　
乙
A. 两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B. 曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C. 曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D. 曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
6. (2024·深圳实验学校)如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B＝0.5 T的匀磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω＝rad/s匀速转动，线圈的面积为S＝0.1 m2、匝数为n＝100、线圈总电阻为r＝1 Ω、线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝9 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行(如图所示)，则下列说法中错误的是(　 　)
A. 交流发电机产生电动势的最大值为5 V
B. 交流电压表的示数为4.5 V
C. 线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.5 C
D. 线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，电阻R产生的热量为 π J
7. 图甲为发电机构造示意图，线圈匀速转动，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．发电机线圈的内阻为10 Ω，外接电阻的阻值为10 Ω.下列说法中正确的是(　 　)
甲
　
乙
A. 电流表的示数为1 A
B. 电压表的示数为10 V
C. t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最大
D. 电动势的瞬时值表达式为e＝20sin (50πt)V
8. (2025·佛山三中)某些共享单车内部有一个小型发电机，骑行者的骑行踩踏，可以不断给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电．如图所示，线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为B.匝数为n、回路中总电阻为R，当面积为S的矩形线圈abcd在磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，角速度为ω.下列说法中正确的是(　 　)
　
A. 线圈在图示位置时通过线圈的磁通量为BS
B. 从图示位置开始计时感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBSωsin ωt
C. 回路中电流的有效值为
D. 若仅将角速度减小为原来的一半，回路中的电功率将减小为原来的一半
9. (2024·深圳高级中学)如图，实验室有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin (10πt) V，则(　 　)
A. 该交变电流的频率为10 Hz
B. 电阻R两端电压的有效值为9 V
C. 电路中理想交流电流表A的示数为 A
D. 外接电阻R所消耗的电功率为9 W
10. 图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成．已知受电线圈的匝数为40匝，电阻r＝2 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝6 Ω的电阻．设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生正弦式交变电流．求：
甲
乙
(1) 交流电压表的示数．
(2) 从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量．课时2　交变电流的描述
核心 目标 1. 理解交变电流周期、频率、角频率的含义、关系，理解峰值和有效值的含义、关系，会求解交变电流的有效值．
2. 能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值，会用周期(频率)、峰值等描述交变电流．
要点梳理
要点1　周期和频率
1. 物理意义：描述交变电流__变化快慢__的物理量．
2. 周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)，也是线圈转动一周的时间．
3. 频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比．用f表示，单位是__赫兹__(Hz)，也是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数．
线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正(余)弦规律变化一个周期．
4. 角频率：表示线圈在单位时间内转过的角度，用ω表示．ω、T、f的关系：ω＝＝__2πf__，T＝或f＝.
5. 我国民用交变电流的周期和频率
(1) 周期：T＝__0.02__s.
(2) 频率：f＝__50__Hz，电流方向每秒钟改变__100__次，
要点2　峰值和有效值
1. 峰值
(1) 定义：交变电流在一个周期内所能达到的__最大__数值，表示交变电流的强弱.
(2) 应用：电容器所能承受的最大电压要__高于__交变电压的峰值．
2. 有效值
(1) 定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的__电阻__，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量__相等__，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交变电流的有效值．
(2) 应用
①交流用电设备上所标的__额定__电压和__额定__电流都是有效值．
②交流电压表、交流电流表测量的数值是有效值．
③无特别说明时提到的交变电流的数值是有效值．
④计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值．
3. 正弦式交变电流峰值和有效值的关系
E＝，U＝，I＝.
注意：对于正弦式交变电流这个关系是成立的，对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算．计算时要紧扣电流通过电阻生热进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的，也可取半周期．
要点3　正弦式交变电流的公式和图像
1. 正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是__正弦__曲线．
2. 若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流的电压、电流表达式分别为
__u＝Umsin t__、__i＝Imsin_t__．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 打点计时器所接交变电流频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02 s．(　√　)
(2) 我国电网中交变电流的频率是100 Hz.(　×　)
(3) 某段时间内的交变电流的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值．(　×　)
(4) 我国民用交变电流的照明电压为220 V是指有效值．(　√　)
(5) 交变电流的有效值即为一个周期内的平均值．(　×　)
2. 下列说法中正确的是(　A　)
A. 交变电流在一个周期内电流方向改变两次
B. 交变电流的有效值总是最大值的0.707倍
C. 因为有效值表示交流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同
D. 若正弦交变电流的最大值是10 A，则它的最小值是－10 A
解析：线圈平面每经过中性面一次电流方向改变一次，所以交变电流在一个周期内电流方向改变两次，A正确；正弦式交变电流的有效值总是最大值的0.707倍，B错误；有效值表示交流产生的平均效果，有效值与平均值不同，平均值根据求解，有效值根据电流的热效应求解，C错误；交变电流的正负号仅表示电流的方向，不表示大小，D错误．故选A.
