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四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年九年级上学期入学考试数学试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、若 a>b，则下列式子正确的是（ ）
A. a+2 2b C. a 2>b 2 D. <
3、若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）
4、不等式 x 1>2 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5、将一次函数 y= 2x 的图象向下平移 6 个单位，得到新的图象的函数解析式为（ ）
A. y= 8x B. y=4x C. y= 2x 6 D.y= 2x+6
6、下列命题中，错误的命题是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
C. 对角线相等的平行四边形是矩形； D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
7、如图，直线 y1=kx 和直线 y2=ax+b 相交于点 (1，2)．则不等式组 ax+b>kx>0 的解集为（ ）
A. x<0 B. 01
8、某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ）
A. 16(15x+x)=2400 B. 16(15x x)=2400 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9、分解因式：8a2 2ab2=________．
10、若代数式 有意义，则 x 的取值范围是________．
11、一个反比例函数的图象过点 A(1,2) ，则这个反比例函数的图象位于第________象限．
12、如图，将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90° 得到 △EDC ，若点 A、D、E 在同一条直线上， ∠ACD=70°，则 ∠EDC 的度数是________．
13、如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心 AB 长为半径作弧交 AD 于点 F ，分别以点 B、F 为圆心，大于BF 的长度为半径作弧，交于点 G ，连接 AG 并延长交 BC 于点 E ，若 AE=12，BF=8 ，则 AB 的长为________．
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14、计算：
15、已知关于 x 的一元二次方程 x2 (m+3)x+m+2=0．
（1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数 m 的值．
16、如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 2，3)，B( 5，0)，C( 1，0)，
（1）画出把 △ABC 向下平移 4 个单位后的图形 △A1B1C1；
（2）画出将 △ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90° 后的图形 △A2B2C2；
（3）若在该坐标系中，存在点 D ，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，则点 D 的坐标为_________．
17、某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
18、如图所示，在 △ABC 和 △CDE 中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90° ，将 △CDE 绕点 C 逆时针旋转．
（1）如图 1 所示，连结 AD，BE ，求证：∠CAD=∠CBE ；
（2）如图 2 所示，若 AE=AB ，判断 BD 和 CD 的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3 所示，O 是斜边 AB 的中点，M 点在 BC 右侧，在 △BCM 中，BM=7，∠BMC=45° ，连接 OM，OM=13 ，求 CM 的长度．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19、在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________．
20、若 a 是方程 3x2 5x+2=0 的根，则 6a2+10a 5=________．
21、关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围为________．
22、若关于 x 的不等式组 的解集是 x≤3 ，且关于 x 的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数 a 的值之和为________．
23、如图，菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AB=2，E、F 分别是边 BC 和对角线 BD 上的动点，且 BE=DF ，则 AE+AF 的最小值为________．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24、加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
25、如图，在等腰直角 △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 α(0°<α<90°) 得到线段 AD ，以 CD 为边，在 CD 左侧构造等腰直角 △CDE ， ∠CDE=90° ，其中 CD=DE，CE 与 AD 交于点 F ，连接 AE，BD ．
（1）求证：△BCD≌△ADE；
（2）如图 2，若点 B，点 D，点 E 在一条直线上，求 BD 的长．
26、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过点 B 的直线交 x 轴于 C，且 △ABC 面积为 10．
（1）求点 C 的坐标及直线 BC 的解析式；
（2）如图 1，设点 F 为线段 AB 中点，点 G 为 y 轴上一动点，连接 FG ，以 FG 为边向 FG 右侧作正方形 FGQP ，在 G 点的运动过程中，当顶点 Q 落在直线 BC 上时，求点 G 的坐标；
（3）如图 2，若 M 为线段 BC 上一点，且满足 S△AMB=S△AOB ，点 E 为直线 AM 上一动点，在 x 轴上是否存在点 D ，使以点 D,E,B,C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．

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