考向1　交变电流有效值的计算
1. 正弦式交变电流
E＝，U＝，I＝.
2. 对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期．其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示，进而求出相应的有效值．
　如图是一交变电流的i-t图像，其中曲线部分按正弦规律变化，则该交变电流的有效值为(　C　)
A. 2 A B. 2 A
C. 2 A D. 4 A
解析：有效值是根据电流的热效应来规定的．根据(Im)2R·＋R·＝I2RT，解得I＝2 A，故C正确．
　现在市场上的调光电灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的．如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，加在电灯上的电压有效值是(　B　)
A. U0 B. U0
C. U0 D. U0
解析：由图可知该电压的周期为T，设加在电灯的有效电压为U，有·＋0×＝T，得U＝U0.故选B.
当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．求解步骤如下：
考向2　交变电流的四值比较
1. 比较
物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ 凡涉及能量的问题、交变电流的电功、电功率问题、计算交变电流通过导体产生的热量及确定保险丝的熔断电流时都用有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量
2. 特别提醒
(1) 交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同．
(2) 平均电动势不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即 ＝n.
(3) 研究电功、电功率和电热时，只能用有效值．
(4) 研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值．
　(2025·佛山三中)在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表．下列说法中正确的是(　D　)
甲 乙
A. 电压表的示数为6 V
B. 该交变电流的电压有效值为4 V
C. 电阻R一个周期内产生的热量为12 J
D. 电流表的示数为0.5 A
解析：根据“热相等”原则，得2×1＋×2＝2×3，解得U＝6 V，所以该交变电流的电压有效值为6 V，电压表读数为6 V，A、B错误；由焦耳定律得Q＝2×3 s＝9 J，C错误；由闭合电路欧姆定律I＝＝0.5 A，D正确．故选D.
　如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝20 cm，匝数N＝100，线圈的总电阻r＝0.20 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，转速n＝50 r/s.线圈两端通过电刷E、F与阻值R＝4.8 Ω 的定值电阻连接．计算时取π＝3.
(1) 从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式．
答案：e＝150sin (100πt)V
解析：线圈经过中性面开始计时，则e＝NBSωsin ωt＝NBLabLbc·2πn sin 2πnt＝150sin (100πt)V
(2) 求此发电机在上述工作状态下的输出功率．
答案：2.16×103 W
解析：电动势的有效值为E＝ V＝75 V
发电机在上述工作状态下的输出功率P＝R
解得P＝2.16×103 W
(3) 求从线圈经过中性面开始计时，经过T时间通过电阻R的电荷量．
答案：0.2 C
解析：从线圈经过中性面开始计时，经过Δt＝T时间，感应电动势的平均值 ＝N＝N
感应电流的平均值 ＝
根据电流的定义式有 ＝
解得q＝0.2 C
1. (2024·汕头河溪中学)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图(正弦式)所示．下列说法中正确的是(　C　)
　
A. 时刻线框平面与中性面垂直
B. 线框的感应电动势有效值为
C. 时刻，感应电动势为最大
D. 从t＝0到t＝ 过程中线框的平均感应电动势为
解析：时刻通过线框的磁通量最大，故线框平面与中性面重合，A错误；由于该线圈只有1匝，故感应电动势的最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φm，故有效值为E＝＝，B错误；时刻，通过线框的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，C正确；从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为＝＝，D错误；故选C.
2. (2024·广州二中)如图甲所示为小型旋转电枢式交流发动机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈的匝数n＝20、电阻r＝5 Ω，线圈的两端经集流环与R＝45 Ω的电阻连接，电流表和电压表均为理想电表．若在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向垂直，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的余弦规律变化，则下列说法中正确的是(　B　)
甲
　
乙
A. 此交流发电机产生感应电动势的最大值为Em＝31.4 V
B. t＝0.4π s 时刻，线圈处在中性面的位置
C. 1 min内电阻R上产生的焦耳热为60 J
D. 线圈从图甲所示位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为0.1 C
解析：因为ω＝＝ rad/s＝2.5 rad/s，此交流发电机产生感应电动势的最大值为Em＝nBωS＝nωΦm＝20× 2.5×0.2 V＝10 V，A错误；由图可知t＝0.4π s时刻，线圈的磁通量Φ最大，则线圈处在中性面的位置，B正确；因为电流最大值为Im＝＝ A＝0.2 A，所以1 min内电阻R上产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝×45×60 J＝54 J，C错误；线圈从图甲所示的位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为q＝＝ C＝0.08 C，D错误．
配套新练案
考向1　交变电流有效值的计算
1. (2024·茂名化州期中)一只白炽灯上标有“220 V　40 W”字样，这里的“220 V”是指交流电压的(　A　)
A. 有效值 B. 峰值
C. 瞬时值 D. 平均值
解析：白炽灯上标有“220 V　40 W”字样，这里的“220 V”是指交流电压的有效值，故选A.
2. (2024·佛山期末)如图甲所示为按压式发电手电筒．以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流．已知发电机内阻r＝2 Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω.若该灯泡恰好正常发光，则此时发电机(　A　)
甲
　
乙
A. 输出电流的有效值为0.5 A
B. 输出电流的最大值为0.5 A
C. 输出的交流电频率为10 Hz
D. 输出的交流电频率为50 Hz
解析：白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω，灯泡恰好正常发光，则输出电流的有效值为I＝ A＝0.5 A，A正确；图中电流为正弦式交变电流，则输出电流的最大值为Im＝I＝ A，B错误；根据图乙可知，周期为0.2 s，则频率为f＝ Hz＝5 Hz，C、D错误．
3. 如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)的有效值为(　B　)
A. 3 A B. 2.5 A
C. 2 A D. 2 A
解析：根据交变电流有效值的定义有I2RT＝R＋(2)2R，解得I＝2.5 A，故B正确．
考向2　交变电流的四值比较
4. 风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位．图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示的正弦式交流电压，则(　B　)
甲 乙
A. 磁铁的转速为10 r/s
B. 线圈两端电压的有效值为6 V
C. 0～0.2 s内线圈两端电压的平均值为6 V
D. 图乙中电压随时间变化的原因是风速在变
解析：交流电压的周期为0.4 s，磁铁的转速为n＝f＝＝2.5 r/s，A错误；线圈两端电压的有效值为U有＝＝ V＝6 V，B正确；若0～0.1 s内线圈两端电压从0到12 V均匀增大，0.1 s～0.2 s内线圈两端电压从12 V到0均匀减小，此时0～0.2 s内线圈两端电压的平均值为6 V．0～0.2 s内任意时刻，线圈实际两端电压均不小于上述情况的线圈两端电压，故0～0.2 s内线圈两端电压的平均值大于 6 V，C错误；磁铁的转速不变，可知风速不变，图乙中电压随时间变化的原因是永磁铁转动导致磁场在周期性变化，线圈内磁通量周期性变化，D错误．故选B.
5. (2024·广州天河区期末)(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　AC　)
甲
　
乙
A. 两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B. 曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C. 曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D. 曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析：t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶＝3∶2，B错误；曲线a表示的交流电动势的频率为fa＝＝25 Hz，C正确；曲线a对应线圈的电动势的最大值Eam＝NBS·＝15 V，曲线b对应线圈的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，则Ebm＝10 V，有效值Eb＝ V＝5 V，D错误．
6. (2024·深圳实验学校)如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B＝0.5 T的匀磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω＝rad/s匀速转动，线圈的面积为S＝0.1 m2、匝数为n＝100、线圈总电阻为r＝1 Ω、线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝9 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行(如图所示)，则下列说法中错误的是(　D　)
A. 交流发电机产生电动势的最大值为5 V
B. 交流电压表的示数为4.5 V
C. 线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.5 C
D. 线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，电阻R产生的热量为 π J
解析：交流发电机产生电动势的最大值为Em＝nBωS＝100×0.5××0.1 V＝5 V，A正确；交流电压表的示数为U＝＝＝ V＝4.5 V，B正确；线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝＝＝ C＝0.5 C，C正确；线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，电阻R产生的热量为Q＝＝π J，D错误．
7. 图甲为发电机构造示意图，线圈匀速转动，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．发电机线圈的内阻为10 Ω，外接电阻的阻值为10 Ω.下列说法中正确的是(　D　)
甲
　
乙
A. 电流表的示数为1 A
B. 电压表的示数为10 V
C. t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最大
D. 电动势的瞬时值表达式为e＝20sin (50πt)V
解析：由图乙可知，交流电动势的有效值为E＝＝ V＝10 V，由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝ A，电流表的示数为 A，A错误；由欧姆定律可得外接电阻两端的电压为U＝IR＝×10 V＝5 V，B错误；由图乙可知，t＝0.01 s时，产生的感应电动势最大，此时穿过线圈的磁通量是零，C错误；交变电流的频率为f＝＝ Hz＝25 Hz，线圈的角速度为ω＝2πf＝50π rad/s，则电动势的瞬时值表达式为e＝20sin (50πt)V，D正确．
8. (2025·佛山三中)某些共享单车内部有一个小型发电机，骑行者的骑行踩踏，可以不断给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电．如图所示，线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为B.匝数为n、回路中总电阻为R，当面积为S的矩形线圈abcd在磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，角速度为ω.下列说法中正确的是(　C　)
　
A. 线圈在图示位置时通过线圈的磁通量为BS
B. 从图示位置开始计时感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBSωsin ωt
C. 回路中电流的有效值为
D. 若仅将角速度减小为原来的一半，回路中的电功率将减小为原来的一半
解析：图示位置，线圈平面与磁场方向平行，则线圈在图示位置时通过线圈的磁通量为0，A错误；图示位置穿过线圈的磁通量为0，电动势的瞬时值达到最大，从图示位置开始计时感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBSωcos ωt，B错误；电动势的有效值U＝，回路中电流的有效值I＝，解得I＝，C正确；回路的电功率P＝UI，结合上述两式解得P＝，可知，若仅将角速度减小为原来的一半，回路中的电功率将减小为原来的，D错误．故选C.
9. (2024·深圳高级中学)如图，实验室有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin (10πt) V，则(　D　)
A. 该交变电流的频率为10 Hz
B. 电阻R两端电压的有效值为9 V
C. 电路中理想交流电流表A的示数为 A
D. 外接电阻R所消耗的电功率为9 W
解析：该交变电流的频率为f＝＝ Hz＝5 Hz，A错误；电阻R两端电压的有效值为U＝IR＝R＝×9.0 V＝9 V，B错误；电路中理想交流电流表A的示数为I＝＝ A＝1 A，C错误；外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，D正确．故选D.
10. 图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成．已知受电线圈的匝数为40匝，电阻r＝2 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝6 Ω的电阻．设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生正弦式交变电流．求：
甲
乙
(1) 交流电压表的示数．
答案：6 V
解析：由图乙可知Φm＝BmS＝2.0×10-4 Wb
ω＝＝2×103 rad/s
电动势的最大值为Em＝nBmSω＝16 V
感应电动势的有效值E＝＝8 V
电压表的示数U＝＝6 V
(2) 从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量．
答案： 2×10-3 C
解析：从t1到t2时间内平均电动势为 ＝n＝ V
通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝Δt＝2×10-3 C(共52张PPT)
第三章
课时2　交变电流的描述
交变电流
核心 目标 1. 理解交变电流周期、频率、角频率的含义、关系，理解峰值和有效值的含义、关系，会求解交变电流的有效值．
2. 能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值，会用周期(频率)、峰值等描述交变电流．
必备知识 记忆理解
周期和频率
要点
1
1. 物理意义：描述交变电流____________的物理量．
2. 周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)，也是线圈转动一周的时间．
3. 频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比．用f表示，单位是________(Hz)，也是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数．
线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正(余)弦规律变化一个周期．
变化快慢
赫兹
2πf
0.02
50
100
峰值和有效值
要点
2
1. 峰值
(1) 定义：交变电流在一个周期内所能达到的________数值，表示交变电流的强弱.
(2) 应用：电容器所能承受的最大电压要________交变电压的峰值．
2. 有效值
(1) 定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的________，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量________，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交变电流的有效值．
最大
高于
电阻
相等
(2) 应用
①交流用电设备上所标的________电压和________电流都是有效值．
②交流电压表、交流电流表测量的数值是有效值．
③无特别说明时提到的交变电流的数值是有效值．
④计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值．
额定
额定
正弦
正弦式交变电流的公式和图像
要点
3
1. 正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是________曲线．
2. 若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流的电压、电流表达式分别为
________________、_______________．
1. 易错辨析
(1) 打点计时器所接交变电流频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02 s. (　　)
(2) 我国电网中交变电流的频率是100 Hz. (　　)
(3) 某段时间内的交变电流的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值． (　　)
(4) 我国民用交变电流的照明电压为220 V是指有效值． (　　)
(5) 交变电流的有效值即为一个周期内的平均值． (　　)
√
×
×
√
×
2. 下列说法中正确的是 (　　)
A. 交变电流在一个周期内电流方向改变两次
B. 交变电流的有效值总是最大值的0.707倍
C. 因为有效值表示交流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同
D. 若正弦交变电流的最大值是10 A，则它的最小值是－10 A
A
把握考向 各个击破
交变电流有效值的计算
考向
1
如图是一交变电流的i-t图像，其中曲线部分按正弦规律变化，则该交变电流的有效值为 (　　)
1
C
现在市场上的调光电灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的．如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，加在电灯上的电压有效值是 (　　)
2
B
当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．求解步骤如下：
交变电流的四值比较
考向
2
1. 比较
(2025·佛山三中)在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表．下列说法中正确的是 (　　)
3
D
甲
乙
如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝20 cm，匝数N＝100，线圈的总电阻r＝0.20 Ω，线圈在磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，转速n＝50 r/s.线圈两端通过电刷E、F与阻值R＝4.8 Ω 的定值电阻连接．计算时取π＝3.
(1) 从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随
时间变化的函数表达式．
答案：e＝150sin (100πt)V
4
解析：线圈经过中性面开始计时，则e＝NBSωsin ωt＝NBLabLbc·2πn sin 2πnt＝150sin (100πt)V
(2) 求此发电机在上述工作状态下的输出功率．
答案：2.16×103 W
答案：0.2 C
随堂内化 即时巩固
1. (2024·汕头河溪中学)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图(正弦式)所示．下列说法中正确的是 (　　)
C
2. (2024·广州二中)如图甲所示为小型旋转电枢式交流发动机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈的匝数n＝20、电阻r＝5 Ω，线圈的两端经集流环与R＝45 Ω的电阻连接，电流表和电压表均为理想电表．若在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向垂直，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的余弦规律变化，则下列说法中正确的是 (　　)
B
A. 此交流发电机产生感应电动势的最大值
为Em＝31.4 V
B. t＝0.4π s 时刻，线圈处在中性面的位置
C. 1 min内电阻R上产生的焦耳热为60 J
D. 线圈从图甲所示位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为0.1 C
甲
乙
配套新练案
考向1　交变电流有效值的计算
1. (2024·茂名化州期中)一只白炽灯上标有“220 V　40 W”字样，这里的“220 V”是指交流电压的 (　　)
A. 有效值 B. 峰值
C. 瞬时值 D. 平均值
A
解析：白炽灯上标有“220 V　40 W”字样，这里的“220 V”是指交流电压的有效值，故选A.
2. (2024·佛山期末)如图甲所示为按压式发电手电筒．以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流．已知发电机内阻r＝2 Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω.若该灯泡恰好正常发光，则此时发电机 (　　)
A. 输出电流的有效值为0.5 A
B. 输出电流的最大值为0.5 A
C. 输出的交流电频率为10 Hz
D. 输出的交流电频率为50 Hz
A
甲
乙
3. 如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)的有效值为 (　　)
B
考向2　交变电流的四值比较
4. 风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位．图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示的正弦式交流电压，则 (　　)
B
甲
乙
5. (2024·广州天河区期末)(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则 (　　)
A. 两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B. 曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C. 曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D. 曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
AC
甲
乙
D
7. 图甲为发电机构造示意图，线圈匀速转动，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．发电机线圈的内阻为10 Ω，外接电阻的阻值为10 Ω.下列说法中正确的是 (　　)
D
甲
乙
8. (2025·佛山三中)某些共享单车内部有一个小型发电机，骑行者的骑行踩踏，可以不断给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电．如图所示，线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为B.匝数为n、回路中总电阻为R，当面积为S的矩形线圈abcd在磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，角速度为ω.下列说法中正确的是(　　)
C
D
10. 图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成．已知受电线圈的匝数为40匝，电阻r＝2 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝6 Ω的电阻．设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生正弦式交变电流．求：
(1) 交流电压表的示数．
甲
乙
(2) 从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量．
答案： 2×10-3 C
甲
乙
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